2020高考数学二轮复习专题五第2讲椭圆双曲线抛物线课件
解析：因 y2＝8x，则 p＝4，焦点为 F(2，0)，准线 l： x＝－2，
如图，M 为线段 FN 的中点，
故易知线段 BM 为梯形 AFNC 中位线， 因为|CN|＝2，|AF|＝4，
所以|MB|＝3， 又且定义|MB|＝|MF|， 且|MN|＝|MF|， 所以|NF|＝|NM|＋|MF|＝2|MB|＝6. 答案：6
2．求双曲线渐近线方程关键在于求ba或ab的值，也可 将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到．
[变式训练] (1)(2016·北京卷)双曲线xa22－by22＝1(a＞ 0，b＞0)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的 直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长
3．抛物线的焦点坐标与准线方程
(1)抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 Fp2，0，准线方程 x ＝－p2.
(2)抛物线 x2＝2py(p＞0)的焦点 F0，p2，准线方程 y ＝－p2.
[例 2] (1)(2016·全国卷Ⅰ)直线 l 经过椭圆的一个顶
点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，
[规律方法] 1．(1)本题求解的关键是求点 N，H 的坐标． (2)第(2)问将直线 MH 的方程与曲线 C 联立，根据方 程组的解的个数进行判断．
解析：(1)如图，|OB|为椭圆中心到 l 的距离，
则|OA|·|OF|＝|AF|·|OB|，即 bc＝a·b2. 所以 e＝ac＝12. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义得 |AF|＝y1＋p2，|BF|＝y2＋p2，|OF|＝p2， 又因为|AF|＋|BF|＝4|OF|，所以 y1＋y2＋p＝2p， 即 y1＋y2＝p.
所以 1＝2px1，4＝2p(x1＋ 3)⇒p＝ 23，x1＝ 33，
所以点
A
到抛物线的焦点的距离是
x1＋p2＝
33＋
3 4
＝7123.
(2)依题意知 c＝2，ba＝tan 60°＝ 3. 又 a2＋b2＝c2＝4. 解得 a2＝1，b2＝3. 故双曲线的方程为 x2－y32＝1. 答案：(1)7123 (2)D
[规律方法] 1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义 转化到准线的距离处理．如本例充分运用抛物线定义实施 转化，使解答简捷、明快． 2．求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后 计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值，最 后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝ac＝ 1－ab22.
(2) 在 双 曲 线 中 ： c2 ＝ a2 ＋ b2 ； 离 心 率 为
e
＝
c a
＝
1＋ba22.
2．双曲线的渐近线
(1)双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝± b ax.
(2)双曲线ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝± a bx.
点 P 在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2 的面积
是________．
解析：(1)依题意得，ba＝12，① 又 a2＋b2＝c2＝5，② 联立①②得 a＝2，b＝1. 所以所求双曲线的方程为x42－y2＝1. (2)由椭圆的方程可知 a＝2，c＝ 2，且|PF1|＋|PF2| ＝2a＝4，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3，|PF2|＝1.
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p ＞0)．
[例 1] (1)(2017·山西临汾一中质检)已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y2＝2px(p＞0)上，且 AB∥CD， CD＝2AB＝4，∠ADC＝60°，则点 A 到抛物线的焦点的 距离是________．
所以 b＝2 3a，则 c＝ a2＋b2＝ 13a. 因此双曲线的离心率 e＝ac＝ 13. 答案：(1)2 (2)D
热点 3 直线与圆锥曲线(多维探究)
1．判断直线与圆锥曲线的公共点有代数法与几何法
两种 2．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即
当斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 时，|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2.
[变式训练]
(1)(2016·天
津卷
)
已知
双
曲
线
x2 a2
－by22
＝
1(a＞0，b＞0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与
直线 2x＋y＝0 垂直，则双曲线的方程为( )
A.x42－y2＝1
B．x2－y42＝1
C.32x02－35y2＝1 D.35x2－32y02＝1 (2)已知椭圆x42＋y22＝1 的左、右焦点分别是 F1，F2，
【命题透视】 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考 的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命 题．
2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其 是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高， 突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查．
热点 1 圆锥曲线的定义及标准方程
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d 为点 M 到准线的距离，点 F 不在准线上)．
3．过抛物线焦点的弦长
抛物线 y2＝2px(p＞0)过焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 x1x2＝p42，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋ p.
命题视角 1 直线与圆锥曲线的位置关系
[例 3－1] (2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，直 线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.
3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)
的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆 与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
A.
6 3
B.
3 3
C.
2 3
D.13
解析：以线段 A1A2 为直径的圆是 x2＋y2＝a2，直线
所以 N 为 OH 的中点，即||OOHN||＝2.
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点，理由如 下：直线 MH 的方程为 y－t＝2ptx，即 x＝2pt(y－t)．
代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0， 解得 y1＝y2＝2t， 所以直线 MH 与 C 只有一个公共点， 所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点．
D. 13
解析：(1)取 B 为双曲线右焦点(如图)．
因为四边形 OABC 为正方形且边长为 2，
所以 c＝|OB|＝2 2， 又∠AOB＝π4，所以ba＝tan π4＝1，即 a＝b. 又 a2＋b2＝c2＝8，所以 a＝2.
(2)因为抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1.
不妨设点 A 在点 B 的上方， 则 A－1，ba，B－1，－ba. 所以|AB|＝2ab. 又 S△AOB＝12×1×2ab＝2 3，
是(1，3)，则△APF 的面积为( )(导学号 55410051)
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.2
解析：由 c2＝a2＋b2＝4，得 c＝2，所以 F(2，0)． 将 x＝2 代入 x2－y32＝1，得 y＝±3， 则|PF|＝3. 又点 A(1，3)，故△APF 的面积为12×3×(2－1)＝32. 答案：D
又|F1F2|＝2c＝2 2，所以有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 则△PF1F2 为直角三角形，且∠PF2F1 为直角，
所以 S△PF1F2＝12|F1F2||PF2|＝12×2 2×1＝ 2. 答案：(1)A (2) 2
热点 2 圆锥曲线的几何性质
1．椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系
专题五 解析几何
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛 物线
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，
b＞0)的一条渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1
有公共焦点，则 C 的方程为( )
A.x82－1y02 ＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，所以圆心(0，0)到直线的距离
d＝ 2ab ＝a， a2＋b2
整理为 a2＝3b2.所以 a2＝3(a2－c2)⇒2a2＝3c2，即ac22＝
23，e＝ac＝
6 3.
答案：A
4．(2017·全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦 点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|＝________．
D.x42－y32＝1
解析：由题设知ba＝ 25，① 又由椭圆1x22＋y32＝1 与双曲线有公共焦点，
易知 a2＋b2＝c2＝9，②
由①②解得 a＝2，b＝
x2 5，则双曲线 C 的方程为 4 －
y52＝1.
答案：B
2．(2017·全国卷Ⅰ)已知 F 是双曲线 C：x2－y32＝1 的 右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标
由xa22－by22＝1，消去 x2，整理得 a2y2－2b2py＋a2b2＝ x2＝2py
如图，M 为线段 FN 的中点，
故易知线段 BM 为梯形 AFNC 中位线， 因为|CN|＝2，|AF|＝4，
所以|MB|＝3， 又且定义|MB|＝|MF|， 且|MN|＝|MF|， 所以|NF|＝|NM|＋|MF|＝2|MB|＝6. 答案：6
2．求双曲线渐近线方程关键在于求ba或ab的值，也可 将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到．
[变式训练] (1)(2016·北京卷)双曲线xa22－by22＝1(a＞ 0，b＞0)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的 直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长
3．抛物线的焦点坐标与准线方程
(1)抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 Fp2，0，准线方程 x ＝－p2.
(2)抛物线 x2＝2py(p＞0)的焦点 F0，p2，准线方程 y ＝－p2.
[例 2] (1)(2016·全国卷Ⅰ)直线 l 经过椭圆的一个顶
点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的14，
[规律方法] 1．(1)本题求解的关键是求点 N，H 的坐标． (2)第(2)问将直线 MH 的方程与曲线 C 联立，根据方 程组的解的个数进行判断．
解析：(1)如图，|OB|为椭圆中心到 l 的距离，
则|OA|·|OF|＝|AF|·|OB|，即 bc＝a·b2. 所以 e＝ac＝12. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义得 |AF|＝y1＋p2，|BF|＝y2＋p2，|OF|＝p2， 又因为|AF|＋|BF|＝4|OF|，所以 y1＋y2＋p＝2p， 即 y1＋y2＝p.
所以 1＝2px1，4＝2p(x1＋ 3)⇒p＝ 23，x1＝ 33，
所以点
A
到抛物线的焦点的距离是
x1＋p2＝
33＋
3 4
＝7123.
(2)依题意知 c＝2，ba＝tan 60°＝ 3. 又 a2＋b2＝c2＝4. 解得 a2＝1，b2＝3. 故双曲线的方程为 x2－y32＝1. 答案：(1)7123 (2)D
[规律方法] 1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义 转化到准线的距离处理．如本例充分运用抛物线定义实施 转化，使解答简捷、明快． 2．求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后 计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值，最 后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝ac＝ 1－ab22.
(2) 在 双 曲 线 中 ： c2 ＝ a2 ＋ b2 ； 离 心 率 为
e
＝
c a
＝
1＋ba22.
2．双曲线的渐近线
(1)双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝± b ax.
(2)双曲线ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程 y＝± a bx.
点 P 在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2 的面积
是________．
解析：(1)依题意得，ba＝12，① 又 a2＋b2＝c2＝5，② 联立①②得 a＝2，b＝1. 所以所求双曲线的方程为x42－y2＝1. (2)由椭圆的方程可知 a＝2，c＝ 2，且|PF1|＋|PF2| ＝2a＝4，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3，|PF2|＝1.
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p ＞0)．
[例 1] (1)(2017·山西临汾一中质检)已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 y2＝2px(p＞0)上，且 AB∥CD， CD＝2AB＝4，∠ADC＝60°，则点 A 到抛物线的焦点的 距离是________．
所以 b＝2 3a，则 c＝ a2＋b2＝ 13a. 因此双曲线的离心率 e＝ac＝ 13. 答案：(1)2 (2)D
热点 3 直线与圆锥曲线(多维探究)
1．判断直线与圆锥曲线的公共点有代数法与几何法
两种 2．直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入．即
当斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 时，|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2.
[变式训练]
(1)(2016·天
津卷
)
已知
双
曲
线
x2 a2
－by22
＝
1(a＞0，b＞0)的焦距为 2 5，且双曲线的一条渐近线与
直线 2x＋y＝0 垂直，则双曲线的方程为( )
A.x42－y2＝1
B．x2－y42＝1
C.32x02－35y2＝1 D.35x2－32y02＝1 (2)已知椭圆x42＋y22＝1 的左、右焦点分别是 F1，F2，
【命题透视】 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考 的重点，多以选择题、填空题或解答题的第一问的形式命 题．
2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其 是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高， 突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查．
热点 1 圆锥曲线的定义及标准方程
1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d 为点 M 到准线的距离，点 F 不在准线上)．
3．过抛物线焦点的弦长
抛物线 y2＝2px(p＞0)过焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 x1x2＝p42，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋ p.
命题视角 1 直线与圆锥曲线的位置关系
[例 3－1] (2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，直 线 l：y＝t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2＝2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.
3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)
的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆 与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
A.
6 3
B.
3 3
C.
2 3
D.13
解析：以线段 A1A2 为直径的圆是 x2＋y2＝a2，直线
所以 N 为 OH 的中点，即||OOHN||＝2.
(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点，理由如 下：直线 MH 的方程为 y－t＝2ptx，即 x＝2pt(y－t)．
代入 y2＝2px 得 y2－4ty＋4t2＝0， 解得 y1＝y2＝2t， 所以直线 MH 与 C 只有一个公共点， 所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点．
D. 13
解析：(1)取 B 为双曲线右焦点(如图)．
因为四边形 OABC 为正方形且边长为 2，
所以 c＝|OB|＝2 2， 又∠AOB＝π4，所以ba＝tan π4＝1，即 a＝b. 又 a2＋b2＝c2＝8，所以 a＝2.
(2)因为抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1.
不妨设点 A 在点 B 的上方， 则 A－1，ba，B－1，－ba. 所以|AB|＝2ab. 又 S△AOB＝12×1×2ab＝2 3，
是(1，3)，则△APF 的面积为( )(导学号 55410051)
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.2
解析：由 c2＝a2＋b2＝4，得 c＝2，所以 F(2，0)． 将 x＝2 代入 x2－y32＝1，得 y＝±3， 则|PF|＝3. 又点 A(1，3)，故△APF 的面积为12×3×(2－1)＝32. 答案：D
又|F1F2|＝2c＝2 2，所以有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 则△PF1F2 为直角三角形，且∠PF2F1 为直角，
所以 S△PF1F2＝12|F1F2||PF2|＝12×2 2×1＝ 2. 答案：(1)A (2) 2
热点 2 圆锥曲线的几何性质
1．椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系
专题五 解析几何
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛 物线
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，
b＞0)的一条渐近线方程为 y＝ 25x，且与椭圆1x22＋y32＝1
有公共焦点，则 C 的方程为( )
A.x82－1y02 ＝1
B.x42－y52＝1
C.x52－y42＝1
bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，所以圆心(0，0)到直线的距离
d＝ 2ab ＝a， a2＋b2
整理为 a2＝3b2.所以 a2＝3(a2－c2)⇒2a2＝3c2，即ac22＝
23，e＝ac＝
6 3.
答案：A
4．(2017·全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦 点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|＝________．
D.x42－y32＝1
解析：由题设知ba＝ 25，① 又由椭圆1x22＋y32＝1 与双曲线有公共焦点，
易知 a2＋b2＝c2＝9，②
由①②解得 a＝2，b＝
x2 5，则双曲线 C 的方程为 4 －
y52＝1.
答案：B
2．(2017·全国卷Ⅰ)已知 F 是双曲线 C：x2－y32＝1 的 右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标
由xa22－by22＝1，消去 x2，整理得 a2y2－2b2py＋a2b2＝ x2＝2py
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2020版高考数学大二轮复习6.2椭圆、双曲线、抛物线课件理
(2)本题主要考查双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关 系，平面向量的相关知识，考查考生的化归与转化能力、数形结合 能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数 学运算．
通解 因为F→1B·F→2B＝0，所以 F1B⊥F2B，如图．
所以|OF1|＝|OB|，所以∠BF1O＝∠F1BO， 所以∠BOF2＝2∠BF1O.因为F→1A＝A→B，所以点 A 为 F1B 的中点， 又点 O 为 F1F2 的中点，所以 OA∥BF2，所以 F1B⊥OA，因为直线 OA，OB 为双曲线 C 的两条渐近线，所以 tan∠BF1O＝ab，tan∠BOF2
心率 e 与渐近线的斜率的关系．
[例 2] (1)[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是椭
圆3xp2 ＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝(
)
A．2 B．3
C．4 D．8
(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、
右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，
A．y＝12x2 B．y＝12x2 或 y＝－6x2 C．y＝－36x2 D．y＝112x2 或 y＝－316x2
解析：当 a>0 时，可得 y＝112x2；当 a<0 时，可得 y＝－316x2. 答案：D
2．[2019·吉林长春模拟]双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左焦
＝ba.因为 tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，所以ba＝12－×abab2，所以 b2＝3a2，
算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
[例 1] (1)[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，
高考数学：专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件
考点与考题
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
图形
考点与考题
范围 顶点 对称性 |x|≤a，|y|≤b (± a,0)(0，± b) |x|≥a (± a,0) x≥0 (0,0)
第二讲
关于 x 轴，y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a， 短轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1－ 2 a (0＜e＜1) 实轴长 2a， 虚轴长 2b c e＝a b2 ＝ 1＋ 2 a (e＞1)
解析 由 x2－y2＝2 知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，
∴a＝ 2，c＝2.
又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4 2，|PF2|＝2 2.
又∵|F1F2|＝2c＝4，
4 22＋2 22－42 ∴由余弦定理得 cos∠F1PF2＝ 2×4 2×2 2 3 ＝ . 4
∴直线 AF 的方程为 y＝2 2(x－1). y＝2 2x－1， 联立直线与抛物线的方程 2 y ＝4x，
1 x＝2， x＝ ， 2 解之得 或 y＝2 2. y＝－ 2 1 由图知 B2，－ 2，
考点与考题
1 1 ∴S△AOB＝ |OF|· A－yB|＝ ×1×|2 2＋ 2| |y 2 2 3 ＝ 2.故选 C. 2
答案 2 7－5
题型与方法
第二讲
方法提炼 何性质.
研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者
建立a、b、c的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几
本 讲 栏 目 开 关
题型与方法
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
变式训练 2 (1)若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点， F1、F2 分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为 e1，双曲线离心率 1 1 → → 为 e2，若PF1· 2＝0，则 2＋ 2等于 PF (B ) e1 e2 A.1 B.2 C.3 D.4
2020届高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件理
且斜率为 63的直线上，△PF1F2 为等腰三角形，∠F1F2P ＝120°，则 C 的离心率为( )
A.23
B.12
C.13
D.14
解析：由题意可知椭圆的焦点在 x 轴上，
如图所示，设|F1F2|＝2c.
因为△PF1F2 为等腰三角形，
且∠F1F2P＝120°， 所以|PF2|＝|F1F2|＝2c. 因为|OF2|＝c，过 P 作 PE 垂直 x 轴，则∠PF2E＝60°， 所以 F2E＝c，PE＝ 3c，即点 P(2c， 3c)． 因为点 P 在过点 A 且斜率为 63的直线上， 所以2c＋3ca＝ 63，解得ac＝14， 所以 e＝14. 答案：D
由yy＝ ＝xt2x2＋，12，可得 x2－2tx－1＝0. 于是 x1＋x2＝2t，x1x2＝－1， y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1， |AB|＝ 1＋t2|x1－x2|＝ 1＋t2× （x1＋x2）2－4x1x2 ＝2(t2＋1)． 设 d1，d2 分别为点 D，E 到直线 AB 的距离，
A. 2
B．2
32 C. 2
D．2 2
(2)(2019·衡水中学检测)设 F1，F2 分别是椭圆 C：xa22＋
by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且|PF1|
＝3|PF2|，若线段 PF1 的中点恰在 y 轴上，则椭圆的离心 率为( )
A.
3 3
B.
3 6
C.
2 2
D.12
4．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线 C：y＝x22，D 为直线 y＝ －12上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
(1)证明：直线 AB 过定点； (2)若以 E0，52为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为 线段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积． (1)证明：设 Dt，－12，A(x1，y1)，则 x21＝2y1.
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题5解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件理
答案：A
3．双曲线xa22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为 l1，l2，F 为其一个焦点，若 F 关
于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x
B．y＝± 3x
C．y＝±3x
D．y＝± 2x
解析：不妨取 F(c,0)，l1：bx－ay＝0， 设其对称点 F′(m，n)在 l2：bx＋ay＝0，
解得 k＝1， 当 k＝1 时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的 Δ＞0， 所求直线 AB 的方程为 y－2＝x－4 化成一般式为 x－y－2＝0，x1＋x2＝8，x1x2＝10， |AB|＝ 2|x1－x2|＝ 2· 82－40＝4 3.故选 D.
答案：D
2．设有三点 A，B，P，其中点 A，P 在椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)上，A(0,2)，B(2,0)， 且O→A＋O→B＝ 26O→P . (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过椭圆 C 的右焦点的直线 l 倾斜角为 45°，直线 l 与椭圆 C 相交于 E，F，求△OEF 的面积．
A.1x62＋1y22 ＝1 C.x62＋y32＝1
B.x42＋y2＝1 D.x92＋y82＝1
解析：由1x62＋1y22 ＝1
得ba＝
23；由x42＋y2＝1
得ba＝12；由x62＋y32＝1
得ba＝
2；由x2＋y2＝ 2 98
1
得ba＝2 3 2；因为12<
2 2<
32 2<
3
2，所以最扁的椭圆为x42＋y2＝1.故选
则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝( )
A．1
B．4
C．6
高考数学二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 新人教版
(2，±2 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案(dáàn)：
B
第八页，共33页。
(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x－1)2＋y2＝51相切， 且双曲线的右焦点为抛物线 y2＝4 5x 的焦点，则该双曲线的 标准方程为________． 解析：由题意可知双曲线的c＝ 5.设双曲线xa22－by22＝1(a>0， b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线 的距离为半径 15，得k2＝14，即ba22＝14.又a2＋b2＝( 5)2，则a2 ＝答4案，：b2x4＝2－1，y2＝所1以所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
线与椭圆交于C，D两点．若 AC ·DB＋ AD·CB＝8，求k的值．
第二十页，共33页。
[解]
(1)设F(－c,0)，由
c a
＝
3 3
，知a＝
3 c.过点F且与x
轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝
1，解得y＝± 36b，于是2 36b＝433，解得b＝ 2，又a2－c2＝
6k2 2＋3k2
，x1x2＝
3k2－6 2＋3k2
.
因为A(－ 3，0)，B( 3，0)，所以 AC ·DB ＋ AD ·CB ＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1)
第二十二页，共33页。
＝6－2x1x2－2y1y2 ＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得6＋22k＋2＋3k122＝8，解得k＝± 2.
(2)(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦
2020届新课标高考二轮复习名师精品课件1-6-2第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
二、圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线的几何性质 (1)焦点三角形的面积
(2)斜率的积为定值
2．抛物线的几何性质
以抛物线 y2＝2px(p>0)为例，设 AB 是抛物线的过焦点的一
条弦(焦点弦)，F 是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 在准线上的射影为 A1，B1，则有以下结论：
轴端点)为椭圆上任意一点，在△PF1F2 中，记∠F1PF2＝α，∠
PF1F2＝β，∠F1F2P＝γ，则有sin
sin α β＋sin
γ＝ac＝e.
三、直线与圆锥曲线的位置关系 1．判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种 常用方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x， y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点 个数，由方程组的解得交点坐标； (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线，根据图形判断公共点的 个数．
专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
重点要点排查报告
[记牢方能用活] 一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.
1＋1k2 |y1 － y2| ＝
1＋1k2· y1＋y22－4y1y2(k≠0)． (3)当直线过抛物线的焦点时，可利用抛物线的焦点弦长公式
求解弦长．
3．过点 P 的切线方程 (1)若点 P(x0，y0)在曲线xm2＋yn2＝1 上，则切线方程为 xm0x＋yn0y＝1. (2)若点 P(x0，y0)在曲线 y2＝2px 上，则切线方程为 y0y＝ 2px0＋2 x.
高考数学二轮复习 专题六：第二讲《椭圆、双曲线、抛物线》 文 课件
(0，－a) (0，a) (1，＋∞) a 2 b 2 2a 2b
3．实轴和虚轴
y＝±x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
D．(－4,0)
(2)(2010年湖南卷) 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离
是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
答案：(1)B (2)B
曲线的方程与方程的曲线
四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是________(纯粹性)． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________(完备性)．
即4k2－t2＋1＞0，即t2＜4k2＋1，且 x 1 ＋ x 2 ＝ － 1 ＋ ，8 k 4 t k 2 x 1 x 2 ＝ 1 4 ＋ t 2 － 4 k 4 2
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
2020届高考数学二轮复习全程方略课件：专题五 解析几何 (2)椭圆、双曲线、抛物线 Word版含答
因为四边形 OABC 为正方形且边长为 2，
所以 c＝|OB|＝2 2， 又∠AOB＝π4，所以ba＝tan π4＝1，即 a＝b. 又 a2＋b2＝c2＝8，所以 a＝2.
第二十二页，编辑于星期日：一点 五分。
(2)因为抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1. 不妨设点 A 在点 B 的上方， 则 A－1，ba，B－1，－ba. 所以|AB|＝2ab. 又 S△AOB＝12×1×2ab＝2 3，
33＋
3 4
＝7123.
第六页，编辑于星期日：一点 五分。
(2)依题意知 c＝2，ba＝tan 60°＝ 3. 又 a2＋b2＝c2＝4. 解得 a2＝1，b2＝3. 故双曲线的方程为 x2－y32＝1. 答案：(1)7123 (2)D
第七页，编辑于星期日：一点 五分。
[规律方法] 1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义 转化到准线的距离处理．如本例充分运用抛物线定义实施 转化，使解答简捷、明快． 2．求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后 计算”．所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”， 就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值，最 后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程．
点，求△PAB 面积的最大值．
第三十二页，编辑于星期日：一点 五分。
解：(1)因为 e2＝ac22＝a2－a2b2＝34，所以 a2＝4b2. 又a42＋b12＝1， 所以 a2＝8，b2＝2. 故所求椭圆 C 的方程为x82＋y22＝1.
第三十三页，编辑于星期日：一点 五分。
(2)设 l 的方程为 y＝12x＋m，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， y＝12x＋m，
第八页，编辑于星期日：一点 五分。
高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题5 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
第二部分 专题五 解析几何
高考二轮总复习 • 数学
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(4)因为焦点F(1,0)，所以p＝2， 设点My42，y，根据抛物线的定义得：y42＋1＝4，解得y＝±2 3， 所以点M的坐标为(3，±2 3)．
第二部分 专题五 解析几何
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圆锥曲线方程的求法
求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．
【解析】 易知直线AB不与y轴平行， 设其方程为y－2＝k(x－4)， 代入双曲线C：x22－y2＝1， 整理得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0， 设此方程两实根为x1，x2， 则x1＋x2＝8k2k22k－－11，
第二部分 专题五 解析几何
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【解析】 (1)由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称， 再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线， xB＝2p，代入抛物线的方程可得yB＝p， 所以圆的半径R＝p.
第二部分 专题五 解析几何
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第二部分 专题五 解析几何
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1．(1)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知椭圆方程为
x2 m＋3
＋
y2 m－6
＝
1(m>6)，则其焦距为__6__.
(2)(2019·安徽A10联盟最后一卷)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，
点A在抛物线上，若点P是抛物线准线上的动点，O为坐标原点，且|AF|
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2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1或ay22＋bx22＝1，其中a＞b＞0； (2)双曲线的标准方程为ax22－by22＝1或ay22－bx22＝1，其中a＞0，b＞0； (3)抛物线的标准方程为x2＝±2py，y2＝±2px，其中p＞0．