江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高一第二学期期末考试数学试卷

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江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =<<，则A B = （）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}14x x <<2．命题“R x ∃∈，20x x +<”的否定是（）A ．R x ∀∈，20x x +>B ．R x ∀∈，20x x +≥C ．R x ∃∈，20x x +>D ．R x ∃∈，20x x +≥3．已知函数2()1f x x =-的定义域为{1,0,1}-，则函数的值域为（）A ．{0,1}B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．{1,0}-4．已知13a a -+=，则1122a a -+=（）A ．5B ．C ．D5．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x =（）A ．32x -B ．23x +C ．32x +D ．23x -6．函数()212x f x x+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数()5,1,,1x x a x f x a x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]3,2--B ．[]3,1--C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．集合{},,a b c 有6个非空子集B．m ∃∈N NC ．“4m <”是“3m <”的必要不充分条件D ．已知23,21a b <<-<<-，则2a b +的范围为225a b <+<10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．一般地，若函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．若[2,]b 为2(6)4f x x x =-+的“完美区间”，则6b =B ．函数1()f x x=存在“完美区间”C ．二次函数2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(2,){0}+∞⋃三、填空题12．函数()f x =的定义域为.13．()531001f x x x x =+++，若()2f m =-，则()f m -=.14．已知正数,x y 满足4x y xy +=，若不等式246x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1030.2518889-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)522log 253log 32lg 2lg 5-++16．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0a >，0b >，且3710a b +=.求ab 的最大值.18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19．已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)判断并证明函数()f x 在[1,2]上的单调性；(3)若函数()2()2()g x f x tf x =-，若对1x ∀，2[1,2]x ∈，都有()()1294g x g x -≤，求实数t 的取值范围．。

指数对数运算练习题道附答案

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期末数学试卷一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{a，0}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）2．已知点P（tanθ，sinθ）是第二象限的点，则θ的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a，b∈R，则“2a﹣b＞1”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=2x−18，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣3，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）5．已知点(3，19)在幂函数f（x）＝xα的图象上，设a＝f（log25），b＝f（ln2），c=f(tanπ3)，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a6．函数f(x)=x2lg2+x2−x的大致图象是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程2sin x cos x﹣cos2x＝1在[0，π）内有两个不同的解x1，x2，sin（x1+x2）的值为（）A．12B．√22C．√32D．√2+√648．已知函数f（x）＝sin x，若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|＝12（m ≥2，m ∈N *），则m 的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．9二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（）A ．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的面积为3π2C ．终边落在直线y ＝x 上的角的集合是{α|α=π4+kπ，k ∈Z}D ．函数y =tan(2x −π6)的定义域为{x|x ≠π3+kπ2，k ∈Z}10．设正实数x ，y 满足x +y ＝2，则下列说法正确的是（） A ．1x +1y的最小值为2B ．xy 的最小值为1C ．√x +√y 的最大值为4D ．x 2+y 2的最小值为211．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线f(x)=2sin(2π3x +φ)(|φ|＜π2)，且经过点（1，2）．则下列说法正确的是（） A ．函数f(x +14)是奇函数B ．函数f （x ）在区间（1，2）上单调递减C ．∃n ∈N *，使得f （1）+f （2）+f （3）+…+f （n ）＞2D ．∀x ∈R ，存在常数m 使得f （x +1）+f （x +2）+f （x +3）＝m12．若n ∈N *时，不等式(nx −6)ln(nx)≥0恒成立，则实数x 可取下面哪些值（）A ．1B ．2C ．3D ．4三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)=√x +4+ln(1−x)，则f （2x ）的定义域为．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点(35，45)，则tan2α＝．15．某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的80%，要使该物质上的细菌少于原来的0.1%，则至少要喷洒次．（lg 2≈0.3010）16．已知函数f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=f(x 2+π4)，若对任意的a ，b ∈[π﹣m ，m ]，当a ＞b 时，f （a ）﹣f （b ）＜g （2a ）﹣g （2b ）恒成立，则实数m 的取值范围是．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+1x−5＞0}，B={x|y=√3x−9}，C＝（﹣∞，2m+1]，其中m∈R．（1）若（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，求m的取值范围．18．（12分）（1）已知tanα是关于x的方程2x2+x﹣1＝0的一个实根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值；（2）已知sinα+cosα=12，且α∈（0，π），求1sinα−1cosα的值．19．（12分）已知f(x)=2√3sinxcosx−2sin2x．（1）求函数y＝f（x）在R上的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）的图象关于直线x=π6对称，求m取最小值时的y＝g（x）的解析式．20．（12分）已知函数f(x)=log2(2x)⋅log2x4．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＜m log2x对于x∈[2，8]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12min，其中心O距离地面40.5m，半径40m．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间t（单位：min）之后，请解答下列问题．（1）求出你与地面的距离h（单位：m）与时间t之间的函数解析式；（2）当你登上摩天轮2min后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差H （单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝ax2﹣|x﹣a|，a∈R．（1）当a＝1时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当﹣1≤a≤2时，若对任意的x∈[1，4]，均有f（x）+bx≤0成立，求a2+b的最大值．2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{a，0}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）解：集合A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{a，0}，B⊆A，则实数a的取值范围是[﹣2，0）∪（0，2]．故选：B．2．已知点P（tanθ，sinθ）是第二象限的点，则θ的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（tanθ，sinθ）在第二象限，所以sinθ＞0，tanθ＜0，所以θ为第二象限角．故选：B．3．若a，b∈R，则“2a﹣b＞1”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：根据指数函数y＝2x是R上的增函数，可知2a﹣b＞1等价于2a﹣b＞20，即a﹣b＞0，因为“a﹣b＞0”是“a＞b”的充要条件，所以“2a﹣b＞1”是“a＞b”的充要条件．故选：C．4．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=2x−18，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣3，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）解：因为函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=2x−1 8，当x＞0时，﹣x＜0，所以f（﹣x）=2−x−18=−f（x），所以f（x）=18−12x，又f（0）＝0，则f（x）＜0可转化{x＜02x−18＜0或{x＞018−12x＜0，解得，x＜﹣3或0＜x＜3．故选：C．5．已知点(3，19)在幂函数f（x）＝xα的图象上，设a＝f（log25），b＝f（ln2），c=f(tanπ3)，则a，b，c的大小关系为（） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞c ＞a解：∵点(3，19)在幂函数f （x ）＝x α的图象上，∴3α=19，∴α＝﹣2，∴f （x ）＝x ﹣2，在（0，+∞）上单调递减，∵log 25＞log 24＝2，0＝ln 1＜ln 2＜lne ＝1，tan π3=√3， ∴0＜ln 2＜tan π3＜log 25，∴f （ln 2）＞f （tan π3）＞f （log 25），即b ＞c ＞a ．故选：D ． 6．函数f(x)=x 2lg2+x2−x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．解：由2+x 2−x＞0解得﹣2＜x ＜2，所以f （x ）的定义域为（﹣2，2），f(−x)=x 2lg2−x 2+x =x 2lg(2+x 2−x )−1=−x 2lg 2+x2−x=−f(x)，所以f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，由此排除BC 选项． f （1）＝lg 3＞0，由此排除D 选项．故选：A ．7．若关于x 的方程2sin x cos x ﹣cos2x ＝1在[0，π）内有两个不同的解x 1，x 2，sin （x 1+x 2）的值为（） A ．12B ．√22C ．√32D ．√2+√64解：2sin x cos x ﹣cos2x ＝sin2x ﹣cos2x =√2sin （2x −π4）＝1在[0，π）内有两个不同的解x 1，x 2，等价于sin （2x −π4）=√22在[0，π）内有两个不同的解x 1，x 2，x ∈[0，π）⇒2x −π4∈[−π4，7π4），依题意，得2x 1−π4+2x 2−π4=π，解得x 1+x 2=3π4，sin （x 1+x 2）＝sin 3π4=√22．故选：B ．8．已知函数f （x ）＝sin x ，若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，且|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|＝12（m ≥2，m ∈N *），则m 的最小值为（） A ．6B ．7C ．8D ．9解：∵y ＝sin x 对任意x i ，x j （i ，j ＝1，2，3，…，m ），都有|f （x i ）﹣f （x j ）|≤f （x ）max ﹣f （x ）min ＝2，要使m 取得最小值，尽可能多让x i （i ＝1，2，3，…，m ）取得最高点，考虑0≤x 1＜x 2＜…＜x m ≤6π，|f （x 1）﹣f （x 2）|+|f （x 2）﹣f （x 3）|+…+|f （x m ﹣1）﹣f （x m ）|＝12，按下图取值即可满足条件，∴m 的最小值为8．故选：C ．二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（）A ．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的面积为3π2C ．终边落在直线y ＝x 上的角的集合是{α|α=π4+kπ，k ∈Z}D ．函数y =tan(2x −π6)的定义域为{x|x ≠π3+kπ2，k ∈Z}解：对于A ，由任意角的定义可知，若角α与角β不相等，则α与β的终边也可能重合，例如α=π6，β=13π6，故A 错误；对于B，由扇形的面积公式可得，扇形的面积为12×lα×l=12×ππ3×π=32π，故B正确；对于C，终边落在直线y＝x上的角的集合是{α|π4+kπ，k∈Z}，故C正确；对于D，由正切函数的定义域可得，2x−π6≠π2+kπ，k∈Z，∴x≠π3+kπ2，即函数y=tan(2x−π6)的定义域为{x|x≠π3+kπ2，k∈Z}，故D正确．故选：BCD．10．设正实数x，y满足x+y＝2，则下列说法正确的是（）A．1x+1y的最小值为2B．xy的最小值为1C．√x+√y的最大值为4D．x2+y2的最小值为2解：∵x＞0，y＞0，x+y＝2，∴1x+1y=12(x+y)(1x+1y)=12(2+yx+xy)≥12(2+2√yx⋅xy)=2，当且仅当yx=xy，即x＝y＝1时等号成立，故选项A正确；∵x+y=2≥2√xy，∴xy≤1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故选项B错误；∵2（a2+b2）﹣（a+b）2＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，则2（a2+b2）≥（a+b）2，∴（a+b）2≤2（a2+b2），∴(√x+√y)2≤2[(√x)2+(√y)2]=4，∴√x+√y≤2，当且仅当x＝y＝1时等号成立，最大值为2，故选项C错误；x2+y2≥(x+y)22=2，当且仅当x＝y＝1时等号成立，故选项D正确．故选：AD．11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线f(x)=2sin(2π3x+φ)(|φ|＜π2)，且经过点（1，2）．则下列说法正确的是（）A．函数f(x+14)是奇函数B．函数f（x）在区间（1，2）上单调递减C．∃n∈N*，使得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）＞2 D．∀x∈R，存在常数m使得f（x+1）+f（x+2）+f（x+3）＝m解：因为f(x)=2sin(2π3x+φ)(|φ|＜π2)经过（1，2），所以sin （2π3+φ）＝1，即2π3+φ＝2k π+π2，k ∈Z ，解得φ＝2k π−π6，k ∈Z ，又|φ|＜π2，所以φ=−π6，则f （x ）＝2sin （2π3x −π6）．对于A ，f （x +14）＝2sin[2π3（x +14）−π6]＝2sin 2π3x ，故为奇函数，所以A 正确；对于B ，x ∈（1，2）时，结合正弦函数的性质可知x ∈（1，2）时，f （x ）单调递减，所以B 正确；对于D ，f （x +1）+f （x +2）+f （x +3）＝2sin （2π3x +π2）+2sin （2π3x +7π6）+2sin （2π3x +2π−π6）＝2cos 2π3x﹣2sin （2π3x +π6）+2sin （2π3x −π6）＝2cos 2π3x ﹣2（sin 2π3x cos π6+cos 2π3x sin π6）+2（sin 2π3x cos π6−cos 2π3x sin π6）＝2cos 2π3x ﹣2cos 2π3x ＝0，所以f （x +1）+f （x +2）+f （x +3）恒为0，所以D 正确；对于C ，当n ＝3k ，k ∈N *时，f （1）+f （2）+f （3）+⋯+f （n ）＝0，当n ＝3k +1，k ∈N *时，f （1）+f （2）+f （3）+⋯+f （n ）＝f （n ）＝2sin （2π3n −π6）≤2，当n ＝3k +2，k ∈N *时，f （1）+f （2）+f （3）+⋯+f （n ）＝f （n ﹣1）+f （n ）＝2sin （2π3n −5π6）+2sin （2π3n −π6）＝2（sin 2π3n •cos 5π6−cos 2π3n •sin 5π6）+2（sin 2π3n •cos π6−cos 2π3n •sin π6）＝﹣2cos 2π3n ≤2，所以C 错误．故答案为：ABD ．12．若n ∈N *时，不等式(nx −6)ln(nx)≥0恒成立，则实数x 可取下面哪些值（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：当x ＝1时，n ＝2时，（n ﹣6）lnn ＝﹣4ln 2＜0，不等式(nx −6)ln(nx )≥0不恒成立，故A 错误；当x ＝2时，不等式即为（2n ﹣6）ln n2≥0，当n ＝1，2，3时，原不等式恒成立；n ≥4时，原不等式恒成立，故B 正确；当x ＝3时，不等式即为（3n ﹣6）ln n3≥0，当n ＝1，2，3时，原不等式恒成立；n ≥4时，原不等式恒成立，故C 正确；当x ＝4时，不等式即为（4n ﹣6）ln n 4≥0，当n ＝2时，8﹣6＝2，ln 12＜0，原不等式不恒成立，故D 错误．故选：BC ．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)=√x +4+ln(1−x)，则f （2x ）的定义域为 [﹣2，12）．解：由题意得，{x +4≥01−x ＞0，解得﹣4≤x ＜1，令﹣4≤2x ＜1，则﹣2≤x ＜12，故f （2x ）的定义域为[﹣2，12）．故答案为：[﹣2，12）．14．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点(35，45)，则tan2α＝ −247 ．解：由角终边经过点(35，45)，故tanα=4535=43，则tan2α=2tanα1−tan 2α=2×431−(43)2=−247．故答案为：−247． 15．某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的80%，要使该物质上的细菌少于原来的0.1%，则至少要喷洒 5 次．（lg 2≈0.3010）解：设喷洒x 次，则：（1﹣0.8）x ＜0.1%＝10﹣3，∴xlg 0.2＜﹣3，∴x ＞31−lg2，且lg 2≈0.3010，∴31−lg2≈4.3，∴x ≥5，即至少喷洒5次．故答案为：5．16．已知函数f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=f(x 2+π4)，若对任意的a ，b ∈[π﹣m ，m ]，当a ＞b 时，f （a ）﹣f （b ）＜g （2a ）﹣g （2b ）恒成立，则实数m 的取值范围是 (π2，17π24] ．解：g(x)=f(x 2+π4)=sin(x +π2+π6)=cos(x +π6)，所以f （a ）﹣f （b ）＜g （2a ）﹣g （2b ），所以sin(2a +π6)−sin(2b +π6)＜cos(2a +π6)−cos(2b +π6)，所以sin(2a +π6)−cos(2a +π6)＜sin(2b +π6)−cos(2b +π6)，所以√2sin(2a +π6−π4)＜√2sin(2b +π6−π4)⇒sin(2a −π12)＜sin(2b −π12)，因为对任意的a ，b ∈[π﹣m ，m ]，当a ＞b 时，f （a ）﹣f （b ）＜g （2a ）﹣g （2b ）恒成立所以对任意的a ，b ∈[π﹣m ，m ]，当a ＞b 时，2a −π12＞2b −π12，sin(2a −π12)＜sin(2b −π12)恒成立， x ∈[π−m ，m]，2x −π12∈[23π12−2m ，2m −π12]．不妨设2x −π12=t ，则问题转化成h （t ）＝sin t 在t ∈(23π12−2m ，2m −π12)单调递减，所以{23π12−2m ≥π2+2kπ，2m −π12≤3π2+2kπ，2m −π12＞23π12−2m其中k ∈Z ，解得π2＜m ≤17π24，所以m 的取值范围为(π2，17π24]．故答案为：(π2，17π24]．四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+1x−5＞0}，B={x|y=√3x−9}，C＝（﹣∞，2m+1]，其中m∈R．（1）若（∁R A）∩B；（2）若A∪C＝R，求m的取值范围．解：（1）集合A={x|x+1x−5＞0}={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|y=√3x−9}={x|x≥2}，∴∁R A＝{x|﹣1≤x≤5}，∴（∁R A）∩B＝{x|2≤x≤5}；（2）∵A∪C＝R，C＝（﹣∞，2m+1]，其中m∈R．∴2m+1≥5，解得m≥2，∴m的取值范围是[2，+∞）．18．（12分）（1）已知tanα是关于x的方程2x2+x﹣1＝0的一个实根，且α是第一象限角，求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值；（2）已知sinα+cosα=12，且α∈（0，π），求1sinα−1cosα的值．解：（1）解方程2x2+x﹣1＝0，得x1＝﹣1，x2=12，∵tanα是关于x的方程2x2+x﹣1＝0的一个实根，且α是第一象限角，∴tanα=1 2，∴3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α=3sin2α−sinαcosα+2cos2αsin2α+cos2α=3tan2α−tanα+2tan2α+1=3×14−12+214+1=95．（2）∵sinα+cosα=12，且α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα=1 4，∴2sinαcosα=−3 4，∵α∈（0，π），∴α∈（π2，π），∴cos﹣sinα=−√(cosα−sinα)2=−√1−2sinθcosθ=−√1+34=−√72，∴1sinα−1cosα=cosα−sinαsinαcosα=−√72−38=4√73．19．（12分）已知f(x)=2√3sinxcosx−2sin2x．（1）求函数y＝f（x）在R上的单调增区间；（2）将函数y ＝f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g （x ）的图象，若函数y ＝g （x ）的图象关于直线x =π6对称，求m 取最小值时的y ＝g （x ）的解析式．解：（1）由于f(x)=2√3sinxcosx −2sin 2x =√3sin2x ﹣2•1−cos2x 2=2sin （2x +π6）﹣1，令2k π−π2≤2x +π6≤2k π+π2，k ∈Z ，求得k π−π3≤x ≤k π+π6，k ∈Z ，可得函数的增区间为[k π−π3，k π+π6]，k ∈Z ．（2）将函数y ＝f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位，可得y ＝2sin （2x +2m +π6）﹣1的图象；再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝g （x ）＝2sin （x +2m +π6）﹣1的图象．若函数y ＝g （x ）的图象关于直线x =π6对称，则π6+2m +π6=k π+π2，k ∈Z ，即m =12•k π+π12，k ∈Z ．令k ＝0，求得m 取最小值为π12，此时，y ＝g （x ）＝2sin （x +π3）﹣1． 20．（12分）已知函数f(x)=log 2(2x)⋅log 2x 4．（1）当x ∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＜m log 2x 对于x ∈[2，8]恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）f （x ）＝log 2（2x ）•log 2x 4=（1+log 2x ）（log 2x ﹣2）=log 22x ﹣log 2x ﹣2，令log 2x ＝t ，则函数化为y ＝t 2﹣t ﹣2，t ∈[0，2]，因此当t =12时，y ＝t 2﹣t ﹣2取得最小值−94，当t ＝2时，y ＝t 2﹣t ﹣2，t ∈[0，2]取得最大值0，即当x =√2时，函数f （x ）取得最小值−94；当x ＝4时，函数f （x ）取得最大值0，可得函数的值域为[−94，0]；（2）f （x ）＜m log 2x ，x ∈[2，8]恒成立，即log 22x ﹣（m +1）log 2x ﹣2＜0，x ∈[2，8]恒成立，令log 2x ＝t ，则t 2﹣（m +1）t ﹣2＜0，t ∈[1，3]恒成立，令g （t ）＝t 2﹣（m +1）t ﹣2＜0，t ∈[1，3]，则{g(1)=−2−m ＜0g(3)=4−3m ＜0，解得m ＞43，所以实数m 的取值范围为（43，+∞）．21．（12分）深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12min ，其中心O 距离地面40.5m ，半径40m ．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间t （单位：min ）之后，请解答下列问题．（1）求出你与地面的距离h （单位：m ）与时间t 之间的函数解析式；（2）当你登上摩天轮2min 后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差H （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值．解：（1）由已知可设y ＝40.5﹣40cos ωt ，t ≥0，由周期为12分钟可知，当t ＝6时，摩天轮第一次到达最高点，即函数第一次取得最大值，所以6ω＝π，即ω=π6，所以y ＝40.5﹣40cos π6t ，t ≥0；（2）由题意，两人距离地面的高度差H ＝40.5﹣40cos π6t ﹣[40.5﹣40cos π6（t ﹣2）] ＝40×[cos π6（t ﹣2）﹣cos π6t ] ＝40×（−12cos π6t +√32sin π6t ）＝40sin （π6t −π6），令π6t −π6=k π+π2，k ∈Z ，可得t ＝4+6k ，k ∈Z ，所以当t ＝4+6k ，k ∈Z 时，高度差的最大值40（米）．22．（12分）设函数f （x ）＝ax 2﹣|x ﹣a |，a ∈R ．（1）当a ＝1时，判断f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）当﹣1≤a ≤2时，若对任意的x ∈[1，4]，均有f （x ）+bx ≤0成立，求a 2+b 的最大值．解：（1）由题意得当a ＝1时，函数f （x ）＝x 2﹣|x ﹣1|，且函数f （x ）的定义域为R ，∴f （﹣x ）＝x 2﹣|﹣x ﹣1|＝x 2﹣|x +1|，∵f （﹣x ）≠f （x ），f （﹣x ）≠﹣f （x ），∴f （x ）是非奇非偶函数；（2）因为当﹣1≤a ≤2时，若对任意的x ∈[1，4]，均有f （x ）+bx ＝ax 2﹣|x ﹣a |+bx ≤0成立，∴令g （x ）＝ax 2﹣|x ﹣a |+bx ={ax 2−x +a +bx ，x ≥a ax 2+x −a +bx ，x ＜a ， ①当a ＝0时，g （x ）＝bx ﹣x ＝（b ﹣1）x ≤0，对任意的x ∈[1，3]恒成立，即3（b ﹣1）≤0，解得b ≤1，a 2+b ＝b 的最大值为1；②当﹣1≤a ＜0时，g （x ）＝ax 2﹣（x ﹣a ）+bx ＝ax 2+（b ﹣1）x +a ，x ∈[1，3]，对称轴为x =1−b 2a ，（i ）1−b 2a ≤1，则1﹣b ≥2a ，（a ＜0不等号方向改变），g （1）≤0即a +b ﹣1+a ≤0，所以b ≤1﹣2a ，则a 2+b ≤a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2，a 2+b 的最大值为1；（ii ）1−b 2a≥3时，1﹣b ≤6a ，即b ≥1﹣6a ，所以g （3）≤0，即b ≤1−103a ，无解；（iii ）1＜1−b 2a ＜3时，1﹣2a ＜b ＜1﹣6a ，所以g （1−b 2a）≤0，即a ⋅(1−b 2a )2+(b −1)×1−b 2a +a ≤0，即4a 2≥（1﹣b ）2，所以1+2a ≤b ≤1﹣2a 无解；③当0＜a ≤1时，g （x ）＝ax 2﹣（x ﹣a ）+bx ＝ax 2+（b ﹣1）x +a ，x ∈[1，3]，对称轴为x =1−b 2a ，（i ）1−b 2a ≤1，则1﹣b ≤2a ，g （3）≤0即b ≤1−103a ，无解；（ii ）1−b 2a≥3时，1﹣b ≥6a ，即b ≤1﹣6a ，g （1）≤0，b ≤1﹣2a ，则b ≤1﹣6a ，则a 2+b ≤a 2﹣6a +1＝（a ﹣3）2﹣8，∵0＜a ≤1，∴a 2+b 的最大值为1；（iii ）1＜1−b 2a ＜3时，1﹣6a ≤b ≤1﹣2a ，g （3）≤0，g （1）≤0，则b ≤1−103a 且b ≤1﹣2a ， ∴1﹣6a ≤b ≤1−103a ，则a 2+b ≤a 2+1−103a ，a 2+b 的最大值为1；④当1≤a ≤2时，g(x)={ax 2−x +a +bx ，a ≤x ≤3ax 2+x −a +bx ，1≤x ≤a， g （3）≤0，g （1）≤0，g （a ）≤0，即{a +1−a +b ≤0a 3+ab ≤09a −3+a +3b ≤0，则{b ≤−1b ≤−a 2b ≤1−10a 3，而1≤a ≤2，∴b ≤1−10a 3，则a 2+b ≤a 2+1−103a ，令p （a ）＝a 2+1−103a ，1≤a ≤2，则p '（a ）＝2a −103，即p （a ）在[1，53]上单调递减，在[53，2]上单调递增，又p （1）=−43，p （2）=−53，所以p （a ）的最大值为−43．综上所述，对任意的x ∈[1，3]，均有f （x ）+bx ≤0成立，则a 2+b 的最大值为−43（所有最大值中的最小值）．。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编20：空间的平行与垂直关系(教师版)

其中正确命题的序号是______________.
【答案】②④
．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是____.
①.若 , ,则 ;②.若 , ,则 ;
③.若 , ,则 ;④.若 , ,则 .
【答案】①
．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）设是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,则下列四个命题
平面 ,
又 , 是平面内的两条相交直线,
平面 ,
而平面 ,所以平面 ⊥平面
(Ⅱ)证: , , 和为平面内
两相交直线, 平面 ,
连接 , 平面 , ,
⊥平面 , 平面 , ,
又共面, ,
又平面 , 平面 , 平面
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）在三棱锥S-ABC中,SA 平面ABC,SA=AB=AC= ,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点,
则所有真命题的序号是 .
【答案】①③④
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列四个命题:
(1)若 ,则 (2)若 ,则
(3) 若 , ,则 (4)若 , ,则
【答案】①④
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:
(Ⅰ)证明PC⊥平面BMD;
(Ⅱ)若三棱锥M-BCD的体积为14,求菱形ABCD的边长.
【答案】
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB, , ,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.

2014年无锡市第一中学第二学期期末高一数学试卷

2014年无锡市第一中学第二学期期末高一数学试卷2014.6请将本试卷的答案写在答卷纸上.一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知经过点()1,1且与直线x y 21=垂直的直线方程为 ▲ ． 2．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1~20号，21~40号，，381~400号）。

若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为 ▲ ． 3. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．4. 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，则输出的s 的值为 ▲ ．6．一组数据9.8,9.9,10,,10.2a 的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ ． 7．设数列{}n a 3log 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且1155S =，则3a = ▲ ． 8 .记等比数列{}n a 的前n 项积为()n T n *∈N ，已知1120m m m a a a -+-=，且51212=-m T ，则m = ▲ ．9. 一只蚂蚁在边长分别为10,8,6的△ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点A 或顶点B 或顶点C 的距离小于1的地方的概率为 ▲ ． 10.在ABC △中，若34=+c a ，则ABC △面积的最大值是 ▲ ． 11. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a c b C B 2,90=+=- ，则角C = ▲ ．12.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（n *∈N ），且14=a ，312=a ，595=a ，则此数列{}n a 的前100项的和100S = ▲ ．13.设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则1a = ▲ ．（第5题）14．已知实数,,a b c 满足2->c a 且cba+<+1333，则cba 333-的取值范围是 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～ 190 cm 之间的概率．16.（本小题满分14分）已知函数,1)(2-+=mx x x f（1）若对于任意的]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）如果关于x 的不等式f （x ）≤54m 有解，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知54cos =B ，c a 5=．（1）求sin C 的值；（2）若△ABC 的面积C A S sin sin 23=，求b 的值．如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α133海里的北偏东β角的A 23tan =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC （1）求S 关于t 的函数关系式)(t S ；（2）应征调t 为何值处的船只，补给最适宜．19.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*142N n S S n n ∈+=+，12a ,= (1)证明：数列{}n a 是等比数列； (2)设2n n ab =，{}n b 的前n 项和为n T ，试比较nnT S 2与3的大小；(3)证明：不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立.设数列{}n a 满足()()*2,0232N n R a n a n n n ∈∈=++-λλ；等比数列{}n b 的首项为21=b ，公比为q （q 为正整数），且满足33b 是18b 与5b 的等差中项.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)试确定λ的值，使得数列{}n a 为等差数列；(3)当{}n a 为等差数列时，对每个正整数k ，在k b 与1+k b 之间插入k a 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .答案1．32+-=x y 2. 51 3. []3,3- 4.31 5. 27 6. 0.02 7. 9 8. 5 9.48π10. 6 11.12π12. 29813. 4114. 25(,3)9-15.（4+5+5）解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p ＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35.16.（7+7）解：(1) ()()⎩⎨⎧<<-⇒<+<022010m m f m f(2)()14452min --=≥m x f m ，14-≥-≤∴m m 或法二：04512≤--+m mx x ⇒≥∆014-≥-≤m m 或解：（1）222218cos 2c B ac c a b =-+= ，c b 23=∴∵54cos =B ，π<<B 0，∴53sin =B ． ∵C cB b sin sin =，∴C sin．（2）∵c a 5=， ∴ C A sin 5sin =． ∴203sin 215sin sin 232==C C A ．又∵1223sin 2122b c B ac S ===，∴203122=b ，∴553=b ．18.（9+7）解 (1)如图建系 x y OZ 3:=6cos 133,9sin 133====ββA A y x ()()0,,6,9t B A()0696:=---t y t x AB 联立直线AB OZ ,可得⎪⎭⎫⎝⎛--76,72t t t t C )7(7376212>-=-⨯=t t t t t t S(2) 令)0(7>=-m m t()()8414492314493732=+⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛++=+=m m m m S当且仅当7=m 即14=t 时取等号答：应征调14=t 海里处的船只，补给最适宜．解 (1) 421+=+n n S S 4221+=≥-n n S S nn n a a =+12 即()2211≥=+n a a n n 又计算得42=a ，所以2112=a a{}n a ∴是以2为首项，21为公比的等比数列(2) 221-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114241-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b 0411316>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n T令021>⎪⎭⎫⎝⎛=np()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-⨯=--=p p p p p T S n n 12131131316116222+∞→n 时，0→p ，32→nnT S ∴32<nnT S 法二：也可作差比较大小（3）m S m S m S a n n n m -+--=+1 mn n a am S 1+=-mn n m -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212114 化简得()12424-+=-m nm若存在正整数n 和大于4的正整数m ，则等式左边为负数，右边是正数，矛盾. 所以不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立解（1）由题意36b =18b +5b ，则2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =，又21=b ，所以nn b 2=.（2）分别代入3,2,1=n ，又2312a a a =+，得()λλλ416221242-=-+-得3=λ，而当3=λ时，n a n 2=，由21=-+n n a a （常数）知此时数列{}n a 为等差数列，故3=λ.（3）由（1），（2），知nn b 2=，k a k 2=.由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============⋅⋅⋅ 则当1m =时，122T c ≠，不合题意，当2m =时，232T c =，适合题意. 当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠一定不适合题意，从而1m c +必是数列{}n b 中的某一项1+k b ，则个个个个k a k a a a m b b b b b T 222222224321321+++++++++++++++++= ()()k ka a a a+++++++++= 321322222212(22)2(21)222222k k k kk k ++=⨯-+⨯=++-, 1112222+++⨯==k k m b C ，所以121222222k k k k ++++-=⨯，即2210k k k --+=, 所以221k k k +=+. *21()k k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解. 即当3m ≥时，12m m T c +≠.综上知，满足题意的正整数仅有2m =.。

江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月份期中考试数学试卷

江苏省常州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月份期中考试数学试卷一、单选题1．已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A ．200010x ,x x ∃≥-≥B ．200010x ,x x ∃<-≥C ．210x ,x x ∀<-≥D ．210x ,x x ∀≥-≥20a >）的分数指数幂形式为（）A ．34a -B ．34a C ．43a -D ．43a 3．已知函数()12f x x =++，则函数()()g x f x =-的定义域为（）A ．()(),22,-∞-⋃-+∞B ．()()2,22,-⋃+∞C ．()(),22,2-∞-⋃-D ．()2,-+∞4．函数2,y x y x ==和1y x =的图象如图所示，有下列四个说法：①如果21a a a >>，那么01a <<；②如果21a a a >>，那么1a >；③如果21a a a >>，那么10a -<<；④如果21a a a >>时，那么1a <-.其中正确的是（）.A ．①④B ．①C ．①②D ．①③④5．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,2]-C ．[]1,2-D ．[2,5)6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05e (R)ty λλ-=+∈描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t （单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据ln20.693≈，ln3 1.098≈）A ．6B ．7C ．10D ．117．定义在R 上的奇函数()f x ，且()50f =，且对任意不等的正实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则不等式()()1101f x f x x --->-的解集为（）A ．()(),41,6-∞- B ．()(),55,-∞-⋃+∞.C ．()()4,11,6- D ．()()5,05,-+∞ 8．已知不等式()10x n x n ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，()0n >的解集为{}x a x b ≤≤∣，且不等式11422m a b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（）.A ．2m ≥B ．4≥m C ．6m ≥D ．8m ≥二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域为[]1,3-B ．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C ．若()U A B =∅ ð，则A B A= D ．函数()f x 的定义域是[]22-,，则函数()1f x +的定义域为[]3,1-10．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b >，0ab >，则11a b <B ．若22a b c c >，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m a b m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d ->-11．某同学在研究函数()()R 1x f x x x =∈+时，分别给出下面几个结论，则正确的结论有（）A ．等式()()0f x f x -+=对R x ∈恒成立；B ．若()()12f x f x ≠，则一定有12x x ≠；C ．若0m >，方程()f x m =有两个不等实数根；D ．函数()()g x f x x =-在R 上只有一个零点.三、填空题12．已知集合{}{}20,1,,1,0,23A a B a ==+，若=A B ，则实数a 等于13．已知函数()222,012,1a x f x x ax x a x +⎧+<<⎪=⎨⎪+-≥⎩为减函数，则实数a 的取值范围是.14．若函数()f x 是定义域为，且对1x ∀，2x ∈R ，且12x x <，有()()122122f x f x x x -<-，不等式12222x x f f x ⎛⎫⎛⎫--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为四、解答题15．已知集合A 是不等式1002x x+>-的解集，集合B 是不等式()222100x x a a -+-≥>的解集，:p x A ∈，:q x B ∈.(1)若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数y =x +t x有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0]上是减函数，在+∞）上是增函数．（1）已知（x ）=2412321x x x --+，x ∈[0，1]利用上述性质，求函数f （x ）的值域；（2）对于（1）中的函数f （x ）和函数g （x ）=-x +2a ．若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得g （x 2）=f （x 1）成立，求实数a 的值．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是AD 和BC 边上的点.沿EF 折叠使C 与线段AB 上的M 点重合（M 不在端点,A B 处），折叠后CD 与AD 交于点G .(1)证明：AMG 的周长为定值.(2)求AMG 的面积S 的最大值.18．已知函数()f x 的定义域是{R xx ∈∣且}0x ≠，对定义域内的任意1x ，2x 都有()()()1212f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，()41f =.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)求证：()f x 在()0,∞+上是增函数；(3)解不等式：()()31326f x f x +≤--.19．定义：若函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使()00f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点.已知函数()()()22110f x ax b x b a =+++-≠.(1)当1,1a b ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若()y f x =图象上两个点,A B 的横坐标是函数()f x 的不动点，且,A B 的中点C 在函数()2541a g x x a a =-+-+的图象上，求b 的最小值.（注：两个点()()1122,,A x y B x y ､的中点C 的坐标公式为1212,22x x y y C ++⎛⎫ ⎪⎝⎭）。

江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一下学期期末物理试题(解析版)

B．由场强叠加可知A、C两处等量同种正电荷在O点的合场强为零，B、D两处等量异种点电荷在O点的合场强由B指向D，则O点处电场强度方向由B指向O，故B错误；
C．将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，C、D两处等量异种点电荷产生的电场合力对电子不做功，A、B两处同种正电荷产生的电场合力对电子做负功，则电子电势能增加，故C错误；
故选ABD。
11.如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是（）
B．由电功率公式可得，小灯泡L1的功率为
小灯泡L2的功率为
可知灯泡L1的功率是L2的8倍，B错误
D．路端电压为
干路电流为I=0.6A，则电源的输出功率为
D正确
故选D。
10.在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表，A为理想电流表。开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态。在P向上移动的过程中，下列说法不正确的是（）
可知极板间场强增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上加速运动，故B错误，满足题意要求；
C．根据电容器电容决定式
由于电容器电压增大，可知电容器电荷量增大，则G中有由b至a的电流，故C正确，不满足题意要求；
D．当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，虽然外电阻在变大，但不知外电阻与内电阻的大小关系，因此无法确定输出功率如何变化，故D错误，满足题意要求。

2023-2024学年江苏省南京市第一中学高一下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市第一中学高一下学期期中考试数学试卷1.计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.已知平面向量，，若向量与共线，则（）A ．B ．2C ．5D ．3.函数的值域为（）A ．B ．C ．D ．4.已知，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．5.设向量，满足，，，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ． 6.已知，则（）A ．B ．C ．D ．7.在中，，则（）A ．B ．C ．D ．8.在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9.如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，为线段的中点.为的中点，则下列说法中正确的是（）A ．B ．点的坐标为，C．D．10.在中，角所对的边分别为，则下列说法正确的是（）A．若，则，B．若为斜三角形，则C．若，则解此三角形的结果有一解.D．若外接圆半径为，内切圆半径为，则11.如图，长方形中，将它分成3个小正方形，下列讨论正确的是（）A．若，则B．若P为长方形ABCD内动点，，为常数，则满足C．若P在线段AC上（不包括端点），则取值范围为.D．，若，则P在正方形内.12.若cos2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝______.13.设都是单位向量，且，则的最小值为______．14.在中，，，O为的外心，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且，则_______.15.已知复数是纯虚数，其中是实数.(1)求实数的值;(2)求.16.已知，，且.(1)求的值；(2)求的值.17.如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点A是扇形弧上的一点（不包含端点），过A作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点．(1)若，求；(2)设，求四边形的面积的最大值．18.如图，在平面四边形中，，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求AD的长．19.定义：向量的“相伴函数”为；函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.(1)设函数，求证：；(2)若函数，且，求其“相伴向量”的模；(3)已知动点和定点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.求的取值范围.。

高三数学专题复习-(幂函数)经典

高三数学专题复习（幂函数）经典1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．设11,0,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( )A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( )A ．幂函数的图像恒过(0,0)点B ．指数函数的图像恒过(1,0)点C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（）A. 22m n< B. 22m n <C. n m 22log log >D.11m n> 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点142(,)，则(2)f （）A.14 B. 12- C. 29．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（）A.0B.1C.2D.310．已知幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（）A.11．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>212．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20x x c x x x ⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤<⎩，其中c ＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则c 的取值范围是________． 13．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),则f = .14．设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121xx 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝15．幂函数 f （x ）=x α（α∈R）过点，则f （4）= ． 16．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）过点，则 f （4）= ． 17．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f(25)＝________．18．若a ＋a －1＝3，则32a －a －32＝______． 19．若()121a -+<()1232a --,则a 的取值范围是 .20．设函数f (x )＝0102x x x ≥⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩，，＜，则f (f (－4))＝________.21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 22．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 23．已知幂函数2()(1)mf x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .24．已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 25．知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________.26．若函数f(x)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .27．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．28．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．29．已知幂函数y ＝x 3m －9(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求m 的值；(2)求满足不等式(a ＋1)－3m <(3－2a)－3m的实数a 的取值范围． 30．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．参考答案1．C【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为ay x =是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,)+∞是单调递增的，所以0a >则只能1,3．考点：幂函数的性质. 2．B【来源】2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析）【解析】试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为R 的a 的值为：{}1,2,3，函数为奇函数的a 的值为{}1,1,3-，故满足条件的所有a 的值为{}1,3两个.考点：幂函数的定义域、奇偶性. 3．A【来源】2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝45x 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有12()2x x f +＞12()()2f x f x +，由此可得结论．考点：函数的性质的应用.4．B【来源】2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由函数知识知函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)的横坐标x 0即为方程321()2x x -=的解，也是函数函数()f x =321()2x x --的零点，由零点存在性定理及验证法知(1)(2)f f ＜0，故x 0在区间（1,2）内. 由题知x 0是函数()f x =321()2x x --的零点，∵(1)(2)f f =31232211[1()][2()]22----=-7＜0，故选B.考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理 5．C【来源】2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）【解析】试题分析：对于A 、D ，幂函数y x α=的图像不一定过点(0,0)，也不一定恒在x 轴的上方，如1y x=不过原点且它的图像也不恒在x 轴的上方，应该是幂函数y x α=的图像恒过定点(1,1)；对于B ，指数函数x y a =恒过定点(0,1)，因为01a =；对于C ，因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的定义域为{}|0x x >，所以对数函数的图像恒在y 轴的右侧，故选C.考点：基本初等函数的图像与性质. 6．C【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析）【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于 1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数y x α=而言，当0α>时，在(0,)+∞上递增，当0α<时，在(0,)+∞上递减，而0>>n m ，所以22log log m n >，故选C.考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质. 7．A【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意，得231m +=，解得1m =-．考点：幂函数的解析式． 8．C【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为函数的图象y f x =()经过点142(,)，则有142a =，解得2a =-，所以2(2)22f -==．考点：幂函数的解析式与图象．9．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意知350m -<，解得53m <，由()()f x f x -=知函数()f x 为偶函数，又因m N ∈，所以1m =，故选B ．考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性． 10．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），所以有24m=，解得12m =，所以(16)4f =．考点：幂函数解析式与图象． 11．C【来源】2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题知，命题p ：0(1)0a f >⎧⎨>⎩，得1a >，命题q ：20a -<，则2a >，若p 且q ⌝为真命题，则有12a a >⎧⎨≤⎩，故实数a 的取值范围是12a <≤．考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假.12．－1和0 (0,4]【来源】2015数学一轮复习迎战高考：2-4二次函数与幂函数（带解析）【解析】当0≤x≤c 时，由12x ＝0得x ＝0.当－2≤x＜0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c 时，f(x)＝12x ，所以当－2≤x＜0时，f(x)＝x 2＋x ＝12x ⎛⎫+⎪⎝⎭2－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即0＜c≤4，即c 的取值范围是(0,4]． 13．2【来源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将P(2,4)点坐标代入幂函数()f x x α=，可得2α=，所以2()f x x =，则2f =.考点：函数的求值. 14．134 【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先从内层算起，23212121-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,13423-11232=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f . 考点：分段函数求值 15．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 16．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 17．15【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析）【解析】设f(x)＝x α，则13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝1518．±4【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）【解析】32a －a －32＝(12a －a －12)(a ＋a －1＋1)．∵(12a －a －12)2＝a ＋a －1－2＝1，∴(12a －a －12)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4. 19．23,32⎛⎫⎪⎝⎭【来源】2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷（带解析）【解析】令f(x)=12x-,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得23<a<32.20．4【来源】2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷（带解析）【解析】f (－4)＝12⎛⎫⎪⎝⎭－4＝16，所以f (f (－4))＝f (16)4 21．5y x =【来源】2013-2014学年贵州遵义湄潭中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：设幂函数方程为ny x =，将点()2,32代入可得322n=，解得5n =，所以此幂函数解析式为5y x =。

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江苏省无锡市第一中学2013-2014学年高一第二学期期末考试数学试卷请将本试卷的答案写在答卷纸上.一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知经过点()1,1且与直线x y 21=垂直的直线方程为 ▲ ． 2．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1~20号，21~40号，，381~400号）。

若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为 ▲ ． 3. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围是 ▲ ．4. 一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，2，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为 ▲ ． 5．右图是一个算法流程图，则输出的s 的值为 ▲ ．6．一组数据9.8,9.9,10,,10.2a 的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ ． 7．设数列{}n a 3log 是公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，且1155S =，则3a = ▲ ． 8 .记等比数列{}n a 的前n 项积为()n T n *∈N ，已知1120m m m a a a -+-=，且51212=-m T ，则m = ▲ ．9. 一只蚂蚁在边长分别为10,8,6的△ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点A 或顶点B 或顶点C 的距离小于1的地方的概率为 ▲ ．10.在ABC △中，若34=+c a ，则ABC △面积的最大值是 ▲ ．11. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a c b C B 2,90=+=- ，则角C = ▲ ． 12.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值（n *∈N ），且14=a ，312=a ，595=a ，则此数列{}n a 的前100项的和100S = ▲ ．13.设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a和都是等差数列，且公差相等，则1a = ▲ ．14．已知实数,,a b c 满足2->c a 且cba+<+1333，则cb a 333-的取值范围是 ▲ ．二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（第5题）(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～ 190 cm 之间的概率．16.（本小题满分14分）已知函数,1)(2-+=mx x x f（1）若对于任意的]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，求实数m 的取值范围；（2）如果关于x 的不等式f （x ）≤54m 有解，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知54cos =B ，c a 5=．（1）求sin C 的值；（2）若△ABC 的面积C A S sin sin 23=，求b 的值．18.（本小题满分16分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口133海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，23tan =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东t （7>t ）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．（1）求S 关于t 的函数关系式)(t S ；（2）应征调t 为何值处的船只，补给最适宜．19.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*142N n S S n n ∈+=+，12a ,= (1)证明：数列{}n a 是等比数列； (2)设2n n ab =，{}n b 的前n 项和为n T ，试比较nn T S 2与3的大小；(3)证明：不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 满足()()*2,0232N n R a n a n n n ∈∈=++-λλ；等比数列{}n b 的首项为21=b ，公比为q （q 为正整数），且满足33b 是18b 与5b 的等差中项.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)试确定λ的值，使得数列{}n a 为等差数列；(3)当{}n a 为等差数列时，对每个正整数k ，在k b 与1+k b 之间插入k a 个2，得到一个新数列{}n c . 设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .答案1．32+-=x y 2. 51 3. []3,3- 4.31 5. 27 6. 0.02 7. 9 8. 59. 48π 10. 6 11. 12π 12. 298 13. 4114. 25(,3)9-15.（4+5+5）解 (1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm 之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm 之间的频率f ＝3570＝0.5.故由f 估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p ＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥. 从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率p 2＝915＝35.16.（7+7）解：(1) ()()⎩⎨⎧<<-⇒<+<022010m m f m f(2)()14452min --=≥m x f m ，14-≥-≤∴m m 或法二：04512≤--+m mx x ⇒≥∆014-≥-≤m m 或17.（7+7）解：（1）222218cos 2c B ac c a b =-+= ，c b 23=∴∵54cos =B ，π<<B 0，∴53sin =B ． ∵C c B b sin sin = ，∴C sin．（2）∵c a 5=， ∴ C A sin 5sin =． ∴203sin 215sin sin 232==C C A ．又∵1223sin 2122b c B ac S ===，∴203122=b ，∴553=b ．18.（9+7）解 (1)如图建系 x y OZ 3:=6c o s 133,9sin 133====ββA A y x ()()0,,6,9t B A()0696:=---t y t x AB联立直线AB OZ ,可得⎪⎭⎫⎝⎛--76,72t t t t C )7(7376212>-=-⨯=t t t t t t S(2) 令)0(7>=-m m t()()8414492314493732=+⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛++=+=m m m m S当且仅当7=m 即14=t 时取等号答：应征调14=t 海里处的船只，补给最适宜．19.（5+5+6）解 (1) 421+=+n n S S 4221+=≥-n n S S nn n a a =+12 即()2211≥=+n a a n n 又计算得42=a ，所以2112=a a{}n a ∴是以2为首项，21为公比的等比数列(2) 221-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2114241-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b 0411316>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n T 令021>⎪⎭⎫⎝⎛=np()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-⨯=--=p p p p p T S n n 12131131316116222+∞→n 时，0→p ，32→nnT S∴32<nnT S 法二：也可作差比较大小（3）m S m S m S a n n n m -+--=+1 mn n a am S 1+=-mn n m -+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-1212114 化简得()12424-+=-m nm若存在正整数n 和大于4的正整数m ，则等式左边为负数，右边是正数，矛盾.所以不存在正整数n 和大于4的正整数m 使得等式mS mS a n n m --=++11成立20.（4+5+7）解（1）由题意36b =18b +5b ，则2468q q =+，解得2242q q ==或（舍），则2q =，又21=b ，所以nn b 2=.（2）分别代入3,2,1=n ，又2312a a a =+，得()λλλ416221242-=-+-得3=λ，而当3=λ时，n a n 2=，由21=-+n n a a （常数）知此时数列{}n a 为等差数列，故3=λ.（3）由（1），（2），知n n b 2=，k a k 2=.由题意知，1123425678932,2,4,2,8,c a c c c a c c c c c a ============⋅⋅⋅ 则当1m =时，122T c ≠，不合题意，当2m =时，232T c =，适合题意. 当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠一定不适合题意，从而1m c +必是数列{}n b 中的某一项1+k b ，则个个个个k a k a a a m b b b b b T 222222224321321+++++++++++++++++= ()()k ka a a a +++++++++= 321322222212(22)2(21)222222kk k kk k ++=⨯-+⨯=++-, 1112222+++⨯==k k m b C ，所以121222222k k k k ++++-=⨯，即2210k k k --+=, 所以221k k k +=+. *21()k k N +∈为奇数，而2(1)k k k k +=+为偶数，所以上式无解. 即当3m ≥时，12m m T c +≠.综上知，满足题意的正整数仅有2m =.。