高一数学必修4第一章第一节导学案
高一数学必修4第一章第一节导学案
课题:1.1.1任意角
一、学习目标
(1)推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解任意角以及象限角的概念;
(3)掌握所有与角a 终边相同的角(包括角a )的表示方法;
教学重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断。 教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、问题导学
1、角的定义:___________________________;
2、角的概念的推广:___________________________;
3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.
4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。 三、问题探究
例1. 例1在0360??~范围内,找出与95012'?-角终边相同的角,并判定它是第几象限角.(注:0360?
?
-是指0360β??
≤<)
例2.写出终边在y 轴上的角的集合.
例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?
-≤
720?<的元素β写出来.
四、课堂练习
(1)教材6P 第3、4、5题.
(2)补充:时针经过3小时20分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。
注意: (1)k Z ∈;(2)α是任意角(正角、负角、零角);(3)终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360?
的整数倍. 五、自主小结 六、当堂检测
1.设第一象限的角}
=锐角},的角} 小于{G {F 90{o
==E ,
,那么有(
).
A .
B .
C .
(
) D .
2.用集合表示:
(1)各象限的角组成的集合. (2)终边落在
轴右侧的角的集合.
3.在~
间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角
(1) ;(2)
;(3)
.
3.解:(1)∵
∴与 角终边相同的角是
角,它是第三象限的角;
(2)∵
∴与 终边相同的角是
,它是第四象限的角;
(3)
所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角.
课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分,则分针走过的角是多少?
2. 下列命题正确的是: ( )
(A )终边相同的角一定相等。 (B )第一象限的角都是锐角。 (C )锐角都是第一象限的角。 (D )小于090的角都是锐角。
3. 若a 是第一象限的角,则2
a 是第 象限角。
4.一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _.
5.集合M ={α=k o 90?,k ∈Z}中,各角的终边都在( ) A .轴正半轴上, B .轴正半轴上,
C .
轴或 轴上, D . 轴正半轴或 轴正半轴上
6.设
,
C ={α|α= k180o
+45o
,k ∈Z} ,
则相等的角集合为_ _.
参考答案
1. 解:2小时40分=3
8小时,4803
8'180-=?-∴
故分针走过的角为480。
2. C
3. 一或三
4.
5. C
6. _B =D ,C =E
课题:1.1.2 弧度制
一、学习目标
1.理解弧度制的意义;
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;
3.记住公式||l
r
α=
(l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆半径); 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 教学重点:弧度与角度之间的换算;
教学难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。 二、问题导学
(一)1、复习:初中时所学的角度制___________________________; 规定1角方法___________________________;
2、角度制的单位有 __________ ; 是___________________ 进制。 (二)、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:
1、角的弧度制 :__________________________ 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。
2、平角、周角的弧度数 ___________________________;
3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;
4、圆的半径为r ,圆弧长为2r 、3r 、
2
r
的弧所对的圆心角分别为 ________________ 5、如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么,角α的弧度数的绝对值是:
,α的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。例如:当弧长
4l r π=且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是4||4l r
r r
παπ-=-=-=-
<说明>:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或rad 经常省略,即只写一实数表示角
的度量。
(三)角度与弧度的换算
3602π=rad 180π=rad
180
1π
=
?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180
(
π
5718'≈
归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是:
(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
O
A
B
(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式:||l
r α=?
因为||l r α=(其中l 表示α所对的弧长),所以,弧长公式为||l r α=?.
扇形面积公式:
说明:以上公式中的α必须为弧度单位. 三、问题探究
例1、把下列各角从度化为弧度:
(1)0252 (2)0/
1115 (3) 030 (4)'3067?
例2、把下列各角从弧度化为度:
(1)3
5π (2) 3.5 (3) 2 (4)4
π
例3、知扇形的周长为8cm ,圆心角α为2rad ,,求该扇形的面积。
四、课堂练习:
1、把下列各角从度化为弧度:(1)22 o30′ (2)—210o (3)1200o
2、把下列各角从弧度化为度:(1)
12π (2)—34π (3)10
3π
3、半径为120mm 的圆上,有一条弧的长是144mm ,求该弧所对的圆心角的弧度数。
4、半径变为原来的
1
2
,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 5、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ,则这个圆心角所在的扇形面积
是 .
6、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条弦AB
AB 所对的圆心角α 的弧度数为 . 五、自主小结:
课后练习与提高
1.在ABC ?中,若::3:5:7A B C ∠∠∠=,求A ,B ,C 弧度数。
2.直径为20cm 的滑轮,每秒钟旋转45,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?
3.选做题
如图,扇形OAB 的面积是2
4cm ,它的周长是8cm ,求扇形的中心角及弦AB 的长。
(2) ;R 2
1(1)S 2α=2(1) 1(2) 2
1(3) 2l R
S R S lR αα===
人教版--高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//
(完整)高一上学期数学必修一、必修四期末知识点详解,推荐文档
集合及其运算知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示. 2.集合间的基本关系 函数知识点 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地,设A,B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应;那么就称:f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作y=f(x),x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. (3)函数的三要素是:定义域、值域和对应关系. (4)表示函数的常用方法有:解析法、列表法和图象法. (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段1函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由
几个部分组成,但它表示的是一个函数. 2.函数定义域的求法 3. 调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 若函数y=f(x)在区间D 上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.
5.函数的最值 前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足 条件 (1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. (3)对于任意x∈I,都有f(x)≥M; (4)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 结论M 为最大值M 为最小值 6. 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)是偶函数 关于y 轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x) =-f(x),那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 7.奇( (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数. ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数. ③一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若函数f(x)是奇函数且在x=0 处有定义,则f(0)=0. 8.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f(x+T) =f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T 为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 9.幂函数 (1)幂函数 一般地,形如y=xα 的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α 为常数. (2)常见的5 种幂函数的图象 (3)常见的5 种幂函数的性质
新课标高中数学必修1全册导学案及答案
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
人教版高中数学必修二全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的
【最新】高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 问题2:在体操、跳水中,有“转体0 720”,怎么刻画? 720”这样的动作名词,这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1.角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2.角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合_________ , 即任一与角α终边相同的角,都可以表示成。 4.象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。