高考求数列真题及答案解析

高考求数列真题及答案解析
数列是高中数学中的重要概念，也是高考数学中的必考内容之一。

在高考数学试卷中，数列题目通常包括数列的概念、性质、递推公式、通项公式等方面的考查。

为了帮助广大考生更好地备考数列题目，在
本文中，我们将对一些高考数列题目进行解析，希望对考生们有所帮助。

第一题：
已知数列{an}的通项公式为an = 2^n + 3^n，求数列{an}的前n
项和Sn。

解析：
要求数列的前n项和Sn，我们需要先确定数列的通项公式。

题目中给出的通项公式为an = 2^n + 3^n，因此可以得到数列的前n项和
Sn的表达式为：Sn = a1 + a2 + ... + an。

将通项公式代入到Sn的表达式中，我们可以得到：
Sn = (2^1 + 3^1) + (2^2 + 3^2) + ... + (2^n + 3^n)。

这是一个等差数列求和的问题，由等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2，我们可以将Sn重新整理为：
Sn = [(2^1 + 2^n) + (3^1 + 3^n)] * n / 2。

进一步化简，我们可以得到：
Sn = [(2 + 2^n) + (3 + 3^n)] * n / 2。

至此，我们得到了数列{an}的前n项和Sn的表达式。

第二题：
已知数列{an}满足an+1 = an + 2n + 3，a1 = 4，求数列{an}的通项公式。

解析：
题目给出了数列的递推公式an+1 = an + 2n + 3，我们可以尝试寻找数列的递推关系。

观察递推公式可以得知，数字2n + 3可能是数列的公差。

我们可以将递推公式进行一下变换：
an+1 - an = 2n + 3。

再次变形，我们可以得到：
an+1 - an - (n + 3) = n。

将等式两边同时累加，可以得到：
a2 - a1 - n - 3 = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n。

根据等差数列的求和公式，1 + 2 + ... + (n - 1) + n 的等于n(n + 1)/2。

再次代入已知条件，我们可以得到：
3n + 4 - 3 = n(n + 1)/2。

这是一个关于n的二次方程。

对该方程进行变形和化简，我们可以得到：
n^2 + 5n + 6 = 0。

将该二次方程因式分解，可以得到：
(n + 2)(n + 3) = 0。

由此可得，n = -2 或 n = -3。

因为数列的项数n是正整数，所以只能取n = -3。

代入an+1 = an + 2n + 3，我们可以得到：
a1 = a0 + 2(-3) + 3。

整理后，我们可以得到：
a0 = 4 - 2 = 2。

至此，我们得到了数列{an}的通项公式an = 2n + 2。

通过以上两道高考数列题目的解析，我们可以看到数列题目在高考中的考查内容涉及到数列的概念、性质、递推公式、通项公式等方面。

在解答数列题目时，我们需要灵活运用已知条件，善于变形和化
简，以找到数列的规律和特点。

通过多练习真题并理解解题思路，相信考生们一定可以轻松应对高考数学数列题目。