物理光学(梁铨廷)chip2

/2，
§2-2驻波
二、维纳(o.wiener)驻波实验： 维纳在1890年发表了著名的“维纳实验”结
果，这即在实验上证实了光驻波的存在，又 显示了光化学反应中，是电场而不是磁场在 起主要作用，实验装置如图2-5所示 。 可以预见:若有光驻波存在，在感光片上将 有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与 /2按几何关系对应。即 l 2 sin 实验证实了这个预言， 即证实了驻波的存在。
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
三、相幅矢量加法： 利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求
和运算，也可以得到与前相同的结论。 2 2 2 A a1 a2 2a1a2 cos(2 1 )
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2

第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠
加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服 从叠加原理。 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线 性媒质”。此时，对于非相干光波：
I ( P)
I
i 1
N
i
( P)
即N列波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律：
两列光波在空间交迭时，它的传播互不 干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独立 传播定律的。
，则合成波为：
设定E10=E20
§2-2驻波
E ( z , t ) 2 E10 cos( kz
20 10
2
i (10 20 ) ) exp[ ] exp[ it )] 2
此式表明：合成波上任意一点都作圆频率
为 的简谐振动。但： A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有 20 10 m m=0、1、 2 关，当 kz 2 的位置上振幅最大，为2E10。 20 10 1 (m ) 当 kz m=0、1、 2 2 2 的位置上振幅为零。

第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振动。 若波的独立传播定律成立，则当两列(或 多列)波同时存在时，在它们的交迭区域 内每点的振动是各列波单独在该点产生振 动的合成.此即波的迭加原理。 与独立传播定律相同，叠加原理适用性也 是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的 强度。
A a1 a2 2a1a2 cos( 2 1 ) 4a cos (
2 2 2 2 2
2 1
2
2
) 4a cos
2
2

2
I 4 I 0 cos (
2
2 1
2
) 4 I 0 cos

2
I0 a2
2 1
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加

2
n(r2 r1 )
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
干涉:在叠加区域出现的光强度稳定的强弱分

布现象称为光的干涉，把产生干涉的光波称 为相干光波，把光源称为相干光源 。 二、复数方法： 仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题： 原光波的波函数可以分别写成 ： E1 E10 exp[ (kz t 10 )] i
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
式中1和2分别为两光波在P点的振幅，
由叠加原理:在P点处的合振动为： E=E1+E2 = a1 cos(k r t ) a2 cos(k r2 t ) 1 2 k r2 令： 1 k r 1 则有：E= a1 cos( 1 t ) a2 cos( 2 t ) 展开上式：
第二章：光波的叠加与分析
4.理解光波的三类偏振态； 5.理解光学拍现象，牢固掌握群速度和相
速度的概念； 6理解光波单色性的意义并掌握描述光波 的单色性的方法，了解光波的分析方法。
第二章：光波的叠加与分析
二、本章概述： 由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余
弦函数和正弦函数表示的单色光波，因此讨 论两个（或多个）光波在空间某一区域相遇 时，所发生的光波的叠加问题是有意义的。 同时，频率、振幅和位相都不相同的光波的 叠加，情形很复杂。 本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的 单色光波的叠加，这种情况下可以写出结果 的数学表达式。
第二章：光波的叠加与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
振动，并能熟练地用来解决同频率、振动 方向相同的几束光波的叠加问题； 2.掌握光驻波的特点和规律，理解维纳实 验的意义； 3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关 系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规 律；
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
这样
0 式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质 的折射率的乘积。 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 n(r2 r ) m0 (m=0、1、2… ) 1 P点光强最大。 1 n( r2 r1 ) (m )0 (m=0、1、2… ) 2 P点光强最小。
§2-2驻波
振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为
k z z
（ 2 ） 振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为 /2， k z z （ 2 ） 若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所 在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射 率为n2，且n2﹥n1，则有 20 10 (在垂直入射 时有 的位相跃变)则有书上的结果。
2 2 1 2 2
即
A a a 2a1a2 cos( 2 1 )
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2
P点的合振动为 ：
E A cos cost A sin sin t A cos( t )
E A cos cost A sin sin t A cos( t )
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
动频率和振动方向都与两单色光波相同， 而振幅A和初位相分别由上两式决定。 进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。 即 a1 a2 a 则P点的合振幅：
对于相干光波 ：
~ E ( P)
~ Ei ( P)
N i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。 波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非
线性媒质”。
第二章：光波的叠加与分析
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
2之间。
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差
表示为P点到光源的距离r1之r2差： 2 kr2 1 由于：1 kr 故： 2 1 k (r2 r1 ) 2 (r2 r1 ) 或： 0 式中为光源在介质中的波长， n 0为真空中的波长，n为介质折射率 .
如果，E10=E20
则有
0
10 20
2
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
合成波的初位相等于原光波初位相的平均值； 20 10 合成波的振幅为2E10cos( )与原光波的位相 2
20 10
差有密切关系。 当 时，两个波处处时时完全相加，合成振 幅加倍。 当 20 10 时，两个波处处时时完全抵消，和 振幅为零，合成波不再存在。 20 10为其它值时，振幅介于2E10 与零之间。 在相同条件下，得到相同结论。
§2-2驻波
B：合成波上任意点的振动位相都相同，
即波的位相与z无关。亦即不存在位相的 传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称 为行波。 由于驻波不仅与z有关，而且还与两原光 波的初位相差有关。因此，尽管我们只能 测量驻波在各个点的振幅（或强度），也 仍有可能从中获得关于两原光波的初位相 差的信息。这正是驻波现象最有用的地方。
相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它
与ox轴的夹角等于该振动的位相角。
§2-2驻波
两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波的叠加 两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波产生驻波： 一、驻波的波函数： 两束反向传播的原光波的波函数：
E1 E10 exp[i (kz t 10 )] E E exp[i (kz t )] 20 20 2
2 1
是两光波在P点的位相差.此式表明 在P点叠加后的光强度决定于位相差。 2 m 显然，当 (m=0、1、2… )时， I 4I 0 P点光强最大 ； 1 当 (m=0、1、2… )时， 2( m )
2

I 0 P点光强最小
介于上两者之间时, P点光强在0 ~
一、代数加法： 设两个频率相同、振动方向相同的单色光
波分别发自光源S1 、S2 ，P点是两光波相 遇区域内的任意一点，P到S1 和S2 的距离 分别为r1 和r2 且其初位相为零。当两原光 波都沿同一条直线传播时，则两光波各自 在P点产生的光振动可以写为：
E1 1 cos(k r t ) 1 E2 2 cos(k r2 t )
2 2 2 E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 ) E0 其中