江西省乐平市中考数学总复习：二次函数

2021年江西省乐平市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＝y2＞y3D．y1＝y2＜y3

【解答】解：∵二次函数y＝﹣3x2+k图象的对称轴为y轴，

点A（﹣2，y1），B（2，y2）到y轴的距离相同，C（5，y3）到y轴的距离最远，

∴y1＝y2＞y3．

故选：C．

2．二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），则下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向下

B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是﹣2

D．抛物线的对称轴是直线x=?5 2

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）和C（﹣2，﹣2），

∴a＞0，函数有最小值，对称轴为直线x=?4?1

2

=?52，

∴抛物线开口向上，当x＞?5

2时，y随x的增大而增大，

∵?5

2＜?2，

∴函数的最小值小于﹣2，

故选：D．

3．如图，Rt△ODC的直角顶点D在y轴上，DC边上的点P（√2，2）在抛物线y＝ax2上，将Rt△ODC绕点O逆时针旋转90°，得到△OBA，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）

A．（﹣2，3）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2√2）D．（?√2，2）【解答】解：把P（√2，2）代入y＝ax2得2a＝2，解得a＝1，

∴抛物线的解析式为y＝x2，

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，

∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，

∴AB⊥x轴，

∴A点的横坐标为﹣2，

把x＝﹣2代入y＝x2得y＝4，

∴A点坐标为（﹣2，4），

故选：B．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x……﹣10123……

y……﹣23676……

下列说法错误的是（）

A．函数图象开口向下

B．抛物线的对称轴是直线x＝2

C．b2﹣4ac＞0

D．当x≥1时，y≥6

【解答】解：由表格可得，

该函数的对称轴是直线x=1+3

2

=2，故选项B正确，

该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，

该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，

当x≥1时，y≤7，故选项D错误，

故选：D．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）