第七章 生化反应器
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07第七章生化反应器放大
2 θ, σθ
由这两个数据可衡量实际反应器与理想反应器的偏离程度，从而据此衡算 实际反应器的流动模型及其对反应动力学的影响。 (1)理想流动CSTR反应器的串联
Vi Si Vo So rsVR
Vi Si Vo So rsVR
Vi Si Vo So rsVR
VR1=VR2=VR3
混合时间恒定 (mixing time)
搅拌器末端速度恒定 (shear)
每一种方法都有成功的例子，但不是普适的，各有优缺点. 一般的放大方法多是经验性的，定性的方法. 研究流体的停留时间分布，混合时间，气体分散等过程的机理及 其数学模型有助于实现反应器传递特性的定量化，在此基础上建 立的过程动力学模型，使其成为反应器设计与放大的基础。
在CSTR中，停留时间小于平均停留时间 (t < t ) 的物料粒子所占的分率为63.2%， 而其余36.8%的粒子的停留时间要大于 平均停留时间。
F(t)
0.632
t
t = 1 / D, σ = 1,
2 θ
θ =1 σ =t
2 t 2
t
t
§7.5 非理想流动的反应器
在上一节中，测定RTD数据的主要目的是为了得到以下数据：
根据无因次方差，
2 σθ =
1 N
N为CSTR反应器的个数，是槽列模型的参数 (2)利用槽列模型来模拟实际反应器流动状况的方法
测定实际反应器的RTD
求出RTD的方差
槽列模型参数N 依照多个CSTR串联时 的设计方法进行计算
§7.6生化反应器的放大
反应器的放大 为什么生化反应器的放大比较困难?
几处位置的示踪剂浓度的
变化过程而得到。
由这两个数据可衡量实际反应器与理想反应器的偏离程度，从而据此衡算 实际反应器的流动模型及其对反应动力学的影响。 (1)理想流动CSTR反应器的串联
Vi Si Vo So rsVR
Vi Si Vo So rsVR
Vi Si Vo So rsVR
VR1=VR2=VR3
混合时间恒定 (mixing time)
搅拌器末端速度恒定 (shear)
每一种方法都有成功的例子，但不是普适的，各有优缺点. 一般的放大方法多是经验性的，定性的方法. 研究流体的停留时间分布，混合时间，气体分散等过程的机理及 其数学模型有助于实现反应器传递特性的定量化，在此基础上建 立的过程动力学模型，使其成为反应器设计与放大的基础。
在CSTR中，停留时间小于平均停留时间 (t < t ) 的物料粒子所占的分率为63.2%， 而其余36.8%的粒子的停留时间要大于 平均停留时间。
F(t)
0.632
t
t = 1 / D, σ = 1,
2 θ
θ =1 σ =t
2 t 2
t
t
§7.5 非理想流动的反应器
在上一节中，测定RTD数据的主要目的是为了得到以下数据：
根据无因次方差，
2 σθ =
1 N
N为CSTR反应器的个数，是槽列模型的参数 (2)利用槽列模型来模拟实际反应器流动状况的方法
测定实际反应器的RTD
求出RTD的方差
槽列模型参数N 依照多个CSTR串联时 的设计方法进行计算
§7.6生化反应器的放大
反应器的放大 为什么生化反应器的放大比较困难?
几处位置的示踪剂浓度的
变化过程而得到。
生化反应器
生物产品生产过程
1-1 生物反应过程
利用生物催化剂将原料转化为产品过程中发生的一系
列生物化学变化过程。生物催化剂是游离的或固定化的细 胞和酶的总称。 • 当采用游离的整体活微生物细胞作催化剂时，其生物反应 过程称为发酵过程(在特定情况下有时也称之为微生物转 化过程)； • 当所用生物催化剂为游离或固定化酶时，其生物反应过程
1.酶的命名
• 习惯命名法：通常根据底物和酶所催化的反应性 质来命名，如淀粉酶，氧化酶等；有些酶的命名 还加上酶的来源或酶的特点，如胃蛋白酶等。 • 系统命名法：酶的名称应包括酶的系统名和分类 编号，其中酶的系统名依次由底物名称、反应类 型和表示酶的后缀词-ase构成。
2.酶的分类和用途
按酶的催化反应类型，可将酶分成六类：
关于产物动力学研究，首先需要通过实验找
到细胞生长、基质消耗和产物生成的规律，然后 建立合理的数学模型并确定模型参数，用数学模 型就可以模拟分批培养过程从而达到优化控制过 程的目的。
§3 生化反应器
3-1 生化反应器的特殊要求
Km 1 1 1 rp rmax rmax cs
• ②伊迪-霍夫施蒂（Eadic-Hofstee）法
由rp
k 2 c E , 0 cS cS K m
rmaxcs cs K m rp cs
得：rp rmax K m
• ③黑尼斯-伍尔夫（Hanes-Woolf，简称H-W法， 又称兰格缪尔（Langmuir））作图法
称为酶反应过程(有时也称为酶促反应过程或酶催化反应
过程)。
1-2 生物反应过程的特点
1.发酵过程的特点
• 反应步骤简单。
• 反应条件温和，消耗能量较少。 • 反应产物的含量低，副产物较多，产品分离过程复杂。 • 在反应过程中反应体系容易被杂菌污染。 • 利用微生物作为催化剂时，细胞的稳定性较高。
化工基础概论第七章化学反应器资料
1、釜式反应器的壳体结构
视镜主要是为了观察设备内部的物料反应情况，也可作物料液面指示。有比较宽阔的视察 范围为其结构确定原则。 工艺接管口主要用于进、出物料及安装温度、压力的测定装置。进料管或加料管应做成不 使料液的液沫溅到釜壁上的形状， 以避免由于料液沿反应釜内壁向下流动而引起釜壁局部 腐蚀。 物料在反应过程中，压力有可能增高，这将使操作条件发生变化 ，并影响反应器的安全， 则需设置安全装置。一般装设安全阀。 釜式反应器的所有人孔、手孔、视镜、安全阀和工艺接管口，除出料管口外，一律都开在 顶盖上。 釜式反应器壳体所用材料，一般皆为碳钢，根据需要，可在与反应物料接触部分衬有不锈 钢、铅、橡胶、玻璃钢或搪瓷，个别情况也有衬贵重金属的如银等，也可直接用铜、不锈 钢制造的反应釜。
4、换热装置
换热装置是用来加热或冷却反应物料，使之符合工艺要求的温度条件的设备。 其结构型式主要有夹套式、蛇管式、列管式、外部循环式等，也可用直接火焰 或电感加热。如图 7-3 所示。 各种换热装置的选择主要决定传热表面是否易被污染而需要清洗、所需传热面 积的大小、传热介质的泄漏可能造成的后果以及传热介质的温度和压力等因素。 一般需要较大传热面积时，采用蛇管或列管式换热器；反应在沸腾下进行时， 采用釜外回流冷凝器取走热量；在需要较小传热面积时，传热介质压力又较低 的情况下，采用简单的夹套式换热器是比较适宜的。
图7-3 釜式反应器的换热装置
7.3.1.2釜式反应器的特点及应用
釜式反应器主要应用于液-液均相反应过程，在气-液、液-液非均相反应过程也 有应用，操作时温度、浓度容易控制，产品质量均一。在化工生产中，既可适 用于间歇操作过程，又可用于连续操作过程；可单釜操作，也可多釜串联使用； 但若应用在需要较高转化率的工艺要求时，有需要较大容积的缺点。通常在操 作条件比较缓和的情况下，如常压、温度较低且低于物料沸点时，釜式反应器 的应用最为普遍。
第七章-生化反应器
微生物反应器
动植物细胞反应器
第七章 生化反应器
反应器的特点与设计原则
生化反应( 生化反应(器)的特点
在接近中性的pH、 在接近中性的pH、较低的温度及近似细胞生理条件下进行 pH 使反应过程控制最优化， 使反应过程控制最优化，以达到最佳酶反应状态 维持最佳发酵状态， 维持最佳发酵状态，使细胞保持良好生长状态 可以定向的产生一些用一般化学方法难以甚至无法得到的 产品 极大多数生化反应皆在水相中进行
河南
第七章 生化反应器
反应器的种类及选择与操作 动物细胞培养生物反应器
设计必须考虑如下要求 安全因素：具备严密的防污染性能， 安全因素：具备严密的防污染性能，还应有防止反应器中 有害物质或生物体散播到环境的功能。 有害物质或生物体散播到环境的功能。 操作因素：便于操作和维护。 操作因素：便于操作和维护。
第七章 生化反应器
反应器的种类及选择与操作 生化反应( 生化反应(器)的种类 机械搅拌式反应器机械搅拌式反应器-发酵罐的部分部件
消泡器 消泡器的作用是将泡沫打破。最常用的形式有锯齿式、 消泡器的作用是将泡沫打破。最常用的形式有锯齿式、梳 状式及孔板式。 状式及孔板式。
甘肃
第七章 生化反应器
反应器的种类及选择与操作 生化反应( 生化反应(器)的种类 机械搅拌式反应器机械搅拌式反应器-发酵罐的部分部件
• 1、搅拌罐式反应器：
• (1)分批搅拌罐式反应器 • 优点是：装置较简单，造价较低，传质阻力很小，反应能 很迅速达到稳态。 • 缺点是：操作麻烦，固定化酶经反复回收使用时，易失去 活性，故在工业生产中，间歇式酶反应器很少用于固定化 酶，但常用于游离酶。
第七章 生化反应器
• 反应器的种类及选择与操作 • 酶反应器
第七章 生物反应器中的传质过程
氧是一种难溶气体，在25℃和1×106Pa时，空气 中的氧在纯水中的溶解度仅为0.25mol/m3左右。由于 培养基中含有大量有机物和无机盐，实际氧在液相中 的溶解度就更低。当菌体浓度为1015 个/m3，每个菌 体体积（含水量80% ）为10-16m3(直径5.8μm)，细胞 呼吸强度为2.6×10-3mol 氧/(kg细胞·s)，菌体密度为 1000[kg/m3]，则每立方米培养基的需氧量为：
细胞膜有一磷脂双分子层，其对极性分子不 通透，这一双分子层阻碍离子和内部代谢产物从 细胞内扩散出来。同样，某些分子通过细胞膜传 入，必需有特别的传递系统。
一种溶解物从浓度C1一边转送到浓度C2一边 时，有以下规则： 自由能的变化△G为：
G R G T lC n2C 1
（6-9）
式中，RG和T分别为气体常数和绝对温度。
微小颗粒悬浮液的粘度是多种因素的函数，除依赖菌 体颗粒的浓度外，还受颗粒的形状、大小、颗粒的变形度、 表面特性等因素影响。霉菌或放线菌等的发酵中，发酵液 的流动特性常出现大幅度变化。
丝状菌发酵中，菌体相互间易形成网状结构，在一定 的剪切速率下，团状结构的菌团可被打碎成小片，虽然这 些小碎片可再聚集起来，但在高剪切速率下，絮集起来的 菌团又将被打碎，使发酵液呈牛顿型流体特性。
一、亚硫酸盐法测定容积氧传递系数 正常条件下，亚硫酸根离子的氧化反应非常快，
远大于氧的溶解速度。当Na2SO3溶液的浓度在0.018~ 0.45mol内，温度在20~45℃时，反应速度几乎不变。 所以，氧一旦溶解于Na2SO3溶液中立即被氧化，反应 液中的溶解氧浓度为零。此时氧的溶解速度（氧传递 速度）成为控制氧化反应速度的决定因素。
产 微生 发酵 物物 液 流 变 特 性
制 诺尔 牛顿 霉斯 性 菌氏 流 素链 体
第七章 生化反应器-氧传递的
0 K
Pseudoplastic fluide 0,=0,n<1 0,n>1
各种流变学类型的流体
速率梯度，切变率
剪应力
2.6 发酵液流变学特性
表观粘度
a
影响发酵介质特性的因素： 培养基组成：玉米浆，麸皮 细胞浓度
s L (1 2.5 )
16
0.018～0.049 0.0082
0.0031 0.015 0.009 0.0046 0.0037 0.022
粘质沙雷氏菌 脱氮假单胞菌 酵母
31 30 34.8 20
产黄青霉菌
24
30
米曲霉 肾脏片 36 37
0.009
0.020 0.85
2.2 影响气液氧传递速率的因素 • 氧的溶解特性
氧在培养液中的溶解度C*。
温度升高，溶解度逐渐下降。
氧在一些有机化合物中的溶解度比在水中大。
在电解质溶液中，由于盐析作用，氧的溶解度降低。 在培养过程中，培养液的组成是变化的，其溶氧也变化。
OTR K L a(C * CL ) k L a(C * CL )
qO2
(qO2 )m C KO C
透明颤菌血红蛋白的组成是：两个相同的分子量为15775的 亚基和两个ｂ型血红素(b-Haem)，其光谱学性质及氧合动力 学与氧合肌红蛋白、氧合血红蛋白等非常相似 透明颤菌血红蛋白的远端血红素空穴的构象因受Ｅ螺旋和Ｆ 螺旋构型的干扰而剧烈改变。
利用透明颤菌血红蛋白提高发酵产量
细胞 产物或活性物质 VHb效应 DO饱和度
Temp (C)
2.18 1.7 1.54
生化反应器ppt课件
rP
max
(1
P Pmax
)[(P P0 ) YP/ X
X0]
代入积分得： 分 反馈回反应器的入口，
t 2）带循环时的 X1，S1，rXr，Dcr，Xr，XF
状态参数与操作变量的关系
max r
6 管式反应器CPFR
Pt
Pmax P0 YP/ X X 0
ln
X t (Pmax X 0 (Pmax
而
力学，，有则 效因子与转化率， 无关，因此
令：
，
2）带循环时的 X1，S1，rXr，Dcr，Xr，XF
，
K 当为单底物无抑制时，且酶无失活，将米氏方程代入L积分得m：
t r
(1 )r L max
ln S0 St
3、微生物反应
• 微生物反应过程以对数生长期和减速期的时间作为反应时
间，tr tr1 tr2，若对数期开始时细胞浓度为X0,指数期末为X1，减速期
若微生物的生长符合Monod方程，且YX/S为常数，则代入积分得
输入量＝输出量+反应量+累积量
响反应速率的因素，均能影响反应时间tr,即反应时间只与动
力学有关，而与反应器大小无关。
体积的计算
• 反应器的有效体积VR：是物料所占有的体积，是由物料的处理量决定 的，也就是说是由设计生产能力决定的，若单位时间内物料的处理量
P0 ) Pt )
2）带循环时，因为
，
，所以 ， ，
实际生产过程中有产物抑制时产物浓度的最佳值为 理想的微生物生长是菌量相对于时间以指数规律增加，所以可以使流加的物料以时间的指数函数增加，即指数流加。
为什么同一个反应过程，在其他条件均相同的条件下，采用BSTR所需的反应时间要小于CSTR中的反应时间？
第七章 生化反应器
6.1
生物反应器设计的内容
概
述
选择合适反应器型式结构及操作方式(反应与物料性质，生产工艺）
确定最佳操作条件及控制方式(pH、温度等)
计算所需反应器体积，设计各种结构参数
6.1
基本设计方程
概
述
• 针对特定空间特定变量的物料、能量衡算方程
• 控制体积选择原则：该体积内状态可视为一定值，不 随空间变化。(微元，总体积？） • 输入＝输出＋消耗＋累积
产物浓度高， 杂质少 高生产能力
3. 运行成 本
6.1
概
述
6.1
•结构特征分类
概
述
管式反应器
STR
固定床
6.1
概
述
喷射环流式JLR
鼓泡塔BC
气升式ALR
6.1
概
述
Aerobic-Anaerobic Bioreactor
Conventional landfill after 30 years
Bioreactor landfill after 10 years
反应器体积：V=25*2/0.09=556 m3
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
•优化目标： –产物浓度最大（后处理成本较高的产品） –生产率（单位时间产量）最高（降低运行费用） –得率最大（原料较贵〕
•优化变量：反应时间，培养基组成、pH、温度
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
Km rm (t r tb ) (Cs 0 Cs )(1 ) Cs
Cs 0 又 rm t r Cs 0 Cs K m ln C s Km Cs 0 rm t b (Cs 0 Cs ) K m ln Cs Cs
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第06章 理想流动生化反应器分析与设计
概述
间歇操作搅拌反应器BSTR
连续操作搅拌反应器(CSTR) 连续操作管式反应器（CPFR） 半间歇搅拌槽式反应器
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
达到一定转化率的反应时间计算
输入＝输出＋消耗＋累积
对于间歇反应，无输入输出项： 反应速率＝累积速率 • 简单酶反应
s
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
批操作时间：反应时间tr＋辅助时间tb 谷氨酸发酵罐设计：要求生产能力达到8000吨/年（320天）， 发酵时间36h，辅助时间12h，最终产物浓度为9%，计算所需 反应器有效体积。
解：
每天：8000/320=25 t/d
每次周期：36+12＝48=2 days
由此求得Csopt
第06章 理想流动生化反应器分析与设计
概述
间歇操作搅拌反应器BSTR
连续操作搅拌反应器(CSTR) 连续操作管式反应器（CPFR） 半间歇搅拌槽式反应器
6.3 连续操作搅拌反应器 (CSTR)
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
连续进料出料且流量相同 组成不变，累积项为0(定态)，恒化器Chemostat
例题
解：计算k+2的数值，确定在不同酶浓度时的rm值，最后 使用分批酶反应速率公式，计算所需要时间
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
微生物反应 对底物、细胞、产物分别建立衡算方程 。
dC x rxV C xV V dt
Cx Cx0 C s C s0 Yx
s
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
酶反应单级CSTR
固定化酶（固定床反应器，实际生产中更常用）
FCs0 FCs rsp (1 L )V
D(Cs0 Cs ) rsp (1 L )
V0 VL VS (Cs0 Cs ) 1 m F F (1 L ) rsp
细胞反应单级CSTR 基本方法：
• 物料衡算得速率与操作参数关系
• 代入动力学方程得状态与操作参数关系
• 分析其临界稀释率，根据优化目标分析最优稀
释率
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
固定化活细胞CSTR设计
特点：细胞固定在载体上，因而液相
细胞浓度不等于针对整个反应器的细 胞浓度，而流出浓度等于液相浓度。
产物浓度高， 杂质少 高生产能力
3. 运行成 本
6.1
概
述
6.1
•结构特征分类
概
述
管式反应器
STR
固定床
6.1
概
述
喷射环流式JLR
鼓泡塔BC
气升式ALR
6.1
概
述
Aerobic-Anaerobic Bioreactor
Conventional landfill after 30 years
Bioreactor landfill after 10 years
反应器体积：V=25*2/0.09=556 m3
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
•优化目标： –产物浓度最大（后处理成本较高的产品） –生产率（单位时间产量）最高（降低运行费用） –得率最大（原料较贵〕
•优化变量：反应时间，培养基组成、pH、温度
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
细胞反应单级CSTR
Cs随D增加，但最大到Cs0， 10
此时Cx＝0，称为洗出状
态(Wash out)。此时稀释 率为临界稀释率。
8 6 4 2
Cs Cx DCx
Dc
mCs 0
K s Cs 0
0 0 0.5 D 1
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
第七章
生化反应器分析与设计
孙立权 slq@
北京理工大学 • 生命学院
反应器的流动状态
填充床反应器 活塞流反应器 (CPFR) 管式反应器 膜反应器 搅拌罐反应器
连续操作的反应器
全混式反应器 （CSTR）
非理想反应器
反应器设计和操作参数
停留时间τ 反应器体积VR 转化率φ=(CS0-CS)/CS0 生产能力(生产强度)PX: 单位时间单位体积的细胞 的生产量(kg m-3 h-1)。
6.1
生物反应器设计的内容
概
述
选择合适反应器型式结构及操作方式(反应与物料性质，生产工艺）
确定最佳操作条件及控制方式(pH、温度等)
计算所需反应器体积，设计各种结构参数
6.1
基本设计方程
概
述
• 针对特定空间特定变量的物料、能量衡算方程
• 控制体积选择原则：该体积内状态可视为一定值，不 随空间变化。(微元，总体积？） • 输入＝输出＋消耗＋累积
m Cs
K s Cs
Cx
Yx s
Cx Yx s (Cs0 Cs )
设计：由所需细胞浓度计算底物浓度，求出D进而得到反应 器体积。
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
细胞反应单级CSTR
状态分析：
Ks D D Cs K s Cs m D
m Cs
Cx Yx s (Cs0 Cs )
6.1
概
述
微生物反应器
微生物培养过程根据是否要求供氧，分为厌氧和
好氧培养。前者主要采用不通氧的深层培养；后 者采用以下几种方法：
液体表面培养(如使用浅盘）
通风固态发酵 通氧深层培养 (2) 反复分批式操作 (4) 反复半分批式操作
11
就操作方式而言，深层培养可分为： (1) 分批式操作 (3) 半分批式操作 (5) 连续式操作
第06章 理想流动生化反应器分析与设计
概述
间歇操作搅拌反应器BSTR
连续操作搅拌反应器(CSTR) 连续操作管式反应器（CPFR） 半间歇搅拌槽式反应器
6.1
概
述动力学研究目ຫໍສະໝຸດ ：预测过程变化用于过程控制：强调实时性，参数随时校正 用于反应器设计：计算反应时间与体积
生物反应器的设计目标： 产品质量高，成本低
6.1
主要成本 1.转化成本 和原料成 本 产品 细胞 分解代谢产物 生物转化
概
述
举例 反应器要求
高生产能力， 面包酵母，单细胞蛋白 高回收率 酒精，甲烷，乳酸 高果糖浆，6－氨基青霉烷酸
2. 回收成 本
细胞成分 生物合成产物 废水处理 生物处理
细胞内蛋白 抗生素，维生素 氨基酸和有机酸
活性污泥，厌氧降解 肝素降解，光学拆分
细胞反应单级CSTR
细胞产率： 单位时间单位反应器体积细胞产量
FCx Ks D2 Px DCx Yx s ( DCs 0 ) V m D
5
DCx
最优稀释率：
dPx 0 dD
4 3 2
Dopt m (1
Ks ) K s Cs 0
1 0 0 0.5 D 1
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
Km rm (t r tb ) (Cs 0 Cs )(1 ) Cs
Cs 0 又 rm t r Cs 0 Cs K m ln C s Km Cs 0 rm t b (Cs 0 Cs ) K m ln Cs Cs
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
固定化活细胞CSTR设计
* 生长过程：细胞首先在载体表面生长达到一极限浓度 C xs(g/m2)
* Cx,im aCxs 则此时相对于整个反应器的固定化细胞浓度为
(a:比表面积)，此后细胞开始在液相生长并流出，逐渐达一稳态。
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
间歇反应过程优化
单位时间产量：
Fp
dCp
VC p t r tb
Cp
dFp dt
V
(t r tb ) Cp
dt (t r tb ) 2
0
dCp dtr
t r ,opt tb
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
图解法计算最优反应时间： cp
tb
tr,opt
D为稀释率，m为平均停留时间(空时)，是CSTR的重要
设计与操作参数。
6.3 连续操作搅拌反应器(CSTR)
酶反应单级CSTR
1 m (Cs0 Cs ) rs
1/rs 间歇 t r
C s0
Cs
dC s rs
m
m比tr大，说明了什么？为什 么？何时m比tr小？ Cs Cs0
t
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
间歇反应过程优化
对较简单反应有解析解：如对酶反应米氏方程。
rp
dC p dt r
Cs 0 Cs ,opt t r tb
rmCs ,opt K s Cs ,opt
Km rm (t r tb ) (Cs 0 Cs )(1 ) Cs
d (VC s ) rsV dt
dC s t dt - 0 Cs0 r s
t Cs
6.2 间歇操作搅拌反应器BSTR
达到一定转化率的反应时间计算
将动力学方程代入积分即求得反应时间。对米氏方程：
Cs 0 rm t Cs 0 Cs K m ln Cs
式中X为转化率
同积分法参数估值。
完全混合(全混流)，出料组成与反应器内相同
反应器体积计算及一定操作条件下状态确定