11命题及其关系精品PPT课件
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命题及其关系课件
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：
2 2 x y 0 ，则 x 0且y 0; 1、若
真 真 真 真
逆命题：若 x 0且y 0 ，则
x2 y 2 0
否命题： 若 x2 y2 0 ，则 x 0或y 0;
2 2 若 x 0或y 0 ，则 x y 0 逆否命题：
假命题
(6)x >15。 无法判断真假
注：能判断真假的陈述句才是命题，疑问句、
祈使句、感叹句都不是命题。
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练
课堂小结
二、命题的 “若p,则q”形式
命题：若整数a是素数，则a是奇数; q p
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题 的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式， 而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
基本概念
方法探究
典型例题
课堂训练 课堂小结
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题
2、若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除 真
逆命题： 若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 假 否命题：若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除 假
逆否命题： 若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0 真
典型例题
课堂训练 课堂小结
5．有下列四个命题： ①“若x+y=0 , 则x、y互为相反数”的逆命题； ②“两个全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ C ） A．①②③ B．②③ C．①③ D．③④
《命题及其关系》_精品教学PPT人教版1
2.正方形的四条边相等
原命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题： 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
《命题及其关系》优品教学PPT人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
判断下列命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
原命题： 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题： 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
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注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
否命题： 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数 原命题： 若一个数是负数，则它的平方是正数。 逆命题： 若一个数的平方是正数，则它是负数。 否命题： 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 逆否命题： 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
判断下列命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 真 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假 逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真
命题及其关系公开课ppt课件
例2 下列命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中的真命题是__①__②__③____.
跟踪训练2 有下列四个命题：
①"若x＋y＝0,则x、y互为相反数"的否命题;
∴f(a)<f(－b),f(b)<f(－a). ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b). 这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾. 因此假设不成立，故a＋b≥0.
小结 在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与 反证法混淆,导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质 区别.
跟踪训练3证明:若a2－4b2－2a＋1≠0,则a≠2b＋1.
(4)若两个角不相等, 则它们不是对顶角 逆否命题： 若 ┐q ,则┐p
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若p,则q 逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p,则¬q
逆否命题: 若¬q,则¬p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 否
否命题 若﹁p则﹁q 互逆
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.
1.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是
(B )
A.若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C.若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D.若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数
例3证明:已知函数f ( x)是(, )上的增函数, a, b R, 若f (a) f (b) f (a) f (b),则a b 0.
湖南省临澧县第一中学高二人教A版数学选修1-1课件：11命题及其关系(共11张PPT)
解 (1)(2)(5)是真命题，(3) (4)是假命题．
命题及其关系
题型三 四种命题及其关系 例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数． 解 (1)真、假、假、真．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命 题 及 其 关 系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用 语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 的 陈述句 叫做命题．
判断为 真 的语句叫做 真命题 ；判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题． 其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四 等价命题的应用 变式训练 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
命题及其关系
题型三 四种命题及其关系 例 3 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)如果 x>10，那么 x>0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)实数的平方是非负数； (4)若 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数． 解 (1)真、假、假、真．
第一章 常用逻辑用语
§1.1 命 题 及 其 关 系
知识梳理 1．命题的定义
命题及其关系
用 语言、符号或式子 表达的，可以判断 真假 的 陈述句 叫做命题．
判断为 真 的语句叫做 真命题 ；判断为 假 的语句叫做 假命题 ．
2．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 条件和结论 两部分构成．
在数学中，命题常写成 “若p，则q” 这种形式，
4．给出以下命题： ①“若 x2＋y2≠0，则 x、y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m>0，则 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题． 其中为真命题的是__①__③____．
命题及其关系 ( B)
即 4a－7≥0，
所以 a≥1.所以原命题成立．
又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．
题型四 等价命题的应用 变式训练 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1. 证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为 “若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”． ∵a＝2b＋1， ∴a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1 ＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0. ∴命题“若 a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
命题及其关系PPT教学课件
(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)充分不必要 解析： (1)等价转化为判断，q：a＝0且b＝0是p ：ab＝0的 什么条件． ∵a＝0且b＝0，则ab＝0成立，∴ q⇒ p， 而ab＝0推不出a＝0且b＝0，如a＝0，b＝8， ∴p⇒ q， ∴ q是p 的充分不必要条件，即p是q的充分不必要 条件．
【例1】 以下列命题为原命题，分别写出 它们的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断它们的真假． (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)已知a、b、c、d是实数， 若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
解： (1)原命题： “若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题： “若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题： “若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 逆否命题： “若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”. 四种命题都正确．
否命题：“已知a、b、c、d是实数， 若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d” (注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”， 只需要至少有一个不等即可)， 此命题不正确，a＝1，c＝1，b＝1.5，d＝0.5， a≠b或c≠d，但a＋c＝b＋d.
逆否命题：“已知a、b、c、d是实数， 若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a ＋c≠b＋d， 则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”， 由原命题为真得此命题显然为真．
变式2－1
用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空．
(1) “ p:ab 0”是“q:a 0或b 0”的________条件；
(2)若非空集合A，B，C满足A∪B＝C， 且B不是A的子集，则“p：x∈C ”是 “q：x∈A ”的________条件； (3)“p：x>0”是“q：x≠0”的________条件．
命题及其关系(公开课)(课堂PPT)
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
2
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地 往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是 笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回 答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 明的批评家，反倒自讨没趣。
（2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分．
解：(1)条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数。
(2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
11
学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p， 则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两 个平面平行”，但是把它的形式作适当改变， 就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了．
12
学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线， 则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。
②都可以判断真假.
6
自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
命题① ②能 陈判 述断 句真假
7
学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（ ） (2)x>5. （ ）
1.1 命题及其关系
2
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地 往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是 笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回 答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 明的批评家，反倒自讨没趣。
（2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分．
解：(1)条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数。
(2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
11
学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p， 则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两 个平面平行”，但是把它的形式作适当改变， 就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了．
12
学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线， 则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。
②都可以判断真假.
6
自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
命题① ②能 陈判 述断 句真假
7
学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（ ） (2)x>5. （ ）
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证明: 若x, y中至少有一个不为0,不妨设
x 0,则x2 0, 所以x2 y2 0
也就是说x2 y2 0.
因此， 原命题的逆否命题为ห้องสมุดไป่ตู้命题,从而
原命题也为真命题.
小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间 接证明原命题为真命题.
课堂小结 四种命题的概念与表示形式:
原命题为：若p，则q
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结 论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条 件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形 式也可写成 “只要P,就有q” 的形 式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论.
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”. 原命题：若p ,则q 逆命题：若q ,则p 否命题：若 p ,则 q 逆否命题：若 q ,则 p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 互为
否
逆否
互 否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q则﹁p
例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否 命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (6)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句称为命题．
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等； ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题.
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
记做: p q
讲例解1.范把例下: 列命题改写成“若p则q”的形式,并真
假. (1)负数的平方是正数.
真命题
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行 假命题
(4)面积相等的两个三角形全等.
假命题
(5)对顶角相等.
真命题
观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(8) (2)2 2 (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (5)两个全等三角形的面积相等.
其中判断为真的语句称为真命题．
(2)２＋４＝７. (4)若x2=1，则x=1. (6)３能被２整除.
判断为假的语句称为假命题．
练习:判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的 真假。
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
假
假
真
练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时 指出它们的真假： (1)全等三角形的对应边相等；
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
(2)四条边相等的四边形是正方形； 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假
真
真
假
(3)方程 x2-x+1=0 有两个实根.
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假
假
假
假
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:
原命题 逆命题 否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
例3.证明:若 x2 y2 0 ，则x=y=0.
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谢谢大家
x 0,则x2 0, 所以x2 y2 0
也就是说x2 y2 0.
因此， 原命题的逆否命题为ห้องสมุดไป่ตู้命题,从而
原命题也为真命题.
小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间 接证明原命题为真命题.
课堂小结 四种命题的概念与表示形式:
原命题为：若p，则q
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结 论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的 条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条 件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
写在最后
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②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形 式也可写成 “只要P,就有q” 的形 式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题 的条件,q叫做结论.
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”. 原命题：若p ,则q 逆命题：若q ,则p 否命题：若 p ,则 q 逆否命题：若 q ,则 p
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互逆
逆命题 若q则p
互 互为
否
逆否
互 否
否命题 若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题 若﹁q则﹁p
例2.写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否 命题与逆否命题，并判断其真假.
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？ 你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等. (6)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句称为命题．
原命题：若p ,则q
逆命题：若q ,则p
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等； ２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题.
原命题：若p, 则q
逆否命题：若 q,则 p
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设） 是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的逆命题.
２.互否命题：如果第一个命题的条件和结论是 第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
记做: p q
讲例解1.范把例下: 列命题改写成“若p则q”的形式,并真
假. (1)负数的平方是正数.
真命题
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行 假命题
(4)面积相等的两个三角形全等.
假命题
(5)对顶角相等.
真命题
观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
(8) (2)2 2 (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (5)两个全等三角形的面积相等.
其中判断为真的语句称为真命题．
(2)２＋４＝７. (4)若x2=1，则x=1. (6)３能被２整除.
判断为假的语句称为假命题．
练习:判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的 真假。
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”,读作“非Ｐ”.
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
假
假
真
练习.把下列命题改写成“若P,则q”的形式，
并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时 指出它们的真假： (1)全等三角形的对应边相等；
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
(2)四条边相等的四边形是正方形； 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假
真
真
假
(3)方程 x2-x+1=0 有两个实根.
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
假
假
假
假
思考:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真 假有什么关系？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:
原命题 逆命题 否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
例3.证明:若 x2 y2 0 ，则x=y=0.
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谢谢大家