新版二年级奥数数学巧算之分组法课件
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
分组分解法ppt课件
分解因式: (1)a2+2ab+b2-ac-bc; (2)4a2+4a-4a2b+b+1; (3)a4b+2a3b2-a2b-2ab2.
.
例2 把a4b+2a3b2－a2－2ab2分解因式. 解 ： 原式=
= = = =
.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2 分解因式.
解: 45m2－20ax2+20axy－5ay2 =5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
.
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n) 分解因式.
解: 2(a2－3mn)+a(4m－3n) =2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m).
.
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc； (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2； (3)4a2+4a－4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2－a－8axy； (5)a(a2－a－1)+1； (6)ab(m2+n2)+mn(a.2+b2)；
.
例1：分解因式： (1)9m2-6m+2n-n2; (2)m2-4x2-4xy-y2;
.
练习
把下列各式分解因 (1)x2-a2-2x-2a; (2)x2-2x-4y2+4y; (3)a3-b3-a+b; (4)1-m2-n2+2mn; (5)4mn-4m2+9-n2; (6)25x2-4a2+1. 2ab-9b2.
【数学课件】分组分解法
1 1 x2 y2 1 ,2 , , x y 2
x
y ,
1 ( z x ), y
1 x 2 1 x 2 2x 5 1 1 , , , , x2 3 2x x y
21
整式有
。
分式有 。 2、当b ≠8 时，关于x的方程：bx – 8x = 2 的解是 2 x b 8
a b2 b a4 b2 b4 解；（1） b a a b2 a a4 a4 b2 a4 a7 4 2 4 b ab b
2
2
4
（2）
2a a a a a a
5、在括号内填上适当的代数式，使等式成立；
（1） （3）
1 ( ） xy 3x 2 y
3x
1 ( 2 ） ＝ 2 x y 2( x y ) ( x xy )
x
6、化简与计算： 2 2 a b2 （1） b a
2 2
b a
奇识图表：
式
2、本章必须掌握 5个概念、3个公式、1条性质
和1种方程的解法。
3、本章知识与前面哪一章联系最密切？ 用了哪几种方法？ 4、学习本章的方法：
一、知识图表:
分 式 的 基 本 性 质
分式的变号法则 约 分 分 式 的 运 算 加减 乘除
分式的 概念 分 式 方 程
4
（2）
2a a a 4a 3 a a a a 6
3 2 2
2 3 a 15 2 （3） a 3 3a a 9
（其中a = 2003）
7、解下列方程：
分组分解法PPT优选课件
2020/10/18
1
7.10、分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
。 多项式有几项能不能直接用公式法 或十字相乘法？
•这个多项式能否进行因式分解？
2020/10/18
2
mx+my+nx+ny =(mx+my)+(nx+ny) =m(x+y)+n(x+y) =(x+y)(m+n)
思考：本例能否按第1，3项，第2， 4项分组来分解呢？
2020/10/18
5
例2 把a²+2ab+b²-c²分解因式。
解：a²+2ab+b²-c² =(a²+2ab+b²)-c²
=(a+b)²-c² =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b+c)(a+b-c)
2020/10/18
6
例3、把2x²-5x-ax+3a-3分解因式
练习：1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)来分解因式的方
法叫做分组分解法。
2020/10/18
4
例1、把x³-x²+x-1分解因式。
解：x³-x²+x-1 =(x³-x²)+(x-1) =x²(x-1)+(x-1) =(x-1)(x²+1)
分组分解法2PPT教学课件
2021/01/21
8
例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n) 分解因式.
解: 2(a2－3mn)+a(4m－3n) =2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m).
2021/01/21Biblioteka 9把下列各式分解因式：
2021/01/21
11
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；
(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y； (4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；
(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；
(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2021/01/21
7
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2 分解因式.
解: 45m2－20ax2+20axy－5ay2 =5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y)
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；
(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；
(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；
(6)20a21/b01/2(1 m2+n2)+mn(a2+b2)；
分组分解法ppt课件
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习5: ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1)
解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取
公因式，能提取公因式的，要先提取公
因式而后考虑继续分解，公因式的符号
一般应与多项式的首项的符号相同。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因式分解
分析
在用分组分解法因式分解时，要注意分 组不能使一个多项式变为乘积形式，分 组的目的是分好的各组能提取各自的公 因式同时使各组提取公因式后剩下的多 项式又是各组的公因式，可以再提取， 从而使问题得到解决，上述规律可以通
二年级奥数教程：交换、分组和拆分
二年级奥数教程:交换、分组和拆分我们已经学习了100以内数的加减法．在本讲中我们提出了新问题．在算式和等式已经给出的情况下，要求把给定的几个数或运算符号合理填入，使算式或等式满足某种规定的条件或者相反，将一个数按某种规定拆分为若干个算式或等式．在解决问题的过程中，要求小朋友们能灵活运用所学知识，仔细观察、合理估算、大胆尝试、发现规律．(一)交换一个数，使算式相等或少于某数例1、交换一个数使两个算式和都等于20．解左=4+8+9 = 21，右 = 7+8+4 = 19，左边加法算式中减1，右边的算式中加1，就可以使两个算式的和都等于20．所以找相差为1的两个数(且左边的数大)对调，即左边的8与右边的7对调或左边的9与右边的8对调．随堂练习1 交换一个数使两个算式的和都等于18．解先将左、中、右三式的和分别计算出来，它们是22，19，19．中式和右式只要再加1就等于20了，而左式 = 22，比20恰好多2，设法分给中式和右式各1，就都等于20了．具体的方法有以下两种：例3、每个式子只调动一个数，使下面三个式子的结果都小于20．随堂练习3每个算式只调动一个数，使下面三个式子的和都小于19。
两组，每组4个数，每组中两个数的和等于另外两个数的和．注意到所给的8个数是连续的8个数，很容易想到把它分成这样的两组：(1，2， 3，4)、(5，6，7，8)，于是得到一个解是：②+③一① = ④⑧+⑤一⑦ = ⑥当然，还有其他．不同的填法．小朋友们，你可以试一试．随堂练习4、把l，2，3，4，6，7，8，9这8个数按要求填入下面算式的圆圈中，使等式成立．(一个数只能用一次，且必须用一次)○+○+○+○= ○+○+○+○(三)拆数例5、请你将10拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法(如果两种拆法拆得的三个数相同，而它们的顺序不同，如：2+5+3与5+3+2，这只能算一种拆法，而1+4+5与2+3+5 =10是两种不同的拆法)?解对于这道题，我们的标准是，以拆得三个数中最大的数作为“顺序”，依次减小，直到结束．首先可以知道，拆得三个数中不能有10和9(因为10 = 10，10 = 9+1)，下面从8开始：(1)最大数为8，只有1种：1 0 = 8+1+1；(2)最大数为7：10 = 7+2+1，也只有1种；(3)最大数为6：l0 = 6+3+1，10—6+2+2，有2种；(4)最大数为5：10 = 5+4+1，10—5+3+2，有2种；(5)最大数为4：10 = 4+4+2，10 = 4+3+3，有2种．将上面的拆法加起来，共有1+l+2+2+2 = 8(种)．随堂练习5将12拆成三个不为零的数，共有多少种不同的拆法?练习题1、交换下面算式中的一个数，使个位数上数的和都大于10．4、用2，3，4，5，6，7，8，9这8个数填入下面两道加减混合算式中(每个数只能用一次)，使等式成立．( )+( ) 一( ) = ( )( )+( ) 一( ) = ( )5、在5，6，7，8，9之间添上“+”号(位置相邻的两个数字可以组成一个两位数)，使等式成立．5 6 7 8 9 = 986、将1，2，3，6，7，8，9这7个数填入下面的圆圈里，使等式成立．○+○ =○○－○ = ○○7、把l～9这九个不同的数字分别填入。
二年级奥数加减法的巧算完美课件
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。 三、清晰明了的方式，简化表达过程。
四、突破的“算”的限制，锻炼了小朋友的创造性思维。
五、丰富学生的想象力，提高动手能力。 六、开拓视野，为初高中的数学学习做好衔接。
33
例（1）小明比小英小5岁，小方比小明大2岁，那么 小英和小方差几岁？
20
21
米 尺 游标卡尺
钢 尺
卷尺 22
学生用尺
23
下面的几种测量方法哪种正确？ 哪种不正确？为什么？
1、（
）
0厘米1
2
3
4
5
6
0厘米1
2
3
4
5
6
2、（
）
3、（ ）
24
这是一把断尺。
没有零刻度， 怎么量呢？
1cm 2
3
4
5
6
7
8
25
直尺上1厘米中间每一小格的长度是1毫米。 数一数，1厘米有多少毫米。
1厘米=10毫米
26
1分硬币的厚度大约是1毫米。
27
银行卡和电话 卡的厚度大约 是1毫米。
10张纸的厚度 大约是1毫米。
28
● 厘米用“cm”表示 ● 毫米用“mm”表示
29
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
30
画图法解应用题
31
数学学习需要养成的十大好习惯之 一：
学会画图分析题目
15
计算：72+70+75+74+67+66
=（70+2）+70+（70+5）+（70+4）+（70-3）+（70-4） =70×6+（2+5+4-3-4） =420+4 =424