广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】
广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=258．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0 D．a且a≠09．将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2 B．y=﹣5（x+3）2﹣1 C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣5（x﹣3）2﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．计算：|tan60°﹣2|+0﹣（﹣）﹣2+．18．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市龙岗区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系．3．1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似比，列出方程，通过解方程求出电视塔的高度，体现了方程的思想．4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD 的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B 有关的直角三角形．6．下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外心的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据三角形中位线性质和菱形的性质对D进行判断．【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题依题意可知七月份的人数=25（1+x），则八月份的人数为：25（1+x）（1+x）．再令25（1+x）（1+x）=64，即可得出答案．【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．8．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0 D．a且a≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据已知得出b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，求出即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选C．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．9．将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2 B．y=﹣5（x+3）2﹣1 C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，可以得到∠B与∠ACD的关系，由AC=4，BC=3，可以求得∠B的正切值，从而可以得到∠ACD的正切值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选A．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出与所求角相等的角，然后根据相等的角的正切值相等，进行等量代换解答本题．11．如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的长，再表示出，进而可得到．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出A、B两点的坐标．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，然后把x=﹣1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0．【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先进行移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，再把方程左边分解得到（2x+1）（4x﹣3）=0，则方程转化为2x+1=0或4x﹣3=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得AD=BC，DP=CP，根据AD=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AD=BC是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式．16．如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形．三、解答题：共52分．17．计算：|tan60°﹣2|+0﹣（﹣）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．某中学2016届九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．【点评】本题考查了仰角与俯角的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠EAB．再结合一对直角相等即可证明△ABE≌△DFA；然后根据全等三角形的对应边相等证明AB=DF；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．【点评】本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义．熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B（2，﹣4）代入y=得到k=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使ax+b﹣＜0．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．【点评】此题考查二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．23．如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据两角相等的两个三角形相似，可得△BMN与△BOC的关系，根据相似三角形的性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得①BQ=PC或②BC=PQ；根据BQ∥PC，BQ=PC，可得P点坐标；根据PQ=BC，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用自变量与函数值的对应关系得出A、B、C的坐标是解题关键；（2）利用相似三角形的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；（3）利用平行四边形的对边相等得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知反比例函数y=−12x的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A. (3,4)B. (−2,6)C. (−2,−6)D. (−3,−4)2.方程x2=3x的解为（）A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=−3D. x1=0，x2=33.如图几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.5(1+x)=4.5B. 1.5(1+2x)=4.5C. 1.5(1+x)2=4.5D. 1.5(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高为（）A. 4.5mB. 6mC. 8mD. 9m6.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是（）A. 无实数根B. 有两不等实数根C. 有两相等实数根D. 有一个实数根7.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A. 10B. 20C. 40D. 808.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sin B的值是（）A. 23B. 34C. 35D. 4510.下列说法正确的是（）A. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象的对称轴只有1条B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=(x+2)2的图象C. 两个正六边形一定相似D. 菱形的对角线互相垂直且相等11.如图，点O是正方形ABCD对角线的交点，以BO为边构造菱形BOEF且F点在AB上，连结AE，则tan∠EAD的值为（）A. 25B. 22C. 2−1D. 2−212.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=-1，经过点（1，0），且与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间．下列判断中，正确的是（）A. b2<4acB. 2a+b=0C. a−3b+c>0D. 43<b<2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若ab=35，则a+bb的值是______．14.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为______．15.如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，1）和点B，则不等式kx＜mx的解集是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=BD，∠ADB=90°，连接CD，若AB=25，则△BCD的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：12-2cos30°-tan60°+（-1）2018．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面朝上放在桌子上，并洗匀．（1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的概率是多少？（2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率．19.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC=20千米，∠A=30°，∠B=45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）20.如图，已知反比例函数y=mx（x＞0）的图象与一次函数y=kx+4的图象交于A和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y=-10x+1000．若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？22.如图1，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE；（2）求E点坐标；（3）如图2，若将△ADC沿直线AC平移得△A′D′C′（边A′C′始终在直线AC上），是否存在四边形DD′C′C为菱形的情况？若存在，请直接写出点C′的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图1，抛物线y=-x2+kx+c与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）点P在x轴上，直线DP将△BCD的面积分成1：2两部分，请求出点P的坐标；（3）如图2，作DM⊥x轴于M点，点Q是BD上方的抛物线上一点，作QN⊥BD 于N点，是否存在Q点使得△DQN∽△DBM？若存在，请直接写出Q坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．把x=3代入y=得：y==-4，即A项错误，B．把x=-2代入y=得：y==6，即B项正确，C．把x=-2代入y=得：y==6，即C项错误，D．把x=-3代入y=得：y==4，即D项错误，故选：B．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵x2-3x=0，∴x（x-3）=0，则x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4.【答案】C【解析】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5.【答案】C【解析】解：设旗杆高为hm，由题意得，=，解得h=8，即旗杆的高度为8m．故选：C．设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3，∵-3＜0，∴原方程没有实数根．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴=（）2=，∵△ABC的面积是10，∴△A′B′C′的面积是40，故选：C．根据位似变换的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH，∵BD=2EF，AC=2EH，∴AC=BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，D是斜边AB上的中点，∴AB=2CD=4，∴sinB==，故选：B．根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：反比例函数y=（k≠0）的图象的对称轴是y=x和y=-x，有两条，故选项A 错误；将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2，故选项B 错误；两个正六边形对应角相等，对应边成比例，故选项C正确；菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D错误．故选：C．根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结论．本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB=∠DAO=45°，∵四边形BOEF是菱形，∴BO∥FE，OE∥AB，∴OE⊥AD，EF⊥AO，∠EON=∠OAB=45°，∠NFA=∠ABO=45°，∴△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO=AM=x，则AO=BO=OE=x，∴EM=（-1）x，∴tan∠EAD==-1，故选：C．如图，设OE与AD交于M，AC与EF交于N，根据正方形的性质得到AC⊥BD，∠OAB=∠DAO=45°，根据菱形的性质得到BO∥FE，OE∥AB，推出△EON，△AFN，△OMA是等腰直角三角形，设MO=AM=x，则AO=BO=OE=x，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵对称轴为直线x=-1，经过点（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），∴△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故A选项错误；∵-=-1，∴2a=b，∴2a-b=0，故B选项错误；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，当x=-3时，9a-3b+c＜0，∴-3b+c＜-9a，∴a-3b+c＜-9a+a=-8a＜0，∴a-3b+c＜0，故C选项错误；∵抛物线与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，∴-3＜c＜-2，当x=1时，a+b+c=0，∴c=-a-b，∵a=b，∴c=-b，∴-3＜-b＜-2，∴＜b＜2，故D选项正确，故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点故得到b2＞4ac，故A选项错误；根据对称轴方程得到2a-b=0，故B选项错误；由抛物线的开口向上，得到a＞0，当x=-3时，9a-3b+c＜0，得到a-3b+c＜0，故C选项错误；由于抛物线与y轴的交点在点（0，-2）与（0，-3）之间，得到-3＜c＜-2，当x=1时，a+b+c=0，求得c=-a-b，得到a= b，解不等式组得到＜b＜2，故D选项正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．13.【答案】85【解析】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b表示出a是解题的关键．14.【答案】72【解析】解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：=0.4，解得：x=72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72．根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．15.【答案】-2＜x＜0或x＞2【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，1），和点B，∴B（2，-1），∴不等式kx＜的解集是-2＜x＜0或x＞2，故答案为：-2＜x＜0或x＞2．根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，-1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】2【解析】解：过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，∵AB=AC=2，tan∠ACB==2，∴设AH=2x，CH=x，∴AC==x=2，∴x=2，∴AH=4，CH=BH=2，∴BC=4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，∴∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，∴∠ADE=∠BDG，在△ADE与△BDG中，，∴△ADE≌△BDG（AAS），∴AE=BG，∵∠ADB=90°，∴BD=AB=，设DG=x，∴BG=AH=4-x，∵BD2=DG2+BG2，∴10=x2+（4-x）2，∴x=1或x=3（不合题意舍去），∴DG=1，∴△BCD的面积=×4×1=2，故答案为：2．过A作AH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，设AH=2x，CH=x，根据勾股定理得到AC==x=2，得到BC=4，过D作DE⊥AH于E，则四边形DEHG是矩形，根据矩形的性质得到∠EDG=∠DGH=∠DEH=90°，根据全等三角形的性质得到AE=BG，求得BD=AB=，设DG=x，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AH=BG是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．17.【答案】解：原式=23−2×32−3+1=1．【解析】先计算每一项的值，再计算即可．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：（1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率=24=12；（2）设两张黑桃6分别为：a，b，两张黑桃10分别为m，n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ba，ab，mn，nm，则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为：412=13．【解析】（1）根据两张黑桃6和两张黑桃10，共4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案；（2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4种，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求这个事件的概率．19.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC=20，∠A=30°，∠B=45°，∴CD=12AC=10，∵∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=10，∴BC=2CD=102，∴AC+BC=20+102，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+102）千米；（2）由（1）知CD=10，∵CD⊥AB，∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=10，∵AD=32AC=103，∴AB=103+10≈17.3+10=27.3，∵AC+BC=20+102≈20+14.1=34.1∴34.1-27.3=6.7≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20.【答案】解：（1）将B（6，1）代入y=mx得：m=6，即反比例函数的解析式为：y=6x；将B（6，1）代入y=kx+4得：1=6k+4，解得：k=-12，即一次函数的解析式为y=-12x+4；（2）解y=6xy=−12x+4得：x1=2y1=3，x2=6y2=1，∴A（2，3），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE=3，BF=1，设直线y=-12x+4与x轴交于C点，由y=-12x+4=0得x=8，即C（8，0），∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×8×3-12×8×1=8．【解析】（1）先把B点坐标代入y=与一次函数y=kx+4中，求出m，k的值即可；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F点．直线AB交x 轴于C点，S△AOB=S△AOC-S△BOC，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．21.【答案】解：（1）根据题意得，W=（x-40）（-10x+1000）=-10x2+1000x+400x-40000=-10x2+1400x-40000；（2）当W=-10x2+1400x-40000=8000时，得到x2-140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80，∵使顾客获得实惠，∴x=60．答：销售单价应定为60元，（3）W=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000∵获利不得高于70%，即x-40≤40×70%，∴x≤68．∴当x=68时，W最大=8960．答：销售单价定为68元时，月销售利润达到最大．【解析】（1）根据题意根据得到函数解析式；（2）解方程即可得到结论；（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC，∠B=∠AOC=90°，∴CD=OC=AB，∠D=∠AOC=∠B，又∠CED=∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE=AE；（2）∵B（8，4），即AB=4，BC=8．∴设CE=AE=n，则BE=8-n，可得（8-n）2+42=n2，解得：n=5，∴E（5，4）；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了m2个单位，则点C′坐标为（-m，4+12m），则∵四边形DD′C′C为菱形，∴CC′2=（-m）2+（12m）2=54m2=CD2=64，解得：m=±855，故点C′的坐标为（−855，4+455）或（855，4-455）．【解析】（1）用角角边定理即可证明；（2）设CE=AE=n，则BE=8-n，利用勾股定理即可求解；（3）设点C在水平方向上向左移动m个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC′=CD，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大．23.【答案】解：（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c得：−9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3，∴抛物线表达式为：y=-x2+2x+3，则点D的坐标为（1，4）；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，∵B（3，0）∴由平行线分线段成比例的性质可得：OG=GH=HB=1．由B（3，0）、C（0，3）可得BC的直线表达式为：y=-x+3，∴E（1，2）、F（2，1），∴P1坐标为（1，0），由D（1，4）、F（2，1）得DF的直线表达式为：y=-3x+7，当y=0时，x=73，即点P坐标为（73，0），故点P的坐标为（1，0）或（73，0）；（3）存在，理由：设点Q坐标为（m，n），n=-x2+2x+3，延长QN交DM于点Q′，∵△DQN∽△DBM，∴∠MDB=∠BDQ，而DN⊥QN，∴DQ′=DQ，直线BD表达式中的k值为：-2，故直线QQ′表达式中的k值为12，将点Q的坐标代入一次函数表达式并解得，直线QQ的表达式为：y=12x+（n-12m），则点Q′的坐标为（1，12+n-12m），DQ2=（m-1）2+（n-4）2=（m-1）2（m2-2m+2），DQ′=4-12-n+12m，由DQ′=DQ，解得：m=74，故点Q的坐标为（74，5516）．【解析】（1）将B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+kx+c，即可求解；（2）取BC的三等分点E、F，作EG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，由平行线分线段成比例的性质即可求解；（3）由△DQN∽△DBM，得∠MDB=∠BDQ，而DN⊥QN，故：DQ′=DQ，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
学年广东省深圳市龙岗区九年级上期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=258．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0 9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣110．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分．1．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看中间是一个正方形，左右各一个矩形，故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，解得：x=16，故选：B．3．（3分）1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为0.8m，同一时刻，某电视塔的影子长度为100m，则该电视塔的高度为（）A．150m B．125m C．120m D．80m【解答】解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，解得：x=125，故选：B．4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12B．14C．12或14D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选：A．5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．6．（3分）下列命题中，错误的是（）A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形【解答】解：A、三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以A选项为真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以B选项为真命题；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选：D．7．（3分）某旅游景点2015年六月份共接待游客25万人次，八月份共接待游客64万人次，设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25D．64（1﹣x）2=25【解答】解：设六至八月每月游客人次的平均增长率为x，依题意得25（1+x）2=64．故选：A．8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．a B．a=C．a且a≠0D．a且a≠0【解答】解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选：C．9．（3分）将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=﹣5（x+3）2﹣2B．y=﹣5（x+3）2﹣1C．y=﹣5（x﹣3）2﹣2D．y=﹣5（x﹣3）2﹣1【解答】解：把抛物线y=﹣5x2+1向左平移3个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=﹣5（x+3）2+1﹣2的图象，即y=﹣5（x+3）2﹣1．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，tanB=，∴tanB=，∴tan∠ACD=，故选：A．11．（3分）如图，已知A是双曲线y=（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在双曲线y=（x＞0）上一点，∴设A（，m），∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴设B（﹣，m），∴OA2=+m2，BO2=+m2，∵OA⊥OB，∴OA2+BO2=AB2，∴+m2++m2=（+）2，∴m2=，∴===，∴=，故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c ＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=﹣2a，再由当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c ＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c＞0，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置上．13．（3分）方程4x（2x+1）=3（2x+1）的解为x1=﹣，x2=．【解答】解：移项得4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x﹣3）=0，∴2x+1=0或4x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=．故答案为x1=﹣，x2=．14．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．15．（3分）如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=（x ＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=4．【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图，∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCPD是矩形．在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（AAS），∴AD=BC，DP=CP，∴四边形OCPD是正方形，∴OC=OD，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点P的坐标为：（2，2），∴k=xy=4，故答案为：4．16．（3分）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为630根．【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；…；n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．故答案为：630．三、解答题：共52分．17．（5分）计算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣）﹣2+．【解答】解：原式=2﹣+1﹣9+3=﹣3﹣．18．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明从这四张纸牌中随机摸出两张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有2种，即（B，C）（C，B）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．（6分）某中学九年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度，如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请根据这些数据，求这幢教学楼的高度．（最后结果精确到1米，参考数据≈1.732）【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°==，∴=，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=20，∴AB=10（+1）≈27米．答：教学楼的高度为27米．20．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB．∵DF⊥AE，AE=BC，∴∠AFD=90°，AE=AD．∴△ABE≌△DFA；∴AB=DF；（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．∴AB=DF=6．在Rt△ADF中，AF=，∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2．∴tan∠EDF==．21．（9分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函数y=的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=的得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2；故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2．22．（9分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣；（2）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣x2+42x+10800∵w=﹣x2+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210，∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；（3）当W=14000时，即﹣（x﹣210）2+15210=14000，解得：x1=100，x2=320，故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．23．（10分）如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0）；S△ABC=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×3=6；（2）若∠BMN=90°，如图1：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BOC，=，即=．t=（3﹣t），解得t=；若∠BNM=90°时，如图2：，BM=（3﹣t），BN=t，BC==3，△BMN∽△BCO，=，即=，3﹣t=×t，解得t=1；综上所述：t=1或t=；（3）如图3：，若CB为对角线，即CP∥QB，CP 1=Q1B=3﹣1=2，y=y C=3，P1（2，3）；CB为边，即CB∥PQ，CB=PQ，设P（a，b），D（1，b），Q（1，a+b﹣1）．PQ=CB，即（a﹣1）2+（1﹣a）2=18，化简，得a2﹣2a﹣8=0．解得a=﹣2或a=4．当a=﹣2时，b=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，即P2（﹣2，﹣5）；当a=4时，b=﹣42+2×4+3=﹣5，即P3（4，﹣5）；综上所述：P1（2，3），P2（﹣2，﹣5），P3（4，﹣5）．。
广东省深圳市龙岗实验学校2016届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市龙岗实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．x=3或x=02．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.195．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣28．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A．2 B．4 C．4 D．811．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=140012．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）A．6 B．36 C．12 D．49二、填空题13．某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．14．如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是．15．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．16．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱ABC6O6的面积为cm2．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．2015-2016学年广东省深圳市龙岗实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．2．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．【解答】解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B ．4．观察下列表格，求一元二次方程x 2﹣x=1.1的一个近似解是（ ）A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.19【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】设y=x 2﹣x ，根据表格，可以看出y=x 2﹣x 在区间【1.1，1.9】上是增函数，根据函数是单调性，来确定一元二次方程x 2﹣x=1.1的一个近似解．【解答】解：令y=x 2﹣x ，根据表格，可以看出y=x 2﹣x 在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x 2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x 2﹣x 的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x 2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选C5．已知，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．7．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．8．如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP=∠C D．∠APB=∠ABC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．故选B．9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．10．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD 与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF 与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选C．11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400 B．200（1+x）3=1400C．1400（1﹣x）2=200 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．【解答】解：已设这个百分数为x，则有200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．故选D．12．如下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15，BC边上的高是10，则正方形的面积为（）A．6 B．36 C．12 D．49【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，根据题意可得=，且AK=AI﹣x，代入可求得x，进一步可求得面积．【解答】解：过A作AI⊥BC交BC于I，交HG于K，设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=IK=x，∵HG∥BC，∴=，且AK=AI﹣x，又∵AI=10，BC=15，∴=，解得x=6，=x2=36．∴S正方形EFGH故选B．二、填空题13．某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，在该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是．【考点】概率公式．【分析】用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得概率．【解答】解：∵调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1小时，∴该校随便问一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是=，故答案为：．14．如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是﹣1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣2=﹣1、m﹣1≠0即可．【解答】解：根据题意m2﹣2=﹣1，m=±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m=﹣1．故答案为：﹣1．15．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．16．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱ABC6O6的面积为cm2．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形性质得出O1A=O1C，O1B=O1D，AC=BD，推出O1A=O1C=O1B=O1D，=S矩形ABCD=4cm2，求出四边形ABC1O1是菱形，推出求出=S△ABCAC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=8cm2，推出△ABO2的面积是2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形ABC5D5的面积是cm2，平行四边形ABC6O6的面积是cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，O1B=O1D，AC=BD，∴O1A=O1C=O1B=O1D，=S矩形ABCD=×16cm2=4cm2，∴=S△ABC∵四边形ABC1O1是平行四边形，O1A=O1B，∴四边形ABC1O1是菱形，∴AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1⊥BO1，∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1=×2AO2×BO1=2××AO2×BO1=2×4cm2=8cm2，∴△ABO2的面积是=2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形ABC5D5的面积是cm2，平行四边形ABC6O6的面积是cm2，故答案为：．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣4x﹣1=0（2）（1+x）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）套用求根公式求解可得；（2）整理成一般式后，利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，∴△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=20＞0，则x==；（2）原方程整理可得3x2﹣1=0，即x2=，∴x=．2017年5月1日。
广东省深圳市龙岗区2016届九年级第二次质量检测数学试题解析(解析版)
广东省深圳市龙岗区2015-2016学年九年级第二次质量检测数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，只有一个是正确）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．下列计算错误的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．235()a a = D ．2a a a -+=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确；B ．积的乘方等于乘方的积，故B 正确；C ．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C 错误；D ．根据合并同类项法则，计算正确，故D 正确；故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应A ．0.25×107B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×105【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．考点：1．科学记数法—表示较大的数；2．应用题．4．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2=1.2S 甲，2=1.6S 乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A ．甲比乙稳定 B ．乙比甲稳定C ．甲和乙一样稳定D ．甲、乙稳定性没法对比【答案】A ．【解析】试题分析：∵S 甲2＜S 乙2，∴甲比乙稳定．故选A ．考点：方差．5．已知函数y =，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣1【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故选D ．考点：函数自变量的取值范围．6．如图，△ABC 中，AC ﹦5，cosB ，sinC =35，则△ABC 的面积为（ ） A ．221B ．12C ． 14D ．21【答案】A ．试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB ，sinC =35，AC =5，∴cosB =BD AB ，∴∠B =45°，∵sinC =35=AD AC =5AD ，∴AD =3，∴CD =4，∴BD =3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC =12×3×（3+4）=221．故选A ．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．7．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△P AB 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．15cm【答案】B ．【解析】试题分析：连结PG 、PH ，如图，∵P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，∴OM 垂直平分PG ，ON 垂直平分PH ，∴AP =AG ，BP =BH ，∴△P AB 的周长=AP +AB +BP =AG +AB +BH =GH =10cm ．故选B ．考点：轴对称的性质．8．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）A ．168元B ．108元C ．60元D ．40元【答案】C ．【解析】试题分析：设每件服装获利x 元．则：0.8×（1+50%）（360﹣x ）=360，解得：x =60．故选C ．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．9．已知，一次函数y =kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，一次函数y =kx +b 的图象，y 随x 的增大而增大，所以k ＞0，直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜0．故选B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．压轴题．10．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）【答案】A ．【解析】试题分析：因为()223y x =++是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣2，3）．故选A ．考点：二次函数的性质．11．如图，路灯OP 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度（ ）A ．变长了1.5米B ．变短了2.5米C ．变长了3.5米D ．变短了3.5米【答案】D．考点：中心投影．12．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，P A与BC交于点E，有如下结论：①P A=PB+PC，②111PA PB PC=+；③P A·PE=PB·PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B．【解析】试题分析：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC 为正三角形，∴BC =AC ，∵∠PBC =∠CAP ，∠CP A =∠CDB ，∴△APC ≌△BDC （AAS ），∴P A =DB =PB +PD =PB +PC ，故①正确；由（1）知△PBE ∽△P AC ，则PA PB PC PE =，PA PC PB PE =，PA PA PC PB PB PC PE PE+=+≠1，∴②错误； ∵∠CAP =∠EBP ，∠BPE =∠CP A ，∴△PBE ∽△P AC ，∴PA PC PB PE =，∴P A •PE =PB •PC ，故③正确； 故选B ．考点：1．等边三角形的性质；2．圆周角定理；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知一元二次方程2430x x -+=的两根为1x ，2x ，那么12(1)(1)x x ++的值是________；【答案】8．【解析】试题分析：根据题意得124x x +=，123x x =，所以12(1)(1)x x ++=12121x x x x +++=1+4+3=8．故答案为：8．考点：根与系数的关系．14．若关于x 的分式方程1322x m x x -=+--无解，则m 的值为 ． 【答案】1．【解析】试题分析：两边都乘以（x ﹣2），得x ﹣1=m +3（x ﹣2）．m =﹣2x +5．分式方程的增根是x =2，将x =2代入，得m =﹣2×2=5=1，故答案为：1．考点：分式方程的解．15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数1k y x+=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【答案】3．【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（﹣2，﹣2），矩形ABCD 的边分别平行于坐标轴，∴B 点的横坐标为﹣2，D 点的纵坐标为﹣2，设D 点坐标为（a ，﹣2），B 点坐标为（﹣2，b ），则C 点坐标为（a ，b ），∵矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，∴直线BD 的解析式可设为y =mx ，把点D （a ，﹣2），B 点（﹣2，b ）分别代入y =mx 得，am =﹣2，﹣2m =b ，∴a =2m -，∴ab =2m -•（﹣2m ）=4，∵点C （a ，b ）在反比例函数1k y x +=的图象上，∴k +1=ab =4，∴k =3．故答案为：3．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．16．如图，（n +1）个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B （n +1）D n C n 的面积为S n ，则S n =____（用含n 的式子表示）．． 【解析】试题分析：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B 1、B 2、B 3…向对边作垂线，垂足为M 1、M 2、M 3，∵△AB 1C 1是等边三角形，∴AD 1=AC 1sin 60°=2，∵△B 1C 1B 2也是等边三角形，∴C 1B 1是∠AC 1B 2的角平分线，∴AD 1=B 2D 1，故S 1=S △B 2C 1A ﹣S △AC 1D 1=112222⨯-⨯；S 2=S △B 3C 2A ﹣S △AC 2D 2=114422⨯⨯=作AB ∥B 1C 1，使AB =AB 1，连接BB 1，则B 2，B 3，…B n 在一条直线上．∵B n C n ∥AB ，∴1n n n n n B D B B AB B B +==11n +，∴B n D n =11n +•AB =21n +，则D n C n =2﹣B n D n =2﹣21n +=21n n +． △B n C n B n +1是边长是2△B n +1D n C n 面积为S n=n n n nB D B C=212nn +即第n 个图形的面积Sn考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．压轴题；4．规律型．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：12122cos 603-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭o ． 【答案】1．【解析】 试题分析：分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=﹣4+3﹣2×12+3=﹣4+3﹣1+3=1． 考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．18．先化简再求值：9623532+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ，x 是不等式2x ﹣3（x ﹣2）≥1的一个非负整数解． 【答案】256x x -+，当x =0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2(3)(3)5(3)32x x xx x+-+-⨯-+=224(3)32x xx x--⨯-+=2(2)(2)(3)32x x xx x+--⨯-+=（2﹣x）（3﹣x）=256x x-+解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠﹣2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式的整数解．19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．【答案】（1）50；（2）144°；（3）作图见解析．【解析】试题分析：（1）利用该校七年级（1）班学生数=A型的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出“O型”血占的百分比，再利用“O型”血占的百分比乘360°求解即可，（3）先求出）“B型”血部分的人数，再补全条形统计图即可．试题解析：（1）8÷16%=50（名）答：该校七年级（1）班有50名学生．（2）依题意有“O 型”血占的百分比为：100%﹣32%﹣16%﹣12%=40%．扇形统计图中“O 型”血所对扇形的圆心角的度数40%×360°=25×360°=144°． （3）“B 型”血部分的人数为50×32%=16人，补全条形统计图：考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y =﹣10x +500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【答案】（121070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．试题解析：（1）由题意，得：w =（x ﹣20）•y =（x ﹣20）•（﹣10x +500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x ≤32）；考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．21．如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：B F=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）【答案】（1）证明见解析；（2）图2：B F=DG+FG，图3：B F=FG﹣DG．【解析】试题分析：（1）如图①，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF=AG，AF=DG，利用AG=AF﹣FG；即可证得BF=DG﹣FG；（2）如图②，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG可得BF=AG，AF=DG，利用AG=AF+FG，可得BF=DG+FG；如图③，由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．可得∠AFB=∠DGA=90°由角的关系可得∠ABF=∠GAD，可得△ABF≌△ADG 可得BF=AG，AF=DG，利用AG=FG﹣AF，可得BF=FG﹣DG．试题解析：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠GAD，在△ABF和△ADG中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF﹣FG，∴BF=DG﹣FG；（2）如图②，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG 中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=DG+FG；如图③，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G，∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG中，∵∠AFB=∠DGA，∠ABF=∠DAG，AB=AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=FG﹣AF，∴BF=FG﹣DG．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．22．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=MN=．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．【答案】（1）30°；（2）5；（3）6个，5：1．【解析】试题分析：（1）由AE 与圆O 相切，根据切线的性质得到AE 与CE 垂直，又OB 与AT 垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC 与三角形OBC 相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与∠A 相等，由∠A 的度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC 中，由AE 及tanA 的值，利用锐角三角函数定义求出CE 的长，再由OB 垂直于MN ，由垂径定理得到B 为MN 的中点，根据MN 的长求出MB 的长，在直角三角形OBM 中，由半径OM =R ，及MB 的长，利用勾股定理表示出OB 的长，在直角三角形OBC 中，由表示出OB 及cos 30°的值，利用锐角三角函数定义表示出OC ，用OE ﹣OC =EC 列出关于R 的方程，求出方程的解得到半径R 的值；（3）把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E ，F 重合，在EF 的同一侧，这样的三角形共有3个．延长EO 与圆交于点D ，连接DF ，如图所示，由第二问求出半径，的长直径ED 的长，根据ED 为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD 为直角三角形，由∠FDE 为30°，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，表示出三角形EFD 的周长，再由第二问求出的三角形OBC 的三边表示出三角形BOC 的周长，即可求出两三角形的周长之比．试题解析：（1）∵AE 切⊙O 于点E ，∴AE ⊥CE ，又OB ⊥AT ，∴∠AEC =∠CBO =90°，又∠BCO =∠ACE ，∴△AEC ∽△OBC ，又∠A =30°，∴∠COB =∠A =30°；（2）∵AE =A =30°，∴在Rt △AEC 中，tanA =tan 30°=EC AE ，即EC =AEtan 30°=3，∵OB ⊥MN ，∴B 为MN 的中点，又MN =，∴MB =12MN ，连接OM ，在△MOB 中，OM =R ，MB ，∴OB ==，在△COB 中，∠BOC =30°，∵cos ∠BOC =cos 30°=OB OC =，∴BO =OC ，∴OC =OB OC +EC =OM =R ，∴R +3，整理得：2181150R R +-=，即（R +23）（R ﹣5）=0，解得：R =﹣23（舍去）或R =5，则R =5； （3）以EF 为斜边，有两种情况，以EF 为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG ，连接EG ，延长EO 与圆交于点D ，连接DF ，如图所示：∵EF =5，直径ED =10，可得出∠FDE =30°，∴FD =，则C △EFD =5+10+=15+，由（2）可得C△COB =3，∴C △EFD ：C △COB =（15+：（3+）=5：1．∵EF =5，直径FG =10，可得出∠FGE =30°，∴EG =，则C △EFG =5+10+=15+，∴C △EFG ：C △COB =（15+）：（3+）=5：1．考点：1．切线的性质；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理；4．垂径定理；5．平移的性质；6．旋转的性质；7．相似三角形的判定与性质．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21212y x x =-+-；（2）（i ）M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（12-），M 4（1-2-；（ii【解析】 试题分析：（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）（i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为AC 向右平移4个单位后所得直线（y =x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当PQ 为斜边时：点M 到PQ．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y =x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．（ii ）由（i ）可知，PQ=NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B ′，由分析可知，当B ′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为线段B ′F 的长度．试题解析：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3）∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点，∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：b =2，c =﹣1，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-． （2）（i ） ∵A （0，1），C （4，3），∴l AC ：y =x ﹣1，∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P （t ，t ﹣1），∴抛物线表达式：21()12y x t t =--+-，∴l AC 与抛物线的交点Q （t ﹣2，t ﹣3），∵一M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P （t ，t ﹣1）：①当M 为直角顶点时，M （t ，t ﹣3），212132t t t -+-=-，∴t =1，∴M 1（12），M 2（1-2-；②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成，将点Q （t ﹣2，t ﹣3）平移至原点Q ′（0，0），则点P 平移后P ′（2，2），将点P ′绕原点顺时针旋转90°，则点M ′（2，﹣2），将Q ′（0，0）平移至点Q （t ﹣2，t ﹣3），则点M ′平移后即为点M （t ，t ﹣5），∴212152t t t -+-=-，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）；③当P 为直角顶点时，同理可得M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+2-），M 4（1-2-． （ii ）PQ NP BQ+存在最大值．理由如下：由（i ）知PQ =为定值，则当NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ +有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B ′，易得点B ′的坐标为（0，3），BQ =B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，且FN =PQ ，∴四边形PQFN 为平行四边形，∴NP =FQ ，∴NP +BQ =FQ +B ′Q ≥FB =B ′、Q 、F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为∴PQ NP BQ + 考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．分类讨论；4．存在型；5．压轴题．：。
2016-2017学年第一学期龙岗区期末调研测试卷含答案(九年级数学)
2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×1024．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．157．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=420010．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞012．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2016-2017学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），∴2m=﹣1，∴m=﹣，故选：C．2．（3分）下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误；B、是轴对称但不是中心对称的图形，故本选项正确；C、是轴对称，也是中心对称的图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）2016年1月1日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显增长势头，上半年全国出生人口831万人，同比增长6.9%，其中数量831万用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×106C．0.831×107D．8.31×102【解答】解：数量831万用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．4．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故选：A．5．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形边长为（）A．6 B．5 C．D．【解答】解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，∴EF=，故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴AB=AC=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16．故选：C．7．（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．8．（3分）下列命题正确的是（）A．菱形的对角线互相平分B．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确，符合题意；B、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，不一定是正方形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故错误，不符合题意，故选：A．9．（3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，深圳企业退休职工李师傅2014年月退休金为3500元，2016年达到4200元，设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，可列方程为（）A．3500（1+x）=4200 B．3500（1﹣x）+3500（1﹣x）2=4200C．3500（1﹣x）=4200 D．3500（1﹣x）2=4200【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2014年到2016年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：3500（1+x）2，列出方程为：3500（1+x）2=4200．故选：D．10．（3分）如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A．8米 B．6米 C．4.5米D．3米【解答】解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴=，设AB=x，则BD=x﹣1.5=x﹣1.5，∴=，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：C．11．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．对于任意x均有ax2+bx≥a+b D．4a+2b+c＞0【解答】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以C选项的说法正确；D、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以D选项的说法错误．故选：D．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选：B．二、填空题13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0有且只有1个实数根，则m=1．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1．故答案为1．14．（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只．【解答】解：100÷=5000（只）．故答案为：5000只．15．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的=2，则k=12．任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×8=4，∴S△AOC=2，又∵S△AOB∴△CBO面积为6，∴|k|=6×2=12，∵根据图示知，y2=（k≠0）在第一象限内，∴k＞0，∴k=12故答案为：12．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题17．（8分）计算（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°．【解答】解：（﹣）0+|﹣2|﹣3tan30°+cos45°=1+2﹣﹣3×+×=4﹣2．18．（8分）解下列一元二次方程①x2﹣5x+2=0②2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：①△=（﹣5）2﹣4×2=17，x=，所以x1=，x2=；②2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，所以x1=3，x2=6．19．（6分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）请将图1补充完整；（2）图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）∵小明统计的评价一共有：=150（个）；∴“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：（2）图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%，故答案为：13.3%；（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．（6分）如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．【解答】解：设水塔的高AB为x米，∵∠ABD=45°，∴BD=AB=x，∴BC=20+x，∵∠ACB=30°，∴BC==x，∴x=x+20，解得，x=10+10，答：水塔的高AB为（10+10）米．21．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．22．（8分）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求BC的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FDC=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°，∵CF⊥BD，∴∠FDE+∠DFE=90°，∴∠CDE=∠DFE，又∴∠DEC=∠CDF=90°，∴△DEC∽△FDC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，∴==，∵△DEC∽△FDC，∴CE•CF=CD2=12，∴CF=3，∴DF==，∴BC=AD=2．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。
【解析版】深圳市龙岗区2015届九年级上期末数学试卷
广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0 B．x2﹣4x+1=0 C．x2﹣4x﹣1=0 D．x2+4x﹣1=06．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=9012．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二．填空题（共4小题）13．（3分）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．14．（3分）等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是．15．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．16．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x﹣5=0．18．（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．解答：解：tan60°的值为．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6考点：利用频率估计概率．专题：应用题；压轴题．分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．解答：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．点评：大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．4．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵点P到圆心的距离为8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0 B．x2﹣4x+1=0 C．x2﹣4x﹣1=0 D．x2+4x﹣1=0考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．解答：解：∵x1=2﹣，x2=2+，∴x1+x2=4，x1x2=（2+）（2﹣）=4﹣3=1，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣4x+1=0．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．分析：做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答．解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，先根据⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，可得出OA的长及AM=BM，再由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，∴OA=5cm，AM=BM，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．解答：解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．点评：本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用．10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：设a=13k，b=5k，再代入求出即可．解答：解：∵=，∴设a=13k，b=5k，∴==，故选C．点评：本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键，难度不是很大．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1﹣x）2=90 D．100（1+x）2=90考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．点评：此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共4小题）13．（3分）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把x=2，y=﹣3代入双曲线解析式即可求得k的值．解答：解：∵双曲线y=经过点（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式．14．（3分）等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是．考点：解直角三角形．分析：由已知条件先求出等腰三角形的底角为30°和底边的长，然后求得底边上的高，再算出△ABC的面积．解答：解：∵AB=AC，∠BCE=60°，∴∠B=30°．∵CE=，∴BC=2．∵AD⊥BC，∴BD=BC=，∴AD=BDtan30°=×=1，∴△ABC的面积=2×1÷2=．点评：考查了特殊角的三角函数以及三角形面积的求法．15．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为1.4米．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，∴弟弟的身高为1.4米．答：弟弟的身高为1.4米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出弟弟的身高，体现了方程的思想．16．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．考点：切割线定理；解直角三角形．分析：设圆的圆心是O，连接OB，OA，根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径．解答：解：设圆的圆心是O，连接OB，OA，OC．∵AC，AB与⊙O相切，∴∠OAB=×120°=60°，∠OBA=90°，在Rt△AOB中，∵AB=3.5，∴OB=ABtan60°=3.5．∴圆的直径是7cm．点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x﹣5=0．考点：实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）利用因式分解法求出x的值即可．解答：解：（1）原式=×+2×+1=+1+1=2+；（2）原式可化为（2x+5）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．点评：本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．考点：列表法与树状图法．专题：分类讨论．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用列表法分析时，一定要做到不重不漏．解答：解：（1）列表如下，1 2 3 41 1，1 1，2 1，31，42 2，1 2，2 2，32，43 3，1 3，2 3，33，44 4，1 4，2 4，34，4由表可知，共有16个等可能的结果．（2）“两次记下的数字之和大于3”的情况有13种，所以“两次记下的数字之和大于3”的概率为．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=20的关系，进而可解即可求出答案．解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=20，∴BC=x+20．∴x+20=x∴x==10（+1）．即铁塔AB的高为10（+1）米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．解答：解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．点评：此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角的‘四边形’是矩形”．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC 即可求出．解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．解答：解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，分别代入y=ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）．（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解得m1=﹣1，m2=6．∵m＞0，∴m1=﹣1不合题意，舍去．∴m=6，∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．点评：本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．。
2016-2017学年广东省深圳市九年级上期末测试卷(无答案)
- - 1 - -2016—2017学年度第一学期末考试初三年级 数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分:100分 一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．322++x xB ．032=+xC ．9)3(22=+xD ．4122=+xx2、反比例函数xy 1=的图象位于（ ）A ． 第一、三象限B ． 第二、四象限C ． 第一、四象限D ． 第二、三象限3、下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．815、如图，E 是▱ABCD 的AD 边延长线上一点，BE 与CD ，AC 分别交于点F ，G ．则图中相似三角形（全等除外）有（ ）A ． 3对B ． 4对C ． 5对D ． 6对6、能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶27、已知点A(-2,y 1)、B(-1,y 2)、C(3,y 3)都在反比例函数y=x4上，则( )．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．9、小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x 厘米，根据题意列方程为（ ）A.(90)(40)54%9040x x ++⨯=⨯B.(902)(402)54%9040x x ++⨯=⨯C.(90)(402)54%9040x x ++⨯=⨯D.(902)(40)54%9040x x ++⨯=⨯ 10、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是：图6-1 图6-2A 、6B 、5C 、3D 、211、如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA12、如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（ ） A． B ．5 C． D二、填空题13、如果x=﹣2是方程kx+k﹣1=0的解，则k= ．14、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）15、如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为16、如图，在菱形ABCD中，4AB a E=，在BC上，2120BE a BAD P=∠=︒，，点在BD上，则PE PC+的最小值为DB三、解答题17、按要求解方程x2﹣2x﹣2=0 （2x﹣1）2=x（3x+2）﹣718、如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪．已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度．19、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．19、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．B C20、已知：如图，正比例函数y ax=的图象与反比例函数xky=的图象交于点(3,2)A．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)(,)M m n是反比例函数图象上的一动点，其中03m<<，过点M作直线MB x∥轴，交y轴于点B；过点A作直线AC y∥轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．- - 2 - -- - 3 - -21 、如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3，BC=4，点P 为直线EC 上的一点，且PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ．（1）如图1，当点P 为线段EC 中点时，易证：PR+PQ=125（不需证明）． （2）如图2，当点P 为线段EC 上的任意一点（不与点E 、点C 重合）时，其它条件不变，则（1） 中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当点P 为线段EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想(2)(1)RQPE DCBAPQR EDCBA。
2016~2017学年广东深圳龙岗区初三上学期统考期末数学试卷(解析)
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选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
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选择题（本题共12小题，每小题3分，共… 填空题（本题共4小题，每小题3分，共1… 解答题（共52分）
1. 一元二次方程的根是（ ）．
A.
B.
C. ，
答案 C
解 析 由原方程得，
整理得，
则或，
解得，．
故答案选． 2. 下列各点中在反比例函数的图像上的点是（ ）．
答 案 一共有个，分别是，，，，
解 析 如图，这样的点一共有个，连接、， ． ∵在对称轴上， ∴设， ∵是等腰三角形，且， 由勾股定理得：， 解得， ∴． 其他符合条件的点还有，，，．
D.
解 析 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案选．
11. 已知二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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选择题（本题共12小题，每小题3分，共… 填空题（本题共4小题，每小题3分，共1… 解答题（共52分）
答案 C
解 析 ①∵抛物线的开口方向向下，
答案 D
解 析 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法正确； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法正确； 、四条边相等的四边形是菱形，说法正确； 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； 故答案选．
5. 如学图生，版由几个小教正师方版体组成的答立案版体图形的左视图是（ ）．
2018/12/11
解 析 将代入， 得； 利润， 整理得；
2018/12/11
答：每件降价元时，每天的销量及销售利润分别件、元．
广东省深圳市2016届九年级数学上册期末考试题3
广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=813．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A． B． C． D．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．308．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B．C． D．10．已知===（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．012．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=．14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．解方程：x2+6x﹣7=0．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．广东省深圳市南山区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣1 B． C．﹣4 D．﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2=，解得k=﹣4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．7．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．25 D．30【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，∴BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故选A．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和等于360°，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、矩形的四个角都是直角，正确；D、相似三角形的周长比等于相似比，错误；故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A． B．C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．10．已知===（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：∵===（b+d+f≠0），由合比性质，得=，故选B．【点评】本题考查了比例的性质，熟记合比性质是解题的关键．11．下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＞b正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．0【考点】命题与定理．【分析】根据有关的性质、定义及定理判断后即可得到答案．【解答】解：①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK的最小值为．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD 是解题的关键．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．解方程：x2+6x﹣7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x ﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽南山美﹣﹣﹣（丽，美）（南，美）（山，美）；丽（美，丽）﹣﹣﹣（南，丽）（山，丽）；南（美，南）（丽，南）﹣﹣﹣（山，南）；山（美，山）（丽，山）（南，山）﹣﹣﹣；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．19．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．21．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．22．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC 即可求出；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．【解答】解：（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE=×OA×x=×4x=，解得：x=，∴E（，0）或（﹣，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则①，解得：，∴解析式为y=x﹣；②，解得：，解析式为：y=x+，在△AOE与△DAO中，==，==，∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k 值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F（﹣，﹣）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC=BC•OA=AB•CN=12，∴CN==，在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F（﹣，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
广东省深圳市龙岗区2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)
D．8 米 ）
A ． ac＜ 0 C． 4a+2b+c＞ 0
B ． 2a+b=0 D． 对 于任意 x 均有 ax2+bx ≥a+b
二、填空题（每小题 3 分，满分 12 分）
2
13．一元二次方程 x =3x 的解是： _________ ．
14．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉
学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（6 分）现有一块长 20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的
小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为
56cm2 的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边
长．
100 只雀鸟，给它们座
上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉
500 只，其中有标记的雀鸟有 10 只．请你帮助工
作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为
_________ ．
15．定义运算 “@”的运算法则为： x@y=
，则（ 2@6 ）@8= _________ ．
16．（3 分）反比例函数 y1= ， y2= （ k≠0）在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A ，作 x 轴的平行线交 y2 于点 B，交 y 轴于点 C，若 S△AOB=2 ，则 k= _________ ．
B． 240 元
C．250 元
10%，则这种商品每件的进价为 D ． 300 元
6．如图， △ABC 中， AB=AC=8 ， BC=6 ，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接
DE ，则 △CDE 的周长为（