2016八年级数学上册1.2分式的乘法和除法同步导练(新版)湘教版
八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法和除法(一)练习(无答案)湘教版(2021年整理)
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1。
2分式的乘法和除法(一）1．计算a a a a ÷⨯÷1的结果为（ ) A ．1 B ．a C ．a 1 D ．21a2．2322n m m n m n÷÷-的结果为（ ） A ．22n m B ．32nm - C ．4m n- D ．n - 3．计算：（1）ax y b by x a 692222-⋅-（2）)8(5122y x a xy -÷（3)a a ba b b a a -÷-222 (4）222244164168x x x x x x ++-÷-+-(5）3196222-+⋅-+-x xx x x x（6）．()22224244y x y x y xy x -÷+++（7）344964222-++÷+--x x x x x x (8)()141441222--⋅+÷++-x x x x x x(9）3191961222++⋅--÷+--a a a a a a a。
八年级数学上册1.2分式的乘法和除法课件(新版)湘教版
先把除法转 化为乘法
3x 3 x.
约分
22
注意：按照法则进行分式乘除运算，
如果运算结果不是最简分式，一定要进
行约分，使运算结果化成最简分式.
例2
计算：(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x1 4x2 2x (x1)(x1)
(x1)4x2
2x(x1)(x1)
作等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条
长度相等的线段组成的折线；
如图(2).
总长度为
1× 3
4
=
4 3
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步
的做法,便得到由4×4=42(条)长度相等的线段
组成的折线如图(3).
总长度为
1× 3
1× 3
42=
42 3
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图
中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状
分子、分母
是多项式时， 先分解因式 便于约分.
2x . x 1
约分.
(2)x28x22x1x2x1.
解：原式=（x8x12）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
取一条长度为1个单位的线段AB，如图(1).
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边
.你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
你能算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 3 5= 4 3 ×4 3 ×4 3 ×4 3 ×4 3 = 4 3 5 5= 1 2 0 4 2 3 4 .
对于任意一个正整数n，第n 步得到的折线的总长度是多 少？
八年级数学上册1.2分式的乘法和除法(二)课件(新版)湘教版
f g
n
gf nn（n为正整数）
分式的乘方是把分子、分母各自乘 方
二、情景导入 计算：(23)2，(23)3，(23)n.
解：由乘方的意义和分数乘法的法则得，(23)2＝23×23＝2322， (23)3＝23×23×23＝2333 (23)n＝23×23×…×23 ＝2×2×n个…×2,3×3×…×3,n个) )＝23nn
四、点点对接 例 1：计算：(1)(－5x3yz32)3；(2)(－－2ba)2.
解析：直接利用乘方法则并注意结果的符号． 解：(1)原式＝（（－5x3yz32））33＝1－252x73zy69＝－12257xz36y9；
(2)原式＝（（－－2ba））22＝4ba22.
例 2：计算：(－ca32b)2·(－bca2)3÷(abc)4.
分式的乘方是把分子、分母各自乘方．
探究二：分式的乘除混合运算
ห้องสมุดไป่ตู้阅读教材第10页中的例4的解答过程，思考 下列问题．
1．分式的乘方的法则是什么？ 2．分式的乘方、乘除混合计算的计算顺序 如何？
点评： 分式的乘方、乘除混合运算与数的运算一 样，即先算乘方，再算乘除，同级运算按 从左到右的顺序依次进行．
解析：先乘方，再把除法统一成乘法并计算．
解：原式＝ac4b6 2·(－ba3c6 3)÷ab4c44＝－ac4b6 2·ba3c6 3·ab4c44＝－a21bc
五、课堂小结 本课时学习了分式乘方的运算性质及运 用．计算时应注意分子、分母系数的符号、 字母的指数，以及运算顺序．
六、布置作业 课后完成相关内容．
义务教育教科书（湘教）八年级数学上册
1.2 分式的乘法和除法（二）
●教学目标 1．使学生了解分式乘方的运算性质． 2．会根据分式乘方的运算性质，正确熟练地进行 分式的乘方运算．
八年级数学上册《第一章 分式的乘法与除法》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式的乘法与除法》练习题-含答案（湘教版）一、选择题1.计算b 3a ÷2a b 的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.232.计算x ÷x y ·1x的结果是( ) A.1 B.xy C.y x D.x y3.若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A.－3 B.3－2x C.2x －3 D.13－2x 4.下列各式计算错误的是( )A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b =－5a 14xB.xy 22yz ÷3x 2y 8yz =4y 3xC.a －b a ÷(a 2－ab)=1a 2 D ．(－a)3÷a 3b=b 5.计算(a －b)÷a 2－b 2a ＋b的结果正确的是( ) A.1 B.1a －b C.1a ＋b D.a －b a ＋b6.已知非零有理数x ，y 满足x 2﹣6xy+9y 2=0，则=（ ） A.- 15 B. C.15 D.7.若2a=3b=4c ，且abc ≠0，则a ＋bc －2b 的值是（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－38.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km ，甲骑自行车b h 到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min 到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为( ) A.a b B.3b 2 C.3b －13bD.以上均错 二、填空题9.计算：－3xy 24z ·－8z y＝________. 10.填空：x 2－1x ·x x ＋1＝ ． 11.已知a(m)布料能做b 件上衣，2a(m)布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍．12.已知a 2＝b 3≠0，则代数式5a －2b a 2－4b 2·(a －2b)的值为____． 13.李明同学骑自行车上学用了a 分钟，放学时沿原路返回家用了b 分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________.14.已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是 . 三、解答题15.化简：3a 4b ·16b 9a 2.16.化简：a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6.17.化简：(a2－a)÷a2－2a＋1a－1.18.化简：(xy－x2)÷x2－2xy＋y2xy·x－yx2.19.先化简，再求值：2m＋nm2－2mn＋n2·(m－n)，其中mn＝2.20.计算x÷(x－2)·1x－2时，小虎给出了他的解答过程如下：解：x÷(x－2)·1x－2＝x÷x－2x－2＝x÷1＝x.试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程.21.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．(1)哪筐水果的单价卖得低？(2)高的单价是低的单价的多少倍？22.阅读下面的解题过程：已知xx2＋1＝13，求x2x4＋1的值.解：由xx2＋1＝13知x≠0所以x2＋1x＝3，即x＋1x＝3所以x4＋1x2＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2＝32－2＝7.故x2x4＋1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：xx2－3x＋1＝15，求x2x4＋x2＋1的值.参考答案1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C9.答案为：6xy.10.答案为：x －1.11.答案为：1.5.12.答案为：12. 13.答案为：b a. 14.答案为：12. 15.解：原式＝43a. 16.解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2＝2a ＋4a ＋3. 17.解：原式＝a(a －1)÷（a －1）2a －1＝a(a －1)·a －1（a －1）2＝a. 18.解：原式＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y. 19.解：原式＝2m ＋n （m －n ）2·(m －n)＝2m ＋n m －n. ∵m n＝2，∴m ＝2n ∴原式＝4n ＋n 2n －n ＝5.20.解：不正确，错误之处在于先算了乘法，再算除法.正确的解答过程是：原式＝x·1x－2·1x－2＝x（x－2）2.21.解：(1)甲筐水果的单价为50（x－1）2，乙筐水果的单价为50x2－1.∵0<(x－1)2<x2－1，∴50x2－1<50（x－1）2.答：乙筐水果的单价低．（2）50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2·（x＋1）（x－1）50＝x＋1x－1.答：高的单价是低的单价的x＋1x－1倍．22.解：由xx2－3x＋1＝15知x≠0∴x2－3x＋1x＝5∴x＋1x－3＝5∴x＋1x＝8∴x4＋x2＋1x2＝x2＋1x2＋1＝(x＋1x)2－1＝63∴x2x4＋x2＋1＝163.。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.2分式的乘法和除法
算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
自学效果反馈（一）
１计算：
ab
(1) b •a2
2x2 y 9ab3 ( 2 ) 27a2b • 8xy
( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
在分式的乘法中，一定要把积 的分子与分母的公因式约去，这 称为约分。
分子与分母没有公因式的分式， 叫做最简分式。
自
学
请同学们认真阅读课 本30页例1和例2体会法则
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1 y y2
华
随堂练习
自学效果反馈（三）
3 计算：
挑⑴ 战 自⑵ 我 注意：分式乘除混合运算一般先把除法变乘法，然后从
左往右依次计算,若有乘方，先算乘方。
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
指 在解题中的运用.
导 并思考下列问题：
②
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？
２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么办？
３.当运算结果不是最简分式时， 应怎么办？
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
b
a3
(1) a2 9 • b2 b
(2)
a b • a4 a2b2 a b a2 ab
1.类比分数乘除法的运 算法则,探索分式的乘除法运 算法则.
２.会进行简单分式的乘 除运算，并体会因式分解在 分式乘除法中的作用.
• 观察下列算式：
湘教版八年级数学上册1.2分式的乘法和除法(1)
湘教版八年级数学上册1.2分式的乘法和除法（1）
1.2分式的乘法和除法（一）导学案
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
学习重点：乘除法运算法则
学习难点：进行简单分式的乘除运算
【学习过程】
独立看书8～9页
独立完成下列预习作业：
知识点一、分式乘、除法法则
一课前回顾：
1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则：
（1）=v
u g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a c
ab 4522223-÷
总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅ ⑵225432ab xy y x ab -⋅- ⑶y x a xy 28512÷ ⑷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232
【课堂展示】
1、计算：
⑴ 3234x y y x •； ⑵ cd b a c
ab 4522223-÷
2、计算：
⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； ⑵ m
m m 7149122-÷-.
3、计算：3592533522+•-÷-x x
x x x .
4、计算：⑴ 2
232⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-c b a
⑵ 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a
三．当堂检测： 课本P9练习第1、2、题
四．课堂小结
五．反思。
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
＝，
＝32＝9， <1<9 ，即(－3)－2<(－
（－3）2 9 3
9
( )1 －2
100)0<
.
3
4．解：原式＝1＋3－2＝2.
5．解：原式＝1×1＋2＝3.
5
3
6．解：必须 4x－5≠0 且 2x－3≠0 时代数式才有意义，即要 x≠4且 x≠2，
5
3
所以 x 的取值范围是 x≠4且 x≠2.
( ) ( ) ( ) 3
.
2
能力提升
3 6．要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2 有意义，求 x 的取值范围，并求当 x＝ 时，代数式的值．
4
7．已知 x2＋1＝3x，求 x2＋x－2 的值． 7
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
参考答案
1．A2.D
( ) 1 1 1 －2
1
3．D【解析】(－100)0＝1，(－3)－2＝
4．分式x2－4，4－2x的最简公分母为()
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
10
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
( ) a2 9 a＋3
5．化简
＋ a－3 3－a
÷
a
的结果为()
A．a B．－a C．(a＋3)2 D．1
：(1)
－ x－1
÷(－x)3· x－1
；
( ) ( ) y3 2 y2 2
(2)8x2y2÷ －xy
·－ 4x
；
(3)(－3an＋1)－2÷[an＋2·(anb2)－3]．
参考答案
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1
1.2 分式的乘法和除法
基础导练
一、选择题
1．约简分式22yxayax后得 ( )
A．yxa2； B． yxa； C． yxa； D． yxa2．
2．cdaxcdab4322等于 ( )
A．xb322； B．23b2x； C．－xb322； D．－222283dcxba．
3．23222aaaa·5(a+1)2等于 ( )
A．a2+2a+1； B．5a2+10a+5； C．5a2－1； D． 5a2－5．
4．下列各式中，化简成最简分式后得121x的是 ( )
A．144122xxx； B． 144122xxx；
C．4141212xx； D． 4121212xxx．
5．若x等于它的倒数，则分式1332622xxxxxx的值为 ( )
A．－1； B．5； C．－1或5； D．－41或4．
能力提升
二、计算题
1．
2222
2
121221xxxxxxxx
2
2．
2222222
2
2
23654523212xxxxxxxxxx
xx
三、若)(|3|))(3(xmxmxx=1,求x的取值范围．
3
参考答案
一、1．B；2．C；3．D ；4．B；5．C．
二、 1．22xx； 2．1 ．
三、x＜3,且 xm．