数列的概念教学设计(一)

数列的概念教学设计（一）

【三维目标】知识与技能 形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。

过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能 力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

情感、态度、价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

【教学重点】数列概念及其通项公式。

【教学难点】根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。

【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的普通班学生，学生基础一般，反映不够灵活。

【教学过程设计】 一、创设情景 引入课题

1、章头故事： Titius 用一列数 3，6，12，24，48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。

2、观察下面几列数：

① 4，5，6，7，8，9

② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… ④ -1，1，-1，1，-1，1, …… ⑤ 2，2，2，2，2， …… 二、深化定义、巩固基础 1.数列的定义:

(1) 按一定次序排列的一列数叫做数列. (2) 数列中的每一个数都叫做数列的项, (3) 各项依次叫做这个数列的第1项 (首项),第2项,…,第n 项,…(n 为序号) （4）数列的一般形式可以写成 有时简记为 2. 通项公式的探索

11111,,,,, (2345)

123,,,...,,.....

n a a a a {}

n a

数列的每一项与这一项的序号对应关系

序号 1 2 3 …… n

↓ ↓ ↓ ↓

项 1 13 15 ……

121

n -

可以看出项与项的序号之间可用一个公式：a n =1

21

n -表示，该公式叫数列

的通项公式。如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。 给出开始几个数列的通项公式： ① ②

③ 第三个没有通项公式

④ ⑤ 3、数列的函数特性：数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，示意画图（正奇数的倒数）

（1）用图象表示： 是一群孤立的点 （2）不是每一个数列都能写出其通项公式 .

（3）数列的通项公式不唯一

（4）数列的分类 a.根据数列的项数

有穷数列 、无穷数列

b.根据数列的每一项随序号变化的情况

递增数列、递减数列、摆动数列 、常数数列

三、例题精讲、拓展提高

（本节课的例题全部由教师进行讲解，生生互动探究） 例1、根据下面数列的通项公式，写出前5项：

思考 1,21?n n a a ++ 是否是数列中的项？

)

6,5,4,3,2,1(3=+=n n a n )1(1≥=n n

a n

)1()1(≥-=n a n

n )

1(2≥=n a n )1()1()2(;1

3)1(+⋅-=+=n a n n a n n n 2012

2009

设计思路：使学生正确掌握通项与序号的关系。体现函数的赋值法 例2、写出下列数列的一个通项公式

)1(;51

5;414,313;2122222---- .....10741)2(，，，， ,5

41

,431,321,211)3(⨯⨯-⨯⨯-

（前三个很容易） （4）9, 99, 999, 9999,…… 101,*n n a n N =-∈

（5）7，77，777，7777 ,…… *),110(9

7

N n a n n ∈-⨯=

设计思路：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现a n 与n 的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。

以下两个例题由学生板演。

例3、已知数列{an}的通项公式为 试问 (1) 2是否是数列{an}中的项?

(2) 若

≤0，求n (3) 求数列中的最小项。 (4) 作此数列的图像。

设计思路：训练数列的函数特性，求解方程、不等式、求数列的最值、体会数列的图像和函数的图像的差别。

四、练习巩固、归纳小结 1、写出数列的通项公式

（1）写出数列 -1，1，-1，1，……的三个通项公式。 （2） 2, －6, 12, －20, 30, －42,……. （3）1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……

2、在括号内应填入

2，5，10，17，（ ）

3、让学生自己归纳总结出本节课知识框图。

298,*n a n n n N =-+∈n a

数列的概念教学设计（二）

【三维目标】

知识与技能 形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义；理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。

过程与方法 培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能 力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

情感、态度、价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

【教学重点】数列的概念及其通项公式。

【教学难点】数列的函数特性，根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。

【学情分析】本节课的授课对象是省示范性高中的重点班学生，学生基础扎实，思维灵活，适合进行新课程教学。课堂容量大，学生参与讲解题目。

【教学过程设计】 一、创设情景 引入课题 1、两个情境：

（1）情境1:童年的歌谣中唱到：“一只青蛙，两条腿，两只眼睛、四条腿” 教师带着学生做一个游戏：教师说一只青蛙，学生说几只眼睛几条腿。通过这个游戏让学生学习这节课的兴趣高涨，告诉学生青蛙嘴巴的只数、眼睛的个数、腿的个数分别都可以组成一个数列。一列数就叫做一个数列，数列是有次序的，从而引入新课。

设计意图：调动学生的兴趣和学习的积极性。

（2）情境2：介绍本章的章头故事

章头故事：普鲁士天文学家提丢斯（Titius ）用一列数 3，6，12，24，

48，96，192，… 推导从太阳到行星距离的经验定律，并探明一些行星。

2、观察下面几列数：

① 4，5，6，7，8，9

② ③ 3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ……

11111,,,,, (2345)