数学人教版八年级下册二次根式简化
人教版-数学-八年级下册化简二次根式的技巧
化简二次根式的技巧化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.一、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=22×3.解：原式==.二、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例2.分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成12，然后再利用二次根式的性质进行化简.解：原式2===.三、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.分析：因为为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.解：原式2===.四、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例4.. 分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得11322+，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.解：原式==五、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()m a 或2()m a ·b 的形式），然后再开方.例5.分析：由于3527x y 是一个单项式，因此应先将3527x y 分解为22223()3x y y ⨯⨯⨯的形式，然后再进行开方运算.解：原式3xy =六、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例6.分析：由于5243412x y x y +是一个多项式，因此应先将5243412x y x y +分解因式后再开方，切莫直接各自开方得2222x x解：原式22x =七：被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例7.分析：由于2512z x y 是一个分式，可根据分式的基本性质，将2512z x y的分子、分母同乘以3y ，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.解：原式==八、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例8.. 分析：由于被开方数是2211a b+，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.解：原式ab ==. 通过以上各例可以看出，把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。
人教版八年级下册数学 第16章 二次根式化简的方法和技巧
人教版八年级下册数学 第16章 二次根式化简的方法和技巧1、被开放数是小数的二次根式化简例1、化简5.1分析：被开放数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。
解：5.1=26262223232==⨯⨯=。
评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。
2、被开放数是分数的二次根式化简例2、化简1251 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。
解：1251=255555551=⨯⨯⨯⨯。
评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。
3、被开放数是非完全平方数的二次根式化简例3、化简48分析：因为，48=16×3=42×3， 所以，根据公式b a ab ⨯=（a≥0，b≥0），就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。
解：48=34343163162=⨯=⨯=⨯。
评注：将被开放数进行因数分解，是化简的基础。
4、被开放数是多项式的二次根式化简例4、化简3)(y x +分析：当指数是奇数时，保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积。
解：3)(y x +=y x y x y x y x y x y x ++=+⨯+=++)()()()(22。
评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。
否则，就失去意义。
5、被开放数是隐含条件的二次根式化简例5、化简a a1-的结果是： A ）a B ）a - C ）a - D ）a --分析：含字母的化简，通常要知道字母的符号。
而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。
因此，化简时要从被开方数入手。
解：∵a a 1-有意义∴a1-≥0，∴-a ＞0 ∴原式=a a a a a a a a a a a a a a a a--=--=--=--=---=-||)())(()()(12故选（C ）。
人教版八年级下册数学课件第章二次根式阶段核心技巧常见二次根式化简求值的十一种技巧
提示：点击 提示：点击
母变 进入习题
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形后
取倒
数
，便
可计
算，
注意
计算
得出
结
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立第志十难 六也章，不二在次胜根人式，果在自还胜。要取倒数还原得最终结果．
第十六章 二次根式
人惟患无志，有志无有不成者。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
阶段核心方法
自信是成功的第一秘诀
阶段核心方法
7．化简：
10＋3＋ 10－3
10＋1
.
【点拨】将原式平方后，化简得出结果．注意 开平方时原式的正负性． 解：设原式＝x，则 x2＝2 1100＋＋12＝2. 又∵x＞0，∴原式＝x＝ 2.
阶段核心方法
8．已知 n＝ 2＋1，求nn＋＋22＋－ nn22－ －44＋nn＋＋22－＋ nn22－ －44的值． 【点拨】原式分子、分母比较复杂，可以通过 换元简化运算．
提示：点击 进入习题
第十六章 二次根式
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【点拨】原式分子、分母比较复杂，可以通过换元简化运算．
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【点拨】分母有理化求得x，y的值后，计算出x＋y，xy的值，将原式化简成含x＋y，xy的式子，整体代入求值．
习题链接
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1C 2 见习题
阶段核心方法
解：由二次根式的定义，得35－ a－5a3≥ ≥00， ， ∴3－5a＝0，则 a＝35.∴b＝15. ∴ab＞0，a＋b＞0，a－b＜0.
阶段核心方法
∴ ba＋ab＋2－ ba＋ab－2 ＝ （a＋abb）2－ （a－abb）2＝a＋ abb ab－ba－ba ab ＝(a＋ abb－ba－ba) ab＝2b ab. 当 a＝35，b＝15 时， 原式＝12－4，y＝n＋2－ n2－4，
人教版八年级下册数学：二次根式化简
2 4b2 12ab2 4b2 1 3a
2b 1 3a
一般步骤： ①先把被开方式分解成平方 因子和其它因子相乘的形式。
②再根据积的算术平方根的 性质和 a 2 a(a 0) 把平方因 子移到根号外。
当被开方式是多项式时，先 因式分解化为积的形式。
尝试练习
设 a 0 ， b 0 ，化简下列二次根式。
AC 2OA 2 2
由此可见: 8 2 2
42 = 4 2
知识探究
观察比较
积的算术平方根的性质
1 4 3 = 4 3
2 254 = 25 4 ab a • b a 0,b 0
3
11 49
=
1 1 49
…………
两个非负数的积的算术 平方根，等于这两个非 负数的算术平方根的积
现在你能用上面的性质说明 8 2 2 吗？
1 72
2 8a2b3
解：1 72 98 32 22 2 3 2 2 6 2
或 72 36 2 62 2 6 2
2 8a2b3 2• 22 • a2 •b2 •b 2ab 2b
在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子 全部移到根号外，否则未完成化简。
强化练习
1、 练习: 1. ②④ 2. ③ 3. ①
～～～～～ 性质错用
课堂小结
二次根式的化简
1、积的算术平方根的性质
ab a • b a 0, b 0
是化简二次根式的依据之一。 2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子 相乘的形式。 3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化 为积的形式后才能化简。
4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要 全部移到根号外。
8 42 4 2 2 2
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案）类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例． ）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≥或1x ≤-D ．1x ≠±【变式训练1】已知m n 为实数 且3n -= =________．【详解】依题意可得m -2≥0且2-m ≥0 ∴m =2 ∴n -3=0∴n =3【变式训练2】已知a b c 是ABC 的三边长 ||0b c -=ABC 的形状是_______．【详解】解：2220a b c b c 2220a b c 0b c222a b c ∴=+ 且b c =∴ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【变式训练3】3x =- 则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤【变式训练4】已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长 并且a 、b 满足7b = 求此等腰三角形周长．【答案】17 【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：a =3 则b =7 若c =a =3时 3+3＜7 不能构成三角形．若c =b =7 此时周长为17．类型二、利用数轴化简二次根式例．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图所示 化简a b a -+-的结果是是（ ）A ．b c --B ．c b -C ．222b c -+D ．2b c ++ 【答案】A【详解】解：由数轴知：00c b a ＜，＜＜∴0b a -＜∴原式＝a b a c ----（）＝a b a c --+-＝b c --．故选：A ．【变式训练1】已知实数m n 、在数轴上的对应点如图所示 ||m n +＝_____【变式训练2】实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简||a 的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ∴a -b ＜0则原式=|a |+|a -b |=-a +b -a = -2a +b ．故选：A ．【变式训练3】已知实数a 、b 、c 表示在数轴上如图所示 a b -【变式训练4】如图 a b c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ++．类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．已知 化简：25m -<<5m -=__________．【答案】23m -##32m -+【详解】解：2m -<<例2.ABC 的三边长分别为1、k 、3 则化简723k -=_____． ∴ABC 的三边长分别为90-<812k +-()23k --A B C ．D ．【详解】解：20b a -≥0ab > 所以a 和b 同号22b b b a a a a a---=-【变式训练2】若35x << _______； 【答案】【变式训练3】化简：2-=_______． 【答案】0【解析】由题意可知：3-x ≥0 ∴23x -=33x x ---=33x x -+-=0故答案为：0．【变式训练4】7=-b .(1)求a 的值；(2)若a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长 求另一条直角边的长度. ）解：25a -+2525≥≤ a ∴）解：25225a -+-a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长∴另一条直角边的长度为：类型四、双重二次根式的化简例.阅读下列材料 然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时其实我们还可以将其进===1=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1；（2【答案】（1（2【详解】（13133333333；（2222(53)2(53)5353(53)(53)53．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”7==+除此之外我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数设x=故0x>由22x=33=-2=解得x==根据以上方法【答案】5-【详解】解：设x∴0x<∴266x =-+ ∴212236x =-⨯= ∴x =2532==-- ∴原式55=--【变式训练2】先阅读材料 然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时经过思考 小张解决这个问题的过程如下：①===④在上述化简过程中 第 步出现了错误 化简的正确结果为 ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发 化简【变式训练3】先阅读下列解答过程 然后再解答：437+= 4312⨯= 即：227+= 所以2==+问题：（1=__________ =____________﹔（2）进一步研究发现： 只要我们找到两个正数a b （a b >）使a b m += ab n = 即22m += =__________．（3【答案】（11 （2)a b >；（3【详解】解：（11；（2)a b =>；（3． 【变式训练4】阅读材料：小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如(231+ 善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m +=（其中a 、b 、m 、n 均为正整数） 则有222a m n =++∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若()2a m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝ ；（2）若()2a m ++ 且a 、m 、n 均为正整数 求a 的值；（3课后作业120b -= 那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．9 【答案】B【详解】解：20b -=∴40a -= 20b -= 解得4a = 2b =当腰长为2 底边为4时 ∴224+= 不满足三角形三边条件 不符合题意； 当腰长为4 底边为2时 ∴2464+=> 4402-=< 满足三角形三边条件 此时等腰三角形的周长为44210++=．故选：B2．化简二次根式- ）A BC ．D ．x x x -=--3．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则||a c b ++ ）A ．2b c -B ．2b a -C ．2a b --D ．2c b -4．若()230a -= 则a b +的平方根是______． 【详解】解：(5．设a b 是整数 方程20x ax b ++= 则a b +=___________．∴113060a b a ++=⎧⎨+=⎩解得67a b =-⎧⎨=⎩∴671a b +=-+=．故答案为：16．已知x 、y 为实数 4y = 则x y 的值等于______．7．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示 且a b = 化简a a b ++8．阅读：根据二次根式的性质 a b =+．根据这一性质 我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号 达到化简效果．解：设24+=（a b 为非负有理数） 则4a b +++ ∴43a b ab +=⎧⎨=⎩①② 由①得 4b a =- 代入②得：()43a a -= 解得11a = 23a =∴13b = 21b =∴224(1+=+1=请根据以上阅读理解 解决下列问题：(1)的化简结果是__________；(2)(3) 如果能化简 请写出化简后的结果 如果不能 请说明理由．9．在二次根式的计算和比较大小中有时候用“平方法”会取得很好的效果例如比较a＝b＝的大小我们可以把a和b分别平方∴a2＝12 b2＝18 则a2＜b2∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较c＝d＝c d（填写＞＜或者＝）．(2)猜想m＝n＝并证明．(3)＝（直接写出答案）．10．（1）已知a、b为实数4b+求a、b的值．（2）已知实数a 满足2021a a -= 求22021a -的值．。
八年级数学下册第16章 微专题1 二次根式化简的六种常用方法
＝
x＋y y＝
y(x＋y) x＋y .
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微专题1 二次根式化简的六种常用方法
方法4 根据隐含条件化简含有字母的二次根式 4．已知 x＋y＝－10，xy＝8，求 xy＋ xy的值． 解：∵x＋y＝－10，xy＝8，∴x＜0，y＜0.
∴
xy＋
xy＝
xyy2 ＋
xxy2＝－
yxy－
xy x
＝－1y－1x xy＝－x＋ xyy xy＝180× 8＝522.
第十六章 二次根式 微专题1 二次根式化简的六种常用方法
微专题1 二次根式化简的六种常用方法
方法1 直接应用二次根式性质法则化简 1．【教材改编】把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3×9；
解： 3×9＝ 3× 9＝3 3；
(2) 1.5； 解： 1.5＝
32＝
3＝ 2
3× 2×
2＝ 2
26；
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微专题1 二次根式化简的六种常用方法
(2)化简： (x－2)2－ x2－2x＋1. 解：原式＝ (x－2)2－ (x－1)2＝|x－2|－|x－1|， 当 x＜1 时，原式＝2－x－(1－x)＝2－x－1＋x＝1； 当 1≤x≤2 时，原式＝2－x－(x－1)＝2－x－x＋1＝3－2x； 当 x＞2 时，原式＝x－2－(x－1)＝x－2－x＋1＝－1.
∴
xy＋
xy的值为5
2
2 .
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微专题1 二次根式化简的六种常用方法
方法 5 巧用整体思想进行计算与求值
5．(2021·包头)若 x＝ 2＋1，则代数式 x2－2x＋2 的值为( C )
A．7
B．4
C．3
D．3－2 2
人教版八年级下册数学二次根式
人教版八年级下册数学二次根式二次根式是指形如$\sqrt{a}$的式子，其中$a\geq 0$。
最简二次根式是指被开方数的因数是整数且因式是整式（分母中不含根号），同时被开方数中含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
如果几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
二次根式有一些性质，比如$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（其中$a\geq 0$，$b\geq 0$），以及$\sqrt{a}=\sqrt{|a|}$（其中$a$为任意实数）。
分母有理化是指将分母中的根号化去，有理化因式则是指两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
在解题时，需要掌握二次根式的计算和化简求值，以及二次根式的运算法则，包括加减乘除四则运算和分母有理化。
在选择题中，常考查最简二次根式、同类二次根式的概念，而在中等难度的解答题中，则常考查二次根式的计算和化简求值。
在计算或化简求值时，可以使用因式的外移和内移的方法，将被开方数中的因式移到根号外面或根号里面。
11.当$x=-2$时，代数式$5x^2-3x-1$的值是多少？1.计算：$(3-2)+\frac{1}{3}+4\cos30^\circ-|-12|$。
2.在进行二次根式化简时，有时会遇到如下式子：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，其实我们还可以将其进一步化简：begin{aligned} \frac{\sqrt{5}-1}{2} &= \frac{\sqrt{5}-1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1} \\ &= \frac{5-1}{4} \\ &=\frac{3}{2}-\frac{1}{2} \end{aligned}$$以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：begin{aligned} \frac{3+1}{\sqrt{2^2\cdot 3^2}} &=\frac{3+1}{2\sqrt{3}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{2\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{6} \\ &= \frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned}$$1) 请用不同的方法化简$\frac{2}{5+\sqrt{3}}$。
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二次根式的化简与计算
【知识要点】
1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 2．二次根式的性质 （1）
()
()02
≥=a a
a
（2）()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>==000
02a a a a a a
a （3）()0,0≥≥⋅=⋅
b a b a b a
（4）
()0,0>≥=b a b
a
b a
3．运算法则：
（1）乘法运算：()0,0≥≥=⋅b a ab b a
（2）除法运算：
()0,0>≥=
b a b
a
b
a
4．最简的二次根式：
（1）被开方数因数是整数，因式是整式．
（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
5．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项
a =来确定．
②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定．
如
: a
a
【经典例题】
例1．判断下列各式，是否是二次根式： ,12,4,,4,27,824233
+--a a a 2,21122
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛
<
-a a a
例2．计算下列各题： （1）
()
2
7 （2）2
43⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （3）()
2
23 （4）2
55⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛ （5
（6
例4．把下列各式分母有理化 （1）12
1 （2）
2
33 （3）
12121 （4）50
3
51-
例5．化简
（1）121699⨯⨯ （2）637⨯
（3）221026- （4）
()()2512-⨯-
例6．计算
（1）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯32335 （2）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯56215
（3）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯614123 （4）5433
1
12785⋅⋅⋅
-
【课堂练习】
1.填空题 (1)
7
1化为最简二次根式为________
(2)在36、34、9
32
中最简二次根式为________
(3)化下列各式为最简二次根式160=____
y
18x 2=____(x ＞0)
(4)当x ＜2时，化简44x -x 2+=________ (5)当x ＞0时，y
x
4化为最简根式为________
2.选择题
1、下列各式化为最简根式正确为( ) A.32= 3×2=6 B.
4
3b 125a =-5ab25a
C.
3
1
=3
3 D.--2
(-1)=+1
2、下列各式中最简二次根式为( ) A.
8a
B.5x
C.
2
3b a + D.b a a 24+
3、下列各二次根式是最简二次根式的是( ) A.4a B.1-x 2
C.a 31
D.
y
x 2
4、二次根式：
5
5x ,14,2x
,2
11a ,12a ,4a
中最简二次根式的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2 5.(07黄冈)计算：
2)= .
6.(07十堰)计算：
21)＝_________________.
7.(07宜昌)
的结果是 . 8.不等式
>的解是 .
9.(07临汾)
的结果是（ ） A. 6 B.34 C.632+ D.12
10. 计算)2
1
1
的结果是（ ）
1 B.)31
C.1
D.-1
11. (08烟台) 已知
2,2a b ）
A. 3
B. 4
C. 5
D.6 12.下列运算中，错误的有 （ ） ①
12
5
1144251
=， ②4)4(2±=-，
③
22222-=-=-，④
20
95141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 13. 满足32<<-
x 的整数x 是（
）
A.1
B.0和1
C.0、1和－1
D.－1和0 14. 下列化简计算正确的是 （ ）
(A)2·3＝ 6 (B) 2＋3＝ 6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2 15. 计算27
13
313
32÷⨯的结果是 ( ) (A)33
1
(B)3
12 (C)36
(D) 62
16. 下列二次根式有意义的范围为x ≥3的是（ ）。
(A)
3+x (B)3-x (C)
31+x (D)3
1-x
17. 下列各式计算正确的是 ( ) A.
2
2810-=
2102
8-=10-8=2；
B. -64-=-(-8)=8
C.
9
141+
=41
+
9
1
=2
1+3
1=6
5；
D. －
1691
=－16
25=－45
18. 计算23
4
75482131-
+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 3 19. 在根式
5
14119545，
，，中，能合并的二次根式的个数是 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 20. 下列计算正确的是 （ ） (A)835=+
(B)()()2234232232-=⨯-=-+ (C) ()()()2
2333b a b a b a -=-⋅+
(D) (
)
11656
52
＝+=+
21. 下列各式中，与
3能合并的二次根式是（ ）
A.
15 B. 125 C. 75 D.250
22.已知x ＝12＋，则代数式1x 2-x 2
+的值为
（ ）
A.22
B.2
C.2
D.
12＋
23. (07桂林)规定运算：()
a b a b *=-，其中a 、b 为实数，则)
3 .
24. (08徐州) 已知
21,23.x x x =--求的值
【培优训练】
1．下列化简过程正确的是（ ） A ．()
()
155353532
2
=⨯=⨯= B ．()
()
66
6
2
2
-=-=-
C ．()
()0222
≥=a a
a
D ．()
3
4
3943323322
2
2
=⨯=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2.
=⨯259， =
+916，
=
+2286，
()()
=-2
2
6226．
3．化简： (1)50 (2)98
(3)162
(4)32 (5)3
12
(6)
5
7 (7)15
362
4．计算：
（1）()
2
2
3411+ （2）2
221162132⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
（3）52
32232⨯
÷ （4）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯234323322
（5
）（6
【课后作业】
1．已知圆的半径为R ，面积为S ． （1）125S =cm 2，求R ． （2）80S =cm 2，求R ．
2、化简
（1）()()
5051015-⨯÷- （2）2
1
43618÷⋅
（3
） （4。