MATLAB在化学中的应用

MATLAB在化学中的应用

（应用化学）

MATLAB作为新一代科学和工程计算语言,其简洁、易操作性是其它类似软件所不能比拟的,MATLAB在化学中有着十分重要的应用。

1 化学实验设计的最优化方法

化学实验设计的目的是用最少的实验次数获得最多的化学信息,在数学上可归结为极值的问题。单纯形优化是化学计量学中实验设计与优化的最常用方法:用单纯形法进行试验优化时,我们首先确定一个初始单纯形,再通过一系列步骤对它进行优化。比如说,对基本单纯形优化,我们先去掉最差点,用其对称点作新试验点;若最差点反射后仍为最差点,则选次差点,等等。然后再对单纯形进行加速,又有一系列规则,过程十分复杂,需大量的计算和推导。用MATLAB则几句程序就可以解决问题。

2 回归分析

回归分析是数理统计中最常用的方法之一,一般用最小二乘法确定回归方程中的系数。其矩阵计算过程颇为复杂。而用MATLAB实现则使问题大大简化。MATLAB中有两个函数可以用于回归分析: polyfit(x, y, n)和leastsq (\function /, x)。polyfit只能用于线性回归, leastsq可用来做非线性回归。

3 主成分分析(PCA)

主成分分析的基本思想是以一种最优化方法去浓缩综合给定的量测数据矩阵Y中的信息,使数据矩阵简化,降低维数,寻找少数几个由原始变量线性组合成的新变量(主成分),以期揭示内部结构特征。该法可用做化学模式识别。主成分分析法将原始数据样本集的输入因子数n转化为主成分数l(1

(1)原始数据样本集(xij)m*n的标准化(其中m为样本数,n为输入因子数)。

(2)建立相关矩阵R(rij),求算矩阵的特征值和特征向量。

(3)选取主成分。计算各个主成分对总方差的贡献率。按贡献率由大到小的顺序对n个主成分进行

排序。其个数取决于主成分的累计方差贡献率,通常使累积方差贡献率大于85%所需的主成分数就能

够代表n个原始变量所能提供的绝大部分信息。

(4)建立主成分方程,计算主成分值,形成新的样本集

如此繁琐的分析过程在MATLAB中则显得容易得多,PCA的MATLAB实现有两种方法:

(1) Princomp函数

pc= princomp(x) [pc, score, latent, tsquare]= princomp(x) x—原始数据矩阵pc—主成分latent— `S’的本征值(决定去几个主成分)。

(2) Pcacov函数

pc= pcacov(R) [pc, latent, explained]= pcacov(R) R= corrcoef(x)，R—相关协差阵x、pc、latent的意义同上, explained —各个主成分的贡献率。

4 聚类分析

聚类分析是无管理模式识别方法的典型代表,在化学中有很大实用价值,特别适用于样品归属不知道的情况。其基本思想是:先将待定聚类样本集的N个样本各自看成一类,然后规定类与类之间的距离或相似量度后开始聚类。选择相似性最大的一对样本合并成新的一类;比较各距离后,将距离最小的两类又合并成另一新类,直到所有的样本归为一类。整个过程可用聚类图来表达。相似性的量度有很多标准,常用的有距离系数、相关系数、相似系数等。距离在MATLAB中只用一个语句Y= pdist(x, \ma-trix/)便可求得。