天津市蓟州区等部分区2019届九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版)
2018-2019学年天津市蓟州区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．4，﹣1，5
B ．4，﹣5，﹣1
C ．4，5，﹣1
D ．4，﹣1，﹣5
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．一元二次方程x 2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（ ）
A ．3
B ．﹣1
C ．﹣3
D ．1
4．关于抛物线y=x 2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）
A ．开口向上
B ．与x 轴只有一个交点
C ．对称轴是直线x=2
D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
5．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2m=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．5
B ．﹣3
C ．﹣5
D ．4
6．下列函数中，一定是二次函数是（ ）
A ．y=ax 2+bx+c
B ．y=x （﹣x+1）
C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2
D ．y=21x
7．抛物线y=﹣x 2+2x ﹣2的顶点坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（1，﹣1）
C ．（﹣1，﹣1）
D ．（1．﹣3）
8．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（）
A．y=﹣2（x﹣1）2﹣2B．y=﹣2（x+1）2﹣2
C．y=﹣2（x﹣1）2+4D．y=﹣2（x+1）2+4
10．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
11．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）
A．100（1+x）2=240
B．100（1+x）+100（1+x）2=240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240
D．100（1﹣x）2=240
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1），其中正确的结论
有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上
13．当k时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．
14．二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a﹣b+c=．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2010的值为．
17．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．18．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
得分每小题8分，共8分）
19．用适当的方法解下列方程：
①x2﹣1=4x
②（x﹣6）2=2（6﹣x）
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．
21．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
22．（10分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？
23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．
24．（10分）某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）
（I）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？
25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
2018-2019学年天津市蓟州区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的
1．B；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B；
7．B；8．C；9．B；10．D；11．B；12．B；
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
得分每小题8分，共8分）。
(完整word)2019年天津市中考数学试卷(word版)及答案
机密★启用前2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟.答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡"上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡"上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.2。
本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1)计算（－3）×9的结果等于（A)-27 （B）－6（C）27 (D）6（2)2sin60 的值等于（A)1 （（（D)2（3）据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革──庆祝改革开放40周年大型展览"3月20日圆满闭幕，自开幕以来,现场观众累计约为4 230 000人次。
将4 230 000用科学记数法表示应为（A）70.42310⨯（B)64.2310⨯（C)542.310⨯（D)442310⨯（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B) （C）（D)（5）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（A）（B）（C） (D）（6)（A）2和3之间 (B)3和4之间(C）4和5之间（D）5和6之间（7)计算2211aa a+++的结果是（A)2 (B）2a+2(C）1 （D）41 a a+(8）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1)，点C，D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于（A（B）(C）（D）20(9）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（A）15xy=-⎧⎨=⎩，（B)12xy=⎧⎨=⎩，第（5）美丽校园第（8）题（C ）31x y =⎧⎨=-⎩，（D ）212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，(10）若点A 1(3)y -，，B 2(2)y -，,C 3(1)y ，都在反比例函数12y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是 （A ）213y y y << （B ）312y y y << (C ）123y y y << （D)321y y y << (11)如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ， 使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（A ）AC ＝AD （B)AB ⊥EB （C ）BC ＝DE （D ）∠A ＝∠EBC 变量x 与函（12）二次函数20y ax bx c a b c a =++≠（，，是常数，）的自数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值y 〉 0。
蓟州区2018-2019学年度第一学期九年级数学期中试卷含答案
A . ( - 11 )
c . ( - 1 ， 一1 )
c 8 . 如图， 把 绕点C顺时针方向旋转9 0
上， ζA C B : 2°，0 则ζA D C的度数是
A . 5 5° B . 6 0。
c .6 5°
D . 7 0。
B . y = x-( x+ 1 )
D
1 X一，－
B . ( 1， 一1 )
D . ( 1， 一3 )
°得到 6 E D C若. 点 A , D , E 在同 一条直线
E
9 . 将抛物线 y = - 2
所 得的抛物 线为
A . y =- 2x( - 122-x+) 12 向左平移 1 个单位， 再向下B平. 移y=3-个(2单x+位l)长2 -度2，
题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1 . 一元二次方程4 x2 - 1 = 5 x 的二次项系数一、 次项系数、 常数项分别 为
A . 4 ，一1 , 5
c .4 , 5 , - 1
B . 4 , -5 , -1 D . 4, - 1 ,- 5
2 . 在下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是
数）． 其中正确 的个数为 A. 1 个 B. 2个
c .3 个
D. 4个
C m判的实 x
第I I 卷（非选择题共8 4 分〉
得分 评阅人
二、 填空题： 本大题共6小题， 每小题3 分， 共1 8 分． 请将答案直 接填在题中横线 上．
1 3 .当k
时， 方程 k x2 + x =
1 4 .二次函数 y = x 2 + 2 x -3 的最小值是
天津市五区县2019届九年级上期末考试数学试题及答案
天津市五区县2019届九年级上期末考试数学试题及答案届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中． 1．化简2(3) 的值是（ ） A ． ﹣3B ．3 C ．±3 D ．9 2．下列运算正确的是（ ）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ． 14B ． 12C ． 12或14D ． 以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ． 打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤 C ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D ． 农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m 为不等于零的实数，则关于x 的方程x 2+mx ﹣m 2=0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 有两个不等的实数根 C ． 有两个实数根D ． 无实数根7．下列事件是随机事件的是（ ）A ． 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．五区～学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2-≥x 且x ≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.53； 16.112； 17.π24； 18.48. 三、解答题19.计算（每小题4分，共8分） （1）原式=12315552⨯-+ …………… 1分 =4553- …………… 2分=3-2 …………… 3分 =1 …………… 4分（2）原式=2 =xx x x x 11321436⋅-⋅ …………… 1分 =2132412xx - …………… 2分=xx 132212⋅-⨯ …………… 3分 =321- =31…………… 4分 20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1） 244110x x -+-= …………… 1分 11)2(2=-x ……………… 2分112±=-x …………… 3分 1121+=x ，1122-=x …………… 4分 （2）解：0)3()12(22=---x x …………… 1分 0)]3()12)][(3()12[(=----+-x x x x …………… 2分 0)43)(2(=-+x x …………… 3分 21-=x ，342=x …………… 4分 21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵ ∠B=10°，∠ACB=20°∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分 ∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠BAC 为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分 （2）∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC ，AB=AD∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分 又∵ C 为AD 的中点，AB=4 ∴ 22121===AB AD AC ∴ AE=AC=2 …………… 8分 ∴ ∠BAE 为60°，AE 的长为2. 22.（本题8分） 解：（1）2525=⨯…………… 2分 5-2=3 …………… 4分（2）101(=两个红球）p …………… 8分 答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101. 23.（本题8分）证明：连接OC …………… 1分 ∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90° …………… 2分∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分 又 ∵ ∠DCB=∠A∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分 ∴ OC ⊥DC∴ CD 是⊙O 的切线 …………… 8分 24．（本题8分）解：设每件服装应降价x 元 根据题意可得：1200)40)(220(=-+x x …………… 4分 整理得：0200302=+-x x …………… 5分 解得 201=x ，102=x …………… 7分 根据实际应取x =10 ……………8分 答：每件服装应降价10元. 25. （本题8分）解：由列表得如下结果 第二次第一次 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.所以， 1636=）（数字之和为P …………… 8分 26. （本题10分）解：（1）根据题意可得t t -=204 …………… 1分 解得：)(4s t =所以，当)(4s t =时，四边形APQD 为矩形. …………… 2分 （2）①当⊙P 与⊙R 上下外切时有PQ ⊥AB ，即四边形APQD 为矩形 ∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分 ②当⊙P 在BC 上时，不相切.③当⊙P 与⊙Q 都在CD 上时，611t ≤≤，（Ⅰ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（-）t t -= ……………5分解得：203t = 故经过203(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的右侧. …………… 6分（Ⅱ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（）-t t -=， ……………8分 解得：283t =. 故经过283(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的左侧. …………… 9分所以，当t 为s 4或s 320或s 328时，⊙P 与⊙Q 外切. …… 10分。
2019届九年级初三数学期中考试卷word文档合集
y 2B. xA. x3 yC. xy 3D. xx下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）九年级上学期数学期中考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试时间：120 分钟试卷分值：150 分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 下列函数中是二次函数的是（）A. y=3x-1B. y=x 3-2x-3C. y=（x+1）2-x 2D. y=3x 2-12. 已知 2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是 （） 322y= = ==2 3 3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点 B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ，E ，D 在同一条直线上．若测得 BE=30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度 AB 长为（ ）A. 90mB. 60mC. 45mD. 30m4. 若将抛物线 y=5x 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y =5（x-2）2+1B. y =5（x+2）2+1C. y =5（x-2）2-1D. y =5（x+2）2-15. 根据下列表格的对应值，判断方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（）xax 2+b x+c3.23-0.06 3.24-0.02 3.250.03 3.260.09A. 3＜x ＜3.23B. 3.23＜x ＜3.24C. 3.24＜x ＜3.25D. 3.25＜x ＜3.266. 已知点 A （-1，y 1）、B （2，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数 y= - 2的图象上，则下列y 1、y 2、y 3 的大小关系为（）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＞y 3＞y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 3＞y 17. 如图，在△ ABC 中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6△，将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪．．．8.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m第8题图第9题图9.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16kx 10.定义：若点P（a，b）在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构11造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数x2 111y=的图象上，则函数y=2x2x称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两x2x个命题：（1）存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A.命题（1）与命题（2）都是真命题B.命题（1）与命题（2）都是假命题C.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题D.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.若a===，3b-2d+f≠0，则=__________．22c e13a-2c+eb d f23b-2d+f12.如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．则k=__________．第12题图第14题图13.△在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．14.如图是二次函数y=ax2+b x+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc＜0②b2-4ac＞0③4b+c＜0④若B（-5，y1）、C（-1，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当-3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．16(8分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD 交AC的延长线于点E．(1)求证：BC=CE；(2)求证：AD AC=BD BC17(8分)如图，点C、D在线段AB△上，PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP△∽PDB．18(8分)如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=-点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；8x的图象交于A，B两．x 比例函数 y = （k ＞0）的图象经过 BC 的中点 D ，且与 AB 交于点 E ，连接 DE ．2 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．．．．．．．．．．．．（2）△ AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围．19(10 分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出 20 盆，每盆盈利 40 元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降 1 元，花圃 平均每天可多售出 2 盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？20(10 分)已知：如图，二次函数 y = x 2+（2k -1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式； （2）这条抛物线在 ．轴的下方的图象上有一点 B △，使 AOB 的面积等于 3，求点 B 的坐标．21(12 分)如图，矩形 OABC 的顶点 A ，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3），反kx（1）求反比例函数的表达式及点 E 的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点，若△ FBC ∽△DEB ，求点 F 的坐标．22(12 分)定义：底与腰的比是5 1如图，已知△ ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，BA 1 平分∠ABC 交 AC 于 A 1．（1）证明：AB 2=AA 1•AC ；（2）探究：△ ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC=1）（3）应用：已知 AC=a ，作 A 1B 1∥AB 交 BC 于 B 1，B 1A 2 平分∠A 1B 1C 交 AC 于 A 2，作A 2B 2∥AB 交 BC 于 B 2，B 2A 3 平分∠A 2B 2C 交 AC 于 A 3，作 A 3B 3∥AB 交 BC 于 B 3，…， 依此规律操作下去，用含 a ，n 的代数式表示 A n-1A n ．（n 为大于 1 的整数，直接回答，不必 说明理由）11.112523(14分)如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．九年级上学期数学期中考试试题答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.C9.C10.D二、填空题（本大题共4小题，共20分）12.313.或25314.②③⑤三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.（8分）解：设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1，把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-1．16.（8分）B ⎨x证明：(1)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD ．又∵BE ∥CD ，∴∠CBE=∠BCD ，∠CEB=∠ACD ．∵∠ACD=∠BCD ，∴∠CBE=∠CEB ．故△BCE 是等腰三角形，BC=CE ．(2)∵BE ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理可得= ，又∵BC=CE ，∴ = ．17. （8 分）证明：∵△PCD 为等 边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB ．∴△ACP ∽△PDB ．18. （8 分）解：（1）令反比例函数 y=- 8 中 x=-2，则 y=4，x∴点 A 的坐标为（-2，4）； 反比例函数 y=-中 y=-2，则-2=-，解得：x=4，∴点 B 的坐标为（4，-2）．⎧4 = -2k + b ⎧k = -1 ∵一次函数过 A 、 两点，∴ ⎨ ，解得： ⎩ - 2 = 4k + b ⎩b = 2，∴一次函数的解析式为 y=-x+2．（2）设直线 AB 与 y 轴交于 C ，令为 y=-x+2 中 x=0，则 y=2，∴点 C 的坐标为（0，2），∴△S AOB =OC •（x B -x A ）=×2×[4-（-2）]=6． （3）观察函数图象发现：当 x ＜-2 或 0＜x ＜4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围为 x ＜-2 或 0＜x ＜4． 19. （10 分） 解：设每盆花卉降低 x 元，花圃每天盈利 y 元，则 y=（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，由， 解得：0≤＜40，故当 x=15 时，y 最大=1250，答：每盆花卉降低 15 元时，花圃每天盈利最多为 1250 元． 20. （10 分）（解：（1）如图，∵二次函数 y=x 2+（2k -1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于原点， ∴k+1=0，解得，k=-1， 故该二次函数的解析式是：y=x 2-3x ． （2）∵点 B 在 X 轴的下方，设 B （x ，y ）（y ＜0）．令 x 2-3x=0，即（x-3）x=0，解得 x=3 或 x=0， 则点 A （3，0），故 OA=3． ∵△AOB 的面积等于 3．∴OA •|y|=3，即×3|y|=3， 解得 y=-2． 又∵点 B 在二次函数图象上，∴-2=x 2-3x ，解得 x=2 或 x=1 故点 B 的坐标是（2，-2）、 1， -2）．21. （12 分）解：（1）∵BC ∥x 轴，点 B 的 坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点 D 为 BC 的中点， ∴CD=1， ∴点 D 的坐标为（1，3），代入双曲线 y=（x ＞0）得 k =1×3=3； ∴反比例函数的表达式 y=， ∵BA ∥y 轴，∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2， ∵点 E 在双曲线上， ∴y=，∴点 E 的坐标为（2，）； （2）∵点 E 的坐标为（2，），B 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC ∽△DEB ， ∴即：， ∴FC=， ∴点 F 的坐标为（0，），22. （12 分）．（1）证明：∵AC=BC ，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA 1 平分∠ABC ， ∴∠ABA 1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA 1， 又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△AA 1B ， ∴= ，即 AB 2=AA 1•AC ；（△2）解： ABC 是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB 2=AC •AA 1，设 AC=1， ∴AB 2=AA 1，又由（1）可得：AB=A 1B ，∵∠A 1BC=∠C=36°， ∴A 1B=A 1C ， ∴AB=A 1C ， ∴AA 1=AC-A 1C=AC-AB=1-AB ， ∴AB 2=1-AB ，设 AB=x ，即 x 2=1-x ，∴x 2+x-1=0，解得：x 1=又∵AC=1， ∴ =，x 2= （不合题意舍去），∴AB= ，，∴△ABC 是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当 AC=a ，则 AA 1=AC-A 1C=AC-AB=a-AB=a- 同理可得：A 1A 2=A 1C-A 1B 1=AC-AA 1-A 1B 1a= a ，=a-=a-a-a-A 1C[a- a] =（ ）3a ． 故 A n-1A n = a ．23. （14 分）（1）证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°， ∵AP ⊥PC ，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ，∴ AB = PB ，∴AB •CD=PB •PD ；PD CD（2）AB •CD=PB •PD 仍然成立．理由如下：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°， ∵AP ⊥PC ，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD ， ∴△ABP ∽△PCD ，∴ AB = PB ，∴AB •CD=PB •PD ；PD CD（3）设抛物线解析式为 y = a( x + x )( x - x ) （a ≠0）， 12∵抛物线与 x 轴交于点 A （-1，0），B （3，0），与 y 轴交于点（0，-3）， ∴ y = a( x + 1)( x - 3) ， 把（0，-3）带入得 y=x 2-2x-3，∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点 P 的坐标为（1，-4），解法一：过点 P 作 PC ⊥x 轴于 C ，设 AQ 与 y 轴相交于 D ， 则 AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO •AC=OD •PC ，∴1×2=OD •4，解得 OD=， ∴点 D 的坐标为（0，），设直线 AD 的解析式为 y=kx+b （k ≠0），则，解得 ，所以，y=x+， 联立 ，解得， （为点 A 坐标，舍去），所以，点 Q 的坐标为（，）．解法二：过点 P 作 PC ⊥x 轴于 C ，过点 Q 向 x 轴作垂线，垂足为 E.设 QE=m ，由第(2)题结论得 AE=2m ，则 Q 点坐标为（2m -1，m ）带入 y=x 2-2x-3，解得m=9973或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）4422∴点Q的坐标为（，）△、九年级上学期数学期中考试试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
天津市蓟州区等部分区2019届九年级上学期期中考试数学试卷WORD版
2018-2019学年天津市蓟州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．4，﹣1，5B ．4，﹣5，﹣1C ．4，5，﹣1D ．4，﹣1，﹣52．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．一元二次方程x 2﹣3x=1的两个实数根为α，β，则α+β值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．14．关于抛物线y=x 2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴只有一个交点C ．对称轴是直线x=2D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大5．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+2m=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A ．5B ．﹣3C ．﹣5D ．46．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x7．抛物线y=﹣x2+2x﹣2的顶点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1．﹣3）8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（）A．y=﹣2（x﹣1）2﹣2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+4D．y=﹣2（x+1）2+410．若二次函数y=x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y111．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=24012．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．当k 时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．14．二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是．15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a﹣b+c= ．16．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2010的值为．17．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．18．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC= ．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程得分每小题8分，共8分）19．用适当的方法解下列方程：①x2﹣1=4x②（x﹣6）2=2（6﹣x）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A （﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．21．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．22．（10分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．24．（10分）某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）（I）根据图象，求一次函数y=kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．2018-2019学年天津市蓟州区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．B；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．D；11．B；12．B；二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程得分每小题8分，共8分）。
2019～2019年(上)九年级数学期中数学试卷(最新)
2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分．） 1．下列计算中，正确的是 （ ） A 、562432=+ B 、3327=÷ C 、632333=⨯ D 、3)3(2-=-. 2．去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、方差 D 、众数3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A 、（x －1）2 =6 B 、（x + 1）2 =6 C 、（x + 1）2 =9 D 、（x －2）2 =9 4．下列说法中错误．．的是 （ ） A 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C 、四个角相等的四边形是矩形 D 、每组邻边都相等的四边形是菱形52x =-，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >-B ．2x ≥C ．2≤x且0x ≠ D ．2≤x6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ）A 、8B 、22C 、32D 、237．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ( ) A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ． 6cm8．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 ( )A ．9B ．10.5C ．12D ．15二．填空题（每题2分，共16分） 9．=-2)4( ;38=_____ __ . 10．当x________. 11．方程x x 22=的解为 .12．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是_________. 131的值在连续整数 和 之间.14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.15．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2， 则正方形的边长是 .16.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……将你猜想到的规律用n 的一个等式来表示： . 三．计算题:（每题4分，共12分） 17． （２）、⎛ ⎝（3）化简：)323(235ab b a ab b ÷-⋅四．解方程：（每题4分，共12分）18．（1）223x x =+ （2）2(1)3(1)x x +=+DECBA 第7题图AB CDE FP第8题图(3) 01522=--x x （用配方法解）五．解答题：（本题共44分，其中19--20题每题6分，21、22、23、24题每题8分） 19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值．20．已知一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=ab-；x 1x 2=a c ．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x 2－4x -1=0有两个实数根x 1,x 2, 要求不解方程， 求值：（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x +21.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，BO 延长线交CD 延长线于点E ，求证：OB=OE22. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加一个什么条件，为什么?(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA 是正方形，则∠C= 0.E23.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：判断图2中四边形ABEF的形状：；四边形ABEF的面积是。
2019年初三数学上期中试卷(及答案)
23．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A，B，B．这些卡片除字母外完全 相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸 到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市 场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误； B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误； C. 如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a 是必然事件，正确; D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上是随机事件，错误； 故选 D. 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由抛物线开口方向得 a＞0，由抛物线的对称轴为直线 x b 1得 b 2a ＞0，由抛物 2a
线与 y 轴的交点位置得 c＜0，则 abc＜0；由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点 （1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与 x 轴另一个交点在点（-3，0）与点
A．1
2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)精品教育.doc
2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。
九年级天津期中数学试卷【含答案】
九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。
（）3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线。
（）5. 等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若sinθ = 1/2，则θ的度数为____度。
2. 一个立方体的体积是64立方厘米，则它的边长为____厘米。
3. 若一个圆的半径为5厘米，则它的直径为____厘米。
4. 若|a| = 5，则a的值可以是____或____。
5. 若(3x 1)(x + 4) = 0，则x的值为____或____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何求解一元二次方程？3. 描述一次函数图像的特点。
4. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的条件。
5. 解释什么是函数的单调性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
2. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
3. 若一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地，求汽车行驶的路程。
2024-2025学年天津市部分区九年级上期中数学试题(含答案)
天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷分为第I 卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共120分，练习用时100分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上； 不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。
三总分题号一二19202122232425得分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)题号123456789101112答案1. 方程 5x²−1=4x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别是A. 5, 4, - 1B. 5, 4, 1C. 5, - 4, - 1D. 5, - 4, 12. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 若方程 (m−2)x m2−4+3x =0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为A. m =±2B. 0C. m =2D. m =−24. 平面直角坐标系内点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是A. (-3, - 4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (3, - 4)部分区期中练习九年级数学 第 1 页 (共8 页)得 分 评卷人5. 用配方法解一元二次方程：x²−4x−2=0,可将方程变形为(x−2)²=n的形式，则n的值是A. 0B. 2C. 4D. 66. 若抛物线y=x²−2x+m+2与x轴只有一个公共点，则m的值是A. - 1B. - 5C. 10D. 167. 若一元二次方程：2x²−4x−5=0的两个根是x₁,x₂,则((x₁+x₂)(x₁⋅x₂)的值是A. 8B. - 5C. - 12D. 168. 若二次函数.y=x²−4x+1的图象经过A(−1,y₁),B (2, y₂),C(4,y₃)三点, 则y₁,y₂,y₃的关系是A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₃<y₁<y₂D.y₂<y₃<y₁9. 将抛物线y=x²向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为A.y=(x+3)²−2B.y=(x+3)²+2C.y=(x−3)²+2D.y=(x−3)²−210. 在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会?设有x人参加酒会，则可列方程为A.x(x−1)=55B.x(x+1)=55C.x(x−1)2=55D.x(x+1)2=5511. 如图, △COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形. 若点C恰好落在AB上，则∠OCD的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°部分区期中练习九年级数学第 2 页 (共8 页)12. 已知抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x -10123 y3-1m3有以下结论：①抛物线 y =ax²+bx +c 的开口向上；②抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线x =−1；③方程 ax²+bx +c =0的根为0和m ；④当y >0时，x 的取值范围是x <0或x >2. 其中正确结论的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13. 抛物线 y =−3(x−1)²+5的顶点坐标是 .14. 写一个开口向上且过点(0，1)的抛物线的函数解析式 .15. 由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的60元涨到了72元.设平均每次涨价的百分率为x ，则由题意可列方程为 .16. 一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0) 的两个根为-1，5，则抛物线 y =ax²+bx +c (a ≠0)的对称轴为 .17. 已知二次函数 y =x²−4x +k 的图象都在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是 .18. 以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 ℎ=20t−5t²,则小球的飞行高度最高达到 m.部分区期中练习九年级数学 第 3 页 (共8 页)得 分评卷人三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)得 分评卷人(1)x²−4x =1; (2)(x +1)²=3x +3.得 分 评卷人如图, 点O, B 的坐标分别为(0,0),(3,0), 将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA'B', A, B 的对应点分别为A', B'.(1) 画出△OA'B';(2) 写出点A'的坐标;(3) 求BB'的长.部分区期中练习九年级数学 第 4 页 (共8 页)19. 解方程(每小题4分, 共8分)20. (本题8分)得 分评卷人已知关于x 的方程. x²+2mx +m²−1=0(m 为常数) .(1) 求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程有一个根是-2，求 2023−m²+4m 的值.得 分评卷人已知二次函数 y =x²−4x +3.(1) 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；(3)当x≤1时, y 随x 增大而 (填“增大”或“减小”) .部分区期中练习九年级数学 第 5 页 (共8 页)21. (本题10分)22. (本题10分)得分23. (本题10分)评卷人某商品经销商通过网络直播平台推销某商品，将每件进价为80元的该商品按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件.(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元；(2) 设该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①求y与x之间的函数关系式；②该商品每件售价多少元时，商场可获得最大利润?部分区期中练习九年级数学第 6 页 (共8 页)得分24. (本题10分)评卷人如图, 在正方形ABCD中, E为CD上一点, 把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，C三点在一条直线上.(1) 旋转角的大小为 (度)；(2) 若AB=3,∠EAD=30°,求线段EF的长.得分25. (本题10分)评卷人如图，抛物线y=ax²+bx−4(a≠0)经过A, B, C三点. 已知点B的坐标为(−1,0),且OA=4OB.(1) 求A, C两点的坐标;(2) 求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.天津市部分区2024~2025学年度第一学期期中练习九年级数学试卷参考答案一、选择题：(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案C B D C D A B D A C D C二、填空题：(每小题3分，共18分)13. (1,5); 14.y=x²+1(答案不唯一) ；15. 60(1+x)²=72;16. x=2; 17. k>4; 18. 20.三、解答题：(本大题共7 小题，共66分)19. (本题8分)(1) 解：方程变形为x²−4x+4=5, …………1分配方得((x−2)²=5, ……………2分由此可得x−2=5或x−2=−5, …3分∴x1=2+5,x2=2−5. …4分(2) 解：方程变形为(x+1)²=3(x+1), …………1分(x+1)²−3(x+1)=0(x+1)[(x+1)−3]=0,即 (x+1)(x―2)=0. …………2分∴x+1=0或x―2=0 , …………3分∴x₁=−1,x₂=2. …………4分部分区期中练习九年级数学参考答案第 1 页(共5 页)20. (本题8分)解:（1）如图所示……………………………………………………………3分（2）（-2,4）………………………………………………………5分（3）∵OB=OB',∠BOB'=90°,………………………………………6分∴BB′²=OB²+OB′²=2OB²=2×3²=18. …7分∴BB′=32. …………8分21. (本题10分)解: (1) 证明:…………………………………………………………………3分=4m²−4m²+4=4>0, ……………4分∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根.……………5分(2) ∵方程有一个根是-2,…………………………………………………………………7分∴−m²+4m=3, ……………8分∴2023−m²+4m=2026. ……………10分部分区期中练习九年级数学参考答案第 2 页 (共5 页)22. (本题10分)解：…………………………………………………………………………1分∴二次函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).（2）当y=0时,即分…………………………………………………4解得：分……………………………………………………………5与x 轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）…………………………6（3）减小……………………………………………………………8分23. (本题10分)解: (1) 2000. ………………3分(2) 依题意得:y=（100-80-x ）（100+10x ）………………………………6分∴y=-10x²+100x+2000=-10……………………………………7分∵a=-10<0,∴……………………………………………………………8分此时,1095,∴售价为95元时，商店获得利润最大…………………………1024. (本题10分)解:…………………………………………………………………………2分(2) 由题意, △ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ,…………………………………………………………………4分∴AE=AF, ∠BAF=∠DAE=30°,…………………………………………………………………6 ∴AB =AF 2−BF 2=(2BF )2−BF 2=3BF, ∵AB =3部分区期中练习九年级数学参考答案 第 3 页(共5 页)………2分………………3分∴3BF =3, 即BF=1. …8分∴AF=AE=2BF =2∴EF =AF 2+AE 2=22 …10分25. (本题10分)解: (1) ∵点B 的坐标为(-1, 0) , ………………1分∴OB=1,∵OA=4OB,∴OA=4, ∴A(4,0). ………………2分把x=0代入 y =ax²+bx−4(a ≠0)中，得 y =a ×0²+b ×0−4=−4,∴C(0,-4). ………………3分(2)把A(4,0), B(―1,0)代入. y =ax²+bx−4(a ≠0),得： {16a +4b−4=0a−b−4=0, …5分解得： {a =1b =−3,∴抛物线的解析式为： y =x²−3x−4.……………… 6分(3) 设直线 AC 的解析式为: y = kx +b将A(4,0), C(0, − 4)代入得: {−4=b 0=4k +b , 解得： {k =1b =−4,∴直线AC 的解析式为: y =x ―4. ……………7分部分区期中练习九年级数学参考答案 第 4 页(共5 页)过点 P 作y 轴的平行线交AC 于点 H ，设点 P (x ,x²−3x−4),则点 H (x ,x−4),(0<x <4) ∴PH =(x−4)−(x²−3x−4)=−x²+4x …………8分∵OA =OC =4, ∴∠OAC =∠OCA =45°,∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,…………9分∵−22<0, 且0<x <4,∴当x =2时, PD 有最大值 22,此时点P(2,-6).部分区期中练习九年级数学参考答案 第 5 页 (共5 页)∴PD =22PH =22(−x 2+4x )=−22x 2−22x,=−22(x−2)2+22…………10分。