重庆市育才中学2020-2021学年九年级数学第一学期第一次月考试题
重庆育才初2021级初三（上）第一次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.42.截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）A.210141.3⨯ B.310141.3⨯ C.21041.31⨯ D.31041.31⨯3.下列标志中，是中心对称图形的是（）A ．B. C. D.4.计算3)2(x -的结果是（）A ．38x-B ．x8C ．36x-D ．32x5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）…①②③A.15B.18C.21D.246．估计3212114÷+⨯的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.下列命题是真命题的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对角互补的四边形是平行四边形8.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，已知2=AD ，3=DB ，4=DE ，则BC 的长为（）A.6B.8C.10D.129.如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OP ，OP 与⊙O 交于点B ，连接AB ，若20=∠P ，则PAB ∠的度数为（）A.20B.30C.35D.5510.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线1-=x ．下列结论中，正确的是（）A.0>abc B.02=+b a C.03>+c a D.bc a 24<+11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤--0)(1413311613x a x x 的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432-=-----y y y a y 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和．为（）A.10B.8C.6D.112.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到D B A '∆，D B '与AC 交于点E ，连接B B '交AD 于点F ，若DE B D 3='，132=AB ，6=AF ，E B A '∆的面积为12，则点B 到B D '的距离为（）A.56 B.512 C.524 D.745第12题图第15题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．13.计算：()=-++220200π.14.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是__.15.如图，已知边长为1的正方形EOFG 在一个圆心角为90°的扇形AOB 内部，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点G 在弧AB 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1，21，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点()y x ,在直线32+=x y 上的概率是.17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米.一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家.小源、小宇两人相距的路程y （m ）与小宇行走的时间x （min ）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为________m ．18.如图，△ABC 和△EDF 是等腰直角三角形，∠ABC =∠EDF =90°，AC ⊥EF ，且AC =24，EF =22,连接AE 、DB ，点M 、N 分别是线段AE 、BD 的中点，点P 为边BC 上任一点，连接MP 、NP ，当点F 在直线BC 上运动时，则MP -NP 的最大值为_______.三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）)2()(2y x x y x ++-；（2）996)31(22-++÷--a a a a a.第17题图第18题图20.某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分100分）如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班011261乙班16112（注：若80≤x ≤100，体能优秀；若70≤x ＜80，体能良好；若60≤x ＜70，体能合格；若x ＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲班79a 76c 乙班7981.5b60%回答以下问题：（1）a =，b =，c =；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且DF BE =.（1）求证：CF AE =；（2）若40=∠AEO ，求ACF ∠的度数.22．若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7=22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1=33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．23.我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义()()⎩⎨⎧<-≥=00a aa a a ，结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数c bx x y ++=2，当x =-3时，y =0；当x =1时，y =0．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m ，n 的值：=m ，=n .结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.（3）若关于x 的方程t c bx x =++2有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出．．．．t 的取值范围．x …-4-3-2-1012…y…53mn5…24.双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元.（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少125a%，最终7月份共花费17500元购买两种打印纸，若1020a<<，求a的值.25.如图1，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴直线2=x ，已知经过B 、C 两点直线解析式为5+-=x y .（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点E 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点E 作x EF ⊥轴于F ，交BC 于点M ，作BC EG ⊥于G ．求EGM ∆周长的最大值，以及此时点E 的坐标；（3）如图2，连接BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P 为直线BD 上一点，在新抛物线．．．．上是否存在点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点Q 的横坐标．．．，若不存在，请说明理由.图1图226.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC.2，求AF的长度；（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5，BF=6（2）如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH 于点G.若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG；AF+BF+CF的最小值.（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直接写出．．．．图1图2图3命题人：余其磷（1-12、19、21、25题），吴浩（13-18、20、22、23、24题），宋建华（26题）。
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1＝3x B．2x2﹣y＝1C．ax2+bx+c＝0D．2x2+＝12．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．估计﹣的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和74．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4＝0B．x2﹣4x+4＝0C．x2﹣2x﹣5＝0D．x2+2x﹣4＝05．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和136．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20157．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠08．下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A．32B．37C．22D．429．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分值对应如下表：x……﹣2﹣1012……y……﹣13﹣412﹣1……则下列说法中错误的是（）A．图象与y轴交点坐标为（0，1）B．抛物线开口向下C．图象与x轴有两个交点D．函数的最大值为210．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．abc＞0B．3a＞2bC．m（am+b）≤a﹣b（m为任意实数）D．4a﹣2b+c＜012．若整数a既使得关于x的分式方程+1＝有正整数解，又使得关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．6B．7C．11D．10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13．使代数式有意义的x的取值范围是．14．一元二次方程x（x﹣2）＝0的根是．15．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝．16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴是x＝﹣2，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数的图象上且x1＜x2＜﹣2，则y1y2（填＜或＞或＝）．17．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．18．某商店为促进销售，将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0．（2）计算．20．已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20°，AE∥BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5组别频数甲224511乙11a b20在表中，a＝，b＝．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中：x＝，y＝．（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？23．小东根据学习函数的经验，对函数y＝图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1﹣01234…y…242m…表中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：（5）解决问题：如果函数y＝与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是．24．“绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%（a＜20），销售价相当于6份的．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了%，求a的值．五、解答题25．如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F 和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG＝FH．26．如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．2．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选：B．3．【解答】解：﹣＝4，∵4＝，∴5＜＜6，故选：C．4．【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝9﹣16＝﹣7＜0，方程没有实数根．B、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，方程有两个相等的实数根．C、△＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△＝b2﹣4ac＝4+16＝20，方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．7．【解答】解：由题意知k≠0，△＝4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选：D．8．【解答】解：设第n个“山”字中有a n个棋子，观察图形，可知：a1＝7，a2＝a1+5＝12，a3＝a1+5×2＝17，a4＝a1+5×3＝22，…，（可直接利用列举法，找出第⑥个“山”字中棋子颗数）∴a n＝a1+5（n﹣1）＝5n+2（n为正整数），∴a6＝5×6+2＝32．故选：A．9．【解答】解：A、由表格中的数据知，当x＝0时y＝1，即抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项不符合题意．B、由表格中的数据知，当x＜1时，y随x的增大而增大，且抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），则该抛物线开口方向向下，故本选项不符合题意．C、由以上分析知，抛物线开口向下，则该抛物线与x轴有2个交点，故本选项不符合题意．D、当对称轴位于x＝1与x＝2之间时，函数的最大值就不是2，故本选项符合题意．故选：D．10．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，∴AE＝3，设AF＝x，则DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝＝，∴（9﹣x）2＝9+x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故选：A．11．【解答】解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x＝﹣＝﹣1＜0，则b＜0，故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意；B．∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2b＝4a，∵a＜0，b＜0，∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意；C．∵b＝2a，代入m（am+b）﹣（a﹣b）得：∴m（am+2a）﹣（a﹣2a），＝am2+2am+a，＝a（m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b）﹣（a﹣b）≤0，即m（am+b）≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意；D．当x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c，得出y＝4a﹣2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，故y＝4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；故选：D．12．【解答】解：解分式方程+1＝，得：x＝，∵分式方程的解为正整数，且x≠3，∴a＝2，4，7，解不等式组，得：＜y≤9，∵不等式组至少有三个整数解，∴＜7，a＜，∴符合条件的所有整数a的和2+4＝6，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x﹣6≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．14．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．15．【解答】解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，故答案为：3．16．【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+c的对称轴是x＝﹣2，开口向下，∴当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：设直线OA的解析式为y＝kx，代入A（200，800）得800＝200k，解得k＝4，故直线OA的解析式为y＝4x，设BC的解析式为y1＝k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1＝2x+240，当y＝y1时，4x＝2x+240，解得：x＝120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．18．【解答】解：∵两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，∴一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.5×2＝5（元/袋），∵甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，∴乙种方式（含包装袋）每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据题意得，55×0.2x+50×0.35y＝30%（55x+50y），整理得，5.5x＝2.5y，∴x：y＝5：11．故答案为：5：11．三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．【解答】解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．20．【解答】解：∵AB＝BD，∠ABD＝20°，∴∠ADB＝80°，∵BD＝DC，∴∠CBD＝40°，∵AE∥BD，∴∠AEB＝40°．四、解答题21．【解答】解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为4，80.5～85.5分数段的学生数为5，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故y＝80；故答案为：85，80；（4）60××100%＝40（人），答：乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有40人；故答案为：40；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x＝1，点D（1，﹣4）；（2）过点D作y轴的平行线交BC于点H，将点BC的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝x﹣3，故点H（1，﹣2），则HD＝2，△BCD的面积＝HD×OB＝2×3＝3．23．【解答】解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是：全体实数，故答案为：全体实数；（2）把x＝4代入y＝得，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（3）如图所示，（4）①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．故答案为：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．（5）由图象，得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．24．【解答】解：（1）设今年6月份该树苗在外地销售了x棵，在苗圃基地各销售了（300﹣x）棵，由题意得，50x+40（300﹣x）＝14000解得：x＝200则300﹣x＝100答：今年6月份该树苗在外地销售了200棵，在苗圃基地各销售了100棵．（2）由题意得（100﹣100×a%）（40×）+200×50＝14000×（1﹣%）解得：a1＝10，a2＝120（a＜20，舍去）答：a的值是10．五、解答题25．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为正方形，AB＝3，AE＝2EB，∴BC＝AB＝3，AE＝2，BE＝1，∴在直角△BEC中，由勾股定理得到：CE＝＝＝，则BE•BC＝CE•BF，故BF＝＝＝；（2）如图，FG＝HF．理由如下：连接CH，∵在△BFC与△CGD中，，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴BF＝CG，∠FBC＝∠DCG．∵点H是BD的中点，∴CH⊥BD，且HC＝BH＝DH，∴∠HBC＝∠HCD＝45°，∴∠FBH＝∠GHC．∵在△HBF与△HCG中，，∴△HBF≌△HCG（SAS），∴FH＝GH，∠FHB＝∠GHC，∴∠FHG＝∠BHC＝90°，∴FG＝HF．26．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，则与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即3a＝3，解得a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）∠AOB的平分线交线段AC于点E，则OE＝OA＝3，故点E（3，3），四边形AOPE面积＝△AOE的面积+△OPE的面积，由于△AOE的面积是定值，故四边形AOPE面积最大，只需要确定△OPE的面积最大即可，过点P作y轴的平行线交OE于点H，设点P（m，m2﹣4m+3），则点H（m，m），S△OPE＝×PH×AE＝×（m﹣m2+4m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3），∵﹣＜0，故△OPE的面积有最大值，即四边形AOPE面积最大，此时，m＝，故点P（P′）（，﹣），连接AP′交抛物线对称轴于点M，则点M为所求，将点AP′的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AP′的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝2时，y＝0，即点M（2，0）；（3）①当点P在一、四象限时，如下图，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线l于点R、S，设：RP＝a，PS＝b，则a+b＝2，∵∠OPR+∠ROP＝90°，∠OPR+∠FPS＝90°，∴∠FPS＝∠ROP，∠PKO＝∠FSP＝90°，PO＝PF，∴△PKO≌△FSP（AAS），则FS＝RP＝a，OR＝PS，故点P（a，a﹣2），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：x＝，故点P的坐标为：（，）或（，）；②当点P在第二象限时，同理可设：点P（2﹣m，m），同理可得点P（，）；综上，点P的坐标为：（，）或（，）或（，）．。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(模拟)
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
的距离为______千米．
18.一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为
87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生名，二班有学生名，根据题意，可以得到方程
x
y
组______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
=54°，
=90°−
=90°−54°=36°，
=
=36°，
故选A．
4.答案：B
解析：
【分析】
先根据切线的性质得
的度数．
=90°，则利用互余得到
=25°，然后根据等腰三角形的性质求出
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．
【解答】
abc
p
=______，
(3)若，都是“相异数”，其中=
mn
+23，=150+
=16时，求的值．
≤≤
≤9且，都
xy
是正整数)，若=
，当
+
k
26.
抛物线=2+
−
+2−−3与x轴交于A、B两点在B左侧)，与y轴交于点C
图1
图2
图3
第1页，共25页
(1)如图1，当=0时，连接、，求△
ACBC
的面积；
(2)如图2，在(1)的条件下，若点为在第四象限的抛物线上的一点，且
+
=135°，
P
求点坐标；
P
(3)如图3，当−1<<3时，若是抛物线上、之间的一点(不与、重合)，直线QA、
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）=1A.2x2−1＝3xB.2x2−y＝1C.ax2+bx+c＝0D.2x2+1x2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(−2, 3)B.(2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和74. 下列一元二次方程中没有实数根是（）A.x2+3x+4＝0B.x2−4x+4＝0C.x2−2x−5＝0D.x2+2x−4＝05. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和136. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20157. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>1C.k≠0D.k>−1且k≠08. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A.32B.37C.22D.429. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：则下列说法中错误的是（）A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)B.抛物线开口向下C.图象与x轴有两个交点D.函数的最大值为210. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF＝45∘，则CF的长为（）A.2√10B.3√5C.53√10 D.103√511. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc>0B.3a>2bC.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）D.4a−2b+c<012. 若整数a 既使得关于x 的分式方程3−ax 3−x+1=2xx−3有正整数解，又使得关于y 的不等式组{−32y +18≥y2a+12−y3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ） A.6B.7C.11D.10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________． 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.（2）计算(2x−9x+3−x+3)÷x2−4x+4−x−3．20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分1086，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝________，b＝________．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝________，y＝________．（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4(x−1)2+1的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=4的自变量x的取值范围是________；(x−1)2+1（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4的大致图象；(x−1)2+1（4）结合函数图象，请写出函数y=4的一条性质：________(x−1)2+1与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4(x−1)2+1________．24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%(a<20)，销售价相当于6份的a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量12a%，求a的值．与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了57五、解答题25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG=√2FH．26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形2.将抛物线y=2x2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D.(1,1)3.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD=54°，则∠A的度数是()A. 36°B. 33°C. 30°D. 27°4.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于()A. 20°B. 25°C. 35°D. 75°5.下列命题中是真命题的有()．①直径是圆中最长的弦；②三点确定一个圆③圆内接平行四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤三角形的内心到三角形三个顶点距离相等；⑥三角形的外心到三角形三边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y27.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于()A. 2B. 4C. √3D. 2√38.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc<0，②b<a+c，③4a+2b+c>0，④2c<3b，⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是()A. ②④⑤B. ①②④C. ①③④D.①③④⑤9.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=()A. 14B. 15C. 16D. 1710.重庆是美丽的山城，某大楼依山而建，如果要进入大楼可以从G处沿水平方向行走150米到D大门处，或者从E处沿坡比i=1：2.4的斜坡行走130米到F处，再沿水平方向行走到M大门处，在G处仰望大楼顶端B处仰角为32°，则大楼的上部分AM的高度为()(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)A. 43米B. 77.5米C. 79.5米D. 93米11.若关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0至少有两个整数解，且关于x的分式方程有x+3x−3+ax3−x=3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−1,1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 计算：(−2)0−√83=____________．14. 如果二次函数y =x 2+2kx +k −4的图象的对称轴为x =3，那么k =________．15. 二次函数y =x 2−3x +2的图像与y 轴的交点坐标是__________，16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =60°，AB =1，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转至点B 恰好落在BC 上的B′处，其中点C 运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．17. 一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为______千米．18. 一、二班共有100名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为81%，其中一班的达标率为87.5%，二班的达标率为75%，设一班有学生x 名，二班有学生y 名，根据题意，可以得到方程组______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：(1)(x +2y)(x −2y)−(x −y)2+5y 2(2)(2a −9a +3−a +3)÷a 2−4a +4−a −3四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，直线a//b，点A、D在直线a上，点C、B在直线b上，连接AB、CD交于点E，其中AB平分∠DAC，∠ACB=80°，∠BED=110°，(1)求∠ABC的度数；(2)求∠ACD的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD=7．(1)求直线CD的解析式；(2)P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少10本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，则2月份售价应不高于多少元？(2)该文具店2月份按(1)中的最高售价对笔记本销售后，准备又购进一批笔记本，连同2月份未售完的笔记本按相同的价格一起销售(先销售2月份未售完的).但由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了20%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在(1)m%(m≠0)，结果3月份的总销量比2月份在(1)的条件下的最低的条件下的最高售价减少了215销量增加了m%，3月份的销售总利润达到6830元，求m的值．24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G(1)若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB=45°，求证：DF=√2CG25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+ 321+132=666，666÷111=6，所以，F(123)=6．(1)计算：F(243)，F(761)的值；(2)已知一个相异数p，且p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，则F(p)=______，(3)若m，n都是“相异数”，其中m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1sy≤9且x，y都是正整数)，若k=F(m)，当F(m)+F(n)=16时，求k的值．F(n)26.抛物线y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C图1 图2 图3(1)如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；(2)如图2，在(1)的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；(3)如图3，当−1<t<3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合)，直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：D解析：解：将抛物线y=2x2−1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y= 2(x−1)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(1,1)．故选：D．直接根据平移规律作答即可．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.答案：A解析：【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，推论：直径所对的圆周角是直角．根据圆周角定理的推论可得∠CBD=90°，根据直角三角形的两锐角互余可求出∠D=36°，再根据圆周角定理即可求出∠A的度数．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°−∠BCD=90°−54°=36°，∴∠A=∠D=36°，故选A．4.答案：B解析：【分析】先根据切线的性质得∠OBC=90°，则利用互余得到∠OBA=25°，然后根据等腰三角形的性质求出∠A 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA=90°−∠ABC=90°−65°=25°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA=25°．故选B．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查的圆的相关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：①直径是圆中最长的弦，故①正确；②不在同一条直线上的三点确定一个圆，故②错误；③圆内接平行四边形是矩形，故③正确；④平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，故④错误；⑤三角形的内心到三边的距离相等，故⑤错误；⑥三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故⑥错误；故选B．．6.答案：C解析：【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．把x=−1、−2、2分别代入y=ax2−2ax+m(a>0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．【解答】当x=−1时，y1=a+2a+m=3a+m；当x=−2时，y2=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y3=4a−4a+m=m．∵a>0，∴y3<y1<y2．故选C．7.答案：D解析：解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC=DE，∵OA=OC，∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=60°，∴EC=OC⋅sin60°=√3，∴CD=2DE=2√3，如图，连接OC，设AB交CD于E.首先证明CE=DE，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.答案：C解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．【解答】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−12b，代入得9(−12b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C．9.答案：C解析：方法一：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n(n−1)+5]个○，则可得方程：[n(n−1)+5]=245解得：n1=16，n2=−15(舍去)．方法二：设s=an2+bn+c，∴{a+b+c=54a+2b+c=79a+3b+c=11，∴{a=1b=−1 c=5，∴s=n2−n+5，把s=245代入，∴n2−n+5=245，∴n1=−15(舍去)，n2=16，∴n=16．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n(n−1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．10.答案：A解析：解：作FH⊥CE于H，则四边形FHCM为矩形，∴MC=FH，设FH=x米，则EH=2.4x米，由勾股定理得，x2+(2.4x)2=1302，解得，x=50，即FH=50米，∴MC=FH=50米，在Rt△GBD中，tanG=BDDG，即BD=DG×tan32°≈0.62×150=93米，∴AM=93−50=43(米)，故选：A．作FH⊥CE于H，根据矩形的性质得到MC=FH，根据坡度的概念和勾股定理求出MC，根据正切的概念求出BD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角和俯角，坡度和坡角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．解析：解：解分式方程x+3x−3+ax3−x=3，得：x=12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a=−1，0，1，4，10，解关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0，得：−1<y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：C解析：解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x,6x)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG=DH=−x−1，∴DG=BM，∵GQ=1，DQ=−6x，DH=AG=−x−1，由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1−6x =−1−x−6x，解得x=−2，∴D(−2,−3)，CH=DG=BM=1−6−2=4，∵AG=DH=−1−x=1，∴点E的纵坐标为−4，当y=−4时，x=−32，∴E(−32,−4)，∴EH=2−32=12，∴CE=CH−HE=4−12=72，∴S△CEB=12CE⋅BM=12×72×4=7；故选：C．作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=−x−1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．13.答案：−1解析：【分析】本题主要考查实数的运算，可根据零指数幂以及立方根的定义求解各项的值，再相减即可求解．【解答】解：原式=1−2=−1，故答案为−1．14.答案：−3解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握．直接利用对称轴公式求解即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2kx+k−4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=−2k2×1=3，解得：k=−3，故答案为：−3．15.答案：(0,2)解析：【分析】本题考查的知识点有二次函数的图像与性质.解题关键是会根据函数解析式分别求出函数图像与y轴的交点坐标.先令x=0得到关于y的一元二次方程，解此方程即可得出y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0得：y=2，∴二次函数y=x2−3x+2的图像与y轴的交点坐标是(0,2)，故答案为(0,2)．16.答案：π2+√34解析：【分析】本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．17.答案：80 解析：【分析】本题考查了函数的图象及一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键． 设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可列方程组，可求a ，b ，s 的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．【解答】解：设甲乙两地距离为s 千米，快车速度为a 千米/时，慢车速度为b 千米/时，由图象可得：{s =1.5(a +b)+70s =72a 210=72b，解得：a =80，b =60，s =280，则快车返回速度为280÷(193−72−12)=120(千米/时)，慢车到达甲地的时间为28060=143小时，∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×(143−72−12)=80千米．故答案为80．18.答案：{x +y =10087.5%x +75%y =81%×100解析：【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中的等量关系有：①两班共有100人；②他们的体育达标率为81%．【解答】解：设一班有学生x 名，二班有学生y 名，可得{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100， 故答案为{x +y =10087.5％x +75％y =81％×100．19.答案：解：(1)原式=x 2−4y 2−(x 2−2xy +y 2)+5y 2=x 2−4y 2−x 2+2xy −y 2+5y 2=2xy ；(2)原式=(2a−9a+3−a 2−9a+3)÷(a−2)2−(a+3)a 2−4a+4−a−3=−a(a −2)a +3⋅−(a +3)(a −2)2=a．a−2解析：(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)∵a//b，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA平分∠DAC，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．(2)∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°−110°−50°=20°．解析：本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAB，利用平行线的性质即可解决问题．(2)利用三角形内角和定理即可解决问题．21.答案：解：(1)200；(2)如图，C有：200−20−80−40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．解析：解答：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)，可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵点C是直线y=−x+8上一点，点C的横坐标为4∴y=−4+8=4，∴点C(4,4)，∵直线y=−x+8分别交两轴于点A、B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8，∴点A(8,0)，点B(0,8)，∴OA=8，∵点D在线段OA上，且AD=7，∴OD=OA−AD=8−7=1，∴点D(1,0)，设直线CD的解析式y=kx+b，∴{4k +b =4k +b =0， 解得：{k =43b =−43， ∴直线CD 解析式为y =43x −43； (2)如图，设P(m,43m −43)，S △ABO =12×BO ×AO =12×8×8=32，令x =0，则y =−43， ∴点E 的坐标为(0,−43)， ①P 1在AB 的上方，S △ABO +S △ABP 1=S △BEP 1−S △ODE +S △ADP 1，即32+20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =437， ∴点P 1(437,487)； ②P 2在AB 的下方，S △ABO −S △ABP 2=S △BEP 2−S △ODE +S △ADP 2，即32−20=12×(8+43)×m −12×1×43+12×7×(43m −43)，解得：m =137， ∴点P 2(137,87)，综上所述，点P 的坐标为(437,487)或(137,87).解析：本题是待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用、三角形的面积，考查了分类讨论思想的应用、分类讨论思想的知识点，要熟练掌握，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)先根据直线y =−x +8分别交两轴于点A 、B ，可得点A 的坐标是(8,0)，点B 的坐标是(0,8)，然后点C 的坐标，求出CD 的长，求出点D 的坐标，最后利用待定系数法可求直线CD 的解析式；(2)先设P(m,43m −43)，求出△ABO 的面积，再求出点E 的坐标，最后分点P 在AB 的上下方进行讨论，即可解答．23.答案：解：(1)设2月份售价为每本x元，由题意，得2290−10(x−11)≥2250，解得：x≤15，答：2月份售价应不高于15元.(2)由题意可知，3月份售价为15(1−215m％)=15−2m％(元)，新进笔记本进价为10(1+20%)=12(元)，3月份总销量为2250(1+m%)(本)，3月份新进笔记本销量为2250(1+m%)−40(本)，所以有：[2250(1+m%)−40][15−2m%−12]+40(15−2m%−10)=6830，解得m1=0(舍去)，m2=50．∴m=50，答：m的值为50．解析：考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．(1)设售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在2月份的销售量不低于2250本，列出不等式求解即可；(2)先求出3月份的进价，再根据等量关系：3月份的销售利润达到6830元，列出方程求解即可．24.答案：解：(1)∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABH中，BH=√AB2−AH2=√7，∴S△ABE=12AE×BH=12×4×√7=2√7；(2)如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE，∴BM=EM=12BE，∠BAM=∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，{∠AME=∠BNG ∠MAE=∠NBG AE=BG，∴△AME≌△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=√2NG=√2ME=√22BE，∴BE=√2GC，∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD−AF=BC−EC，即DF=BE，∴DF=BE=√2CG．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．(1)利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；(2)过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG(AAS)，可得ME=NG，进而得出BE=√2GC，再判定△AFO≌△CEO(AAS)，可得AF=CE，即可得到DF=BE=√2CG．25.答案：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(761)=(671+167+716)÷111=14．(2)a+b+c；(3)∵m，n都是“相异数”，且m=100x+23，n=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9且x，y都是正整数)，∴F(m)=[(x+2+3)+10(x+2+3)+(x+2+3)]÷111=x+5，F(n)=(51y+y51+1=y5)=(100(1+5+y)+10(1+5+y)+(1+5+y))÷111=6+y又∵F(m)+F(n)=16∴x+y=5．又∵1≤x≤9，1≤y≤9，∴当x=1，y=4，当x=2，y=3，当x=3，y=3，当x=4，y=1．又∵m，n都是“相异数”，∴x≠2，x≠3，y≠1，∴x=1，y=4，∴F(m)=6，F(n)=10，∴k=6÷10=0.6．故k=0.6．解析：解：(1)见答案；(2)∵相异数p=100a+10b+c，(其中a，b，c均为小于10的正整数)，∴F(p)=[100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)]÷111=a+b+c故答案为：a+b+c;(3)见答案．(1)利用已知条件及方法代数求解(2)百位数的表示方法(3)利用前两问的方法表示F(m)，F(n).利用F(m)+F(n)=16，求解不定等式中x与y的值．进而求出F(m)，F(n)的值．本题考查了数的表示及数的运算，解决不定等式的方法是本题的难点，最后根的取舍考查了同学对相异数定义的理解26.答案：解：(1)当t=0时，y=x2−2x−3，当x=0时，y=−3，∴C(0,−3)，当y=0时，0=x2−2x−3=(x−3)(x+1)，∴x1=3，x2=−1，∴B(3,0)，A(−1,0)，∴S△ABC=12|AB|×|OC|=6；(2)由(1)知：B(3,0)，C(0,−3)，∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°，∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB，过B作BS⊥x轴交CP延长线于S，如图，∴∠ABC=∠SBC，又∵BC=BC，∴△ABC≌△SBC，∴AB=SB=4，∴S(3,−4)，∴直线CS解析式为：y=−13x−3，∴{y=x2−2x−3 y=−13x−3，∴x2−53x=0，∴x1=0(舍)，x2=53，∴P(53,−329) ；(3)当y =0时 ，∴x 2+(2t −2)x +t2−2t −3=0 ，∴[x +(t −3)]⋅[x +(t +1)]=0 ，∴x 1=−t +3，x 2=−t −1，∴A(−t −1,0)，B(−t +3,0) ，当x =0时，y =t 2−2t −3，∴C(0,t 2−2t −3) ，设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，∴D(0,b 1)，E(0,b 2) ，∴CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)，∵{y =k 1x +b 1y =x 2+(2t −2)x +t 2−2t −3， ∴x 2+(2t −2− k 1)x +t 2−2t −3− b 1=0 ，∴x A ⋅x Q =t 2−2t −3− b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ，由②÷①，得： x A x B =t 2−2t−3−b 2t 2−2t−3−b 1=−[b 2−(t 2−2t−3)](t 2−2t−3)−b 1， ∴CE CD =−xB x A =2， ∴−t+3−t−1=−2，∴t =13．解析：本题考查二次函数与一次函数的综合运算．熟练掌握一次函数与二次函数和图象和性质是解题的关键．(1)先求出二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可；(2)过B 作BS ⊥x 轴交CP 延长线于S ，如图，证△ABC≌△SBC ，得AB =SB =4，则S(3,−4) ，从而求出直线CS 解析式为y = −13x −3 ，联立两函数解析式，即可求出两函数交点P 的坐标；(3)设AQ 解析式为：y =k 1x +b 1 ，BQ 解析式为：y =k 1x +b 2，从而有C(0,t 2−2t −3) ，D(0,b 1)，E(0,b 2) ，则CD =(t 2−2t −3)−b 1，CE =b 2−(t 2−2t −3)， 从而可得x A ⋅x Q =t 2−2t −3−b 1 ①，同理：x B ⋅x Q =t2−2t −3− b 2 ② ， 所以CE CD =−x B x A =2，即−t+3−t−1=−2，即可求出t 值．。
重庆市育才中学2020-2021学年九年级(上)入学数学试卷 附带解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝33．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣24．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．2311．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．比较大小：4（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点公里．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；B、＝5，不是最简二次根式，不合题意；C、＝，不是最简二次根式，不合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．2．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝3【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对九年级三班学生视力情况的调查C．对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查D．疫情期间，对某校到校学生进行体温检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有16名百岁以上老人睡眠时间的调查，适合全面调查；B、对九年级三班学生视力情况的调查，适合全面调查；C、对某市场某一品牌电脑使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查；D、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适合全面调查；故选：C．5．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：A．6．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】找出与6相邻的两个平方数，然后估算的范围，进而可以判断+2的范围．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5．即+2在4和5之间．故选：C．7．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的大小即可解决问题．【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D．8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A．B．C．D．【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝kx﹣k的图象大致是如图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数的单调性即可得出k＜0，再由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函数y ＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：D．10．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（）A．20B．21C．22D．23【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】解：根据已知图形得：第1个图形五角星个数：1×3+1，第2个图形五角星个数：2×3+1，第3个图形五角星个数：3×3+1，第4个图形五角星个数：4×3+1，由此规律得：第7个图形五角星个数：7×3+1═22．故选：C．11．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（）A．2B．C．1D．【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【解答】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴EM：AN＝BE：AB，∴EM＝AN，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴2××AN×BD＝8，∴S OED＝×OD×EM＝××BD×AN＝S四边形ABCD＝1．故选：C．12．若整数a既使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，又使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．19【分析】根据分式方程的解法以及不等式组的解法即可求出所有a的值．【解答】解：∵整数a使得关于x的分式方程+＝﹣8的解为正数，∴（x﹣4）[（8﹣a）x﹣4]＝0，∴a＜8，，∵x≠4，∴a＜8且a≠7，∵整数a使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴≤x＜4，∴x为0，1，2，3，∴＞﹣1，∴a＞4，∴综上所述，a为5，6，则符合条件的所有整数a的值之和为：5+6＝11．故选：A．二．填空题（共6小题）13．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）．【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．【解答】解：4＝，＞，∴4＞，故答案为：＞．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝22°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝56°，则∠COD＝68°，∠AOE＝∠COD＝68°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝56°，∴∠COD＝180°﹣2×56°＝68°，∴∠AOE＝∠COD＝68°，∵AE⊥BD，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝90°﹣68°＝22°；故答案为：22°．15．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣4．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，∴，解得：，∴y＝2x+8，∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，解得：﹣6＜x＜﹣4，故答案为：﹣6＜x＜﹣4．16．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．17．2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象．当小才到达终点时，小育距离终点 6.25公里．【分析】根据题意结合图象，分别求出小育受伤后比赛的速度以及小才的比赛速度，即可求出小才跑完全程所用时间，进而求出当小才到达终点时，小育距离终点的路程．【解答】解：由题意得：小育受伤后比赛的速度为：（24.5﹣20）÷（3.5﹣2﹣）＝4.5（km/h），小才的比赛速度为：24.5÷3.5＝7（km/h），小才跑完全程所用时间为：42÷7＝6（h），42﹣（6﹣2﹣0.5）×4.5﹣20＝6.25（km），当小才到达终点时，小育距离终点6.25公里．故答案为：6.25．18．向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒10个．【分析】设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意列出方程组，得x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，求出方程的非负整数解，即可解决问题．【解答】解：设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈蜜瓜每千克a元，由题意得：，①+②得：x+y+a＝138，即自由搭配礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，自由搭配礼盒n个，由题意得：98m+138n＝1100，∵m、n为非负整数，当且仅当m＝7，n＝3时，方程成立，∴小陶一共可买礼盒的个数为：7+3＝10（个），故答案为：10．三．解答题19.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣π）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2020（2）﹣÷（×）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣÷（）＝﹣3÷（）＝﹣3÷（×12）＝﹣3÷2＝﹣＝﹣×＝﹣．20.化简：（1）（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）；（2）÷（2﹣x+）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；分式的混合运算．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】（1）﹣xy．（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝﹣4xy+3xy+y2＝﹣xy+y2．（2）原式＝÷＝•＝．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）若∠A＝36°，求∠CFD的度数；（2）若BC＝5，AB＝13，求AD的长度．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可；（2）根据勾股定理求出AC，根据角平分线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠DCF＝∠BDC＝63°．∵∠CDF＝∠ADE＝54°，∴∠CFD＝180°﹣∠DCF﹣∠CDF＝63°．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴DC＝DE，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴Rt△AED∽Rt△ACB，∴DE：AD＝BC：AB＝，∴AD＝12×＝．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23.已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）．（1）求直线l1的解析式；（2）把直线l1向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l2，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l2；（3）若直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l2交于点C，求△ABC的面积．【考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）见图：（3）4．【分析】（1）关键待定系数法求得即可；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，∵线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6），∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）画出直线l2如图：（3）由题意可知直线l2的解析式为y＝﹣x+2，∴直线l2与x轴的交点D（，0），∵直线l3：y＝3x﹣10与x轴交于B点，∴B（，0），解得，∴C（，﹣2），∴S△ABC＝（﹣）×（2+2）＝4．24.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM．AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由等腰三角形的性质可求BE＝ME＝2，由勾股定理可求AE，AM的长；（2）过点E作EH⊥AF于H，由“AAS”可证△ANO≌△CFO，可得AN＝CF，由“AAS”可证△AEH≌△CEG，可得AH＝GC，EH＝EG，可证四边形EHFG是正方形，可得HF ＝FG，即可得结论．【解答】解：（1）∵BM＝4，AB＝AM，AE为△ABM边BM的中线，∴BE＝ME＝2，∴EC＝EM+MC＝2+6＝8，∴AE＝＝＝6，∴AM＝＝＝2；（2）如图，过点E作EH⊥AF于H，∵AB∥CD，AF⊥AB，∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，AF⊥CD，∵点O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∴△ANO≌△CFO（AAS），∴AN＝CF，∵∠ACB＝45°，AE⊥EC，∴AE＝EC，∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，∴四边形EHFG是矩形，∴∠HEG＝∠AEC＝90°，∴∠AEH＝∠CEG，又∵∠AHE＝∠EGC＝90°，∴△AEH≌△CEG（AAS），∴AH＝GC，EH＝EG，∴四边形EHFG是正方形，∴HF＝FG，∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．25.清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎．知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元；（2）当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．【分析】（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，根据数量＝总价÷单价结合4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，根据“芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的；不多于鲜花牛奶青团的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，设总销售额w元，根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：+＝60000，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，∴10﹣a≥×8，∴a≤4．设总销售额w元，则w＝（10﹣a）（1200﹣m）+8m＝（a﹣2）m+1200（10﹣a）．当0＜a＜2时，a﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝7200时，w取得最大值；当a＝2时，a﹣2＝0，w为定值；当2＜a≤4时，a﹣2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值．答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a＝2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当a＞2时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大．26.如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D．动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G．（1）当S△EFG＝时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；（2）如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论；数据分析观念．【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值为6；（2）P点及对应的Q点的坐标分别为（3﹣3，）、（0，2﹣3）或（3+3，﹣）、（0，﹣2﹣3）或（，）、（0，9﹣4）．【分析】（1）过点E作y轴的对称点E′，过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，进而求解；（2）分∠EPQ为直角、∠QEP为直角两种情况，利用三角形全等，进而求解．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝3，则AC＝2OA＝6，AB＝＝3，∵∠ACO＝30°，则∠ACB＝60°，而CD平分∠ACB，则∠ACD＝30°，∵FG∥CD，则∠GFC＝∠ACD＝30°，∴∠FGE＝∠GFC+∠FCG＝60°，则∠EFG＝30°，设GC＝x，则FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝GF＝x，则FE＝x，S△EFG＝×EG•FG＝×x•x＝，解得x＝，则EF＝2，EC＝x＝2，故OE＝3﹣2＝，故点E（，0）；过点E作y轴的对称点E′（﹣，0），过点E作点E关于直线AC的对称点E″，连接E″E′交y轴于点N，交AC于点M，则M、N为所求点，△EMN周长＝EN+EM+MN＝E′N+MN+E″M＝E′E″为最小，∵EE″⊥AC，则∠E″EC＝90°﹣30°＝60°，而∠ECF＝30°＝∠E″CE，故∠E″CE＝60°，则△E″EC是边长2的等边三角形，则点E″（2，3），由点E′、E″的坐标得，直线E′E″的表达式为y＝（x+），当x＝0时，y＝1，故点N（0，1）；△EMN周的最小值E′E″＝＝6；（2）由点A（0，3）、C（3，0）的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），点Q（0，n）．①当∠EPQ为直角时，则PQ＝PE，如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M、N，。
重庆育才中学高一2020-2021学年上1月月考数学卷及答案
数学试题
2021.1
木试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
注意习J项： L答卷时济考生务必把自己的姓名， 准考证号烦写在答题卡上． 2. 作答时，诮务必将答案写在答昢卡上 ， 写在本试卷及华稿纸上无效． 3. 考试结束后， 将答昢卡交回．
=�1
9
:.
a=�1
3
5] 2 ＝（ X
... f(x) 1 在R上递减， 2 年＋ 2 :. /(2) 汀 (b + 2)
:.（勹 2 (2) ·:x�O, :.x -2x�-1
止2x
3
�3
:. g(x) 的值域为 (0,3]
19解： （I) T= 兀 (fJ＝王 6
＋日 (II) 由（ I) 得，八x)= sin(2x
附加题：
(1) 假设 f(i) 为 f(1),/(2),.. ·,J(n-1) 中第 一个大于 0 的值，则 J(i)- f(i-1)>0, 因为函数 f(x) 具有性
质P, 所以，对于任意 nEN. ，均有 f(n+ l)- f(n)�f(n)- f(n-1), 所以 f(n)- f(n-1)�f(n-1)- f(n-2)�L�f(i)-J(i-1)>0, 所以 f(n)=[J(n)-f(n-1)］+ … +[J(i +l)－几）］＋ f(i)>O, 与 f(n)=O 矛盾，
C. c<a<b
5.已知函数f(X+ 1) =2X-3,若f(m) =4，则 ）
7
{\.
2
9 B. 2
重庆市育才中学2020-2021学年度九年级数学上期第一次月考试题
重庆育才初2021级初三（上）第一次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.42.截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）A.210141.3⨯ B.310141.3⨯ C.21041.31⨯ D.31041.31⨯3.下列标志中，是中心对称图形的是（）A ．B. C. D.4.计算3)2(x -的结果是（）A ．38x-B ．x8C ．36x-D ．32x5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）…①②③A.15B.18C.21D.246．估计3212114÷+⨯的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7.下列命题是真命题的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对角互补的四边形是平行四边形8.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，已知2=AD ，3=DB ，4=DE ，则BC 的长为（）A.6B.8C.10D.129.如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OP ，OP 与⊙O 交于点B ，连接AB ，若20=∠P ，则PAB ∠的度数为（）A.20B.30C.35D.5510.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线1-=x ．下列结论中，正确的是（）A.0>abc B.02=+b a C.03>+c a D.bc a 24<+11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤--0)(1413311613x a x x 的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432-=-----y y y a y 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和．为（）A.10B.8C.6D.112.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到D B A '∆，D B '与AC 交于点E ，连接B B '交AD 于点F ，若DE B D 3='，132=AB ，6=AF ，E B A '∆的面积为12，则点B 到B D '的距离为（）A.56 B.512 C.524 D.745第12题图第15题图第8题图第9题图第10题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．13.计算：()=-++220200π.14.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是__.15.如图，已知边长为1的正方形EOFG 在一个圆心角为90°的扇形AOB 内部，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点G 在弧AB 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1，21，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点()y x ,在直线32+=x y 上的概率是.17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米.一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家.小源、小宇两人相距的路程y （m ）与小宇行走的时间x （min ）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为________m ．18.如图，△ABC 和△EDF 是等腰直角三角形，∠ABC =∠EDF =90°，AC ⊥EF ，且AC =24，EF =22,连接AE 、DB ，点M 、N 分别是线段AE 、BD 的中点，点P 为边BC 上任一点，连接MP 、NP ，当点F 在直线BC 上运动时，则MP -NP 的最大值为_______.三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）)2()(2y x x y x ++-；（2）996)31(22-++÷--a a a a a.第17题图第18题图20.某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分100分）如下：甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41成绩x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲班011261乙班16112（注：若80≤x ≤100，体能优秀；若70≤x ＜80，体能良好；若60≤x ＜70，体能合格；若x ＜60，体能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数优秀率甲班79a 76c 乙班7981.5b60%回答以下问题：（1）a =，b =，c =；（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且DF BE =.（1）求证：CF AE =；（2）若40=∠AEO ，求ACF ∠的度数.22．若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7=22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1=33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．23.我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义()()⎩⎨⎧<-≥=00a aa a a ，结合上面的学习经历，解决下面的问题：已知函数c bx x y ++=2，当x =-3时，y =0；当x =1时，y =0．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m ，n 的值：=m ，=n .结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.（3）若关于x 的方程t c bx x =++2有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出．．．．t 的取值范围．x …-4-3-2-1012…y…53mn5…24.双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元.（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少125a%，最终7月份共花费17500元购买两种打印纸，若1020a<<，求a的值.25.如图1，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴直线2=x ，已知经过B 、C 两点直线解析式为5+-=x y .（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，点E 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点E 作x EF ⊥轴于F ，交BC 于点M ，作BC EG ⊥于G ．求EGM ∆周长的最大值，以及此时点E 的坐标；（3）如图2，连接BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P 为直线BD 上一点，在新抛物线．．．．上是否存在点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点Q 的横坐标．．．，若不存在，请说明理由.图1图226.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC.2，求AF的长度；（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5，BF=6（2）如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH 于点G.若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG；AF+BF+CF的最小值.（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直接写出．．．．图1图2图3。
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学初三数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区育才中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的数是()A．3-B．13-C．2D．02．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．数据5000用科学记数法表示为()A．30.510⨯B．40.510⨯C．3510⨯D．4510⨯4．估计25的值应在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．如图，ABC∆与△A B C'''位似，点O为位似中心．已知:1:3OA OA'=，ABC∆的面积为3，则△A B C'''的面积为()A．6B．9C．12D．276．把小圆圈按如图所示的规律拼图形，其中第①个图形中一共有3个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆圈的个数是( )A．53B．52C．45D．447．如图，AB为O的直径，C为圆上一点，过点C的切线与直径AB的延长线交于点D，若20ADC∠=︒，则BAC∠的度数为()A．45︒B．40︒C．35︒D．30︒8．下列命题是真命题的是()A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形9．如图，在某商场AC下有三层地下车库BC，车库底B点右侧水平距离80米处的D点有一个山坡，山坡DE的坡度（或坡比）1:0.75i=，山坡坡底D点到坡顶E点的距离75DE=米，在坡顶E点处测得商场楼顶A点的仰角为32︒，已知商场AC高120米，若把AB近似看成与地面垂直，且A、B、C、D、E在同一平面内，则地下车库BC的高度约为()（参考数据：sin320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan320.62)︒≈A．11.8米B．16.5米C．17.2米D．17.5米10．若关于x的一元一次不等式组32225xxx a+⎧+⎪⎨⎪+>⎩的解集为2x，且关于y的分式方程1122a yy y-+=--的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．4B．5C．11D．1211．如图，在ABC∆中，点D是边AB上的中点，连接CD，将BCD∆沿着CD翻折，得到ECD∆，CE与AB 交于点F，连接AE．若6AB=，4CD=，2AE=，则点C到AB的距离为()A ．72B ．42C ．823D ．2212．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，连接AC ，过点C 作CE AC ⊥，交x 轴负半轴于点E ，连接BE ，反比例函数(0,0)ky k x x =≠<的图象经过CE 上的两点C 、D ，且CD DE =，BCE ∆的面积为15，则k 的值是( )A ．15-B ．10-C ．152-D ．5-二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上．13．计算：1182cos45()2-+︒--= ．14．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“2-，1-，0，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点(,)x y 在第四象限的概率为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AD =，45BAD ∠=︒，点E 是AD 中点，在AB 上取一点F ，以点F 为圆心，FB 的长为半径作圆，该圆与DC 边恰好相切于点D ，连接BE ，则图中阴影部分面积为 （结果保留)π．16．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =．其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②240ac b ->；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．17．一天，中午放学后，双福育才中学九年级1班的小明和小亮一起从1班前往相距1班60米的高中部食堂就餐，他们同时出发，同向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小明不慎将饭卡落在C 地(1班、高中部食堂、地点C 在同一直线上且饭卡落在C 地后不再移动），第6秒时小明才发现并迅速掉头以原速去捡饭卡，捡饭卡时用了1秒，捡到饭卡后，小明将速度提升到小亮速度的两倍迅速往高中部食堂匀速跑去，小明掉头的时间忽略不计．如图是两人之间的距离y （米)与小明出发的时间x （秒)之间的函数图象，则当小明到达高中部食堂时，小亮离高中部食还有 米．18．如图，ABC ∆是等边三角形，分别过点A ，C 作AD AB ⊥，AC CD ⊥，AD 与CD 交于点D ，且3CD =，作AD 的中垂线l ，点E 为直线l 上任一点，连接CE ，作点D 关于直线CE 的对称点D '，连接AD '，DD '，点M 是线段AD '的中点，连接BM ，则AB BM +的最大值为 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．已知：在ABC∠交BD于O，过O点作//OE BC⊥交AC于D，AO平分BAC=，BD AC∆中，AB AC交AC于E．（1）求证：BO OC=；（2）若56∠的度数．∠=︒，求DOEBAC20．随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠⋅珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：八年级15名学生的测试成绩是：8，7，9，9，5，9，9，8，9，9，5，8，8，9，8．八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比八年级8a880%九年级89b c九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）育才中学八年级、九年级各1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀x的学生人数是多少？(8)21．材料一：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“连续合数”，如221242=-，222064=-，222886=-，因此12，20，28这三个数都是“连续合数”．材料二：对于一个三位自然数，如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“行知数”例如：在自然数231和132中，321=+，则231和132都是“行知数”；在自然数396和693中，936=+，则称396和693是“行知数”．（1）请判断84是否是“连续合数”，并证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍；（2）已知三位数abc （其中a 、b 、c 为整数，且15a ，05)c <满足既是“连续合数”又是“行知数”，求所有符合条件的三位数的值．22．参照探究函数的过程与方法，探究函数|5|(1)3(1)1x x y x x -⎧⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质．小明经历了列表取值、描点、连线等过程：x⋯ ⋯ y⋯⋯（1）选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；（2）结合函数图象，写出它的一条性质；（3）若该函数图象与直线1y mx =+有3个交点，请直接写出m 的取值范围．23．某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A 、B 两种地砖，其中50套公寓全用A 种地砖铺满，另外50套公寓全用B 种地砖铺满，A 种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B 种地砖是每块面积为0.16平方米的正方形，且A 种地砖每块的进价比B 种地砖每块的进价高40元，购进A ，B 两种地砖共花费350000元（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）． （1）求A 、B 两种地砖每块的进价分别是多少元？（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A 种地砖的公寓套数增加了%a ，铺满B 种地砖的公寓套数增加了3%a ，由于地砖的购进量增加，B 种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了%a ，但A 种地砖每块进价保持不变，最后购进A 、B 两种地砖的总花费比原计划增加了5%7a ，求a 的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线29(0)4y ax bx a =+-≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），且A 点的坐标为(3-，0)，直线BC 的解析式为3944y x =-． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，过A 作//AD BC ，交抛物线于点D ，点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，连接PB ，PC ，BD ，CD ，求四边形PBDC 面积的最大值；（3）将抛物线29(0)4y ax bx a =+-≠向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E ，连接BE ，将线段BE 沿y 轴平移得到线段111(B E B 为B 的对应点，1E 为E 的对应点），直线11B E 与x 轴交于点F ，点Q 为原抛物线对称轴上一点，连接1E Q ，FQ ，△1E FQ 能否成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不能，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．ABC ∆为等边三角形，CD AB ⊥于点D ，点E 为边BC 上一点，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且CE EF =．（1）如图1，若4AB =，32CE =，连接BF ，G 为BF 的中点，连接DG ，求线段DG 的长；（2）如图2，将CEF∆，连接BN，点H为BN的中点，连∆绕点C逆时针方向旋转一定的角度得到CMN接AH、HM，求证：3=；AH HM（3）如图3，在（2）问的条件下，线段HM与线段CN交于点P，连接AM，交线段CN于点Q，当==时，请直接用含a的式子表示PQ的长．2CQ PN a答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：如图所示，，所以最下的数是3-． 故选：A ．2．解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．3．解：35000510=⨯． 故选：C ．4．解：2520= 4205<<， 25∴4和5之间，故选：C ．5．解：ABC ∆与△A B C '''位似， ABC ∴∆∽△A B C '''，//AB A B ''， OAB ∴∆∽△OA B ''，∴13AB OA A B OA =='''， ∴211()39ABC A B C S S '''==， ABC ∆的面积为3，∴△A B C '''的面积为3927⨯=，故选：D ．6．解：第①个图形中一共有123+=个小圆圈，第②个图形中一共有12317+++=个小圆圈，第③个图形中一共有1234212++++=个小圆圈，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆圈的个数是123456789752+++++++++=，故选：B．7．解：连接OC，如图，CD为切线，∴⊥，OC CD∴∠=︒，OCD90D∠=︒，20∴∠=︒-∠=︒，COD D9070=，OA OC∴∠=∠=︒．A OCA35故选：C．8．解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B．9．解：如图，过点E作EF AB⊥交BD的延长线于点H，⊥，垂足为F，作EH BD得矩形EFBH,EF BH ∴=,FB EH =,由题意得，32AEF ∠=︒，80BD =米，120AC =米，75DE =米， 在Rt DEH ∆中，山坡DE 的坡度1:0.75i =，∴140.753EH DH ==, 设4EH x =米，则3DH x =米，由勾股定理可得5DE x =米， 575x ∴=，解得15x =，345DH x ∴==（米)，460EH x ==（米)FB =， 8045125BH BD DH ∴=+=+=（米)EF =，设BC x =米，则(60)FC FB BC x =-=-米， 120(60)(60)AF AC FC x x ∴=-=--=+米，在Rt AEF ∆中， tan32AF EF =︒⨯ 600.62125x ∴+≈⨯,解得17.5x =,BC ∴的高度约为17.5米．故选：D ．10．解：关于x 的一元一次不等式组32225x x x a +⎧+⎪⎨⎪+>⎩的解集为2x ，52a ∴-<． 7a ∴<．关于y 的分式方程1122a y y y -+=--的解为32a y +=， 又关于y 的分式方程1122a y y y-+=--的解为非负数， ∴302a +． 3a ∴-．由于分式方程1122a y y y-+=--有可能产生增根， ∴322a +≠，1a ∴≠．综上，a 的取值范围为：37a -<且1a ≠． 32a +为整数， 3a ∴=-或1-或3或5．∴所有满足条件的整数a 的值之和为：31354--++=．故选：A ．11．解：连接BE ，延长CD 交BE 于点G ，作CH AB ⊥于点H ，如图所示， 由折叠的性质可得：BD DE =，CB CE =， 则CG 为BE 的中垂线， 故12BG BE =， D 为AB 中点，BD AD ∴=，CBD CAD S S ∆∆=，AD DE =， DBE DEB ∴∠=∠，DEA DAE ∠=∠，180EDA DEA DAE ∠+∠+∠=︒，即22180DEB DEA ∠+∠=︒， 90DEB DEA ∴∠+∠=︒，即90BEA ∠=︒，在直角三角形AEB 中，由勾股定理可得：BE =BG ∴= 2ABC BDC S S ∆∆=，11222CD BG AB CH ∴⨯⋅=⋅，2CD BG CH AB ⋅∴===． 故选：C ．12．解：如图，过点C 作CG OE ⊥于G ，过点D 作DF OE ⊥于F ． CD DE =，DF ∴是ECG ∆的中位线，EF FG ∴=，12DF CG =．D ，C 在ky x =上， ∴1||2OCG ODF S S k ∆∆==． 12OCG S OG CG ∆=⨯，12ODF S OF DF ∆=⨯，2OF OG ∴=，即3OE OG =．∴13OCG OCE S S ∆∆=． 四边形OABC 是菱形， AC OB ∴⊥． CE AC ⊥， //EC OB ∴． 15OCE BCE S S ∆∆∴==．∴1||52k =． 图象经过第二象限， 10k ∴=-．故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 13．解：原式22222=-+ 2222=322=．故答案为：322． 14．解：列表得：第一次 第二次2- 1- 0 1 4 52-(2,2)-- (1,2)-- (0,2)- (1,2)- (4,2)- (5,2)- 1-(2,1)-- (1,1)-- (0,1)- (1,1)- (4,1)- (5,1)- 0 (2,0)- (1,0)- (0,0) (1,0) (4,0) (5,0) 1 (2,1)- (1,1)- (0,1) (1,1) (4,1) (5,1) 4 (2,4)- (1,4)- (0,4) (1,4) (4,4) (5,4) 5(2,5)-(1,5)-(0,5)(1,5)(4,5)(5,5)共有36种等可能的结果，其中点(,)x y 在第四象限的有6种，∴点(,)x y 在第四象限的概率为61366=． 故答案为：16． 15．解：连接DF ，BD ，四边形ABCD 是平行四边形， //AB DC ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， 45BAD ∠=︒， 135ADC ∴∠=︒，以点F 为圆心，FB 的长为半径作圆，该圆与DC 边恰好相切于点D ， FD DC ∴⊥， 90FDC ∴∠=︒，1359045ADF ADC FDC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BAD ADF ∴∠=∠， AF DF ∴=，又DF BF =，222AF BF DF AD ∴==== 12AFD ABD S S ∆∆∴=， E 为AD 的中点，12ABE ABD S S ∆∆∴=， ABE AFD S S ∆∆∴=，290(22)2AFD ABE FDB FDBS S S S S ππ∆∆⋅⨯∴=+-===阴影扇形扇形．故答案为2π．16．解：由抛物线开口向下可知：0a <， 抛物线与y 轴交点在正半轴可得：0c >， 而抛物线对称轴是直线1x =， 12ba∴-=，即2b a =-， 0b ∴>，0abc ∴<，①正确；抛物线与x 轴有两个交点，∴△0>，即240b ac ->，240ac b ∴-<，故②不正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，与x 轴一个交点是(3,0)， (3,0)∴关于直线1x =的对称点(1,0)-即是抛物线与x 轴的另一个交点，将(1,0)-代入2y ax bx c =++得：0a b c -+=， 而2b a =-，30a c ∴+=，故③正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴两个交点为(1,0)-和(3,0)， 由图象可知：当13x -<<时，函数图象在x 轴上方，∴当13x -<<时，0y >，故④正确；故答案为：①③④． 17．解：如图：由题意可得第6秒时，两人之间的距离为12米，第8秒时，两人之间的距离为8米，且捡饭卡时用了1秒， 设小明的速度为x 米/秒，小亮的速度为y 米/秒， 可得6()12(86)()128x y x y -=⎧⎨-+=+⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，∴小明的速度为6米/秒，小亮的速度为4米/秒，∴小明到达食堂用时81[606(62)](42)13.5++-⨯-÷⨯=秒，此时小亮距离食堂60413.56-⨯=米，故答案为：6．18．解：如图，连接CD '，取AC 的中点N ，连接BN ，MN ，D 与D '关于CE 对称，CE ∴是DD '的垂直平分线， 3CD CD '∴==，AB AD ⊥，AC CD ⊥，90BAD ACD ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，906030CAD ∴∠=︒-︒=︒， Rt ACD ∆中，3CD =， 33AC ∴=N 是AC 的中点，ABC ∆是等边三角形，1332AN AC ∴==，BN AC ⊥，30ABN ∠=︒， 932BN AN ∴=，M 是AD '的中点，N 是AC 的中点，MN ∴是ACD '∆的中位线，113222MN CD CD '∴===，∴点M 在以N 为圆心，半径为32的圆上移动， BN MN BM BN MN -+，∴当且仅当B 、N 、M 三点共线时，BM 的最大值是93622+=， AB BM ∴+的最大值是6．故答案为：6．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19．解：（1）AO 平分BAC ∠，BAO OAC ∴∠=∠，在ABO ∆和ACO ∆中， AB AC BAO OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABO ACO SAS ∴∆≅∆， BO OC ∴=．（2）BD AC ⊥， 90BDC ∴∠=︒，905634ABD BDC BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， AB AC =，1(180)622ABC ACB BAC ∴∠=∠=︒-∠=︒，623428DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， //OE BC ，28DOE DBC ∴∠=∠=︒．20．解：（1）由题意可得， 9a =，8b =，252100%60%15c ++=⨯=， 即a ，b ，c 的值分别为9，8，60%；（2）八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好，理由：八年级的优秀率好于九年级，故八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好； （3）由题意可得， 160080%160060%⨯+⨯ 1280960=+2240=（人)，答：估计参加此次测试活动获得成绩优秀(8)x 的学生人有2240人． 21．解：（1）22222084-=， 84∴是“连续合数”； 设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为2n 和22(n n +为整数），∴ “连续合数”为2222(22)(2)48444(21)n n n n n n +-=++-=+， n 为整数，21n ∴+为奇数，即任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍； （2）三位数abc 是“行知数”， b a c ∴=+，∴三位数abc 为1001010010()1101111(10)a b c a a c c a c a c ++=+++=+=+由（1）知，任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍， 10a c ∴+是4的奇数倍，15a ，05c <，11011(10)595a c <+<，110105411a c ∴<+<， 1012a c ∴+=或16或20或24或28或32或36或40或44或48或52，05c <，1012a c ∴+=或20或24或32或40或44或52，∴12a c =⎧⎨=⎩或20a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩或40a c =⎧⎨=⎩或44a c =⎧⎨=⎩或52a c =⎧⎨=⎩，∴132a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或220a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或264a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或352a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或440a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或484a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或572a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴所有符合条件的三位数为132或220或572．22．解：（1）列表：描点、连线，画出图象如图，（2）观察图象，当1x <时，y 随x 的增大而减小；（3）由图象可知，该函数图象与直线1y mx =+有3个交点，m 的取值范围是01m <<． 23．解：（1）每套公寓需要铺A 种地砖的数量为320.6450÷=（块)， 每套公寓需要铺B 种地砖的数量为320.16200÷=（块)．设B 种地砖每块的进价为x 元，则A 种地砖每块的进价为(40)x +元， 依题意得：5050(40)50200350000x x ⨯++⨯=， 解得：20x =， 4060x ∴+=．答：A 种地砖每块的进价为60元，B 种地砖每块的进价为20元．（2）依题意得：55050(1%)6020050(13%)20(1%)350000(1%)7a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯-=+，整理得：26030000a a -=，解得：150a =，20a =（不合题意，舍去）． 答：a 的值为50．24．解：（1）直线BC 的解析式为394y -， 令0y =，则33x = (33B ∴0)，将(3A -0)，(33B 0)代入294y ax bx =+-， 得933049273304a b a b ⎧--=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，∴1432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 2139424y x x ∴=--； （2）如图1，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点K ，213944y x =--中令0x =，则94y =-， 9(0,)4C ∴-， 94OC ∴=， (3A -，0)，(33B 0)，43AB ∴=，//AD BC ，1199343224BCD ABC S S AB OC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯= 设2139(,)44P t t -，39()4K t -， 2239139133()()4444PK t t +∴=---=-， 2211133333381333())224BPC S OB PK t t +∆∴=⨯⨯=⨯-=+， ∴当33t =时，BPC S ∆813， BCD BPC PBDC S S S ∆∆∴=+四边形， PBDC S ∴四边形813932253+； （3）存在Q 点，使△1E FQ 成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形；理由如下：221391(3)3444y x x =-=-，∴函数的顶点坐标为(3，3)-，向左平移3个单位长度，∴平移后的顶点(0,3)E -，(33B ，0)，3OE ∴=，33OB =，3tan 3OE OBE OB ∴∠==， 30OBE ∴∠=︒，点Q 为原抛物线对称轴上一点，Q ∴点的横坐标为3，分四种情况讨论：①如图2，当11E F E Q ⊥，F 在x 轴正半轴时，过点Q 作MQ y ⊥轴交于点M ，190FE Q ∠=︒，1190OE F ME Q ∴∠+∠=︒，1190OE F OFE ∠+∠=︒，11ME Q OFE ∴∠=∠，11E F E Q =，∴△11()OE F MQE AAS ≅∆，1OF E M ∴=，1OE MQ =， 3MQ =，13OE ∴=，11//E B EB ，130OFE ∴∠=︒，130ME Q ∴∠=︒，13E M ∴=，33OM ∴=+，(3Q ∴，33)--；②如图3，当11E F E Q ⊥，F 点在x 轴正半轴时，过点1E 作y 轴的垂线GH ，过点F 、Q 分别作x 轴的垂线，分别与GH 交于点G 、H ，190FE Q ∠=︒，1190GE F HE Q ∴∠+∠=︒，1190GE F GFE ∠+∠=︒，11HE Q GFE ∴∠=∠，11E F E Q =，∴△11()GE F HQE AAS ≅∆，1GF E H ∴=，1GE HQ =，1E H =GF ∴，11//E B EB ，130GE F ∴∠=︒，13E G ∴=，3HQ ∴=，Q ∴3-；③如图4，当1QF E F ⊥，Q 点在x 轴上方时，过点F 作x 轴的垂线MN ，过点Q 、1E 作y 轴的垂线，分别交MN 于点M 、N ，同理，1()QMF FNE AAS ∆≅∆，QM FN ∴=，1FM NE =，130OFE ∠=︒，130FE N ∴∠=︒，30QFM ∴∠=︒，3MF QM ∴=， 3MF QM =， ∴33QM QM ，33MQ +∴=333MF +∴， (3Q ∴333)+； ④如图5，当1QF E F ⊥，Q 点在x 轴下方时，过点Q 作QT x ⊥轴，交于点T ，同理，1()OFE TQF AAS ∆≅∆，OF TQ ∴=，1OE FT =，130OFE ∠=︒，13OF OE ∴=，3OF FT += ∴1133OE OE +133OE -∴=333TQ -∴= (3Q ∴333-； 综上所述：△1E FQ 成为以1E F 为直角边的等腰直角三角形时，Q 点的坐标为(333)-或(3，33)-+或(3333)+或(3333-． 四、解答题：（本大题1个小题，8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．解：（1）三角形ABC 是等边三角形，CD AB ⊥，AD BD AB ∴==，60ABC ∠=︒，30BCD ∴∠=︒，过点E 作EH 垂直CD 于点H ，CE EF =，FH CH ∴=，4AB =，32CE =，2BD ∴=，CD =cos30FH HC EC ==⋅︒=，2FC FH ∴==，FD CD FC ∴===，BF ∴， G 为BF 的中点，12DG BF ∴==； （2）取CN 的中点R ，取BC 的中点T ，连接MR 、HR 、HT 、AT ， 点H 是BN 的中点，点R 是CN 的中点，点T 是BC 的中点，BH HN ∴=，NR CR =，BT CT =，12HT CN CR ∴==，12HR BC CT ==， //HR BC ，//HT NC ，∴四边形HRCT 是平行四边形，BTH BCN HRN ∴∠=∠=∠，AB AC =，MN MC =，AT BC ∴⊥，MR CN ⊥，90ATB NRM ∴∠=∠=︒，ATB BTH NRM HRN ∴∠+∠=∠+∠，ATH HRM ∴∠=∠，3AT ==，HT CR ==，∴AT HR HT RM=， ATH HRM ∴∆∆∽，∴AH HT HM RM==AH ∴=；（3）由（2）可知，ATH HRM ∆∆∽，HAT MHR ∴∠=∠，18090AHM AHT THR MHR AHT BTH HAT ATB ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒-∠=︒， 3AH =，60AMH ∴∠=︒，作30MCI ∠=︒且CI NP =，连接MI 、QI ，CM MN =，120CMN ∠=︒，30MNC MCN ∴∠=∠=︒，30MCI ∠=︒，MCI MNP ∴∠=∠，在MCI ∆和MNP ∆中，MC MN MCI MNP CI NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MCI MNP SAS ∴∆≅∆，MP MI ∴=，CMI NMP ∠=∠，60PMQ ∠=︒，60NMP CMQ ∴∠+∠=︒，60CMI CMQ ∴∠+∠=︒，60PMQ IMQ ∴∠=∠=︒，在PMQ ∆和IMQ ∆中，MP MI PMQ IMQ MQ MQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PMQ IMQ SAS ∴∆≅∆，PQ IQ ∴=，2CQ PN a ==，60QCI MCI NCM ∠=∠+∠=︒，90QIC ∴∠=︒，12CI PN a ∴==，CQ a =，332QI CI a ∴==， 32PQ QI a ∴==．。