[精品]2016-2017年山西省晋中市名校联考高一(上)数学期中试卷与答案

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2016-2017年山西省太原市高一(上)期中数学试卷及参考答案

选做题（本小题满分 10 分）说明：请同学们在 22、23 两个小题中任选一题作答． 22．（10 分）已知函数 f（x）=﹣log3（9x）•log3 （ ≤x≤27）．（1）设 t=log3x，求 t 的取值范围（2）求 f（x）的最小值，并指出 f（x）取得最小值时 x 的值． 23．已知函数 f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中 a∈R．（1）当 a=﹣1 时，在所给坐标系中作出 f（x）的图象；（2）对任意 x∈[1，2]，函数 g（x）=﹣x+14 的图象恒在函数 f（x）图象的上方，求实数 a 的取值范围．
2016-2017 学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3 分）下列说法正确的是（ A．0∉ N B． ∈Q C．π∉ R ） D． ∈Z
【解答】解：A、N 为自然数，0 是自然数，故本选项错误； B、是无理数，Q 是有理数集合， ∉ Q，故本选项错误；
）
C．y=lgx2 与 y=2lgx D．y= 【解答】解：对于 A，y= 对于 B，y=
与 y=x（x≠0） =2（x≠0）与 y=2，定义域不同，不是同一函数；）2=x，（x≥0）定义域不同，对应关系不同，不
C、π 是实数，即 π∈R，故本选项错误； D、 =2，2 是正整数，则 ∈Z，故本选项正确；
故选：D．
2．（3 分）若 M∪{1}={1，2，3}，则 M 集合可以是（ A．{1，2，3} B．{1，3} C．{1，2} D．{1} 【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}， ∴M 可以为{1，2，3}，故选：A．
19．（10 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．

山西省晋中市名校联考2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年山西省晋中市名校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}2．复数的共轭复数是（）A．﹣4i B．﹣4 C．4i D．﹣1+4i3．现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（）A．B．C．D．4．已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．26．若双曲线C ：﹣y 2=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 上一点，满足=0的点P 依次记为P 1、P 2、P 3、P 4，则四边形P 1P 2P 3P 4的面积为（）A ．B ．2C ．D ．2 7．（﹣）7的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）A ．﹣156B ．﹣128C ．﹣28D ．128 8．一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h ，宽为b ，此抛物线拱的面积为S ，若b=3h ，则S 等于（）A ．h 2B ．2h 2C ． h 2D ． h 29．现有3个命题： P 1：函数f （x ）=lgx ﹣|x ﹣2|有2个零点．P 2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n （n ＞7，n ∈N ）分的邮资．P 3：若a +b=c +d=2，ac +bd ＞4，则a 、b 、c 、d 中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．设S n 为正项数列{a n }的前n 项和，a 2=3，S n +1（2S n +1+n ﹣4S n ）=2nS n ，则a 25等于（） A ．3×223 B ．3×224 C ．223 D ．22411．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（）A ．4680B ．4770C ．5040D ．520012．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2（lny ﹣lnx ）﹣ay 2=0成立，则实数a 的取值范围为（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z=，则|z|=．14．若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为．15．已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（1）求（﹣x）5的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；（2）从0，2，3，4，5，6这6个数中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．18．在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB （1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．19．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点．（1）求|PA|的最大值与最小值；（2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．（1）确定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；（2）若AC1∥平面B1CD，设二面角D﹣CB1﹣B的大小为θ，求证θ＜．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．22．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈xlog21，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令a=﹣1，问题转化为f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立，令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣1+a，（i）a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增；（ii）a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=ln（﹣a）+1，故x＞ln（﹣a）+1时，f（x）递增，x＜ln（﹣a）+1时，f（x）递减；综上，a≥0时，f（x）在R递增；a＜0时，f（x）在（ln（﹣a）+1，+∞）递增，在（﹣∞，ln（﹣a）+1）时递减；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的最小值是f（1）=0，故e x﹣1﹣x≥0，即e x﹣1≥x，f（x）+lnx≥a+1恒成立与f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立等价，令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1，即g（x）=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，（x≥1），则g′（x）=e x﹣1++a，①a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a+a=a+2≥0，∴g′（x）≥0，g（x）在1，+∞），f（x）+lnx≥a+1不恒成立，综上，a的范围是hslx3y3h﹣2，+∞）．2017年6月12日。

山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题(PDF)

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山西省晋中市高一数学下学期期中试题

山西省晋中市2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）。

1、若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．02、如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是( )A． B． C． D．3、求的值是( )．A．－ B．－ C． D．4、要得到的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移个单位 B．向左平移个单位，再向下平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位 D．向左平移个单位，再向下平移个单位5、函数的最小值为（）A． B． C． D．6、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（）A．0 B． C．－2 D．7、下列函数的最小正周期为的是（）A． B． C． D．8、已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．9、已知函数的部分图象如图所示，，则正确的选项是（）A． B．C． D．10、在中，，则的形状一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11、函数的单调减区间为（）A． B．C． D．12、函数的图象大致为（）二、填空题（每小题5分，共20分）。

13、设向量，若，则．14、函数的最小正周期为.15、已知如图，在△中，，，，，，，则的值为_______．16、在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；③函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题（第17小题10分，其余每道小题12分，共70分）。

17、已知向量且（1）求实数的值；（2）求向量与的夹角．18、已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.19、设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小。

20、已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）若，求的值．21、向量，，设函数，（，且为常数）（1）若为任意实数，求的最小正周期；（2）若在上的最大值与最小值之和为，求的值.22、（Ⅰ）在三角形，G是三角形的重求.（Ⅱ）已知向量，求x。

山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校高一数学上学期期中试题(扫描版)

山西省昔阳中学、榆次一中等晋中名校2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）选择题1-6 BADDCB 7-12BADCDA 填空题13、_13_ _0_ 14、 2 15、（3，+∞） 16、（-25，-49）（-49，-1）解答题17（10分）、分分101)2(5322)1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（无过程分） 18解：（12分）（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃2,21,1B A ..........4分（2）A={1，2}，由B=A ∩B ，所以B ⊆A..........5分若B=∅，则由△=a 2﹣16＜0，解得﹣4＜a ＜4 ； ..........7分若B ≠∅，若△=0，则a=±4．当a=﹣4时，B={﹣1}，不满足B ⊆A ；当a=4时，B={1}，满足B ⊆A ． .........9分若△＞0，则a ＜﹣4或a ＞4，且B ⊆A ，应有B=A ，故无解．综上，实数a 的取值范围是a ∈（﹣4，4]．..........12分19．（12分）(1)由题意, 得y=.........6分(2)∵x ∈(0,15]时,0.1x ≤1.5,又y=5.5>1.5,∴x>15, ........8分所以1.5+2log 5(x-14)=5.5,x=39.答:老张的销售利润是39万元. ..........12分20解：∵f （x ）在第一象限是单调递减函数,<0，2,1,0m 31=∴∈<<-∴m Zm ..........3分因为幂函数f （x ）的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）是偶函数，∴m 2﹣2m ﹣3为偶数，故m=1；.........6分（2）∵f （x ）在第一象限是单调递减函数，f （x ）为偶函数，又f （1﹣2x ）≥f （2），∴|1﹣2x|≤2 ， .........9分解得：﹣≤x．.........12分21解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点 .....3分(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1. .....5分而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数． ..........7分(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4. .....9分当a ＝0时，解集为∅； .....10分当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0 解集为{x |－4a<x <0}； .....11分当a <0时，－4<ax <0，即0<x <－4a，解集为{x |0<x <－4a}． ......12分22解：（1）函数g （x ）=ax 2﹣2ax+b+1=a （x ﹣1）2+1+b ﹣a ，因为a ＞0，所以g （x ）在区间[2，3]上是增函数，.....2分故，即，解得．..........4分（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x，可化为 1+（）2﹣2•≥k，令t=，则 k≤t2﹣2t+1．.....6分因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．..........8分（3）方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），.....9分∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0..........12分。

山西省晋中市高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，] B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3010．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜012．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．计算： = ．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}【考点】集合的含义；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】根据题意，先求出A的补集∁U A，再由交集的意义，计算可得（∁U A）∩B，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，则∁U A={3}，又由B={2，3}，则（∁U A）∩B={3}；故选：C．【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式解得：x＞1或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A={x|0＜x＜2}=（0，2），∴A∩B=（1，2）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．4．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．5．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】化简已知的函数表达式，然后化简四个选项，推出对应法则相同，定义域相同的选项即可．【解答】解：函数=x﹣2，（x＞2），所以选项A显然不正确，因为它的定义域不相同；B： =x﹣2，与已知的函数的定义域也不相同，所以不正确；C：y=|x﹣2|的定义域是R，与已知条件不相同，所以不正确；D： =x﹣2，（x＞2），与已知条件的函数一致；故选D．【点评】本题是基础题，函数相同：就是定义域相同，对应法则相同，值域相同；注意等价变形．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项．【解答】解：A．该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B．该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；C．f（x）=，∴x＜0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；D．f（x）在定义域（﹣∞，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数．故选D．【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义．7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，] B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f （x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为[0，]故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令1﹣2x=，求出满足条件的x值，代入f（1﹣2x）=（x≠0），可得f（）的值．【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（）==15，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．10．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选B；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．计算： = 12 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】规律型．【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算．【解答】解：=．故答案为：12．【点评】本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，比较基础．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（C U A）（C U B）=C U（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（C U A）∪（C U B）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x＜2或x=3}【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B 和A∪B．（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查二次函数的性质，函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求f（1）=1﹣a+1=2，得出a值，只需求出但x＜0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，得出k＞﹣t﹣，只需求右式的最大值即可．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=2，a=0，∴当x＞0时，f（x）=x2+x，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，当x=0时，f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（x）在x＞0时为递增函数，由奇函数的性质可知f（x）在R上也为增函数，∵f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，∴（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，∴t2+kt+1＞0恒成立，t＞0，∴k＞﹣t﹣，∵﹣t﹣≤﹣2，∴k＞﹣2．【点评】考查了奇函数的性质，利用性质解决恒成立问题．注意恒成立问题的转换．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（0）=1，得c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）得f（x）图象的对称轴为直线，即a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），则a＞0，判别式不大于0，即可得到a，b，进而得到解析式；（Ⅱ）由∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立即方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x，求出g（x）在[﹣2，2]的最值，再解不等式，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．【点评】本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，考查二次函数的性质，考查二次不等式的解法，属于中档题．。

山西省晋中市2018-2019学年高一上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．55．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）= C．D．f（x）=ln（2﹣x）7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．3010．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜012．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．计算：=．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年山西省晋中市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∩B（）A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}【考点】集合的含义；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】根据题意，先求出A的补集∁U A，再由交集的意义，计算可得（∁U A）∩B，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，则∁U A={3}，又由B={2，3}，则（∁U A）∩B={3}；故选：C．【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x﹣1）（x+1）＞0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式解得：x＞1或x＜﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵A={x|0＜x＜2}=（0，2），∴A∩B=（1，2）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．4．已知，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．5．与函数表示同一个函数的是（）A．y=x﹣2 B．C．y=|x﹣2| D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】化简已知的函数表达式，然后化简四个选项，推出对应法则相同，定义域相同的选项即可．【解答】解：函数=x﹣2，（x＞2），所以选项A显然不正确，因为它的定义域不相同；B：=x﹣2，与已知的函数的定义域也不相同，所以不正确；C：y=|x﹣2|的定义域是R，与已知条件不相同，所以不正确；D：=x﹣2，（x＞2），与已知条件的函数一致；故选D．【点评】本题是基础题，函数相同：就是定义域相同，对应法则相同，值域相同；注意等价变形．6．下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）= C．D．f（x）=ln（2﹣x）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项．【解答】解：A．该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B．该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；C．f（x）=，∴x＜0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；D．f（x）在定义域（﹣∞，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数．故选D．【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义．7．若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的图象与图象变化；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意得函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为[0，]故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数定义域的方法，如含分式的、含根式的、含对数式的、含幂式的以及抽象函数求定义域．8．若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．9．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）A．1 B．3 C．15 D．30【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令1﹣2x=，求出满足条件的x值，代入f（1﹣2x）=（x≠0），可得f（）的值．【解答】解：令1﹣2x=，则x=，∵f （1﹣2x ）=（x ≠0），∴f （）==15，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．10．函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：∵函数f （x ）=lg （|x|﹣1），∴f （﹣x ）=lg （|x|﹣1）=f （x ），f （x ）是偶函数，当x=1或﹣1时，y ＜0，故选B ；【点评】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；11．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件得到函数x=1对称，利用函数单调性和对称性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．计算：=12．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】规律型．【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算．【解答】解：=．故答案为：12．【点评】本题主要考查有理数指数幂的化简和求值，比较基础．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．16．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，即满足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．【点评】本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的定义域为B．（1）求集合A、B．（2）（∁U A）∪（∁U B）．【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负数没有平方根及分母不为零列出不等式组，求出不等式组的解集确定出集合A，B．（2）先利用（C U A）（C U B）=C U（A∩B），再结合所求出的集合利用交集的定义即可得到（C U A）∪（C U B）．【解答】解：（1）由x≥2A={x|x≥2}由x≥﹣2且x≠3B={x|x≥﹣2且x≠3}（2）A∩B={x|x≥2且x≠3}∴（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x＜2或x=3}【点评】此题属于以函数的定义域、值域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，要求学生熟练掌握根式函数的意义．18．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．19．已知函数f（x）=．（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性．【解答】解：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，∴最大值f（4）=，最小值f（1）=．【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题．20．已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查二次函数的性质，函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）求f（1）=1﹣a+1=2，得出a值，只需求出但x＜0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，得出k＞﹣t﹣，只需求右式的最大值即可．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=2，a=0，∴当x＞0时，f（x）=x2+x，当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，当x=0时，f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（x）在x＞0时为递增函数，由奇函数的性质可知f（x）在R上也为增函数，∵f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，∴（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，∴t2+kt+1＞0恒成立，t＞0，∴k＞﹣t﹣，∵﹣t﹣≤﹣2，∴k＞﹣2．【点评】考查了奇函数的性质，利用性质解决恒成立问题．注意恒成立问题的转换．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（0）=1，得c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）得f（x）图象的对称轴为直线，即a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），则a＞0，判别式不大于0，即可得到a，b，进而得到解析式；（Ⅱ）由∃x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立即方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x，求出g（x）在[﹣2，2]的最值，再解不等式，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（0）=1，∴c=1，又对任意x∈R，f（x）=f（1﹣x）∴f（x）图象的对称轴为直线，则，∴a=﹣b，又对任意x∈R都有1﹣x≤f（x），即ax2﹣（a﹣1）x≥0对任意x∈R都成立，∴，故a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1；（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6，∴≤m2﹣m≤6，∴，所以满足题意的实数m取值范围[﹣2，3]．【点评】本题考查函数的解析式的求法：待定系数法，考查二次函数的性质，考查二次不等式的解法，属于中档题．。

山西省晋中市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a ），则a 的值是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．3． =（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．要得到y=cos2x ﹣1的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向右平移个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移个单位，再向上平移1个单位D ．向左平移个单位，再向下平移1个单位5．函数y=﹣3sinx+4cosx 的最小值为（） A ．﹣7 B ．﹣5 C ．﹣4 D ．﹣36．设，是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=（）A ．0B ．C ．﹣2D ．7．下列函数的最小正周期为π的是（）A ．y=cos 2xB ．y=|sin |C ．y=sinxD ．y=tan8．已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f （x 0）=f （0），则正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，，则△ABC 的形状一定是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．函数y=log sin （2x+）的单调减区间为（）A ．（k ∈Z ）B ．（k ∈Z ）C ．（k ∈Z ）D ．（k ∈Z ）12．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量，若，则λ= ．14．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =，=，则•的值为．16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角θ．18．已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin 2α的值．19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．20．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．21．向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．22．（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），|+|=1，x∈，求x．2016-2017学年山西省晋中市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A2．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9E：向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由向量减法的三角形法则，，，代入，即可将用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故选A3． =（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C4．要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．5．函数y=﹣3sinx+4cosx的最小值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】利用两角差的正弦公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，由正弦函数的值域可得最小值为﹣5．【解答】解：函数y=﹣3sinx+4cosx=﹣5（sinx﹣cosx）=﹣5sin（x﹣θ）≥﹣5，其中tan．故函数的最小值等于﹣5，故选B．6．设，是两个不共线向量，且向量与共线，则λ=（）A．0 B．C．﹣2 D．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】根据向量共线的等价条件建立方程进行求解即可．【解答】解：∵与共线，∴设=k（），则得，故选：B．7．下列函数的最小正周期为π的是（）A．y=cos2x B．y=|sin| C．y=sinx D．y=tan【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；对于C，y=sinx的周期为2π；对于D，y=tan的周期T=．∴最小正周期为π的是y=cos2x．故选：A．8．已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案．【解答】解：向量，的夹角为120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12•+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，则cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故选：A．9．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（x0）=f（0），则正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的部分图象知f（0）=，分别验证A、B、C、D选项是否满足条件即可．【解答】解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象知，f（0）=，对于A，cos（π+）=cos=cos=，满足题意；对于B，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；对于C，cos（π+）=cos2π=1，不满足题意；对于D，cos（π+）=﹣cos=﹣，不满足题意；故选：A．10．在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的运算法则得到•2=0，据向量的数量积为0两向量垂直得三角形为直角三角形．【解答】解：∵，∴（﹣﹣）=0，∴•2=0，∴⊥，∴∠A=90°．故选：C．11．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．【解答】解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B12．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，并计算特殊值即可得出答案．【解答】解：令f（x）=，则f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；令f（x）=0得cos6x=0，∴6x=+kπ，x=+，k∈Z，∴f（x）的最小正零点为，当x∈（0，）时，2x＞1＞2﹣x，cos6x＞0，∴f（x）＞0，排除B，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量，若，则λ= ﹣1或2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵，∴（λ﹣1）λ﹣2×1=0，得λ2﹣λ﹣2=0，得λ=﹣1或2，故答案为：﹣1或214．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =，=，则•的值为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．【考点】HD：正切函数的定义域；H6：正弦函数的对称性．【分析】①根据正切函数的定义可知定义域为x+≠kπ+解出x的范围即可判断；②因为sinα=，且α∈，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；③由函数关于直线x=﹣对称得到f（0）=f（﹣），代入求出a即可判断；④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．【解答】解：根据正切函数的定义得：，故①正确；由，且或，故②不正确；函数f（x）的图象关于直线对称，故③正确；，，故④正确．所以正确的序号有：①③④故答案为①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知向量，且（1）求实数m的值；（2）求向量的夹角θ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量坐标公式先求出向量坐标，根据向量数量积的坐标公式进行求解即可．（2）根据向量数量积的应用求出向量长度，进行求解即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣3=（1.3）﹣（3m，6）=（1﹣3m，﹣3），∵，∴（﹣3）•=3（1﹣3m）+（﹣3）×4=﹣9m﹣9=0，得m=﹣1．（2）由（1）知， =（1，3），=（﹣1，2），则•=5，||=，||=，则cosθ===，∵θ∈（0，π），∴θ=．18．已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin 2α的值．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是﹣2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．【解答】解：（1）∵=∴函数f（x）=sin x+sin（x+）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，﹣1≤sinx≤1（2）=∴f（x）的最大值为，最小值为…（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=∴sin2α=﹣1=19．设向量，，，，其中θ∈（0，）．（1）求的取值范围；（2）若函数f（x）=|x﹣1|，比较f（）与f（）的大小．【考点】HA：余弦函数的单调性；9R：平面向量数量积的运算；H9：余弦函数的定义域和值域．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数，利用二倍角公式来降次，结合余弦函数的图象求范围即可．（2）首先将f（）与f（）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵=2+cos2θ， =2sin2θ+1=2﹣cos2θ，∴=2cos2θ，∵，∴，∴0＜2cos2θ＜2，∴的取值范围是（0，2）．（2）∵f（）=|2+cos2θ﹣1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，f（）=|2﹣cos2θ﹣1|=|1﹣cos2θ|=2sin2θ，∴f（）﹣f（）=2（cos2θ﹣cos2θ）=2cos2θ，∵，∴，∴2cos2θ＞0，∴f（）＞f（）20．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．21．向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．【考点】9Y：平面向量的综合题；HW：三角函数的最值．【分析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）=2sin（2x+）+a（1）根据周期公式T=可求周期（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】解：∵ ==x+a+1=sin2x+cos2x+a=（1）由周期公式可得，T==π（2）∵0≤x＜，∴当2x+，即x=时，y max=2+a当2x+，即x=0时，y min=1+a∴a+1+2+a=7，即a=2．22．（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求．（Ⅱ）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），|+|=1，x∈，求x．【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模．【分析】（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出；（II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出．【解答】解：（I）设，．则==，=．∴=====﹣．（II）∵====1，∴，又x∈，∴2x∈．∴，解得或．2017年6月12日。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=，， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大，故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+，故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21x x+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元．由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈．（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当100004x x=，即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，()22x xf x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >，由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。

山西省忻州一中高一数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x﹣1}，则（C U M）∪（C U N）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）2．已知集合A满足条件{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有（）A．8 B．7 C．4 D．33．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]5．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a8．若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）9．已知不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，则a的取值X围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≥﹣3 D．a＞﹣310．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增11．已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．函数，当时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（log x）2﹣（log x）+5，x∈[，4]，则f（x）的最小值是．14．函数y=log2（﹣x2﹣4x+5）的单调递增区间是．15．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，且f（﹣3）=32，那么f（3）=．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2﹣2x﹣8，则当x＜0时，函数f（x）的解析式为．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．已知集合A={x|﹣2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m﹣1}，若A∪B⊆A，某某数m的取值X 围．18．（1）计算：log535+2log﹣log5﹣log514．（2）化简：（0.027）﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1．19．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，某某数a的值．20．设0≤x≤2，求函数y=9﹣3（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．21．已知函数f（x）=log2．（1）解不等式f（x）≤1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数．22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？附加题23．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．25．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[﹣2.4]=﹣3，设函数，则函数y=[f （x）]+[f（﹣x）]的值域为．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x﹣1}，则（C U M）∪（C U N）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合M，N，再根据补集和并集的定义即可求出．【解答】解：集合∪=R，M={x||x|＜2}=（﹣2，2），N={y|y=2x﹣1}=（﹣1，+∞），∴（C U M）=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），（C U N）=（﹣∞，﹣1]，∴（C U M）∪（C U N）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：D．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．2．已知集合A满足条件{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有（）A．8 B．7 C．4 D．3【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案．【解答】解：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有3、4、5中的至多两个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4，5}的集合M有：{1，2}，{1，2，3，}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，共7个．故选：B．【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．3．下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据确定函数的三要素是定义域、对应法则和值域，若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域为[0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y==x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数为同一函数的应用问题，是基础题目．4．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函数f（x2﹣1）的定义域是．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．若a＞1，﹣1＜b＜0，则函数y=a x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由a＞1可得函数y=a x的图象单调递增，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论．【解答】解：由a＞1可得函数y=a x的图象单调递增，且过第一、二象限，∵﹣1＜b＜0，∴0＜|b|＜1y=a x的图象向下平移|b|个单位即可得到y=a x+b的图象，∴y=a x+b的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选：B．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8．若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知的不等式，分a＞1和0＜a＜1求解，当a＞1时不等式成立；当0＜a＜1时，利用对数函数的单调性得答案．【解答】解：当a＞1时，log a＜log a1=0＜1，不等式成立；当0＜a＜1时，由log a＜1=log a a，得0．∴a的取值X围是（0，）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9．已知不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，则a的取值X围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】分a是否是零讨论，从而再由二次不等式化恒成立问题即可．【解答】解：当a=0时，不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0可化为3＞0，故不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R，当a≠0时，由不等式ax2﹣2ax+2a+3＞0的解集为R可得，，即，解得，a＞0，综上所述，a≥0；故选A．【点评】本题考查了恒成立问题与二次不等式的应用．10．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得a＞0，b＞0，函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣＜0，由此可得y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：根据函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）都是增函数，可得a＞0，b＞0，故函数y=ax2+bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣＜0，故函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是增函数，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数、反比例函数的单调性，二次函数的性质，属于基础题．11．已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a 的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a﹣x的图象与对数函数y=log a x的图象关于y轴对称．12．函数，当时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a﹣2x≤22﹣x，从而可得2x+∈[3，5]，再由对数函数的定义知a ＞，从而解得．【解答】解：∵≤0，∴log2（a﹣2x）≤2﹣x，∴a﹣2x≤22﹣x，即a≤2x+22﹣x=2x+，∵，∴2x∈[1，]，∴2x+∈[3，5]，∵当时，f（x）≤0恒成立，∴a≤3，又∵a﹣2x＞0，故a＞，故实数a的取值X围是（，3]；故选：D．【点评】本题考查了恒成立问题与最值问题的应用及对数的运算的应用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=（log x）2﹣（log x）+5，x∈[，4]，则f（x）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用换元法令t=log x，从而化简函数得y=t2﹣t+5，从而根据二次函数的性质求最小值即可．【解答】解：令t=log x，∵x∈[，4]，∴﹣1≤t≤1，y=f（x）=（log x）2﹣（log x）+5=t2﹣t+5，故当t=时，y min=﹣+5=，故答案为：．【点评】本题考查了换元法及二次函数与对数函数的性质应用，注意新变量的取值X围．14．函数y=log2（﹣x2﹣4x+5）的单调递增区间是（﹣5，﹣2]．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2﹣4x+5＞0，求得函数的定义域为（﹣5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=﹣x2﹣4x+5＞0，求得﹣5＜x＜1，故函数的定义域为（﹣5，1），且y=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域（﹣5，1）内的增区间（﹣5，﹣2]，故答案为：（﹣5，﹣2]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．已知函数f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，且f（﹣3）=32，那么f（3）= ﹣68 ．【考点】函数的值．【专题】函数思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据条件建立方程关系或者利用函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：方法1：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣18，∴f（x）+18=ax5+bx3+cx是奇函数，则f（﹣3）+18=﹣[f（3）+18]，即f（3）=﹣36﹣f（﹣3）=﹣36﹣32=﹣68，方法2：∵f（﹣3）=32，∴f（﹣3）=﹣a•35﹣b•33﹣3c﹣18=32，即a•35+b•33+3c=﹣18﹣32=﹣50，则f（3）=a•35+b•33+3c﹣18=﹣50﹣18=﹣68，故答案为：﹣68．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用方程组法或函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2﹣2x﹣8，则当x＜0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x3﹣x2﹣2x+8 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出x＜0，f（x）的解析式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣8=﹣x3+x2+2x﹣8．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x2﹣2x+8．故答案为：f（x）=x3﹣x2﹣2x+8【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属中档题．三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．已知集合A={x|﹣2≤x≤17}，B={x|2m+3≤x≤3m﹣1}，若A∪B⊆A，某某数m的取值X 围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】由A∪B⊆A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的m的X围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的X围，最后把两种情况求出的m的X围取并集即可．【解答】解：由题知，A∪B⊆A分两种情况：①B=∅时，2m+3＞3m﹣1，∴m＜4；…②B≠Φ时，2m+3≥﹣2且3m﹣1≤17且2m+3≤3m﹣1，∴4≤m≤6．…综上所述m≤6．…【点评】本题考查了并集及其运算，考查了集合之间的关系，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题．18．（1）计算：log535+2log﹣log5﹣log514．（2）化简：（0.027）﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的运算性质和log55=l进行化简求值；（2）根据指数的运算性质进行化简求值即可．【解答】解析：（1）原式=log535+log550﹣log514+2log2=log5+log2=log553﹣1=2…（2）（0.027）﹣﹣+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1=[（0.3）3]﹣﹣（﹣1）﹣2（6﹣1）﹣2+﹣3﹣1+1﹣=﹣36+43﹣+1﹣=﹣+29﹣20﹣10=12﹣10…【点评】本题考查对数、指数的运算性质的应用，熟练掌握对数、指数的四则运算法则是解题的关键，考查化简、计算能力．19．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，某某数a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．【点评】本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．20．设0≤x≤2，求函数y=9﹣3（x+1）+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】化简可得y=9（x﹣\frac{1}{2}）﹣3（x+1）+=（3x﹣）2+1，从而求函数的最值．【解答】解：y=9（x﹣\frac{1}{2}）﹣3（x+1）+=（3x）2﹣3•3x+=（3x﹣）2﹣•+=（3x﹣）2+1，∵0≤x≤2，∴1≤3x≤9，∴当3x=，即x=2﹣log32时，y有最小值为1；当3x=9，即x=2时，y有最大值为．【点评】本题考查了配方法求函数的最值的方法与应用，同时考查了指数的运算．21．已知函数f（x）=log2．（1）解不等式f（x）≤1；（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）在定义域内是增函数．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将问题等价为不等式：0＜≤1，解出即可；（2）先判断该函数在定义域（0，1）上单调递增，再用单调性的定义作差证明．【解答】解：（1）不等式f（x）≤1，即为log2≤1，等价为：0＜≤1，解得，x∈（0，]，即原不等式的解集为：（0，]；（2）函数f（x）=log2的定义域为（0，1），且f（x）=log2=log2[﹣1+]，函数f（x）在定义域（0，1）内单调递增，证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log2﹣log2=log2=log2，∵x1＜x2，∴x1﹣x1x2＜x2﹣x1x2，所以，＜1，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，所以，f（x）在（0，1）内单调递增．【点评】本题主要考查了对数不等式和分式不等式的解法，以及对数型复合函数单调性的判断和证明，用到了作差比较法，属于中档题．22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y 的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．附加题23．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为 6 ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．【点评】正确理解新定义和画出图象是解题的关键．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= 0 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以画出f（x）在[﹣1，3]上的图象，并可得到f（x）=f（x﹣4），从而说明f（x）是周期为4的周期函数，根据图象可以求出f（1）=﹣1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0，从而便可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）=0．【解答】解：根据f（x）为奇函数，且关于直线x=1对称，作出f（x）在[﹣1，3]上的图象如下所示：f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∵f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（0）=0，f（3）=1，f（4）=f（0）=0；∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；∵2015=503×4+3；∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f （2）+f（3）=0．故答案为：0．【点评】考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，知道由f（x+a）=f（b﹣x）可得f（x）的对称轴为x=，以及周期函数的定义．word25．在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[﹣2.4]=﹣3，设函数，则函数y=[f （x）]+[f（﹣x ）]的值域为{0，﹣1} ．【考点】指数函数单调性的应用；函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是定义在R上的奇函数，值域为，且f（﹣x）的值域也是；分x＞0，x=0，x＜0时讨论函数y的值即可．【解答】解：由题意，∵函数，∴ =；∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴，∴．即，∴．当x=0时，f（x）=f（﹣x）=0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0；当x≠0时，若x＞0，，∴y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0+（﹣1）=﹣1；若x＜0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=（﹣1）+0=﹣1，∴函数y的值域为{0，﹣1}．故答案应为{0，﹣1}．【点评】本题以高斯函数为素材，用求值域来考查指数函数的性质、函数的奇偶性、函数的取整问题，有一定的技巧性．21 / 21。

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2016-2017学年山西省晋中市名校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∪B中元素的个数是（）A．4 B．6 C．7 D．82．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，1]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）若log545=a，则log53等于（）A． B． C． D．4．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，若，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f （x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．（5分）已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）若，则等于（）A．3 B．5 C．7 D．108．（5分）若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，设a=0.2﹣2，b=log0.42，c=log43，则有（）A．f（a）＜f（c）＜f（b） B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f （c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）10．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．（1，3]D．（1，5]11．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b=设f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（）A．0 B．﹣1或0 C．0或1 D．0或1或312．（5分）已知函数，，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（）A．实数t有最小值1 B．实数t有最大值1C．实数t有最小值D．实数t有最大值二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为．14．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，若f （1）=2，则f（3）=．15．（5分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log 2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．（1）若m=5，求A∩C；（2）若﹣2∈A，求m的值．18．（12分）已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log2m在区间[﹣3，3]上有解，求m的最大值．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．2016-2017学年山西省晋中市名校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，则A∪B中元素的个数是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}={﹣1，1，3，5}∴A∪B={﹣1，0，1，2，3，5}，则集合A∪B中元素的个数为6，故选：B．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，1]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：由，解得﹣1≤x＜2．∴函数的定义域为[﹣1，2）．故选：C．3．（5分）若log545=a，则log53等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，则log53=．故选：D．4．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，若，则a等于（）【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，∴f（1）=21+a﹣1，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣21+a+1=，∴a=﹣3．故选：A．5．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f （x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．6．（5分）已知函数若f[f（0）+m]=2，则m等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数，若f[f（0）+m]=2，则f（0）+m=5，即﹣1+m=5，解得：m=6，故选：D．7．（5分）若，则等于（）【解答】解：∵，∴x==log32．∴3x=2则=1+4=5．故选：B．8．（5分）若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0＜a＜1时，函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点，函数y2=log a x（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象．故选：B．9．（5分）已知函数，设a=0.2﹣2，b=log0.42，c=log43，则有（）A．f（a）＜f（c）＜f（b） B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（a）＜f（b）＜f （c）D．f（b）＜f（c）＜f（a）【解答】解：函数在R上单调递减，∵a=0.2﹣2＞1，b=log0.42＜0，c=log43∈（0，1），则a＞c＞b．∴f（a）＜f（c）＜f（b），故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．（1，3]D．（1，5]【解答】解：当a＞1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）=a x﹣1＞0；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）=a x﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（1，5]．故选：D．11．（5分）对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b=设f（x）=2x+1⊙（1﹣x），若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数，且m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为（）A．0 B．﹣1或0 C．0或1 D．0或1或3【解答】解：令2x+1﹣（1﹣x）=1，则x=0，故f（x）=2x+1⊙（1﹣x）=，故f（x）在（0，+∞）上为减函数，又∵函数g（x）=x2﹣6x在（﹣∞，3]上为减函数，故若函数f（x）与函数g（x）=x2﹣6x在区间（m，m+1）上均为减函数时，m≥0且m+1≤3，又由m∈{﹣1，0，1，3}，则m的值为0，或1，故选：C．12．（5分）已知函数，，若f（x）≤g（x）在区间[0，1]上恒成立，则（）A．实数t有最小值1 B．实数t有最大值1C．实数t有最小值D．实数t有最大值【解答】解：若对任意的x∈[0，1]，有f（x）≤g（x）恒成立，则对任意的x∈[0，1]，有g（x）﹣f（x）≥0恒成立，令h（x）=g（x）﹣f（x）=，x∈[0，1]，则h′（x）==，x＞max{，}．由题意可得，即t，再由h′（x）=0，可得x=≤﹣1，则h（x）在[0，1]上单调递增，，解得t ≥1．∴实数t有最小值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为（﹣3，﹣1）．【解答】解：阴影部分的元素x∈A且x∉B，即A∩C U B，∵B=[﹣1，2），∴∁U B={x|x≥2或x＜﹣1}，∵集合A=（﹣3，0]，∴A∩C U B=（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）14．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（3）=．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）满足，f（1）=2，故x=2时，，即=2=2f（3）﹣，故f（3）=，故答案为：15．（5分）某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．【解答】解：∵某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，∴，解得a=﹣2，b=2，∴，∴该品牌汽车7月的产能为y=﹣2×=万辆．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log 2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是[，2] ．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，故f（x）在（﹣∞，0]上单调递增．若f（log 2a）+f（2log a）≥2f（﹣1），即f（log 2a）+f（log a2）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（a）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（﹣log2a）≥2f（﹣1），即f（log2a）+f（log2a）≥2f（﹣1），即f（log2a）≥f（﹣1）=f（1），﹣1≤log2a≤1，∴≤a≤2，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．（1）若m=5，求A∩C；（2）若﹣2∈A，求m的值．【解答】解：（1）∵m=5，∴，m2﹣3m=10，则A={0，1，3，10}，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射，∵2n﹣3=3，得n=3，则C={﹣1，1，3}，A∩C={1，3}；（2）根据题意，m2+2≥2，则log3（m2+2）＞0，若﹣2∈A，必有m2﹣3m=﹣2，解可得m=1或m=2，当m=1，，不合集合元素的互异性，舍去；当m=2，，符合集合性质．综上，m的值为2．18．（12分）已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知函数f（x）的定义域是：[﹣2，5]，则函数y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的减区间为[﹣2，2]，又，则函数f（x）的减区间[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，当a=0时，A=[﹣3，0]，则∁R A=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（∁R B）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（∁R A）∪（∁R B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A⊆B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围为[1，2]．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．【解答】解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）用定义法证明：函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．【解答】（1）证明：设x2＞x1＞0，则：==，∵x2＞x1＞0，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．（2）∵x∈[﹣1，2]，∴，g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3=（2x）2﹣2•2x ﹣2=（2x﹣1）2﹣3，当2x=1时，g（x）min=﹣3；当2x=4时，g（x）max=6．∴函数g（x）的值域为[﹣3，6]．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log2m在区间[﹣3，3]上有解，求m的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，∴，解得a≤4，又f（4）=﹣3，∴b=﹣4a+13，∵a≤4，∴b≥﹣3．（2）∵解得∴f（x）=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6，x∈[﹣3，3]，∴f（x）min=f（﹣3）=﹣10，f（x）max=f（1）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的值域为[﹣10，6]，∴log2m∈[﹣10，6]，即m∈[2﹣10，26]，∴m的最大值为26=64．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．【解答】解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．。