最新《锐角三角函数》复习课件幻灯片
P（x，y）。
则OP= x2 y2 r
y P
则sinα= y cosα=x r
r
tanα=y
x
Oα
Cx
3、正弦、正切的值随锐角的增大 而增大；
余弦的值随锐角的增大而减少。
1、锐角A＞300，则角A的三个三 角函数值的取值范围是什么？
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
P
A
B
练习2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔
AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角 为a, A点的仰角为β .(见表中测量目标图）
题目 测 量 目 标
测量山顶铁塔的高 A X B
h
aβ
P
已 知 数 据
山高BC 仰角a 仰角β
C h=150米
a=45º β =30º
练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? (结果精确到0.01m).
山坡
45°P 60°
O
AE
B
水平地面
第三节 手三阳经
一、手阳明大肠经 （一）经脉循行
起于食指桡侧端，沿上肢外侧前缘上 行，经肩颈，通过面颊，在人中部左右 交叉，止于对侧鼻翼旁，与足阳明胃经 相接。
（二）联系脏腑器官
大肠，肺; 口，下齿，鼻。 （三）主治概要
本经腧穴主要治疗头面、五官、咽喉 病，胃肠病，热病以及经脉循行部位的其 他病证。如头痛、齿痛、咽喉肿痛、鼻病、
商阳
定位：食指桡侧指甲根角旁约0.1寸。 作用：宣肺解表，清热开窍。 主治：热病，昏迷;咽喉肿痛，齿痛;食指麻木。 刺灸法：浅刺0.1寸,或点刺出血。可灸。 附注：配少商、合谷治疗咽喉肿痛;配中冲、关冲
治疗高热、昏迷、中暑。 手阳明经之井穴。
合谷
定位：手背第1、 2掌骨之间，约平 第2掌骨桡侧的中 点处。
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在 北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？
N1
N
A
D
C
B
练习1.国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我 们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里， 海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
简便取穴法：将 一手拇指指关节 横纹放在另一手 拇、食指之间的 指蹼缘上，屈指 当拇指尖处为穴。
（1）仰角和俯角
视线
铅
h
（2）坡度tan α ＝ l
垂 线
α为坡角
h
（3）方向角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
α
西
O
东
l
45°
B
南
几种基本图形
例1
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
A
6509°0
B 12
3310°0
DF
5.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线 杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得 电线杆顶端B的仰角a＝22°， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
α＝22°
1.20
E
22.7
图19.4.4
7.(2007)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视 塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100 米上，。求tan电∠视PA塔BO=C的12 且高O度、以A及、所B在在同位一置条点直P的线 铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保 留根号形式）C
、发热、泄痢、上肢外侧前缘疼 痛等。
（四）本经腧穴
本经单侧共20穴，首穴商阳，末穴迎香。 其穴位依次为：商阳、二间、三间、合谷、 阳溪、偏历、温溜、下廉、上廉、手三里、 曲池、肘髎、手五里、臂臑、肩髃、巨骨、 天鼎、扶突、口禾髎、迎香。
经穴歌诀
手阳明穴起商阳，二间三间合谷藏， 阳溪偏历温溜齐，下廉上廉三里长， 曲池肘髎五里近，臂臑肩髃巨骨当， 天鼎扶突禾髎接，鼻旁五分号迎香。
A bC
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 c o s A b c
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 t a n A a b
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
3. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
sin350 =0.57， sin400 =0.64
B
4m
350
400
┌
A
D
C
小结:
▪ 本节课你学了哪些内容,有何收获?
Hale Waihona Puke 1、Rt△BAC中，∠C=900，CA=CB
D是AC上一点，且CA=
1 4
AC，求
∠ABD的三个三角函数值。
A E
D
B C
2、如图，角α的顶点的原点，始
边与x正半轴重合，终边上有一点
a
B
tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
4、解直角三角形的应用 （1）将实际问题化为数学问题；
（画出图形、化为直角三角形问题） （2）选择适当的三角函数解直角三角形；
（3）将数学答案写为实际问题答案。
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
3 3
3
3 2 2
1 3 7 44
3. 解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2 2 2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
A
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac
sinBB斜 的边 对边bc b
c
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac C
《锐角三角函数》复习课件
一、本章教学内容 ．1 锐角三角函数 ．2 解直角三角形
二、本章知识结构框图
直角三角形 中边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
三:重点概念回顾
B
1. 结合图，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
c
a
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作 s i n A a c
合集下载
锐角三角函数复习课.ppt
（2）一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小 。
5、解直角三角形必须要已知 两 个条件，且其中一个条件必
是边。
6、解直角三角形的应用：
（1）在测量时，视线与水平线所成的角中，规定：视线在水平线 上方的角叫做 仰 角，视线在水平线下方的角叫做 俯 角。
（2）坡面的铅重高度（h）与水平长度（L）的比叫做 坡度 ,用字
母
i
表示，即i=
h L
。坡面与水平面的夹角叫做 坡 角，坡
角越大，坡度就越大，坡面就越 陡 。
达标检测
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= 12,则∠B= 60°
3
4
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
3 4
,则sinA=
5 ,cosA= 5 。
3、已知α为锐角，且cosα=0.8,则锐角α的大致范围是（ A ） A、45°<α<60° B、α>30° C、30°<α<45° D、α>45°
（1）互为余角的三角函数关系： ①sin(90°-A)= cosA ②cos(90°-A)= sinA
（2）同角的锐角三角函数关系：
① sin2 A cos2 A 1
③ tanAtanB= 1
② tan A sin A
cos A
4、三角函数的增减性：
（1）一个锐角的正弦、正切值随着角度的增大而增大 。
答：A、B两点的距离是100（ 3 +1）米。
学习目标
1、理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐 角的三角函数值，并进行计算；
2、掌握直角三角形三边之间的关系，会解 直角三角形；
3、运用解直角三角形的知识解决简单的实 际问题。
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)
例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)
解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上 一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F， 连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第五章 解直角三角形
第16讲 锐角三角函数
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
月球有多远？ 如图，如果从地球上A点看， 月球S刚好在地平线上(即AS和地 球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视 差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点 的经纬度算出． 月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
锐角三角函数复习.ppt
又BC－CD＝BD
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角三角形的两个条件．
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°＋ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝ ，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
解得x=6
∴CD=6
A
B
C
D
例题解析
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
在Rt△ACD中
在Rt△ABC中z x xk
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角三角形的两个条件．
A
B
C
D
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
锐角三角 函数z x xk
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
c
a
b
A
B
C
知识
特殊角的三 角函数
2
1
30°
1
1
45°
2
1
60°
30°＋ 60°= 90°
返 回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
返 回
简单实 际问题
数学模型
直角三角形
等腰梯形
组合图形
等腰三角形
构建
解
作高转化为直角三角形
解
返 回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，CD＝ ，怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切值？
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
锐角三角函数练习课件.ppt
30°
1 2 3 2
3 3
3
45°
2 2
2 2
1
1
60°
3 2
1 2
3
3 3
sin A和tan A均随角度的增大而增大
cos A和cot A均随角度的增大而减小
同角三角函数的关系
⑴平方关系 sin2 A cos2 A 1
⑵商数关系 sinA
cos A
tan A cot A
cos A
s inA
⑶倒数关系 tanA cotA 1
互余两角的三角函数之间的关系
已知A为锐角， 则
sinA cos90 A
cos A sin90 A
tan A cot90 A
cot A tan90 A
1、 已知在ABC中， C 90， 设sin B n,当
B是这三角形最小的内角时，n 的取值范围是A
A.0＜n＜ 2 B .0＜n＜ 1
2
2
C.0＜n＜ 3D.0＜n＜ 3
3
2
3、 下列说法正确的是C
A.在RtABC中， 若 tan A 3 ,则a 4, b 3
4
B.在RtABC中， 若a 3, b 4,则 tan A 3
4
C.在RtABC中， C 90， 则sin 2 A sin 2 B 1
(2)2sin 60 1 1
0
3 1
(3)
1
2
4cos60sin 45 tan 60 22
2 3
(4) cos30 cot45 sin 45 cos45 sin 90 tan 60 tan 30 cot60
(5) tan2 cot2 2(0 90)
复习（1）
锐角三角函数复习课ppt课件
sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°