2019二次根式的加减乘除

初中数学备课组教师班级初二学生

日期上课时间

教学内容二次根式的加减法和乘除法

知识精要

1.二次根式的加法和减法

运算过程：①把各个二次根式化成最简二次根式；

②合并同类二次根式.

运算顺序：先数字后字母，先单字母后多字母，先单项式后多项式，先整式后分式.注意：①在二次根式加减时非同类二次根式不能合并，保留在结果中；

②被开方数为小数时，通常将小数化为分数，然后进行运算；

③根号内的因式移出时，应先判断有关因式的正负.

例 1计算（1）3(2 327)（2）(546) 24

已知， x32 ， y3233

例 2.，求：

x y x y的值.

例 3.

32775解方程：

8

2 x

22

例 4. 解不等式：3x18 5x32

巩固练习

1、计算

(1)2( 28)(2)( 20a 3 5a ) 5a

b a1

(3) ( ab 2

b ) ab

a ab

2、已知 xy

3 ， x y 5，求：

x

y 的值

.

y

x

1 3、解方程： 2( x

5 )

5

1 4、解不等式：

x 8

2 x 3

2

2、二次根式的乘除

两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

3. 分母有理化

把分母中的根号化去就是分母有理化

. 即是指分母不含二次根式的运算的技术。

分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式

, 使分母不含根号 .

上述的适当代数式即是指有理化因式。

4. 有理化因式

两个含有二次根式的非零代数式相乘 , 如果它们的积不含有二次根式 , 我们就称这两个含有二次根式的非零代数式叫做互为有理化因式 .

如

互为有理化因式， 也是互为有理化因式。

例 1、计算

（1） 30

3 2 2

2 2

1

（2）

2

ab

5

6a

b (

3

a 3

b )

2 3

2 b

b 2 a

2

例 2、分母有理化

(1)

6a b2310

(2)(3)

310 4 210a b2

例 3.解方程： 5 (x 1 )3(x 5 )

53

例 4、解不等式：1

(38x) 1 18 x 2

例 5、化简

1111

12233499100巩固练习：

1、计算（1）7 314

3 2

1

（ 2）ab3( 3

b

) ( 3 2a ) 15222a

2、解方程： 3 (x－ 1)= 2 (x+1)

x y 2 x3y3

3、解方程组：1）262）

2 y2

x y43x

4、解不等式： 2 x－ 1< 3 x

5、拓展提高：

先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如 m±2n的化简，只要我们找到两个数a、 b 使 a+b=m,ab=n ，这样 ( a )2+( b )2 =m, a · b =n,那么便有m±2n=( a± b )2 = a ± b (a>b)

例如：化简7+43解：首先把7+43化为 7+212 ，这里m=7,n=12 ；由于4+3=7,4×3=12, 即

2

32

4· 3=12 ，

( 4)+() =7,

∴ 7+43=7+212=( 4 +3 )2=2+3

由上述例题的方法化简：⑴13－ 242⑵7－40⑶2－3

巩固练习

一、填空题

1、计算： 3 53.

2、计算：5

a 2 2 a

＝

. 2

二、选择题

3、下列各式中，正确的是（）

（A）32321

2

3066

（B）3223

2

17（D）221221 7

（C）22 3

4、下列各式中，是计算xy2y

3

x

xy 所得的正确结果是（

）x y

（ A ）xy 2 y3x （B） xy 2 y 3x （C） xy 2 y3x （D） xy 2y 3x 三、计算题

5、363

6、2 327 6 5 3

7、24 315 222

28、1223 3

四、计算题

2

13

10、132

9、.27 .

22

11、2 3 55 2 3.12、 3 2 22 23.

、 x x 1 x x 1、22

13. a 2 b a 2 b

14

课后作业

1、下列各式正确的是（）

A 、 a 2b a ab

B 、 a 4b 4 a 2b3（a＞0， b ＜0）

C、23的绝对值是32

3 3 a13a1

D 、

a1a1 a 1

a 1

2、下列各式中与4a 2 （ a 1

））是同类二次根式的是（

2

( 4a2)31

3( 4a 2)C、 a 2D、2 2a 1

A 、B、

33

3、下列等式或说法中正确的个数是（）

① a 2b2a b ；

②2 a 的一个有理化因式是2 a ；

③12

3

27495；

④ 3333；

⑤ 25159 5 。

44

A、0 个

B、1 个

C、2 个

D、3 个

1

4、已知a，b 3 2 ，则 a 与b的关系是（）

3 2

A 、a b B、a b

1

D 、ab1 C、a

b

5、下列运算正确的是（）

A 、 3 23

1

2 1

B、12

C、3

0D、53 22

2

283 206

二、填空题：

1、比较大小：5 665； 13217 6 。

2、计算：2748＝； 321

；＝

2