电磁感应单双棒问题ppt
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电磁感应中的双杆类问题适合各年级使用
m m(Rr)
(Fmg)(Rr)
vm
B2l2 .
12
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
qn Bls
(2)能量关系Rr：RrFsQE
mgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：aFFB mg
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
.
b
36
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
v a bv 1 a 1 t,v cd v 2 a 2 t
a
c
IEB[v L ( 2 4 v 1) (a 2 4 a 1)t]
v
v2
I Bl( v2 v1 ) R1 R2
v2
v1
(R1R2 )m1F B2l2(m1m2 )
O
v1 t
.
31
有外力等距双棒
4．变化 (1)两棒都受外力作用 (2)外力提供方式变化
F1
F2
1
2
.
32
(苏锡常镇17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间
夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足
UBlv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIltBlq
v
v0
B2l 2C m
.
20
无外力等距棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
(Fmg)(Rr)
vm
B2l2 .
12
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
qn Bls
(2)能量关系Rr：RrFsQE
mgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：aFFB mg
（1）两棒最终加速度各是多少；
（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
.
b
36
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
v a bv 1 a 1 t,v cd v 2 a 2 t
a
c
IEB[v L ( 2 4 v 1) (a 2 4 a 1)t]
v
v2
I Bl( v2 v1 ) R1 R2
v2
v1
(R1R2 )m1F B2l2(m1m2 )
O
v1 t
.
31
有外力等距双棒
4．变化 (1)两棒都受外力作用 (2)外力提供方式变化
F1
F2
1
2
.
32
(苏锡常镇17）：如图所示，平行金属导轨与水平面间
夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足
UBlv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIltBlq
v
v0
B2l 2C m
.
20
无外力等距棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势.
电磁感应中单双棒问题课件
VS
详细描述
当两棒在磁场中静止时，由于没有相对运 动，因此不会产生感应电流和感应电动势 。此时，两棒的磁通量不会发生变化，因 此不会产生电动势。
04 电磁感应的应用
交流电的产生
01
02
03
交流电的产生
利用电磁感应原理，通过 磁场和导线的相对运动， 将机械能转化为电能，从 而产生交流电。
交流电的特点ຫໍສະໝຸດ 输入 标题详细描述
综合问题通常涉及单棒和双棒问题的组合，可能涉及 磁场、电流、导体的复杂运动和相互作用，需要综合 考虑多个物理规律进行分析。
总结词
习题示例
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，结合 导体运动的物理模型，推导出电流和磁场的变化规律
。
解答示例
一根导体棒在磁场中做周期性运动，求导体棒中的电 流和产生的磁场变化规律。
变压器的应用
变压器广泛应用于电力系 统、电机控制、电子设备 等领域，是电力工业的重 要设备之一。
电磁炉的工作原理
电磁炉的工作原理
电磁炉的应用
电磁炉利用电磁感应原理，通过磁场 和导线的相对运动产生热量，实现加 热和烹饪食物的目的。
电磁炉广泛应用于家庭、餐厅、酒店 等场合，成为现代厨房的重要设备之 一。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
交流电具有周期性变化的 特点，其大小和方向随时 间作周期性变化。
交流电的应用
交流电广泛应用于电力系 统、电机、家用电器等领 域，为现代社会提供动力 和能源。
变压器的工作原理
变压器的工作原理
变压器利用电磁感应原理 ，将一次绕组的交流电压 或电流转换成二次绕组的 交流电压或电流。
变压器的功能
变压器的主要功能是变换 电压、电流和阻抗，以满 足不同设备和系统的需求 。
电磁感应中单棒、双棒问题 PPT课件 课件 人教课标版
（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中 电流是多少？
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？
解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？
解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
完整优化版电磁感应单双棒专题..PPT课件
.
23
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反
电动势（等效于电机）。
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
FB
BIl
B
(E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a FB mg =B(EBlv）l g
m
m(Rr)
4．运动特点 a减小的加速. 运动 O
25
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
Im in E Im in E 反 Im 2 in (R r )m g v m
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： B L qm gtm vm0
(2)能量关系： qEQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：a FB mg =B(EBlv）l g
F
.
v(m/s)
20
16
12
8
4
F(N) 22
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。
FF 安 f
感应电动势 E BL1 v
F
感应电流 I=E/R （2）
安培力 F 安 B B I2 L 2 v/R 3 v(m/s)
.
12
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
FB R
r
F
为v时，电动势E＝Blv
f
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
＝
B 2l2v Rr
v
电磁感应中的单棒、双棒切割问题
开始时，，杆加速，杆运动，产生反电动势，杆运动，电容器充电，杆受安培力，速度减小，电能转化为热能和动做功带来的能量转化为杆杆的动能一部分转化为电势能，一部分转化为内能，一部分耗散．外力和安培力冲17/04/04
F B L =|BLv −E |BLv −Q C 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本
开始时，两杆做变加速运
两杆做变加速运动，稳定后两杆做对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的图像，若电容器电容为，两极板间电压为，求电容器所储存的电场能．
1v −t Q −U
C U 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为的电容器．框架上一
质量为、长为的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为．磁感应强度为的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
．金属棒落地时的速度大小；
．金属棒从静止释放到落到地面的时间．
2C m L h B a b 如图，与水平地面成．和是置于导轨上
，其余电阻可忽略不计．整个装置处在CD EF
金属棒所能达到的最大速度；
1EF v m 在整个过程中，金属棒产生的热量．
2EF Q 光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，部分的宽度为部分
宽度的倍，、部分轨道足够长，将质量都为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，棒位于距水平轨道高为的地方，放开棒，使其自由下滑，求棒和棒的最终速度及回路中所产生的电能．4bcd bc cd 2bc cd m P Q ab cd P h P P Q。
完整版电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题-、单杆问题(一) 与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R,左端连接-电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ,电阻为R,左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?3、金属导轨左端接电容器，电容为 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 速度v ,试求金属棒的最大速度？C ,轨道上静止一长度为 L 的金属棒cd ， B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初_P< X X ~p< X X1 (k 乂(二)与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 求: 间后达到最大速度V m ，且在此过程中电阻上生成的热量为 (1 )金属杆达到最大速度时安培力的大小(2)磁感应强度B 为多少(3 )求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2. ( 20 分)如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R i 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻 R 2,已知R i = 12R , R 2MNATCDB[xR■ ■ ■ ■ *=4R 。
在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和II ，磁感应强度大小均为 B 。
现有质量为m 、电阻不计的导体棒 ab ,从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒 ab 下落r/2时的速度大小为 W ，下落到MN 处的速度大小为 V 2。
导体棒切割磁感线的综合问题PPT优秀课件
(4)磁场方向变化
B v0
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
减小，直至电流为零，此时UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
m v0m vBIltBlq
v
m
mv0 B2l2C
电容有外力充电式
1．电路特点
F
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为： FaBFBIlFB m
回路中的电流可表示为：
I QC EC B l vC B la t t t
m m(Rr)
vm(Fm B2gl)2(Rr)
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm(BRLvmr)2 mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： F t B L q m g t m v m 0
(2)能量关系： FsQEmgS1 2mvm 2
(3)瞬时加速度：aFFB mgF B2l2v g0
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量：QCUCBlvm 电容器放电电量： Q Q 0 Q C E C B lvm
对杆应用动量定理：
mvmB BIllCEtBlQvm v vm m B2l2C
电磁感应双棒切割共26张
动量和能量观点：
ma gha
mb ghb
一个定理：动量定理
MN,PQ 组成的系统动量不守恒，对 MN 由动量定理：- BIL1t m1v1 m1v0
对 PQ 由动量定理： BIL2t m2v2
两式相加得 m1v0 m1v1 2m2v2
重要等式：
重要等式收尾速度间的关系 L1v1 L2v2
对任何一根棒使用动量定理都可以求达到稳定过程通过棒的电量。
一个定理，动量定理， 一个重要等式， 一个能量守恒
条件：
模型三：光滑等间距，双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ）光滑等间距平行轨道质量m1 m2 m ,金属棒
电阻 r1 r2 r ，其余电阻不计，金属棒长度 L1 L2 L
力和运动的分析：
1
棒：F
B
BL(v1 2r
it=q
一个能量守恒;
Q
1 2
m1v02
(1 2
m1v1
2
1 2
m2v22 )
例2： 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平 且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 电阻均为 R 的金属 棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终 速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
ma)]
v2
1 [ F1 2m
2R B2I / s v2 1.85m / s
条件： 模型四、光滑不等间距、双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ），质量 m1 m2 m ,电阻r1 r2 r ，长度 L1 2L2 2L ，所有摩擦不计。
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θ
F
b
f
B mg
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/
B2
L2
例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉 力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力 的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关 系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场
的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，
突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
B
一、单棒问题： 发电式单棒
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL
F
感应电流 I=E/R （ 2） 安培力 F安 BIL B2L2 v/R
v
v(m/s)
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
B R/kL2 1T
F(N) 0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 μ=0.4
基本模型 有外力 等距式
F 1 2
运动特点
杆1做a渐大 的加速运动
杆2做a渐小 的加速运动 杆1做a渐小 的加速运动
最终特征
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力 不等距式
1
F
2
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题： 阻尼式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr
9．几种变化
(1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B P A C Q D
B
(4)拉力变化
F
竖直
倾斜
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂
形金属框 ABCD ，框面垂直于磁场，宽度 BC ＝ L ，质量 m 的金 属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 . 金属杆 PQ 电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： B C (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ F (3)金属杆下滑的最大速度是多少? P Q 解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g I (2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, mg 受到向上的磁场力F作用。 D A (3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 当G=F时，V达到最大速度。 即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f1 f2 b B a F f F F
Vm=FR /
B2
L2
Vm称为收尾速度.
a R
F b
B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等. • 基本思路是: E
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
2 Imin E Imin E反 I min (R r ) mgvm
8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： qE QE mgS mvm 2
FB mg (3)瞬时加速度： a m
v(m/s)
F
20 16 12 8 4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用， 匀速时合力为零。
FF 安 f 感应电动势 E BLv
R (F f) k ( F f ) 2 2 BL
1
3
20 16 12 8 4
F mg b
则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G：
则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放
置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可 忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
E Im Rr
(2)最大速度：
Fm BI ml ,
Fm mg am m
稳定时，速度最大，电流最小
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
P
F
Q
电 磁 单棒问题 感 牛顿定律 应 中 受力情况分析 动力学观点 平衡条件 的 动能定理 导 运动情况分析 能量观点 轨 能量守恒 问 题 双棒问题
二、双棒问题（等间距）
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大 v 3．加速度特点 vm F FB mg F B 2 l 2v a g m m m( R r ) 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a减小的加速运动
O
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0) 6．两个极值 (1) 最大加速度：
电动式
发电式
F
a逐渐减小 的加速运动
二、无外力双棒问题
基本模型 无外力 等距式
1 2
运动特点
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动 杆1做a渐小 的减速运动
最终特征
v0
v1=v2
I＝ 0
a＝ 0
无外力 不等距式
1
v0 2
I＝ 0
杆2做a渐小 的加速运动
L1v1=L2v2
三、有外力双棒问题
F
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
(1)电量关系： Ft BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F B 2 l 2v g 0 F FB mg m m( R r ) (3)瞬时加速度：a m
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
( E E反） ( E Blv ） l l ＝B FB BIl B Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
FB
R f
r
F
F mg 当v=0时： am m
(2) 最大速度：
F FB mg F B 2 l 2v g 0 当a=0时：a m m m( R r )
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
I
确定电源（E，r） 临界状态
Rr
感应电流
v与a方向关系
F=BIL a变化情况
运动导体所 受的安培力
运动状态的分析
F=ma
合外力
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点
R FB f
r
F
FB BIl
Blv B 2l 2 v B l＝ Rr Rr
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。 K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
a
mg
b
K
解 析 ：
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定， 所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定， a 使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G：
F
b
f
B mg
Vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/
B2
L2
例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉 力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力 的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关 系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属
导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场
的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，
突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
B
一、单棒问题： 发电式单棒
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL
F
感应电流 I=E/R （ 2） 安培力 F安 BIL B2L2 v/R
v
v(m/s)
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
B R/kL2 1T
F(N) 0 2 4 6 8 10 12
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 μ=0.4
基本模型 有外力 等距式
F 1 2
运动特点
杆1做a渐大 的加速运动
杆2做a渐小 的加速运动 杆1做a渐小 的加速运动
最终特征
a1=a2
Δv 恒定
I 恒定
有外力 不等距式
1
F
2
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题： 阻尼式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源。
v0
B 2l 2 v FB BIl Rr
9．几种变化
(1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B P A C Q D
B
(4)拉力变化
F
竖直
倾斜
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂
形金属框 ABCD ，框面垂直于磁场，宽度 BC ＝ L ，质量 m 的金 属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 . 金属杆 PQ 电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： B C (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ F (3)金属杆下滑的最大速度是多少? P Q 解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g I (2) PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, mg 受到向上的磁场力F作用。 D A (3) 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 当G=F时，V达到最大速度。 即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f1 f2 b B a F f F F
Vm=FR /
B2
L2
Vm称为收尾速度.
a R
F b
B
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等. • 基本思路是: E
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
2 Imin E Imin E反 I min (R r ) mgvm
8．起动过程中的三个规律 (1)动量关系： BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： qE QE mgS mvm 2
FB mg (3)瞬时加速度： a m
v(m/s)
F
20 16 12 8 4
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
解：（1）加速度减小的加速运动。 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用， 匀速时合力为零。
FF 安 f 感应电动势 E BLv
R (F f) k ( F f ) 2 2 BL
1
3
20 16 12 8 4
F mg b
则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G：
则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放
置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可 忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
4．运动特点
a减小的加速运动
O
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
E Im Rr
(2)最大速度：
Fm BI ml ,
Fm mg am m
稳定时，速度最大，电流最小
E Blvm mg F BI l E Blvm B l I min , min min Rr Rr E mg ( R r ) vm 2 2 Bl B l
P
F
Q
电 磁 单棒问题 感 牛顿定律 应 中 受力情况分析 动力学观点 平衡条件 的 动能定理 导 运动情况分析 能量观点 轨 能量守恒 问 题 双棒问题
二、双棒问题（等间距）
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大 v 3．加速度特点 vm F FB mg F B 2 l 2v a g m m m( R r ) 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a减小的加速运动
O
t
5．最终特征: 匀速直线运动(a=0) 6．两个极值 (1) 最大加速度：
电动式
发电式
F
a逐渐减小 的加速运动
二、无外力双棒问题
基本模型 无外力 等距式
1 2
运动特点
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动 杆1做a渐小 的减速运动
最终特征
v0
v1=v2
I＝ 0
a＝ 0
无外力 不等距式
1
v0 2
I＝ 0
杆2做a渐小 的加速运动
L1v1=L2v2
三、有外力双棒问题
F
( BLvm ) 2 Fvm mgvm Rr 8．起动过程中的三个规律
(1)电量关系： Ft BLq mgt mvm 0
1 2 (2)能量关系： Fs QE mgS mvm 2 F B 2 l 2v g 0 F FB mg m m( R r ) (3)瞬时加速度：a m
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。 2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
( E E反） ( E Blv ） l l ＝B FB BIl B Rr Rr v
vm
FB mg ( E Blv ） a =B l g m m( R r )
FB
R f
r
F
F mg 当v=0时： am m
(2) 最大速度：
F FB mg F B 2 l 2v g 0 当a=0时：a m m m( R r )
( F mg )( R r ) vm 2 2 Bl
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
I
确定电源（E，r） 临界状态
Rr
感应电流
v与a方向关系
F=BIL a变化情况
运动导体所 受的安培力
运动状态的分析
F=ma
合外力
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度 为v时，电动势E＝Blv 2．安培力的特点
R FB f
r
F
FB BIl
Blv B 2l 2 v B l＝ Rr Rr
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。 K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
a
mg
b
K
解 析 ：
因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定， 所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定， a 使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G：