最新中考数学试题分类汇编

合集下载

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题(提升题)知识点分类①

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类①一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•甘孜州）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A．0.2947×106B．2.947×104C．2.947×105D．29.47×104二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）2．（2023•攀枝花）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（）A．0.23×10﹣7B．2.3×10﹣8C．2.3×10﹣9D．23×10﹣9三．列代数式（共1小题）3．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A．160元B．162元C．172元D．180元四．整式的加减（共1小题）4．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n五．同底数幂的除法（共1小题）5．（2023•雅安）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a2•a4＝a8D．a3÷a＝a2六．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•广元）下列计算正确的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2七．因式分解-十字相乘法等（共1小题）7．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）八．根的判别式（共1小题）8．（2023•广元）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2023•雅安）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜1B．﹣1≤x＜1C．﹣1＜x≤3D．﹣1≤x＜3一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）10．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1一十一．平行线的性质（共2小题）11．（2023•德阳）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（）A．70°B．110°C．120°D．140°12．（2023•雅安）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°一十二．菱形的判定与性质（共1小题）13．（2023•德阳）如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A．1B．C．D．3一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2023•甘孜州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠ABO的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°一十四．扇形面积的计算（共1小题）15．（2023•广元）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．一十五．比例线段（共1小题）16．（2023•德阳）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（）A．4B．6C．7D．8一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）17．（2023•德阳）如图，⊙O的直径AB＝10，DE是弦，AB⊥DE，＝，sin∠BAC＝，AD的延长线与CB的延长线相交于点F，DB的延长线与OE的延长线相交于点G，连接CG．下列结论中正确的个数是（）①∠DBF＝3∠DAB；②CG是⊙O的切线；③B，E两点间的距离是；④DF＝．A．1B．2C．3D．4一十七．折线统计图（共1小题）18．（2023•雅安）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A．9.7，9.5B．9.7，9.8C．9.8，9.5D．9.8，9.8一十八．众数（共1小题）19．（2023•广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A．众数是1B．平均数是4.8C．样本容量是10D．中位数是5四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类①参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•甘孜州）“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据29.47万用科学记数法表示为（）A．0.2947×106B．2.947×104C．2.947×105D．29.47×104【答案】C【解答】解：29.47万＝294700＝2.947×105，故选：C．二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）2．（2023•攀枝花）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是（）A．0.23×10﹣7B．2.3×10﹣8C．2.3×10﹣9D．23×10﹣9【答案】B【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8．故选：B．三．列代数式（共1小题）3．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A．160元B．162元C．172元D．180元【答案】B【解答】解：200×（1﹣0.1）2＝162（元），故选：B．四．整式的加减（共1小题）4．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n【答案】D【解答】解：第1次操作后得到的整式串m，n，n﹣m；第2次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；第4次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；第5次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m；第6次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；第7次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；……第2023次操作后得到的整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，……m，n，n﹣m；共2025个整式；归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，∵2025÷6＝337…3，∴第2023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可．∴这个和为m+n+（n﹣m）＝2n．故选：D．五．同底数幂的除法（共1小题）5．（2023•雅安）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a2•a4＝a8D．a3÷a＝a2【答案】D【解答】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不符合题意；C、a2•a4＝a6，故选项C不符合题意；D、a3÷a＝a2，故选项D符合题意．故选：D．六．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•广元）下列计算正确的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2【答案】D【解答】解：2ab与2a不是同类项，不能进行加减计算，故A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知：a2•a3＝a5，故B错误；3a2b÷a＝3ab，故C错误；根据平方差公式可得：（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2，故D正确．故选：D．七．因式分解-十字相乘法等（共1小题）7．（2023•攀枝花）以下因式分解正确的是（）A．ax2﹣a＝a（x2﹣1）B．m3+m＝m（m2+1）C．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3D．x2+2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）【答案】B【解答】解：（A）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；故A不正确，不符合题意．（B）m3+m＝m（m2+1）；故B正确，符合题意．（C）x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）；故CD不正确，不符合题意．故选：B．八．根的判别式（共1小题）8．（2023•广元）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】C【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝，∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：C．九．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2023•雅安）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x＜1B．﹣1≤x＜1C．﹣1＜x≤3D．﹣1≤x＜3【答案】D【解答】解：由题意，，∴由①得，x≥﹣1；由②得，x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．故选：D．一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）10．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1【答案】A【解答】解：在函数y＝x的图象上取点A（1，1），绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标A′（﹣1，1），则旋转后的直线的解析式为y＝﹣x，再向上平移1个单位长度，得到y＝﹣x+1．故选：A．一十一．平行线的性质（共2小题）11．（2023•德阳）如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（）A．70°B．110°C．120°D．140°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MNF＝180°，∠BMF+∠DFM＝180°，∵∠MNF＝40°，∴∠BMN＝140°，∵MF平分∠BMN，∴∠BMF＝70°，∴∠DFM＝110°．故选：B．12．（2023•雅安）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝65°，∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，故选：B．一十二．菱形的判定与性质（共1小题）13．（2023•德阳）如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A．1B．C．D．3【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝BD，∴OD＝OC，∵DF∥AC，OD∥CF，∴四边形OCFD为菱形，∵点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，∴当GP垂直于菱形OCFD的一边时，PG有最小值．过D点作DM⊥AC于M，过G点作GP⊥AC与P，则GP∥MD，∵矩形ABCD的面积为12，AC＝6，∴2×AC•DM＝12，即2××6•DM＝12，解得DM＝2，∵G为CD的中点，∴GP为△DMC的中位线，∴GP＝DM＝1，故PG的最小值为1．一十三．圆周角定理（共1小题）14．（2023•甘孜州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠ABO的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解答】解：∵∠C＝30°，∴∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝×（180°﹣∠AOB）＝60°，故选：C．一十四．扇形面积的计算（共1小题）15．（2023•广元）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：连接OC，如图所示，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∴四边形OECD是正方形，∴∠DCE＝90°，△DCE和△OEC全等，∴S阴影＝S△DCE+S半弓形BCE＝S△OCE+S半弓形BCE＝S扇形COB＝＝，故选：B．一十五．比例线段（共1小题）16．（2023•德阳）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（）A．4B．6C．7D．8【答案】B【解答】解：如图所示：∵正多边形的边心距与边长之比为，∴设正多边形的边长为2a，则其边心距为a，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2a＝a，∴tan∠OAD＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴n＝＝6，∴此正多边形是正六边形．故选：B．一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）17．（2023•德阳）如图，⊙O的直径AB＝10，DE是弦，AB⊥DE，＝，sin∠BAC＝，AD的延长线与CB的延长线相交于点F，DB的延长线与OE的延长线相交于点G，连接CG．下列结论中正确的个数是（）①∠DBF＝3∠DAB；②CG是⊙O的切线；③B，E两点间的距离是；④DF＝．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①连接AE，BE，如图，∵⊙O的直径AB＝10，DE是弦，AB⊥DE，∴，∵＝，∴，∴，∴∠CAE＝∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝3∠DAB．∵∠DBF为圆内接四边形ADBC的外角，∴∠DBF＝∠CAD＝3∠DAB．∴①的结论正确；②连接OC，∵，∴OE垂直平分BC，∴GC＝GB．在△OCG和△OBG中，，∴△OCG≌△OBG（SSS），∴∠OCG＝∠OBG．由题意GB与⊙O相交，∴∠OBG为钝角，∴∠OCG为钝角，∴OC与GC不垂直，∴CG不是⊙O的切线．∴②的结论不正确；③∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC⊥BC．设DE交BO于点H，∵OE⊥BC，AC⊥BC，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠CAB，∴sin∠EOB＝sin∠BAC＝，∴，∴EH＝3，∴OH＝＝4，∴BH＝OB﹣OH＝1，∴BE＝＝．∴③的结论正确；④∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵sin∠BAC＝，sin∠BAC＝，∴BC＝AB＝6．∴AC＝＝8．∵，∴BD＝BE＝．∴AD＝＝＝3．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDF＝∠ACB＝90°，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FAC，∴，∴，解得：．∴FD＝．∴④的结论不正确．∴结论正确的有：①③．故选：B．一十七．折线统计图（共1小题）18．（2023•雅安）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）A．9.7，9.5B．9.7，9.8C．9.8，9.5D．9.8，9.8【答案】B【解答】解：平均数：（9.5+9.3+9.5+9.5+9.8+9.8+10+9.8+9.8+10）÷10＝9.7，将10个数据从小到大排列为：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10共十个数，第五个与第六个数分别为9.8，9.8，所以中位数是（9.8+9.8）÷2＝9.8，故答案选：B．一十八．众数（共1小题）19．（2023•广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A．众数是1B．平均数是4.8C．样本容量是10D．中位数是5【答案】A【解答】解：A．这组数据的众数为6，所以A选项符合题意；B．这组数据的平均数为（2×2+4×3+6×4+8×1）＝4.8，所以B选项不符合题意；C．样本容量为10，所以C选项不符合题意；D．这组数据的中位数为5，所以D选项不符合题意．故选：A．。

初三数学12 圆与正多边形-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

专题12 圆与正多边形一．选择题1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A 、B 、E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A 、B 、E 三点的截面示意图，已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD 、BD ⊥CD ，若CD =16cm ，AC =BD =4cm ，则这种铁球的直径为（）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．24cm【答案】C【分析】连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，根据AC BD =，AC CD ⊥，BD CD ⊥得四边形ABDC 是矩形，根据CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径得OE CD ⊥，OE AB ⊥，即PA PB =，PE AC =，根据边之间的关系得8PA cm =，4AC BD PE cm ===，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA ，进行计算可得10OA =，即可得这种铁球的直径．【详解】解：如图所示，连接OA ，OE ，设OE 与AB 交于点P ，∵AC BD =，AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴四边形ABDC 是矩形，∵CD 与O 切于点E ，OE 为O 的半径，∴OE CD ⊥，OE AB ⊥，∴PA PB =，PE AC =，∵AB =CD =16cm ，∴8PA cm =，∵4AC BD PE cm ===，在Rt OAP △，由勾股定理得，222+=PA OP OA 2228+(4)=OA OA -解得，10OA =，则这种铁球的直径＝221020OA cm =⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．2．（2022·湖南娄底）如图，等边ABC 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC 的面积之比是（）A B C D 【答案】A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC =2a ，则BD =a ，根据勾股定理，得出AD =，同时在Rt △BOD 中，OD ，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC 交于点D ，内切圆的圆心为O ，连接AD ，OB ，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC =2a ，则BD =a ，在等边三角形ABC 中AD ⊥BC ，OB 平分∠ABC ，∴∠OBD =12∠ABC =30°，由勾股定理，得AD，在Rt △BOD 中，OD =tan30°×BD，∴圆中的黑色部分的面积与ABC=A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．3．（2022·山东聊城）如图，AB ，CD 是O 的弦，延长AB ，CD 相交于点P ．已知30P ∠=︒，80AOC ∠=︒，则 BD的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°【答案】C【分析】如图，连接OB ，OD ，AC ，先求解100OAC OCA ∠+∠=︒，再求解50PAO PCO ∠+∠=︒，从而可得260BOA COD ∠+∠=︒，再利用周角的含义可得3608026020BOD ∠=︒-︒-︒=︒，从而可得答案．【详解】解：如图，连接OB ，OD ，AC，∵80AOC ∠=︒，∴100OAC OCA ∠+∠=︒，∵30P ∠=︒，∴50PAO PCO ∠+∠=︒，∵OA OB =，OC OD =，∴OBA OAB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，∴50OBA ODC ∠+∠=︒，∴260BOA COD ∠+∠=︒，∴3608026020BOD ∠=︒-︒-︒=︒．∴ BD的度数20°．故选：C ．【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握“圆心角与弧的度数的关系”是解本题的关键．4．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则弧AD 的长为（）A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【答案】B【分析】连接CD ，根据∠ACB =90°，∠B =30°可以得到∠A 的度数，再根据AC =CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵ACB =90°，∠B =30°，AB =8，∴∠A =90°-30°=60°，AC =12AB =4，由题意得：AC =CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD =60°，∴ AD 的长为：604180π⨯＝43π，故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．5．（2022·四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A ．2π-B ．2πC ．2πD ．π【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为a 【详解】解：设等边三角形ABC 的边长为r ，6012,1803r ππ∴⋅⋅=⨯解得2r =，即正三角形的边长为2，∴2226022322360ππ⎛⎫⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．6．（2022·江苏无锡）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A ．12πB ．15πC ．20πD ．24π【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AB ，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB ，以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（）A 4πB ．πC D 2π-【答案】D【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积=A B C A D E S S - 扇形得出答案．【详解】过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =2，∴CF=BF=1．在Rt △ACF 中，A F ==∴1==222ABCADE S S S π-⨯ 阴影扇形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．8．（2022·广西贺州）如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（）AB ．2C ．D ．【答案】C【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，解得：24x =，∴EF ===故选：C ．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9．（2022·江苏无锡）如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD ＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故选项C不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A ．60πB ．65πC ．90πD ．120π【答案】B【分析】根据圆锥侧面展开图的面积πS rl =，计算求解即可．【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长l 13=，∴圆锥侧面展开图的面积为ππ51365S rl π==⨯⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积πS rl =，其中r 为圆锥底面半径，l 为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．11．（2022·内蒙古包头）如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．22︒B ．32︒C ．34︒D ．44︒【答案】C【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC 的中点，∴1682COE COB ∠=∠=︒，∴1342CDE COE ∠=∠=︒；故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．12．（2022·辽宁锦州）如图，线段AB 是半圆O 的直径。

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（） A ．2x C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x −<，解得，2x <，故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <，解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥；故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（） A ．2m ，那么下列正确的是（） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，34x x −≥−，合并同类项得，24x ≥−，系数化为1得，2x ≥−，故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（）A ．1a b +D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x ≤，故不等式组的解集为14x <≤．故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥，解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<．在数轴上表示如下：．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤，解得170a ≥，故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <，故②正确，故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−，由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−；故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为．【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−，合并同类项得，24x <−，系数化为1得，<2x −，故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是．【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥−，去括号得，133x x +≥−，移项得，331x x −≥−−，合并同类项得，24x −≥−，系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >，解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−，故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤，故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为；（2）3种方法都运用了的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表人数阅读数量（本）051252a53本及以上合计50统计表中的a＝，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．【答案】0．【解答】解：原式＝，＝0．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝×＝．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解答，整数解是：0，1，2．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是：0，1，2．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为　﹣2＜x＜3　；（2）3种方法都运用了　D　的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．【答案】（1）﹣2＜x＜3；（2）D；（3）见解答．【解答】解：（1）解方程x2﹣x﹣6＝0，得x1＝﹣2，x2＝3，∴函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出二次函数y＝x2﹣x﹣6的大致图象（如图所示），由图象可知：当﹣2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣x﹣6＜0．所以不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3；（2）上述3种方法都运用了数形结合思想，故答案为：D；（3）当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象如图：当x＞0时，不等式x﹣1＜的解集为0＜x＜3；当x＜0时，不等式x﹣1＞的解集为﹣2＜x＜0，∵当x＝0时，不等式x2﹣x﹣6＜0一定成立，∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）C（0，0）或（0，12）．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；又∵点B（4，n）在y＝上，∴n＝2，∴点B的坐标为（4，2），把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，即D（0，6），根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝＝6，解得：CD＝6，∴OC＝0或12，∴C（0，0）或（0，12）．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解答】解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810，答：m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．【解答】解：（1）根据题意，当x＝800时，y＝800×（50﹣30）＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣0.01（x2﹣3000x）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）①当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数解析式为y＝kx，由（2）知，当x＝1750时，y＝﹣0.01（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把B的坐标代入解析式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y＝12.5x，当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解答】（1）证明：连接AE，∵BC′与圆相切于E，∴半径AE⊥BE，∴∠BEG+∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝2，∴∠BAF＝90°，∴∠AGF+∠F＝90°，∵AF＝AE，∴∠F＝∠AEG，∴∠AGF＝∠BEG，∵∠AGF＝∠BGE，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG；（2）解：∵∠AEB＝90°，AE＝1，AB＝2，∴sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，由折叠的性质得到∠CBD＝∠DBC′，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝×（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝CD＝2．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为﹣2．【解答】（1）证明：连接OC，∵⊙O和底边AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，OC＝OE，∴△ODC和△OCE都是等边三角形，∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，∴OD＝CD＝CE＝OE，∴四边形ODCE是菱形；（2）解：连接DE交OC于点F，∵四边形ODCE是菱形，∴OF＝OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝＝＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积﹣菱形ODCE的面积＝﹣OC•DE＝﹣×2×2＝﹣2，∴图中阴影部分的面积为﹣2．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，　①（答案不唯一）　．求证：　②（答案不唯一）　；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为．【解答】解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【答案】（1）作图见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．【解答】解：过B作BH⊥AE于H，∵坡度i为1：0.75，∴设BH＝4xm，AH＝3xm，∴AB＝＝5x＝10m，∴x＝2，∴AH＝6m，BH＝8m，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝am，∵α＝26°35′．∴BF＝＝＝2a，∴AE＝6+2a，∵坡度i为1：0.75，∴CE：AE＝（20+a+8）：（6+2a）＝1：0.75，∴a＝12，∴DF＝12（米），∴DE＝DF+EF＝12+8＝20（米），答：堤坝高为8米，山高DE为20米．一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择　C　．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量人数（本）051252a3本及以上5合计50统计表中的a ＝　15　，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C ；（2）15，补全条形统计图见解答；（3）320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C ；（2）由题意得，a ＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×＝320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为　110.9　mg/100ml，中位数为　89.8　mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【答案】（1）18，20；（2）110.9，89.8；（3）人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【解答】解：（1）∵1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%＝60（瓶）．∴a+42＝60，解得a＝18．∵15+b+17+38+a+42＝150，即130+b＝150，解得b＝20．综上，a＝18，b＝20．（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42＝100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml．故答案为：110.9，89.8．（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是　①②③　（写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【答案】（1）①②③；（2）20；（3）直线的解析式为：y＝x；这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．（3）如图：设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：，解得：，故直线的解析式为：y＝x；则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有　90　人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×＝90（人），故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．。

专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况是（）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类④

山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有名，“D烹饪与营养”的男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．【答案】（1）反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），一次函数为y＝﹣x+3；（2）n＝﹣．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象过A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点，∴m＝﹣1×4＝a•（﹣1），∴m＝﹣4，a＝4，∴反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5），∵点Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象见解答；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，∴1＝，n＝＝﹣2，解得：m＝4，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象如图所示：（2）由图可得，不等式kx+b﹣＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，在y＝x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，∴D（0，﹣1），当y＝0时，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|，∵S△APC＝，∴|a+1|•（4﹣2）＝，解得：a＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在这样的m值，使MN＝2ME，此时m的值为或．【解答】解：（1）在直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴点B（4，0），点C（0，4），设抛物线的解析式为，把点B（4，0），点C（0，4）代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝＝﹣x2+3x+4；（2）由题意，P（m，﹣m2+3m+4），∴PN＝﹣m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴D（0，m2﹣3m）N（m，0），设直线MN的解析式为，把N（m，0）代入可得，解得：k1＝3﹣m，∴直线MN的解析式为y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为，∴M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，解得m1＝（不合题意，舍去），m2＝；∴当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在，理由如下：∵对称轴为x＝，设P点坐标为（m，﹣m2+3m+4），∴M点横坐标为：×2﹣m＝3﹣m，∴N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），①如图1，∵MN＝2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x＝上，∴E（，），又点E在直线BC：y＝﹣x+4，代入得：＝﹣+4，解得：m＝或（舍去），故此时m的值为．②如图2，设E点坐标为（n，﹣n+4），N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∵MN＝2ME，∴0﹣（﹣m2+3m+4）＝2（﹣m2+3m+4+n﹣4）①，∴3﹣m﹣m＝2（n﹣3+m）②，联立①②并解得：m＝（舍去）或，综上所述，m的值为或．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED为等边三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，过A点作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝，∴S△AED＝ED•AF＝．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．【答案】（1）S＝（0≤x≤4），（2）当x＝2时，S有最大值，最大值为2．【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，∵顶点A的坐标为（2，2），∴OA＝，OG＝2，AG＝2，∴cos∠AOG＝＝，∴∠AOG＝60°，∵四边形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥OB，AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴，∵A（2，2），AO＝4，则B（6，2），∴OB＝，∴＝，∴DF＝（4﹣x），∴S＝＝，∴S＝（0≤x≤4），（2）∵S＝＝（0≤x≤4），∴当x＝2时，S有最大值，最大值为2．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）15﹣3．【解答】（1）证明：连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC•tan∠ABC＝24，∴＝12，∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，∴，解得EO＝15﹣3，∴⊙O的半径为15﹣3．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】见解答．【解答】（1）解：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC的平分线，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，∵S△ABF，S△ACF，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，∵S△ABF＝，S△ACF＝，∴S△ABF：S△ACF＝BF：FC，由（1）可得S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，（3）证明：连接DB、DC，如图，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF•CF＝AF•DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，又∠BAD＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC＝（AF+DF）•AF＝AF2+AF•DF，∴AF2＝AB•AC﹣BF•CF．（4）连接BE，如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴，∴DB2＝DA•DF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE＝+，∠DBE＝∠DBC+∠FBE＝∠DAC+∠FBE＝+，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA•DF，九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图：Rt△ABC即为所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，求证：CE＝AB，证明：延长CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）【答案】明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．【解答】解：如图，过P作PE⊥BC于E，过A作AD⊥PE于D，则四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，设PD＝xm，在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈m，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tan C＝tan56.31°＝，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第　③　组和第　③　组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为　28%　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有　560　人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，③，28%，560；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∴＝3.4（小时），答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了　20　名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有　2　名，“D烹饪与营养”的男生有　1　名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）见解答；（3）．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次调查中，一共调查了20名学生，“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20﹣3＝2（名），“D烹饪与营养”的男生数为20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案为：20；2；1；（2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：×100%＝10%，补全上面的条形统计图和扇形统计图为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．。

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题(基础题)知识点分类①

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类①一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为．2．（2023•黄石）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番．其中18000000用科学记数法表示为．二．算术平方根（共2小题）3．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝．4．（2023•鄂州）计算：＝．三．实数大小比较（共1小题）5．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是．四．实数的运算（共2小题）6．（2023•湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是．7．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝．五．规律型：数字的变化类（共1小题）8．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．六．因式分解-提公因式法（共1小题）9．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝．七．因式分解-运用公式法（共1小题）10．（2023•恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1八．零指数幂（共1小题）11．（2023•湖北）计算：＝．九．二次根式的乘除法（共1小题）12．（2023•恩施州）计算：×＝．一十．根与系数的关系（共1小题）13．（2023•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）14．（2023•湖北）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF．其中所有正确结论的序号是．一十二．直角三角形斜边上的中线（共1小题）15．（2023•荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD ＝5，则DE＝．一十三．勾股定理的应用（共1小题）16．（2023•恩施州）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．一十四．多边形内角与外角（共1小题）17．（2023•湖北）若正n边形的一个外角为72°，则n＝．一十五．圆周角定理（共1小题）18．（2023•随州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为．一十六．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•襄阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上．若∠ADE＝70°，则∠AOC＝度．一十七．位似变换（共1小题）20．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是．一十八．概率公式（共1小题）21．（2023•襄阳）古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是．一十九．列表法与树状图法（共1小题）22．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（基础题）知识点分类①参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为　3.84×108　．【答案】3.84×108．【解答】解：384000000＝3.84×108．故答案为：3.84×108．2．（2023•黄石）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番．其中18000000用科学记数法表示为　1.8×107　．【答案】1.8×107．【解答】解：18000000＝1.8×107，故答案为：1.8×107．二．算术平方根（共2小题）3．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则＝　2　．【答案】2．【解答】解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，则a＝1，b＝3，那么＝＝2，故答案为：2．4．（2023•鄂州）计算：＝　4　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．三．实数大小比较（共1小题）5．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　（答案不唯一）　．【答案】（答案不唯一）．【解答】解：一个小于4的正无理数是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．四．实数的运算（共2小题）6．（2023•湖北）计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是　1　．【答案】1．【解答】解：原式＝﹣+1＝1，故答案为：1．7．（2023•黄石）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝　9　．【答案】9．【解答】解：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝9+1﹣2×＝9+1﹣1＝9，故答案为：9．五．规律型：数字的变化类（共1小题）8．（2023•恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为　（﹣2）10　；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为　﹣22024+2024　．【答案】（﹣2）10，﹣22024+2024．【解答】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为（﹣2）10，第①行数的第2023个数为（﹣2）2023，第②行数的第2023个数为（﹣2）2023+2024，∵（﹣2）2023+（﹣2）2023+2024＝﹣22024+2024，∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为﹣22024+2024．故答案为：（﹣2）10，﹣22024+2024．六．因式分解-提公因式法（共1小题）9．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝　（y﹣1）（x﹣4）　．【答案】（y﹣1）（x﹣4）．【解答】解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝x（y﹣1）﹣4（y﹣1）＝（y﹣1）（x﹣4）．七．因式分解-运用公式法（共1小题）10．（2023•恩施州）因式分解：a（a﹣2）+1＝　（a﹣1）2　．【答案】（a﹣1）2．【解答】解：a（a﹣2）+1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故答案为：（a﹣1）2．八．零指数幂（共1小题）11．（2023•湖北）计算：＝　2　．【答案】2．【解答】解：原式＝1+1＝2．故答案为：2．九．二次根式的乘除法（共1小题）12．（2023•恩施州）计算：×＝　6　．【答案】6．【解答】解：×＝＝＝6，故答案为：6．一十．根与系数的关系（共1小题）13．（2023•随州）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　2　．【答案】2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，∴x1+x2＝＝3，x1x2＝＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案为：2．一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）14．（2023•湖北）如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF．其中所有正确结论的序号是　①③④　．【答案】①③④．【解答】解：∵△BAC，△DEB都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠DBE﹣∠ABE，∴∠EBC＝∠DBA，故①正确；∵△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∴BE＝DE，AE＝EF，∠BED＝∠AEF＝90°，∴∠BEA＝∠DEF，∴△BEA≌△DEF（SAS），∴AB＝DF，∠ABE＝∠EDF，∠BAE＝∠DFE．故③正确；∵∠BEH＝∠GEF＝90°，∴∠ABE+∠BHE＝90°，∠EGF+∠DFE＝90°，∵BE＞AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠ABE≠∠DFE，∴∠BHE≠∠EGF；∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAC＝45°，又∵∠AFD+∠EFG＝45°，∠BAE＝∠DFE，∴∠DFA＝∠FAC，∴DF∥AC，∵AB＝DF，AB＝AC，∴DF＝AC，∴四边形DFCA为平行四边形，∴DA＝CF．故④正确．故答案为：①③④．一十二．直角三角形斜边上的中线（共1小题）15．（2023•荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD ＝5，则DE＝　3　．【答案】3．【解答】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3，故答案为：3．一十三．勾股定理的应用（共1小题）16．（2023•恩施州）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是　8，6，10　尺．【答案】8，6，10．【解答】解：设门对角线的长为x尺，则门高为（x﹣2）尺，门宽为（x﹣4）尺，根据勾股定理可得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10，10﹣2＝8（尺），10﹣4＝6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：8，6，10．一十四．多边形内角与外角（共1小题）17．（2023•湖北）若正n边形的一个外角为72°，则n＝　5　．【答案】5．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n＝360÷72＝5，故答案为：5．一十五．圆周角定理（共1小题）18．（2023•随州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为　30°　．【答案】30°．【解答】解：如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝30°，故答案为：30°．一十六．圆内接四边形的性质（共1小题）19．（2023•襄阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上．若∠ADE＝70°，则∠AOC＝　140　度．【答案】140．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADE＝70°，∴∠B＝∠ADE＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°．故答案为：140．一十七．位似变换（共1小题）20．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且＝3．若A（9，3），则A1点的坐标是　（3，1）　．【答案】（3，1）．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，且原点O为位似中心，且＝3，点A （9，3），∴×9＝3，×3＝1，即A1点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．一十八．概率公式（共1小题）21．（2023•襄阳）古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是．【答案】．【解答】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池这4处有代表性的旅游景点，被抽到的可能性是均等的，共有4种等可能出现的结果，而选择古隆中的只有1种，所以选择古隆中的概率是，故答案为：．一十九．列表法与树状图法（共1小题）22．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．【答案】．【解答】解：设等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆分别为A，B，C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．。

各地中考数学解析版试卷分类汇编实数

各地中考数学解析版试卷分类汇编实数实数是中考数学中的重要考点，它涵盖了有理数、无理数、数轴、绝对值、相反数、倒数等多个概念，同时也涉及到实数的运算和大小比较等内容。

以下是对各地中考数学中有关实数部分的试卷进行的分类汇编和解析。

一、有理数与无理数有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

而无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。

例如，在中考题中，常常会让考生判断一个数是有理数还是无理数。

像 0333是有理数，因为它是无限循环小数；而√2 则是无理数，因为它是无限不循环的。

常见的无理数有：非完全平方数的平方根，如√3、√5 等；π 以及形如***********（每两个 1 之间依次多一个 0）这样的无限不循环小数。

二、数轴数轴是实数的直观表示工具，它规定了原点、正方向和单位长度。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

中考题中会考查数轴与实数的对应关系，比如给定一个实数，在数轴上找出它的位置；或者给出数轴上的点，写出对应的实数。

例如，已知点 A 在数轴上表示的数是－3，那么点 A 到原点的距离就是 3 个单位长度。

三、绝对值、相反数与倒数绝对值表示一个数在数轴上的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数。

例如，5 的相反数是－5。

倒数则是指乘积为 1 的两个数互为倒数。

0 没有倒数，因为 0 作除数无意义。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

在中考中，常常会综合考查这几个概念，比如已知一个数的绝对值和相反数，求这个数；或者已知一个数，求它的倒数等。

四、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方。

运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

在中考中，实数的运算题通常会涉及到混合运算，要求考生熟练掌握运算法则和运算顺序。

例如：计算√9 （－2）²＋（－1）³解：√9 ＝ 3，（－2）²＝ 4，（－1）³＝－1所以原式＝ 3 4 1＝－2五、实数的大小比较实数的大小比较方法有多种，对于正数，绝对值大的数大；对于负数，绝对值大的反而小；正数大于 0，0 大于负数。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题（2010哈尔滨）1。

函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是．x ≠-2 （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．答案：6（2010年眉山）20．解方程：2111x x x x++=+毕节16．计算：2933a a a -=-- ．16． 3a +毕节22．（本题8分）已知30x y -=，求).(2222y x y xy x yx -+-+的值．22．解：)(2222y x y xy x yx -⋅+-+)()(22y x y x yx -⋅-+= 2分2x yx y+=-． 4分当30x y -=时，3x y =． 6分原式677322y y y y y y +===-．8分10．(10湖南怀化)若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是( )C A ．21x x x<<- B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-128．(10重庆潼南县)方程23+x =11+x 的解为( )B A ．x =54 B ．x = －21C ．x =－2D ．无解21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =2．解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x =xx 1+. 当x =2时，原式=212+=23。

25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．由题意得：20（3011++x x ）=1 -----------------2分整理得：x 2－10x －600=0（解得：x 1=30 x 2=－20 -----------------------------3分经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，但x 2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x ＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程．---------------7分（3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++aa解得：a ≥36---------------------------------------9分答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分1、（2010年泉州南安市）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2、（2010年泉州南安市）方程111x =-的解是________ 答案：2=x（2010陕西省）17.化简222m n mnm n m n m n -+-+- 解：原式= ()()2()()()()()()m m n n m n mnm n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+=222()()m mn n m n m n ++-+=2()()()m n m n m n +-+=m nm n +-（2010年天津市）（11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为23．（2010山西14．方程2x ＋1 － 1x －2 ＝0的解为______________．x ＝5（2010宁夏9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 -1 ．1.（2010宁德）化简：=---ba bb a a _____________.1 2.(2010黄冈)函数1y x =+的自变量x 的取值范围是__________________. x ≠－1 3. (2010黄冈)已知，1,2,_______.b aab a b a b=-==+则式子＝－6 4. (2010黄冈) 化简：211()(3)31x x x x +-∙---的结果是（）B A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x --1．（2010昆明）化简：1(1)1a a -÷=+ . 答案：11a + 2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分根据题意得：36003600201.8x x-= ………………3分解得：x = 80 ………………5分经检验：x = 80是原分式方程的解………………6分答：原计划每天修水渠80米. ………………7分1．（2010四川宜宾）方程 1x –2 = 2x 的解是 2．（2010山东德州）方程xx 132=-的解为x =___________． 3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1x ，其中x = 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．答案：1．x = 4 2．-33.解：原式= x 2–1x · xx +1 …………………………………………………………… 2分=(x +1)(x –1)x · xx +1 …………………………………………………………3分= x –1． …………………………………………………………………… 4分当x = 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分4.解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x …………………4分=)1(2-x x． ……………………………5分当12+=x 时，原式=422+．…………………7分（2010年常州）3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠（2010株洲市）2．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1233-- （2）221a ab a b---（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：（1）2311x x =-+ （2）2660x x --=（2010年安徽）15. 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a（2010河北省）7．化简ba b b a a ---22的结果是 B A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．1（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：1211+=-x x ．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．（2010广东中山）7．化简：11222---+-y x y xy x =______________________1x y -+（2010河南）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．选一：（A －B ）÷C=2)4221(2+÷---x xx x =21-x 当x=3时，原式=1 选二：A －B ÷C=242212+÷---x xx x =x1 当x=3时，原式=31 1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程．答案：()()12030012030120%120180301.2x x x x-+=++=或 2.（2010山东青岛市）化简：22142a a a+-- 解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. 3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中答案：（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式13-+x x 的值等于2．答案：5（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.(苏州2010中考题5)．化简211a a a a--÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 答案：B(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=．（益阳市2010年中考题7）．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 答案：C18. （莱芜）先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x . 18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分 =xx x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分当34+-=x 时，原式=4)34(-+--=434--=3-． 20. （上海）解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 0解：()()()221110x x x x x x ∙----∙∙-=()2222210x x x x x --+-+=()()222110x x x x ----=22420x x x -+-+= 22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．答案：40千米∕时（2010·绵阳）18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4= ．答案：62（2010·绵阳）19.（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．答案：（2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．1．（2010有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0B ．a>－2且a ≠0C ．a>－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠0【答案】D2．（2010，浙江义乌）（1）计算：1tan 45⎪-°（2）化简：244222x x x x x -+--- 【答案】（1）原式＝1+2－1＝2（2）原式＝2442x x x -+-＝2(2)2x x --＝2x -3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： 32x -≥21x +（2）解分式方程： 22122x x x +=+【答案】解：（1）32x x -≥21+得 x ≥3（2）222124x x x +=+41x =14x =经检验14x =是原方程的根。