两根式的方程化简 -拓展课后微课课件24
二次函数、二次方程、二次不等式的求解策略PPT优秀课件
C. －1< a <1
详解
D. 0≤a <1
函数f(x)=x2－2x +3在[0,a] 上有最大值3，最小值2, 则a的范围是( C )
A . a≥1
B. 0≤a ≤2 C. 1≤a ≤2 D. a ≤2
函数f(x)lo1g(x2ax2a)在(－∞,
2
－
1 2
)上单调递增，则实数a的
取值范围是____1_,_16_____.
思想分析、解决问题
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一、知识识记：
1.二次函数的三种解析式：
一般式： f(x)a2x b xc(a0)
顶点式： f(x)a(xh)2k(a0)
两根式：f(x ) a (x x 1 )x (x 2 )a ( 0 )
2.二次函数的图象及性质：
f(x)a2x b x c(a0 )
y
顶
点：
b 2a
,
4acb2 4a
递减区间：
,
b 2a
O
x
递增区间：
b 2a
,
3.三个“二次”的基本关系：
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3.三个“二次”的基本关系：
b24ac 0
0
0
【解】由 x2a x2x1 x2(a1)x10
则问题转化为：f(x)x2(a1)x10在 [0，2]上有实根,
0
则原题等价于
1 a 2
0
2
或
f (0) 1 0 f ( 2 ) 2 a 3 0
f (0)10 f (2)2a30
解：由题:奇函数f (x) 在R上是减函数, 则f (1－2x2 + 4a2) ≥ f ( 3－4ax)
初中数学二次函数知识点总结
初中数学二次函数知识点总结初中数学二次函数知识点总结「篇一」初中数学长方形的中考知识点集锦长方形也就是我们所说的矩形，是基础的平面图形。
长方形有一个角是直角的平行四边形叫做长方形 (rectangle)。
又叫矩形。
长方形长与宽的定义：第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。
第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。
长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。
长方形的性质①两条对角线相等;②两条对角线互相平分;③两组对边分别平行;④两组对边分别相等 ;⑤四个角都是直角;⑥有2条对称轴(正方形有4条)。
以上的内容是长方形的性质及定义，请大家做好笔记了。
初中数学二次函数知识点总结「篇二」1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2++XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
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职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列法、描述法、像法（文氏）。
3.常用数集： N（自然数集）、 Z （整数集）、 Q（有理数集）、 R（数集）、 N +（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之的关系：（1）元素与集合是“”与“ ”的关系。
（2）集合与集合是“í” “ ”“=”“/í”的关系。
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做多考Ф是否足意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，它的子集有2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数的方法）（1）A B = { x | x 挝A且x B}：A与B的公共元素成的集合（2）A B = { x | x 挝A或x B}：A与B的所有元素成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3）C U A：U中元素去掉A中元素剩下的元素成的集合。
注：C U(A B) C U A C U B C U(A B)=C U A C U B6.会用文氏表示相的集合，会将相的集合画在文氏上。
7. 充分必要条件: p是q的⋯⋯条件p 是条件， q 是如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 .如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性：（略）注：（ 1）比两个数的大小一般用比差的方法；另外可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两同乘以数要号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
初中数学重点知识归纳整理
初中数学重点知识归纳整理 想要把初中数学学好单靠做题是没有办法实现的，要掌握数学的学习技巧才可以，下⾯是⼩编为⼤家整理的初中数学重点知识归纳，⼀起来看看吧! 初中数学重点知识归纳 1. 因式分解：把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的⽅法：常⽤“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“⼗字相乘法”. 3.公因式的确定：系数的最⼤公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平⽅差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平⽅公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的注意事项： (1)选择因式分解⽅法的⼀般次序是：⼀提取、⼆公式、三分组、四⼗字; (2)使⽤因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每⼀个因式都不能分解为⽌; (4)因式分解的最后结果要求每⼀个因式的⾸项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘⽅的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号; (3)全变号;(4)换元;(5)配⽅;(6)把相同的式⼦看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平⽅式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平⽅式;对于⼆次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平⽅式 1.分式：⼀般地，⽤A 、B 表⽰两个整式，A ÷B 就可以表⽰为B 的形式，如果AB 中含有字母，式⼦B 叫做分式. ⎧整式有理式⎨⎩分式2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式⽆意义，反之有意义;(2)若分式的分⼦为零，⽽分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分⼦为零，⽽分母也为零，则分式⽆意义. 4.分式的基本性质与应⽤： (1)若分式的分⼦与分母都乘以(或除以)同⼀个不为零的整式，分式的值不变; (2)注意：在分式中，分⼦、分母、分式本⾝的符号，改变其中任何两个，分式的值不变; (3)繁分式化简时，采⽤分⼦分母同乘⼩分母的最⼩公倍数的⽅法，⽐较简单. 5.分式的约分：把⼀个分式的分⼦与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式：⼀个分式的分⼦与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.a c ac ⋅=, 7.分式的乘除法法则：b d bd n n a b ÷c d =a d ad ⋅=b c bc . a ⎛a ⎫⎪=n . (n 为正整数)b 8.分式的乘⽅：⎝b ⎭. 9.负整指数计算法则： (1)公式： a0=1(a≠0), a-n=a (a≠0) ; (2)正整指数的运算法则都可⽤于负整指数计算; ⎛a ⎫⎪ (3)公式：⎝b ⎭-n n n ⎛b ⎫= ⎪⎝a ⎭a -n -m ，b =b a m n ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：根据分式的基本性质，把⼏个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11.最简公分母的确定：系数的最⼩公倍数·相同因式的最⾼次幂. 12.同分母与异分母的分式加减法法则 13.含有字母系数的⼀元⼀次⽅程：在⽅程ax+b=0(a≠0) 中,x 是未知数,a 和b 是⽤字母表⽰的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的⼀元⼀次⽅程. 注意：在字母⽅程中, ⼀般⽤a 、b 、c 等表⽰已知数，⽤x 、y 、z 等表⽰未知数. 14.公式变形：把⼀个公式从⼀种形式变换成另⼀种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的⽅程. 特别要注意：字母⽅程两边同时乘以含字母的代数式时，⼀般需要先确认这个代数式的值不为0. 15.分式⽅程：分母⾥含有未知数的⽅程叫做分式⽅程;注意：以前学过的，分母⾥不含未知数的⽅程是整式⽅程. 16.分式⽅程的增根：在解分式⽅程时，为了去分母，⽅程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产⽣增根，故分式⽅程必须验增根;注意：在解⽅程时，⽅程的两边⼀般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17.分式⽅程验增根的⽅法：把分式⽅程求出的根代⼊最简公分母(或分式⽅程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原⽅程⽆解;若值不为零，求出的根是原⽅程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原⽅程的增根. 18.分式⽅程的应⽤：列分式⽅程解应⽤题与列整式⽅程解应⽤题的⽅法⼀样，但需要增加“验增根”的程序. 初中数学考试必备公式 圆与弧的公式： 正n边形的每个内⾓都等于(n-2)×180°/n 弧长计算公式：L=n兀R/180 扇形⾯积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr) 定理：相交两圆的连⼼线垂直平分两圆的公共弦 定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理：任何正多边形都有⼀个外接圆和⼀个内切圆，这两个圆是同⼼圆 如果在⼀个顶点周围有k个正n边形的⾓，由于这些⾓的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 因式分解公式： 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 解：a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 平⽅差公式：a平⽅-b平⽅=(a+b)(a-b) 完全平⽅和公式： (a+b)平⽅=a²+2ab+b² 完全平⽅差公式： (a-b)平⽅=a²-2ab+b² 两根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]两根式 ⽴⽅和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²) ⽴⽅差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) 完全⽴⽅公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3. ⼀元⼆次⽅程公式与判别式： ⼀元⼆次⽅程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b²-4ac=0 注：⽅程有两个相等的实根 b²-4ac>0 注：⽅程有两个不等的实根 b²-4ac<0 注：⽅程没有实根，有共轭复数根 三⾓不等式： |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 等差数列公式： 某些数列前n项和： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 三⾓函数公式--两⾓和公式： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三⾓函数公式--倍⾓公式： tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a 三⾓函数公式--半⾓公式： sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 三⾓函数公式--和差化积： 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 初中数学学习⽅法 ⼀、通读全卷⼀是看题量多少，不要漏题;⼆是选出容易题，准备先作答;三是把⾃⼰容易忽略和出错的事项在题的空⽩处⽤铅笔做个记号 ⼆、认真审题审题⼀定要细⼼.要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题⽬更要注意不背答案)，从多⾓度挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据 三、由易到难先做容易题，后做难题.遇到难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间，等把会做的题⽬解答完后，再回头集中精⼒解决它 四、分段得分数学解答题有“⼊⼿容易，深⼊难”的特点，第⼀问较容易，第⼆、三问难度逐渐加⼤.因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营.⾸先拿下第⼀问，确保不失分，然后分析第⼀问是否为第⼆、三问准备了思维基础和解题条件，⼒争第⼆问保全分，争取第三问能抢到分 五、跳跃解答当不会解(或证)解答题中的前⼀问，⽽会解(或证)下⼀问时，可以直接利⽤前⼀问的结论去解决下⼀问 六、逆向分析当⽤直接法解答或证明某⼀问题遇到“卡⼦”时，可以采⽤分析法.格式如下：假设“卡⼦”成⽴，则···(推出已知的条件和结论)，以上步步可逆，所以“卡⼦”成⽴ 七、先思后划当发现⾃⼰答错时，不要急于划掉重写.这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题⽆多⼤区别 ⼋、学会联想当遇到⼀时想不起的问题时，不要把注意⼒集中在⼀个⽬标，要换个⾓度思考，从与题⽬有关的知识开始模拟联想.如“课本上怎么说的?”，“以前运⽤这些知识解决过什么问题?”，“是否能特殊化?”，“极限位置怎样?”等等 初中数学解题技巧 1、配⽅法 所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。
(完整版)山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题1．计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ）A ．34B ．3ln 22+ C ．55ln 22+ D ．3ln 2+2．已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01||(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．12±3．22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 14．由23y x =-和2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．23 B ．923- C ．323 D ．3535．定积分220[4(2)]x x dx ---⎰的值为（ ）A ．24π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-6．曲线22y x x =-与直线11x x =-=，以及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．83 C ．43 D ．237．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．25π B ．43C ．32D ．2π 8．定积分()1e2xx dx -⎰的值为（ ）A ．e 2-B ．e 1-C ．eD ．e 1+9．20ln 1()231mx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，，，且()()10f f e =，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-10．由直线y= x - 4，曲线2y x =以及x 轴所围成的图形面积为（ ）A ．15B ．13C ．252D ．40311．已知函数()[](]2sin ,,01,0,1x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则()1f x dx π-=⎰（ ） A ．2π+B ．2πC ．22π-+D ．24π-12．计算()122x x dx -⎰的结果为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．53二、填空题13．由函数()ln f x x x x =-的图像在点(,())P e f e 处的切线,l 直线1x e -=直线x e =（其中e 是自然对数的底数）及曲线ln y x =所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积S =_________.14．计算()0cos 1x dx π⎰+=_________.15．已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是___________． 16．定积分21d 1x x ⎰-的值为__________． 17．若二项式2651()5x x +的展开式中的常数项为m ，则21(2)d mx x x -=⎰_________．18．设函数2()f x ax b =+（0a ≠），若300()3()f x dx f x =⎰，00x >，则0x =__________．19．已知等差数列{}n a 中， 225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++=__________．20．已知()12111,a x dx -=+-⎰则932a x x π⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开式中的各项系数和为________三、解答题21．如图计算由直线y ＝6－x ，曲线8y x =以及x 轴所围图形的面积．22．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且()22f x x =+'（1）求()y f x =的表达式；（2）求()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积 23．（1）求曲线2y x 和曲线y x =（2cos351sin 20︒︒︒-．24．已知函数()121f x x x a =+--+ （1）当0a =时，解不等式()0f x ≥；（2）若二次函数2814y x x =-+-的图象在函数()y f x = 的图象下方，求a 的取值范围·25．利用定积分的定义，计算221(2)d x x x -+⎰的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．26．已知()ln f x x x mx =+，2()3g x x ax =-+-（1）若函数()f x 在(1,)+∞上为单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若当0m =时，对任意(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据牛顿莱布尼茨公式，即可代值求解. 【详解】根据牛顿莱布尼茨公式211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰2211()2x lnx =+1142122ln ln ⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭ 322ln =+. 故选：B. 【点睛】本题考查牛顿莱布尼茨公式的直接应用，属基础题.2．A解析：A 【解析】 因为11122a i a a z i i -+-==+-，所以z ==式0011(sin )[cos ]|1x dx x x ππππ-=--=⎰211a =⇒=，即1a =±，应选答案A 。
中职数学基础知识汇总(2)
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“Í” “”“=”“Í/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}A B x x A xB =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=IU ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
五四制初中数学《中考数学》总复习知识点归纳总结
函数部分一、平面直角坐标系：1、点在x 轴上，0y =；点在y 轴上，0x =；第一、三象限夹角平分线：直线y x =；第二、四象限夹角平分线：直线y x =-；2、关于x 轴对称：x 不变，y 变。
关于y 轴对称：y 不变，x 变。
关于原点对称：x 与y 都变。
二、函数1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。
2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。
3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y 随自变量x 的增大而增大；•当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y 随自变量x 的增大而减小。
6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。
7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。
三、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠；一次函数的图象是一条直线。
正比例函数：形如(0)y kx k =≠；正比例函数的图像是经过原点的直线。
y 轴可以直线0x =表示；x 轴可以直线0y =表示；当k>0时，y 随x 的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y 随x 的增大而减小（向下画的下坡的）；|k |大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k |越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；两条直线平行，它们的k 相同，b 不相同；两条直线垂直，它们的k 互为负倒数（即相乘等于负1）； b 的正、负决定直线与y 轴交点（0，b ）的位置；四、反比例函数：形如(0)k y k x=≠；(0)xy k k =≠；1(0)y kx k -=≠；图象是双曲线； 当0k >时，x 、y 同号，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x 、y 异号，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
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后同移项平方法.
化简方程：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (a c 0)（法四）
分析：此方程隐含三个数 (x c)2 y2，a，(x c)2 y2成什么数列? 解：由方程得 (x c)2 y2，a，(x c)2 y2成等差数列，不妨设其公差为d
分析：此方程隐含三个数 (x c)2 y2，a，(x c)2 y2成什么数列?
解：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a ①
解：由方程得 (x c)2 y2，a，(x c)2 y2成等差数列，
( (x c)2 y2 (x c)2 y2 )( (x c)2 y2 (x c)2 y2 ) 2a( (x c)2 y2 (x c)2 y2 )
含两根式之和的方程化简 ——方法拓展
南溪一中 汤艳丽
（方法回顾：移项平方法）
化简方程：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (a c 0)
解：移一个根式到右方，得 (x c)2 y2 2a (x c)2 y2 两边平方，得(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2 整理，得a (x c)2 y2 a2 cx 上式两边平方，得a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 整理，得(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
化简，整理得 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2cx ② a
① - ②得 2 (x c)2 y2 2a 2cx
a
即a (x c)2 y2 =a2 cx
后同移项平方法.
则
a
(x
(x c)2
c)2 y2 y2 a
两边同除以a2 (a2
c
2
)，得
x2 a2
y2 a2 c2
1
方法拓展 化简方程：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (a c 0) （法三）
分析：根式和差，可尝试利用它的有理化因式
解：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
d d，
得
a d a+d
(x c)2 y2 (x c)2 y2
于是 ①2 -②2得d c x a
③
将③式代入②，得
(x c)2 y2 a c x，即a (x c)2 y2 a2 cx a
后同移项平方法.
①
( (x c)2 y2 (x c)2 y2 )( (x c)2 y2 (x c)2 y2 ) 2a( (x c)2 y2 (x c)2 y2 )
化简，整理得 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2cx ② a
则
a
(x c)2 y2 d
得
a
d
(x c)2 y2
பைடு நூலகம்
①
(x c)2 y2 a d， a+d (x c)2 y2 ②
于是 ①2 -②2得d c x ③ a
将③式代入②，得 (x c)2 y2 a c x，即a (x c)2 y2 a2 cx
a
此式即为方法一中推导的结果，接下来便易于推导出椭圆的标准方程
比一比
（法三）
（法四）
化简方程：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (a c 0)
化简方程：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a (a c 0)
分析：根式和差，可尝试利用它的有理化因式