2016-2017年江苏省常州市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=53．（2分）若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（2分）三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．（2分）下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=06．（2分）已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣17．（2分）已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216° D．270°8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）方程x2=x的根是．10．（2分）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）11．（2分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）12．（2分）一个正八边形绕它的中心至少旋转°能与原来的图形完全重合．13．（2分）已知⊙O的直径为6，圆心O 到直线l的距离是4，则直线l与⊙O 的位置关系是．14．（2分）如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．16．（2分）在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为．17．（2分）某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：．18．（2分）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD 上．若AB=5，FG=3，则OC的长为．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．（16分）解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．四、作图题（共6分）20．（6分）如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）五、解答题（共42分）21．（6分）已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．25．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？26．（10分）如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．2016-2017学年江苏省常州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）用配方法解方程x（x﹣2）﹣5=0时，可将原方程变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x﹣1）2=5 D．（x﹣2）2=5【解答】解：x（x﹣2）﹣5=0，x2﹣2x=5，x2﹣2x+1=6，（x﹣1）2=6．故选：A．3．（2分）若一元二次方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根为2，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题意，将x=2代入方程2x2﹣mx﹣6=0，得：8﹣2m﹣6=0，解得：m=1，故选：A．4．（2分）三角形的内心是该三角形的（）A．三条高线的交点 B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：B．5．（2分）下列方程中，有两个整数实数根的是（）A．（x﹣1）2﹣2=0 B．x2﹣4x+4=0 C．2x﹣6=x﹣3 D．2x2﹣2x﹣1=0【解答】解：∵（x﹣1）2﹣2=0，∴x﹣1=，解得，，故选项A错误；由x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，故选B正确；由2x﹣6=x﹣3，得x=3，故选项C错误；由2x2﹣2x﹣1=0，解得，，故选项D错误；故选：B．6．（2分）已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或﹣1【解答】解：设这个数是x，根据题意可得：x2﹣6=5x，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1，故选：D．7．（2分）已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是（）A．108°B．135°C．216° D．270°【解答】解：∵底面圆的半径为3，高4，∴母线的长==5，∴2π•3=，即得n=216°，即侧面展开扇形圆心角n的度数为216°，故选：C．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=，则OC的长为（）A．4 B．C．D．【解答】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．10．（2分）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0．（写一个即可）【解答】解：令方程另一个根为﹣1，则2+（﹣1）=1，2×（﹣1）=﹣2，∴该方程可以为x2﹣x﹣2=0．故答案为：x2﹣x﹣2=0．11．（2分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为2πcm，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）【解答】解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．故答案为：2π，3π．12．（2分）一个正八边形绕它的中心至少旋转45°能与原来的图形完全重合．【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，故答案为：45．13．（2分）已知⊙O的直径为6，圆心O 到直线l的距离是4，则直线l与⊙O 的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵圆心O到直线l的距离是4，∴4＞3∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．14．（2分）如图，⊙O的直径AB长为6，点C、E是圆上一点，且∠AEC=30°．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则AD的长为．【解答】解：连接OC，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵⊙O的直径AB长为6，∴OC=3，∴在直角三角形CDO中，∠OCD=30°，∴OD=OC=×3=，∴AD=3﹣=，故答案为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为（，）．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（，）．故答案为：（，）．16．（2分）在等腰△ABC中，∠A＞90°，若它的两边长分别是方程x2﹣13x+40=0的两根，则该等腰三角形的面积为12．【解答】解：解方程x2﹣13x+40=0，得：x=5或x=8，∵等腰△ABC中，∠A＞90°，∴等腰三角形的腰AB=AC=5，底边BC=8，则底边BC上的高为=3，∴该等腰三角形的面积为×8×3=12，故答案为：12．17．（2分）某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元．设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．【解答】解：∵一月份总产值为20万元，平均增长率为x，∴二月份的总产值为20（1+x），三月份的总产值为20（1+x）2，∵第一季度总产值95万元，∴方程为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95，故答案为：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．18．（2分）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD 上．若AB=5，FG=3，则OC的长为2．【解答】解：连接AO，OF，∵四边形ABCD，EFGC是正方形，∴∠ABC=∠FGC=90°，∴AB2+BO2=OG2+FG2，∴52+（5﹣OC）2=（3+OC）2，∴OC=2，故答案为：2．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．（16分）解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣2=0（2）x2﹣8x+12=0（3）2x2﹣4x﹣5=0（4）2x﹣4=（x﹣2）2．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，2x﹣1=，2x﹣1=﹣，则x1=，x2=；（2）x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，x﹣2=0，x﹣6=0，则x1=2，x2=6；（3）2x2﹣4x﹣5=0，a=2，b=﹣4，c=﹣5，b2﹣4ac=16+40=56，x===，x1=，x2=；（4）2x﹣4﹣（x﹣2）2=0，2（x﹣2）﹣（x﹣2）2=0，（x﹣2）（4﹣x）=0，x﹣2=0，4﹣x=0，则x1=2，x2=4．四、作图题（共6分）20．（6分）如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P1，P2即为所求．．五、解答题（共42分）21．（6分）已知关于x的方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．【解答】解：（1）∵方程2x2+（4k+1）x+2k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（4k+1）2﹣4×2×2k2=8k+1＞0，解得：k＞﹣．（2）将x=2代入原方程得：2×22+2×（4k+1）+2k2=0，化简得：k2+4k+5=0，即（k+2）2+1=0，∵此方程无解，∴无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，以AB、AD为邻边作▱ABCD，∠C=45°．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4cm，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由是：连接OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，CD∥AB，∴∠CDO=∠AOD，∵∠C=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=90°，∴∠CDO=90°，∵点D是半径OD的外端，∴CD与⊙O相切；（2）由图形得：S阴影=S平行四边形ABCD﹣S△AOD﹣S扇形OBD，=4×8﹣×4×4﹣，=24﹣4π，答：图中阴影部分的面积为（24﹣4π）cm2．23．（6分）如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为（80﹣2x）米、宽为（60﹣2x）米，根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=80×60×（1﹣22%），解得：x1=4，x2=66，∵60﹣2x=60﹣2×66=﹣72，∴x的值取4．答：通道的宽为4米．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，AD=2，CD=4．∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E．（1）求⊙O半径的长；（2）求点E到直线BC的距离．【解答】解：（1）如图1中，连接OC，设⊙O的半径为r．∵AD=2，OD=r﹣2，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，在Rt△CDO中，∵CD2+DO2=CO2，∴42+（r﹣2）2=r2，∴r=5，⊙O的半径为5．（2）如图2中，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，EG⊥CB，垂足为G，则∠EFD=90°，∵直线l切⊙O于B，∴AB⊥l，∴∠DBE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴四边形BDFE是矩形，∴EF=BO+OD=8，∵点E在∠BCD的平分线上，∴EG=EF=8．∴点E到直线BC的距离为8．25．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？【解答】解：设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）（800﹣20x）=12000解这个方程得：x1=10，x2=20；当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；∴x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装．26．（10分）如图1，在平面直角坐标xOy中，直线l1经过点（1，2）和（﹣2，﹣1），点P是直线l1上一动点，以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动．（1）请直接写出直线l1的解析式．（2）当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P的坐标．（3）如图2，若直线l2的解析式是y=2x﹣1，点Q是直线l2上一点，PQ=，当以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切时，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，将（1，2）和（﹣2，﹣1）代入，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（b，b+1），①当⊙P与x轴相切时，|b+1|=5，即b+1=±5，解得：b=4或b=﹣6，∴点P的坐标为（4，5）或（﹣6，﹣5），若点P为（4，5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为4，此时⊙P与坐标轴有3个交点；若点P为（﹣6，﹣5），点P到x轴距离为5，到y轴距离为6，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；②当⊙P与y轴相切时，|b|=5，即b=5或﹣5，∴点P的坐标为（5，6）或（﹣5，﹣4），若点P为（5，6），点P到x轴距离为6，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴没有交点，舍去；若点P为（﹣5，﹣4），点P到x轴距离为4，到y轴距离为5，此时⊙P与坐标轴有3个交点；③当⊙P过原点时，则OP=5，即OP2=25，∴b2+（b+1）2=25，整理得：b2+b﹣12=0，解得：b=3或﹣4，∴此时点P的坐标为（3，4）或（﹣4，﹣3），综上，当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时，点P的坐标为（4，5）或（﹣5，﹣4）或（3，4）或（﹣4，﹣3）；（3）设点Q的坐标为（a，2a﹣1），点P的坐标为（b，b+1），∵PQ=，∴PQ2=2，即（a﹣b）2+（2a﹣b﹣2）2=2 ①，又∵以点Q为圆心，为半径的圆与直线l1相切，∴点Q到直线l1：y=x+1的距离为，即=，整理得：|2﹣a|=2，解得：a=0或a=4，将a=0代入①，得：b2+2b+1=0，解得：b=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）；将a=4代入①，得：b2﹣10b+25=0，解得：b=5，∴点P的坐标为（5，6），综上，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。
2016-2017学年最新苏教版九年级数学上册期中测试卷及答案
7．在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（ ▲ ）． A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边 的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针பைடு நூலகம்转 120° 后点 P 的对应点的坐标是（ ▲ ）． A． （ ，1） B． （1，﹣ ） C． （2 ，﹣2） D． （2，﹣2 ）
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 ．．．．．．． 过程或演算步骤） 19．（本小题满分 10 分） （1）解方程：x2+10x=3 （2） 解方程： 6+3x=x（x+2） 20．（本小题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣（m +1）=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 21． （本小题满分 8 分） 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月销售 216 辆。 （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价 2800 元，则 y A 该经销商 1 月至 3 月共盈利多少元？ 4 22．（本小题满分 8 分） 画图：在平面直角坐标系中， ΔO A B 的位置如图所示，且点 A（-3，4） ，B（0，3） ． （1）画出 ΔOAB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后 得到的 ΔOAB ； （2）写出点 A ，B 的对应点 A ， B 的坐标； （3）求点 A 在旋转过程中所走过的路径长．
江苏省常州市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
江苏省常州市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为A . 15B . 10C . 9D . 32. （2分） (2017·大冶模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A .B .C .D .3. （2分）如图，如果l1∥l2∥l3 ，则下列各式不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b=， c=， d=C . a=4，b=6，c=5，d=10D . a=2，b=， c=， d=25. （2分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EF是中位线，ED平分∠ADC，下面的结论：①CE平分∠BCD；②CD=AD+BC；③点E到CD的距离为 AB，其中正确结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A . AE⊥AFB . EF︰AF＝︰1C . AF2＝FH·FED . FB︰FC＝HB︰EC二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）如果，那么=________8. （1分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是________厘米．9. （1分） (2020九上·诸暨期末) 已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是________.10. （1分）(2017·集宁模拟) 计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1=________．11. （1分）如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．12. （1分）如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是________13. （1分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.14. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）15. （1分）(2017·宁波) 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．已知AB＝500米，这名滑雪运动员的高度下降了________米（参考数据：，，）．16. （1分）(2017·泰州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），E是AC上一个动点，始终保持∠ADE=∠B，则当△DCE为直角三角形时，BD的长为________．17. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为________．18. （1分）(2017·南开模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．三、简答题 (共4题；共29分)19. （5分）已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值．20. （10分）(2017·松江模拟) 如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD= CD，设 = ，= ．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. （7分） (2016九下·长兴开学考) 综合题（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=________，=________．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM （即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△A EN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．22. （7分）(2016·济南) 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．四、解答题 (共3题；共35分)23. （10分）(2019·南山模拟) 如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝8，求PB的长．24. （10分） (2020九上·莘县期末) 如图，在直角坐标系中，直线y= x与反比例函数y= 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
2016-2017年江苏省常州市溧阳市九年级上学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=03．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根4．（3分）已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则OC 的长为（）A．12 B．10 C．6 D．85．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=07．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．（3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）10．（3分）方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是，一次项系数是．11．（3分）方程x2﹣16=0的根是；方程（2x+1）（x﹣2）=0的根是．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=，另一个根为．13．（3分）+ =（x﹣）2．14．（3分）方程2x2=3（x﹣1）中，根的判别式△=，根的情况是．15．（3分）若方程x2﹣2x﹣2=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=，x1•x2=．16．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为，该圆锥的高为．17．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长是．18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．19．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．20．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2；其中结论正确是．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（24分）选择适当方法解下列方程：（1）（x+1）2=2（2）x2﹣6x=4（3）2x2+3x﹣2=0（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）22．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx﹣（a﹣c）=0．其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（6分）2016年6月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了150万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资216万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．24．（6分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（7分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P 为边CD上的动点（点P异于C、D两点），连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x．（1）当点E与点A重合时，求x的值．（2）是否存在点P．使得？以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求x的值；若不存在．请说明理由．26．（8分）平面直角坐标系中，半径为2的⊙O交x轴于E、F两点，过点A（4，0）的直线与y轴相交于点C．（1）如图1，当直线AC与⊙O相切于点B时：①求AB的长；②求直线AC的函数关系式．（2）如图2，将直线AC绕点A逆时针转过一定角度，与⊙O交于点B、D，连接EB、OD，当AB=BD时：①判断OD与EB的位置关系，并说明理由；②求出AD的长．2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根【解答】解：A、当k=0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；B、当k≠0时，△=（1﹣k）2﹣4×k×（﹣1）=（1+k）2≥0，方程有两个实数根，此选项错误；C、当k=1时，方程为x2﹣1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；D、当k=﹣1时，方程为﹣x2+2x﹣1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：D．4．（3分）已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则OC 的长为（）A．12 B．10 C．6 D．8【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA=10cm，根据OC⊥AB，则AC=AB=8，∴OC==6．故选：C．5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选：D．6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．7．（3分）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r﹣r=r，∴==，∴GH=BD=r，∴==．故选：C．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）10．（3分）方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是2，一次项系数是1．【解答】解：方程2x2+x﹣3=0的二次项系数是2，一次项系数是1，故答案为：2；111．（3分）方程x2﹣16=0的根是x1=﹣4，x2=4；方程（2x+1）（x﹣2）=0的根是x1=﹣，x2=2．【解答】解：x2﹣16=0，（x+4）（x﹣4）=0，x+4=0，x﹣4=0，x1=﹣4，x2=4；（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；故答案为：x1=﹣4，x2=4；x1=﹣，x2=2．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=1，另一个根为8．【解答】解：设方程的另一根为x1，把x=1代入方程得k﹣9+8=0，解得k=1，方程化为x2﹣9x+8=0，∵1+x1=9，∴x1=8．故答案为1，8．13．（3分）+ =（x﹣）2．【解答】解：+=（x﹣）2．故答案为：，．14．（3分）方程2x2=3（x﹣1）中，根的判别式△=﹣15，根的情况是无解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x+3=0，这里a=2，b=﹣3，c=3，则根的判别式△=9﹣24=﹣15，根的情况是无解，故答案为：﹣15；无解15．（3分）若方程x2﹣2x﹣2=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=2，x1•x2=﹣2．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣2，故答案为：2，﹣2．16．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2，该圆锥的高为2．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==2．故答案为2，2．17．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长是6．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=6，∴OD=3，∴DC=3，∴BC=2DC=6，故答案为6．18．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．19．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．【解答】解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO=∠ABC=30°，∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵MA，MC分别为圆O的切线，∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，在Rt△AOM和Rt△COM中，，∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴tan30°=，即=，解得：AM=．故答案为：．20．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有两个根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2by+2a=0，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2；其中结论正确是①②．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2b ＞0，y1•y2=2a＞0，y1+y2=﹣2b＜0，x1+x2=﹣2a＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=4a2﹣8b≥0，△=4b2﹣8a≥0，∵4a2﹣8b≥0，4b2﹣8a≥0，∴a2﹣2b≥0，b2﹣2a≥0，a2﹣2a+1+b2﹣2b+1=a2﹣2b+b2﹣2a+2≥2，（a﹣1）2+（b﹣1）2≥2，②正确；故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（24分）选择适当方法解下列方程：（1）（x+1）2=2（2）x2﹣6x=4（3）2x2+3x﹣2=0（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】解：（1）（x+1）2=2，开方得：x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x2﹣6x=4，x2﹣6x+9=4+9，（x﹣3）2=13，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（3）2x2+3x﹣2=0，（2x﹣1）（x+2）=0，2x﹣1=0，x+2=0，x1=，x2=﹣2；（4）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1），4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（4x﹣3）=0，2x﹣1=0，4x﹣3=0，x1=，x2=．22．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx﹣（a﹣c）=0．其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）将x=﹣1代入原方程得：（a+c）﹣2b﹣（a﹣c）=2c﹣2b=0，即b=c，∴△ABC为等腰三角形．（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2+4（a+c）（a﹣c）=4b2+4a2﹣4c2=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．（3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程为x2+x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=﹣1．23．（6分）2016年6月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了150万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资216万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．【解答】解：设2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为x，依题意得：150（1+x）2=216．1+x=±1.2，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率是20%．24．（6分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，则∠G+∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACB=90°，∵=，∴∠ACB=∠ABE，∴∠G=∠CAD，∴AF=FG，∴△FAG是等腰三角形；（2）解：直线MN与⊙O相切，理由：∵MN∥BG，∴∠NAG=∠G，∴∠NAG=∠FAG，∵∠BAC=ADC=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO，∴∠CAD=∠BAO，∴∠NAC=∠BAO，∵∠BAO+∠OAC=90°，∴∠NAC+∠OAC=90°，∴OA⊥MN，∴直线MN与⊙O相切．25．（7分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P 为边CD上的动点（点P异于C、D两点），连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x．（1）当点E与点A重合时，求x的值．（2）是否存在点P．使得？以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求x的值；若不存在．请说明理由．【解答】解：（1）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣．（2）存在．理由：∵点P为边CD上的动点，BM=MC，∴当AE=ED时，四边形ABME是平行四边形，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=1，CM=1，DP=4﹣x，∴=，∴x=2+或2﹣．26．（8分）平面直角坐标系中，半径为2的⊙O交x轴于E、F两点，过点A（4，0）的直线与y轴相交于点C．（1）如图1，当直线AC与⊙O相切于点B时：①求AB的长；②求直线AC的函数关系式．（2）如图2，将直线AC绕点A逆时针转过一定角度，与⊙O交于点B、D，连接EB、OD，当AB=BD时：①判断OD与EB的位置关系，并说明理由；②求出AD的长．【解答】解：（1）①如图1，连接OB，∵直线AC与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵A（4，0），∴OA=4，∵⊙O半径为2，∴AB=2，②由①知，在Rt△ABO中，OA=4，OB=2，∴sin∠OAB==，∴∠OAB=30°，在Rt△AOC中，∠OAB=30°，OB=4，∴OC=OB•tan∠OAB=4×=，设直线AC的解析式y=kx+，∵A（4，0），∴4k+=0，∴k=﹣，∴直线AC的解析式为y=﹣x+；（2）①OD⊥BE，理由：如图2，连接BF，∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=90°，OF=2，∵OA=4，∴AF=OF=2，∵点B时AD的中点，∴BF是△AOD的中位线，∴BF∥OD，∴∠BGD=∠EBF=90°，∴OD⊥BE，②连接DE，∵四边形BDEF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB=∠ADE，∵∠BAF=∠EAD，∴△ABF∽△AED，∴，∵AF=2，AE=6，AD=2AB，∴，∴AB=，∴AD=2AB=2．。
江苏省常州市2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是【 】A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A.【解析】 试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径.故选A.考点：点与圆的位置关系.2.方程x 2＋6x －5＝0的左边配成完全平方后所得方程为【 】 A ．2)3(+x ＝14B ．2)3(-x ＝14C ．2)6(+x ＝21D ．2)3(+x ＝4【答案】A.【解析】 试题分析：移项得2265,6914,x x x x +=++=2(3)14.x ∴+=故选A. 考点：一元二次方程中的配方法.3.下列方程中，没有实数根的是【 】A ．2x －4x ＋4＝0B ．2x －2x ＋5＝0C ．2x －2x ＝0D ．2x －2x －3＝0 【答案】B.【解析】试题分析：A 项24b ac =-2(4)4140.=--⨯⨯=方程有两个相等的实数根；B 项24b ac =- 2(2)415160=--⨯⨯=-<方程没有实数根；C 项24b ac =-2(2)40=-=>方程有两个不相等的实数根；D 项24b ac =-2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.故选B.考点：一元二次方程根的判别式.4.已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是 ------ 【 】A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D.【解析】试题分析：1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，2110, 1.a a ∴⨯-+=∴=-故选D. 考点：一元二次方程的根.5.如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的大小为【 】 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【答案】C.【解析】 试题分析：根据切线的性质得出90,OCD ∠=进而得出40,OCB ∠=280.AOC OCB ∴∠=∠=故选C. 考点：切线的性质.6.如图，扇形的圆心角为，则图中弓形的面积为【 】ABCD【答案】C.【解析】试题分析：211=,62S ππ=扇形23(S =⨯=12S π∴==弓故选C. 考点：扇形面积的计算.7.如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 - 【 】 A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17【答案】A.【解析】试题分析：解方程210210x x -+=得123,7,x x ==∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为7+7+3=17.故选A.考点：1、解一元二次方程；2、等腰三角形的性质；3、三角形三边关系.8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是【 】A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=【答案】B.【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【答案】2，－3，1.【解析】试题分析：一元二次方程22310x x -+=的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1.考点：一元二次方程的一般形式.10.方程(2)(3)2x x x +-=+的解是 ．【答案】－2或4.【解析】试题分析：(2)(3)2,x x x +-=+(2)(3)(2)0,x x x ∴+--+=(2)(4)0,x x +-=122, 4.x x ∴=-= 考点：一元二次方程的解.11.若关于x 的一元二次方程x 2＋4x －a ＝0有两个实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】 4.a ≥-【解析】试题分析：240x x a +-=有两个实数根，22444()1640,b ac a a ∴=-=-⨯-=+≥ 4.a ∴≥- 考点：一元二次方程根的判别式.12.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ．【答案】1x =±【解析】试题分析：根据题意列方程得：2(1)(3)9x -⨯-=-，2(1)3,x ∴-=1211x x ∴=+=-考点：一元二次方程的应用.13.如下图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ．【答案】3.【解析】试题分析：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=123 3.2⨯⨯= 考点：圆锥侧面积的计算.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得方程为： ．【答案】211(1)18.59.x +=【解析】试题分析：根据题意得：211(1)18.59.x +=考点：一元二次方程的应用.15.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，AO ＝AB ，则∠ACB ＝ 度．第13题图 第15题图【答案】150.【解析】试题分析：点A ，B ，C 是⊙O 上的点，,AO AB =,OA OB =AOB ∴为等边三角形，60,AOB ∴∠= 30,ABC BAC ∴∠+∠=150.ACB ∴∠=考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质.16.如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．【答案】（2，1）.【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，则作弦AB 、AC 的垂直平分线，交点1O 即为圆心，则1O 的坐标为（2,1）.考点：1、三角形的外接圆与外心；2、坐标与图形性质.三、解答题 （本大题共9小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列方程（每题4分，共16分）⑴ 2(2)x +＝3⑵ 2x －5x －6＝0 ⑶ 2x －6x －6＝0 ⑷ 32x －x －1＝0【答案】⑴2x =-±；⑵ 11,x =-26;x =⑶3x =±⑷x =【解析】 试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可.试题解析：(1)2(2)3,2x x +=+=2x ∴=-±（2）2560,(6)(1)0,x x x x --=-+= 11,x ∴=-26;x =（3）2660,x x --=224(6)41(6)60,b ac -=--⨯⨯-=x ∴=3x =±（4）2310,x x --=224(1)43(1)13,b ac -=--⨯⨯-=x ∴= 考点：一元二次方程的解法.18.（6分）已知关于x 的方程0222=-++a x x .⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；⑵ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）a 的取值范围是3a <；（2）1,a =-该方程的另一根为－3.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，代入求出a 的范围即可；（2）将1x =代入原方程得出a 的值，再将a 代入原方程求出方程的另一个根即可.试题解析：⑴ 224(2)41(2)1240b ac a a -=--⨯⨯-=->，解得：3a <，∴a 的取值范围是3a <．⑵ 将1x =代入原方程得212120,a +⨯+-=1,a =-将1a =-代入原方程得2230x x +-=，3,x =-则a 的值是－1，该方程的另一根为－3．考点：1、根的判别式；2、一元二次方程的解.19.（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【答案】平均每年增长的百分率为10%．【解析】试题分析：要想求得平均每年的增长率，可先设其为x ，由题意可列方程，2013年的产量为5(1)x +，2014年的产量为25(1) 6.05x +=，由此解答得出答案即可.试题解析：设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为：25(1) 6.05x +=，解得：120.1, 2.1()x x ==-舍去.答：平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用.20.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，AE 是⊙O 的切线，∠CAE ＝60°．⑴ 求∠D 的度数；⑵ 当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60;D ∠=（2）8.3π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得出90BAE ∠=，根据BAC BAE CAE ∠=∠-∠，求出BAC ∠的度数，再根据AB 是O 的直径，得出90ABC ∠=，求出B ∠的度数，再根据D B ∠=∠，即可得出D ∠的度数；（2）连接OC ，根据,60OB OC B =∠=，得出OBC 是等边三角形，求出4,OB OC ==60BOC ∠=，从而得出120AOC ∠=，再根据弧长公式即可得出答案.试题解析：⑴ AE 是O 的切线，,AB AE ∴⊥ 90.BAE ∴∠=60,CAE ∠=906030.BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=-=AB 是O 的直径，90.ABC ∴∠=60,B ∴∠= ,D B ∠=∠60.D ∴∠=（2）连接OC ，,60,OB OC B =∠=OBC ∴是等边三角形，4,OB OC ∴==60BOC ∠=，120,AOC ∴∠=∴劣弧AC 的长是：12048.1803ππ⨯= 考点：1、切线的性质；2、弧长的计算.21.（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【答案】修建的路宽为2米．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形面积公式列方程求解即可.试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有：(22)(17)300,x x--=解得：1237() 2.x x==舍，答：修建的路宽为2米．考点：一元二次方程的应用.22.（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．⑴若△PCQ的面积是△ABC面积的41，求t的值；⑵△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）2t=；（2）PCQ的面积不可能是ABC面积的一半，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出ABC面积为148162⨯⨯=，PCQ的面积为1(82)2t t⨯⨯-，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系12PCQ ABCS S=列方程求出t的值，但方程无解.试题解析：⑴PCQS=1(82)2t t⨯⨯-，ABCS=148162⨯⨯=,11(82)16,24t t⨯⨯-=⨯2440,t t∴-+=解得 2.t=AC P BQ⑵ 当12PCQ ABC S S =时，11(82)16,22t t ⨯⨯-=⨯2480,t t ∴-+=2(4)418160,=--⨯⨯=-< ∴此方程没有实数根，∴PCQ 的面积不可能是ABC 面积的一半．考点：一元二次方程的应用.23.（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．⑴ 填表（不需化简）：⑵ 商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1）表格见解析；（2）每台冰箱的实际售价应定为2750元．【解析】试题分析：（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果.试题解析：⑴ 填表如下：⑵ 根据题意，可得：(400)84500050x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，化简，整理得：2300225000,x x -+= 即2(150)0,x -=解得：150.x =∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．考点：一元二次方程的应用.24.（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ．⑴ AM 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若AC ＝3，求MC 的长．【答案】（1）.AM AC =证明见解析；（2）MC =考点：切线的性质.25.（8分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5．AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．⑴ AB 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若PC＝O 的半径．【答案】⑴ AB AC =，证明见解析；（2） 3.r =考点：切线的性质.：。
2016-2017年度苏科版第一学期九年级数学期中试卷含答案
2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）温馨提示:请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项 是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上) 1. 一元二次方程x 2－9=0的根为A . x = 3B . x =－3C . x 1= 3，x 2 =－3D . x = 9 2. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =80º，则∠A 的度数是 A ．40º B ．60º C ．80º D ．100º 3．用配方法解方程x 2－4x －1=0时，配方后得到的方程为A ．(x +2)2= 3 B ．( x +2)2 = 5 C ．(x －2)2 = 3 D ．( x －2)2 = 54．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是A ．x 2 + 1= 0B ．x 2 + x + 1= 0C ．x 2 － x + 1= 0D ．x 2 －x －1= 05．在下列命题中，正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．直径所对的圆周角是直角C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等 6．对于二次函数 y =－(x ＋1)2－3 ，下列结论正确的是A ．函数图像的顶点坐标是(－1，－3)B ．当 x >－1时，y 随x 的增大而增大C ．当x =－1时，y 有最小值为－3D ．图像的对称轴是直线x = 17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m ，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A ．6 m B ．8 m C ．10 m D ．12 mB OCA( 第2题 )yx-3O-1( 第7题 ) ( 第8题 )ABDC8．如图是二次函数y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，其对称轴为直线x =－1，且过点(－3，0)，下列说法：① abc < 0；② 2a －b = 0；③ 4a + 2b + c < 0；④若(－5，y 1) ，(2.5，y 2)是抛物线上两点，则y 1 > y 2，其中说法正确的是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 方程x 2 = x 的解是_______________.10．已知扇形的圆心角为120º，半径为6 cm ，则该扇形的弧长为_______ cm (结果保留π). 11．一元二次方程2x 2 + 4x －1= 0的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2的值是_________． 12．圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2． 13． 抛物线y = x 2沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是________． 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程是：_________________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，若∠APB = 60°，PO = 2，则PB =_________． 17.如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ∥AB ，∠COD =90°，则图中阴影部分的面积为_____．18. 已知二次函数y = ax 2+ bx + c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…1771－11…则当y < 7时，x 的取值范围是______________.( 第16题 ) ( 第17题 )C DB AO三、解答题(共66分)19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) x 2 + 4x －2 = 0； (2) (x －1)(x +2) = 2(x +2)20. (6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，CD =16，AB =20，求BE 的长.21. (8分) 如图，已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).(1) 求二次函数的表达式； (2) 画出二次函数的图像.EDO C( 第20题 )xyACB O( 第21题 )22. (8分) 如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少?23. (10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． (1) 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2) 若AC = 3，∠B = 30°．① 求⊙O 的半径；② 设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积 ( 结果保留根号和π ) ．( 第22题)( 第23题 )EOA24. (12分) 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?y(元/千度)千度)( 第24题)25. (12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y =－x 2－2x + 3与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．(1) 请直接写出点A ，C ，D 的坐标；(2) 如图(1)，在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；(3) 如图(2)，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形? 若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)( 图1 ) ( 图2 )( 第25题 )y x DCA OB yxDCA O B二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=1； 10.4π； 11.－2； 12.15π； 13.y = (x －1)2； 14. 60 (1－x )2 = 48.6； 15. 1 ； 16.3； 17.41π ； 18. －1< x < 3. 三、解答题 (共66分) 19.解法一：(1)x 2+4x +4－4－2=··································································································································· 1分 (x +2)2=6··································································································································· 2分 x +2=6± ··································································································································· 3分 x 1=－26-，x 2=－26+··································································································································· 5分 解法二：a=1，b =4，c=－2··································································································································· 1分 △=42－4·1·(－2) = 24··································································································································· 2分 x=2244±- ··································································································································· 3分 x 1=62--，x 2 =62+- ··································································································································· 5分 (2)解：(x－1)(x +2)－2(x +2)=··································································································································· 1分 (x +2)(x－3)=··································································································································· 2分 x +2=，x－3=··································································································································· 3分 x 1=－2，x 2=3··································································································································· 5分20.解：连接OC ，∵AB是⊙O的直径，CD ⊥AB ，∴CE =21CD = 8··································································································································· 2分 ∵AB=20，∴OB=OC =10···································································································································∵∠OEC =90°，∴22810-=OE = 6··································································································································· 5分 又∵BE =OB－OE，∴BE =10－6=4··································································································································· 6分21. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+ bx + c 的图像经过A (－1，2)、B (0，－1)、C (1，－2).∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-212c b a c c b a ··································································································································· 3分解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==121c b a ··································································································································· 4分 ∴二次函数的表达式为y=x 2－2x－1··································································································································· 5分(2) 图像如图：··································································································································CyxAOB22. 解：设宽为x m，则长为(20－2x) m． ···································································································································1分由题意，得x·(20﹣2x) = 48， ···································································································································3分解得x1 = 4，x2 = 6． ···································································································································5分当x= 4时，20－2×4 = 12＞9 (舍去)， ···································································································································6分当x=6时，20－2×6= 8． ···································································································································7分答：围成矩形的长为8 m、宽为 6 m． ···································································································································8分23. 解：(1) 连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD =∠ODA. ···································································································································1分∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD =∠OAD. ···································································································································2分∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，··································································································································· 3分∴∠ODB =∠C =90°，即OD ⊥BC ．··································································································································· 4分又∵直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与⊙O 相切.··································································································································· 5分(2) ① 设OA = OD = r ，在Rt △BDO 中，∠B = 30°，∴OB = 2r .··································································································································· 6分在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴AB = 2AC = 6.··································································································································· 7分∴3r = 6，解得r =2．··································································································································· 8分② 在Rt △ACB 中，∠B =30°，∴∠BOD = 60°．∴ππ322360602=⋅⋅︒=︒ODES 扇形． ··································································································································· 9分∴所求图形面积为π3232-=-∆ODE BOD S S 扇形.··································································································································· 10分。
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A.B.C.D.3. 已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无解B.当，方程总有两个不相等的实数根C.当时，方程有一个实数根D.当，方程有两个相等的实数根4. 已知为的弦，，垂足为，若，，则的长为（）A.B.C.D.5. 如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是（）A.B.C.D.6. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A.B.C.D.7. 如图，已知是的直径，点在圆周上（不与、重合），点在的延长线上，连接交于点，若，则（）A.B.C.D.8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点B.点C.点D.点9. 如图，正方形和正三角形都内接于，与，分别相交于点，，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1. 方程的二次项系数是________，一次项系数是________．2. 方程的根是________；方程的根是________．3. 若关于的一元二次方程的一个根为，则________，另一个根为________．4. ________________．5. 方程中，根的判别式________，根的情况是________．6. 若方程的两个根是和，则________，________．7. 用一个圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________，该圆锥的高为________．8. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长是________．9. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且．若点，分别是，的中点，则长的最大值是________．10. 如图，已知为的直径，，和是圆的两条切线，、为切点，过圆上一点作的切线，分别交、于点、，连接、，若，则________．11. 关于的一元二次方程有两个根且乘积为正，关于的一元二次方程，同样也有两个根且乘积为正，给出二个结论：①这两个方程的根都负根；②；其中结论正确是________．三、解答题（共6小题，满分60分）1. 选择适当方法解下列方程：（2）（3）（4）2. 已知关于的一元二次方程．其中，，分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3. 年月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用，市政府今年投资了万元，建成燕山公园为核心的多个公共自行车站点，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计年将投资万元，新建更多公共自行车站点、配置公共自行车．请你求出年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率．4. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、延长线于点、．（1）判断的形状，并说明理由；（2）过点作直线，使得，判断直线与的位置关系，并说明理由．5. 已知，在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点（点异于、两点），连接，过点作的垂线与射线相交于点（如图），设．当点与点重合时，求的值．是否存在点P．使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求的值；若不存在．请说明理由．6. 平面直角坐标系中，半径为的交轴于、两点，过点的直线与轴相交于点．（1）如图，当直线与相切于点时：①求的长；②求直线的函数关系式．（2）如图，将直线绕点逆时针转过一定角度，与交于点、，连接、，当时：①判断与的位置关系，并说明理由；②求出的长．参考答案与试题解析2016-2017学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：、当时，不是一元二次方程，故错误；、不是整式方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确；故选：．2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是，两实数根的积是．解题时检验两根之和是否为及两根之积是否为即可．【解答】解：两个根为，则两根的和是，积是．、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确；、两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确，故选：．3.【答案】D【考点】根的判别式一元一次方程的解【解析】分，两种情况探讨，结合根的判别式解答即可．【解答】解：、当时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；、当时，，方程有两个实数根，此选项错误；、当时，方程为，，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；、当时，方程为，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：．4.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】先求出半弦的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：在中，∵，根据，则，∴．故选．5.【答案】D【考点】切线的性质【解析】首先在优弧上取点，连接，，，，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得的度数，然后由、是的切线，求得与的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧上取点，连接，，，，∵，∴，∴，∵、是的切线，∴，，∴，∴．故选．6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：，即，化简为：，即．故选：．7.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】连接，只要证明即可解决问题．【解答】解：连接．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故选．8.【答案】C【考点】切线的性质坐标与图形性质勾股定理垂径定理【解析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，时点的位置即可．【解答】解：连接，作的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心，∵过格点，，作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：，∵只有时，与圆相切，∴当时，∴，点的坐标为：，∴点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：．故选：．9.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质正多边形和圆【解析】首先设的半径是，则，根据是的平分线，求出，在中，求出的值是多少；然后判断出、的关系，再根据，求出的值是多少，即可解决问题．【解答】解：如图，连接、、，，设的半径是，则，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴．故选．二、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.【答案】,【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出方程的二次项系数，以及一次项系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，一次项系数是，故答案为：；2.【答案】，,，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】先得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，；，，，，；故答案为：，；，．3.【答案】,【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一根为，根据一元二次方程的根的解的定义把代入方程得，可解得，则方程化为，然后根据根与系数的关系得到，再解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为，把代入方程得，解得，方程化为，∵，∴．故答案为，．4.【答案】,【考点】配方法的应用【解析】直接配上一次项系数一半的平方，直接化为完全平方式即可．【解答】解：．故答案为：，．5.【答案】,无解【考点】根的判别式【解析】方程整理为一般形式，求出根的判别式，进而确定出根的情况即可．【解答】解：方程整理得：，这里，，，则根的判别式，根的情况是无解，故答案为：；无解6.【答案】,【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出即可．【解答】解：∵，∴，，故答案为：，．7.【答案】,【考点】圆锥的计算【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高．故答案为，．8.【答案】【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】作弦心距，先根据已知求出，由等腰三角形三线合一的性质得：，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的长，根据勾股定理得的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解∵与互补，∴，∵，∴，过作，垂足为，∴，∵，∴平分，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，故答案为．9.【答案】【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理圆周角定理【解析】根据中位线定理得到的最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】∵点，分别是，的中点，∴，∴当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，如图，∵，，∴，∴10.【答案】【考点】切线的性质【解析】连接，，由，且的度数求出的度数，利用外角性质求出度数，利用切线长定理得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到为角平分线，求出为，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义即可求出的长．【解答】解：连接，，∵，且，∴，∵为的外角，∴，∵，分别为圆的切线，∴，且，在和中，，∴，∴，在中，，，∴，即，解得：．故答案为：．11.【答案】①②【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出以及，进而得解．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，，，，，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：，，∵，，∴，，，，②正确；故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分60分）1.【答案】解：，开方得：，，；（2），，，，，；（3），，，，，；（4），，，，，，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-配方法【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，开方得：，，；（2），，，，，；（3），，，，，；（4），，，，，，．2.【答案】解：将代入原方程得：，即，∴为等腰三角形．∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴为直角三角形．∵是等边三角形，∴，∴原方程为，解得：，．【考点】根的判别式等腰三角形的判定等边三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】将代入原方程可找出，由此可得出为等腰三角形；由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，可得出，由此可得出为直角三角形；根据等边三角形的性质可得出原方程为，解之即可得出结论．【解答】解：将代入原方程得：，即，∴为等腰三角形．∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴为直角三角形．∵是等边三角形，∴，∴原方程为，解得：，．3.【答案】年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率是．【考点】一元二次方程的应用【解析】利用年投资了万元，结合增长率为，进而表示出年将投资的金额，得出等式求出答案．【解答】解：设年到年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率为，依题意得：．，解得，（舍去）．4.【答案】（1）证明：∵是的直径，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：直线与相切，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线与相切．【考点】直线与圆的位置关系垂径定理【解析】（1）根据圆周角定理得出，进而得出，，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得到，等量代换得到，，求得，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵是的直径，∴，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：直线与相切，理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线与相切．5.【答案】解：当与重合时，，∵，∴，又，，，，∴，即，解得：或．存在．理由：∵点为边上的动点，，∴当时，四边形是平行四边形，∵，∴，又，，，，∴，∴或．【考点】矩形的性质平行四边形的判定【解析】由，可得，列出方程即可解决问题存在．方法类似．【解答】解：当与重合时，，∵，∴，又，，，，∴，即，解得：或．存在．理由：∵点为边上的动点，，∴当时，四边形是平行四边形，∵，∴，又，，，，∴，∴或．6.【答案】解：（1）①如图，连接，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，∵半径为，∴，②由①知，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，设直线的解析式，∵，∴，∴，∴直线的解析式为；（2）①，理由：如图，连接，∵是的直径，∴，，∵，∴，∵点时的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，②连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）①先求出，利用勾股定理即可求出，②先求出，利用锐角三角函数求出，最后用待定系数法即可得出结论；（2）①先判断出，再判断出是的中位线，即可得出即可得出结论；②先判断出，得出比例式即可求出，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图，连接，∵直线与相切于点，∴，∵，∴，∵半径为，∴，②由①知，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，设直线的解析式，∵，∴，∴，∴直线的解析式为；（2）①，理由：如图，连接，∵是的直径，∴，，∵，∴，∵点时的中点，∴是的中位线，∴，∴，∴，②连接，∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．第21页共22页◎第22页共22页。
2016-2017年常州市九年级第一学期期中数学试卷
九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分1211x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------ 3分因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所---------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分 由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ----------------------------------------------------------------- 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分 ∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------ 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分 ∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分 解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分 答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------ 2分解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90°∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90°∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分 解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分 当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去） ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分 当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 -------------------------------------------------------------------------- 7分 答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ---------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQP 在直线1l 上，因此当⊙Q 与直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点．设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑： ① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------ 6分 将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 --- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） ------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2）将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1， 得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分∴ 点P 的坐标为（5，6） ---------------------------------------------------------------- 10分因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时， 点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。
2016-2017学年苏科版初三数学上册期中测试卷及答案
2016-2017学年第一学期初三数学期中考试试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知2a b =，那么a bb+的值是…………………………………………………………………………（ ） A ．3； B ．4； C ．5； D ．6；2．如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是……………………（ ） A ．4：9 ；B ．2：3； C ．16：81； D ．9：4；3．如图，D 为△ABC 边BC 上一点，要使△ABD ∽△CBA ，应该具备下列条件中的……………………（ ） A ．AC AB CD CD =；B ．AB BC CD AD =；C ．AB BD CB AB =；D ．AC CBCD AC=； 4. 二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是……………………………………………………………（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 相交于F ，与△CEF 相似的三角形有………………………………………………………………………………………………………（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 可以把抛物线2y x =平移后得到()223y x =+-，则下列平移过程正确的是……………………（ ）A ．向左移2个单位，下移3个单位； B. 向右移2个单位，上移3个单位； C ．向右移2个单位，下移3个单位； D ．向左移2个单位，上移3个单位；7．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （3，3），D （4，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大为原来的2倍后得到线段AB ，则端点B 的坐标为………………………………………………（ ） A ．（6，6） B ．（6，8） C ．（8，6） D ．（8，2）8. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax b =+的图象不经过……………………（ ） A ．第一象限； B ．第二象限 ； C ．第三象限； D ．第四象限；9. （2016•兰州）点1P （-1，1y ），2P （3，2y ），3P （5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………………………………………（ ） A ．321y y y >>；B ．312y y y >=；C ．123y y y >>；D ．123y y y =>；10.（2016•黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重第3题图 第7题图第5题图第8题图第10题图第12题图 第14题图叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是……………………………………………………………………（ ）二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知线段AB=1，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＜CB ，则AC 的长度为 ． 12．（2015•漳州）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23AB BC =，DE=6，则EF= ． 13. 已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm ，则较小的三角形的周长为 ．14. 用配方法将21213y x x =-+写成()2y a x h k =-+的形式，结果为 . 15. 如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx b =+的图象，当12y y ≥时，x 的取值范围是 ．16. （2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:1:25DOE COA S S = ，则BDE S 与CDE S 的比是 .17. （2015•泰州）如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD=4，则CD 的长为 ． 18. （2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为直线1x =-，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->③4b+c ＜0 ；④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0；其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题：（本题共10大题，共76分） 19．（本题满分6分）已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值． 20．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ． （1）证明：△ACD ∽△CBD ；（2）已知AD=2，BD=4，求CD 的长．A. B. C. D. 第16题图第17题图 第18题图21. （本题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到111A B C ，请画出111A B C ； （2）请画一个格点222A B C ，使222ABC ∽△ABC ，且相似比不为1．22. （本题满分8分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23. （本题满分6分）如图，一位同学想利用树影测量树AB 的高，他在某一时刻测得直立于地面上的一根长为1m 的竹竿影长为0.9m ，但他马上测量树AB 的影长时，因树AB 靠近一幢建筑物，有一部分影子落在建筑物的墙上，他先测得落在建筑物墙上的影高CD 为1.2m ，又测得落在地面上的影长为2.7m ，求树AB 的高．24. （本题满分7分） 如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（-1，0）． （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标．（2）求△EMF 与△BNF 的面积之比．25. （本题满分9分）（2015•宁波）已知抛物线()()2y x m x m =---，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线52x =． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．26．（本题满分9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元）、销售价2y （单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？少？27 （本题满分9分）（2016•梅州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，∠BAC=60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（0≤t ≤5），连接MN ． （1）若BM=BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．28. （本题满分10分）（2016•衡阳）如图，抛物线2y ax bx c =++经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于90,4⎛⎫⎪⎝⎭，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.D ；10.B ； 二、填空题：11.12.9；13.24；14. ()21323y x =--；15. 1x ≥或2x ≤-；16.1：4；17.5；18.②③⑤； 三、解答题：19.（1）6a =，4b =，12c =；（2）x = 20.（1）略；（2）21.略；22.（1）211122y x x =--；（2）D （-1，0）；（3）14x -<<；23.4.2； 24.（1）223y x x =-++；（1）1：4；25.（1）10∆=>；（2）256y x x =-+；（3）14；26.（1）解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）这个一次函数的表达式为；0.260y x =-+（0≤x ≤90）； （3）设2y 与x 之间的函数关系式为22y k x b =+， 这个一次函数的表达式为20.6120y x =-+（0≤x ≤130）， 设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]= ()20.4752250x --+， ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]= ()20.6652535x --+，由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160， ∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．27. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°， ∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC ＝．由题意知：BM=2t ，CN ，∴BN ＝，∵BM=BN ，∴2t =，解得：15t =．（2）当52t =或t ＝157时，△MBN 与△ABC 相似． （3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD ∥AC ，当52时，y 的值最小．此时，y 最小＝28.（1）21944y x =-+；（2）（2）F （1，1）；（3）当△DMN 是等腰三角形时，t 的值为12，31．。
江苏省常州二十四中2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省常州二十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）4．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤6．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B．C．D．7．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．2+C．1 D．2二、填空题9．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=cm．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a=．11．若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=．13．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG =S 四边形EBCG ，则= ．15．已知直线L 与半径为4的圆0相交，则点O 到直线L 的距离d 可取的整数值是 ． 16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少8个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价x 元，可列方程 ．17．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ．18．已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3（如图所示），以此类推…．若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ．三、解答题19．解方程：（1）2x 2﹣6x +1=0（2）x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）20．在边长为1的正方形网格中，有△ABC 和半径为2的⊙P ．（1）以点M 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，请画出△A ′B ′C ′； （2）在（1）所画的图形中，求线段AB 的对应线段A ′B ′被⊙P 所截得的弦DE 的长．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．22．已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2015年10月份的水费为620元，求该企业2015年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2016年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．23．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN 的长）为2米，求小桥所在圆的半径．24．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．根据上述定义，（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是，（2）当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为（3）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．25．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省常州二十四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 故选B．2．故选：C．3．故选：C．4故选A．5故选D6．故选：C．7．故选B．8．故选B．二、填空题9．∴d=1.2cm．10故答案为：2．11．故答案是：3．12．故答案为：90°．13．故答案为：112.5．14．∴CF：AD=1：2．15．故答案为：0，1，2，3．16故答案为：（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．17故答案为：60°或120°．18．故答案为．三、解答题19．解方程：（1）2x2﹣6x+1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣6，c=1，∴△=36﹣4×2×1=28＞0，∴x==，即x1=，x2=；（2）∵x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3．20．【解答】解：（1）如图△A´B´C´为所求的图形，（2）连接PD，作PF⊥DE于点F，则DE=2DF，在Rt△PDF中，PD=2，PF=1，∴DF==∴DE=221．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：∴∠DFA=∠DEA=90°，在△EAD和△FAD中，，∴△EAD≌△FAD（AAS），∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=3，在Rt△DOF中，DF===4，∴DE=DF=4．22【解答】解：（1）由图象知：当x≥50时，y关于x的函数是一次函数．设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100．（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，所以该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），所以这个企业2015年3月份的用水量是100吨．23．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．24．【解答】解：（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；故答案为：2；（2）当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如图2，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．故答案为：；（3）如图3所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为：2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：故d===（2≤m＜4）．故d=．25．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，第11页（共12页）∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH ，∴AQ=EQ ，∴PQ=EQ ，∴平行四边形EFPQ 是菱形；（2）①当D 、M 、Q 三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t ，EM=EF=，AD=12﹣t ，DE=4．∵EF ∥AC ，∴△DEM ∽△DAQ ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q 为圆心的圆与Rt △DEF 两个直角边所在直线都相切，此时点Q 在∠ADF 的角平分线上或在∠FDB 的角平分线上．Ⅰ．当点Q 在∠ADF 的角平分线上时，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH ．∵△AHQ ∽△EDF （已证），∴==， ∴==，∴QH=，AH=， ∴DH=QH=． ∵AB=AH +HD +BD=12，DB=t ，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q 在∠FDB 的角平分线上时，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，如图④，第12页（共12页） 同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD +DB=AH ﹣DH +DB=12，DB=t ，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t 为5秒或10秒时，以点Q 为圆心的圆与Rt △DEF 两个直角边所在直线都相切．。