历年数列高考题汇编
.
历年高考真题汇编 --- 数列（含）
1、( 全国新课标卷理）
等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 2 9a 2a 6 .
(2) 设 b n
log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列
1
b n
的前项和 .
解：（Ⅰ）设数列 {a n } 的公比为 q ，由 a 3
2
9a 2a 6 得 a 33 9a 42 所以 q 2
1
。有条件可
1 。
9
知 a>0, 故 q
3
1
。故数列 {a n } 的通项式为 a n =
1
由 2a 1 3a 2 1 得 2a 1 3a 2q 1 ，所以 a 1
。
3
3n
（Ⅱ
） b n log 1 a 1 log 1 a 1 ... log 1 a 1
(1 2 ... n) n(n
1)
2
故
1
2
2( 1 1 1 )
b n
n(n 1)
n n
1 1 ...
1 2((1 1 ) (1
1
) ... (
1
1 ))
2n b 1 b 2
b n
2
2 3 n n 1
n 1
所以数列 { 1
} 的前 n 项和为
2n
b n
n 1
2、（全国新课标卷理） 设数列 a n 满足 a 1 2, a n 1 a n 3 22n 1 （1）求数列 a n 的通项公式；
（2）令 b n na n ，求数列的前 n 项和 S n
解（Ⅰ）由已知，当
n ≥ 1 时， a n 1 [( a n 1 a n ) (a n a n 1
)
(a 2 a 1)] a 1
3(2 2n
1
22 n 3
2) 2
22( n 1) 1 。
而 a 1
2, 所以数列 { a n } 的通项公式为 a n
22 n 1 。
（Ⅱ）由 b n
na n
n
22 n 1 知
S n 12 223
3 25
n 22 n 1
①
从而
22 S n 1 23 2 25
3 27
n 22 n 1
②
①-②得 (1 22 ) S n 2 23
25
22n 1 n 22n 1
。
即S n
1 [(3n 1)2
2 n 1 2]
9
3. 设{a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 为数列 {a n } 的前 n 项和．已知 S 3=7, 且 a 1+3,3 a 2, a 3+4 构成等差数列．（1）求数列 {a n } 的通项公式；（2）
令 b n
ln a 3 n 1 , n
1,2 ，求数列 {b n } 的前 n 项和 T ．
n
。
4、（辽宁卷） 已知等差数列 { a n } 满足 a 2=0，a 6+a 8=-10（I ）求数列 { a n } 的通项公式；
（II ）求数列 an
2n
1
的前 n 项和
a 1 d 0,
解：（ I ）设等差数列 { a n } 的公差为 d ，由已知条件可得
12d
10,
2a 1
a 1 1,
解得
1.
d
故数列 { a n } 的通项公式为 a n
2 n.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
（ II ）设数列 {
a n
}的前 n 项和为 S n ，即 S n a 2 a n
,故S 1 1，
2n 1
a 1
2n 1
2
S n
a 1 a 2 a n . 2 2 4
2n
所以，当
n 1时，
S n a 1 a 2 a 1
a n
a
n 1
a n
2
2
2n 1
2
n
1
(
1
1 1
2 n )
2 4 2n 1
2n
1
(1 1
2 n
2 n 1 ) 2 n
n
.所以 S n
n =
n
n 1 .
2
2
综上，数列 {
a n }的前 n 项和 S n n
n 1 n 1
.
2
2
5、（陕西省）
已知 { a n } 是公差不为零的等差数列， a 1＝1，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列 . an
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项 ; （Ⅱ）求数列 {2 } 的前 n 项和 S n .
解 （Ⅰ）由题设知公 差 d ≠ 0，
由 a ＝ 1， a ， a ， a 成等比数列得 1
2d ＝ 1 8d ，
1
1 3 9
1
1 2d
解得 d ＝1， ＝ 0（舍去），
故 { n } 的通项
a n
＝1+（ n
－1）× 1＝ .
d
a
n
( Ⅱ ) 由（Ⅰ）知 2a m =2n ，由等比数列前
n 项和公式得
23
n
2(12n )
n+1
S n =2+2 +2 +⋯ +2 =
1
2
=2 -
6、（全国卷）
设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 s n ，公比是正数的等比数列 { b n } 的前 n
项和为 T n ，已知 a 1 1,b 1 3, a 3 b 3 17,T 3 S 3 12, 求 {a n },{ b n } 的通项公式。
解： 设 a n 的公差为 d ， b n 的公比为 q
由 a 3 b 3 17 得 1 2d 3q 2 17 ①
由 T 3 S 3 12 得 q 2 q d 4
②
由①②及 q
0 解得
q
2, d 2
故所求的通项公式为
a n 2n 1,
b n
3 2n 1
7、（浙江卷）已知公差不为 0 的等差数列 { a n } 的首项为 a(a R)，且 1
，
a 1
1
，
1
成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；
a 2 a 4
（Ⅱ）对 n
*
，试比较
1 1
1
...
1
与
1 的大小．
N
a 2
2
3
n a 1
a 2 a 2 a 2
解：设等差数列 { a n } 的公差为 d ，由题意可知 ( 1
)2
1 1
a 2
a 1 a 4
即 (a 1
d )2 a 1 (a 1 3d ) ，从而 a 1d d 2
因为 d
0, 所以 d a 1 a.
故通项公式 a n
na.
（Ⅱ）解：记 T n
1 1 1 ,因为 a n
2n a
a 2 a 22
a 2n
2
1 1
1 1 1 1
(1 ( 1
)n )
1 1
所以
T n
2
2
n ]
(
22
2n
)
1
[1
( )
a 2
a
1
a
2
2
从而，当 a
0 时， T n
1 ；当 a 0时, T n
1 .
a 1
a 1
8、（湖北卷）
成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、 13 后成为等比数列 b n 中的 b 、 b 、 b 。
(I) 求数列 b n 的通项公式；
(II)
数列 b n 的前 n 项和为 S n ，求证：数列
S n
5 是等比数列。
4
.
9、（2010 年山东卷）
已知等差数列 a n满足： a37， a5a726 ， a n的前 n 项和为 S n （Ⅰ）求 a n及 S n；
解：（Ⅰ）设等差数列a n的首项为 a1，公差为d，
由于 a37 ， a5a726 ，所以 a12d7 ， 2a1 10d26 ，
解得 a 3 ，d 2由于a a( n 1)d ，S n(a1a n )
，n ，
11n2所以 a n2n 1， S n n(n2)
（Ⅱ）因为 a2n1，所以2
14(1)
n
a n n n
因此
b n1
1)1 ( 11)
4n( n 4 n n 1
故 T n b1b2b n1(11111 1 )
4223n n 1
1
(11)n所以数列 b n的前 n 项和 T n n
4n14( n 1)4(n 1)
（Ⅱ）令 b n1（ n N *），求数列 b n的前 n 项和为 T n。
a n21
10、（重庆卷）
已知 a n是首项为19，公差为-2的等差数列，S n为 a n的前n项和.（Ⅰ）求通项 a n及 S n；
（Ⅱ）设 b n a n是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 b n的通项公式及其前 n 项和 T n.
11、（四川卷）
已知等差数列（Ⅰ）求数列{ a n}
{ a n}
的前 3 项和为 6，前 8 项和为 -4 。
的通项公式；
（Ⅱ）设b n(4 a n)q n 1(q 0, n N*)，求数列{ b n}的前n项和S n
Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，b n n q n 1
，于是
S n 1 q0 2 q1 3 q2n q n 1
．
若q 1
，将上式两边同乘以q有
qS
n
1 q
1 2 q2n 1 q n 1n q n．
两式相减得到
q 1 S n
n q n 1 q 1
q 2
q n 1
nq
n q n 1
nq n 1
n 1 q n 1
q
1
q
1
．
S n
nq n 1
n 1 q n 1
q
2
于是
1
．
S n 1 2 3
n n n
1
2
若
q 1
，则
．
n n 1
q
1 ,
2
,
S n
nq n 1
n 1 q n 1
, q
1 .
q 2
所以，
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12）
12、（上海卷）
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n n 5a n 85 ， n N *
证明： a n 1 是等比数列；并求数列{ a n }
的通项公式
解：由 S n n 5a n 85, n N *
（ 1）
可得： a 1
S 1
1 5a 1
85 ，即 a 1
14 。
同时 S n 1 (n 1) 5a n 1 85
（2）
从而由 (2) (1)可得： a n 1 1 5( a n 1 a n )
即： a n 1 1
5
(a n 1), n N * ，从而 { a n 1} 为等比数列，首项 a 1 1 15 ，公比为
5 ，
6 6
通项公式为 a n
1
15*( 5
)n 1 ，从而 a n
15*( 5)n 1
1
6
6
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：
I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.
答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.
历年数列高考题汇编
. 历年高考真题汇编 --- 数列（含） 1、( 全国新课标卷理） 等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 2 9a 2a 6 . (2) 设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 b n 的前项和 . 解：（Ⅰ）设数列 {a n } 的公比为 q ，由 a 3 2 9a 2a 6 得 a 33 9a 42 所以 q 2 1 。有条件可 1 。 9 知 a>0, 故 q 3 1 。故数列 {a n } 的通项式为 a n = 1 由 2a 1 3a 2 1 得 2a 1 3a 2q 1 ，所以 a 1 。 3 3n （Ⅱ ） b n log 1 a 1 log 1 a 1 ... log 1 a 1 (1 2 ... n) n(n 1) 2 故 1 2 2( 1 1 1 ) b n n(n 1) n n 1 1 ... 1 2((1 1 ) (1 1 ) ... ( 1 1 )) 2n b 1 b 2 b n 2 2 3 n n 1 n 1 所以数列 { 1 } 的前 n 项和为 2n b n n 1 2、（全国新课标卷理） 设数列 a n 满足 a 1 2, a n 1 a n 3 22n 1 （1）求数列 a n 的通项公式； （2）令 b n na n ，求数列的前 n 项和 S n 解（Ⅰ）由已知，当 n ≥ 1 时， a n 1 [( a n 1 a n ) (a n a n 1 ) (a 2 a 1)] a 1 3(2 2n 1 22 n 3 2) 2 22( n 1) 1 。 而 a 1 2, 所以数列 { a n } 的通项公式为 a n 22 n 1 。 （Ⅱ）由 b n na n n 22 n 1 知 S n 12 223 3 25 n 22 n 1 ① 从而 22 S n 1 23 2 25 3 27 n 22 n 1 ②
全国卷数列高考题汇总附答案完整版
全国卷数列高考题汇总附答案完整版 全国卷数列高考题汇总附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 数列专题 高考真题 2014·I 17. 已知数列{a a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数. Ⅰ）证明：aa+2−aa=a； Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17. 已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1. Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式； Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1， a a+1=SnSn+1，则Sn=__________. 2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98. 2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________. 2016·II 17. Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记 aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1. I）求a1，a11，a101； II）求数列{aa}的前1 000项和. 2016·III 12.
新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{ } 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =() A .3 B .4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3, n =，若 11111,2b c b c a >+=，111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =，则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1]
若数列{n a }的前n 项和为S n ＝ 21 33 n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 6.(2013课标全国Ⅱ，理3) 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝()． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 7.(2013课标全国Ⅱ，理16) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________． 8.[2012新课标全国卷] 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7()B 5()C -5()D -7 9.[2012新课标全国卷] 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
三年2020-2022年高考数学真题分类汇编专题12 数列(教师版+学生版)
三年专题12 数列 1．【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（）A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】 解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解. 【详解】
解：因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. 故选：D. 3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【解析】 【分析】
设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】 设，则 ， 依题意，有，且， 所以，故 ， 故选：D 4．【2021年甲卷文科】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目条件可得2S ，42S S -，64S S -成等比数列，从而求出641S S -=，进一步求出答案. 【详解】 ∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， ∴2S ，42S S -，64S S -成等比数列 ∴24S =，42642S S -=-= ∴641S S -=， ∴641167S S =+=+=. 故选：A. 5．【2021年甲卷理科】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编12-数列求和(含解析)
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编12-数列求 和（含解析） 一、单选题 1．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列{}n a 满足)111,N n a a n *+== ∈.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ． 1003 32 S << B ．10034S << C ．100942S << D ．1009 52 S << 二、填空题 2．（2020·江苏·统考高考真题）设{an }是公差为d 的等差数列，{bn }是公比为q 的等比数列．已知数列{an +bn }的前n 项和221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 三、解答题 3．（2022·全国·统考高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为 1 3 的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式； (2)证明： 12 111 2n a a a +++ <． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数()e e ax x f x x =-． (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)当0x >时，()1f x <-，求a 的取值范围； (3) 设n *∈N 2 1ln(1)n n ++ >++． 5．（2022·天津·统考高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-；
历届高考数学压轴题汇总及答案
历届高考数学压轴题汇总及答案 1.2019年高考数学上海卷： 已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\in(0,\pi]$，数列 $\{b_n\}$满足$b_n=\sin(a_n)$，集合$S=\{x|x=b_n,n\in N^*\}$。 1) 若$a_1=0,d=\frac{\pi}{6}$，求集合$S$的元素个数； 2) 若$a_1=\frac{2\pi}{3}$，求集合$S$； 3) 若集合$S$有三个元素$b_{n+T}=b_n$，其中$T$是不超过$7$的正整数，求$T$的所有可能值。 2.2019年高考数学浙江卷： 已知实数$a\neq0$，函数$f(x)=a\ln x+x+1$，$x>0$。 1) 当$a=-1$时，求函数$f(x)$的单调区间； 2) 对任意$x\in[\frac{3}{4},+\infty)$，有 $f(x)\leq\frac{1}{2}e^{2a}$，求$a$的取值范围。
3.2019年高考数学江苏卷： 设$(1+x)=a+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，$n^2,n\in N^*$，已知$a_3=2a_2a_4$。 1) 求$n$的值； 2) 设$(1+3x)=a+b\sqrt{3}$，其中$a,b\in N^*$，求$a^2- 3b^2$的值。 4.2018年高考数学上海卷： 给定无穷数列$\{a_n\}$，若无穷数列$\{b_n\}$满足对任意$n\in N^*$，都有$b_n-a_n\leq1$，则称$\{b_n\}$与 $\{a_n\}$“接近”。 1) 设$\{a_n\}$是首项为$1$，公比为$\frac{1}{2}$的等比 数列，构造一个与$\{a_n\}$接近的数列$\{b_n\}$，并说明理由； 2) 设数列$\{a_n\}$的前四项为： $a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_4=8$，$\{b_n\}$是一个与$\{a_n\}$接近
数列客观题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题05数列选填题 一、选择题 1．(2022年全国乙卷理科·第8题)已知等比数列 {}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a = ( ) A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 2．(2022年全国乙卷理科·第4题)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成 为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111b α=+，212111b αα=++，31231111b ααα=+++，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则( ) A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 3．(2022新高考全国II 卷·第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD '''' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111 ,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0．1的等差数列，且直线OA 的斜率为0．725，则3k =( ) ( ) A ．0．75 B ．0．8 C ．0．85 D ．0．9 4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序 列12n a a a 满足{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周
2022全国高考真题数学汇编：数列
2022全国高考真题数学汇编 数列 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：11 1 1b α=+ ， 212 1 11b αα=+ + ， 3123 1 11 1 b ααα=+ + + ，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则（ ） A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 2．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 3．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．（2022·全国·高考真题（文））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 5．（2022·北京·高考真题）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅==．给出下列四个结论： ①{}n a 的第2项小于3； ②{}n a 为等比数列； ③{}n a 为递减数列； ④{}n a 中存在小于1 100 的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题 6．（2022·天津·高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-； (3)求211(1)n k k k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑． 7．（2022·全国·高考真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-． (1)证明：11a b =； (2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．
2022年全国高考数学真题分类汇编：数列(附答案解析)
第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，
分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题(原卷版)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题（原卷版） 一、选择题 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12 n a a a 满足 {0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满 足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ， 1 1()(1,2, ,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 1 ()(1,2,3,4)5 C k k ≤=的序列是 ( ) A ．11010 B ．11011 C ．10001 D ．11001 2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a +++++ +=-， 则k = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) ( ) ( ) A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块 4．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+， 则3a = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 5．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 ( )
最新历年高考试题汇编——数列
(5)已知｛a.｝为等比数列，a4 a^2 ,玄5玄6 = -8，则a i - a® = (A) 7 (B) 5 (C) -5 (D) -7 (16)数列｛a n｝满足a. i •(-1)n a n =2n-1，则｛务｝的前60项和为 _______________________ 7、设等差数列(a n /的前n项和为S n, S m」=-2 , S m = 0 , S m 1 = 3，则m二 A、3 B、4 C、5 D、6 12、设A n B n C n的三边长分别为a n, b n, C n , AA p B n C n的面积为S n , n = 1 , 2, 3,… C n+ a n b n+ a n 右b1 > C1 , b1 + C1 = 2a1 , a n + 1 = a n , b n+ 1= 2 , c n+ 1= 2 ，贝U () A、｛S n｝为递减数列 B、｛S｝为递增数列 C、｛S2n- 1｝为递增数列，｛S2n｝为递减数列 D、｛S2n- 1｝为递减数列，｛S2n｝为递增数列 2 1 14、若数列牯」的前n项和为S n, S^-a^-，则数列 高考数列压轴题汇总The document was prepared on January 2, 2021 高 考数列压轴题 1、已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点)1,2(A 和)2,5(B ,记()*3,.f n n a n N =∈ 1求数列}{n a 的通项公式； 2设n n n n n b b b T a b +++== 21,2 ,若)(Z m m T n ∈<,求m 的最小值； 3求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n 对一切*N n ∈均成立的最大实数p . 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对一切*n N ∈,点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭都在函数()2n a f x x x =+ 的图象上． Ⅰ求123,,a a a 的值,猜想n a 的表达式,并用数学归纳法证明； Ⅱ将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为1a ,2a ,3a ,4a ,5a ,6a ,7a ,8a ,9a ,10a ；11a ,12a ,13a ,14a ,15a ,16a ,17a ,18a ,19a ,20a ；21a ,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ,求5100b b +的值； Ⅲ设n A 为数列1n n a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项积,是否存在实数a , 使得不等式3()2n a A f a a +<-对一切*n N ∈都成立若存在,求出a 的取值范围；若不存在,请说明理由 3、已知点列()0,n n x A 满足：1110-=•+a A A A A n n ,其中N n ∈,又已知10-=x ,111>=a x ，. 1若()()*+∈=N n x f x n n 1,求()x f 的表达式； 2已知点B ()0a ，,记() *∈=N n BA a n n ,且n n a a <+1成立,试求a 的取值范围； 3设2中的数列{}n a 的前n 项和为n S ,试求：a a S n --<21 . 4、已知()f x 在(1,1)-上有定义,1()12f =且满足,x y (1,1)∈-时有()()(),1x y f x f y f xy --=- 若数列{}n x 满足 11221 ,21n n n x x x x +==+. 历年高考真题汇编---数列（含） 1、(2011年新课标卷文)已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13 q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且 212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 3、（2010新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 4、（20I0年全国新课标卷文）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。 6、（ 2011辽宁卷） 已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列⎭ ⎬⎫ ⎩⎨ ⎧-12n n a 的前n 项和． 7、（2010年陕西省）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2an }的前n 项和S n . 8、（2009年全国卷） 设等差数列{n a }的前n 项和为n s ，公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ，已知1133331,3,17,12,},{}n n a b a b T S b ==+=-=求{a 的通项公式。 高考数学真题汇编 4：数列理试题 本卷编写于2022年2月8日，出题人为令狐学复、欧阳化语、XXX。本卷为2021高考真题分类汇编之数列部分。 一、选择题 1.【2021高考真题理1】在等差数列{an}中，已知a2=1，a4=5，求该数列的前5项和S5. 答案】B。 2.【2021高考真题理7】设Sn为公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，下列命题中错误的选项是： A。假设d<0，那么数列{Sn}有最大项。 B。假设d>0，那么数列{Sn}是递增数列。 C。{Sn}是递增数列，那么d<0. D。假设对任意n∈N，均有Sn>0，那么数列{Sn}是递增数列。 答案】C。 3.【2021高考真题新课标理5】已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5*a6=-8，求a1+a10的值。 答案】D。 4.【2021高考真题理18】设an=2^(n-1)+2^(4-n)，则第100个数是多少？ 答案】D。 5.【2021高考真题理6】在等差数列{an}中，已知 a4+a8=16，求该数列的前11项和S11以及在S1,S2.S100中，正数的个数。 答案】S11=88，正数的个数为58. 6.【2021高考真题理12】设函数f(x)=2x-cosx，{an}是公 差为f(a1),f(a2)。f(a5)的等差数列，已知f(a1)+f(a2)+。 +f(a5)=5π，求[f(a3)]-a1*a5的值。 答案】D，答案为π/2. 7.定义在 $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$，若对 于任意给定的等比数列$\{a_n\}$，$\{f(a_n)\}$ 仍是等比数列，则称 $f(x)$ 为“保等比数列函数”。现有定义在 $(- \infty,0)\cup(0,+\infty)$ 上的如下函数：① $f(x)=x^2$；② $f(x)=2x$；③ $f(x)=|x|$；④ $f(x)=\ln|x|$。其中是“保等比数列函数”的 $f(x)$ 的序号为 $\textbf{C}$。 8.等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1+a_5=10$，$a_4=7$，则数 列 $\{a_n\}$ 的公差为 $\textbf{2}$。 9.公比为 $32$ 的等比数列 $\{a_n\}$ 的各项都是正数，且$a_3a_{11}=16$，则 $\log_2 a_{16}=\textbf{5}$。 高考数学分类汇编：数列 高考数学分类汇编：数列 数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字序列。在高考数学中，数列也是一个重要的考查内容。下面我们就来梳理一下高考数学中数列的分类和相关知识点。 一、等差数列 等差数列是最常见的一种数列，它的规律是每一项与前一项的差相等。设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。 等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。 例1：已知等差数列{an}的公差为2，前4项之和为-12，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1+a2+a3+a4=-12，又由等差数列的性质得a1+a4=2a2，因此a2=-4。又公差d=2，因此可求得a1=-6，所以该数列的通项公 式为an=-6+2(n-1)。 二、等比数列 等比数列的规律是每一项与前一项的比值相等。设首项为a1，公比 为q，则等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。等比数列的前n项和公式需要根据公比是否为1分为两种情况，分别为Sn=na1和 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 例2：已知等比数列{an}的公比为2，前4项之积为1632，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1a2a3a4=1632，又由等比数列的性质得a1a4=a2a3，因此a1a4=48。又公比q=2，因此可求得a1=3，所以该数列的通项公式为an=3×2^(n-1)。 三、摆动数列 摆动数列是一种特殊的数列，它是指项数在一定范围内摆动的数列。通常用摆动点以及摆动范围来描述摆动规律。常见的摆动数列包括摆动幅度为定值的情况和摆动幅度为变量的情况。 四、复合数列 复合数列是由多个基本数列按照一定规律组合而成的数列。复合数列的特点是每个基本数列的变化趋势不同，但它们之间有一定的关联。求解复合数列的相关问题需要先分解出各个基本数列，再分别求解。例4：已知一个复合数列的前4项分别为1，3，7，15，求该数列的第5项和第6项。 解：观察前4项可以发现，每一项都是前一项的2倍加上1。因此可以分别求出奇数项和偶数项的基本规律，再根据规律求解第5项和第 一．基础题组 1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C 【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴11 2 m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴1 32 m m -- +=.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D 3. 【2008全国1，理5】已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 【答案】C. 【解析】由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=. 4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和21 33 n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】(－2)n － 1 【解析】∵2133n n S a =+，①∴当n ≥2时，1121 33n n S a --=+.② ①－②，得122 33 n n n a a a -= -，即1n n a a -＝－2. 大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题07数列 1．【2022年北京卷06】设{a n }是公差不为0的无穷等差数列， 则“{a n }为递增数列”是“存在正整数N 0，当n >N 0时，a n >0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．【2021年北京6】{a n }和{b n }是两个等差数列，其中a k b k (1≤k ≤5)为常值， a 1=288，a 5=96， b 1=192，则b 3=（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．512 3．【2021年北京10】数列{a n }是递增的整数数列，且a 1≥3，a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n =100，则n 的最大值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．【2020年北京卷08】在等差数列{a n }中，a 1=−9，a 3=−1．记T n =a 1a 2…a n (n =1,2,…)，则数列{T n }（ ）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 5．【2015年北京理科06】设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞√a 1a 3 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 6．【2014年北京理科05】设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．【2022年北京卷15】己知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和S n 满足a n ⋅S n =9(n =1,2,⋯)．给出下列四个结论： ①{a n }的第2项小于3； ②{a n }为等比数列；③{a n }为递减数列； ④{a n }中存在小于1 100的项． 真题汇总 五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编10-等差数 列（含解析） 一、单选题 1．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分 别为1111 12 31111,0.5,,DD CC BB AA k k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 2．（2022·北京·统考高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（2021·北京·统考高考真题）已知{}n a 是各项均为整数的递增数列，且13a ≥，若 12100n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长12345,,,,a a a a a (单位:cm)成等差数列，对应的宽为12345,,,,b b b b b (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知1288a =，596=a ，1192b =，则3b =高考数列压轴题汇总
历年数列高考题汇编
高考数学真题汇编 4：数列 理 试题
高考数学分类汇编：数列
十年高考真题汇编之专题06 数列(新课标1)(教师版)
北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题07数列(含详解)
五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编10-等差数列(含解析)