2018-2019学年临沂市河东区九年级上期末数学试卷(含答案)
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7．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 ，则阴影部分的面积为 （ ）
A．
B．π C．2π D．4π
【解答】解：连接 OD．
∵CDS△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点， ∴两图形的位似之比为 1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是 1：4． 故选：C． 10．（3 分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨 200 米处的 B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上，10 秒
4．（3 分）对于二次函数 y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B．当 x=2 时，y 有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与 x 轴有两个交点
5．（3 分）已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2， y3），能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 6．（3 分）如图，点 A、C、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a，则 a 的值为（ ）
4．（3 分 ）对于二次函数 y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大B．当 x=2 时，y 有最大值﹣3
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C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与 x 轴有两个交点
【解答】解：∵二次函数 y=﹣ +x﹣4 可化为 y=﹣ （x﹣2）2﹣3，
又∵a=﹣ ＜0
三、解答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20．（10 分）某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元．设矩形一边长为 x，面积为 S 平方米． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设计费能达到 24000 元吗？如果能请求出此时的边长 x，如果不能请说明理由； （3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= 和一次函数 y=k（x﹣2）的图象交点 为 A（3，2），B（x，y）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标； （2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10，求 C 点坐标．
19．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出以下结论： ①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＞y2
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⑤当﹣3≤x≤1 时，y≥0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．
∴S 扇形 OBD= 故选：A．
= ，即阴影部分的面积为 ．
8．（3 分）定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数 y=
[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2 的解为（ ）
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A．0 或 B．0 或 2 C．1 或 D． 或﹣ 【解答】解：当 1≤x＜2 时， x2=1，解得 x1= ，x2=﹣ （舍去）； 当 0≤x＜1 时， x2=0，解得 x=0； 当﹣1≤x＜0 时， x2=﹣1，方程没有实数解； 当﹣2≤x＜﹣1 时， x2=﹣2，方程没有实数解； 所以方程[x]= x2 的解为 0 或 ． 故选：A． 9．（3 分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、 OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题（5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．（3 分）计算：2 （cos45°﹣tan60°）= ． 16．（3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
当 x=﹣1 时，y2=﹣ =7；
当 x=2 时，y3=﹣ =﹣3.5． ∴y2＞y1＞y3． 故选：C． 6．（3 分）如图，点 A、C、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a，则 a 的值为（ ）
A．135°B．100° C．110° D．120° 【解答】解：∵∠ACB=a ∴优弧所对的圆心角为 2a ∴2a+a=360° ∴a=120°． 故选：D．
17．（3 分）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为 ．
18．（3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都 在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于 ．
A．12 B．9 C．6 D．4 13．（3 分）如图，点 P 在等边△ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺 时针旋转 60°得到 P'C，连接 AP'，则 cos∠PAP'的值为等于（ ）
A． B． C． D． 14．（3 分）如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合），且 ∠APD=60°，PD 交 AB 于点 D．设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A．135°B．100° C．110° D．120° 7．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 ，则阴影部分的面积为 （ ）
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A．
B．π C．2π D．4π
8．（3 分）定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣ 3]=﹣3．函数
A．﹣2 B．4 ﹣2 C．3﹣ D．1+
【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣2x+c=0 的一个根是 1﹣ ，
∴（1﹣ ）2﹣2（1﹣ ）+c=0，
解得，c=﹣2． 故选：A． 3．（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2 先向右平移 1 个单位，再向 上平移 2 个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 【解答】解：∵抛物线 y=3x2 的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（0，0）， ∴抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1， 顶点坐标为（1，2）， ∴平移后抛物线的解析式为 y=3（x﹣1）2+2． 故选：C．
A．20（ +1） B．20（ ﹣1） C．200 D．300 11．（3 分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单 位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：
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t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①标枪距离地面的最大高度为 20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线 t= ；③标 枪被掷出 9s 时落地；④标枪被掷出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m．其中正确结论的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）如图，已知双曲线 y=（k＜0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角 边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）
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2018-2019 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图 形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 2．（3 分）若 1﹣ 是方程 x2﹣2x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ）
24．（11 分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形 ADEF 是正方 形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．
（1）当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF 成立吗？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由； （2）当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图③，延长 DB 交 CF 于点 H； （ⅰ）求证：BD⊥CF； （ⅱ）当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长． 25．（12 分）如图，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存 在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018-2019 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末测试
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设20．矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时， 2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时， 2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时， 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时， 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程= 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．A ．20（+1）B ．20（﹣1）C ．200D ．300【解答】解：作BD ⊥AC 于点D ．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0）， ∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S 平方米．（1）求S 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由； （3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8， 即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ，且DA ：AB=1：2．（1）求∠CDB 的度数；（2）在切线DC 上截取CE=CD ，连接EB ，判断直线EB 与⊙O 的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ，∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
(汇总3份试卷)2018年临沂市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 【答案】C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD==， ∴A 正确，∵//GF AC ， ∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ， ∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y=（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a （x ﹣h ）2+k 是解题的关键． 5．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD 与∠DEC 为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【详解】解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD ，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B ．6．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 7．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，ÐAOB=36°，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O所经过的路线长.故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°【答案】D【分析】根据圆周角定理问题可解．【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，∠AOC所对的弧是AC，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．9．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A．23-B．23+C．13+D．31-【答案】B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=3k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=3k+2k，则tan75°=tan∠CAD=CDAC=3k2k+=2+3，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．10【答案】C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C11．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为14，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．12个【答案】B【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是14，得出方程即可求出x．【详解】设蓝球有x个，依题意得31 354x= ++解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，故蓝球有4个，选B.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．【答案】1．【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位. 【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它们之间的实际距离为1千米．故答案为1．【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.14．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设参加聚会的有x 名学生，根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．15．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．【答案】1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴ABEAECBEECSS∆∆==39ss=13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．16．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．【答案】3π．【分析】利用弧长公式计算．【详解】曲边三角形的周长=3603180π⨯⨯⨯=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l180n Rπ⋅⋅=(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．也考查了等边三角形的性质．17．如图，点A在反比例函数kyx=的图象上，AB x⊥轴，垂足为B，且3AOBS∆=，则k=__________.【答案】6【分析】根据三角形的面积等于2k即可求出k的值.【详解】∵由题意得：2k=3，解得6k=±，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.18．如图，函数y＝1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是_______．【答案】M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y＝1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象关于y轴对称，所以点M是原点；故答案为：M．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O的直径AB为20cm，弦12AC cm=，ACB∠的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长．【答案】BC=16cm，2cm．【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=22AB AC - =16（cm ）； ∵CD 是∠ACB 的平分线，∴AD BD =，∴AD=BD ，∴AD=BD=22×AB=102（cm ）． 20．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB ∥x 轴，OA=2，双曲线k y x=经过点A ．将△AOB 绕点A 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴的负半轴上，若AB 的对应线段AC 恰好经过点O ．（1）求点A 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由【答案】（1）()13A -，，双曲线的解析式为3y x=-；（2）点C 在双曲线上，理由见解析. 【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到OAD BAO AOD ADO ∠=∠=∠=∠，得到△AOD 是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A 的坐标，然后得到双曲线的解析式；（2）先求出OC 的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C 的坐标，然后进行判断即可.【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ．∵//AB x 轴，BAO AOD ∴∠=∠．有旋转的性质可知OAD BAO ∠=∠，AD AO =．AOD ADO ∴∠=∠．OAD BAO AOD ADO ∴∠=∠=∠=∠．AOD ∴∆为等边三角形．60AOD ∴=︒∠． 3sin 2sin 60232AE OA AOE ︒∴=⋅∠==⨯=， 1cos 2cos60212OE OA AOE =⋅∠=︒=⨯=． ∴点A 的坐标为(1,3)-． 由题意知，31k =-，3k =-． ∴双曲线的解析式为：3y =-． （2）点C 在双曲线上，理由如下：过点C 作CF x ⊥轴，垂足为F ．由（1）知60BAO AOD ∠=∠=︒，9030B BAO ∠=︒-∠=︒．24AB OA ∴==．422OC AC OA AB OA ∴=-=-=-=．1cos cos 2cos60212OF OC FOC OC AOE ∴=⋅∠=⋅∠=︒=⨯=， 3sin sin 2sin 6023FC OC FOC OC AOE =⋅∠=⋅∠=︒==． ∴点C 的坐标为(1,3)-．将1x =代入3y =33y ==∴点(1,3)C-在双曲线上．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD是等边三角形是解题的关键．21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S阴＝43 3π-．【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝23，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝212021142323 360223ππ⋅⋅-⨯⨯=．【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．如图，ABC ∆中，AB AC BC =>，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使得点B 的对应点E 落在边AB 上（点E 不与点B 重合），连接AD .（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得ABC DEC ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质得出DC AB ∥，DC AB =，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴ABC DEC ∆∆≌，DC AC =，EC BC =.∵AB AC =，∴DC AB =.∵ABC DEC ∆∆≌，∴DCE ACB ∠=∠.∵EC BC =，∴CEB B ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∴CEB DCE ∠=∠，∴DC AB ∥，又∵DC AB =，∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.23．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【答案】不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【详解】这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，，AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．25．解方程：x 2＋x ﹣3＝1．【答案】x 1＝，x 2＝【解析】利用公式法解方程即可.【详解】∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，∴b 2﹣4ac ＝1＋12＝13＞1，∴x ＝，∴x 1＝，x 2＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.26．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2860x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．27．已知关于x 的方程2()2()0x m x m -+-=.（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .【答案】（1）见解析；（2）1或－1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．【详解】（1）证明： 原方程可化为()(2)0x m x m --+=0x m -=或20x m -+=1x m =，22x m =-∵2m m >-∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．（2）当21m -=-时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；当m=-1时，则另一个根为2123m -=--=-，∴另一个根为1或－1故答案为：1或－1．【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【答案】B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．2．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系3．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝42，tanC＝43，则BC＝（）A．8 B．82C．7 D．72【答案】C【分析】证出△ABD 是等腰直角三角形，得出AD ＝BD ＝2AB ＝4，由三角函数定义求出CD ＝3，即可得出答案．【详解】解：AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，ABD ∴∆是等腰直角三角形，4AD BD AB ∴==， 4tan 3AD C CD==， 3CD ∴=，7BC BD CD ∴=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，7D ．5，2，8 【答案】B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B ，则∠ABC'的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】B【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；证明△ABC ′≌△B ′BC ′，得到∠MBB ′=∠MBA=30°． 【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M ；由题意得：∠BAB′＝60°，BA ＝B′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB′＝60°，AB ＝B′B ； 在△ABC′与△B′BC′中，AC'B C AB B B ''''BC B 'C =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠MBB′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC'＝30°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．6．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A ．-7 B ．7C ．3D ．-3【答案】B【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n －mn=5-（-2）=1．故选A ．7．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．49B．13C．12D．23【答案】D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263=；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元B．977.5元C．200元D．250元【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．9．cos30︒的值等于（）．A．12B2C．32D．1【答案】C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】3 cos30=2︒故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.10．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴AC BD AE BF=,即86=812BF+，解得：=15BF，故选：B. 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32【答案】D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ， ∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CDBC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6， ∴CD=3， ∴AC 2=6×3=18， ∴AC=32， 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：如图，在平面上将ABC ∆绕B 点旋转到A B C '''∆的位置时，//,65AA BC ABC ︒'∠=，则'CBC ∠为__________度．【答案】1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算． 【详解】解：∵AA′∥BC ，∴∠A′AB=∠ABC=65°． ∵BA′=AB ，∴∠BA′A=∠BAA′=65°， ∴∠ABA′=1°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'， ∴∠CBC′=∠ABA′=1°． 故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 14．计算若2(1)10a b ++-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________． 【答案】0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案. 【详解】∵2(1)10a b ++-=， ∴(a+1)2=0，b-1=0， 解得：a=-1，b=1， ∴a 2019+b 2020=-1+1=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键. 15．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．【答案】1【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1； ∴a+b=1． 故答案为：1. 【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．16．某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可列方程为______．【答案】230(1)36.3x +=【分析】由题意设该厂缴税的年平均增长率为x ，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为x ，那么可以用x 表示今年的缴税数，今年的缴税数为230(1)x +，然后根据题意列出方程230(1)36.3x +=. 故答案为：230(1)36.3x +=. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 【答案】12【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率． 【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则掷硬币出现正面概率为：12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________. 【答案】1【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根； ∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2，。
临沂市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)-名师推荐
2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A ．B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，∴S 扇形OBD ==，即阴影部分的面积为．故选：A ．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x 2的解为（ ）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x＜1时， x2=0，解得x=0；当﹣1≤x＜0时， x2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4； ∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1， 当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9， ∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷及答案含有详细解析
2019届山东省临沂市九年级数学上册期末试卷一、选择题1、下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）A ．B ．C ．D ．2、在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．（第2题图） （第3题图） （第5题图） （第6题图） 3、如图所示，抛物线的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c﹣a=3。
其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4、已知函数（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＜0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大5、一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝ (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜16、如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从口离开的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的一元二次方程有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 10、如图，在⊙O 中，AB =BC ，点D 在⊙O 上，∠CDB =25°，则∠AOB =（ ） A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°（第8题图） （第10题图） （第14题图）11、若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1=0的两个根，且x 1＋x 2=l －x 1x 2，则m 的值为（ ）A ．1或2B ．1或－2C ．－2D ．1 12、下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（ ）A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1 D ．y ＝13、“蒙阴苹果” 有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质安全而享誉大江南北，是蒙阴县特产。
[试卷合集3套]临沂市2018年九年级上学期期末综合测试数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若点M 是y 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴，分别交函数y ＝1k x（y ＞0）和y ＝2k x （y ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ，则下列结论正确是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于y 轴对称D ．△POQ 的面积是()121k k 2+ 【答案】D【分析】利用特例对A 进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则可对B 、D 进行判断；利用关于y 轴对称的点的坐标特征对C 进行判断． 【详解】解：A 、当k 1＝3k 23，若Q （﹣13），P （33，则∠POQ ＝90°，所以A 选项错误；B 、因为PQ ∥x 轴，则S △OMQ ＝12OM•QM ＝﹣12k 1，S △OMP ＝12OM•PM ＝12k 2，则PM QM ＝﹣21k k ，所以B 选项错误；C 、当k 2＝﹣k 1时，这两个函数的图象一定关于y 轴对称，所以C 选项错误；D 、S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ＝12|k 1|+12|k 2|，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k ，且保持不变． 2．若函数y ＝m 2x －的图象在其象限内y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m>2B ．m ＜2C ．m>-2D ．m ＜-2【答案】B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵函数y ＝2m x-的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m−1＜0，解得m ＜1．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y ＝k x（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y 轴( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 【答案】A【分析】先找出圆心到y 轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y 轴的距离小于半径，则圆与y 轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A 选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y 轴距离为3，小于其半径4，所以与y 轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键 4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数b y x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b 2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数b y x=的图象在一、三象限，排除C 、D ； 由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ．故选B ．5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ）A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-【答案】A 【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB -= ，得5142522AP -=⨯=- .故选A. 6．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°【答案】B 【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.7．如图,AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点, 30BAC ∠=︒，弧AD=弧CD ．则∠DAC 等于（ ）A ．70︒B ．45︒C ．30D ．25︒【答案】C 【分析】利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则60B ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补得到120D ∠=︒，又根据弧AD=弧CD 得到AD CD =，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出DAC ∠的度数．【详解】∵AB 为⊙O 的直径90ACB ∴∠=︒90903060B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180120D B ∴∠=︒-∠=︒∵弧AD=弧CDAD CD ∴=1(180)302DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出D ∠的度数是解题关键．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19【答案】D【解析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3.即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．9．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．34【答案】A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可．【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴2222345AB BC AC +=+=， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.10．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A．3 B．33C．6 D．9【答案】A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，则OP=6，故BP=6-1=1．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．11．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条【答案】C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：2002 3003=，所以池塘中原来放养了鲢鱼：23 20002000300032÷=⨯=（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°【答案】C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.二、填空题（本题包括8个小题）13．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=514．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．【答案】2【详解】解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=，∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，∴在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圆锥侧面展开图中BD=，∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2cm ．故答案为：2． 16．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1 【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >17．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．18．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．【答案】10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）. （1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .【答案】（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可； （2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．20．先化简，再求值：2224x x x +-÷（1+x+222x x +-），其中x ＝tan60°﹣tan45°． 【答案】11x +3【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+． 当x=tan60°﹣tan45°3=-1时， 原式33113===-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ．（1）求点P 经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q 的坐标是________．【答案】（110；（2）(3,1)- 【分析】（1）过点P 作x 轴的垂线，求出OP 的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PA ⊥x 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP ，由AAS 证明△OBQ ≌△PAO ，得出OB=PA ，QB=OA ，由点P 的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q 的坐标．【详解】解：（1）过P 作PA x ⊥轴于A ，∵(1,3)P ，∴221310PO =+=∴点P 901010π⨯=；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ，分别过点P 、Q 做x 轴的垂线，∴OQ PO =，90POQ ∠=︒，∴90POA QOB ∠+∠=︒，QOB OPA ∠=∠，(AAS)QOB OPA △≌△，∴3OB PA ==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．【答案】（1）14；（2） 14. 【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率．试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C ，A→B→A ，A→C→B ，A→C→A ．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是14； （2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是21 84 ．考点：用列举法求概率．23．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．【答案】矩形的阔为24步，长为36步．【解析】设阔为x步，则长为(x+12)步，根据面积为864，即可得出方程求解即可．【详解】设阔为x步，则长为(x+12)步，由题意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的阔为24步，长为36步．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．24．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=33,∠B=60°,求△ABC的面积【答案】9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可. 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sin B=3∴S △ABC =12BC ·AD =133232⨯⨯ =9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.25．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．【答案】（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2； （3）P 点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1，所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b 的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则， 解得一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC 、PD ，如图，设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得 ××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x ﹣）， x=﹣，y=x+=， ∴P 点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.27．（1）解方程：x 2+4x-1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数.【答案】（1）12x =- 22x =-（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴2x ===-∴12x =-， 22x =- ，（2）∵sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中是必然发生的事件是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．射击运动员射击一次，命中十环C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨【答案】C【解析】试题分析：A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A 错误； B ．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B 错误；C ．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C 正确；D ．明天会下雨是随机事件，故D 错误；故选C ．考点：随机事件．2．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23【答案】C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）＝300B ．180（1+x ）2＝300C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝300【答案】B【分析】本题可先用x 表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示出第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x 的方程．【详解】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）1．∴180（1+x ）1＝2．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于2即可．5．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．6．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13+=xD ．2(2)19+=x 【答案】B【解析】试题分析：243x x +=，24434x x +=++，2(2)7x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法．7．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．144°B ．132°C ．126°D ．108° 【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得 2π×2＝5180n π⨯， 解得 n ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长.8．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ）A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米【答案】C 【分析】根据正切函数可求小河宽PA 的长度．【详解】∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米．故选C ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．9．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k 与y ＝k x （k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．10．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是( )A ．10米B ．53米C ．15米D ．3 【答案】B【解析】Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1：3； ∴AC=BC÷tanA=53米； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．11．一块△ABC 空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m ，AC=30m ，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m 2 A ．450 B ．300C ．225D ．150【答案】D【分析】过点B 作BE ⊥AC ，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE ，再根据三角形的面积公式求出答案．【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交CA 延长线于E ，则∠E=90°，∵150BAC ∠=︒，∴180********BAE BAC ∠∠=︒-=︒-︒=︒， ∵在Rt BEA 中，90E ∠=︒，20AB m =，∴1102BE AB m ==， ∴2ABC 11•301015022S AC BE m ==⨯⨯= 这块空地可栽种花草的面积为2150m ． 故选：D 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单． 12．下列说法不正确的是（ ） A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB 5，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝552cmD．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段【答案】A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；C.若线段AB，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. ∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．【答案】（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于12AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN 翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．【答案】3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.15．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=．【答案】25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴ =AB AC ， ∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25° 16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =﹣．则M 、N 的大小关系为M _____N ．(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【解析】由图像可知，当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，然后用作差法比较即可.【详解】当1x =-时，0y a b c =-+>， 当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+-- ()420a b c a b c =++--+<，即M N <， 故答案为：< 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．【答案】1【解析】连接BD ．根据圆周角定理可得. 【详解】解：如图，连接BD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠DAB ＝1°， ∴∠ACD ＝∠B ＝1°， 故答案为1． 【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.18．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____． 【答案】49【详解】解:选中女生的概率是：452520445459-== . 三、解答题（本题包括8个小题）19．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆. （1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 【答案】（1）98 （2）20万元【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x 的值，进而得到每辆汽车的售价．【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5-×1＋8＝14， 则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）； （2）设每辆汽车降价x 万元，根据题意得： （25−x−15）（8＋2x ）＝90， 解得x 1＝1，x 2＝5，当x ＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）； 当x ＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．20．如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【答案】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为23)]千米．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)【必备】
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，故S△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时，2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时，2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时，2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时，2=﹣2，方程没有实数解；所以方程=2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A ．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at （t ﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5时，h=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选：B ．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y=2﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
临沂市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)-精华版
2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：A．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x ＜1时， x 2=0，解得x=0；当﹣1≤x ＜0时， x 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时， x 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ， ∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°， ∴△CPP′为等边三角形， ∴PP′=PC=6，∵△ABC 为等边三角形， ∴CB=CA ，∠ACB=60°， ∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB 和△P′CA 中，∴△PCB ≌△P′CA（SAS ）， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos ∠PAP′===．故选：A ．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x ≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S=16，最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．4﹣2 C ．3﹣D ．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=3（+1）2+2B ．y=3（+1）2﹣2C ．y=3（﹣1）2+2D ．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（ ） A ．当＞0时，y 随的增大而增大B ．当=2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 2＞y 3＞y 16．（3分）如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a ，则a 的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D ．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B ．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 2＞y 3＞y 1【解答】解：当=﹣2时，y 1=﹣=3.5；当=﹣1时，y 2=﹣=7；当=2时，y 3=﹣=﹣3.5． ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选：C ．6．（3分）如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB=∠ACB=a ，则a 的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120° 【解答】解：∵∠ACB=a ∴优弧所对的圆心角为2a ∴2a+a=360° ∴a=120°． 故选：D ．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= 的图象如图所示，则方程=2的解为（）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤＜2时， 2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时， 2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时， 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时， 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程= 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ， 则AE=，AF=，EF=a ，∵， ∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S 平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S=16，最大值∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c 与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020学年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-可编辑修改
2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2π D．4π8．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= ．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．17．（3分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 ．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形 C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D ．7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π【解答】解：连接OD ． ∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=CD=，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=30°， ∴∠COB=60°， ∴OC=2，∴S 扇形OBD ==，即阴影部分的面积为．故选：A ．8．（3分）定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y= [x]的图象如图所示，则方程[x]= x 2的解为（ ）A ．0或B ．0或2C ．1或D ．或﹣【解答】解：当1≤x ＜2时， x 2=1，解得x 1=，x 2=﹣（舍去）；当0≤x ＜1时， x 2=0，解得x=0；当﹣1≤x ＜0时， x 2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x ＜﹣1时， x 2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]= x 2的解为0或．故选：A ．9．（3分）如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2【解答】解：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，∴两图形的位似之比为1：2， 则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选：C ．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．12．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PC P′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）= 2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 3 ．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a ，则AE=，AF=，EF=a ，∵，∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan ∠FAE=，即tan ∠BOD=3， 故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论： ①abc ＜0 ②b 2﹣4ac ＞0 ③4b+c ＜0④若B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2 ⑤当﹣3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ②③⑤ ．【解答】解：由图象可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴abc ＞0，故①错误． ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x 轴交于A （﹣3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a ，c=﹣3a ，∴4b+c=8a ﹣3a=5a ＜0，故③正确．∵B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点， 又点C 离对称轴近， ∴y 1，＜y 2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x ≤1时，y ≥0，故⑤正确． ∴②③⑤正确， 故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x，如果不能请说明理由；（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S=16，最大值∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A （3，2）在反比例函数y=和一次函数y=k （x ﹣2）的图象上；∴2=，2=k （3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x ﹣4；∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1；∴B 点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点，∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知×3×|y c ﹣（﹣4）|+×1×|y c ﹣（﹣4）|=10， 解得|y c +4|=5，当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。
2019-2020年临沂市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)【精美本】
山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣24．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：210．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．413．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．2．（3分）若1﹣是方程2﹣2+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解答】解：∵关于的方程2﹣2+c=0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，解得，c=﹣2．故选：A．3．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（+1）2+2 B．y=3（+1）2﹣2 C．y=3（﹣1）2+2 D．y=3（﹣1）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=32的对称轴为直线=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（﹣1）2+2．故选：C．4．（3分）对于二次函数y=﹣+﹣4，下列说法正确的是（）A．当＞0时，y随的增大而增大B．当=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+﹣4可化为y=﹣（﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当=2时，二次函数y=﹣2+﹣4的最大值为﹣3．故选：B．5．（3分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：当=﹣2时，y1=﹣=3.5；当=﹣1时，y2=﹣=7；当=2时，y3=﹣=﹣3.5．∴y2＞y1＞y3．故选：C．6．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，故S△OCE又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，==，即阴影部分的面积为．∴S扇形OBD故选：A．8．（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=的图象如图所示，则方程=2的解为（）A．0或 B．0或2 C．1或D．或﹣【解答】解：当1≤＜2时，2=1，解得1=，2=﹣（舍去）；当0≤＜1时，2=0，解得=0；当﹣1≤＜0时，2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤＜﹣1时，2=﹣2，方程没有实数解；所以方程=2的解为0或．故选：A．9．（3分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．10．（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．300【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选：A ．11．（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位：m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at （t ﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴h=﹣t 2+9t=﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s 时落地，故③正确， ∵t=1.5时，h=11.25，故④错误． ∴正确的有②③， 故选：B ．12．（3分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=||=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：B．13．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴cos∠PAP′===．故选：A．14．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=，BD=y，则y关于的函数图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=，BD=y，∴：4=y：（4﹣），∴y=﹣2+．故选：C．二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）计算：2（cos45°﹣tan60°）=2﹣2．【解答】解：原式=2（﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2．16．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为=﹣1，与轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为，面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【解答】解：（1）∵矩形的一边为米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣）米，∴S=（8﹣）=﹣2+8，其中0＜＜8，即S=﹣2+8（0＜＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣2+8=12，解得：=2或=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S=﹣2+8=﹣（﹣4）2+16，∴当=4时，S最大值=16，∴当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象交点为A（3，2），B（，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=和一次函数y=（﹣2）的图象上；∴2=，2=（3﹣2），解得m=6，=2；∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2﹣4，解得1=3，2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y=2﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得y c=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得y c=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，∵DA：AB=1：2，∴DA=R，DO=2R．∴A为DO的中点，∴AC=DO=R，∴AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．（2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．∴CD=CB．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，∴CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=，由PQ=OQ﹣OP可得﹣=7，解得：=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF 是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．25．（12分）如图，直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=2+b+c与轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与轴、y轴分别交于点B、点C，令=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=2+b+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=2﹣4+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=2﹣4+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．。