1.2分式的乘法和除法
初中数学第1课时分式的乘法和除法
1.2 分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法要点感知1 分式乘分式，把、分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式，即·=. 预习练习1-1 计算：·=.1-2 计算：·.要点感知2 分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除式相乘.即如果u≠0，那么÷==.预习练习2-1 计算：-2xy÷=.2-2 计算：÷.知识点1 分式的乘法1.(2013·上海)计算：·=.2.化简：(a-2)·=.3.计算：(1)·(-)；(2)·；(3)·；(4)·.知识点2 分式的除法4.计算÷3ab的值等于( )A.9a2bB.bC.D.9a2b25.化简(-)÷的结果是( )A.-x-1B.-x+1C.D.6.化简：(ab-b2)÷=.7.(2013·新疆)化简：÷=.8.计算：(1)÷；(2)÷；(3)÷；(4)(ab-b2)÷.9.化简分式·的结果是( )A. B. C. D.10.计算(x2+xy)÷的结果是( )A.(x+y)2B.x2+yC.x2D.x11.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率的( )A.倍B.倍C.倍D.倍12.若m等于它的倒数，则分式÷的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.-13.(2013·黔南州)化简：÷=.14.某服装厂新进一种布料,n(m)布料可以做y件上衣,2n(m)布料可以做3y条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子的倍.15.计算：(1)·；(2)÷；(3)·.16.化简求值：·，其中x=-2.17.先化简分式·，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.挑战自我18.有这样一道题：“化简求值：÷，其中m=-2 014.”小明误把m=-2 014错写成m=2 014，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？19.把分式化成两个分式的乘积的形式.参考答案课前预习要点感知1 分子乘分子分母乘分母。
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是巩固学生对分式乘法和除法概念的理解，能熟练运用分式乘除法进行基本运算，同时培养学生自主学习和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）通过练习题的形式，让学生熟练掌握分式的乘法和除法运算规则，包括同分母、异分母的分式运算。
（2）针对易错点进行重点练习，如约分、通分等技巧，以及如何避免计算错误。
2. 应用拓展：（1）结合实际生活问题，创设分式乘除法的应用场景，让学生通过解决问题，加深对分式乘除法理解。
（2）引导学生探索分式乘除法与其他数学知识的联系，如与方程、函数等知识的结合应用。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解分式的乘法和除法的基本概念和运算规则。
2. 完成基础练习部分，确保熟练掌握分式的乘法和除法运算。
3. 在应用拓展部分，学生需结合实际生活问题，独立思考并解决问题，注意问题的完整性和逻辑性。
4. 学生在解题过程中，应注重约分、通分等技巧的运用，减少计算错误。
5. 完成作业后，学生需自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，进行评价和指导。
2. 评价内容主要包括学生掌握知识的情况、解题能力、思路清晰度、答案准确性等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和表扬，激励其继续努力；对于存在问题的学生，教师应给予指导和帮助，鼓励其克服困难，提高学习成绩。
五、作业反馈1. 教师应及时收集学生的作业，认真批改，给予及时的反馈。
2. 针对学生在作业中出现的错误和疑问，教师应进行详细的讲解和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。
3. 教师应鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己在学习中的不足和问题，制定改进措施，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在初中数学课程中学习的分式乘法和除法知识，通过实际操作练习，加深学生对分式运算的理解，提高学生的计算能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
《1.2分式的乘法和除法》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。
（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。
2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。
（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。
三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。
2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。
3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。
4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。
5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。
2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。
3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。
1.2 分式的乘除法
分式的乘方, 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. 把分子分母各自乘方.
4
a x x (2) − ÷− y ay
2 2 2
3
2
−a ⋅ ; xy
y − x (x − y) (3) ; ÷ y+x x+y ax (4 ) − 2 3(a + x )
乘除法运算的结果的化简. 乘除法运算的结果的化简.
法则使用后对分式的化简. 法则使用后对分式的化简. 难点： 难点：
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们 、观察下列运算 你想到了什么 你想到了什么?说出来与同学们 分享. 分享 2 4 2× 4 8 5 2 5 × 2 10 = ; ( 2) × = = ; (1) × = 3 5 3 × 5 15 7 9 7 × 9 63 2 4 2 5 2×5 5 5 2 5 9 5 × 9 45 = ; ( 4) ÷ = × = = . ( 3) ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4 6 7 9 7 2 7 × 2 14
分式的乘除法法则与分数类似
(1) b × d = bd;
a c ac
( 2) b ÷ d = b × c = bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2
a b = ⋅ 2 b⋅a
a 1 = a(a − 1) ⋅ − a
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
2019秋数学湘教版八年级上册习题课件：第1章 1.2 第2课时
D．m29＋a4n2
5．下列运算正确的是( D ) A．(23ab)2＝23ab22
B．(a－a b)2＝a2－a2 b2
C．(aa＋ －bb)2＝aa22＋ －bb22
D．(acb)3＝ac3b3 3
6．计算 x2÷xy·(1x)2 的结果是( C )A．1来自B．xyC．xy
D．xy
7．计算：
(1)(－23zx3y2)3； (2)6xy2÷(－4xy2)2； (3)(－ba)2÷(34ab2)2·34ab.
【方法归纳】(1)要明确运算顺序和步骤；(2)要正确熟练运用有关法则；(3) 多项式要因式分解；(4)要按步骤进行计算，要细心，不要怕麻烦．
【
规
范
解
答
】
(1)
原
式
＝
－x32 y22
y3 ·－x23
－z4 ÷ xy4
＝
－x32 y22
y3 ·－x23
xy4 ·－z4
D．(aa－ ＋bb)2＝aa22－ ＋bb22
10．计算(－a2bn22)3 与(－an3b33)2 的结果( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
11．计算(－35xx2yy2zz)2＝
9x2 25y2
D．以上都不对 .
12．计算(ab－b2)÷a2－abab＝ b2 . 13．如果(ba23)2÷(ba3)2＝3，那么 a8b4＝ 9 .
＝
yx4·6·－y3·xx64y·4z4＝－xz4y4 3；
(2)原式＝(x2x－yy2)2·x＋1 y2·(x－x y)3＝x＋yx22yx2－y2·x＋1 y2·x－x3y3＝y2xx－y.
1．计算： x2
(1)(－xy)2＝ y2 ；
分式的乘法和除法第1课时教学课件
巩固练习
+
−
∙
÷
.
4. 计算：
+ + −
+
−
解： ∙ + + ÷ −
12
.
2
a a 3
交流总结
1. 分式乘法的运算法则是什么？
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别
作为积的分子、分母。
即
f u fu
新知讲解
3x
x
（2）
y2 y2
3x y 2
3
y2 x
3 x y 2
3
y 2 x
3
2.
x
把除式的分子、分母
颠倒位置，转化为乘法.
相乘时，多项式要添
加括号.
结果化简为最简分式.
新知讲解
例2 计算：
x 1 4x
1
2
；
2x x 1
2
2
8x
.
g v gv
交流总结
2. 分式除法的运算法则是什么？
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位
置后，与被除数相乘.
如果u≠0，则规定：
f u f v
fv
.
g v g u gu
交流总结
3. 分式乘、除法运算要注意哪些事项？
①有分式除法先转化为分式乘法；
②能因式分解的先要因式分解；
2x
2 2
.
x 2x 1 x 1
若分式的分子、分母可以因式分解，则先因
式分解，再进行计算。
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④最后的计算结果必须是最简分式.
练习
1. 计算：
(1)
2x · 6y2 ； 3y x2
(2)
2x ÷ x +1
4x2； x +1
(3)
x2 -4 · x +1
1 x-2
；
(4)
( x + 2)÷
x2 +4x x
+4
.
答案：4xy
答案： 1 2x
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
=
3 x
x-21·
x -1 2x
=
3x2 · ( x -1) (x-1)· 2x
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
=
3x 2
=
3 2
x
.
例2 计算：
(1)
x+1 2x
·
4x2 x2 -1
；
(2)
8x2 ÷ x2 + 2x+1
2x x+1
.
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
解
(1)
x +1 2x
·
4x2 x2 -1
=
x +1 2x
·
4x2 ( x +1)( x -1)
=
(x+1)· 4x2 2x · ( x +1)( x -1)
=
2x x -1
(2)
8x2 ÷ 2x x2+2x+1 x+1
= 8x2 · x+1 (x+1)2 2x
= 8x2 · (x+1) (x+1)2· 2x
答案：x + 2 x +1
答案： x x+2
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
=
4x x+1
分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时： （1）乘法运算步骤： ①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； ②约分. （2）除法的运算步骤是把除式中的分子与分母颠倒位置 后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同. 当分式的分子、分母中有多项式时： ①先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
猜一猜
ac ?
bd
两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用 分母的积作为积的分母.
用符号语言表达： a c ac b d bd
合作学习
猜一猜
（3） 2 4＝2 5＝25 3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘.
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1
计算：( 1 )
2x2 5y
·
y2 x3
；
(2)
3 x
x2 -1
÷
2x x -1
.
解
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
= 2x2 · y2 5y· x3
=
2 y； 5x