2_06不规则三角网模型与结构
不规则三角网(TIN)的建立PPT文档资料
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递归生长算法
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
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• 关于delaunay三角网
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay三角网的特性：
• 不存在四点共圆； • 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； • 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； • 每个结点对应于一个Voronoi图区域； • Delaunay图的边界是一个凸壳； • 三角网中三角形的最小角最大。
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1、三角网生长算法
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
不规则三角网(TIN)
不规则三角网（TIN）Ⅰ 数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理TIN 的效率要比处理栅格数据低。
不规则三角网DE
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
基于张角最大准则的Delaunay三角网建立 五. 基于张角最大准则的 三角网建立
张角最大准则： 张角最大准则：
指一点到基边的张角为最大。 指一点到基边的张角为最大。 张角为最大
与空外接圆准则等价。 与空外接圆准则等价。 等价
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
一.概念
不规则三角网（ 不规则三角网（Triangulated Irregular Network, TIN）DEM是由 ） 是由 优化组合联结而成的连续三角面 不规则分布的有限个地形离散点按优化组合联结而成的连续三角面。 不规则分布的有限个地形离散点按优化组合联结而成的连续三角面。
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
LOP算法实现新点 插入的过程： 算法实现新点p插入的过程 算法实现新点 插入的过程：
求出包含新插入点p 外接圆的三角形； 求出包含新插入点p的外接圆的三角形； 的三角形 删除影响三角形的公共边； 删除影响三角形的公共边； 影响三角形的公共边 与全部影响三角形的顶点连接 将p与全部影响三角形的顶点连接。 与全部影响三角形的顶点连接。
构建TIN比较费时； 比较费时； 构建 比较费时 算法设计比较复杂； 算法设计比较复杂； 复杂 表面分析能力较差。 表面分析能力较差。 能力较差
长沙理工大学测绘工程系 谢树春
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
思考： 思考：
能否结合规则格网 DEM和不规则三角网 和不规则三角网 DEM各自的优点？ 各自的优点 各自的优点？
不规则三角网DEM 不规则三角网DEM
基于张角最大准则的Delaunay三角网建立 五. 基于张角最大准则的 三角网建立
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
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• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
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根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
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不规则三角网(TIN)的建立分析
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数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
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第三章 不规则三角网
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
不规则三角网的建立与应用
摘要作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。
数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。
因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于 TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的 TIN模型在土方计算方面的应用。
在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。
局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。
本论文中主要的研究成果和内容如下： 1）在离散点的 Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。
在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得 Delaunay 三角网的剖分更加高效。
2）在约束 Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束 Delaunay 三角网的构建。
在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。
3）对于在约束三角网构造基础上的 TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。
不规则三角网(TIN)的建立
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
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TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
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TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
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2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
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则的栅格表达地形带来的数据冗余； ▪ 利用这一模型，可以方便的进行地形分析
▪ 坡度、坡向、填挖土方的计算 ▪ 阴影和地形通视分析
TIN 的基本概念
▪ 三角形有坡向、坡度和面积属性
断线 (Breakline）
▪ 断线是定义和控制了地形面行为的线段。沿着断线，高程值 可以是常数，也可以变化。
▪ 分类：硬断线、断层、软断线
硬断线
▪ 硬断线定义了地形面上平滑度的中断。 ▪ 可用于定义河流、山脊线，岸线，建筑物底部的轮廓线，水
坝等地面突然变化。
▪ 如河流，顺流而下，高程值递减，断线两侧，都呈现平展的地貌形 态，但坡向相反。
TIN 的拓扑结构
▪ 记录：三角形法（上） 或节点法（下）
输入线段
忽略输入线 段的高程
计算了输入 线段的高程
ID S b(x,y,z) T c(x,y,z) U d(x,y,z) V e(x,y,z) W a(x,y,z)
……
顶点坐标 c(x,y,z) e(x,y,z) d(x,y,z) e(x,y,z) f(x,y,z) e(x,y,z) f(x,y,z) g(x,y,z) e(x,y,z) g(x,y,z)
断层
▪ 断层是地面连续性的中断。 ▪ 在断层，地面可能发生垂直位移，形成阶状地貌。这样就可
能出现在同一地点有两个高程值（即 x，y 坐标相同，而有 两个 z 值） 。 ▪ 处理：沿断层走向增加两条略分开的断线
软断线
▪ 软断线被用于确保沿线形要素已知的高程值能够在TIN结构 中存在。
▪ 如：山坡上的公路
▪ 节点（Node）：
▪ 是一个或一个以上三角形的顶点。 ▪ 节点有（x，y，z）坐标。
▪ 边（Edge）：
▪ 边无坐标，但有两个节点。 ▪ 除了边缘三角形的边缘边，每条边是两个三角形的公共边。 ▪ 因节点有高度，故边有坡度。
▪ 狄洛尼三角形（Delaunay）：
▪ 其外接圆内不包含其它离散点，即每个节点都是和其最近邻的两个节点形成三 角形。
相邻三角形ID X, T X, U T, V U, W X, V, Y
ID 坐标 a x,y,z b c d e
……
相邻顶点ID b,e,g,h