浙江省金华市婺城区八年级(下)期末数学试卷
浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x﹣3＝2x B．x2﹣2＝0C．x2﹣2y＝1D．
3．（3分）如图在平行四边形中，∠B+∠D＝100°，则∠B等于（）
A．50°B．65°C．100°D．130°
4．（3分）阿克苏冰糖心苹果享誉全国，具有果面光滑细腻、果肉细腻、果核透明等特点，五个苹果的质量（单位：g）分别为：180，200，210，180，190，则这五个苹果质量的中位数和众数分别为（）
A．200和180B．200和190C．180和180D．190和180 5．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”
第一步应假设（）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
6．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．﹣1B．C．1D．2
7．（3分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）
A．5.4（1+x）2＝6.3B．5.4（1﹣x）2＝6.3
C．6.3（1+x）2＝5.4D．6.3（1﹣x）2＝5.4
8．（3分）函数y＝6﹣x与函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）
A．4，12B．4，6C．8，12D．8，6
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A．4B．C．D．5
10．（3分）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）
①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．（4分）反比例函数y＝﹣的图象位于第象限．
13．（4分）如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝44°，则∠2＝．
14．（4分）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，GE＝5，则FO 的长是．
16．（4分）如图，边长为2的正方形OABC顶点O与坐标原点O重合，边OA、OC分别与x、y正半轴重合，在x轴上取点P（﹣2，0），将正方形OABC绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋转过程中，使得以P，A′，B′为顶点的三角形是等腰三角形时，点A′的坐标是．
三、解答题（本题共8个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣）2﹣+
（2）
18．（6分）解下列方程：
（1）x2+3x＝0
（2）x2﹣4x+1＝0
19．（6分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（8分）在如图所示的4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出各顶点在格点上，有一边长为，且分别符合以下条件的图形．
21．（8分）文明交通是金华创建全国文明城市重要窗口，是城市文明程度的最直观体现，市区也正式吹响了交通文明整治行动的号角．八（3）班为了参加学校举行的“文明出行”
知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“文明出
行”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）八（3）班甲、乙两组共有名学生参加模拟竞赛？并将条形统计图补充完整．（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，S甲组2＝1.5，请通过计算说明，哪组成绩优秀的人数较稳定？
22．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某校八（1）班组织学生进行“一日研学”
活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；
如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．
（1）当参加人数25人时，人均旅游费用元；当参加人数40人时，人均旅游费用元；
（2）已知该班实际人数超过30人，共支付给旅行社3150元．问：共有多少名同学参加了研学活动？
23．（10分）在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，矩形ABCD的相邻两边长之比2：1，顶点C在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．
（1）当点A与原点重合，且矩形ABCD的面积为2时，求反比例函数的解析式；
（2）当A点坐标为（1，0）时，点C在反比例函数y＝图象上，且AB＞BC时，求矩形ABCD边AB的长；
（3）当A点坐标为（5，0）时，在反比例函数y＝图象上，符合题意的矩形ABCD有
个．
24．（12分）将一个含30°、60°、90°角的直角三角形纸片EFO放置在平面直角坐标系中，点E（5，0），点F（0，），点O（0，0），直线OP【解析式为y＝kx（k＞0）】与线段EF交于点P，沿着OP折叠该纸片，得点E的对应点B．
（1）如图①，当点B在第一象限，且满足BF⊥OF时，求△OBF的面积；
（2）如图②，当直线OP与x轴夹角为30°（即∠POE＝30°）时，求出OP和BF的长；（3）当对称点B坐标是（3，4）时，此时y轴上有一动点A，以AB为边作正方形ABCD 或以AB为对角线构造正方形ACBD．当正方形的顶点C（或D）落在x轴上时，请求出另一顶点D（或C）的坐标．
浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．B；3．A；4．D；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．C；
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．x≥1；12．二四；13．28°；14．（0，1）；15．4；16．（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（﹣，1）；
三、解答题（本题共8个小题，共66分）
17．；18．；19．；20．；21．20；22．100；80；23．8；
24．；。
2017-2018学年浙江省金华市婺城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
x、y 正半轴重合，在 x 轴上取点 P（﹣2，0），将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 a°（0°
＜a＜180°），得到正方形 OA′B′C′，在旋转过程中，使得以 P，A′，B′为顶点的
三角形是等腰三角形时，点 A′的坐标是
．
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三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分） 17．（6 分）计算： （1）（﹣ ）2﹣ + （2） 18．（6 分）解下列方程： （1）x2+3x＝0 （2）x2﹣4x+1＝0 19．（6 分）如图，已知 E、F 分别是▱ ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE＝DF． 求证：四边形 AECF 是平行四边形．
个．
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24．（12 分）将一个含 30°、60°、90°角的直角三角形纸片 EFO 放置在平面直角坐标系 中，点 E（5，0），点 F（0， ），点 O（0，0），直线 OP【解析式为 y＝kx（k＞0）】 与线段 EF 交于点 P，沿着 OP 折叠该纸片，得点 E 的对应点 B．
A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6
【解答】解：∵点 A（x1，y1）在函数 y＝ 上，
∴x1y1＝4， 矩形面积＝|x1×y1|＝4， ∵点 A（x1，y1）在函数 y＝6﹣x 上， ∴x1+y1＝6， ∴矩形周长＝2（x1+y1）＝12． 故选：A． 9．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝6．若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为
A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6
9．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝6．若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为
婺城区数学期末试卷八年级
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a² + b² = 1，则下列结论正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 0C. a² - b² = 1D. a² + b² = 22. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²4. 若m，n是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则m² + n²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x < 2C. x > 3D. x < 36. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆7. 若点P（3，-2）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）8. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）9. 若m，n是方程x² - 2mx + m² - 1 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等腰直角三角形中，若斜边长为2，则直角边的长为（）A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a = 3，b = -2，则a² - b² = _______。
浙江省金华市婺城区2024届数学八下期末学业水平测试试题含解析
浙江省金华市婺城区2024届数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分） 1．关于x 的分式方程233x ax x -=++有增根，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．0D ．22．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．43．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．9︒4．如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和38,则△EDF 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．4D ．85．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.756．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥1B ．k ≤4C ．k ＜1D ．k ≤18．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣2x 的结果是（ ） A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．811．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <12．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，使点D 落在E 处，CE 交AB 于点O ，若BO ＝3m ，则AC 的长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．52cmD ．45cm二、填空题（每题4分，共24分）13．在正方形ABCD 中，对角线AC ＝2cm ，那么正方形ABCD 的面积为_____．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若60AOD ∠=，3AD =，则AC 的长为______．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE ，连接AF ．若∠EAF =75°，那么∠BCF 的度数为__________．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的 75 36 不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．18．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝60º，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝5，则菱形ABCD 的周长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（8分）直线y=x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点E 从B 点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO 向O 点移动（与B 、O 点不重合），过E 作EF//AB ，交x 轴于F ．将四边形ABEF 沿EF 折叠，得到四边形DCEF ，设点E 的运动时间为t 秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)； ②画出t=2时，四边形ABEF 沿EF 折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD 交y 轴于H 点，求证：四边形DHEF 为平行四边形；并求t 为何值时，四边形DHEF 为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD ，BC 四边形ABCD 是什么图形，并求t 为何值时，四边形ABCD 的面积为36？21．（8分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染． 月份 地区1 2 3 4 5 678 9 10 11 12A 区 115 108 85 1009550 80 705050100 45B 区 105 95 90 80 90 60 90 85 60 70 90 45（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FGCD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．23．（10分）如图，A ，B 两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB 平移至A 1B 1，且A 1（5，b ）、B 1（a ，3）． （1）将线段A 1B 1绕点A 1顺时针旋转60°得线段A 1B 2，连接B 1B 2得△A 1B 1B 2，判断△A 1B 1B 2的形状，并说明理由； （2）求线段AB 平移到A 1B 1的距离是多少？24．（10分）如图，在ABC △中，AB AC =，点M 、N 分别在BC 所在的直线上，且BM=CN ，求证：△AMN 是等腰三角形．25．（12分）如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．+26．计算：（181223（2）(37)(37)2(22)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【题目详解】分式方程去分母得：x−2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝−3，把x＝−3代入整式方程得：a＝−5，故选：B．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【题目详解】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，解得：n＝6，故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．3、B【解题分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【题目详解】解：正五边形的内角的度数是1(52)180108 5︒︒⨯-⨯=正方形的内角是90°，则∠1=108°-90°=18°．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．4、A【解题分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DG {DF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50-S ， 解得S=1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质． 5、D 【解题分析】设CD=x ，则BD=AD=10-x ．在Rt △ACD 中运用勾股定理列方程，就可以求出CD 的长． 【题目详解】解：设CD=x ，则BD=AD=10-x ． ∵在Rt △ACD 中，（10-x ）2=x 2+52， 100+x 2-20x=x 2+25， ∴20x=75， 解得：x=3.75， ∴CD=3.75. 故选：D. 【题目点拨】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 6、B 【解题分析】解：根据题意可得：210a --∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0， ∴2y ＜3y ＜1y . 7、D 【解题分析】由一元二次方程有实数根可得△=b 2﹣4ac=22﹣4×k ×1≥0，解不等式即可. 【题目详解】∵△=b 2﹣4ac=22﹣4×k ×1≥0， 解得：k≤1， 故选D ． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 8、A 【解题分析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 9、D 【解题分析】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，(0){0(0)(0)a a a a a a ＞＜===-可求解为|1﹣x|故选：D 10、C 【解题分析】首先判断OE 是△ACD 的中位线，再由O,E 分别为AC ，AD 的中点,得出，DE=12AD=12BC ，DO=12BD ，AO=CO ，再由△BCD 的周长为18，可得OE+OD+ED=9，这样即可求出△DEO 的周长． 【题目详解】解：∵E 为AD 中点，四边形ABCD 是平行四边形， ∴DE=12AD=12BC ，DO=12BD ，AO=CO ， ∴OE=12CD ， ∵△BCD 的周长为18， ∴BD+DC+BC=18，∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=12（BC+DC+BD ）=12×18=9， 故选：C ． 【题目点拨】考核知识点：本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质． 11、A 【解题分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【题目详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选：A ． 【题目点拨】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立. 12、D【解题分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【题目详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO=＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝=，故选：D．【题目点拨】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解题分析】根据正方形的面积公式可求正方形面积.【题目详解】正方形面积=222⨯=2故答案为2.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．14、1【解题分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC OD=，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30OCD ∠=，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答．【题目详解】解：在矩形ABCD 中，OC OD =，OCD ODC ∴∠=∠，60AOD ∠=，11603022OCD AOD ∴∠=∠=⨯=， 又90ADC ∠=，2236AC AD ∴==⨯=．故答案为：1．【题目点拨】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．15、30°【解题分析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°， ∵E 为边AB 的中点，∴AE=BE ，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB ，∠FCE=∠BCE ，FE=BE ， ∴AE=FE ，∴∠EFA=∠EAF=75°， ∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°， ∴∠CEB=∠FEC=75°， ∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°， ∴∠BCF=30°， 故答案为30°． 【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．16、1【解题分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【题目详解】解：∵AM⊥BM，点D 是AB 的中点， ∴DM=12AB=3， ∵ME=13DM ， ∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D 是AB 的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、50【解题分析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【题目详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50%150⨯ 故答案为50.【题目点拨】本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.18、1【解题分析】先根据菱形的性质可得,60AB AD A C =∠==∠︒，再根据线段中点的定义可得AE AF =，然后根据等边三角形的判定与性质可得5AE EF ==，从而可得10AB =，最后根据菱形的周长公式即可得．【题目详解】四边形ABCD 是菱形，60C ∠=°60,AB AD A C ∴=∠==∠︒点E 、F 分别是AB 、AD 的中点 11,22AE AB AF AD ∴== AE AF ∴=又60A ∠=︒ AEF ∴是等边三角形5AE EF ∴==210AB AE ∴==则菱形ABCD 的周长为441040AB =⨯=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）． 【解题分析】（1）分别作出点A 、B 关于点C 的对称点，再顺次连接可得；由点A 的对应点A 2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A 1A 2、B 1B 2，交点即为所求．【题目详解】（1）如图所示：A 1（3，2）、C 1（0，2）、B 1（0，0）；A 2（0，-4）、B 2（3，﹣2）、C 2（3，﹣4）．（2）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，旋转中心的P 点坐标为（32，﹣1）． 【题目点拨】 本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．20、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当1262t =-时，四边形DHEF 为菱形；（3）四边形ABCD 是矩形，当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．【解题分析】（1）①令0y =求出x 的值即可得到A 的坐标，令0x =求出y 的值即可得到B 的坐标；②先求出t=2时E,F 的坐标，然后找到A,B 关于EF 的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出//CD EF ，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出//DF EH ，由此可证明四边形DHEF 为平行四边形，要使四边形DHEF 为菱形，只要EF DF =，利用DF FA EB t ===，然后表示出EF ，建立一个关于t 的方程进而求解即可；（3）AB 和CD 关于EF 对称，根据对称的性质可知四边形ABCD 为平行四边形，由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，即可判断四边形ABCD 的形状，由EB t =，可知2CB t =，建立关于四边形ABCD 面积的方程解出t 的值即可．【题目详解】（1）①令0y =，则60y x =-= ，解得6x = ，∴(6,0)A ；令0x =， 则6y =-，∴(0,6)B -；②当t=2时，(0,4),(4,0)E F - ，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF 与四边形ABEF 关于直线EF 对称，//AB EF ，//CD EF ∴．,90OA OB AOB =∠=︒ ，45BAO ABO ∴∠=∠=︒．//AB EF ，180135AFE BAO ∴∠=︒-∠=︒ ，135DFE AFE ∴∠=∠=︒，360213590AFD ∴∠=︒-⨯︒=︒，即DF x ⊥轴，//DF EH ∴，∴四边形DHEF 为平行四边形．要使四边形DHEF 为菱形，只需EF DF =，//,AB EF FAB EBA ∠=∠ ，FA EB ∴= ，DF FA EB t ∴===．又6OE OF t ==-，2(6)EF t ∴=- ，2(6)t t -=， 解得1262t =-， ∴当1262t =-DHEF 为菱形；（3）连接AD,BC ，∵AB 和CD 关于EF 对称，∴,//AB CD AB CD = ，∴四边形ABCD 为平行四边形．由（2）知,90DF FA DFA =∠=︒，45DAF ∴∠=︒ ．45OAB ∠=︒，90DAB ∴∠=︒ ，∴四边形ABCD 为矩形．∵EB t = ，2CB t ∴=．(6,0),(0,6)A B - ，22(60)(06)62AB ∴=-++=∴四边形ABCD 的面积为62236t = ，解得3t =,∴当3t =时，四边形ABCD 的面积为1．【题目点拨】本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．21、（1）A 区的的空气污染指数的平均数是79，B 区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A 区【解题分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【题目详解】（1）A 区的空气污染指数的平均数是：112（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79； B 区的空气污染指数的平均数是：112（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80； （2）∵A 区的众数是50，B 区的众数是90，∴A 地区的环境状况较好．∵A 区的平均数小于B 区的平均数，∴A 区的环境状况较好．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）203【解题分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【题目详解】（1）证明：由题意可得， BCE BFE ∴≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=， 解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 【题目点拨】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.23、（1）见解析;（2）5．【解题分析】（1）旋转60°，外加一个两边的长度相等，所以△A 1B 1B 2是等边三角形（2）AA’即为所求，根据勾股定理易得长度.【题目详解】解：（1）∵B 1A 1＝A 1B 2，∠B 1A 1B 2＝60°，∴△A 1B 1B 2是等边三角形．（2）线段AB 平移到A 1B 1的距离是线段AA 1的长，AA 1()225-3+15【题目点拨】本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.24、详见解析【解题分析】根据已知条件易证△ABM ≌△ACN ，由全等三角形的性质可得AM=AN ，即可证得△AMN 是等腰三角形．【题目详解】证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ABM=∠ACN ，在△ABM 和△ACN 中，AB AC ABM ACN BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACN ，∴AM=AN ，即△AMN 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得△ABM ≌△CAN 是解决问题的关键.25、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．【解题分析】（1）将点E 坐标（﹣8，0）代入直线y=kx +6就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点A 的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x 的取值范围． （3）分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【题目详解】（1）∵直线y=kx +6过点E （﹣8，0），∴0=﹣8k+6， k=；（2）∵点A 的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA 的面积S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）设点P 的坐标为（m ，n ），则有S △AOP =， 即， 解得：n=±，当n =时，=x+6，解得x=，此时点P 在x 轴上方，其坐标为（，）； 当n =-时，-=x+6，解得x=，此时点P 在x 轴下方，其坐标为（，）， 综上，点P 坐标为：（，）或（，）.【题目点拨】 本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.26、（1）323 （2）22【解题分析】（1）先求出绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先根据平方差公式和乘法法则进行计算，然后合并同类二次根式.【题目详解】解：（181223 22222323⨯⨯=222323=323（2）(37)(37)2(22)++- =223(7)2222-+=972-+=【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和绝对值，先把各二次根式化为最简二次根式，根据绝对值定义求解出绝对值，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，同时也考察了平方差公式.。
2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学八年级(下)期末数学复习试卷(2)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学八年级（下）期末数学复习试卷（2）1.某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x，可以列出方程()A. 50(1+x)2=182B. 50(1+3x)=182C. 50[1+(1+x)+(1+x)2]=182D. 182(1−x)2=502.我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁面试86919083测试成绩笔试90838392根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3.用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”时，第一步应假设()A. 三角形中有一个钝角B. 三角形中有两个钝角或三个钝角C. 三角形中有一个锐角D. 三角形中有两个锐角4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是()A. 24B. 20C. 12D. 105.在▱ABCD中，∠A=4∠D，则∠C的大小为()A. 144°B. 120°C. 45°D. 36°6.下列判断正确的是()A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形(x>0)的7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为()A. 32B. 2C. 3D. 4，x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为()8.对于双曲线y=k−2xA. k<2B. k≤2C. k>2D. k≥29.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH=5，EF=12，则矩形ABCD的面积是()A. 13B. 12013C. 60D. 12010.如图，在矩形ABOC中，点E是AB的中点，点D在OB上，且BD=2OD，以OC，OB为坐标轴建立直角坐标系，的图象经过点E，若△DEC的面积为1，反比例函数y=kx则k的值为()A. 2.4B. 1.2C. 1D. 0.411.已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比()A. 平均数变大，方差变大B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差不变12.一组数据3，7，8，x，4的平均数是5，这组数据的中位数为______ ．13.若函数y=(m−2)x|m|−3是反比例函数，则m=______；使分式√x+2x有意义的x的取值范围是______．14.已知点A(2,2)，B(−2,0)，C(3,−1)，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为：______．15.如图，△ABC的周长为16，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，M，N，P分别为DE，EF，DF的中点，则△MNP的周长为______.如果△ABC，△DEF，△MNP分别为第1个，第2个，第3个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n个三角形的周长是______．16.如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为______ ．17.化简：√12+√27+14√48−15√13．18.解方程：x2−2x−4=0．19.解方程：2x2−x−1=0．20.解方程：2x2+3x−1=0．21.(3x−1)2=(x+1)2．22.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．23.如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE=BC．24.西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器)，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．(2)填表：平均数(分)中位数(分)众数(分)一班______ ______ 85二班8475______(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．25.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：(1)当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？26.如图，菱形OABC的边AC在x轴正半轴上，点B的坐标为(8,4)(1)请求出菱形的边长(2)若反比例函数y=k经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的x坐标．(k≠0)的图象交于A(a,3)、B(3,b)两点，27.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．(1)请直接写出a=______，b=______，反比例函数的解析式为______．(2)在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．(3)点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．28.如图，等腰△ABC中，已知AC=BC=2√10，AB=4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；(2)当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；(3)设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为50(1+x)，同理可得三月份生产的零件个数是在二月份的基础上增加的，为50(1+x)(1+x)，那么50+50×(1+x)+50(1+x)2=182．即：50[1+(1+x)+(1+x)2]=182，故选：C．等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数=182万个．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．2.【答案】B×(86×6+90×4)=87.6(分)，【解析】解：甲的平均成绩为：110×(91×6+83×4)=87.8(分)，乙的平均成绩为：110×(90×6+83×4)=87.2(分)，丙的平均成绩为：110×(83×6+92×4)=86.4(分)，丁的平均成绩为：110∵87.8>87.6>87.2>86.4，∴乙的平均成绩最高．故选：B．根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．3.【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，则可假设为三角形中三角形中有两个钝角或三个钝角．故选：B．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立解答．本题考查了反证法的步骤，主要有是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况．4.【答案】B【解析】解：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，∴BC=√BD2+CD2=√82+62=10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=10，∴四边形EFGH的周长=10+10=20，故选：B．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，∠A=4∠D，∵∠A+∠D=180°，∴∠A=144°，∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∴∠C=144°，故选：A．根据平行四边形的性质得出∠A，进而得出∠C即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角相等，邻角互补解答．6.【答案】A【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．7.【答案】B【解析】解：连接OB，如图所示：∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB=S△OBC(x>0)的图象上，又∵点D、E在反比例函数y=2x×2=1，∴S△OAE=S△OCD=12又∵CD=BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD=S△OAB=1，又∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，∴S△OAB=S△OBC=2又∵S△OBE=S△OAB−S△OAE，∴S△OBE=2−1=1，又∵S四边形OEBD=S△ODE+S△OBE，∴S四边形OEBD=1+1=2，故选：B．由矩形的性质求出S△OAB=S△OBC，反比例函数系数k的几何意义△OAE和△OCD的面积各为1，根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2．本题综合考查了矩形的性质，反比例函数的性质，三角形的面积和差法，等底同高法两个三角形的面积相等相关知识点，重点掌握反比例函数系数k的几何意义，难点是作辅助线将不规则的四边形转化成三角形求解．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵双曲线y=k−2x，x>0时，y随x的增大而增大，∴k−2<0∴k<2，故选A．9.【答案】D【解析】解：由折叠得：△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，∴S矩形ABCD =2S矩形EFGH=2×EF⋅EH=2×5×12=120，故选：D．由折叠得：△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，于是矩形ABCD的面积等于矩形EFGH的2倍，矩形EFGH的面积可以求出，考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，掌握矩形的性质和轴对称的性质是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：设A(2a,3b)，则D(0,b)，E(a,3b)，∵S △DEC =S 矩形ABOC −S △BDE −S △ODC −S △AEC ，∴2a ⋅3b −12⋅2b ⋅a −12⋅b ⋅2a −12a ⋅3b =1， ∴ab =25，∴k =a ⋅3b =3ab =65． 故选：B ．设A(2a,3b)，则D(0,b)，E(a,3b)，利用面积的和差得到2a ⋅3b −12⋅2b ⋅a −12⋅b ⋅2a −12a ⋅3b =1，所以ab =25，然后利用E 点在反比例函数图象上可确定k 的值． 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了矩形的性质．11.【答案】C【解析】解：数据5，6，7，8，9，5，9的平均数为：x −=5+6+7+8+9+5+97=7，s 2=[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(5−7)2+(9−7)2]÷7=2，若增加一个数7，则新的数据与原来相比平均数不变，新的数据的方差：s 2=[(5−7)2+(6−7)2+(7−7)2×2+(8−7)2+(9−7)2+(5−7)2+(9−7)2]÷8=74，则方差变小．故选：C ．根据平均数和方差计算方法计算可得答案．本题考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算方法和平均数的计算方法．12.【答案】4【解析】解：由题意可知，(3+7+8+x+4)÷5=5，x=3，这组数据从小到大排列3，3，4，7，8，∴中位数是4．故填4．先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.【答案】−2x≥−2且x≠0【解析】解：依题意得：|m|−3=−1且m−2≠0，解得m=−2．根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥−2且x≠0．故答案为：−2；x≥−2且x≠0．由反比例函数的定义得到|m|−3=−1且m−2≠0，由此求得m的值．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．(k≠0)或y=kx−1.同时本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx考查了分式、二次根式有意义的条件：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．14.【答案】(−1,−3)或(−3,3)或(5,1)【解析】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为(−1,−3)②AB为对角线时，点D的坐标为(−3,3)，③AC为对角线时，点D的坐标为(5,1)，综上所述，点D的坐标可能是(−1,−3)或(−3,3)或(5,1)．故答案为：(−1,−3)或(−3,3)或(5,1)．分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．15.【答案】424−n【解析】解：∵△ABC的周长为16，D、F、E分别为AB、AC、BC的中点，∴EF、DF、DE为三角形中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，∴EF+DE+DF=12(AB+AC+BC)，即△DEF的周长是△ABC周长的一半，同理，△MNP的周长是△DEF的周长的一半，即△MNP的周长=△ABC的周长的14=14×16=4，以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的12n−1=12n−1×16=24−n，故答案为：4；24−n．根据三角形中位线定理得到EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，根据三角形的周长公式计算，总结规律，根据规律解答．本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：如图，设点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(c,d)，∵反比例函数y=4x的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，∵点M(−3,2)，∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．设点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(c,d)，根据反比例函数y=4x的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，S矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．17.【答案】解：原式=2√3+3√3+14×4√3−15×√33=2√3+3√3+√3−5√3=√3．【解析】原式各项化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：由原方程移项，得x2−2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=5，配方，得(x−1)2=5，∴x=1±√5，∴x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】在本题中，把常数项−4移项后，在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方，即可计算得到答案．本题考查了一元二次方程的解法--配方法．19.【答案】解：2x 2−x −1=0，(x −1)(2x +1)=0，x −1=0，2x +1=0，∴x 1=1,x 2=−12．【解析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．20.【答案】解：这里a =2，b =3，c =−1，∵Δ=9+8=17，∴x =−3±√174， x 1=−3+√174，x 2=−3−√174．【解析】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．21.【答案】解：方程两边直接开方得：3x −1=x +1，或3x −1=−(x +1)，∴2x =2，或4x =0，解得：x 1=1，x 2=0．【解析】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．此题考查了用直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a(a ≥0)的形式，利用数的开方直接求解．22.【答案】证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．【解析】首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．此题考查了平行四边形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23.【答案】证明：(1)∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；(2)∵四边形OCED是矩形，∴OE=CD，又∵菱形ABCD中，BC=CD，∴OE=BC．【解析】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．(1)根据矩形的判定方法即可证得；(2)根据矩形和菱形的性质即可证得．24.【答案】解：(1)一班C等级的学生有：25−6−12−5=2，补全的条形统计图如右图所示；(2)82.8；85；100；(3)①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；(2)根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；(3)根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【解答】解：(1)见答案；=82.8，中位数是85，(2)一班的平均数是：100×6+85×12+75×2+60×525二班的众数是100，故答案为82.8；85；100；(3)见答案．25.【答案】解：(1)每箱应降价x元，依据题意得总获利为：(120−x)(100+2x)，当x=20时，(120−x)(100+2x)=100×140=14000元；(2)要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，(120−x)(100+2x)=14400，整理得x2−70x+1200=0，解得x1=30，x2=40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x =30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．【解析】(1)此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；(2)利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润．26.【答案】解：(1)如图，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∵点B 的坐标为(8,4)，∴OF =8，BF =4，设菱形的边长为x ，则BC =x ，CF =OF −OC =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，CF 2+BF 2=BC 2，即(8−x)2+42=x 2，解得x =5，即菱形的边长为5；(2)∵菱形对角线的交点为D ，B(8,4)，∴D(4,2)，∵反比例函数y =k x 经过菱形对角线的交点D ，∴k =4×2=8，∴y =8x ，∵OC =5，∴点C 的坐标为(5,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{8k +b =45k +b =0， 解得{k =43b =−203， 所以，直线BC 的解析式为y =43x −203，联立{y =8x y =43x −203， 解得{x 1=−1y 1=−8(舍去)，{x 2=6y 2=43， ∴点E 的坐标为(6,43).【解析】(1)过点B 作BF ⊥x 轴于F ，根据点B 的坐标表示出OF 、BF ，设菱形的边长为x ，表示出CF ，然后利用勾股定理列方程求解即可；(2)根据菱形的对角线互相平分求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后联立两函数解析式求解即可得到点E 的坐标． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，待定系数法求一次函数解析式，作辅助线构造出直角三角形并利用勾股定理列出方程是解题的关键．27.【答案】(1)−1， −1 ，−3 ；(2)如图1中，连接OB ．∵A(−1,3)，B(3,−1)，∴OA =OB =√10，∴∠OAC =∠OBD ，∴当点E 与O 重合时，∠EBD =∠OAC ，此时E(0,0)．作BE′//OA ，则∠E′BD =∠OAC ，由题意D(2,0)，∴AD =√32+32=3√2，BD =√12+12=√2，∵BE′//OA ，∴DE′OD =BDAD ， ∴DE′2=√23√2，∴DE′=2，3∴OE′=8，3,0)，∴E′(83,0)．综上所述，满足条件的点E坐标为(0,0)或(83(3)存在．如图2中：①当四边形AP1Q1B是矩形时，易知P1(−4,0)，点B(3,−1)向左平移3个单位，向下平移3个单位得到Q1(0,−4)；②当四边形BP2Q2A是矩形时，P2(4,0)，点A(3.−1)向右平移一个单位，向上平移一个单位得到Q2(0,4)．③当AB是矩形的对角线时，设AB的中点为R(1,1)，设P3(m,0)，∵RP=2√2，∴(1−m)2+12=(2√2)2，∴m=1+√7或1−√7，∴P3(1−√7,0)，P4(1+√7)，∴Q3(1+√7,2)，Q4(1−√7,2)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(0,−4)或(0,4)或(1+√7,2)或(1−√7,2)．【解析】解：(1)∵A(a,3)、B(3,b)两点在y=−x+2上，∴a=−1，b=−1，∴A(−1,3)，(3,−1)，∵A(−1,3)在y=k上，x∴k=−3．故答案为−1，−1，−3．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形：①当点E与O重合时，∠EBD=∠OAC，此时E(0,0).②作BE′//OA，则∠E′BD=∠OAC，分别求解即可解决问题；(3)分四种情形画出图形，分别求解即可解决问题；本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，矩形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】√10秒或5秒或2秒【解析】(1)证明：如图1，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF=∠FCH，∵∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH，∴∠FCH=∠B，∴BE//CF，∵EF//BC，∴四边形BCFE是平行四边形；(2)解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC=BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，由(1)知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF=BE=AE，∵AE//CF，∴四边形AECF是矩形；(3)解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE=BC，即2t=2√10，t=√10；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，AB=4，∴BD=2，由勾股定理得：CD=√BC2−BD2=√(2√10)2−22=6，∵EG2=EC2，即(2t)2=62+(2t−2)2，t=5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA=AF=BC，此时E与A重合，∴t=2，综上，t的值为√10秒或5秒或2秒；故答案为：√10秒或5秒或2秒．(1)根据等腰三角形的性质得：∠B=∠BAC，再由角平分线定义和三角形外角的性质可解答；(2)如图2，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可解答；(3)分三种情况：①EF=CF；②CE=CF；②CE=EF；分别列方程可解答．本题是四边形的综合题，考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，菱形的性质和判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住各种特殊四边形的性质和判定方法，属于中考常考题型．。
浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
浙江省金华市婺城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2有意义，则x 的值可以是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．23．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．1080︒B ．900︒C ．720︒D ．540︒4．解一元二次方程2420x x -+=，配方后正确的是（ ）A ．()222x -=B ．()213x -=C ．()224x -=D ．()211x -= 5．学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“M ”表示（ ）.A ．四边形B ．平行四边形C ．正方形D ．以上都不正确 6．用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（ ） A ．两直线不平行 B ．同旁内角不互补 C ．同旁内角相等 D ．同旁内角不相等 7．一组数据为6，8，8，10，若添加一个数据8，则发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差8．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是长方形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈10=尺，1尺10=寸）？设长方形门宽为x 尺，则所列方程为（ ）.A ．222( 6.8)10x x ++=B ．222( 6.8)10x x +-=C ．222( 6.8)10x x +-= D ．2226.810x += 9．学习了“三角形中位线定理”后，在“ABC V 中，D ，E 分别是边,AB AC 上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：①若D 是AB 的中点，DE BC ∥，则E 是AC 的中点．②若D 是AB 的中点，12DE BC =，则E 是AC 的中点． ③若DE BC ∥，12DE BC =，则D ，E 分别是,AB AC 的中点． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 10．已知正比例函数12y x =-与反比例函数28y x=-.对于实数m ，当x m =时，12y y >；当1x m =+时，12y y <，则m 的取值范围为（ ）. A ．2m <-或02m <<B ．22m -<<C ．32m -<<-或12m <<D ．20m -<<或m>2二、填空题1112．若一组数据2，4，5，1，a 的平均数为a ，则a 的值为．13．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数4y x=的图象上．若122x x ⋅=-，则12y y ⋅的值为．14．对于实数a ，b 定义新运算：2a b b ab =-△，若关于x 的方程6x k =△有两个相等实数根，则k 的值为.15．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD ，则AB 长为．16．如图，过平行四边形ABCD 内的点P 作各边的平行线分别交AB BC CD DA ，，，于点E ，F ，G ，H ．连接AF AG FG ，，．已知AFG V 与平行四边形AEPH 的面积分别为m ，n ．（1）若点P 是平行四边形ABCD 的对称中心，则n m=； （2）平行四边形ABCD 的面积为（用含m 、n 的代数式表示）．三、解答题17．计算：318．设关于x 的一元二次方程20x bx c ++=，已知①2b =，1c =；②2b =-，3c =-；③1b =，2c =．请在上述三组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．19．如图，在66⨯的正方形网格中，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形．要求：①在图1中作以AB 为一边的平行四边形ABCD ，在图2中作以AB 为一边的菱形ABEF ，在图3中作以AB 为一边的矩形ABMN ；②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上．20．如下图，在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上的点，连结AP 交对角线BD 于点E ，连结EC ．(1)求证：AE CE =．(2)若=45ABC ∠︒，AE PC =，求BAP ∠的度数．21．为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x （单位：分），分数如下： 七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；八年级10名学生竞赛成绩中分布在8090x <≤的成绩如下：84，85，85，85，86．【整理数据】：【分析数据】：根据以上提供的信息，回答下列问题：(1)填空：m =，=a ，b =；(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀． 22．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x ，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．23．如下图，反比例函数()1110k y k x=≠与一次函数()2220y k x b k =+≠的图象都经过点(1,)A m 和点(2,2)B --，以AB 为边作正方形ABCD （点A 、B 、C 、D 逆时针排列）．(1)求m 的值和一次函数2y 的解析式．(2)求点C 的坐标．(3)将正方形ABCD 平移得到正方形MNPQ ，在平移过程中，使点A 的对应顶点M 始终在第一象限内且在反比例函数1y 的图象上（点M 与点A 不重合），当正方形MNPQ 与正方形ABCD 的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．24．如下图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，点P 从点B 出发，沿BC CD -向点D 运动，作ACD V 关于直线AP 的对称AC D ''△（点C ，D 的对称点分别为C '，D ¢）.(1)如下图，当点C '在AB 的延长线上时，连结CC '，求CC '的长.(2)如下图，当点P与点C重合时，连结DD'，CD'、DD'交AB分别于点E、F.①求证：D FE ED F''∠=∠；②求EF的长.(3)当直线C D''经过点B时，求CP的长.。
浙江省金华婺城区四校联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析
浙江省金华婺城区四校联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（ ）A ．22＝2B ．22＝±2C ．257-=D ．1212+= 2．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( )A ．1∶2B ．－1∶2C ．3∶2D ．以上都不对3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．274．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1，D ．6．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45° 7．计算：-3x 2y 2÷223y x=（ ）． A ．-2xy 2 B ．-32x 2 C ．-92x 3 D ．-92xy 4 8．直线y ＝－3x ＋2经过的象限为（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限9．下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．如果两个角都是45°，那么它们相等B ．全等三角形的周长相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =10．下列式子中，a 不可以．．．取1和2的是（ ） A ．5a B ．21a - C ．3a -+ D ．2a- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．12．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．13．如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．14．计算: 225-（）=_________. 15．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．16．将正比例函数y = -x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．17．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．18．不等式组x-10420x ≥⎧⎨-<⎩的解集是_________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF ＝∠ABC ＝90°．(1)求证：2 AD AE AE AC=(2)若E 为BC 的中点，求DBDA的值．20．（6分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.21．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点O ，点E 在AB 上，点 F 在BC 的延长线上，且AE =CF .连接EF 交AC 于点P, 分别连接DE, DF .（1）求证：∆ADE ≅∆CDF ;（2）求证：PE =PF ;（3）如图2，若PE =BE, 则PCCF的值是.（直接写出结果即可）.22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝BO ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB ＝2，求△OEC 的面积．23．（8分）如图，在矩形 ABCD 中， AB =16 ， BC =18 ，点 E 在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在点 B' 处.(I)若 AE =0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE =3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE =8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.24．（8分）如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且.OA OB =（1）求证：90ABC ︒∠=；（2）若4,60AD AOD ︒=∠=，求CD 的长．25．（10分）计算：20）5）26．（10分）2018年“双十—”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含x的代数式表示）（2）求x的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】=，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合a并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．【题目详解】解：A2=，故原题计算正确B2=，故原题计算错误C==，故原题计算错误D2故选：A【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．2、B【解题分析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．3、A【解题分析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式4、B【解题分析】连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【题目详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线5、C【解题分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A．，不能构成直角三角形，故选项错误；B．，不能构成直角三角形，故选项错误；C．，能构成直角三角形，故选项正确；D．，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．6、C【解题分析】据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．7、C【解题分析】根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．【题目详解】 原式223239322x x y x y =-⨯=-． 故选：C ．【题目点拨】本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．8、A【解题分析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.9、C【解题分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【题目详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a 2=b 2，则a=b ，此逆命题为假命题.故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义. 10、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.5a中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；B.21a-中，210a-≥即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；C.3a-+中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、105°或45°【解题分析】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质12、﹣9≤x＜﹣1【解题分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【题目详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．131【解题分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1-，可得M点表示的数．【题目详解】解：由勾股定理得：AC==则AM=A点表示1-，M∴1，1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．142【解题分析】2=-，再判断2.【题目详解】因为2<22=-=2【题目点拨】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.15、3 2【解题分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【题目详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为：32．【题目点拨】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．16、y=-x+1【解题分析】根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y=-x+1.【题目详解】由题意得：y = -x的图像向上平移，得到y=-x+1，故本题答案是y=-x+1.【题目点拨】本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.17、75【解题分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【题目详解】解：在□ABCD中，//AB CD180A D∴∠+∠=︒∠A＝105º，∴180********D A∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．18、x>1【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【题目详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，解不等式4-1x＜0得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案是：x＞1．【题目点拨】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1 5【解题分析】（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AD AFAE AC=，又由等腰直角三角形的性质，可得2AE，即可证得2 AD AE AE=（2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．【题目详解】(1)证明：∵△AEF 、△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE ，∴△FAD ∽△CAE ， ∴AD AF AE AC=， ∵∠AEF=90°，AE=EF ，∴AE ，∴AD AE = (2)设BE=a ，∵E 为BC 的中点，∴EC=BE=a ，AB=BC=2a ，∵∠AEF=∠ABC=90°，∴BE 2 =AB ⋅DB ，∴DB=2a ， ∵DA=DB+AB ，∴DA=52a ， ∴DB DA =15 . 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于证明△FAD ∽△CAE20、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.【解题分析】（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x 个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【题目详解】解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40； （2）8271645748325214782x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ （3）解：设参加训练前的人均进球数为x 个，由题意得：()125%5x +=解得：4x =.答：参加训练前的人均进球数为4个.【题目点拨】此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）622+. 【解题分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，3CF m m ∴=-，2623PC m CF m m+∴==-. 62+【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.22、（1）详见解析；（2）1【解题分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝12CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝12•EC•OF＝1．【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23、(I) ；(II) 16或10；(III) .【解题分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【题目详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又， ∴□是矩形，∴，，即B H CD '⊥， 又， ∴，， ∵，∴， ∴，在Rt ΔEGB '中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 综上，的长为16或10. (III). （或）. 【题目点拨】本题主要考查了四边形的动点问题.24、（1）详见解析；（2）43【解题分析】（1）先证明AC=BD ，再证明平行四边形ABCD 是矩形即可得到答案；（2）证明△AOD 为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．【题目详解】()1证明:在平行四边形ABCD 中，12OA OC AC ==，12OB OD BD == 又 ,OA OB =AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形90.ABC ︒∴∠= ()2解:四边形ABCD 是矩形．90ADC ︒∴∠=，OA OD =又60AOD ︒∠=AOD ∴∆是等边三角形，4OA AD ∴==28AC OA ∴==，在Rt MCD ∆中，CD ===【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 25、1【解题分析】化简得到原式=2）+1），然后利用平方差公式计算．【题目详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26、（1）200(1)x +，400(1 2.5)x +；（2）20%【解题分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【题目详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为()2001x +元，购进的数量为()4001 2.5x +件．故答案为：200(1)x +；400(1 2.5)x +．（2）第一批利润：(300200)40040000-⨯=（元），第二批利润：730004000033000-=（元），[300200(1)][400(1 2.5)50][240200(1)]50x x x -++-+-+⋅33000=，整理得250510x x --=(51)(101)0x x -+=115x =，2110x =-（舍） ∴增长率为20%【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级(下)期末数学试卷 (含详解)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x2+xy＝1B．2x﹣1＝x+2C．2x2﹣3x＝4D．3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣1，﹣6）C．（1，﹣6）D．（﹣3，2）5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相平分C．邻角互补D．邻边相等6．用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设（ ）A．AB＞4B．AB≥4C．AB＜4D．AB≤47．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（ ）A．5B．4C．3D．18．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．B．C．D．9．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a 元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝80010．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上且CE＝1，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连结BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 ．13．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 度．14．已知3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边长为，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点E是对角线AC与OB的交点且在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为 ．16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，8）．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A 点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结ED，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF，连结DF，设点D、E运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，△DEF的面积为 ．（2）记点G为线段EF的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为 ．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣x＝0；（2）5x2+2x﹣3＝0．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF 使EF恰好经过点O．（1）求证：ED＝FB．（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．20．（8分）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：A等（x＞90），B 等（60＜x≤90），C等（30＜x≤60），D等（0＜x≤30）（x表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：（1）本次调查共抽取学生 人，m ＝ ，并补全条形统计图．（2）这组数据的中位数所在的等级是 等．（填“A ”或“B ”或“C ”或“D ”）（3）若该校八年级学生共有600人，请估计他们在家平均每天做家务时长为C 、D 两个等级的人数和．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝2x +m 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（﹣2，n ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式．（2）请直接写出不等式2x +m ＜的解．（3）若点E 在反比例函数图象上且∠CAE ＝45°，求点E 的坐标．22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．“脸谱扇”的制作、展示与包装项目情境脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．素材1如图1，脸谱的长与宽分别为MN 、EF（MN ⊥EF ），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形ABCD ，且AB ＝MN ，AD ＝EF ）．脸长/cm17.218.417.318.119.0脸宽/cm12.813.113.312.713.1素材2如图2是一块矩形展板PQRS，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与PS、QR的距离以及左右两边的作品分别与PQ、SR的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为1.5cm，上下间距均为3.5cm．素材3如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄OH＝6cm．现有一块面积为672cm2的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．任务1结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．任务2记素材2中上面四个作品与PS的距离为x cm，若5PS＝7PQ，求x的值．任务3结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上（不与A、B重合），点F在BC上（不与B、C重合）且满足AE＝BF，连结AF、DE并交于点G．（1）请问：线段AF与DE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）如图2，连结CG，若点E为AB的中点，求△CGF的周长．（3）如图3，延长DE至点D′使DG＝GD'，连结BD，BD′．若BD'＝，求△BDD′的面积．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解：选项A、B、C的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．2．解：A、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中未知数x的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程属于一元二次方程，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：A、2+＝3，故该项正确，符合题意；B、5+＝5，故该项不正确，不符合题意；C、2＝，故该项不正确，不符合题意；D、＝，故该项不正确，不符合题意；故选：A．4．解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝2×3＝6，A、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．B、∵﹣1×（﹣6）＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵1×（﹣6）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：B．5．解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A．6．解：用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设：AB＜4．故选：C．7．解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是5，∴数据x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1的方差是5．故选：A．8．解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，x1+x2＝﹣＝﹣．故选：D．9．解：设每捆衣架售价降低a元，根据题意得（6﹣a）（100+50a）＝800，故选：D．10．解：如图，过点P作PG⊥BC与G，则∠PGB＝∠PGF＝90°，PG＝AB，∴∠GPF+∠PFG＝90°，∵PF⊥BE，∴∠BOF＝90°，∴∠OBF+∠BFO＝90°，∴∠GPF＝∠OBF，即∠GPF＝∠CBE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝90°，∴PG＝BC，∠PGF＝∠C＝90°，∴△PGF≌△BCE（ASA），∴PF＝BE，过点E作EM⊥BE，并使EM＝PF，连接PM、BM，则∠BEM＝90°，EM＝BE，∵PF⊥BE，EM⊥BE，∴PF∥ME，∵EM＝PF，∴四边形PFEM是平行四边形，∴PM＝EF，∴BP+EF＝BP+PM≥BM，∴当点B、P、M三点共线时，BP+EF的值最小，最小值为BM的长，∵CE＝1，BC＝3，∴，∴，∴BP+EF的最小值为，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．解：将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25．故答案为：25．13．解：已知一个多边形是七边形，则它的内角和为（7﹣2）×180°＝900°，故答案为：900．14．解：3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a＝3[x2﹣2（a﹣2）x﹣8a]，当a＝﹣2时，原式＝3（x2+8x+16）＝3（x+4）2，故答案为：﹣2．15．解：∵菱形AOCB的边长为，∴C（，0），作AH⊥x轴，垂足为H，设OH＝m，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴m•AH＝，即AH＝，在Rt△AOH中，由勾股定理得：m2+（）2＝6，解得m＝，∴A（﹣，），E（，），∴k＝＝，故答案为：．16．解：（1）∵t＝2，∴OD＝AE＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，DE2＝AD2+AE2＝20，∵△DEF为等腰Rt△，∴△DEF的面积为DE2＝10，故答案为：10．（2）当D与O重合时，如图：∴EF＝ED＝6，∴EG＝EF＝3．当D与A重合时，如图：∴EF＝DE＝6，∴EG'＝EF＝3．连GG'，∴GG'＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）＝＝2；（2）＝﹣5+＝﹣5+10＝+5．18．解：（1）2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，所以．（2）5x2+2x﹣3＝0，（x+1）（5x﹣3）＝0，则x+1＝0或5x﹣3＝0，所以．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO和△BFO（AAS），∴DE＝BF．（2）由（1）知BF＝DE，∵ED+CF＝5，∴BF+CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝AC＝×6＝3，BD＝2OB，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴OB＝＝4，∴BD＝2×4＝8．20．解：（1）本次调查共抽取学生4÷10%＝40（人），m＝40×45%＝18，C等级的人数为40﹣2﹣4﹣18＝16（人），补全条形统计图如下：故答案为：40，18；（2）这组数据的中位数所在的等级是C等；故答案为：C；（3）600×＝510（人），答：估计他们在家平均每天做家务时长为C、D两个等级的人数和为510人．21．解：（1）把A（1，4）分别代入y＝2x+m和y＝得，4＝2+m，4＝，∴m＝2，k＝4，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；（2）把（﹣2，n）代入y＝2x+2得n＝2×（﹣2）+2＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），∴不等式2x+m＜的解为x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵直线ABy＝2x+2与x轴交于点C，∴C（﹣1，0），如图，过点A作AM⊥x轴于点M，∴AM＝4，CM＝2，∠AMC＝90°，∴AC＝2，设点E使得∠CAE＝45°，延长AE交x轴于点F，过点F作FN⊥AC于点N，∴∠CNF＝∠AMC＝90°，∵∠ACM＝∠FCN，∴△ACM∽△FCN，∴AM：CM＝FN：CN＝2：1，即FN＝2CN，∵∠CAE＝45°，∴∠AFN＝∠CAE＝45°，∴AN＝NF＝2CN，∵AN+CN＝AC，∴2CN+CN＝2，∴CN＝，NF＝，∴CF＝CN＝，∴OF＝，即F（，0），设直线AF的解析式为：y＝k′x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为：y＝﹣3x+7，令＝﹣3x+7，解得x＝1（舍）或x＝，∴E（，3）．22．解：任务1：根据题意，由平均数来确定脸谱的长与宽，脸长：（17.2+18.4+17.3+18.1+19.0）＝18，脸宽：（12.8+13.1+13.3+12.7+13.1）＝13，任务2：根据题意，PS＝2x+4×13+3×1.5＝2x+56.5，PQ＝2x+2×18+3.5＝2x+39.5，∵5PS＝7PQ，∴5（2x+56.5）＝7（2x+39.5），解得：x＝1.5．任务3：根据题意，带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中所占面积为（18+6）×13＝312（cm2），∵放时扇柄保持与礼盒底边垂直：，∴盒子的四个侧面总面积为：672﹣312＝360（cm2），设裁去四角小正方形的边长为x cm，则有2×24x+2×13x+4x2＝360，解得：x＝4或x＝﹣22.5（舍去）．∴被剪去的小正方形边长的最大值为：4cm．23．解：（1）线段AF与DE的数量关系是DE＝AF、位置关系是AF⊥DE，理由如下：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE；（2）如图2，过点G作HQ⊥BC于点Q，交AD于点H，得矩形AHQB，∵正方形ABCD的边长为4，∴HQ＝AB＝4，且HQ⊥AD，由（1）知AF⊥DE，在Rt△ADE中，∠DAE＝90，AG⊥DE，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，根据勾股定理得DE＝＝＝2，在Rt△AED中，由等面积法可知：AE•AD＝ED•AG，∴×2×4＝×2•AG，∴AG＝，在Rt△ADG中，AD＝4，∴DG＝＝＝，在Rt△AGD中，由等面积法可知：AG•GD＝AD•HG，∴××＝×4•HG，∴HG＝，∴GQ＝QH﹣HG＝4﹣＝，在Rt△HAG中，AG＝，∴AH＝＝＝，∴BQ＝AH＝，∴FQ＝FB﹣BQ＝2﹣＝，在Rt△FQG中，GQ＝，由勾股定理得FG＝＝＝，在Rt△CQG中，CQ＝CF+FQ＝2+＝，由勾股定理得CG＝＝＝4，∴△CGQ的周长＝FG+FC+CG＝+2+4＝6+；（3）如图3，连接AD'，过A点作AQ⊥BD'，由（1）知AF⊥DE，DG＝GD′，∴AF是线段BD的垂直平分线，∴AD＝AD′＝4，∵AB＝AD′＝4，∴BQ＝BD′＝，∴AQ＝＝＝，过点D′作D′M⊥AB，延长CB，过D作D'N⊥CB延长线于点N，在△ABD'中，由等面积法得BD′•AQ＝AB•MD′，∴×＝4MD′，∴MD′＝，在Rt△BND′中，BD'＝，BN＝MD′＝，由勾股定理得ND′＝＝＝，∴梯形D′NCD的面积＝（ÑD′+CD）•CN＝×（+4）×（+4）＝+，∵△BND′的面积＝BN•ND′＝×＝，△BCD的面积＝BC•CD＝×4×4＝8，∴△BDD′的面积＝梯形D′NCD的面积﹣△BND′的面积﹣△BCD的面积＝+﹣﹣8＝+．即△BDD′的面积＝+．。
浙江省金华市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
浙江省金华市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18B ．36C ．72D ．1142．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．45B ．60C ．120D ．1353．如图，双曲线6(0)y x x=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．136,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．146,64⎛⎫ ⎪⎝⎭4．下列说法中，错误的是( ) A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．33D ．36．如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数ky x=的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A．3x < B ．3x > C ．3x >且0x ≠ D ．3x >或0x <7．若关于x 的不等式组30313132a xx x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y 的分式方程2122ay y y -+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个8．如图，矩形ABCD 中，CD=6，E 为BC 边上一点，且EC=2将△DEC 沿DE 折叠，点C 落在点C'．若折叠后点A ，C'，E 恰好在同一直线上，则AD 的长为（ ）A ．8B ．9C ．D ．109．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ） A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2016S 的值为（ ）A ．201212⎛⎫⎪⎝⎭B ．201312⎛⎫⎪⎝⎭C ．201222⎛ ⎝⎭D ．201322⎛ ⎝⎭二、填空题11．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．12．某次越野跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1400m ，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．13．如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为_________.14．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．15．如图，将一块边长为12 cm 正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的E 点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ 的长为_________cm．16．计算：222___________.17．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．三、解答题18．已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.(1)求k的值.(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.19．（6分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm），求两孔中心的距离．20．（6分）如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点． （1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2） 当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形？并给出证明。
浙江省金华市婺城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
（1）类比反比例函数可知，函数 y＝ 12 ﹣2 的自变量 x 的取值范围是 x3
数值 y 的取值范围是 ．
Байду номын сангаас
，这个函
（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数 y＝| 12 ﹣2|的图象和性质，请根据函数 y＝ 12
x3
x3
-2 的图象，画出函数 y＝| 12 ﹣2|的图象； x3
（3）结合函数 y＝| 12 ﹣2|的图象解答下列问题： x3
了一处错误：将最高成绩 50 个写成了 55 个．则下列统计量不受影响的是（ ）
A．方差
B．标准差
C．中位数
D．平均数
7．用反证法证明命题“在 VABC 中，若 AB AC ，则 B C ”时，首先应假设（ ）
A． A B
B． AB AC
C． A C
D． B C
8．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不．相．等．实数根的方程是（ ）
B．105
C．125
D．135
5．若反比例函数
y
k x
的图象经过点（2，1），则下列各点中，不．在．该函数图象上的是
（） A．（1，2） C．（－2，－1）
B．（－1，－2） D．（－2，1） 试卷第 1 页，共 6 页
6．测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据. 在统计时，出现
①求出方程| 12 ﹣2|＝0 的根； x3
试卷第 5 页，共 6 页
②如果方程| 12 ﹣2|＝a 有 2 个实数根，请直接写出 a 的取值范围． x3
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（0，2），B （4，2），点 D 为对角线 OB 中点，点 E 在 x 轴上运动，连接 DE，把△ ODE 沿 DE 翻折， 点 O 的对应点为点 F，连接 BF．
2016年浙江金华婺城区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷
2016年浙江金华婺城区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算中，正确的是A. B.C. D.2. 如果等边三角形的边长为，那么连接各边中点所成的三角形的周长为A. B. C. D.3. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是A. B. C. D.4. 一元二次方程经配方可变形为A. B. C. D.5. 一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为分、分、分，若整个学习小组的中位数是分，则第位同学的成绩可能为A. 分B. 分C. 分D. 分6. 一个直角三角形的两直角边长分别为，，其面积为，则与之间的关系用图象表示大致为A. B.C. D.7. 幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，不可以选择的塑胶板的形状是A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8. 当时，化简的结果是A. B. C. D.9. 已知关于的方程有实数根，则满足A. B. 且 C. 且 D.10. 如图所示，在矩形中，点，分别在边，上，，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（共6小题；共30分）11. 二次根式中，字母的取值范围是．12. 直角三角形的两直角边长分别是和，则斜边上中线长为．13. 如图所示，平行四边形的对角线相交于点，请你添加一个条件（填写一个即可），使平行四边形成为菱形．14. 反比例函数的图象上有两个点，，其中，则，的大小关系是．15. 对任意实数，，若，则．16. 如图所示，已知点的坐标为．点是上一个动点，在轴上方作等边三角形和等边三角形．连接，为的中点．（1）当时，．（2）反比例函数过点，当时，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：（1），（2）．18. 解下列方程：（1）．（2）．19. 如图所示，是平行四边形的一条对角线，在，的延长线上分别取点，，使．求证：四边形是平行四边形．20. 请你在下面个网格（两相邻格点的距离均为个单位长度）内，分别设计个图案，要求：在图1中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在图2中所设计的图案是面积等于的中心对称图形；在图3中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于，将你设计的图案用铅笔涂黑．21. 八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各人的比赛成绩如下表（分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是队．22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．（1）若商场每件降价元，则商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利元．为了让顾客得到尽可能多的实惠，每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利元，可能吗?请说明理由．23. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转度后的图形，若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点，，已知点，．（1）直接判断：不论取何值，四边形的形状一定是．（2）当点的坐标为，四边形是矩形时，求和的值．（3）请根据的取值情况，判断矩形的个数（直接写出答案即可）．24. 如图所示，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动．连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连接，设点运动的时间为．（1）当时，求点的坐标．（2）设的面积为，求关于的函数表达式．（3）在的运动过程中，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形?若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. D 【解析】根据三角形的中位线定理可知周长为．3. B4. D5. A6. C7. C 【解析】根据密铺的条件可知，正三角形，正四边形，正六边形的每个内角都能整除度，所以都能密铺；正五边形的内角和为．每个内角为，不能整除，所以不能密铺．8. C 【解析】原式．因为，所以，．所以原式9. A 【解析】分情况讨论：当时，方程为，解得为实数根；当时，方程为一元二次方程，有实数根即，解得．综合两种情况，得．10. D【解析】，．根据折叠的规律可得．．．再根据折叠的规律求出．，，故①正确．，故②错误．，，，故③正确．，是等边三角形，故④正确．第二部分11.12.【解析】根据勾股定理求出斜边是，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可知斜边上的中线长为．13. 答案不唯一，如，等．14.15.【解析】设，则，解得（舍去），．16. （1）；（2）或【解析】（1）由题意得，和都是等边三角形，，，若．则点，的纵坐标相等，即，解得．（2）为的中点，点的横坐标为，纵坐标为，即．当时，由两点间的距离公式（或勾股定理）可得，化简得，解得，．当时，，．当时，，．的值为或．第三部分17. （1）．（2）．18. （1），．（2），．19. 四边形是平行四边形，，，．．在和中，．，．．四边形是平行四边形．20.如图所示，答案不唯一．21. （1）；．（2）乙分；乙．（3）乙．22. （1）（元）．（2）设每件衬衫应降价元，根据题意得解得为了让顾客得到尽可能多的实惠，故每件衬衫应降价元．（3）若商场平均每天盈利元，则化简得，方程无解．商场平均每天盈利元是不可能的．23. （1）平行四边形（2）把点代入，解得．，．四边形是矩形，．．（3）当时，矩形的个数为；当时，矩形的个数为；当时，矩形的个数为．【解析】设，且，，，化简得，判断矩形的个数就转化为判断关于的方程的实数根的个数．，解得，当时，矩形的个数为；当时，矩形的个数为；当时，矩形的个数为．24. （1），，．．四边形是正方形，，．．，．．在和中，．．点的坐标为．（2），由（1）知．，．．（3）由（1）中证明可知，又，为等腰直角三角形．若为等腰三角形，则分情况讨论如下：①若，由，得，显然．这种情况舍去．②若，则．．．在和中，．．点与点重合．点与点重合．点，．此时．③若．在和中，．．，．．，．延长到点，使得，连接，如图所示．在和中，．，．，，．．．在和中，．．．．，解得．综上所述，当为或时，为等腰三角形．。