2017学年湖南雅礼中学高一期中数学试卷含答案
2016-2017学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}
2．（5分）计算的结果为（）
A．a B．a C．a D．a
3．（5分）若f（2x+1）=x2﹣2x，则f（2）的值为（）
A ．﹣
B ．C．0 D．1
4．（5分）定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}
5．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）
A．f（x）=﹣B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f （x）=﹣|x|
6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f （））（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定
8．（5分）已知a=，b=log 2，c=log，则（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
9．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
1
10．（5分）函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）
11．（5分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
12．（5分）已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，则符合条件的实数a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=．
14．（5分）已知幂函数y=f（x ）的图象过点，则f（9）=．
15．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由如表给出
满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是．
16．（5分）函数y=2x﹣的值域是．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）
（1）求a的值
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小．
2。
2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin390°=（）A. B. C. D.2.若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（）A.B.C.D.4.若，，，则与的夹角是（）A. B. C. D. 1505.cosα=-，α∈（，π），sinβ=-，β是第三象限角，则cos（β-α）=（）A. B. C. D.6.函数y=A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A.B.C.D.7.若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+cos（2α+）=（）A. 0B.C.D.8.定义运算：，如1*2=2，则函数f（x）=sin x*cos x的值域为（）A. B. C. D.9.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若+2=3，则的值为（）A. B. C. D.10.已知向量，满足，，，，则的值为（）A. 1B. 2C.D.11.△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A. B. C. D.12.函数f（x）=cos2x-2sin x cosx下列命题中正确的是（）（1）若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立（2）f（x）在[-，]是单调递增（3）函数f（x）关于点（，0）成中心对称图象（4）将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x重合．A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且，则x=______．14.在△ABC中，若tan A=，tan B=，则∠C=______．15.已知sin（+α）=，则cos（）=______．16.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧上的一个动点，若，则x-y的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=sin x+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin 2α的值．18.已知，，与的夹角为．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）若与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．20.已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）-k在，的零点个数．21.如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，，．（1）求cos∠BAD；（2）设，求、的值．22.某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB=100米，宽BC=50米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EHF为直角，如图所示．（Ⅰ）设∠CHE=x（弧度），试将三条路的全长（即△HEF的周长）L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；（Ⅱ）这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：取1.732，取1.414）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin390°=sin （360°+30°）=sin30°=， 故选：A ．由 sin390°=sin （360°+30°），利用诱导公式可求得结果．本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin （360°+30°） 是解题的关键． 2.【答案】D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0 ∵r ＞0，∴y ＜0，x ＞0． ∴θ在第四象限， 故选：D ．利用三角函数的定义，可确定y ＜0，x ＞0，进而可知θ在第四象限． 本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题． 3.【答案】D【解析】解：因为点E 是CD 的中点，所以=，点得F 是BC 的中点，所以==-，所以=+=，故选：D ．由题意点E ，F 分别是DC ，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．4.【答案】A【解析】解：，可得：，cos=．则与的夹角为30°．故选：A ．直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力． 5.【答案】A【解析】解：由题意，故sinα＞0 所以sinα==，同理，β是第三象限角，可得cosβ=由两角差的余弦公式可得：cos （β-α）=cosβcosα+sinβsinα ==故选：A ．由公式sin 2α+cos 2α=1结合角αβ所在象限，可得sinα，cosβ，然后代入两角差的余弦公式可得答案．本题为两角和与差的三角函数公式的应用，熟练运用公式是解决问题的关键，属基础题． 6.【答案】A【解析】解：由已知可得函数y=Asin （ωx+ϕ）的图象经过（-，2）点和（-，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin （2x+ϕ），将（-，2）代入得-+ϕ=+2kπ，k ∈Z ， 即φ=+2kπ，k ∈Z ，当k=0时，φ=此时故选：A ．根据已知中函数y=Asin （ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（-，2）和（-，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A ，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin （ωx+ϕ）的解析式．本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值-最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．7.【答案】D【解析】解：点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，则sin2α+cos（2α+）=sin2α-sin2α====，故选：D．利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据信息：定义运算：，则：函数f（x）=sinx*cosx=，所以：根据函数的图象和性质的应用，当sinx＞cosx时，函数的值域为：[]，当cosx≤sinx时，函数的值域为：[-1，1}，故函数的值域为：[-1，1}．故选：A．函数的图象和性质的应用，主要考察分段函数的应用．本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：∵∴移项整理，得．∵，∴，∴由此可得==．故选：A．根据变形，化简整理可得，由此代入即可得到的值．本题给出平面内不共线四个点满足的向量等式，求两个向量模的比值，着重考查了向量的加法及其几何意义和向量的模性质等知识，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵，∴，∴=2．∵，∴，化为，∴，解得．故选：B．利用向量的数量积运算即可得出．本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=-1．∴•=[+]•=-+=-（2λ-1）-4λ+1-λ=-7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（-7λ+2）∈[-5，2]．∴•的取值范围是[-5，2]．故选：D．由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=-1．代入利用数量积运算性质即可得出•=-7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：f（x）=cos2x-2sinxcosx=cos2x-=，所以函数f（x）的周期为：，①所以：若存在x1，x2有x1-x2=π时，所以：x1=π-x2则：f（x1）=f（x2）成立．②令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递减区间为：[] 所以：f（x）在[-，]是单调递增不成立．③令：（k∈Z）解得：x=当k=0时，函数f（x ）关于点（，0）成中心对称图象．④将函数的图象向左平移得到y=故与y=2sin2x重合相矛盾．则：（1）和（3）正确．故选：B．首先把函数的关系式通过恒等变换变换成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质求出函数的周期，对称中心，及单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用三角函数的性质求单调区间周期，及函数图象的平移问题，属于基础题型．13.【答案】2【解析】解：x∈R ，向量=（x，1），=（1，-2），且，可得：x-2=0，解得x=2．故答案为：2．利用向量垂直，列出方程求解即可．本题考查向量的垂直的充要条件的应用，是基础题．14.【答案】135°【解析】解：由题意可得tanC=-tan（A+B）=-=-=-1，又∵C为三角形的内角，∴C=135°故答案为：135°由题意tanC=-tan（A+B）=-，代值结合角的范围可得．本题考查两角和与差的正切函数公式，属基础题．15.【答案】-【解析】解：因为 cos （-α）=sin（+α）=，∴cos（）=2-1=2×-1=-，故答案为-．因为cos （-α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos （）的值．该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到cos （-α）与sin（+α）中的角之间的余角关系，属于中档题．16.【答案】[-1，1]【解析】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，）；B（1，0）；C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC=θ（0≤θ≤）有若=（cosθ，sinθ）=x （，）+y（1，0）；整理得：x+y=cosθ；x=sinθ，解得x=，y=cosθ-，则x-y=-cosθ+=sinθ-cosθ=2sin（θ-），其中（0≤θ≤）；易知x-y=-cosθ+=sinθ-cosθ=2sin（θ-），为增函数，由单调性易得其值域为[-1，1]故答案为：[-1，1]建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．本题着重考查了平面向量基本定理、向量的线性运算法则等知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵=∴函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，-1≤sin x≤1（2）=∴f（x）的最大值为，最小值为…（8分）（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=∴sin2α=-1=【解析】（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．18.【答案】解：（Ⅰ），∴，（Ⅱ）依题意得：＜，即＜，∴λ2+3λ+1＜0，解得：＜＜，又当与的夹角为180°时，设且μ＜0，∵ 与不共线，∴ 得λ=-1，∵与的夹角为钝角，∴＜＜且λ≠-1，即＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）由||2=代入即可求解；（Ⅱ）由与的夹角为钝角，可知，去掉向量共线的情况即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用，解答的关键是性质的熟练掌握，属于中档试题19.【答案】解：（1）由已知得：，．∵α，β为锐角，∴，．∴，．∴ ．（2）∵，∴ ．∵α，β为锐角，∴＜＜，∴．【解析】（1）先求出两个锐角α，β的余弦，再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值，代入正切的和角公式求值．（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根据其正切值求2α+β的值，再确定其值前要先确定2α+β的取值范围．本题考查两角和与差的正切函数，求解的关键是利用公式求出角的正切值，再求角．本题中涉及到了三角函数中的多个公式，变形灵活，做题时要注意转化正确．本题考查了转化化归的思想．20.【答案】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=•cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ-≤+≤2kπ+，则4kπ-≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ-，4kπ+]，k∈Z；（2）∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x-+）]+=sin（-）+，∴则y=g（x）-k=sin（x-）+-k，∵x∈[0，]，可得：-≤x-≤π，∴-≤sin（x-）≤1，∴0≤sin（x-）+≤，∴若函数y=g（x）-k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）-k在，的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）-k在，的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）-k在，的零点个数是1．【解析】（1）通过平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变形得到f（x）=sin （+）+，根据正弦函数的性质求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）先求得y=g（x）-k的解析式，从而可求g（x）的值域，由函数y=g（x）的图象与直线y=k在的上有交点，可得实数k的取值范围．本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．21.【答案】解：（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，，，∴ ，，…．（3分）∴cos∠BAD=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=…..（6分）（2）由得：…．（8分）∴ …..（10分）解得：，．…（12分）【解析】（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，由AB=13，AC=10，．可得α的余弦值，又由，分别求出两个角的正弦值，代入两角和的余弦公式，可得答案．（2）若，则，结合AD=5，及（1）中结论，可得x、y值．本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，熟练掌握平面向量夹角公式及数量积公式是解答的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）∵在Rt△CHE中，CH=50，∠C=90°，∠CHE=x，∴HE=在Rt△HDF中，HD=50，∠D=90°，∠DFH=x，∴HF=．又∠EOF=90°，∴EF=，∴三条路的全长（即△HEF的周长）L=．当点F在点D时，这时角x最小，求得此时x=；当点E在C点时，这时角x最大，求得此时x=．故此函数的定义域为[，]；（Ⅱ）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长L的最小值即可．由（Ⅰ）得L=，x∈[，]，设sin x+cos x=t，则sin x cosx=，∴L=由t=sin x+cos x=，x∈[，]，得，从而+1≤≤+1，当x=，即CE=50时，L min=100（），所以当CE=DF=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为96560元．【解析】（Ⅰ）要将△HEF的周长L表示成x的函数关系式，需把△HEF的三边分别用含有x的关系式来表示，从而可求．（Ⅱ）要求铺路总费用最低，只要求△HEF的周长L的最小值即可．利用换元法，从而转化为求函数在闭区间上的最小值．本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力．。
长沙市雅礼中学数学高一下期中经典练习(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．643．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π4．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤ 6．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．正六边形 7．(0分)[ID ：12343]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92π B ．C ．18πD ．40π8．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭9．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或010．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．153B ．53C ．64D ．10411．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4213．(0分)[ID ：12368]α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ）A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α14．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ； ②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4B ．3C ．2D ．115．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.17．(0分)[ID ：12488]经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.18．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线AM 与1DD 是异面直线． 其中正确的结论的序号为________．19．(0分)[ID ：12460]正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1CC 上的动点，Q 为1BD 上的动点，则线段PQ 的长度的最小值为______.20．(0分)[ID ：12526]直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ， B 两点，则|AB |=________．21．(0分)[ID ：12449]若直线l ：3y kx =23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.22．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 2S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．23．(0分)[ID ：12439]三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．24．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中， ①BD平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD 请把所有正确命题的序号填在横线上________．25．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值； （3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.27．(0分)[ID ：12588]如图，直角梯形BDFE 中，//,,22EF BD BE BD EF ⊥=，等腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．28．(0分)[ID ：12586]如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD . 29．(0分)[ID ：12551]已知以点C （1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y ﹣1=0相切． （1）求圆C 的标准方程；（2）求过圆内一点P （2，﹣）的最短弦所在直线的方程．30．(0分)[ID ：12543]在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，E 在1CC 上且12CE EC =．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线1C F 与AC 所成角的大小； （2）求三棱锥1B DBE -的体积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．D12．C13．D14．B15．B二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内17．【解析】【分析】先求出两相交直线的交点设出平行于直线的直线方程根据交点在直线上求出直线方程【详解】联立直线的方程得到两直线的交点坐标平行于直线的直线方程设为则所以直线的方程为：故答案为：【点睛】本题18．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直19．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上20．22【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心坐标和圆的半径的大小之后应用点到直线的距离求得弦心距借助于圆中特殊三角形半弦长弦心距和圆的半径构成直角三角形利用勾股定理求得弦长【详解】根21．【解析】若直线与直线的交点位于第一象限如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）当交点为时直线的倾斜角为当交点为时斜率直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是故答案为22．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合23．【解析】【分析】以B为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解【详解】设B到平面ACD的距离为h三角形ACD面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以24．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；25．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值． 【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =． 故选D ． 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．A解析：A 【解析】 【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O .则2OA =,1PO ⊥ 平面ABCD .则22211OO O A OA +=,即()222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h hh =-，则()2246f h h h'=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增. 当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．3．A解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球； ④特殊几何体可以直接找出球心和半径.4．B解析：B 【解析】 【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QOOPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的．【详解】由分析可得：22200PO x y =+又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO故22220000103634PO x y y y ==+-+ 解得0825y ，0605x 即0x 的取值范围是6[0,]5，故选：B ．【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围． 5．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．7．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 8．D解析：D【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r ⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan（－600°）的值是（）A．B．C．D．2.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.3.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（）A．x=-1B．x=3C．x=4D．x=514.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．5.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．6.已知右图是函数的图象上的一段，则（）A．B．C．D．7.函数的值域是( )A．B．C．D．8.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则（）A. B. C. D.二、填空题1.对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。
A．B．cos(-α)=cosαC．D．2.若，则= .3.函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。
4.5.在△ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC= .6.函数y= -8cosx的单调递减区间为.7.已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为．三、解答题1.已知角的终边与单位圆交于点P（，）.（1）写出、、值；（2）求的值.2.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。
3.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。
4.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．（1）求的解析式；（2）若求的值．5.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数m 的值.湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.tan（－600°）的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】诱导公式2.已知，，那么的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.【答案】B【解析】,可知是第二象限，故选B.【考点】三角函数的定义3.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（）A．x=-1B．x=3C．x=4D．x=51【答案】C【解析】,,三点共线，可知两向量共线，根据共线的充要条件可知：,解得,故选C.【考点】向量共线的坐标表示4.不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】,即,可得,故选D.【考点】解三角不等式5.已知，，且⊥，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,解得，故选A.【考点】1.向量的数量积公式；2.两向量垂直的充要条件.6.已知右图是函数的图象上的一段，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图可知个周期等于，所以周期等于，，利用五点法，当时，,解得，又因为,所以，故选C.【考点】三角函数的性质7.函数的值域是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】且,所以,根据正切函数的图像可知值域为，或,故选B.【考点】复合函数的值域8.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,r=1,.故选B.【考点】平面向量数量积的定义二、填空题1.对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2+2x +a ≤0B. ∃x ∈R ，x 2+2x +a >0C. ∀x ∈R ，x 2+2x +a >0D. ∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤02. 已知集合M ={x|−1<x <2}，N ={x|x(x +3)≤0}，则M ∩N =( )A. [−3,2)B. (−3,2)C. (−1,0]D. (−1,0)3. a 3√a⋅√a 45(a >0)的值是( )A. 1B. aC. a 15D. a 17104. 已知f(x −1)=2x +1，则f(3)的值是( )A. 5B. 9C. 7D. 85. 若实数a,b ∈R 且a >b ，则下列不等式恒成立的是( )A. a 2>b2B. ab >1 C. 2a>2b D. lg(a −b)>06. 若集合A ={x|x > −1}，则( )A. 0⊆AB. {0}⊆AC. {0}∈AD. ⌀∈A7. 已知p ：ab >0，q ：b a +ab ≥2，则p 与q 的关系是( )A. p 是q 的充分而不必要条件B. p 是q 的必要而不充分条件C. p 是q 的充分必要条件D. 以上答案都不对8. 已知a ，b >0，且a ，b ≠1，(e a )b =e ，函数f(x)=log a x 与函数g(x)=b −x 的图象可能是()A. B.C. D.9. 已知f(x)=ax 3+bx +2(ab ≠0)，若f(2018)=k ，则f(−2018)=( )A. kB. −kC. 4−kD. 2−k10. 已知x ，y 是正实数，则下列运算中正确的是( )A. 3lgx+lgy =3lgx +3lgyB. 3lg(x+y)=3lgx ·3lgyC. 3lg x ·lg y=3lg x +3lg y D. 3lg (xy)=3lg x ·3lg y11. 若函数f (x )={a x , x ≥1(4−a 2)x +2, x <1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,8)C. (4,8)D. [4,8) 12. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图像过点(2,√2)，则f(16)的值是________．14. (14)−2+(6√2)0−2713=_______． 15. 定义在R 上的偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，则满足f(log 2x)>0的x 的取值范围是______ ．16. 已知函数f (x )=√2−x log 2(2x−1)，则函数f (x )的定义域为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知f(x)=x 2−(a +b)x +3a ．(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,3]，求实数a ，b 的值；(2)若b =3，求不等式f(x)>0的解集．18. 已知函数f(x)=a x−1(x ≥0)的图象经过点(2,12)，其中a >0且a ≠1．(1)求a 的值；(2)求函数y =f(x)(x ≥0)的值域．19. 设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x).求：(1)f(−8)；(2)f(x)在R上的解析式．20.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1ℎ)？(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)21.已知函数f(x)=3x2+bx+c，不等式f(x)>0的解集为(−∞,−2)∪(0,+∞)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[−2,2]，f(x)+m≤3都成立，求实数m的最大值．22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，其中常数a，b，c∈R．(1)若f(3)=f(−1)=−5，且f(x)的最大值是3，求函数f(x)的解析式；(2)a=1，若对任意的x1，x2∈[−1,1]，有|f(x1)−f(x2)|≤4，求b的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x +a >0．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据题意求出集合N ，从而即可得M ∩N ．【解答】解：∵集合N ={x|x(x +3)≤0}，∴N ={x|−3≤x ≤0}，又∵集合M ={x|−1<x <2}，∴M ∩N =(−1,0]，故选C ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题．将根式化为分数指数幂的形式，从而计算．【解答】 解：3√a⋅√a 45>0)=a 3·a −12·a −45 =a 3−12−45=a 1710． 故选D ．4.答案：B解析：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f(x−1)=2x+1，则f(3)=f(4−1)=2×4+1=9．故选：B．5.答案：C解析：【分析】本题考查不等式的性质，是基础题．只需对各个选项逐一验证即可．【解答】解：对于A，B，a=1，b=−2不成立；对于D，a=12，b=13不成立，对于C，根据函数的图象与不等式的性质可知：当a>b时，2a>2b为正确选项，故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合的关系，集合与集合之间的关系，属于基础题．根据元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系进行解答，对各个选项逐一判断．【解答】解：集合A={x|x>−1}，则0∈A，{0}⊆A，ϕ⊆A，故选B．7.答案：C解析：本题考查了充分必要条件，考查基本不等式，属于基础题．当ab>0时，则ba >0，ab>0，利用基本不等式可得ba+ab≥2；当ba+ab≥2时，即(a−b)2ab≥0，故ab>0.据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若ab>0，则ba >0，ab>0，∴ba +ab≥2，当且仅当ba=ab时等号成立，故p⇒q成立．若ba +ab≥2，则a2+b2ab≥2，∴a2+b2−2abab ≥0，即(a−b)2ab≥0．∵(a−b)2≥0，∴ab>0，故q⇒p成立，即p是q的充分必要条件，故选C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数图象的应用，涉及到对数函数、指数函数以及互为反函数性质的应用．通过化简，得到f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，故f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，结合选项得到结果．【解答】解：∵(e a)b=e，∴ab=1，∴b=1a，∴g(x)=b−x=a x，∴f(x)=log a x与g(x)=a x(a>0,a≠1)互为反函数，∴f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，故选B．9.答案：C解析：解：f(2018)=a⋅20183+b⋅2018+2=k；∴a⋅20183+b⋅2018=k−2；∴f(−2018)=−a⋅20183−b⋅2018+2=−k+2+2=4−k．根据f(2018)=k 即可得出a ⋅20183+b ⋅2018=k −2，从而可求出f(−2018)．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．10.答案：D解析：【分析】本题考查指对数的运算．根据指对数的运算法则求解．【解答】解：根据指数与对数的运算法则可知，3lg x+lg y =3lg x ·3lg y ，故A 错，B 错，C 错；D 中，3lg(xy)=3lg x +lg y =3lg x ·3lg y ，正确故选D ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数的单调性，考查学生对分段函数单调性质的理解，注意数形结合思想在分析本题中的应用．欲使函数f(x)在R 上递增，须有f(x)在(−∞,1)，[1,+∞)上递增，且满足(4−a 2)·1+2≤a 1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f(x)是R 上的增函数，所以有{a >14−a 2>0(4−a 2)⋅1+2≤a 1⇒{a >1a <8a ≥4⇒4≤a <8， 故选D ． 12.答案：A解析：【分析】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用指数函数、对数函数的性质直接求解．【解答】解：∵a =ln 13<ln1=0，b =20.3>20=1，0<c =(13)2<(13)0=1， ∴a <c <b ．故选：A ．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数和待定系数法．利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据所得函数的解析式计算函数的值得结论．【解答】解：∵设幂函数解析式y =x α，其图象过点(2,√2)，则2α=√2，∴α=12，故函数的解析式为f(x)=√x ， ∴f(16)=4．故答案为4． 14.答案：14解析：【分析】本题考查指数幂的运算．根据幂的运算即得答案．【解答】解：(14)−2+(6√2)0−2713=42+1−(33)13=16+1−3=14． 故答案为14．15.答案：(0,12)∪(2,+∞)解析：解：∵偶函数f(x)在(−∞,0]上递减，f(−1)=0，∴函数f(x)在(0,+∞]上递增，f(1)=0，则f(log 2x)>0等价为f(|log 2x|)>f(1)，即|log 2x|>1，即log 2x >1或log 2x <−1，得x >2或0<x <12，故答案为：(0,12)∪(2,+∞)根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，结合绝对值不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 16.答案：(12,1)∪(1,2)解析：【分析】本题考查函数的定义域，涉及对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：由条件可知{2−x ≥02x −1>0log 2(2x −1)≠0，解得{x ≤2x >12x ≠1，所以12<x ≤2，且x ≠1．则函数f (x )的定义域为(12,1)∪(1,2)．故答案为(12,1)∪(1,2)． 17.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−(a +b)x +3a ，当不等式f(x)≤0的解集为[1,3]时，方程x 2−(a +b)x +3a =0的两根为1和3，由根与系数的关系得{a +b =1+33a =1×3, 解得a =1，b =3；(2)当b =3时，不等式f(x)>0可化为x 2−(a +3)x +3a >0，即(x −a)(x −3)>0；∴当a >3时，原不等式的解集为：{x|x <3或x >a}；当a <3时，原不等式的解集为：{x|x <a 或x >3}；当a =3时，原不等式的解集为：{x|x ≠3,x ∈R}．综上可得：当a <3时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(3,+∞)，当a =3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(3+∞)，当a >3时，原不等式的解集为：(−∞,3)∪(a +∞)．解析：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．(1)由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a 、b 的值；(2)利用分类讨论法求出b =3时不等式f(x)>0的解集．18.答案：解：(1)由题意得f(2)=a 2−1=a =12所以a =12(2)由(1)得f(x)=(12)x−1(x ≥0)因为函数f(x)=(12)x−1在[0,+∞)上是减函数所以当x =0时f(x)由最大值所以f(x)max =2所以f(x)∈(0,2]所以函数y =f(x)(x ≥0)的值域为(0,2]．解析：(1)由f(x)的图象过点(2,12)所以f(2)=a 2−1=a =12即a =12．(2)先判断函数f(x)=(12)x−1在[0,−∞)上是减函数，所以f(x)max =2，所以f(x)∈(0,2]．本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查． 19.答案：解：(1)∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(8)=8×(8+24)=256，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(−8)=−f(8)=−256；(2)设x <0，则−x >0，∵当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(x +3x)，∴f(−x)=−x(−x −3x)=x(x +3x)，∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−x(x +3x)，综上得，f(x)={x(x +3x),x ≥0−x(x +3x),x <0．解析：(1)根据解析式先求出f(8)，由奇函数的性质求出f(−8)；(2)设x <0则−x >0，代入解析式化简得f(−x)，由奇函数的性质求出f(x)，利用分段函数表示出 f(x)．本题考查了利用函数奇偶性的性质求函数值和解析式，考查转化思想，属于基础题．20.答案：解：(1)由P =P 0e −kt ，可知，当t =0时，P =P 0，当t =5时，P =(1−10%)P 0，于是有(1−10％)P 0=P 0e −5k ，解得k =−15ln0.9，那么P =P 00.9t5，∴当t =10时，P =0.81P 0=81%P 0．∴10个小时后还剩81%的污染物；(2)当P =50%P 0时，有，解得，∴污染物减少50%大约需要花33个小时．解析：本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题．(1)由5小时后剩留的污染物列等式求出P =P 0e −kt 中k 的值，得到具体关系式后代t =10求得10个小时后还剩污染物的百分数；(2)由污染物减少50%，即P =50%P 0，列等式，即可求解污染物减少50%所需要的时间． 21.答案：解：(1){f(0)=0f(−2)=0，可得{c =012−2b =0，解得{c =0b =6， ∴f(x)=3x 2+6x ； (2)f(x)+m ≤3即m ≤−3x 2−6x +3，而x ∈[−2,2]时，函数y =−3x 2−6x +3的对称轴为：x =−1，开口向下，所以函数的最小值为f(2)=−21，∴m ≤−21，实数m 的最大值为−21．解析：本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)利用二次不等式的解集，列出方程组，求解即可．(2)通过分离变量，利用二次函数的性质，求解函数的最值推出结果．22.答案：解：(1)由题意得：{9a +3b +c =−5a−b +c =−54ac−b 24a=3， 解得：a =−2，b =4，c =1，∴f(x)=−2x 2+4x +1；(2)函数f(x)=x 2+bx +c 对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4恒成立， 即f(x)max −f(x)min ≤4，记f(x)max −f(x)min =M ，则M ≤4．当|−b 2|>1，即|b|>2时，M =|f(1)−f(−1)|=|2b|>4，与M ≤4矛盾；当|−b 2|≤1，即|b|≤2时，M =max{f(1),f(−1)}−f(−b 2)=f(1)+f(−1)+|f(1)−f(−1)|2−f(−b 2)=(1+|b|2)2≤4，解得：|b|≤2，即−2≤b ≤2，综上，b 的取值范围为−2≤b ≤2．解析：(1)结合题意得到关于a ，b ，c 的方程组，解出即可；(2)若对任意的x 1，x 2∈[−1,1]，有|f(x 1)−f(x 2)|≤4，f(x)max −f(x)min ≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得实数b 的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知角θ=30°，则sinθ的值是 ( )A．1/2B．C．D．12.已知角θ的终边上有一点 P（-4,3) , 则的值是 ( )A．B．C．D．3.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}4.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）A．B．C．D．5.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形6.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定7.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8.= （）A．B．C．D．9.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．10.已知，，，则与的夹角是（）A．150B．120C．60D．3011.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（）A．B．C．D．12.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax =2;当时，ymin=-2．那么函数的解析式为 ( )A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(-)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x-)二、填空题1.60°="_________" ．（化成弧度）2.=_________．3.函数的最大值是．4.函数的最小正周期是．三、解答题1.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．2.已知．（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值．3.已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．4.已知=，=，若存在非零实数k，t使得，，且⊥,试求：的最小值．湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知角θ=30°，则sinθ的值是 ( )A．1/2B．C．D．1【答案】A【解析】∵，∴．【考点】特殊角的三角函数值．2.已知角θ的终边上有一点 P（-4,3) , 则的值是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵θ的终边上有一点 P（-4,3) ，∴．【考点】任意角的三角函数值．3.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【答案】D【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．4.已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sinα=，且α为第二象限角，∴，∴．【考点】同角三角函数的基本关系．5.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【答案】C【解析】∵△ABC中，最大角的正弦值是，∴最大角为135°（45°舍去，不可能是△ABC中的最大角），∴△ABC必定是钝角三角形．【考点】特殊角的三角函数值．6.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定【解析】∵，∴，即．【考点】同角三角函数的基本关系．7.为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点 ( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】根据函数图像平移“左加右减、上加下减”的规律，可知，要得到的图像，只需把上所有的点都向左平移个单位长度．【考点】函数图像平移的规律．8.= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】二倍角的余弦公式．9.已知,且∥,则（）A．－3B．C．0D．【答案】B【解析】∵，∴即．【考点】向量共线的坐标表示．10.已知，，，则与的夹角是（）A．150B．120C．60D．30【答案】B【解析】∵，∴与的夹角为120°．【考点】平面向量的数量积．11.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（）A．B．C．D．【解析】．【考点】三角恒等变形．12.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,ymax =2;当时，ymin=-2．那么函数的解析式为 ( )A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(-)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x-)【答案】A【解析】由题意可得A=2，，∴，∴，排除B又∵当时，，∴，∴，A,C,D中只有A符合，故选A．【考点】三角函数的图像与性质．二、填空题1.60°="_________" ．（化成弧度）【答案】【解析】根据角的弧度数的定义，弧度．【考点】角度制与弧度制的转化．2.=_________．【答案】1【解析】．【考点】二倍角的正弦公式．3.函数的最大值是．【答案】2【解析】∵，∴，即，∴最大值为2．【考点】三角函数的值域．4.函数的最小正周期是．【答案】3【解析】函数的最小正周期T=．【考点】余弦型函数的性质．三、解答题1.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．2.已知．（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值：，最小值．【解析】（1）根据题意，由余弦函数的图像易得：当时，，当时，，即函数的值域；（2）将y做如下变形：，即将y转化为关于cosx的二次函数，设t=cosx，则，，二次函数的对称轴为直线t=，根据二次函数求最值的方法，易得y的最大值是，最小值是．（1）∵，∴当时，，当时，，∴函数的值域．．．．．．4分；（2），设t=cosx．．．．．．．．6分，则，，二次函数的对称轴为直线，∵，∴当时，y有最小值，．．．．．．．．8分当时，y有最大值．．．．．．．10分．【考点】1、三角函数的值域；2、三角函数与二次函数综合．3.已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．【答案】（1）；（2）；（3）a=-1．【解析】（1）将做如下变形：，根据正弦型函数的性质，最小正周期T=；（2）根据正弦函数的单调递增区间为，可令，解得：，从而可以得到的单调递增区间为；（3）当时，，∴当时，取最小值，结合条件最小值为-2，即可得到有关a的方程，从而求得a=-1．（1）3分∴的最小正周期T= 4分（2）令，解得： 5分即当函数使单调递增，故所求单调递增区间为．．．．．．．．7分；（3）∵，∴，∴，∴当时，取最小值 9分又∵的最小值为-2，∴，∴a="-1" 10分【考点】1、正弦型函数的性质；2、三角函数的单调性；3、三角函数的值域．4.已知=，=，若存在非零实数k，t使得，，且⊥,试求：的最小值．【答案】．【解析】根据题意=，=，可得，又∵⊥，∴，将，代入化简后得，因此，这是一个关于t的二次函数，利用二次函数求最值的相关方法，可以得到的最小值为．∵=，=，∴，又∵⊥，∴ 3分，化简得 5分，∴ 8分，∴当t=-2时有最小值 10分．【考点】1、平面向量的数量积；2、二次函数求最值．。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷 (1)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1<0”的否定为（ ） A.不存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0 B.∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≥0C.∀x ∈R ，x 2+x +1<0D.∀x ∈R ，x 2+x +1≥0 【答案】 D【考点】 命题的否定 【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】∵ 特称命题的否定是全称命题．∴ 命题p:∃x 0∈R ，使x 02+x 0+1<0的否定是：∀x ∈R ，x 2+x +1≥0．2. 已知集合M ＝{x|−4<x <2}，N ＝{x|x 2−x −6<0}，则M ∩N ＝（ ） A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2} D.{x|2<x <3} 【答案】 C【考点】一元二次不等式的应用 一元二次不等式的解法 交集及其运算 【解析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出． 【解答】∵ M ＝{x|−4<x <2}，N ＝{x|x 2−x −6<0}＝{x|−2<x <3}， ∴ M ∩N ＝{x|−2<x <2}． 3. 计算2√a⋅√a 23的结果为（ ）A.a 32 B.a 16 C.a 56 D.a65【答案】 C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】2√a⋅√a23=a 2⋅a −12⋅a −23=a 2−12−23=a 56．4. 若f(2x+1)＝x2−2x，则f(2)的值为（）A.−34B.34C.0D.1【答案】A【考点】函数的求值求函数的值【解析】直接利用函数的解析式，求解即可．【解答】f(2)＝f(2×12+1)=(12)2−2×12=−34．5. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）A.1 a <1bB.a2>b2C.a|c|>b|c|D.ac2+1>bc2+1【答案】D【考点】不等式的概念【解析】本题中a，b，c∈R，a>b，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．【解答】A选项不对，当a>0>b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a＝0，b＝−1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c＝0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于1c2+1>0，又a>b故ac2+1>bc2+16. 设集合A={−1, 0, 2}，集合B={−x|x∈A, 且2−x∉A}，则B=()A.{1}B.{−2}C.{−1, −2}D.{−1, 0}【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 0, 2}，集合B={−x|x∈A, 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；0∈A，但2−0=2∈A，不满足题意；2∈A，但2−2=0∈A，不满足题意；故B={1}，故选A.7. 若a>0，b>0，则“a+b<4”是“ab<4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由a>0，b>0，且a+b<4，利用均值不等式得到ab<4；举例说明由ab<4不能得到a+b<4，再由充分必要条件的判定得答案．【解答】∵a>0，b>0，且a+b<4，∴ab≤(a+b)2<4；2，满足ab＝1<4，但a+b>4．反之，若a＝4，b=14∴ “a+b<4”是“ab<4”的充分不必要条件．8. 已知a>0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】函数图象的作法函数的图象变化【解析】根据函数y =a x 与y =log a x 互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y =x 对称，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵ 函数y =a x 与y =log a x 互为反函数，∴ 它们的图象关于直线y =x 对称． 再由函数y =a x 的图象过(0, 1)，y =a x 的图象过(1, 0)， 观察图象知，只有C 正确． 故选C ．9. 已知f(x)＝ax 5+bx 3+x 2+x +1（a ，b 为常数），若f(2)＝11，则f(−2)＝（ ） A.−11 B.−1 C.0 D.1 【答案】 B【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】根据f(2)＝11即可求出a ⋅25+b ⋅23＝4，这样即可求出f(−2)＝−1． 【解答】∵ f(2)＝a ⋅25+b ⋅23+4+2+1＝11， ∴ a ⋅25+b ⋅23＝4，∴ f(−2)＝−a ⋅25−b ⋅23+4−2+1＝−4+4−2+1＝−1．10. 已知x ，y 为正实数，则( ) A.2lgx+lgy =2lgx +2lgy B.2lg(x+y)=2lgx ⋅2lgy C.2lgx⋅lgy =2lgx +2lgy D.2lg(xy)=2lgx ⋅2lgy 【答案】 D【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值 【解析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 【解答】解：因为a s+t =a s ⋅a t ，lg(xy)=lgx +lgy （x ，y 为正实数）， 所以2lg(xy)=2lgx+lgy =2lgx ⋅2lgy ，满足上述两个公式. 故选D ．11. 已知函数f(x)={−x 2−ax −5,(x ≤1),a x,(x >1),是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A.−3≤a <0B.−3≤a ≤−2C.a ≤−2D.a <0 【答案】 B【考点】二次函数的性质 【解析】由函数f(x)上R 上的增函数可得函数，设g(x)=−x 2−ax −5，ℎ(x)=ax ，则可知函数g(x)在x ≤1时单调递增，函数ℎ(x)在(1, +∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，从而可求 【解答】解：∵ 函数f(x)={−x 2−ax −5,(x ≤1),ax,(x >1),是R 上的增函数,设g(x)=−x 2−ax −5(x ≤1)，ℎ(x)=ax (x >1), 由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x 2−ax −5在(−∞, 1]单调递增， 函数ℎ(x)=ax 在(1, +∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1), ∴ {−a2≥1,a <0,−a −6≤a,∴ {a ≤−2,a <0,a ≥−3,解可得，−3≤a ≤−2. 故选B.12. 设a ＝ln 12，b =log 1312，则（ ）A.a +b <ab <0B.ab <a +b <0C.a +b <0<abD.ab <0<a +b 【答案】 B【考点】对数值大小的比较 【解析】利用对数函数的性质、运算法则直接求解． 【解答】∵ a ＝ln 12<ln 1e =−1， 0<b =log 1312<log 1313=1，∴ ab <a +b <0．二、填空题（每小题5分，共20分）已知幂函数y =f(x)的图象过点(2, √2)，则f(9)=________． 【答案】 3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 函数的求值 【解析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(16)的值【解答】解：由题意令y=f(x)=x a，由于图象过点(2, √2)，得√2=2a，a=12，∴y=f(x)=x12，∴f(9)=3．故答案为：3．已知√aa =32，则√a+a=________．【答案】52【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】设√a√a =t，则t>0，所以t2=(√a√a)2=(√a√a)2+4=254，即可得到√a+a的值．【解答】依题意，设√a√a=t，则t>0，所以t2=(√a√a )2=(√a√a)2+4=254，所以t=52，已知偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，若f(x−1)>0，则x的取值范围是________．【答案】(−1, 3)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f(|x−1|)>f(2)，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f(x)在[0, +∞)单调递减，f(2)=0，∴不等式f(x−1)>0等价为f(x−1)>f(2)，即f(|x−1|)>f(2)，∴|x−1|<2，解得−1<x<3.故答案为：(−1, 3).若函数f(x)＝(a−1)ln(2−ax)在区间(0, 1)上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(−∞, 0)∪(1, 2]【考点】函数的概念【解析】根据f(x)在(0, 1)上是减函数可得出a<0或a>1，从而得出：a<0时，可得出满足题意；a>1时，可求出f(x)的定义域为(−∞,2a )，据题意知(0, 1)⊆(−∞,2a)，从而可求出1<a≤2，这样即可得出a的取值范围．【解答】根据题意，a<0，或a>1，①a<0时，f(x)的定义域为(2a ,+∞)，且满足(0,1)⊆(2a,+∞)，∴a<0；②a>1时，f(x)的定义域为(−∞,2a )，且(0,1)⊆(−∞,2a)，∴2a≥1，解得1<a≤2，∴实数a的取值范围是(−∞, 0)∪(1, 2]．三、解答题（共6小题，共70分）已知不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集为{x|−3<x<1}．（1）求a的值；（2）若不等式ax2+mx+3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【答案】不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集为{x|−3<x<1}，∴1−a<0，且方程(1−a)x2−4x+6＝0的两根为−3，1；由根与系数的关系知{41−a =−3+16 1−a =−3，解得a＝3；不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△＝m2−4×3×3≤0，解得−6≤m≤6，∴实数m的取值范围为(−6, 6)．【考点】一元二次不等式的应用【解析】（1）一元二次不等式与对应方程的关系，旅游根与系数的关系求出a的值；（2）根据一元二次不等式解集为R，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．【解答】不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集为{x|−3<x<1}，∴1−a<0，且方程(1−a)x2−4x+6＝0的两根为−3，1；由根与系数的关系知{41−a =−3+16 1−a =−3，解得a＝3；不等式3x2+mx+3≥0的解集为R，则△＝m2−4×3×3≤0，解得−6≤m≤6，∴实数m的取值范围为(−6, 6)．已知函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 9)．（1）求a的值；（2）b∈R，比较f(2b)与f(b2+1)的大小．【答案】依题意，函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 9)．所以a2＝9，又因为a>0且a≠1，所以a＝3，由（1）知，f(x)＝3x，所以f(x)为R上的增函数，又2b−(b2+1)＝−(b−1)2≤0，所以2b≤b2+1，所以f(2b)≤f(b2+1)，【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】（1）图象经过点(2, 9)，所以a2＝9，得a＝3；（2）f(x)＝3x，所以f(x)为R上的增函数，将f(2b)与f(b2+1)的大小比较转化为2b 和b2+1的大小比较．【解答】依题意，函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 9)．所以a2＝9，又因为a>0且a≠1，所以a＝3，由（1）知，f(x)＝3x，所以f(x)为R上的增函数，又2b−(b2+1)＝−(b−1)2≤0，所以2b≤b2+1，所以f(2b)≤f(b2+1)，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2−2x+2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的值域．【答案】∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，且x>0时，f(x)＝x2−2x+2，∴ 设x <0，−x >0，则f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)， ∴ f(x)＝−x 2−2x −2，∴ f(x)={x 2−2x +2x >00x =0−x 2−2x −2x <0；x >0时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1≥1， ∴ x <0时，f(x)≤−1，且f(0)＝0，∴ f(x)的值域为{f(x)|f(x)≤−1或f(x)≥1或f(x)0}． 【考点】函数奇偶性的性质与判断 【解析】（1）根据f(x)是R 上的奇函数即可得出f(0)＝0，再根据当x >0时，f(x)＝x 2−2x +2可设x <0，从而得出f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)，从而得出f(x)={x 2−2x +2x >00x =0−x 2−2x −2x <0；（2）x >0时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1≥1，根据f(x)是奇函数可得出x <0时，f(x)≤−1，并且f(0)＝0，这样即可得出f(x)的值域． 【解答】∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(0)＝0，且x >0时，f(x)＝x 2−2x +2，∴ 设x <0，−x >0，则f(−x)＝x 2+2x +2＝−f(x)， ∴ f(x)＝−x 2−2x −2， ∴ f(x)={x 2−2x +2x >00x =0−x 2−2x −2x <0；x >0时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1≥1， ∴ x <0时，f(x)≤−1，且f(0)＝0，∴ f(x)的值域为{f(x)|f(x)≤−1或f(x)≥1或f(x)0}．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t （小时）间的关系为P ＝P 0e −kt ．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求： （1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2＝0.7，ln3＝1.1，ln5＝1.6） 【答案】由P ＝P 0e −kt ，可知，当t ＝0时，P ＝P 0； 当t ＝5时，P ＝(1−10%)P 0．于是有(1−10%)P 0=P 0e −5k ，解得k =−15ln0.9，那么P =P 0e (15ln0.9)t ， ∴ 当t ＝10时，P =P 0e (15ln0.9)×10=P 0e ln0.81=81%P 0． ∴ 10个小时后还剩81%的污染物； 当P ＝50%P 0时，有50%P 0=P 0e (15ln0.9)t ， 解得t =ln0.515ln0.9=51n12ln 910=5⋅−ln2ln9−ln10=5⋅ln2ln2+ln5−21n3=35．∴ 污染物减少50%所需要的时间为35个小时． 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】（1）由5小时后剩留的污染物列等式求出P ＝P 0e −kt 中k 的值，得到具体关系式后代t ＝10求得10个小时后还剩污染物的百分数；（2）由污染物减少50%，即P ＝50%P 0列等式50%P 0=P 0e (15ln0.9)t 求解污染物减少50%所需要的时间． 【解答】由P ＝P 0e −kt ，可知，当t ＝0时，P ＝P 0； 当t ＝5时，P ＝(1−10%)P 0．于是有(1−10%)P 0=P 0e −5k ，解得k =−15ln0.9，那么P =P 0e (15ln0.9)t ， ∴ 当t ＝10时，P =P 0e (15ln0.9)×10=P 0e ln0.81=81%P 0． ∴ 10个小时后还剩81%的污染物； 当P ＝50%P 0时，有50%P 0=P 0e (15ln0.9)t ， 解得t =ln0.515ln0.9=51n12ln 910=5⋅−ln2ln9−ln10=5⋅ln2ln2+ln5−21n3=35．∴ 污染物减少50%所需要的时间为35个小时．设函数f(x)＝ka x −a −x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． （1）若f(1)>0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x −4)>0的解集；（2）若f(1)=32，且g(x)＝a 2x +a −2x −4f(x)，求g(x)在[1, +∞)上的最小值． 【答案】∵ f(1)>0，∴ a −1a >0．又a >0且a ≠1，∴ a >1． ∵ k ＝1，∴ f(x)＝a x −a −x ．当a >1时，y ＝a x 和y ＝−a −x 在R 上均为增函数， ∴ f(x)在R 上为增函数．原不等式可化为f(x 2+2x)>f(4−x)， ∴ x 2+2x >4−x ，即x 2+3x −4>0． ∴ x >1或x <−4．∴ 不等式的解集为{x|x >1或x <−4}． ∵ f(1)=32，∴ a −1a =32，即2a 2−3a −2＝0． ∴ a ＝2或a =−12（舍去）．∴ g(x)＝22x +2−2x −4(2x −2−x )＝(2x −2−x )2−4(2x −2−x )+2． 令t ＝ℎ(x)＝2x −2−x (x ≥1)， 则g(t)＝t 2−4t +2，∵ t ＝ℎ(x)在[1, +∞)上为增函数（由（1）可知），ℎ(x)≥ℎ(1)=32，即t ≥32．试卷第11页，总13页g(t)＝t 2−4t +2＝(t −2)2−2，t ∈[32,+∞)．∴ 当t ＝2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值−2，此时x =log 2(1+√2)． 故当x =log 2(1+√2)时，g(x)有最小值−2．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用函数是奇函数，求出k ，利用f(1)>0，推出a >1，判断函数的单调性，利用单调性的性质转化不等式为代数不等式，求解即可．（2）通过f(1)=32，求出a ，化简函数的解析式，通过换元法结合二次函数的性质转化求解函数的最小值即可．【解答】∵ f(1)>0，∴ a −1a >0．又a >0且a ≠1，∴ a >1．∵ k ＝1，∴ f(x)＝a x −a −x ．当a >1时，y ＝a x 和y ＝−a −x 在R 上均为增函数，∴ f(x)在R 上为增函数．原不等式可化为f(x 2+2x)>f(4−x)，∴ x 2+2x >4−x ，即x 2+3x −4>0．∴ x >1或x <−4．∴ 不等式的解集为{x|x >1或x <−4}．∵ f(1)=32，∴ a −1a =32，即2a 2−3a −2＝0．∴ a ＝2或a =−12（舍去）．∴ g(x)＝22x +2−2x −4(2x −2−x )＝(2x −2−x )2−4(2x −2−x )+2．令t ＝ℎ(x)＝2x −2−x (x ≥1)，则g(t)＝t 2−4t +2，∵ t ＝ℎ(x)在[1, +∞)上为增函数（由（1）可知），ℎ(x)≥ℎ(1)=32，即t ≥32． g(t)＝t 2−4t +2＝(t −2)2−2，t ∈[32,+∞)．∴ 当t ＝2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值−2，此时x =log 2(1+√2)． 故当x =log 2(1+√2)时，g(x)有最小值−2．已知函数f(x)＝x 2+bx +c(b 、c ∈R)对于任意x ∈R 恒有2x +b ≤f(x)成立． （1）证明：当x ≥0时，f(x)≤(x +c)2（2）若对于满足题设要求的任意b 、c ，不等式f(c)−f(b)≤M(c 2−b 2)恒成立，求M 的最小值．【答案】证明：由题设，对任意的x ∈R ，2x +b ≤x 2+bx +c ，即x 2+(b −2)x +c −b ≥0恒成立，∴ (b −2)2−4(c −b)≤0，从而c ≥b 24+1．于是c≥1，且c≥2√b24×1=|b|，因此2c−b＝c+(c−b)>0．故当x≥0时，有(x+c)2−f(x)＝(2c−b)x+c(c−1)≥0．即当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；由（1）得，c≥|b|，当c>|b|时，有M≥f(c)−f(b)c2−b2=c2−b2+bc−b2c2−b2=c+2bc+b，令t=bc，则−1<t<1，∴c+2bc+b =2−1t+1，而函数g(t)＝2−1t+1(−1<t<1)的值域(−∞, 32)，因此，当c>|b|时M的取值集合为[32, +∞)；当c＝|b|时，由（1）知，b＝±2，c＝2．此时f(c)−f(b)＝−8或0，c2−b2＝0，从而f(c)−f(b)≤32(c2−b2)恒成立．综上所述，M的最小值为32．【考点】函数恒成立问题二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）把2x+b≤f(x)转化为x2+(b−2)x+c−b≥0恒成立，找到b和c之间的关系，再对f(x)和(x+c)2作差整理成关于b和c的表达式即可．（2）对c≥|b|分c>|b|和c＝|b|两种情况分别求出对应的M的取值范围，再综合求M的最小值即可．【解答】证明：由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+(b−2)x+c−b≥0恒成立，∴(b−2)2−4(c−b)≤0，从而c≥b24+1．于是c≥1，且c≥2√b24×1=|b|，因此2c−b＝c+(c−b)>0．故当x≥0时，有(x+c)2−f(x)＝(2c−b)x+c(c−1)≥0．即当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；由（1）得，c≥|b|，当c>|b|时，有M≥f(c)−f(b)c2−b2=c2−b2+bc−b2c2−b2=c+2bc+b，令t=bc，则−1<t<1，∴c+2bc+b =2−1t+1，而函数g(t)＝2−1t+1(−1<t<1)的值域(−∞, 32)，试卷第12页，总13页, +∞)；因此，当c>|b|时M的取值集合为[32当c＝|b|时，由（1）知，b＝±2，c＝2．此时f(c)−f(b)＝−8或0，c2−b2＝0，(c2−b2)恒成立．从而f(c)−f(b)≤32综上所述，M的最小值为3．2试卷第13页，总13页。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2..已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．4C．5D．64.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）.A．B．C．D．7.已知函数（）的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是 .3.则的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；③函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式: ，易得。
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若sin(α+π)=34，则cos(α+π2)=()A. 34B. −34C. √74D. −√742.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD的形状是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定3.设是两个非零向量，下列选项正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则4.已知平面向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(x,3)，且a⃗⊥b⃗ ，则实数x的值为()A. 9B. 1C. −1D. −95.已知α是第一象限角，其终边与单位圆交点P的横坐标为13，绕坐标原点O将射线OP按逆时针方向旋转π3，所得射线与单位圆交于点Q，则点Q的纵坐标为()A. 2√3−16B. 2√2−36C. 2√6+16D. 2√2+√366.已知函数f(x)=sin(ωx−π6)+12(ω>0)，且f(α)=−12，f(β)=12，若|α−β|的最小值为3π4，则ω的值为()A. 1B. 13C. 23D. 27.设sin()=，sin2=()A. B. C. D.8.已知函数f(x)=sinx+sin(x+π3)，x∈[0,π]，则f(x)的值域为()A. [−√3,√3]B. [−√32,√3] C. [√32,√3] D. [−2,2]9. 已知空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ .点M 在OA 上，且OM =2MA ，点N 为△ABC 重心，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13OC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −16OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 16OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −16OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 16OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +16OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 10. 在△ABC 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2>AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( ) A. 不等边三角形 B. 三条边不全等的三角形 C. 锐角三角形D. 钝角三角形11. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么+|等于A.B.C.D. 412. 如图是函数y =sin(ωx +φ)的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 12π B. 19π2+1 C. 19π2−1 D. 13π2−1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,2)且k a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −3b ⃗ 垂直，则k 的值为______ ． 14. 已知钝角α满足cosα=−35，则tan(α+π4)的值为______． 15. 计算cos210°=______．16. 已知平面内M ，N ，P ，Q 四点，其中N ，P ，Q 三点共线，且MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μMP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 函数f(x)=Asin(ωx −π6)+1(A >0,ω,0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0,π2)，则f(α2)=2，求α的值．18.在平面直角坐标系中，已知向量，，．(1)若，求tan x的值；(2)若与的夹角为，求的值．19.已知函数f(x)=(cosx+√3sinx)⋅sin(π2−x)+12．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)求函数f(x)在区间[712π,56π]上的最小值以及取得该最小值时x的值．20.(1)已知角α的终边上有一点P的坐标是(3a,−4a)，其中a≠0，求2sinα+cosα．(2)已知sinθ+cosθ=1，θ∈(0,π)，求sinθ−cosθ的值．521.(10分)设向量，函数．(Ⅰ)求函数的最大值与最小正周期；(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围．22.设函数f(x)=x2+|x−a|，g(x)=a．x(1)当a=0时，解关于x的不等式f(x)>2；(2)求函数f(x)的最小值；(3)若∀t∈(0,2)，∃x∈R使f(x)=g(t)成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：若sin(α+π)=34=−sinα，则cos(α+π2)=−sinα=34，故选：A．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．2.答案：C解析：【思路点拨】通过·，·，·的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状．解：·=(−)·(−)=·−·−·+=>0，同理·>0，·>0.故△BCD为锐角三角形．3.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于是两个非零向量对于A.若，则，可知不垂直，对于B.若，则，两边平方不成立，对于C.若，则存在实数，使得成立，对于D.若存在实数，使得，则，只有方向相反的时候成立故答案为C。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．高一数学试题第2页，共4页D．3.函数的定义域为 ( )A．B．C．D．4.函数在上的最大值与最小值之和为3，则a的值是（）A．B．2C．3D．5.函数()的反函数是（）A． ()B．()C．()D．()6.方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．37.函数y=x-1,在下列哪个区间上是增函数（）A．(-,0)B．(-,1)C．(1,+)D．(0,+)8.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为（）A．B．C．D．9.三个数的大小关系为（）A BC D10.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题1.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=2.设为从集合A到B的映射，若，则_____________．3.函数y=当时，函数的值域为___________________4.函数y=是幂函数，且在上是减函数，则实数5.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是三、解答题1.）设全集，集合=，=。
（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。
2.已知函数=.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）判断在上的单调性并加以证明.3.已知函数(I)求的值；(Ⅱ)做出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．4.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。
5.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．6.设函数是定义域在，并且满足，，且当>0时，>0。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是( )A．B．C．D．2.下列函数中，最小正周期为的是( )A．B．C．D．3.半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )A．B．2弧度C．弧度D．10弧度4.已知在平行四边形ABCD中，若，，则( )A．B．C．D．5.已知向量="(3," 2),="(x," 4)，若与共线,则x的值为( )A．6B．-6C．D．6.若，则与垂直的单位向量的坐标为( )A．B．C．D．( 1, 1)或(-1,-1)7.函数，（）在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )A．B．C．D．8.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是( )A．B．C．D．二、填空题1.若 .2..的值为 .3.已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .4..函数的定义域是 .5.已知函数，，且，则的值为 .6.. .7..给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是 .三、解答题1.（本小题满分8分）已知为锐角，若试求的值.2..（本小题满分9分）已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；(2)求|- |.3.（本小题满分9分）已知：（1）求的值；（2）求的值．4.（本小题满分9分）如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。
(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。
5.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．（1）求；（2）求的值.6.(本小题满分10分)已知向量设函数；(1)写出函数的单调递增区间；(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查诱导公式的应用。