山东省济南市平阴县2020年初中学业水平考试模拟试题(含答案)
2020年初中学业水平考试阶段性调研检测（2020.6）数 学 试 题温馨提示：本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.考试时间120分钟,满分150分.第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单选题（本试题共12小题，每小题4分，共48分) 1.16的算术平方根是 A ．4±B ．4C ．-4D ．2±2.下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是3.据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学计数法可表示为 A.51025.0⨯B ．5105.2⨯ C.4105.2⨯D.31025⨯4.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为 A.30° B.40°C.50°D.60°5.下列运算正确的是 A.426a a a +=B.222422a a a -=C.()246a a =D.428a a a ⋅=6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.计算222(1)x x x-÷-的结果为 A.xB.1x-C.1xD.2x x--8.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是 A.29，29B.26，26C.26，29D.29，329.如图，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当b x k +1＜2k x时，x 的取值范围为 A.x ＜2B ．2＜x ＜6C.x ＞6D.0＜x ＜2或x ＞610.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画弧AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则图中12S S -的值为 A.32π﹣4 B.32π+4 C.34π﹣2 D.34π +2 11.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=6km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A.32kmB.33kmC.4kmD.（33-3）km12.小轩从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②c b a ++＜0；③c b 2+＞0；④c b a 42+-＞0；⑤b a 23=． 你认为其中正确信息的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13.因式分解：4﹣2a =_____．14.有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．15.如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______ 16.若13a +与273a -互为相反数，则a =________．17.如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .18.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,点N 为边DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接BN ，作C 关于直线BN 的对称点C′连接B C′, C′N ，当C′恰好在△ABD 的边上时，CN 的长为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分) 19．（6分）计算：︒--+-+-45sin 421)31(81．20．（6分）解下列不等式组231123123x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来；21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且BF DE =．求证：AF CE =．22．（8分）（本小题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有______人； （4）在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.23．（8分）如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点E 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF GE ⊥于点F ，交CE 的延长线于点A ． （1）求证：2ABG C ∠=∠；（2）若33GF =，6GB =，求⊙O 的半径．24．（10分）某文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元． (1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?25.（10分）如图1，一次函数)0(3≠-=k kx y 的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数)0(4>=x xy 的图象交于点B （4，b ）． （1）b =_______；k =________； （2）点C 是线段AB 上的动点（与点A 、B 不重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），求点D′的坐标．26.（12分）已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE, 连接CE.发现问题： (1) 如图1，点D 在边BC 上时，请写出BD 和CE 之间的位置关系为______并猜想BC 和CE,CD 之间的数量关系为_________（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD 和CE 之间的位置关系，BC 和CE,CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸（3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段DE 的长.27.（12分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得△BOD ∽△QBM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知点F （0，21），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，以D ，M ，Q ，F 为顶点的四边形是平行四边形？2020年初中学业水平考试阶段性调研测试（2020.6）九年级数学参考答案及评分标准一、 单项选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2+a ）(2-a) 14.2115.8 16.3417.1.3或1.5 18.374-1634或三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算（本题满分6分） （1（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45°＝22﹣3+2﹣1﹣4×22———————————————————————-———4分 ＝﹣﹣1﹣——————————---------—————————————5分＝2﹣ 4——————————————————————----------————————6分 20.解不等式组（本题满分6分）解：解不等式2x+3≤x+11，得：x ≤8，-------------------------------------------------2分解不等式233x﹣1＜x﹣2，得：x＞6，--------------------------------------------4分则不等式组的解集为6＜x≤8，----------------------------------------------------5分将不等式组的解集表示在数轴上如下：---------------------------------------6分21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；----------------2分又∵BF=DE，∴AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），-----------4分∴AF=CE（平行四边形的对边相等）----------------------------------------------6分22. （本题满分8分）（1）50 ；216°-----------------------------------------------------------------2分（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人）-------------------------------1分（3）180 ------------------------------------------------------------------------1分（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下10表： 女1 女2女3男1男2女1（女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2）女2 （女2，女1）（女2，女3） （女2，男1） （女2，男2）女3 （女3，女1） （女3，女2）（女3，男1） （女3，男2）男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3）（男1，男2）男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1）----------------------------------------------------------------------2分从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，--------------------------------------------------------------3分 所以P （被抽到的两个学生性别相同）=82205=-----------------------------------------------------4分23. (1)连接OE ，∵EG 是⊙O 的切线，∴OE EG ⊥，------------------------------1分 ∵BF GE ⊥，∴OE ∥AB ，------------------------------2分 ∴A OEC ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，∴A C ∠=∠，---------------------------------------------------------------3分 ∵ABG A C ∠=∠+∠，∴2ABG C ∠=∠；-----------------------------------------------------------4分 (2)∵BF GE ⊥，∴90BFG ∠=︒，∵33GF =，6GB =，∴223BF BG GF =-=，----------------------------------------------------1分∵BF OE ∥，∴BGF ∆∽OGE ∆，----------------------------------------------------------2分∴BF BGOE OG =，----------------------------------------------------------------3分 ∴366OE OE=+， ∴6OE =，-------------------------------------------------------------------4分 ∴⊙O 的半径为6．24.(本题满分10分) （1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，-----------------------1分根据题意，得：16024010x x =+，--------------------------------------------------------4分 解得：=20x ．--------------------------------------------------------5分 经检验：=20x 是原分式方程的解，--------------------------------------6分+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．-------------------------7分 （2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，---------------------------------------------------1分解得：35a ≥．-------------------------------------------------------------2分 至少购进A 种笔记本35本．--------------------------------------------------3分25．（本题满分10分）解：（1）b=1__；k=1；-----------------------------------------------------------------2分----1分-------------------------------2分-------------3分（3）解：--------1分--------3分-------4分-------------------5分26．（本题满分12分）（1）BD⊥CE；BC=CD+CE-----------------------------------------2分---------------------------------2分---------------------------------------3分----------------------------4分---------------------------5分--------1分------------------------------2分------------3分-------------------------------4分----------------------------------------5分27．（本题满分12分）解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），-----1分将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣21，-----------------------------------2分 则抛物线解析式为y=﹣21（x+1）（x ﹣4）=﹣223212++x x -----------------------------3分 （2）存在--------------------------------------1分∵△DOB ∽△MBQ ，△MBQ ∽△QPB ，∴△BOD ∽△QPB ，----------------------------------2分分∴PQ BP OB OD =，即22321m 4212++--=m m ， 解得：m 1=3、m 2=4，-----------------------------------------3分当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；------------------------------4分（3）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：⎩⎨⎧-==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k ， ∴直线BD 解析式为y=21x ﹣2，----------------------------------------------1分 ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，223212++-m m ）、M （m ，21m ﹣2）， 则QM=|223212++-m m ﹣（21m ﹣2）|=|﹣21m 2+m+4|，∵F （0，21）、D （0，﹣2），∴DF=25，-----------------------------------------2分 ∵QM ∥DF ，∴当|﹣21m 2+m+4|=25时，四边形DMQF 是平行四边形，-------------------------------3分 解得：m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或即m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或时，四边形DMQF 是平行四边形；----------5分。
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷 解析版
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．3．据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×1034．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．4a2﹣2a2＝2a2C．（a4）2＝a6D．a4•a2＝a86．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算：÷（1﹣）的结果为（）A．x B．﹣C．D．﹣8．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29B．26，26C．26，29D．29，329．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+211．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km 12．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）13．因式分解：4﹣a2＝．14．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．15．如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n＝16．若+1与互为相反数，则a＝．17．如图：A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，则甲出发后小时，两人恰好相距5km．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接BC′，C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为．三．解答题（共9小题）19．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．20．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF ＝CE．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23．如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．24．龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；（2）若该商店准备购进A．B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本？25．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b＝；k＝；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．26．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：．尝试探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段ED的长．27．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．8【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．2．如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：C．3．据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：25000＝2.5×104．故选：C．4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．4a2﹣2a2＝2a2C．（a4）2＝a6D．a4•a2＝a8【分析】分别根据合并同类项的法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.4a2﹣2a2＝2a2，故本选项符合题意；C．（a4）2＝a8，故本选项不合题意；D．a4•a2＝a6，故本选项不合题意．故选：B．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．计算：÷（1﹣）的结果为（）A．x B．﹣C．D．﹣【分析】此题的运算顺序：先通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简．【解答】解：÷（1﹣）＝＝＝，故选C．8．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29B．26，26C．26，29D．29，32【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选：A．9．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+2【分析】根据图形得到S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4，故选：A．11．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km 【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，由已知可得，∠COA＝30°，OA＝6km，∵AC⊥OB，∴∠OCA＝∠BCA＝90°，∴OA＝2AC，∠OAC＝60°，∴AC＝3km，∠CAD＝30°，∵∠DAB＝15°，∴∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴BC＝AC，∴AB＝，故选：A．12．小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x＝﹣＝﹣，∴b＝a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0．∴a﹣2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x＝﹣＝﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）．【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可．【解答】解：4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）．故答案为：（2+a）（2﹣a）．14．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：＝．故答案为：．15．如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n＝8【分析】根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数．【解答】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，∴边数＝360°÷45°＝8．故答案为：8．16．若+1与互为相反数，则a＝．【分析】根据题意列出方程+1+＝0，直接解出a的值，即可解题．【解答】解：根据相反数和为0得：+1+＝0，去分母得：a+3+2a﹣7＝0，合并同类项得：3a﹣4＝0，化系数为1得：a﹣＝0，故答案为．17．如图：A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，则甲出发后 1.3或1.5小时，两人恰好相距5km．【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30km/h，乙的速度是＝20km/h．设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣5＝60解得x＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接BC′，C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为．【分析】分两种情况讨论：点C'在BD上或点C'在AD上，依据勾股定理以及折叠的性质，即可得到CN的长．【解答】解：如图所示，当点C'在BD上时，设CN＝x，则C'N＝x，DN＝3﹣x，由折叠可得，∠C＝∠BC'N＝90°，BC'＝BC＝4，Rt△BCD中，BD＝＝5，∴C'D＝5﹣4＝1，∴Rt△DC'N中，12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝；如图所示，当点C'在AD上时，设CN＝x，则C'N＝x，DN＝3﹣x，由折叠可得，BC'＝BC＝4，Rt△ABC'中，AC'＝＝，∴C'D＝4﹣，∴Rt△DC'N中，，解得x＝；综上所述，CN的长为．故答案为：．三．解答题（共9小题）19．计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【解答】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°＝2﹣3+﹣1﹣4×＝2﹣3+﹣1﹣2＝﹣4．20．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞6，∴不等式组的解集为6＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF ＝CE．【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵BF＝DE，∴AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校总人数乘以D类所占的比例即可得出答案；（4）由列表法和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°；故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，则B的人数＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）；补全条形统计图如图：（3）1800×＝180（人）；故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）＝．23．如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF＝＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴＝，∴＝，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．24．龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；（2）若该商店准备购进A．B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本？【分析】（1）设A种笔记本每本的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设购进A种笔记本a本，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，，解得x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．∴x+10＝20═30答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20元、30元，（2）设购进A种笔记本a本，20a+30（100﹣a）≤2650，解得a≥35，∴至少购进A种笔记本35本，答：至少购进A种笔记本35本．25．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b＝1；k＝1；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（，）．【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD 关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a 的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y＝（x＞0）中得：b＝＝1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y＝kx﹣3得：1＝4k﹣3，解得：k＝1，故答案为：1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），∴S△OCD＝m（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m＝时，△OCD面积取最大值，最大值为；（3）由（1）知一次函数的解析式为y＝x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵点O′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a﹣＝，解得：a＝或a＝﹣（舍去），经检验a＝是方程a﹣＝的解．∴点D′的坐标是（，）．26．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为BD⊥CE，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：BC＝CD+CE．尝试探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段ED的长．【分析】（1）根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD ≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD＝BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得到CE＝BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；由①可得，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，故答案为：BD⊥CE，BC＝CD+CE；（2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD．理由：如图2中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°，∴BC＝CE﹣CD；BD⊥CE；（3）如图3中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，易证△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE＝8，∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，∴DE＝2．27．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）利用△BOD∽△QBM得＝＝，再证△MBQ∽△BPQ得＝，即＝，解之即可得此时m的值．（3）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝x﹣2，则Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM＝DF，据此列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y＝a（x+1）（x ﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）如图所示：∵当△BOD∽△QBM时，则＝＝，∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP+∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP+∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴，∴＝，解得：m1＝3、m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为（3，2）；（3）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM＝﹣m2+m+2﹣（m﹣2）＝﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF＝，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4＝时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m＝﹣1或m＝3，即m＝﹣1或m＝3时，四边形DMQF是平行四边形．当四边形FDQM是平行四边形时，m2﹣m﹣4＝，解得m1＝+1，m1＝1﹣．综上所述，当m的值为﹣1或3或+1或1﹣．。
山东省济南平阴县联考2020届数学中考模拟试卷
山东省济南平阴县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．对于不为零的两个实数m ，n ，我们定义：m ⊗n ＝()()m n m n n m n m-⎧⎪⎨-<⎪⎩…，那么函数y ＝x ⊗3的图象大致是（ ）A． B ．C． D ．2．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或﹣2C ．﹣2D ．23．一个圆的内接正三角形的边长为( ) AB ．4 C．D． 4．下列各式中，是3x 2y 的同类项的是 （ ）A ．2a 2bB ．－2x 2yzC ．x 2yD ．3x 35．如图是L 型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：()ac b c c +-；乙：()a c c bc -+；丙：2ac bc c +-；丁：()()ab a c b c ---；戊：()()a c c b c c -+-.你认为他们之中正确的是（ ）A ．只有甲和乙B ．只有丙和丁C ．甲、乙、丙和丁D ．甲、乙、丙、丁和戊6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤9．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜1311．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c ＞3b ；(3)5a+7b+2c ＞0；(4)若点A(-3，y 1)、点B(12-，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°二、填空题13．圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=__________ .14．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．15x的取值范围是________．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．17．计算的结果是_____．18．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题19．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，求∠BFC的度数是．20．先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中|a|＝1．21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．22．在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O PD的长．23．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；(2)请直接补全条形统计图；(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？24．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝13∠ABF，∠CDM＝13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝1n∠ABF，∠CDM＝1n∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．25．某校为改善办学条件，计划购进A B、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具有情况如下表：（Ⅱ）如果在线上购买A B、两种书架20个，共花费w元，设其中A种书架购买m个，求W关于m的函数关系式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.【参考答案】***一、选择题13．85°14．1 615．x≤1 216．①④17．18．2﹣或53或﹣1．三、解答题19．75°【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°， 根据折叠可得AB=BF ， ∴FB=BC ，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°， 故答案为：75°． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 20．2aa -；﹣13． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a= -1代入进行计算即可； 【详解】原式＝22(1)12(2)a a a aa a a --⋅=--- ∵|a|＝1∴a ＝±1，但当a ＝1时，分母为0． ∴a ＝﹣1， 代入，原式＝112--＝﹣13． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．（1）50；（2）72°；(3)720 【解析】 【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案. 【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50 故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10 360°×1050=72° 故答案为：72° （3）1210850++×1200＝720．答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）见解析，（2【解析】【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，由切线的性质可得∠FAP=90°，根据平行四边形的性质可得∠AEB=90°，由垂径定理点BE=CE，根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC，OC，设OE＝x，则EF x，根据AF为直径可得∠ACF=90°，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC2－OE2＝CF2－EF2，即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得∠PAC=∠ACB，由切线长定理可得PA=PC，即可证明∠PAC=∠PCA，由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，利用等量代换可得∠ABC=∠PAC，即可证明△PAC∽△ABC，根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案. 【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠FAP＝90°，∴AF⊥BC．∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC．（2）连接FC，OC．设OE＝x，则EF x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．∴OC2－OE2＝CF2－EF2.即2－x2＝22x）2．解得x．∴EC5．∴BC＝2EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5．∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．∵PA，PC是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．∴△PAC∽△ABC，∴APAB＝ACBC．∴AP＝ACBC·AB＝∴PD＝AP－AD＝5．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.23．（1）60，90；（2）详见解析；（3）30；（4）全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名．【解析】【分析】(1)利用A的人数以及A所占的比例即可求得调查的学生数，继而利用C所占的比例乘以360度即可求得C所对应的圆心角的度数；(2)求出D的人数，继而求出B的人数，根据B、D的人数即可补全条形统计图；(3)求出B所占的百分比即可求得m的值；(4)用500乘以“非常了解”的比例即可得答案.【详解】(1)本次共调查学生：24÷40%＝60(名)，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数：360°×1560=90°，故答案为：60，90；(2)扇形统计图中D所对应的学生数：60×5%＝3(名)，扇形统计图中B所对应的学生数：60﹣24﹣15﹣3＝18(名)，补全条形统计图如下：(3)1860×100%＝30%， 扇形统计图中，m 的值为30， 故答案为：30；(4)500×40%＝200(名)，答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有200名． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键． 24．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D ＝360°，∠P ＝∠B+∠D ；（1）140°；（2）16∠E+∠M ＝60°（3）360m 2nM ︒︒-∠=【解析】 【分析】问题情境1：过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；问题情境2：过点P 作EP ∥AB ，再由平行线的性质即可得出结论； ②，③根据①中的方法可得出结论； 问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE ，∠EDF=12∠CDE ，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∠ABM=x ，∠CDM=y ，则∠FBM=2x ，∠EBF=3x ，∠FDM=2y ，∠EDF=3y ，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n 倍，同理可得结论． 【详解】 问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D ＝360°，理由是： 过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，PE ∥AB ， ∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠B+∠BPE ＝180°，∠D+∠DPE ＝180°， ∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE ＝360°， 即∠B+∠BPD+∠D ＝360°，故答案为：∠B+∠P+∠D＝360°；问题情境2如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：过点P作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，∴∠BPD＝∠B+∠D，即∠P＝∠B+∠D；故答案为：∠P＝∠B+∠D；问题迁移：（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF＝12∠ABE，∠EDF＝12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝80°，∴∠ABE+∠CDE＝280°，∴∠EBF+∠EDF＝140°，∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∠E+∠M＝60°，理由是：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，16∠E＝60﹣x﹣y，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴16∠E+∠M＝60°；（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF ＝ny，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝360°，∴x+y＝360m2n︒︒-，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，∴∠M＝360m2n︒︒-；故答案为：∠M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．25．（Ⅰ）购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）线上比线下节约340元．【解析】【分析】（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（Ⅱ）W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；（Ⅲ）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（Ⅱ）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可．【详解】解：（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据题意，得：240x+300（20-x）=5520，解得：x=8，∴20-8=12，答：购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）根据题意，得：W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600，（Ⅲ）根据题意，得：20-m≥2m，解得：m≤203，∵-50＜0，∴v随m的增大而减小，∴当m=6时，W最小为-300+5600=5300，线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640，5640-5300=340（元），∴线上比线下节约340元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出W的最小值．。
2020年山东省济南市初三语文学业水平考试模拟卷含答案
济南市二○二○年初中学业水平考试模拟语文试卷（满分120分，时间120分钟）一、（20分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（4分）（D）A. 稽．首( qǐ ) 涿．（zhú）州谬．（miù）误乾（qián）坤B.婀娜．．（ā nà）大亨．（xiǎng）以正锦瑟（sè）诠（quán）释C.教诲．（huì）混淆．（yáo）绥．（něi）靖付梓．（xīn）D.塞．（sài）防剽掠．．（piāo lüè）负荷．（hè）真挚．（zhì）2.下列词语中没有错别字的一项是（4分）（A ）A.捶胸顿足光明磊落碧落黄泉渡尽劫波B.忠贞不逾循规蹈距不醒人事唯唯喏喏C.关关睢鸠声名狼藉蝇营狗苟怨天尤人D.如坐针粘实事求是兀兀穷年握发吐脯3.下列句子中加点成语使用正确的一项是（4分）（D）A．动物园里，被关在笼子里的老虎仰天长啸、栩栩如生．．．．。
B．部门主管不必把主要精力放在一些具体而微．．．．的琐碎事情上。
C．当前，后备耕地不足的现状正以锐不可当．．．．之势影响着我们的生活。
D．老师的言传身教，身体力行，使同学们从中获益匪浅．．．．。
4.下列句子没有语病的一项是（4分）（ D ）A.会不会体察民情，能不能解决问题，是提高干部工作水平的基础。
B.通过参观上海世博会,使同学们开阔了眼界,增长了知识。
C.当前，我县医疗资源的数量和质量还不能满足经济和社会发展。
D.针对近期发生的严重危害中小学生安全的恶性案件和安全事故，教育部要求各地教育部门立即开展一次中小学以及幼儿园、中等职业学校安全工作的全面排查整治行动。
5.下列关于名著的表述，不正确的一项是（4分）（ B ）A.“一个是阆苑仙葩，一个是美玉无暇。
若说没奇缘，今生偏又遇着他；若说有奇缘，如何心事终虚化？”这首诗提示了《红楼梦》中贾宝玉和林黛玉的前世今生。
2020年济南市平阴县中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)
A． 0
B．
C．
D．
7．（3 分）（2015•平阴县二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月
用电电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25
30
40
50
60
户数
1
4
2
2
1
A．平均数是 38.5 B． 众数是 4
C．中位数是 40
D．极差是 3
15．（3 分）（2015•平阴县二模）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P
（﹣y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点．已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，…．例如：点 A1 的坐标为（3， 1），则点 A2 的坐标为（0，4），…；若点 A1 的坐标为（a，b），则点 A2015 的坐标为（ ） A．（﹣b+1，a+1） B． （﹣a，﹣b+2） C．（b﹣1，﹣a+1） D．（a，b）
24．（8 分）（2015•平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价
如下表：（注：利润=售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件） 15
8．（3 分）（2013•湘西州）如图，在▱ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F，则△ EDF 与△ BCF 的周长之比是（ ）
A． 1：2
B． 1：3
C． 1：4
D．1：5
9．（3 分）（2015•平阴县二模）下列函数中，在 0≤x≤2 上 y 随 x 的增大而增大的是（ ）
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试题(解析版)
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1.16的算术平方根是( )A. 4B. 4-C. 4±D. 8 【答案】A【解析】【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【详解】解：4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2. 下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是【 】．A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线．故选C ．3.据统计，2020年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学计数法可表示为( )A. 50.2510⨯B. 52.510⨯C. 42.510⨯D. 32510⨯【答案】C【解析】【分析】 根据科学记数法的表示形式10(1na a ⨯≤﹤10，n 为整数），确定n 值即可解答.【详解】425000 2.510=⨯，故选：C . 【点睛】本题考查了科学计数法-表示较大的数，确定n 值是解答的关键.4.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 本题先根据平行线的性质得到同位角相等，然后可求得∠2的度数.【详解】如图：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1=60º（两直线平行，同位角相等），∴∠2=90º－∠3＝90º－60º＝30º.故选A.【点睛】本题是有关三角板的题型，做这类题型要求掌握各种三角板与直尺的特点：直尺对应边互相平行；三角板有等腰直角三角板和30°角的三角板.5.下列运算正确的是（ ）A. a 4＋a 2=a 6B. 4a 2-2a 2=2a 2C. (a 4)2=a 6D. a 4•a 2=a 8【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即可.【详解】A.a 4＋a 2=a 6，不是同类项，不能合并；B.4a 2-2a 2=2a 2，正确；C.(a 4)2=a 8；故错误；D .a 4•a 2=a 6；故错误；故选：B【点睛】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘法.理解幂的乘方和同底数幂乘法法则是关键.6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.计算222(1)x x x-÷-的结果为（ ） A. 1x B. -1x C. x D. -2x x- 【答案】A【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，约分化为最简． 【详解】原式222,x x x x x -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭222,x x x x--=÷ 22,2x x x x -=⋅- 1.x = 故选A.【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.8. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 3229,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 29，29．B. 26，26．C. 26，29．D. 29，32． 【答案】A【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，29出现次数最多，可知众数是29；中位数是把一组数从小到大排列，中间的一个（共有奇数个）或中间两个的平均数（偶数个时），因此这组数据的中位数是29． 故选A考点：众数和中位数9.如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=2k x 的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x+b ＜2k x时，x 的取值范围为（ ）A. x ＜2B. 2＜x ＜6C. x ＞6D. 0＜x ＜2或x ＞6【答案】D【解析】分析：根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．详解：由图象可知，当k 1x+b ＜2k x 时，x 的取值范围为0＜x ＜2或x ＞6． 故选D ．点睛：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 2﹣S 1的值为（ ）A. 32π﹣4B. 32π +4C. 34π﹣2D. 34π +2 【答案】A【解析】【分析】根据图形得到S 2﹣S 1＝扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积﹣正方形ABCD 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：由图形可知，扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD 的面积＝阴影部分②的面积，∴S 2﹣S 1＝扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积﹣正方形ABCD 的面积2229021123602ππ⨯=+⨯- 342π=-， 故选A ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：2n r S 360π=是解题的关键．11.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A. 32kmB. 33kmC. 4kmD. （33-3）km【答案】A【解析】如图，如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6 km，根据在直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=3 km．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD=3 km，由勾股定理可得AB=32km，即该船航行的距离（即AB的长）为32km．故选A．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，正确作出辅助线构造出直角三角形是解觉本题的关键．12.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】 试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜0．∴ab ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，∴2a ﹣2b+2c ＞0，即3b ﹣2b+2c ＞0．∴b+2c ＞0．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∵b ＜0，∴c ﹣b ＞0．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞0，即a ﹣2b+4c ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．二．填空题（共6小题）13.因式分解：24a -= ．【答案】()()2a 2a +-【解析】试题分析：因为2224a 2a -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()2224a 2a 2a 2a -=-=+-． 14.质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】12【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 15.如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式可知n 边形的内角和为(n-2)·180º，n 边形的外角和为360︒，再根据n 边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n 的方程，求出n 的值即可.【详解】解：∵n 边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360︒，n 边形的每个内角都等于其外角的3倍， ∴(n-2)·180º =360︒×3，解得：n=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.16.若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 【答案】43 【解析】 根据题意列出方程13a ++273a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0，合并同类项得：3a ﹣4=0，化系数为1得：a ﹣43=0， 故答案为43． 17.如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .【答案】1.3或1.5【解析】【分析】分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是602=30km/h，乙的速度是603=20km/h．设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x-0.5）+5=60或30x+20（x-0.5）-5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接B C′，C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为__________．【答案】431647【解析】【分析】分两种情况讨论：点C'在BD上或点C'在AD上，依据勾股定理以及折叠的性质，即可得到CN的长．【详解】如图所示，当点C'在BD上时，设CN=x，则C'N=x，DN=3-x，由折叠可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，Rt△BCD中，BD= 22345+=，∴C'D=5-4=1，∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，解得x=43；如图所示，当点C'在AD上时，设CN=x，则C'N=x，DN=3-x，由折叠可得，BC'=BC=4，Rt△ABC'中，AC'=22437-=，∴C'D=47-∴Rt△DC'N中，(472+(3−x)2＝x2，解得1647-；综上所述，CN 的长为43或163-． 故答案为：43或163-． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时，常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三．解答题（共9小题）19.（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45°．4-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45° ﹣1﹣4×2 ﹣1﹣﹣4．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.解下列不等式组231123123x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来； 【答案】不等式组的解集为6＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式2x+3≤x+11，得：x ≤8，解不等式233+x ﹣1＜x ﹣2，得：x ＞6，则不等式组的解集为6＜x≤8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．21.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】首先由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后判定四边形AECF为平行四边形，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵BF=DE，∴AE∥CF，AE=CF．∴四边形AECF为平行四边形．∴AF=CE．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有______人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】（1）50；216°；（2）见解析；（3）180；（4）2 5【解析】【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出被调查的总人数，由360º乘以C所占比例即可求得C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图；（3）由该校总人数乘以D类所占比例即可得出答案；（4）由列表法和概率公式即可解答.【详解】（1）5÷10％=50(人)，360º×3050=216º，故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人），补全条形统计图如图：（3）1800 ×550=180 （人），故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）=82 205=.【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、列表法与树状图法求概率，从统计图中提取有效信息是解答的关键.23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE 于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝33，GB＝6，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF22BG GF-3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）如下图：连接OE，∵EG 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EG ，∵BF ⊥GE ，∴OE ∥AB ，∴∠A ＝∠OEC ，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C ，∴∠A ＝∠C ，∵∠ABG ＝∠A +∠C ，∴∠ABG ＝2∠C ；解：（2）∵BF ⊥GE ，∴∠BFG ＝90°，∵GF ＝3GB ＝6，∴BF 22BG GF -3，∵BF ∥OE ，∴△BGF ∽△OGE ， ∴=BF BG OE OG， ∴36=6OE OE +， ∴OE ＝6，∴⊙O 的半径为6．【点睛】本题考查圆的切线及相似三角形的应用，熟练掌握切线的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键.24.龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?【答案】（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【解析】【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x +10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥． ∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．25.（2016江苏省镇江市） （2016镇江）如图1，一次函数y =kx ﹣3（k ≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数4y x=（x ＞0）的图象交于点B （4，b ）． （1）b = ；k = ；（2）点C 是线段AB 上的动点（于点A 、B 不重合），过点C 且平行于y 轴的直线l 交这个反比例函数的图象于点D ，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD 沿射线AB 方向平移一定的距离，得到△O ′C ′D ′，若点O 的对应点O ′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D ′的坐标是 ．【答案】（1）1，1；（2）258；（3）D′（72，143）．【解析】【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，4m），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．【详解】解：（1）把B（4，b）代入4yx=（x＞0）中得：b=44=1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，4m），∴S△OCD=1432m mm⎛⎫-+⎪⎝⎭=213222m m-++=21325228m⎛⎫--+⎪⎝⎭，∵0＜m＜4，12-＜0，∴当m =32时，△OCD 面积取最大值，最大值为258； （3）由（1）知一次函数的解析式为y =x﹣3，由（2）知C （32，﹣32）、D （32，83）． 设C ′（a ，a ﹣3），则O ′（a ﹣32，a ﹣32），D ′（a ，a +76）， ∵点O ′在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上， ∴34322a a -=-，解得：a =72或a =﹣12（舍去）， 经检验a =72是方程34322a a -=-的解， ∴点D ′的坐标是（72，143）．26.已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE ，使90DAE ∠=，AD AE =，连接CE ．发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______． 尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．【答案】（1）BD CE ⊥；BC CD CE =+；（2）BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD ；（3）217DE =【解析】【分析】()1根据条件AB AC =，BAC 90∠=，AD AE =，DAE 90∠=，判定ABD ≌()ACE SAS ，即可得出BD 和CE 之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE CD BC +=； ()2根据已知条件，判定ABD ≌()ACE SAS ，得出BD CE =，再根据BD BC CD =+，即可得到CE BC CD =+； ()3根据条件判定ABD ≌()ACE SAS ，得出BD CE =，在Rt DCE 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，即可解决问题.【详解】()1如图1，BAC DAE 90∠∠==，BAD CAE ∠∠∴=，在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ，BD CE ∴=，B ACE 45∠∠==，BCE 454590∠∴=+=，即BD CE ⊥；由①可得，ABD ≌ACE ，BD CE ∴=，BC BD CD CE CD ∴=+=+，故答案为BD CE ⊥，BC CD CE =+；()2BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC CE CD =-． 理由：如图2中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==，∴BAC CAD DAE CAD ∠∠∠∠+=+ 即BAD CA ∠∠=E ，∴在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ，BD CE ∴=，ACE ABC ∠∠=，AB AC =，ABC ACB 45∠∠∴==，BD BC CD ∴=+，即CE BC CD =+，ACE ACB 90∠∠+=， BC CE CD ∴=-；BD CE ⊥；()3如图3中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==，BAC BAE DAE BAE ∠∠∠∠∴-=-， 即BAD EAC ∠∠=，易证ABD ≌()ACE SAS ，BD CE 2∴==，ACE ABD 135∠∠==， CD BC BD BC CE 8∴=+=+=，∵ACB 45∠=DCE 90∠∴=，在Rt DCE 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，DE 217∴=．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意：全等三角形的对应边相等．27.如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得△BOD ∽△QBM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，以D ，M ，Q ，F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）213222y x x =-++；（2）存在，(3,2)Q ；（3）-1或3或114或114-【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意结合图象知△DOB ∽△MBQ ，△MBQ ∽△QPB 即△BOD ∽△QPB ，则有OD BP OB PQ= ，由点的坐标可得214m 132222m m -=-++，解之即可得此时m 值； （3）先利用待定系数法求出直线BD 的解析式，进而得到点Q 、M 的坐标，再由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之即可.【详解】（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x+1）（x ﹣4）=﹣213222x x ++； （2）存在 ，理由为：∵∠MBQ=90º∴∠MBP+∠PBQ=90º∵∠MPB=∠BPQ=90º，∴∠MBQ+∠BMP=90º，∴∠PBQ=∠BMP ，∴△MBQ ∽△QPB ，∵△DOB ∽△MBQ ，∴△BOD ∽△QPB ， ∴OD BP OB PQ =，即214m 132222m m -=-++， 解得：m 1=3、m 2=4，当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；（3）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2，∵QM ⊥x 轴，P （m ，0）， ∴Q （m ，213222m m -++）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=|213222m m -++﹣（12m ﹣2）|=|﹣12m 2+m+4|， ∵F （0，12）、D （0，﹣2），∴DF=52，∵QM ∥DF ，∴当|﹣12m2+m+4|=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=﹣1或m=3或114114m m=+=-或即m=﹣1或m=3或114114m m=+=-或时，四边形DMQF是平行四边形；【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，解答的关键是认真审题找出所有条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方能股份确定解题思路；对相关信息进行推理、探究、发现和计算.。
2020届中考模拟山东省济南市中考语文模拟试题(含参考答案)
绝密★启用前济南市初三年级学业水平考试语文试题注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。
直接在试题上作答无效。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、（20分）1.下列词语中加点字的注音完全正确的一项是（）（4分）A.馈．赠（kuì）默契．（qiè）停泊．（bó）怡．然自得（yí）B.脸颊．（jiá）愧怍．（zuò）澎湃．（bài）吹毛求疵．（cī）C.凛．冽（lǐn）粗糙．（cāo）淳．朴（chún）鲜．为人知（xiān）D.谚．语（yàn）驻．足（zhù）嬉．闹（xī）仙露琼．浆（qióng）2.下列词语中没有错别字的一项是（）（4分）A.遮敞消防车慷慨大方重峦叠嶂B.惬意雷震雨持之以横独具慧眼C.分歧出风头对答如流胸有成竹D.奥悔即时贴妇儒皆知随机应变3.下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）（4分）A.老教授在讲授国学时旁征博引．．．．，赢得了在座嘉宾的阵阵掌声。
B.大明湖的“灯光秀”如诗如画，夜幕下各种明灯绘声绘色．．．．。
C.章丘铁锅的制造者用行动诠释匠人精神，其技术已经达到了无所不为．．．．的程度。
D.我校足球队在激烈的对抗中略胜一筹．．．．，终于遗憾地输给了强劲的对手。
4.下列句子没有语病的一项是（）（4分）A.随着《经典咏流传》等文化节目的热播，激发了大家学习古典诗词的热情。
B.邓稼先执着奉献的精神和品质使我们学习的榜样。
C.近日，300余名泉城义工在文化广场开展了一系列志愿服务活动。
济南市平阴县2020 二模语文试题
济南市平阴县2020年中考二模语文试题（2020.6）注意事项：本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。
答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。
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一、（20分，每小题4分）1．下列词语中加点读音完全正确．．．．的一项是（）(4分)A.簇．新（cù）坎坷．（kě）追溯．（shuò）任劳任怨．（yuàn）B.游弋．（yì）囫．囵（hú）阔绰．（chuò）随声附和．（hé）C.惬．意（qiè）婆娑．（suō）嗔．怒（chēn）诲．人不倦（huǐ）D.模．拟（mó）洗涤．（dí）戳．穿（chuō）大发雷霆．（tíng）2.下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）(4分)A.消蚀萤火虫天涯海角无遐顾及B.贻误压轴戏沁人心脾鬼鬼祟祟C.驯良绊脚石文质彬彬眼花瞭乱D.坍塌乌蓬船可歌可泣人声鼎沸3．下列加点的成语使用错误．．．．的一项是（）(4分)A.《朗读者》《见字如面》《经典咏流传》等文化类节目如一股股清泉，沁人心脾．．．．。
B. 书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，将汉字之美表现得淋漓尽致．．．．。
C.电视台的编导精心策划，把几个旅游类节目办得绘声绘色．．．．，深受好评。
D.当代作家毕淑敏的小说《一厘米》的结尾别出心裁．．．．，既在情理之中，又在意料之外。
4.下列句子没有语病．．．．的一项是（）(4分)A.中国结不仅造型完美应用广泛，而且形态、颜色都蕴含着强烈的传统文化气息。
平阴九年级语文试题20.4定
2020年学业水平考试阶段性调研检测语文试题（2020.4）本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在试卷规定的位置。
注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字迹清晰、字体工整。
一、（20分，每小题4分）1．下列词语中加点读音有误．．的一项是（）(4分)A．寂．寞（jì）秩．序（zhì）折．损（zhé）惟余莽莽．．（mǎng）B．劫掠．（lüè）娉．婷（pīn）颠簸．（bǒ）天衣无缝．（fèng）C．圈．养（juàn）绯．红（fēi）瞥．见（piē）栩栩．．如生（xǔ）D．侍．候（shì）修葺．（qì）轻觑．（qù）头晕．目眩（yūn）2.下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）(4分)A.虚妄侯车室断章取义大发雷霆B.濡养订书机前扑后继相得益彰C.秘决麦克风持之以恒郑重其事D.灰烬倒计时走投无路李代桃僵3．下列加点的成语使用恰当．．．．的一项是（）(4分)A.“趵突腾空”为济南八景之首，泉水络绎不绝．．．．，喷涌不息。
B.郭老师的课上得惟妙惟肖．．．．，同学们常常听得入了迷，连下课都忘记了。
C.这个小偷为了偷李先生珍藏的字画可谓殚精竭虑．．．．，不眠不休地在门口蹲守了两天两夜。
D.这位得奖青年谈吐得体，气质非凡，在同伴中鹤立鸡群．．．．，十分引人注目。
4.下列句子没有语病．．．．的一项是（）(4分)A. 我国第一艘国产航空母舰“山东舰”交付使用，这标志着中国正式进入“双航母时代”。
B. 为了庆祝新中国成立 70 周年，由央视精心制作了大型纪录片《大阅兵 2019》。
C. 天文学家公布了人类史上首张黑洞照片，这颗黑洞的质量约是太阳的 65 亿倍左右。
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷 (含解析)
2020年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.7的算术平方根是()A. 72B. ±√7C. √7D. 492.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是()A.B.C.D.3.2018年春节期间，云南接待游客2881.51万人，旅游收入约为193亿元，其中193亿用科学记数法表示()A. 19.3×103B. 1.93×109C. 1.93×1010D. 0.193×10114.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5.下列运算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (−ab)2=a2bC. a2⋅a4=a8D. 2a6a3=2a36.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.7.计算1a ÷(−1a2)的结果为()A. aB. −aC. −1a3D. 1a38.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃)，则这组数据的众数与中位数分别是()A. 28，29B. 29，28C. 29，29D. 29，28.59.如图，反比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，−3.通过观察图象，若y1>y2，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. −3<x<0或x>2C. 0<x<2或x<−3D. −3<x<010.在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为()A. 12πa2−a2B. a2−12πa2C. 12a2D. 14πa211.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图).从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B处船与小岛M的距离为()A. 20海里B. 20√2海里C. 15√3海里D. 20√3海里12.已知函数y=−x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：4m2−n2=．14.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是______ ．15.12.一个十二边形所有内角都相等，它的每一个外角等于__________度．16.5m+8与16−9m互为相反数，则m=______ ．17.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(ℎ)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______ℎ.18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√27−|1−√3|−sin30°+2−1．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20.解不等式组{2x+1≤73+2x≥1+x，并把解集表示在数轴上．21.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．22.写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：(1)这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人；(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．(1)求证：∠ABC=∠CBD；(2)若BC=4√5，CD=4，则⊙O的半径是______．24.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；(2)学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？(x>0)的图象经过点A(2√3,1)，射线AB与反比例函数图象交于点25.如图①，反比例函数y=kxB(1,a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．(1)求k的值及直线AC的解析式；(2)如图②，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．26.△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．(1)判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；(2)若D在CB延长线上，(1)中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；(3)若D在BC延长线上，(1)中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．27.如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A(8,0)，B(0,4)，D(−1,0)，点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式；(2)有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键．依据算术平方根的定义求解即可．解：7的算术平方根是√7，故选C．2.答案：C解析：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.答案：C解析：解：193亿用科学记数法表示1.93×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：∵∠1=55°，∴∠3=90°−55°=35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=35°．故选：B．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.答案：D解析：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.7.答案：B解析：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．除法转化为乘法，再约分即可得．⋅(−a2)=−a，解：原式=1a故选：B．8.答案：C解析：解：29出现了3次，出现的次数最多，则众数是29．把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，则中位数是29．故选C．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．9.答案：C和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，解析：解：∵反比例函数y1=k1xA、B两点的横坐标分别为2，−3，∴通过观察图象，当y1>y2时x的取值范围是0<x<2或x<−3，故选：C．根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．10.答案：A解析：本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形−S正方形是解题关键．由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．解：由题意可得出：S阴影=2S扇形−S正方形=2×90π⋅a2360−a2=(π2−1)a2．故选A11.答案：B解析：解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．由题意得，AB=40×12=20海里，∠ABM=105°．作BN⊥AM于点N．在直角三角形ABN中，BN=AB⋅sin45°=10√2．在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，所以BM=2BN=20√2(海里)．故选B．过点B作BN⊥AM于点N.根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．本题考查了解三角形应用中方位角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．12.答案：D解析：根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点．解：∵a=−1<0，b>0，c<0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．故选D．13.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．14.答案：13解析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率=26=13．故答案为13．15.答案：30解析：根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．【详解】外角的度数是：故答案为：30．考查多边形的外角和，所有内角都相等，则所有外角也都相等．16.答案：6解析：解：根据题意，得：5m+8+16−9m=0，移项，得：5m−9m=−8−16，合并同类项，得：−4m=−24，系数化为1，得：m=6，故答案为：6．根据相反数的性质列出方程，再按照解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得m的值．本题主要考查相反数的性质和解方程的能力，根据相反数性质列出方程是前提，准确解方程是关键．17.答案：10解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/ℎ)，=3.6(km/ℎ)，则乙的速度为：36−6×4.54.5−2则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(ℎ)，故答案为：10．18.答案：5或174解析：解：由翻折知，CF=NF，设CF=NF=x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B =90°，当AN =13AB =2时，在Rt △NBF 中，NF =x ，BF =BC −CF =8−x ，BN =AB −AN =4，∵NF 2=NB 2+BF 2，∴x 2=42+(8−x)2，解得，x =5，∴CF =5；当AN =23AB =4时，在Rt △NBF 中，NF =x ，BF =BC −CF =8−x ，BN =AB −AN =2，∵NF 2=NB 2+BF 2，∴x 2=22+(8−x)2，解得，x =174， ∴CF =174；故答案为5或174．分AN =13AB =2与AN =23AB =4两种情况讨论，设CF =NF =x ，在Rt △NBF 中利用勾股定理，可分别求出x 的值，即CF 的长度．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够运用分类讨论的思想，弄清楚线段的三等分点有两个． 19.答案：解：原式=3√3−√3+1−12+12=2√3+1．解析：原式利用二次根式性质，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.答案：解：{2x +1≤7 ①3+2x ≥1+x ②， ∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x≥−2，∴不等式组的解集为−2≤x≤3，在数轴上表示为：．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴AE//CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．解析：由平行四边形的对边平行可得AE//CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的对边得出AF=CE．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.答案：解：(1)50；补全统计图如下：(2)360；(3)列表如下：男女1女2女3男---(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)---(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)---(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)---∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为612=12．解析：(1)先根据A等级人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去A、C、D等级人数求得B等级人数可得；(2)用总人数乘以样本中D等级人数所占比例可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的两名学生都是女生的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．解：(1)这次调查的学生数有：8÷16%=50(人)，B等级人数为50−(8+17+9)=16，故答案为50；补全统计图如答案所示；(2)该校书写等级为“D级”的学生约有2000×950=360人，故答案为360；(3)见答案．23.答案：5解析：(1)证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC//BD，∴∠CBD=∠BCO．又∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠CBD=∠ABC.；(2)解：连接AC，在Rt△BCD中，BC=4√5，CD=4，∴BD=√BC2−CD2=8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC =CBBD，即4√5=4√58，∴AB=10，∴⊙O的半径是5，故答案为5．(1)连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC//BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD=∠BCO=∠ABC，即可证得结论；(2)连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．24.答案：解：(1)设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据题意得：30x =2×25x+2，解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．(2)设要买m支钢笔，则要买(50−m)本笔记本，根据题意得：3m+5(50−m)≤200，解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据数量=总价÷单价结合小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设要买m支钢笔，则要买(50−m)本笔记本，根据总费用=单价×数量结合总费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．25.答案：解：(1)把A(2√3,1)代入y=k，可得k=2√3×1=2√3，x∴反比例函数解析式为y=2√3，x，可得a=2√3；把B(1,a)代入反比例函数解析式y=2√3x作BH⊥AD于H，如图1，∵B点坐标为(1,2√3)，∴AH=2√3−1，BH=2√3−1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30°，∵AD=2√3，设CD=x，则AC=2x，∴由勾股定理可得CD=2，AC=4，∴C点坐标为(0,−1)，设直线AC解析式为y=kx+b，把A(2√3,1)，C(0,−1)代入可得{2√3k+b=1 b=−1，解得{k=√33b=−1，∴直线AC解析式为y=√33x−1；(2)设M点坐标为(t,2√3t)(0<t<1)，∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点坐标为(t,√33t−1)，∴MN=2√3t −(√33t−1)=2√3t−√33t+1，∴S△CMN=12t⋅(2√3t−√33t+1)=−√36t2+12t+√3，∴当t=−b2a =√32时，S有最大值，最大值为9√38．解析：本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数的性质等知识．在(1)中利用交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，求得∠DAC= 30°是解题的关键，在(2)中用M点的坐标表示出△CMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)把A点代入反比例函数解析式可求得k，把B点坐标代入反比例函数解析式可求得a的值；过B 作BH⊥AD于H，由A、B坐标可得出△ABH为等腰直角三角形，由条件可求得∠DAC=30°，在△ACD 中，由勾股定理可求得CD、AC，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)可设出M点坐标为(t,2√3t)，从而可表示出N点坐标，则可用t表示出MN的长，则可用t表示出△CMN的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值．26.答案：解：(1)①BC=CE+CD；②BC⊥CE，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=AC AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB与△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴BC⊥CF；(2)CE⊥BC成立；BC=CD+CE不成立，结论：CD=CE+BC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=AC AD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB与△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵DC=BD+BC，∴CD=CE+BC，∵∠ABD=∠ACE=180°−∠ABC=180°−45°=135°，∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=135°−450=90°，∴BC⊥CE；(3)CE⊥BC成立；BC=CD+CE不成立，结论：CE=BC+CD，同(1)可以得到△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∴CE=BD=BC+CD，∵CE=BC+CD，∴BC =CE −CD =10−2=8(cm)．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC =∠BCA =45°，得到∠BAD =∠CAE ，利用SAS 定理证明△DAB≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠B =∠ACE =45°，结合图形证明；(2)同(1)的证明方法；(3)同(1)的证明方法，根据得到的结论代入计算即可．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27.答案：解：(1)∵A(8,0)，D(−1,0)，设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −8)，将B(0,4)代入得−8a =4， ∴a =−12， ∴抛物线的解析式为y =−12(x +1)(x −8)=−12x 2+72x +4；(2)△ABC 中，AB =AC ，AO ⊥BC ，则OB =OC =4，∴C(0,−4)．由A(8,0)、B(0,4)，得：直线AB ：y =−12x +4；依题意，知：OE =2t ，即E(2t,0)；∴P(2t,−2t 2+7t +4)、Q(2t,−t +4)，PQ =(−2t 2+7t +4)−(−t +4)=−2t 2+8t ； S =S △ABC +S △PAB =12×8×8+12×(−2t 2+8t)×8=−8t 2+32t +32=−8(t −2)2+64； ∴当t =2时，S 有最大值，且最大值为64；(3)存在，∵抛物线的对称轴为：x =−1+82=72， ∴设H(72,m)，∵A(8,0)，B(0,4)，∴AH 2=(8−72)2+m 2=814+m 2，AB 2=82+42=80，BH 2=(72)2+(4−m)2=m 2−8m +1134①当∠ABH =90°时，AH 2=BH 2+AB 2，即814+m 2=m 2−8m +1134+80， 解得：m =11，∴H(72,11)，②当∠AHB=90°时，AH2+BH2=AB2，814+m2+m2−8m+1134=80，解得：m=2±√792，∴H(72,2+√792)，(72,2−√792)，③当∠BAH=90°时，AB2+AH2=HB2，即80+814+m2=m2−8m+1134，解得：m=−9，∴H(72,−9)，综上所述，H(72,11)或(72,2+√792)或(72,2−√792)或(72,−9)．解析：(1)由于A(8,0)，D(−1,0)，故设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−8)，将B(0,4)代入即可求得a，进而求得抛物线的解析式为；(2)四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由(12PQ⋅OA)求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值；(3)抛物线的对称轴为：x=−1+82=72，设H(72,m)，根据两点间的距离公式得到AH2=(8−72)2+m2=81 4+m2，AB2=82+42=80，BH2=(72)2+(4−m)2=m2−8m+1134，①当∠ABH=90°时，②当∠AHB=90°时，③当∠BAH=90°时，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020年山东省济南市初三语文学业水平考试模拟卷含答案
济南市二○二○年初中学业水平考试模拟语文试卷（满分120分，时间120分钟）一、（20分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（4分）（D ） A. 稽．首( q ǐ ) 涿．（zh ú）州谬．（mi ù）误乾（qi áｎ）坤B.婀娜．．（ā n à）大亨．（xi ǎng ）以正锦瑟（s è）诠（qu áｎ）释C.教诲．（hu ì）混淆．（y áｏ）绥．（n ěｉ）靖付梓．（x īn ）D.塞．（s àｉ）防剽掠．．（pi āo l üè）负荷．（h è）真挚．（zh ì）2.下列词语中没有错别字的一项是（4分）（ A ）A.捶胸顿足光明磊落碧落黄泉渡尽劫波B.忠贞不逾循规蹈距不醒人事唯唯喏喏C.关关睢鸠声名狼藉蝇营狗苟怨天尤人D.如坐针粘实事求是兀兀穷年握发吐脯3.下列句子中加点成语使用正确的一项是（4分）（D ）A ．动物园里，被关在笼子里的老虎仰天长啸、栩栩如生．．．．。
B ．部门主管不必把主要精力放在一些具体而微．．．．的琐碎事情上。
C ．当前，后备耕地不足的现状正以锐不可当．．．．之势影响着我们的生活。
D ．老师的言传身教，身体力行，使同学们从中获益匪浅．．．．。
4.下列句子没有语病的一项是（4分）（ D ）A.会不会体察民情，能不能解决问题，是提高干部工作水平的基础。
B.通过参观上海世博会,使同学们开阔了眼界,增长了知识。
C.当前，我县医疗资源的数量和质量还不能满足经济和社会发展。
D.针对近期发生的严重危害中小学生安全的恶性案件和安全事故，教育部要求各地教育部门立即开展一次中小学以及幼儿园、中等职业学校安全工作的全面排查整治行动。
5.下列关于名著的表述，不正确的一项是（4分）（ B ）A.“一个是阆苑仙葩，一个是美玉无暇。
若说没奇缘，今生偏又遇着他；若说有奇缘，如何心事终虚化？”这首诗提示了《红楼梦》中贾宝玉和林黛玉的前世今生。