最新中考数学试题分类汇编

2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题

(2010哈尔滨)1。 函数y =

2

x 1

x ++的自变量x 的取值范围是 .x ≠-2 (2010年成都)14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x ,则x 的值是_____________. 答案:6

(2010年眉山)20.解方程:21

11x x x x

++=

+

毕节16.计算:

29

33a a a -=-- .16. 3a +

毕节22.(本题8分)已知30x y -=,求

).(222

2y x y xy x y

x -+-+的值.

22. 解:

)(222

2y x y xy x y

x -?+-+

)()

(22

y x y x y

x -?-+= 2分

2x y

x y

+=

-. 4分 当30x y -=时,3x y =. 6分 原式677

322

y y y y y y +===-.

8分

10.(10湖南怀化)若01x <<,则1-x 、x 、2

x 的大小关系是( )C A .21

x x x

<<- B .12-<

C .12-<

D .x x

x <<-1

2

8.(10重庆潼南县)方程23+x =1

1+x 的解为( )B A .x =

5

4 B .x = -2

1

C .x =-2

D .无解

21.(10重庆潼南县)先化简,再求值:)11(x -÷1

1

22

2-+-x x x ,其中x =2.

解:原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x 2)1()1)(1(1--+?-=x x x x x =x

x 1

+. 当x =2时, 原式=

2

12+=23

。 25.(10重庆潼南县)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)若甲工程队独做a 天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程;

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

解:(1)设乙独做x 天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.

由题意得:20(

301

1++

x x )=1 -----------------2分 整理得:x 2

-10x -600=0(

解得:x 1=30 x 2=-20 -----------------------------3分 经检验:x 1=30 x 2=-20都是分式方程的解,

但x 2=-20不符合题意舍去---------------------------4分 x +30=60

答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 (2)设甲独做a 天后,甲、乙再合做(20-

3

a

)天,可以完成此项工程.---------------7分 (3)由题意得:1×64)3

20)(5.21(≤-++a

a

解得:a ≥36---------------------------------------9分 答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分

1、(2010年泉州南安市)要使分式1

1

x +有意义,则x 应满足的条件是( ).

A .1x ≠

B .1x ≠-

C .0x ≠

D .1x >

2、

(2010年泉州南安市)方程1

11

x =-的解是________ 答案:2=x

(2010陕西省)17.化简

22

2m n mn

m n m n m n -+-+- 解:原式= ()()2()()()()()()

m m n n m n mn

m n m n m n m n m n m n +--+-+-+-+

=

22

2()()m mn n m n m n ++-+

=2

()

()()m n m n m n +-+

=

m n

m n +-

(2010年天津市)(11)若12

a =,则221(1)(1)a a a +

++的值为2

3.

(2010山西14.方程2x +1 - 1x -2 =0的解为______________.x =5

(2010宁夏9.若分式1

2

-x 与1互为相反数,则x 的值是 -1 .

1.(2010宁德)化简:

=---b

a b

b a a _____________.1 2.(2010黄冈)

函数1

y x =

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+的自变量x 的取值范围是__________________. x ≠-1 3. (2010黄冈)已知,1,2,_______.b a

ab a b a b

=-==+则式子=-6 4. (2010黄冈) 化简:211

(

)(3)31x x x x +-?---的结果是( )B A .2 B .21x - C .23x - D .4

1

x x --

1.(2010昆明)化简:1

(1)1

a a -

÷=+ . 答案:

11

a + 2.(2010昆明)去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米?

解:设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得:

36003600

201.8x x

-= ………………3分

解得:x = 80 ………………5分

经检验:x = 80是原分式方程的解

………………6分

答:原计划每天修水渠80米. ………………7分

1.(2010四川宜宾)方程 1

x –2 = 2

x 的解是 2.(2010山东德州)方程

x

x 1

32=-的解为x =___________. 3.(2010四川宜宾)先化简,再求值:(x – 1

x )÷ x +1x ,其中x = 2+1. 4.(2010山东德州)先化简,再求值:1

1

1222122

2-++++÷--x x x x x x ,其中12+=x .

答案:1.x = 4 2.-3

3.解:原式= x 2–1x · x

x +1 …………………………………………………………… 2分

=

(x +1)(x –1)x · x

x +1 …………………………………………………………3分

= x –1. …………………………………………………………………… 4分

当x = 2+1时,原式= 2+1–1= 2.………………………………………5分

4.解:原式=

1

1)1()1(2)1)(1(22

-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =1

1

)1(2)1()1)(1(22-+++?-+-x x x x x x

=

1

1

)1(22-+--x x x …………………4分

=

)

1(2-x x

. ……………………………5分

当12+=x 时,原式=

4

2

2+.…………………7分

(2010年常州)3.函数1

3

y x =

-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠

(2010株洲市)2.若分式2

5

x -有意义...,则x 的取值范围是 A .5x ≠ B .5x ≠- C .5x > D .5x >-

(2010年常州)18.(本小题满分8分)化简:

(12

33-- (2)

221

a a

b a b

---

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(2010年常州)19.(本小题满分10分)解方程: (1)

2311

x x =

-+ (2)2

660x x --=

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(2010年安徽)15. 先化简,再求值:a

a a a a -+-÷--2

244)111(,其中1-=a

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(2010河北省)7.化简b

a b b a a ---2

2的结果是 B A .2

2b a -

B .b a +

C .b a -

D .1

(2010河北省)19.(本小题满分8分)解方程:12

11+=

-x x . 解:)1(21-=+x x , 3=x .

经检验知,3=x 是原方程的解.

(2010广东中山)7.化简:1

1

222---+-y x y xy x =______________________

1x y -+

(2010河南)16.(8分)已知.2

,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值其中3=x .

选一:(A -B )÷C=2)4221(

2+÷

---x x

x x =2

1-x 当x=3时,原式=1 选二:A -B ÷C=

242212+÷

---x x

x x =x

1 当x=3时,原式=31 1.(2010山东青岛市)某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设

120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可得方程 .

答案:()()120300120

30120%120180

301.2x x x x

-+=++

=或 2.(2010山东青岛市)化简:221

42a a a

+

-- 解:原式 =

()()21

222

a a a a -

+-- ()()()()22

2222a a a a a a +=

-

+-+- ()

()()

()()

2222222a a a a a a a -+=+--=

+-

1

2

a =

+. 3、3(2010山东烟台)先化简,再求值:

其中

答案:

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(2010·浙江温州)13.当x= 时,分式13

-+x x 的值等于2.

答案:5

(2010·珠海)17.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

解:设甲工厂每天加工x 件产品,则乙工厂每天加工1.5x 件产品,依题意得

105.11200

1200=-x

x 解得:x=40

经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60

答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5).化简

211

a a a a

--÷的结果是 A .

1a B .a C .a -1 D .1

1

a - 答案:B

(苏州2010中考题22).(本题满分6分)

解方程:

()2

2

11

20x x x x

---

-=.

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(益阳市2010年中考题7). 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是

A.203525-=x x B.x x 35

2025=

- C.203525+=x x D.x

x 352025=

+ 答案:C

18. (莱芜)先化简,再求值:2

4)2122(+-÷

+--x x

x x ,其中34 +-=x . 18.(本小题满分6分) 解:原式=

2

4212)2)(2(+-÷

+-+-x x

x x x ………………………1分 =x

x x x -+?+-42

2162 ………………………2分 =

)4

2

(2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分

=4--x ………………………5分

当34+-=x 时,

原式=4)34(-+--=434--=3-. 20. (上海)解方程:x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2

x ─ 1 = 0

解:()()()221110x x x x x x ?----??-=

()2222210x x x x x --+-+=

()()2

22110

x x x x ----=

22420x x x -+-+= 22520x x -+=

()()2120x x --=

∴1

22

x x ==或

代入检验得符合要求

(2010·绵阳)16.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .答案:40千米∕时

(2010·绵阳)18.若实数m 满足m 2-10m + 1 = 0,则 m 4 + m -4

= .答案:

62

(2010·绵阳)19.(2)先化简:)3

23

1(21943322-+?-÷+x x x x ;若结果等于32,求出

相应x 的值.

答案:(2)原式=)3

2332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32

x ;

由32x =3

2

,可,解得 x =±2.

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1.(2010有意义,a 的取值范围是( ) A .a ≠0

B .a>-2且a ≠0

C .a>-2或a ≠0

D .a ≥-2且a ≠0

【答案】D

2.(2010,浙江义乌)(1)计算:1tan 45?-°

(2)化简:244

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222

x x x x x -+

--- 【答案】(1)原式=1+2-1

=2

(2)原式=244

2

x x x -+-

=2(2)2

x x --

=2x -

3.(2010,浙江义乌)(1)解不等式: 32x -≥21x +

(2)解分式方程: 221

22

x x x +=+

【答案】解:(1)32x x -≥21+

得 x ≥3

(2)2

2

2124x x x +=+

41x =

14

x =

经检验1

4

x =是原方程的根

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