奥数——巧算乘除法 ppt课件

（3）75 ×16 =75 ×4 × 4 =300 ×4
=1200 （4）1440 × 976÷488 =1440 ×(976÷488) =1440×2
=2880
拓展提高 计算236×37×27
解答：
236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764
（2） 9999×2222+3333×3334 = 3333 ×3 ×2222 + 3333 ×3334 = 3333 ×（6666+3334） =33330 000
随堂练习2
计算： （1）60 000÷125÷2÷5÷8
= 60 000÷（125 × 8）÷（2 × 5） = 60 000 ÷1000 ÷10
= 200 000
拓展提高 计算2014×20152015-2015×20142014 （提示：是2015的倍数）
2014×20152015-2015×20142014 =2014×2015×10001-2015×2014×10001 =0
例4，不用计算，请你指出下面哪道 题得数大。
452 ×458
随堂练习3
（1）375 × 480 - 2750 × 48 = 375 ×480 - 275 ×480 =（375 - 275）×480 = 100 ×480 = 48000
（2）2008 ×2006 + 2007 ×2005 2007×2006 - 2008 ×2005
=2008 ×（2006 - 2005）- 2007 ×（ 2006-2005）
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家” 。
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
=2 （4）18000÷125÷18 =18000÷(9 × 2) ÷125 =18000÷9÷2÷125 =2000÷2÷125
=8
例3，计算
218 ×730 + 7820 ×73
分析：本题运用“积不变的规律”，即“ 一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同 的倍数，积不变”的规律求解。
解法一
解法二
（2）56 × 165÷7÷11 =（56÷7）×（165÷11） = 8 ×15 =120
随堂练习1
计算： （1）25 × 96 × 125
= 25 ×4 × 8 ×3 ×125 =（ 25 ×4 ）×（ 8 ×125 ）×3 = 100 ×1000 ×3 = 300 000
（2）77 777 ×99 999÷11 111÷11 111 =（77 777÷11111）×（99 999÷11 111） =7×9 = 63
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巧算乘除法
乘法交换律：a × b = b ×a 乘法结合律：a ×b × c = a ×(b ×c) 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b ×c 由此可以推出：
① a × b + a × c = a ×(b +c) ② (a-b) ×c = a × c – b ×c 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷(b × c)
A = 54321 ×12345 = 54321 ×（12344 + 1） =54321 ×12344 + 54321
B = 543来自百度文库2 ×12344 =（54321 +1）×12344 =54321 ×12344 + 12344
显然，A﹥B
随堂练习4
不用计算，比较下面两个积的大小。 A= 54321 ×12345 B=54322 ×12344
218 ×730 + 7820 ×73
218 ×730 + 7820 ×73
= 2180 ×73 + 7820 ×73 = 218 ×730 + 782 ×730
=（2180 + 7820）×73
=（218+782）×730
= 10 000 ×73
=1000 ×730
= 730 000
=730 000
例2，计算：
（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222+3333×3334
分析： （1）题运用性质：
a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333
×3334出现了相同的因数，可逆用 乘
法分配律计算。
解：
（1）4000÷125÷8 = 4000÷（125×8） = 4000÷1000 =4
453 ×457
分析： 注意到453 = 452 + 1，458 = 457 + 1，可以运用乘法分 配律加以判断。
452 ×458 = 452 ×（457 + 1） =452 ×457 + 452
453 ×457 =（452+1）×457 = 452 ×457 + 457
显然， 452 ×458 ﹤ 453 ×457
= 2008 – 2007
=1
（3）42 × 35 + 61 × 35 - 3 × 35 = 35 ×（ 42 + 61 - 3） = 35 ×100
= 3500 （4）（125 × 99 + 125）× 16 =（125 × 99 + 125 × 1）× 16 = 125 ×100 × 16 = 125 ×8 ×2 ×100 = 1000 ×2 ×100
=6
（2）99 999 × 7 + 11 111 × 37 = 11 111 ×9 ×7 + 11 111 × 37 = 11 111 ×63 + 11 111 ×37 = 11 111 ×（63 + 37） = 11 111 ×100 = 11 11100
（3）4500÷(25 × 90) =4500÷25÷90 =4500÷(5 × 5) ÷90 =4500÷5÷5÷90 =900÷5÷90 =900÷90÷5