八年级数学下册《二次根式的加减乘除》同步练习1
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步测试
D. a 1 = a a
__________；
__________；
__________；
__________；
__________；
__________；
__________；
__________；
8. 如果
+
=0，那么
=
．
9. 当 a = _________时，最简二次根式 2a −1与- 3a − 7 可以合并。
1/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10. 一个三角形的三边长分别为
，
，
11. 计算
的结果是
．
12. （3 + 10）10（0 3 − 10）101 =________________.
三 综合题
13.计算：
．
，则它的周长是________cm.
14.化简求值： x 1 + 4 y − x + y3 ，其中 x = 4, y = 1 .
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
16.3 二次根式的加减 同步测试
一.选择题 1. 下列二次根式，不能与 合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式 3.下列计算中，正确的是（ ）
11.【答案】﹣2 ． 【解析】原式= ﹣3 =﹣2 ．
3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12.【答案】 3 − 10
三.解答题 13.【解析】
八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题(含答案)
八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题（含答案）知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与√3的被开方数相同的是()A.√8B.√24C.√125D.√122.与-√5是同类二次根式的是()A.√10B.√15C.√20D.√253.以下二次根式:①²24;②√2²;③√2/3;④√27中,化简后被开方数相同的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.下列根式中,不能与√3合并的是()A.√1/3B.3/√3C.√2/3D.√125.下列根式中,化成最简二次根式后不能与√ab(a>0,b>0)合并的是()A.√ab/4B.√b/aC.√a²b²D.√1/ab6.若最简二次根式4√10-2m与√m+4可以进行合并,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3√-2√5的结果是()A.√5B.2√5C.3√5D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是()A.(-2)-2=4B.√(-2)²=-2C.46÷(-2)6=64D.√8-√2=√69.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y610.下列运算正确的是()A.a2·a5=a10B.(π-3.14)0=0C.√45-2√5=√5D.(a+b)2=a2+b211.计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是()A.√3+√2B.√3C.√3/3D.√3-√212.若的整数部分是a,小数部分是b,计算√19a+b的值为.易错点1 对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错13.下列计算正确的是()A.√2+√5=√7B.2+√2=2√2C.3√2-√2=3D.√2-√1/2=√2/2易错点2 忽视二次根式的隐含条件而致错14.化简√-a³-a√-1/a参考答案。
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习(原卷版)
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习（原卷版）同步练习一．选择题（共10小题）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．23．下列各式计算正确的是（）A．+=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣4．计算的结果在（）A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间5．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x6．若a=，b=，则（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．27．x，y满足0＜x＜y，且，则不同的整数对（x，y）的对数为（）A．7 B．8 C．9 D．108．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（）A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm 9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．210．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（7，2）B．（7，5）C．（6，2）D．（6，3）二．填空题（共5小题）11．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．12．化简（﹣2）2015•（+2）2016=．13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4=．14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．15．某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为．三．解答题（共5小题）16．计算：﹣（）﹣1+（）0．17．先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）19．据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）（3）t2是t1的多少倍？20．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件﹨性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：（1）二次根式有意义的条件是a≥0．（2）二次根式的性质：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．（3）二次根式的运算法则：①•=（a≥0，b≥0）；②=（a≥0，b＞0）；③a±b=（a±b）（c≥0）．类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．（1）写出n次根式（n≥3，n是整数）有意义的条件和性质；（2）计算．。
八年级下册16.3二次根式的加减同步训练
16.3二次根式的加减同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意） 1．下列算式中，运算错误的是（ ） A ．632÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．2(3)-＝3 2．下列计算正确的是（ ） A ．32221-=B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-= 3．下列运算正确的是（ ）． A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷=4．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．285．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③255=，④()222-=-；其中运算正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则x yx+y x y 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣27．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若x 21=-，则2x 2x -=( ) A ．2B ．1C ．22+D ．21-9．估计1(2622)2-⨯的值是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间D ．3到4之间10．下列运算正确的是（ ） A ．235+=B ．119342=C ．(2)(3)23-⋅-=-⋅-D ．(21)(21)1+-= 11．下列运算正确的有（ ）个.①()22233633--⨯= 8504257+= 3232- ④1y y y-⑤3242122= ()()221312131213125-=+-=A ．1B ．2C ．3D ．412．下列计算正确的是（ ） A 2(9)9-=- B ．32221= C ．35525-=-D ．()2222-=-二、填空题13．计算(83)883)3的结果是___________． 14()235328--=__________．15766516502222==ab =________． 1745325-__．18．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________三、综合计算题（要求写出必要的计算过程） 19．计算：（1）888； （2）332 ；（3）29-18； （4）46932x x +；（4）325038a a a a +； （6） ）（）（125-8-1845+.（7）50511221832++- ;（8） ）（）（27243-3221++.（9）a a a a a a a 1084333273123-+- （10）5.0753128132-+--（11(2． （12）020．已知；a =，b =（1）ab （2）223a ab b -+21． 先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．22.解方程()()1213-=+x x23.有这样一道题：已知：3=x ，求3293421x x x x x -+的值。
八年级数学下册16.3二次根式的加减同步练习(一)(含解析)(新版)新人教版
16.3二次根式的加减同步练习（一）一、单项选择题（本大题共有 15小题，每小题3分, 1、下列运算中正确的是（ ） A. 45分)B. C. |x/2- \/3| = \/3- v/2 |\/4 = 土2 \/2( \/8 — \/2) = ■ \/6 = k/4 + \/ [J = \/13 2、计算:D. \/14 + 4V TO-2+ 72 A. B. C. D. 3、化简 t2 + v lO -苗一厲 仏十2血+简一虫\/10+ \/5- 2 -並 松+厲+佑一v/10 （籀一 2严—（俪十2严"的结果为（ A. B. C. D. -\/3-2 k/3 + 2| |\/3- 2 —1 4、 计算一 ,的值是（ ） A. _ B. : C. . D.5、 与 「不是同类二次根式的是（A. B. y/a(jC.7、下列计算结果正确的是（）A. / - ■- ■） .:-:B •上—-它 C. --拧D.-- I8、已知- ；/-?，则代数式" I J「；的值是（）A . h ; - •汽• B. 卜十•八 C. ；D. '9、若，三-4,则 |1 -十；f ）2|等于（）A. B. : C. IB •珂 C.11、计算十4近一正确的结果是（ ）6、下列二次根式中，不能与A. 合并的是（13、 D. IF 列根式中，不能与 ”】合并的是（）A. B. C.14、 15、把 V 3化简•.的结果是（）A. 'B. B. 工C.-FT彳 厉化成最简二次根式，结果为：（D.A. B. C. D.、填空题（本大题共有 5小题，每小题5分, 25分）A 「、一 J 小 B. -C. C.■12、计算抿疔...的值是（）A. ' ■B . C. _16/展：：庇―八芳「「矗」T17、当.取-、、、、：-中的_______________________________________ 时与...是同类二次根式.18、计算一迈尸4- 的值是______________________19、计算：；_______________________ •120、已知丨，.工+ --------23、计算：. .. .. .21、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）16.3二次根式的加减同步练习（一）答案部分、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列运算中正确的是（）A. [伫--仁-工:B. . ：— 'C. \ 2 - J ■■■.- ■=. - \ .二D. .【答案】A【解析】解：；.[•--..〔— ' - ■ ：— . r，- ■，错误；\/2 （\/8 —\/2） = & —2 = 2，= v/2 • X/G= \/12，错误; \：】 1 ，错误;■. ■. . 计算正确.V" 14 +-- =（）2+ 72A.卜十一•崔-辺B. ' — J 一—x/bC.j 十：:蔬「,一血D. + A•A/10【答案】A2、计算:【解析】解：/4+4西2 十M2= "0= 2皿_ ・適+2歼W（2+/10＞（2-^2）r （2+顾b—o =2 + VW - v^-x/2.3、化简（阿一2严"〔药十2严山的结果为（）A. 一'、』2八B. v^ + 2C. 芮- 2D. | ■ ：il【答案】A【解析】解：I （苗—2严叭（搭+2）咖L [（如一2）（歯+刃严「（询+2）L （3-4）21115 [x/3 十2）=-\/3-2.4、计算，. ,.的值是（）A. -B. :C. ”D.【答案】D髭-2 /込能与.合并;.匸 --，不能与•，合并; 的用:一九旳，能与.合并.7、下列计算结果正确的是（）A. -:B. ；」'■' ' —-C. [-汀T -\/2ab—2 2 |fb Vaw L被开方数不同，不是同类二次根式;被开方数相同，是同类二次根式;V a W^-―= ― 与a b 被开方数相同，是同类二次根式； = 卑細训 阿;被开方数相同，是同类二次根式.6、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）AVB. .C. D-.-【答案】C 【解析】解:【解析】解:能与.合并;D.仏+ L）2 = a2_+l【答案】B【解析】解：卜十汀w不能合并，错故本选项误；宀妊='L正确；- —if,故本选项错误；h十1〕；=亍+瑟十［，故本选项错误.8、已知jr - ——汽,则代数式二十十目+ •/$ ：：•+ 的值是（）A.|> -才IB.卜罟材至D.'【答案】B【解析】把k」冥…苧辭弋入代数式―站加+第+占=+ ：兀得：（7 + 4^/3）（2 一V3）2+ （2 + 4）（2 —讴）十代=（7 十4\/3）（ 7 —4\/3）十 4 —JJ 十\/3二如一48 + 1 + 因匚2 +旳9、若.F = -4,则|1 一/2十训等于（）A. 一匚B. :C. ID. 一】【答案】C【解析】当._ - •时，代入式子原式三1 一"1,2 —4）^|-1 - |2-4||=|1 一| 一即D.【答案】B【解析】原方程化为4I.,m ―:空\Ztkr = 12,即仁=U ,.11、计算'：!：■ -:- — 正确的结果是（）A.J 心 B .c. ■■D.'-【答案】D【解析】孔十」皿 ■.■/：；：■=M + =G v\212、计算！的值是（）A. ■B. .C. _D. I【答案】A1-2| -1110、若 \Z OG T +G -= 72,则国的值等于（A. B. 24C. Et24【解析】解: 处汐一 ¥喰一坯汐、 故答案为： 13、下列根式中，不能与 ”.合并的是（ ） A.B. .-'2p j D. M 【答案】C 【解析】 —能与:f 二合并;能与临合并；不能与合并;3V 3 3 「I - I '能与”.合并.化简•. 的结果是（ ）A …' B. C. ■- D. 际凋 【答案】C 【解析】解： 烦=v/2 x 25 =並*岳=“ 故答案为：： 庐、—— 、、 15、把y §二化成取简一次根式，结果为：（ A.914、二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、. I _______________________ . " | - _________ •【答案】「'【解析】解一； - -，.v0.1 x \Zs?T = x/u.l x S. 1 = \/（J.81 = 0.9-故答案是：| ,17、当.取-、、、、；.中的______________________________________ 时，卜洱|与是同类二次根式.【答案】-或：-【解析】解：先把、‘、丨、、-依次开根号，得出- : ■/'：.，，.—'、，'、』=・—•一•与.是同类的二次根式是 -、...，即阪一斜或；-.故答案是：-或-•18、计算J.、一迈尸+ 质的值是_________________ •【答案】卜小-I【解析】解：血-剧+局=迈- 1 + 3厲|= 4x/2 - L |19、计算：J花一血____ ___ •【答案】【解析】解:'応一 4= 3血一x/2 = 2/2 120、已知丨,■X —1三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）『_（』+価）（4一石）【解析】解：* _ . ; :. 吗（4 -吗|= 9+ 12^/5 + 20-（16- 5）=12\/5+ L8.23、计算：. ，. ,- •是【答案】-2又I ',1VJ-的值21、■-22、「汀一1 ：【解析】解:【解析】B：_4苗+后一西+皿=4 \/5+ 3 x/h—2 + 4 \/2^ =" + M.。
16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习(含解析)
16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若三角形的三边分别是a，bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0，则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间，则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时，多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。
人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步练习
16.3二次根式的加减 同步练习
一.选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．
A． -3 B．3 - C．2 - D． -
2．化简 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．计算（ + ）（ - ）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1
4．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．
5．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
6．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2， 鱼塘的宽是_______m．
三.综合提高题
1．化简.
2．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
3．先化简，再求值．（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二.填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
3．若x= -1，则x2+2x+1=________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________．
4．当x= 时，求 + 的值．（用最简二次根式表示）
5．同学们，我们观察下式：（ -1）2=（ ）2-2·1· +12=2-2 +1=3-2
反之，3-2 =2-2 +1=（ -1）（1） ； （2） ； （3）你会算 吗？
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八年级数学下册《二次根式的加减乘除》同步练习1
●双基演练
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）
A．52 B．50 C．25 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果用最简二次根式表示）
A．13100 B．1300 C．1013 D．513
3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
4．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
●能力提升
5．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序，•请你看懂后再做题：
（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是________．
（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．
聚焦中考
6．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
答案:
1．A 2．C 3．202 4．2+22 5．（1）6（2）±7（3）2；22-6 6·列举以下四种铺设的示意图供参考。