广西钦州市钦州港区1617学年度高一12月月考——数学数
广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题文
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ） C ．f （x ）·f （-x ）≤0 D ．f （x ）·f （-x ）＞0 3．若a,b 是异面直线，且a ∥平面 ，那么b 与平面的位置关系是（ ）A ．b ∥B ．b 与相交C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4．“1a =-”是“直线1x ay +=与直线5ax y +=平行”的（ ）条件。
A ．充分但不必要 B ．必要但不充分 C ．充分 D ．既不充分也不必要 5.设直线l 与平面α相交但不垂直，则下列命题错误．．的是 （ ） A ．在平面α内存在直线a 与直线l 平行 B ．在平面α内存在直线a 与直线l 垂直 C ．在平面α内存在直线a 与直线l 相交 D ． 在平面α内存在直线a 与直线l 异面 6、已知x , y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则y x z +=的最大值为A ．8B ．10C ．12D ．147、要计算2016131211+⋅⋅⋅+++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（） A ．2016<n B ．2016>n C ．2016≤n D ．2016≥n8.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点(0,1)A，一动点M从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x=，直线AM与x轴交于点(,0)N t，则函数()t f x=的图像大致为（）9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（） .A. 2B. 224+C. 244+ D. 246+10. 已知yx，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334xyxyx，若不等式1≥-yax恒成立，则实数a的取值范围是( ).A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53D. [)∞+，211．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A． 3 B. 4 C． 5 D． 6第9题图二．填空题： 13、曲线2()3f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线方程为____________ 14、定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是_____15．已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，都有120n n a a +-=，又28a =，则8S =____________.16．已知关于x 的不等式ln 10x ax -+>有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围是___________ 三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（1）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、已知函数)0(cos 2sin )(>+=m x x m x f 的最大值为2.(1)求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间;(2)△ABC 中,B A B f A f sin sin 64)4()4(=-+-ππ,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,且C=60︒,c=3,求△ABC 的面积.19．在如图所示的四棱锥S ABCD -中，90DAB ABC ︒∠=∠=，1SA AB BC ===，3AD =． （1）在棱SA 上确定一点M ，使得BM ∥平面SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。
精选广西钦州市高新区2017届高三数学12月月考试题文
广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．(0,2]C ．{}1,2D ．[1,2]2.已知复数z 满足3z i i ⋅=-，则z =（ ）A ．1B ． 3C ．103.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．44.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 28、把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ） A.2x π=-B.4x π=-C.8x π=D.4x π=9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是 A ．2)7313(cm + B ．2)3412(cm + C ．2)7318(cm + D．2(9cm +10、已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则=⋅BC AF A ．85- B ．81 C ．41 D ．81111.已知非零向量,a b 的夹角为60，且满足22a b -=，则a b ⋅的最大值为（ ） A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0MA MB ⋅=，则MA BA ⋅的取值范围是（ ）.A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡932， C. []91，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.221,4()log ,4x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则((3))f f =_________________14．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线ky x=（0k >）与抛物线C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =_________15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B与点C 间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16 ．过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O为原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。
2016-2017年广西钦州市钦州港区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若圆x2+y2﹣2kx+2y+2＝0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜1B．1＜k＜C．1＜k＜2D．＜k＜2 2．（3分）圆心在直线2x﹣3y﹣1＝0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝2B．（x+2）2+（y﹣1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝23．（3分）已知圆O的方程为x2+y2＝4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．C．0≤a≤1D．a≤14．（3分）直线x＝2的倾斜角为（）A．1B．不存在C．D．25．（3分）过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6＝0B．x+4y﹣6＝0C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝07．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，则x2+y2的最小值是（）A．8B．2C．D．168．（3分）过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1B．C．2D．9．（3分）以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3＝0所得弦长为的双曲线方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．y2﹣＝1D．﹣y2＝110．（3分）若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（3分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤412．（3分）下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1＝k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行二、填空题13．（3分）不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为∅，则实数a的取值集合是．14．（3分）关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b 的值分别为．15．（3分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是．16．（3分）等差数列{a n}中，a1＝2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．17．（3分）等比数列{a n}中，公比q＝2，前3项和为21，则a3+a4+a5＝．三、解答题18．S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4＝S9，a1＝﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2，数列{b n}满足b1＝1，且b n+1＝b n+2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前2n项和T2n．20．设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．21．解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．22．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，都有S n＝2a n﹣3n．（1）求证{a n+3}是等比数列（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若圆x2+y2﹣2kx+2y+2＝0（k＞0）与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜1B．1＜k＜C．1＜k＜2D．＜k＜2【解答】解：圆x2+y2﹣2kx+2y+2＝0（k＞0）的圆心（k，﹣1），半径为r＝＝，∵圆x2+y2﹣2kx+2y+2＝0（k＞0）与两坐标轴无公共点，∴＜1，解得1＜k＜．故选：B．2．（3分）圆心在直线2x﹣3y﹣1＝0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝2B．（x+2）2+（y﹣1）2＝2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x＝2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1＝0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|＝＝，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．故选：D．3．（3分）已知圆O的方程为x2+y2＝4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．C．0≤a≤1D．a≤1【解答】解：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2＝1的外部，…①平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则①区域要包含于②区域，故a≤1．故选：D．4．（3分）直线x＝2的倾斜角为（）A．1B．不存在C．D．2【解答】解：由于直线x＝2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．5．（3分）过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当截距为0时，设y＝kx，把点A（1，4）代入，则得k＝4，即y＝4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a＝5，或a＝﹣3，即x+y﹣5＝0，或x﹣y+3＝0这样的直线有3条：y＝4x，x+y﹣5＝0，或x﹣y+3＝0．故选：C．6．（3分）直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6＝0B．x+4y﹣6＝0C．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0D．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）（1）AB的斜率为＝﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2＝﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6＝0．…（6分）（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为＝，l的方程是y﹣2＝（x﹣1），即3x+2y﹣7＝0．…（10分）故所求直线的方程为3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0．…（12分）故选：C．7．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，则x2+y2的最小值是（）A．8B．2C．D．16【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4＝0上，则有x+y＝4，即x＝y﹣4，则x2+y2＝（y﹣4）2+y2＝2y2﹣8y+16＝2（y﹣2）2+8，分析可得：当y＝2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．8．（3分）过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1B．C．2D．【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x＝my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2m，y1y2＝﹣1，∴|AB|＝＝＝•＝•＝2（1+m2），解得：m＝±，不妨设直线方程为：x＝y+，则y1+y2＝，y1y2＝﹣1，解得：y1＝，或y1＝﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1＝﹣，x1＝＝，∴|AF|＝＝，故选：B．9．（3分）以直线x±2y＝0为渐近线，且截直线x﹣y﹣3＝0所得弦长为的双曲线方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．y2﹣＝1D．﹣y2＝1【解答】解：∵双曲线以直线x±2y＝0为渐近线，∴设双曲线方程为x2﹣4y2＝λ，联立方程组，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）＝0，设直线被双曲线截得的弦为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则，△＝242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|＝•＝＝，解得λ＝4，∴所求双曲线方程是．故选：D．10．（3分）若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴＝，解得a＝﹣故选：A．11．（3分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A．B．C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1＝k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1＝0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．12．（3分）下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1＝k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1＝k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．二、填空题13．（3分）不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为∅，则实数a的取值集合是．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为∅画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．14．（3分）关于x的不等式x2+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}，则实数a、b 的值分别为﹣4，1．【解答】解：由不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}可得，﹣1，4是方程x2+（a+1）x+ab＝0的两根，∴，解得a＝﹣4，b＝1．15．（3分）不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是{a|﹣1＜a＜3}．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移项得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因为不等式的解集为∅，所以△＝4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，则实数a的取值范围是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案为：{a|﹣1＜a＜3}16．（3分）等差数列{a n}中，a1＝2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于4．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3＝a1•q＝2q，a11＝a1•q2＝2q2．又{a n}是等差数列，∴a11＝a1+5（a3﹣a1），∴q＝4．故答案为417．（3分）等比数列{a n}中，公比q＝2，前3项和为21，则a3+a4+a5＝84．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a3＝a1•q2，a4＝a2•q2，a5＝a3•q2，∴a3+a4+a5＝a1•q2+a2•q2+a3•q2＝q2（a1+a2+a3）又∵q＝2，∴a3+a4+a5＝4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3＝21∴a3+a4+a5＝4×21＝84故答案为84三、解答题18．S n表示等差数列{a n}的前n项的和，且S4＝S9，a1＝﹣12（1）求数列的通项a n及S n；（2）求和T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|【解答】解：（1）∵S4＝S9，a1＝﹣12，∴4×（﹣12）+6d＝9×（﹣12）+36d解得d＝2…（3分）∴…（7分）（2）当n≤6时，a n＜0，|a n|＝﹣a n，T n＝﹣（a1+a2+…＝13n﹣n2，…（10分）当n≥7时，a n≥0，T n＝﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…＝S n﹣2（a1+a2+…+a6）＝n2﹣13n+84…（14分）19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2，数列{b n}满足b1＝1，且b n+1＝b n+2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前2n项和T2n．【解答】解：（1）当n＝1，a1＝2；…（1分）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1．…（2分）∴{a n}是等比数列，公比为2，首项a1＝2，∴．…（3分）由b n+1＝b n+2，得{b n}是等差数列，公差为2．…（4分）又首项b1＝1，∴b n＝2n﹣1．…（6分）（2）…（8分）∴+[3+7+…+（4n﹣1）]＝（10分）＝．…（12分）20．设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【解答】解：①当a＝0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式得1＜x＜；④当a＞1时，＜1，解不等式得＜x＜1；⑤当a＝1时，不等式化为（x﹣1）2＜0，解为∅；综上，a＝0时，不等式的解集是{x|x＞1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}；a＞1时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；a＝1时，不等式的解集为∅．21．解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以当a＝0时，即（﹣1）•（x﹣1）＞0，此时解集为（﹣∞，1）；当a≠0时，即a（x﹣1）（x﹣）＞0；①a＜0时即（x﹣1）（x﹣）＜0，其中＜0＜1，此时不等式的解集为（，1）；②0＜a＜1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＞1，此时不等式的解集为（﹣∞，1）∪（，+∞）；③a＝1时即（x﹣1）2＞0，此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；④a＞1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＜1，此时不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）．22．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，都有S n＝2a n﹣3n．（1）求证{a n+3}是等比数列（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的n∈N*，都有S n＝2a n﹣3n．∴令n＝1，则a1＝S1＝2a1﹣3．解得a1＝3，又S n+1＝2a n+1﹣3（n+1），S n＝2a n﹣3n，两式相减得，a n+1＝2a n+1﹣2a n﹣3，则a n+1＝2a n+3，∴a n+1+3＝2（a n+3），又a1+3＝6，∴{a n+3}是首项为6，公比为2的等比数列．解：（2）∵{a n+3}是首项为6，公比为2的等比数列．∴a n+3＝6×2n﹣1，∴a n＝6×2n﹣1﹣3．（3）∵a n＝6×2n﹣1﹣3．∴数列{a n}的前n项和：S n＝6×﹣3n＝6×2n﹣3n﹣6．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区2016-2017学年高一数学下学期期中试题
投稿兼职请联系：2355394692 广西钦州市钦州港经济技术开发区2016-2017学年下学期期中考试高一数学试卷共150分，考试时间120分钟．一、选择题1．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－12C.12D ．22．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°3．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值是( ) A ．－3 B ．2 C ．－3或2D ．3或－24．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝15．两条直线l 1：2x ＋y ＋c ＝0，l 2：x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合D ．不能确定6．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3)D ．(9，－4)7．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝08．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4B ．13 C.15D ．17投稿兼职请联系：2355394692 29．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( ) A ．0 B ．4 C ．20D ．2410．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( )A ．[－3,5]B ．[－5,3]C ．[3,5]D ．[－5，－3]11．点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )A ．(－6,8)B ．(－8，－6)C ．(6,8)D ．(－6，－8)12．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别是直线l 上和直线l 外的点，则方程f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示( )A ．与l 重合的直线B ．过点P 1与l 垂直的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2但与l 平行的直线第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．△ABC 中，点A (4，－1)，AB 的中点为M (3,2)，重心为P (4,2)，则边BC 的长为________．14．若三条直线2x －y ＋4＝0，x －2y ＋5＝0，mx －3y ＋12＝0围成直角三角形，则m ＝________.15．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程是________．16．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n 的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题12分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18．(本小题12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，(1)若l1与l2交于点P(m，－1)，求m，n的值；(2)若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；(3)若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．19．(本小题12分)已知△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标．20．(本小题12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB Array边所在直线的方程x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在的直线方程．21．(本小题12分)已知直线l1：y＝2x，直线l：y＝3x＋3.求l1关于l对称的直线l2的方程．22．(本小题14分)已知点P(2，－1)．求：(1)过点P且与原点的距离为2的直线方程．(2)过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．3投稿兼职请联系：2355394692 4参考答案： 一、选择题1． C2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．D9．A10．A11．D12．C 二、填空题13． 5 14．－32或－6 15． 3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0 16． 345三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4，即x －y ＋5＝0. (2)由于直线在y 轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y ＝x －10，即x －y －10＝0.18． (1) m ＝1，n ＝7.(2)由l 1∥l 2得，m 2－8×2＝0⇒m ＝±4. 又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm ≠0. 当m ＝4时，n ≠－2，当m ＝－4，n ≠2.所以当m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2.(3)当m ＝0时，直线l 1：y ＝－n 8和l 2：x ＝12，此时l 1⊥l 2.当m ≠0时，此时两直线的斜率之积等于14，显然l 1与l 2不垂直，所以当m ＝0，n ∈R 时直线l 1和l 2垂直．19．(本小题12分)已知△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标．解：|AB |＝＋2＋－2＝5，∵S △ABC ＝10，∴AB 边上的高为4，即C 点到AB 距离为4.而直线AB 的方程为3x ＋4y －17＝0，设C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋3＝0，|3a ＋4b －17|5＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝53，b ＝8，所以C (－1,0)或C ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，8.520． (1)由题意，ABCD 为矩形，则AB ⊥AD .又AB 边所在的直线方程为x －3y －6＝0，∴AD 所在的直线的斜率k AD ＝－3.而点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为3x ＋y ＋2＝0.(2)∵M 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴点M 到直线AB 和直线DC 的距离相等． 又DC ∥AB ，∴可令DC 的直线方程为x －3y ＋m ＝0(m ≠－6)．而M 到直线AB 的距离d ＝410＝2510， ∴M 到直线DC 的距离为2510，即|2＋m |10＝2510⇒m ＝2或－6.又m ≠－6， ∴m ＝2.∴DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.21．(本小题12分)已知直线l 1：y ＝2x ，直线l ：y ＝3x ＋3.求l 1关于l 对称的直线l 2的方程．解：方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝3x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－6.∴l 1与l 的交点为P (－3，－6)，且此点在所求直线l 2上．在直线y ＝2x 上取点O (0,0)，它关于直线y ＝3x ＋3的对称点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，35，由两点式可得l 2的方程为11x －2y ＋21＝0.方法二：设P (x ，y )是直线l 2上任一点，点P 关于直线l ：y ＝3x ＋3的对称点为P 1(x 1，y 1)，由P 1P ⊥l ，且PP 1的中点在l 上得y －y 1x －x 1＝－13，y ＋y 12＝3·x ＋x 12＋3. 解得x 1＝－45x ＋35y －95，y 1＝35x ＋45y ＋35.∵P 1(x 1，y 1)在直线l 1上，即y 1＝2x 1， ∴35x ＋45y ＋35＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－45x ＋35y －95， 整理得11x －2y ＋21＝0. ∴l 2的方程为11x －2y ＋21＝0. 22． (1)x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2) d＝ 5.(3)由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．投稿兼职请联系：2355394692 6。
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一上学期11月月考
2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，若P={﹣1，0，1}，Q={﹣2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}6．若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．（1，9） B．[1，9]C．[6，9） D．（6，9]7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=78．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a9．有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于112．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有个．14．已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是．15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为．17．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2（x1＜x2），设A={x|x≤x1，或x≥x2}，B={x|2m﹣1＜x＜3m+2}，且A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（∁U B）=A，求实数a的取值范围．20．若所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．2016-2017学年广西钦州市钦州港区高一（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．3．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A ∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．4．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，若P={﹣1，0，1}，Q={﹣2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先确定a，b的取值，再求两者之积，由元素的互异性，积相等的算一个，可求出答案．【解答】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为﹣1，0，1三个数中的一个，b可以为﹣2，2三个数中的一个，根据定义集合P*Q={z|z=ab，a∈P，b∈Q}，∴z=﹣2，z=2，z=0，有3个元素．故选A．．5．已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={﹣1，0，1，2}，则如图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：∵A={x|x2=x}，∴A={x|x=0或x=1}={0，1}，由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A），∴∁U A={x|x∈Z且x≠0且x≠1}，∴B∩（∁U A）={﹣1，2}．故选：A．6．若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（）A．（1，9） B．[1，9]C．[6，9） D．（6，9]【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得Q⊆P，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a﹣5}，Q⊆（P ∩Q），∴Q⊆P．∴，解得6＜a≤9，故选D．7．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与9=3C．8=与log8=﹣D．log77=1与71=7【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据指数式与对数式的互化公式，依次验证每个选项即可得解【解答】解：对于A：e0=1可化为：0=log e1=ln1，∴A正确，对于B：log39=2可化为：32=9，∴B不正确对于C：8=可化为与log8=﹣，∴C正确对于D：log77=1可化为：71=7，∴D正确故选B8．若log a=c，则a，b，c之间满足（）A．b7=a c B．b=a7c C．b=7a c D．b=c7a【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接利用指数式与对数式的互化，推出结果即可．【解答】解：log a=c，可得log a b=c，即log a b=7c，解得b=a7c故选：B．9．有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】对数的运算性质．【分析】通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．【解答】解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于②∵lg（lne）=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C10．已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A的元素的性质知，2a与a2﹣a都在集合A中，根据A含2个元素，得2a≠a2﹣a进行求解即得．【解答】解：已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则2a≠a2﹣a∴a≠0且a≠3．故选D．11．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．小于等于1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件便可得到A的元素为0，或1，而t又是集合A的元素，从而可得出t的值．【解答】解：根据题意，x=0时，y=1，x=1时，y=0；即A={0，1}；t∈A；∴t=0，或1．故选C．12．设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定【考点】集合的相等．【分析】根据题意，有意义的条件，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．【解答】解：由题意可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②；由①得a=﹣1，b=1，符合题意；②无解；则a+2b=﹣1+2=1．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有4个．【考点】子集与真子集．【分析】由条件求出集合B，再利用利用含n个元素的集合，它的子集共有2n个，得出结论．【解答】解：∵集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}={0，6}，则B的子集共有22=4个，故答案为：4．14．已知集合A={﹣2，1，2}，B=，且B⊆A，则实数a的值是1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据算术平方根的非负性，可得≥1，结合B⊆A，分类讨论=1或=2时，是否满足条件，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵≥1故=1或=2当=1时，a=0，此时B={0，1}，不满足B⊆A，当=2时，a=1，此时B={1，2}，满足B⊆A，综上所述，a=1故答案为：115．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）=0，card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card （A∩C）﹣card（B∩C）知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．16．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为0或1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a≠0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或117．已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为±1．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合A中只含有1，a2两个元素，即1∈A，∴a2≠1，解得：a=±1．故答案为：±1．三、解答题（本大题共4小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=x2﹣3x﹣10的两个零点为x1，x2（x1＜x2），设A={x|x≤x1，或x≥x2}，B={x|2m﹣1＜x＜3m+2}，且A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】线求得A={x|x≤﹣2，或x≥5}，要使A∩B=∅，必有，或者3m+2＜2m﹣1，由此解得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2），函数的两个零点分别为﹣2、5，故A={x|x≤﹣2，或x≥5}．要使A∩B=∅，若B≠∅，则必有；若B=∅，则有3m+2＜2m﹣1．解得﹣≤m≤1，或m＜﹣3．故m的范围为{m|﹣≤m≤1，或m＜﹣3}．19．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（∁U B）=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由题目中条件：“A∩B={2}”，知2是方程的一个根，由此可得实数a 的值；（2）由题目中条件：“A∪B=A，”，知B⊆A，由此可得实数a的取值范围；（3）由题目中条件：“A∩（C U B）=A，”，知A∩B=∅，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程得a2+4a+3=0，所以a=﹣1或a=﹣3当a=﹣1时，B={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A①当△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件②当△=0即a=﹣3时，B={2}，满足要求③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能故a的取值范围是a≤﹣3．（3）∵A∩（C U B）=A，∴A⊆（C U B），∴A∩B=∅①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅，满足条件②当△=0即a=﹣3时，B={2}，A∩B={2}不适合条件③当△＞0，即a＞﹣3时，此时只需1∉B且2∉B将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3将1代入B的方程得∴综上，a的取值范围是或或20．若所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，判断6﹣2是不是集合A中的元素．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：所有形如3a+b（a∈Z，b∈Z）的数组成集合A，当a=2，b=﹣2时，可得集合A中的元素为：6﹣2．∴6﹣2是集合A中的元素．21．设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．【解答】解：（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，故实数x应满足x∉{0，﹣1，3}，（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，由x2﹣2x=﹣2无解，故x=﹣22017年3月23日。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一12月月考数学试题含答案(1)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高一数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知集合=>+-=<<=B A x x x B x x A 则}0)1)(12(|{},10|{（ ）A ．)21,0(B ．)1,1(-C ．),21()1,(+∞--∞ D ． ),0()1,(+∞--∞ 2．若幂函数m x y =是偶函数，且在()∞+，0上是减函数,则实数m 的值可能为( ） A. 21 B 。
2- C 。
21- D. 2 3．设集合A =B =｛（x ,y ）|x ∈R ，y ∈R ｝，从A 到B 的映射f ：(x ，y )→（x +2y ，2x ﹣y ）,则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）A ．（1，3）B ．（1，1）C ．D ．4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）5、幂函数a x x f =)(的图象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ． (]0,∞-6． 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A （1，2）B （2，3)C （3，4）D （4，5）7．函数f （x ）=x 2﹣4x +5在区间［0,m ］上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是( ）A ．[2， +∞)B ．［2，4]C ．（﹣∞，2］D ．[0，2］ 8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( ）A ．514k -≤≤B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的),](0,(,2121x x x x ≠-∞∈0)()(1212<--x x x f x f , 则（ ）A ．)1()2()3(f f f <-<-B ．)3()2()1(-<-<f f fC ．)3()1()2(-<<-f f fD ．)2()1()3(-<<-f f f10。
广西壮族自治区钦州市港区中学高一数学理月考试题含解析
广西壮族自治区钦州市港区中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的 ( )(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略2. 函数的定义域是（）A. B. C.D.参考答案：C考点：函数的定义域.3. 已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．4. 函数的图像大致形状是（）参考答案：B略5. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于（）A. B. C.0D.-1参考答案：Ｃ6. 若lg2＝a，lg3＝b，则log26＝（）A．ab B．C．D．参考答案：D∵，，∴，故选D.7. 设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D8. 函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B 考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．解答：解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键9. 设集合，，则下列结论正确的是A． B． C． D．参考答案：C10. 若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x 上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出． 【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2．则tan （α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. （4分）函数f （x ）=的单调递减区间为 ．参考答案：（1，]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：1＜x≤， 故答案为：（1，]．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题． 13. 函数y = sin x + cos 2 x ( 0 ≤ x ≤ 2 π )的值域是_________，单调递减区间是_________。
广西钦州高新区16-17学年高一上11月月考试卷--数学(解析版)
4．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
5．已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（∁UB）∩A={9}，则A等于（ ）
A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}
6．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩SB．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩∁ISD．（M∩P）∪∁IS
7．已知集合A={x∈N|﹣ ≤x≤ }，则有（ ）
A．﹣1∈AB．0∈AC． ∈AD．2∈A
【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，
如图：
则M∪N={x{0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0B．1C．2D．4
【考点】并集及其运算．
【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，即可得答案．
10．若1∈{x，x2}，则x=（ ）
A．1B．﹣1C．0或1D．0或1或﹣1
11．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
12．集合A中的元素y满足y∈N，且y=﹣x2+1，若t∈A，则t的值为（ ）
【解答】解：由于M⊆N，故对任意的x∈M，必有x∈N
广西钦州市钦州港区2016_2017学年高一数学12月月考试题
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一年级上学期12月份考试数学试题(时间：120分钟满分：120分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知，是非零向量，则与不共线是的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A． B． C． D．3.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为( ) A． B． C． D．14.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）5.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．6.以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。
其中正确结论的个数是( )A． B． C． D．7. 若=3 e 1 , =-5 e 1 ,且| |=| |,则四边形ABCD是( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形8. 若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )A. B.C. D.9.对于向量及实数，给出下列四个条件：①且；②③且唯一；④其中能使与共线的是A．①② B．②④ C．①③ D．③④10.已知D是ABC所在平面内一点，则（）A． B．C． D．11.在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若＝x 0 e 1 ＋y 0 e 2 (其中ee 2 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量)，则点P 的坐标为( x 0，y 0 )．若1 ，F 1 (－1，0)，F 2 (1，0)，且动点M ( x ，y )满足| |＝| |，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为( )A．x －y ＝0 B．x ＋y ＝0C．x －y ＝0 D．x ＋y ＝012.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m +n (m,n∈R),则的值为( )A． B．- C．2 D．-2二、填空题13.两个半径分别为r 1 ，r 2 的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则＋＝________.14.给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是= ,且| |=| |;②点G是△ABC的重心,则+ + =0;③若=3e 1 , =-5e 1 ,且| |=| |,则四边形ABCD是等腰梯形;④若| |=8,| |=5,则3≤| |≤13.其中所有正确命题的序号为 .15.已知点D为ABC的BC边的中点，若16.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足| |＝| |＝＝2，则点集{ P | ＝λ＋μ，| λ|＋| μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．17. 已知边长为单位长的正方形ABCD.若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2 +3 + 的坐标为___________.三、解答题18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）在△OAB 中，，AD 与BC 交于点M ，设=a ，=b ，（1）用a ，b 表示;（2）在线段AC 上取一点E，在线段BD 上取一点F ，使E F 过M 点，设= p ，= q ，求证：=1.20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.（1）求ABM与A BC的面积之比.（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.21.在△中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的值；（2）设，当取到最大值时，求角、角的值．22.已知直角坐标平面中，为坐标原点，．（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．答案一、选择题1、 A2、 C3、 A4、 B5、 D6、 B7、C8、 C9、 C 10、 A 11、 D 12、 D二、填空题13、 9 14、①③④ 15、 0 16、 4 17、 (3,4)。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学1617学年度高一下
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题共150分，考试时间120分钟．一、选择题1．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°3．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值是( )A ．－3B ．2C ．－3或2D ．3或－24．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝15．两条直线l 1：2x ＋y ＋c ＝0，l 2：x －2y ＋1＝0的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．不能确定6．不论m 为何值，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过定点( )A.⎝⎛⎭⎫1，－12 B ．(－2,0) C ．(2,3) D ．(9，－4)7．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( )A ．3x －y －5＝0B ．3x －y ＋5＝0C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝08．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )A ．4B ．13C.15 D ．179．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( )A ．0B ．4C ．20D ．2410．已知点A (－1，－2)，B (2,3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( )A ．[－3,5]B ．[－5,3]C ．[3,5]D ．[－5，－3]11．点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )A ．(－6,8)B ．(－8，－6)C ．(6,8)D ．(－6，－8)12．已知直线l 的方程为f (x ，y )＝0，P 1(x 1，y 1)和P 2(x 2，y 2)分别是直线l 上和直线l 外的点，则方程f (x ，y )－f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0表示( )A ．与l 重合的直线B ．过点P 1与l 垂直的直线C ．过点P 2且与l 平行的直线D ．不过点P 2但与l 平行的直线第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．△ABC 中，点A (4，－1)，AB 的中点为M (3,2)，重心为P (4,2)，则边BC 的长为________．14．若三条直线2x －y ＋4＝0，x －2y ＋5＝0，mx －3y ＋12＝0围成直角三角形，则m ＝________.15．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程是________．16．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n 的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题12分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)；(2)在y 轴上的截距为－10.18．(本小题12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，(1)若l 1与l 2交于点P (m ，－1)，求m ，n 的值；(2)若l 1∥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件；(3)若l 1⊥l 2，试确定m ，n 需要满足的条件．19．(本小题12分)已知△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标．20．(本小题12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)DC 边所在的直线方程．21．(本小题12分)已知直线l 1：y ＝2x ，直线l ：y ＝3x ＋3.求l 1关于l 对称的直线l 2的方程．22．(本小题14分)已知点P (2，－1)．求：(1)过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题1． C2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．D9．A10．A11．D12．C二、填空题13． 5 14．－32或－6 15． 3x －4y －12＝0或3x ＋4y ＋12＝0 16． 345三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4，即x －y ＋5＝0.(2)由于直线在y 轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y ＝x －10，即x －y －10＝0.18． (1) m ＝1，n ＝7.(2)由l 1∥l 2得，m 2－8×2＝0⇒m ＝±4.又两直线不能重合，所以有8×(－1)－nm ≠0.当m ＝4时，n ≠－2，当m ＝－4，n ≠2.所以当m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2时，l 1∥l 2.(3)当m ＝0时，直线l 1：y ＝－n 8和l 2：x ＝12，此时l 1⊥l 2. 当m ≠0时，此时两直线的斜率之积等于14， 显然l 1与l 2不垂直，所以当m ＝0，n ∈R 时直线l 1和l 2垂直．19．(本小题12分)已知△ABC 中，A (3,2)，B (－1,5)，C 点在直线3x －y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为10，求C 点的坐标．解：|AB |＝＋2＋－2＝5，∵S △ABC ＝10，∴AB 边上的高为4，即C 点到AB 距离为4.而直线AB 的方程为3x ＋4y －17＝0，设C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋3＝0，|3a ＋4b －17|5＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝53，b ＝8，所以C (－1,0)或C ⎝⎛⎭⎫53，8. 20． (1)由题意，ABCD 为矩形，则AB ⊥AD .又AB 边所在的直线方程为x －3y －6＝0，∴AD 所在的直线的斜率k AD ＝－3.而点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为3x ＋y ＋2＝0.(2)∵M 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴点M 到直线AB 和直线DC 的距离相等． 又DC ∥AB ，∴可令DC 的直线方程为x －3y ＋m ＝0(m ≠－6)．而M 到直线AB 的距离d ＝410＝2510， ∴M 到直线DC 的距离为2510， 即|2＋m |10＝2510⇒m ＝2或－6.又m ≠－6， ∴m ＝2.∴DC 边所在的直线方程为x －3y ＋2＝0.21．(本小题12分)已知直线l 1：y ＝2x ，直线l ：y ＝3x ＋3.求l 1关于l 对称的直线l 2的方程．解：方法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ，y ＝3x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－6. ∴l 1与l 的交点为P (－3，－6)，且此点在所求直线l 2上．在直线y ＝2x 上取点O (0,0)，它关于直线y ＝3x ＋3的对称点为M ⎝⎛⎭⎫－95，35， 由两点式可得l 2的方程为11x －2y ＋21＝0.方法二：设P (x ，y )是直线l 2上任一点，点P 关于直线l ：y ＝3x ＋3的对称点为P 1(x 1，y 1)，由P 1P ⊥l ，且PP 1的中点在l 上得y －y 1x －x 1＝－13，y ＋y 12＝3·x ＋x 12＋3. 解得x 1＝－45x ＋35y －95， y 1＝35x ＋45y ＋35. ∵P 1(x 1，y 1)在直线l 1上，即y 1＝2x 1，∴35x ＋45y ＋35＝2⎝⎛⎭⎫－45x ＋35y －95， 整理得11x －2y ＋21＝0.∴l 2的方程为11x －2y ＋21＝0.22． (1)x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2) d ＝ 5.(3)由于原点到过点(2，－1)的直线的最大距离为5，而6>5，故不存在这样的直线．。
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广西钦州市钦州港区
2016—2017学年度上学期12月月考
高一数学试题
(时间：120分钟满分：120分)
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知，是非零向量，则与不共线是的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．
3.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为( )
A．B．C．D．1
4.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），
若，则双曲线的离心率值为（）
（A）（B）（C）（D）
5.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l 交两渐近线于
A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
6.以下结论：①若，则；②若，则存在实数，使；
③若是非零向量，，那么；④平面内任意两个非零向
量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底。
其中正确结论的个数是( ) A．B．C．D．
7. 若=3 e 1 , =-5 e 1 ,且| |=| |,则四边形ABCD是( )
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.不等腰梯形
8. 若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )
A. B.
C. D.
9.对于向量及实数，给出下列四个条件：
①且；②
③且唯一；④
其中能使与共线的是
A．①②B．②④C．①③D．③④
10.已知D是ABC所在平面内一点，则（）
A．B．
C．D．
11.在平面斜坐标系xOy中∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为：若＝x 0 e 1 ＋y 0 e 2 (其中e 1 ，e 2 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量)，则点P 的坐标为( x 0 ，y 0 )．若F 1 (－1，0)，F 2 (1，0)，且动点M ( x ，y )满足| |＝| |，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为()
A．x －y ＝0 B．x ＋y ＝0
C．x －y ＝0 D．x ＋y ＝0
12.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m +n (m,n∈R),则的值为()
A．B．- C．2 D．-2
二、填空题
13.两个半径分别为r 1 ，r 2 的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则＋＝________.
14.给出以下四个命题:
①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且| |=| |;
②点G是△ABC的重心,则+ + =0;
③若=3e 1 , =-5e 1 ,且| |=| |,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若| |=8,| |=5,则3≤| |≤13.
其中所有正确命题的序号为.
15.已知点D为ABC的BC边的中点，若
16.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足| |＝| |＝＝2，则点集{ P |＝λ＋μ，| λ |＋| μ |≤1，λ ，μ ∈R}所表示的区域的面积是________．
17. 已知边长为单位长的正方形ABCD.若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2 +3 +的坐标为___________.
三、解答题
18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）在△OAB 中，，AD 与BC 交于点M ，设=
a ，=
b ，
（1）用a ，b 表示;
（2）在线段AC 上取一点E，在线段BD 上取一点 F ，使E F 过M 点，设= p，= q，求证：=1.
20.若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.
（1）求ABM与ABC的面积之比.
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.
21.在△中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的值；
（2）设，当取到最大值时，求角、角的值．
22.已知直角坐标平面中，为坐标原点，．
（1）求的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）设点为轴上一点，求的最大值及取得最大值时点的坐标．
答案
一、选择题
1、A
2、C
3、A
4、B
5、D
6、B
7、C
8、C
9、C 10、A 11、D 12、D
二、填空题
13、9 14、①③④15、0 16、4 17、(3,4)。
三、解答题
18、（Ⅰ）∵∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．
由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.
（Ⅱ）＝2.
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴.
（Ⅲ）∴
19、（1）a + b ；
（2）证明：=（－p ）a + b ，=－pa + qb ，
∵与共线，∴.
∴q －pq =－p ，即="1. "
20、（1）1：4；（2）.
21、（1）；（2）.
22、（1）;（2）；。