第一课时集合及其运算

第一课时 集合及其运算 一、知识网络： 1.概念：（1）元素的性质。

（2）集合的表示。

（3）空集。

（4）集合的分类。

（5）常见数集.
2.关系：（1）集合与元素。

（2）集合与集合。

（3）集合相等。

（4）运算。

（5）逻辑.
3.子集个数的算法：（1）B ⊆A .(2)C B A ⊆⊆.
4.集合的运算性质：?⇔=⋂A B A ?⇔=⋃B B A ;?)(?;)(=⋂=⋃B A C B A C U U
5.遇到A B =∅I 、A B ⊆时，应注意到“极端”情况：
6.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。

如：{}x y x lg |=—函数的 ；{}x y y lg |=—函数的 ；{}x y y x lg |),(=—函数
7. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

二、基础题热身：
1、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ）
A ． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4}
2、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B =I （ ）
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞
3、（07年江苏卷）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有
（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A
4、如果集合{0，1，x+1}中有3个元素，求x 的取值集合： ；
5、定义{,}A B x x A x B -=∈∉，若{15}A x x =-<，2{670}B x x x =--<，则A B -= 。

一般地，当A 、B 满足 时，A B -=B C A ？当A 、B 满足 时，A B -=φ？
6、列举法表示集合：12|6B m N N m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭
； 三、典型题选讲：
1、设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1） （2）
（3）
【变式】已知,M P 都是全集I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ）
A ．M P U
B ．)(P M
C I ⋂ C ．)()(P C M C I I ⋂
D ．)()(P C M C I I ⋃
2、(08年山东卷）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （ ）
M P I
（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18
【变式】设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

3、（06年安徽卷）设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅
【变式】设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =I _ __
4、已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.
(1)求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

【变式】设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，求实数k 的取值范围。

四、高模题巩固
1、满足条件M Y {}1,2=｛1，2，3｝的集合M 的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2、集合S ＝｛0，1，2，3，4，5｝，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x-1∉A ，且x+1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3、设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是（ ）
A ．3M ⊆
B ．{3}M ⊆
C ．3R C M ∈
D ．3M ∈
4、集合 M={2}x y y =，2{log }N y y x ==，则M N I =（ ）
A ．Φ Ｂ．（0，+∞） C ．[0，+∞) D ．R
5、集合11{|,},{|,}2442
k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈， 则 （ ） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅I
6、设集合A 1|,2m x x m N ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
，若,,21A x A x ∈∈则必有 （ ） A ．A x x ∈+21 B ．A x x ∈21 C ．A x x ∈-21 D ．A x x ∈2
1 7、（07年上海卷）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．
8、非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个
9、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A I ，}4{)(=B A C U I ，}5,1{)()(=B C A C U U I ，则A ＝___ _，B ＝_ .
10、已知集合A={ x|log 2（x －1）＜1}，集合B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则
A ∪B= （用区间作答）．
11、某班级有音乐爱好者有60%，美术爱好者有50%，既不爱好音乐又不爱好美术的有8%，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有________%。

12、已知集合}32|{<≤-=x x P , Q=}|{a x x <,若P Q ⊆,实数a 的取值范围为 若P Q =∅I ，a 的取值范围 。

13、若集合{}{}|211,|A x x x B x a x b =-<<->=≤≤或，满足{}|2A B x x =>-U ，{}|13A B x x =<≤I ，则a = ，b = 。

14、设A={x ∣≤-12x 3} B={x ∣4-3x-x 2>0}求A ∩B ，A ∪B ，(C R A) ∩B 。

15、设{}22|190,A x x ax a =-+-= {}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=。

（1）若A B A B =U I ，求实数a 的值；
（2）若∅⊂≠
,A B A C =∅I I ，求实数a 的值。

五、提高题拓展
16、若集合12,A A ，满足12A A A =U ，则称()12,A A 为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合A ＝{1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是（ ）。

A ．36 B ．27 C ．9 D ．8
17．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a
+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；
（2）a 取何值时，A 为单元素集？
（3）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？
（4）根据（1）（2），你能得出什么结论。

冲刺复习（1）答案：
一、知识点回顾：
1、互异性。

2、A =∅或B =∅。

3、，n 2，12-n ，12-n 。

5、定义域、值域、图象上的点集。

7、b x a >； b x a
<； x R ∈； x ∈∅。

二、基础题热身：
1、C ．
2、B ．
3、A ．
4、{x|x ≠0且x ≠-1}．
5、(]1,4--，B ⊆A ，A ⊆ B ．
6、{0，2，3，4，5}
三、典型题选讲：
1、（A ∪B ）∩C U （A ∩B ）、C U （A ∪B ）∩C 、C U C ∩（A ∩B ）．【变式】C ．
2、D ．【变式】 8．
3、B ．【变式】[)+∞,4．
4、[)10,1，[)10,7，（1，+∞）．【变式】[-1，0．5] ．
四、高模题巩固
1、D ．
2、C ．
3、C ．
4、B ．
5、B ．
6、B ．
7、1．
8、7．
9、{2，3}、{2、4}．10、()+∞,1．11、18．12、
[)+∞,3，(]2,-∞-．13、-1，3．14、[)(]()14241,1----，、，、．15、5，-2．
五、提高题拓展
16、B。