2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一下学期期中考试数学试题 参考公式：1. 样本数据12,,,n x x x 的方差：()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=，其中为样本的平均数；2. 线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b ni i ni i i 2121一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ． N=－N B. 3=A C.B=A=2 D.x+y=0 2．二进制数）（211011化为十进制数的结果为（ ）A ．25B ．27C ．29D ．313．运行下面的程序，若输出的结果为9，则输入x 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．5．九年级某班共有学生64人，座号分别为1,2,3,…,64现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、21号、53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）xA ． 34B ．35C ．36D ．37A ．0.64B ．0.52C ．0.39D ．0.137．在“世界读书日”前夕，为了了解某地3000名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，3000名居民的阅读时间的全体是（ ）A. 样本的容量B.个体C. 总体D.从总体中抽取的一个样本8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取6名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第．6．个样本．．．编号为( )69 9．一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少1件次品； ④至少有1件次品和全是正品. 其中互斥事件为( )A. ①③④B. ①②C. ②③④D. ①④ 10．下列说法：（1）频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率（2）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件（3）在区间[]3,0上随机选取一个数，则的概率为31（4）从甲、乙等4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为21其中不正确．．．的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.011．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早10分钟到校的概率为（ ）A. 81B. 163C. 83D.32512．下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空5001501562白框内应填入（ ）1000.N P A =10004.N P B = 10004.M P C = 1000.MP D = 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．用秦九韶算法求多项式532)(234++-+=x x x x x f 求x ＝2的值时，2v 的值为 ． 14．已知样本数据，，，的平均数5为，则样本数据，，，的平均数为 ．15．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入84,2008==b a 时，输出的a 的值为 .16．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比45大的概率是 .三、解答题（本题共6个小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过．．．．．．．．．．．．．．．．程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）根据下面的要求，求22212100S =+++值． （1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（Ⅰ）用最小二乘法求关于的线性回归方程； （Ⅱ）试预估销售额为95.5万元时，广告费支出大约为多少万元？参考数据：x y y x ˆybx a =+521145ii x ==∑52113500ii y ==∑511380i ii x y==∑19．（本小题满分12分）如下茎叶图记录了某CBA 篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X 表示。
（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X 的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。
20．（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自不相同．．．地区的概率.21．（本小题满分12分）某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.22．（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若=19,求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一下学期期中考试数学试题标准答案一、选择题:二、填空题:713.5 14.11 15.4 16.18三、解答题:17.本题10分，每答对一空得一分。
18．（本小题12分）解：（Ⅰ）由已知可得5x=，50y=，……2分521145i i x==∑，52113500i i y ==∑，511380i i i x y ==∑， 5152221513805550 6.5145555iii ii x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，……6分 50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，……7分因此，所求回归直线方程是ˆ 6.517.5yx =+．……8分 （Ⅱ）根据上面求得的线性回归方程，当销售额95.5万元时，95.5=6.5x+17.5 （万元），解得x=12,即这种产品的销售收入大约为12万元．…………… 12分19. （本小题12分）解: （1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10由茎叶图可得解得X=9 ……3分 乙球员抢得篮板球数的方差为……6分（2）……8分……10分因为 ……11分由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。
……12分20．（本小题12分）解： (1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是， 从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，. ……4分（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为,写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：8981412106X +++++=21=+++++=56s ⎡⎤⎣⎦222222乙（9-10）（8-10）（9-10）（8-10）（14-10）（12-10）699141111==106x +++++甲22222221=(610)(910)(910)(1410)(1110)(1110) =66s ⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦甲乙甲x x =22s s <乙甲∴，,,,共15个. ……9分记事件D ：“抽取的这2件商品来自不相同地区”，写出事件D 包含的基本事件：，, ),(),,(),,(),,(),,(),,(231322122111C B C B C B C B C B C B 共11个 ……11分 由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 1511)(=D P …12分 备注：本题用对立事件也可以给分。
21．（本小题12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.06.解：：（I ）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a ， ∴解得：a=0.3. ……… 3分（II ）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， …………… 5分又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．…………… 7分（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设未知数为x+2，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.50×x=0.5，解得x=0.04；∴中位数是2+0.04=2.04 …………… 12分考点：频率分布直方图、中位数、平均数22. （本小题12分）解：（1）5700500)19(500380019;380019-=-+=>=≤x x y x y x 时，当时，当)(19,570050019,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=所以函数解析式为 ……4分（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.06+0.16+0.24=0.46 0.30a =,不大于19的概率为0.46+0.24=0.7, 故的最小值为19. ……6分（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:4000)104800204300703800(1001=⨯+⨯+⨯……9分 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. ……12分。
2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高一下学期期末联考数学试题Word版含答案
2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期末联考数学试题完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=，∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((，x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 1502.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则5个剩余分数的方差为( )A.7116 B.536C ．36 D.576 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．),23[+∞8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ． 22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．三棱锥,3,10,8,6,P A B C P A P C A B B C C A -=====则二面角P AC B --的大小为( )A ． 90B ． 60C ． 45D ．3010. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.271 B.92 C.94 D.278 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（ ）A ．63B ．34C ．5D ． 5212. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（ ）A ．34π B ． π4 C ．π12 D ． 352π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线 则m 的值为___________14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆034222=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中b a n ,,的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：(1)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB AD BC AD ⊥,//，侧面⊥PAB 底面ABCD .（1）求证：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若AD BC AB PA 2===，且二面角A BC P --等于o45，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点)1,0(),4,0(B A ，动点P 满足PB PA 2=.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4-=kx y . （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且oCOD 120=∠（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1=k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.2018—2019学年下学期八县一中联考数学期末试卷参考答案13、3- 14、 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x 15、132 16、3解：（1）由⎩⎨⎧=--=-+08230132y x y x 得⎩⎨⎧-==12y x 3................................................)1,2(-∴的坐标为P 4............................................................................. （2）由2)2()1(03422222=-+-=+--+y x y x y x 得2),2,1(半径为圆心的坐标为∴5............................................................... 设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为012=---k y kx 6................................................ 由题意可知， 直线PQ 与圆有公共点即211222≤+---k k k 8......................................................................71≥-≤∴k k 或 9.................................................................................. ),7[]1,(+∞⋃--∞∴的斜率的取值范围为直线PQ 10...................................18、(1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .1.......................∵四边形BCC 1B 1是平行四边形．∴点O 为B 1C 的中点． 2............................................... ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1.4....................... ∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 5............................................... ∴AB 1∥平面BC 1D . 6............................................... （2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角7.......................O50.050.3530nan b n ì=ïïïï=íïïï=ïî 21==AB AA 221=∴AB 2=∴OD2132AC ==∆AC BD D ABC Rt 的中点，则为中，在 同理可得，213=OB 9 (13)262cos 222=⋅-+=∠∆BD OD OB BD OD ODB OBD 中，在 11.......................13261所成角的余弦值为与BD AB ∴ 12............................................... （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得， 所以，100,35,0.3n a b ===------ 3分------ 6分（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135?；第4组720435?；第5组710235?. --------------- 8分设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C .则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}11,,A B {}12,,A B {}13,,A B {}14,,A B {}11,,A C{}12,,A C {}12,,B B {}13,,B B {}14,,B B {}11,,B C {}12,,B C {}23,,B B {}24,,B B {}21,,B C {}22,,B C{}34,,B B {}31,,B C {}32,,B C {}41,,B C {}42,B C ，{}12,,C C 一共21种.------------ 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A ，即A 包含的基本事件分别为：{}11,,A C {}12,,A C {}12,,C C 一共3种，于是()31217P A == 所以，()()617P A =- ------------ 12分20、解：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝502.............. .∑∑==Λ--=512251i i i ii xn x yx n yx b ＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，4.................................a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5， 5.................................因此，所求回归直线方程为：y ^＝6.5x ＋17.5. 6 (2)基本事件：，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 10..........................................................两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为103. 12.................. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由//,AD BC AD AB ^可得，BC AB ^因为，侧面PAB ^底面ABCD ，交线为AB ，BC Ì底面ABCD 且BC AB ^ 则 BC ^侧面PAB ，BC Ì平面PBC所以，平面PAB ^平面PBC ------------ 4分（2）解法一：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形 ------------ 6分 取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ^因为平面PAB ^平面PBC ，交线为PB ，AE Ì平面PAB 且AE PB ^所以AE ^平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . ------------ 8分因为//,AD BC AD Ë平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC ===在PAB D 中，AE ；在ABD D 中，BD = ------------ 10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sind AE BD BD q ===所以，直线BD 与平面PBC 12分解法二：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形，PA AB ^ ------------ 6分由 BC ^侧面PAB 可得，BC PA ^，且AB BCB ?所以PA ^平面A------------8分设1AD =，点D 到平面PBC 的距离为d ，则2PA AB BC ===由D PBC P BCD V V --=可得，1133PBC BCD S d S PA D D 鬃=鬃22=?，解得d =------------10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sin d BD q =所以，直线BD 与平面PBC . ----------- 12分22、解：（1）设点P 的坐标为(),x y由2PA PB ==整理可得 224x y += 所以曲线E的轨迹方程为224x y +=.----------- 3分（2）依题意，2OC OD ==，且0120COD ?，则点O 到CD 边的距离为1即点()0,0O 到直线l ：40kx y --=1= ，解得 k =?所以直线l的斜率为.----------- 6分（3）依题意，,ON QN OM QM ^^，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线l ：4y x =-上的动点，设(),4Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t 骣-琪琪桫，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=----------- 9分又因为,M N 在曲线E ：224x y +=上由22224(4)0x y x y tx t y ì+=ïíï+---=î，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R Î且()440t x y y +--=可得，04+40x y y ì+=ïí=ïî 解得11x y ì=ïí=-ïî 所以直线MN 是过定点()1,1-. ----------- 12分。
2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．sin2010°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，则实数x的值为（）A．9B．1C．﹣1D．﹣93．下列各式中与相等的是（）A．sin2﹣cos2B．cos2﹣sin2C．cos2D．﹣cos24．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．2rad B．rad C．1rad D．rad5．已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．6．设，是两个单位向量，且||＝，那么它们的夹角等于（）A．B．C．D．7．为了得到函数y＝sin3x+cos3x图象，可将函数图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．若点（8，tanθ）在函数y＝log2x的图象上，则＝（）A．8B．6C．4D．29．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．8C．D．10．已知cos（）＝，则sin（2）＝（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．若曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则y＝f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π12．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD 的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]二、填空题（每小题5分，共20分）13．若点P（sin2θ，2sinθ）位于第三象限，那么角θ终边落在第象限．14．已知sinα+sinβ＝1，cosα+cosβ＝0，则cos（α﹣β）的值为．15．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若＝2，点E为线段AD的中点，＝，则λ+μ＝．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα+cosα＝2；②函数y＝cos（）是偶函数；③若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④直线x＝是函数y＝sin（2xπ）的一条对称轴；⑤函数y＝tan（）的图象关于点（），成对称中心图形．其中正确命题的序号是．三、解答题17．平面内给定三个向量＝（3，﹣2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）求满足＝x的实数x，y．（2）若（）∥（），求实数k．18．已知：2sinα+sin（α﹣）＝0．（1）求tanα的值；（2）若tan（）＝，求tan（α+β）的值．19．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和f（x）在上的值域；（2）若f（α）＝，求sin4α的值．20．函数的一段图象如图所示，（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）在的单调增区间．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足＝，＝2，记＝，＝，试以，为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用，来表示向量，；（2）若||＝2，||＝3，且||＝，求||；22．已知向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x+m），函数f（x）＝•．（1）若x∈R时，不等式﹣3＜f（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[0，π]时，讨论函数f（x）的零点情况．2018-2019学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．sin2010°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin2010°＝sin（5×360°+210°）＝sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝．故选：B．2．已知平面向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，则实数x的值为（）A．9B．1C．﹣1D．﹣9【解答】解：∵向量＝（3，1），＝（x，3），且⊥，∴3x+3＝0，∴实数x＝﹣1．故选：C．3．下列各式中与相等的是（）A．sin2﹣cos2B．cos2﹣sin2C．cos2D．﹣cos2【解答】解：＝＝|sin2﹣cos2|＝sin2﹣cos2，故选：A．4．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．2rad B．rad C．1rad D．rad【解答】解：∵一个扇形的弧长l与面积S都是3，∴S＝lr，则r＝2，则扇形的弧度数α＝＝rad，故选：B．5．已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为点在单位圆上，又在角θ的终边上，所以，．则，故选：C．6．设，是两个单位向量，且||＝，那么它们的夹角等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且，∴＝，∴，∴，且，∴．故选：C．7．为了得到函数y＝sin3x+cos3x图象，可将函数图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：∵函数y＝sin3x+cos3x＝sin（3x+）＝sin3（x+），∴将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位可得函数y＝sin3x+cos3x的图象，故选：A．8．若点（8，tanθ）在函数y＝log2x的图象上，则＝（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝log2x的图象上，∴log28＝3＝tanθ，则＝＝2tanθ＝6，故选：B．9．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．B．8C．D．【解答】解：，，则•＝1×2+2×3＝8，||＝＝，则在方向上的投影为＝＝，故选：D．10．已知cos（）＝，则sin（2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：设θ＝，则cosθ＝，且α＝θ﹣，则sin（2）＝sin[2（θ﹣）﹣]＝sin（2θ﹣）＝sin（2θ﹣4π+）＝sin（2θ+）＝cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×（）2﹣1＝＝﹣，故选：A．11．已知函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．若曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则y＝f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．3π【解答】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．化简可得：f（x）＝sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx＝+2kπ或ωx＝+2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1＝＝，解得：ω＝∴y＝f（x）的最小正周期T＝，故选：D．12．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2，E，F分别为BC，CD 的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α≤），由＝λ+μ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ+⇒λ＝，∴6λ+μ＝6（）+＝2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若点P（sin2θ，2sinθ）位于第三象限，那么角θ终边落在第四象限．【解答】解：根据题意，点P（sin2θ，2sinθ）位于第三象限，则有，即，则有，则角θ终边落在第四象限；故答案为：四14．已知sinα+sinβ＝1，cosα+cosβ＝0，则cos（α﹣β）的值为．【解答】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β）＝﹣，故答案为：．15．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若＝2，点E为线段AD的中点，＝，则λ+μ＝．【解答】解：由题意，＝，∴．故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数α，使sinα+cosα＝2；②函数y＝cos（）是偶函数；③若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④直线x＝是函数y＝sin（2xπ）的一条对称轴；⑤函数y＝tan（）的图象关于点（），成对称中心图形．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①存在实数α，使sinα+cosα＝sin（α+）；所以①不正确；②函数y＝cos（）＝﹣sinθ是减函数；所以②不正确；③若α，β是第一象限的角，且α＞β，例如α＝361°，β＝30°则sinα＜sinβ；所以③不正确；④当x＝时，y＝sin（2×π）＝﹣1，所以直线x＝是函数y＝sin（2xπ）的一条对称轴；正确；⑤当x＝时，y＝tan（）＝0，所以函数y＝tan（）的图象关于点（），成对称中心图形．正确；故答案为：④⑤．三、解答题17．平面内给定三个向量＝（3，﹣2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）求满足＝x的实数x，y．（2）若（）∥（），求实数k．【解答】解：（1）由题意得，＝（4，1），x+y＝（3x﹣y，﹣2x+2y），利用向量相等，得；解得；（2）由向量＝（3，﹣2），＝（﹣1，2），＝（4，1）；得+k＝（3﹣k，﹣2+2k），﹣2＝（﹣2，5）；又（+k）∥（﹣2），所以5（3﹣k）+2（﹣2+2k）＝0，解得：k＝11．18．已知：2sinα+sin（α﹣）＝0．（1）求tanα的值；（2）若tan（）＝，求tan（α+β）的值．【解答】解：（1）∵，则2sinα﹣cosα＝0即cosα＝2sinα，∴．（2）∵tan（）＝，∴＝，解得tanβ＝，∴．19．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x cos x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和f（x）在上的值域；（2）若f（α）＝，求sin4α的值．【解答】解：（1）由已知，＝（1+cos 2x）﹣sin2x﹣＝∴，又，则2x+∈[，]，则．所以f（x）的最小正周期为πf（x）在时的值域为．（2）由（1）知，＝，所以，则sin 4α＝＝＝＝1﹣＝．20．函数的一段图象如图所示，（1）求函数f1（x）的解析式；（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）在的单调增区间．【解答】解：（1）由图可知：A＝2，＝）＝，即T＝π，所以ω＝＝2，又f（）＝0，所以2sin（2×+φ）＝0，所以2×+φ＝kπ，又|φ|＜，所以φ＝，故f1（x）＝2sin（2x+）．（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝f2（x）的图象，则f2（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），由2kπ≤2x得：kπ≤x≤kπ，k∈Z因为，故函数f2（x）的增区间为：[0，]．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足＝，＝2，记＝，＝，试以，为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用，来表示向量，；（2）若||＝2，||＝3，且||＝，求||；【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，，∴，；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，∴＝，∴．22．已知向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x+m），函数f（x）＝•．（1）若x∈R时，不等式﹣3＜f（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围；（2）当x∈[0，π]时，讨论函数f（x）的零点情况．【解答】解：（1）＝＝，∵，∴f（x）∈[m﹣1，m+3]，又不等式﹣3＜f（x）＜3恒成立，∴，解得﹣2＜m＜0，∴m的取值范围为（﹣2，0）；（2）令f（x）＝0得：，∴，∵x∈[0，π]，∴，令，，则，如图，1°当或，即m＜﹣3或m＞1时，f（x）有0个零点；2°当或，即m＝﹣3或m＝1时，f（x）有1个零点；3°当或，即﹣3＜m＜﹣2或﹣2＜m＜1时，2个零点；4°当，即m＝﹣2时，3个零点，综上，m＜﹣3或m＞1时，f（x）有0个零点；m＝﹣3或m＝1时，f（x）有1个零点；﹣3＜m＜﹣2或﹣2＜m＜1时，2个零点；m＝﹣2时，3个零点．。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间:120分钟 满 分:150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=,∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((,x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线03=-+y x 的倾斜角是( )A.30B. 45C.135 D.1502.某校有高一学生450人,高二学生480人。
为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ) A 。
15 B 。
61 C 。
30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球" B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球" D ．“至少有一个黑球”与“都是红球"4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 5。
已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．56。
将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认，在图中以x 表示：则5个剩余分数的方差为( )A 。
福州市三校联盟(连江文笔中学、永泰城关中学、高中)2018-2019学年高一下期期中考试数学试题(带答案)
福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}2,4 B ．{}2,4,7,9 C ．{}1,3,5D ．{}1,2,3,4,5,7,92．设向量(),1a m =v ，()3,2b =v ，若a b v P v,则m =（ ）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．下列不等式正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则11a b< C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（ ） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃-+∞ C ．()3,1-- D ．()(),13,-∞⋃+∞6．已知1ln 22a =，1ln164b =，1ln 276c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度8．等比数列{}n a 满足1494a a +=，639S S =，2log n nb a =，则数列{}n b 的前10项和是（ ） A ．-35B ．-25C ．25D ．359．如图，一栋建筑物AB 的高为()30103-m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ，在它们之间的地面点M （,,B M D 三点共线）处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为（ ）A ．30mB ．60mB ．C ．303mD ．403m10．如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -，点,P Q 分别在侧棱1AA 和1CC 上，1AP C Q =，平面BPQ 把三棱柱分成上、下两部分，则上、下两个几何体的体积比为（ ） A ．2:1 B ．3:1 C ．3:2 D ．4:311．在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，60BAD CAD ∠=∠=︒，24BD CD ==，则1425a ≤<（ ） 12．A．35 B ．33C ．43- D ．4313+12．已知函数()4,4,4, 4.x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩若存在正实数k ，使得方程()kf x x =有三个互不相等的实根123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是（ ） A ．(4,2+ B ．(4,6+C ．(6,4+D ．(8,6+第II 卷（非选择题)二、填空题13．设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5,3,7a b c ===，则ABC V 的最大内角的值为__________．14．已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为__________．15．点E 是平行四边形ABCD 所在平面上一点，且32AE DA AB +=u u u v u u u v u u u v，若2AB =u u u v ，4AD =u u u v ，60BAD ∠=︒，则AE EC ⋅=u u u v u u u v__________．16．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2213sin cos αα+的最小值为__________．三、解答题17．已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 是方程2680x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，ABD ∆为等边三角形，2AB CD =.（1）若ACD ∆的面积为23，求AB ； （2）若7AC =，求sin BAC ∠．19．已知函数()21cos sin cos 2222x x x f x =+-． （1）求()f x 的最小正周期及单调减区间；（2）若π326f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为245m ，四周空白的宽度为0.5m ，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m ，设广告牌的高为m x ．（1）求广告牌的面积关于x 的函数()S x ； （2）求广告牌的面积的最小值．21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 3(cos cos )c C a B b A =+.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且3c =，求2ba -的取值范围. 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1111,2n n na a S n+-==． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合B ，根据交集的定义计算即可。
2018-2019学年福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题(有答案解析)
2018-2019学年福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题 1．不等式3112x x-≥-的解集是( ) A ．3|24x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．3|24x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}|2x x <【答案】B【解析】把分式不等式3112x x -≥-，化为不等式4302x x -≤-，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式3112x x -≥-，可化为31431022x x x x ---=≥--，即4302x x -≤-， 解得324x ≤<，即不等式的解集为3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭故选B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 等于（ ）A ．23B ．23-C ．13-D ．14-【答案】D【解析】根据条件sin :sin :sin 2:3:4A B C =，由正弦定理2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，可令2,3,4(0)===>a t b t c t t ，再利用余弦定理求解. 【详解】 由正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===又因为sin :sin :sin 2:3:4A B C = 令2,3,4(0)===>a t b t c t t所以2221cos 24a b c C ab +-==- 故选：D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32【答案】C【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.4．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b <，则11a b> B ．若a b <，则11a b < C ．若a b >，则22ac bc > D ．若a b >，则22a bc c>【答案】D【解析】根据不等式的基本性质进行判断. 【详解】对于选项A ，当a <0，b >0时，不成立 对于选项B ，当0a b <<时，不成立 对于选项C ，当c =0时，不成立 故选：D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，不等式的性质等基础知识，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2019a =（ ） A ．3- B ．13C ．12-D ．2【解析】根据已知分析数列的周期性，可得答案． 【详解】解：∵数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-， ∴23a =-，312a =-， 413a =， 52a =，故数列{}n a 以4为周期呈现周期性变化， 由201945043÷=L L ， 故2019312a a ==-， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档． 6．△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b c a c a b+≥++， 则角A 的范围是 A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[,)3ππ D ．[,)6ππ【答案】B【解析】试题分析：由题2221b c ab b ac c a ac ab bc a c a b+≥⇒+++≥+++++ 22222211cos 222b c a b c a bc A bc +-⇒+-≥⇒≥⇒≥，由00,3A A ππ⎛⎤<<∴∈ ⎥⎝⎦ 【考点】余弦定理7．《张丘建算经》是中国古代数学名著.书中有如下问题；“今有十等人大官甲等十人.宫赐金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更给.问各得金几何及未到三人复应得金几何.”其意思为：“宫廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员，前面甲乙丙三人进来，共领到四斤黄金之后，便拿着离开了；接着庚辛壬癸四人共领到三斤黄金后，也拿着离开了；中间丁戊己三人没到，也要按照应分得的数量留给他们.问这十人各得黄金多少，并问没到的三人共应该得到多少黄金.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（ ） A ．3 B ．8326C ．4213D ．8526【解析】根据题意设等差数列为{}n a ，则有1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩解得13726778a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，再求解. 【详解】由题意设等差数列为{}n a有1237891043a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩ 113344303a d a d +=⎧∴⎨+=⎩解方程组得13726778a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以()45612383926++=+++=a a a a a a d 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 8．函数()()4122xxf x k =-+⋅+，若()0f x >解集为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B．(),1-∞C．()1- D．()1-【答案】B【解析】先通过换元2(0)xt t =>将()()4122xxf x k =-+⋅+ 转化为二次函数()()212=-+⋅+g t t k t ，再分对称轴大于0和小于等于0两种情况分类讨论求解.【详解】令2(0)xt t => 则()()212=-+⋅+g t t k t若()0f x >解集为R所以102(0)20k g +⎧≤⎪⎨⎪=>⎩ 或()210211()2024k k k g +⎧>⎪⎪⎨++⎪=-+>⎪⎩解得1k ≤-或11k -<<-+综上：实数的取值范围是(),1-∞ 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想方法，属于中档题.9．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.10．记函数()221xx nf =--的所有零点之和为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ）A ．n S 有最大值21log 3+，没有最小值B ．n S 有最大值21log 3+，有最小值2log 3C ．n S 有最大值21log 3+，有最小值0D ．n S 有最小值2log 3，没有最大值 【答案】A【解析】根据指数函数的图象和性质，分1n =，2n =，2n >三种情况分析得到数列最大值，没有最小值. 【详解】当1n = 时，()2210=--=xf x n得2log 3x =即21log 3=a 当2n =时，()2210=--=xf x n得1x =即21a = 当2n >时()2210=--=x f x n 得1221=+x n 或2221=-x n 所以()111222242221)(1)0(1,1++--∈===x xx x n n n所以n a 1222log (41)0=+=-<nx x 所以当2n =时n S 取得最大值21log 3+，没有最小值. 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，指数幂的运算，还考查了分类讨论的思想，属于难题.二、填空题11．已知等比数列{}n a 的公比为2，则123345234234a a a a a a ++++的值为______.【答案】14【解析】由等比数列的通项公式可得1n n a a q -=，故分母的值分别为分子的对应值乘以2q ，整体代入可得解.【详解】由等比数列的定义可得：1222232123234112344++==++q q q a a a a a a q故答案为：14本题主要考查等比数列的定义及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 12．已知函数()4sin 22xx f x π=++，则122019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ______. 【答案】4038 【解析】观察122019101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 的特点，探究得()(2)2+-=f x f x ，再利用倒序相加法求解.【详解】因为()244sin sin(22)22222(2)ππ-=+++-=+-++x xf x f x x x 所以1220192[]101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 12019120192[()()]1010101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f f 2[22019]8076=⨯= 1220194038101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L f f f 故答案为：4038 【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 13．下列四个命题：①2sin 12sin x x +≥；②sin cos 1sin cos x x x x +≥+； ③224sin sin x x+最小值是4；④2214sin cos x x +最小值是9. 其中正确的命题是______.（写出所有正确的命题的序号） 【答案】①②④【解析】①观察不等式的结构，根据重要不等式222a b ab +≥判断；③根据基本不等式取得等号的条件来判断； ④将2214sin cos x x +变形为2214tan 5tan ++x x用基本不等式来判断. 【详解】①由重要不等式222a b ab +≥知正确；②()()sin cos 1(sin cos )sin 1cos 1+-+=--x x x x x x1sin 1,1cos 1-≤≤-≤≤Q x x ；sin cos 1sin cos ∴+≥+x x x x 正确；③224sin 4sin +≥x x 当且仅当224sin sin =x x时取得等号，显然不正确； ④()222222224sin cos 14sin cos sin cos sin cos +++=+x x x x x x x x2214tan 559tan =++≥=x x 当且仅当2214tan tan =x x 即21tan 2=x 取等号，所以最小值是9正确. 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想方法，属于中档题. 14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.【解析】根据正弦定理将()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-转化为()()()a b a b c b c +-=-，即222bc a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求解.【详解】 根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==sin 2==A 因为2222+=+≥b c a bc bc所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=所以1sin 4244∆==≤=ABC S bc A则ABC ∆【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 【答案】（1）,3B π=（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：cos 2sin sin ,cos sin C A C B B-=再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得1cos ,.23B B π==（2）由余弦定理得()2222222cos 343b a c ac B a c ac a c ac ac =+-=+-=+-=-，再根据基本不等式求最值试题解析：（I ）由已知cos 2sin sin ,cos sin C A CB B-=即()cos sin 2sin sin cos ,C B A C B =- ()sin 2sin cos ,B C A B +=sin 2sin cos ,A A B =△ABC 中，sin 0A ≠，故1cos ,.23B B π== （Ⅱ）由（I ）,3B π=由已知()22343b a c ac ac =+-=-2434312a c +⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭故b 的最小值为1．【考点】正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果．16．已知等差数列{}n a 公差不为零，且满足：12a =，1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】（1）42n -（2）12(1)36+=-+n n S n【解析】（1）根据等差数列的通项公式及等比中项先求得公差，再代入公式求得通项公式.（2）根据数列{}n b 的通项是由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的复合数列，利用错位相减法求其前n 项和. 【详解】（1）由125,,a a a 成等比数列得()5221=⋅a a a 即2(2)2(24)d d +=⨯+, 解得4d =或0d =（舍）, 所以 24(1)42n a n n =+-=-,（2）由（1）知3(42)3==-n n n n a n b所以232363103(42)3=⨯+⨯+⨯+⋯+-nn S n两式相减得：()231264333(42)3+-=++++--L n n n S n ()21143136(42)313-+⨯-=+---n n n14(1)312n n +=--所以12(1)36+=-+n n S n .【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，.等比中项以及错位相减法求数列的前n 项和.，还考查了运算求解能力.17．已知()2221a f x x x =++-（a 为常数）. （1）若不等式()0f x >的解集是()(),1,m -∞+∞U ，求m 的值；（2）求不等式()0f x <的解集.【答案】（1）3-（2）当0a <时()0f x <的解集是{}|1(1)-<<-+x a x a ；当0a =时()0f x <无解；当0a >时()0f x <的解集是{}|(1)1-+<<-x a x a .【解析】（1）因为不等式()0f x >是一元二次不等式，根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根求解.（2）先将不等式()0f x <因式分解变为(1)(1)0+-++<x a x a 再根据根的大小，分0a <，0a =，0a >三种情况分类讨论求解.【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集是()(),1,m -∞+∞U所以1和m 是方程22210=++-x x a 的两个根所以21211m m a +=-⎧⎨⨯=-⎩解得3m =-（2）因为不等式()0f x <.所以(1)(1)0+-++<x a x a当0a <时1(1)-<<-+a x a当0a =时无解当0a >时(1)1-+<<-a x a综上：当0a <时()0f x <的解集是{}|1(1)-<<-+x a x a当0a =时()0f x <无解当0a >时()0f x <的解集是{}|(1)1-+<<-x a x a【点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系和含参不等式的解法，还考查了分类讨论思想，属于中档题.18．如下图，为对某失事客轮AB 进行有效援助，现分别在河岸MN 选择两处C 、D 用强光柱进行辅助照明，其中A 、B 、C 、D 在同一平面内．现测得CD 长为100米，105ADN ∠=︒，30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒．（1）求△BCD 的面积；（2）求船AB 的长．【答案】（1）；（2）10015. 【解析】试题分析：（1）由题意可得30CBD ∠=︒，所以113sin 10010022BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯；（2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，结合正弦定理得10063AD =，在中，由余弦定理得，可得在中，222cos AB AD BD AD BD BDA +-⋅∠10015=试题解析：（1）由题意30BDM ∠=︒，45ACN ∠=︒，60BCM ∠=︒，得30CBD ∠=︒， ∴100BC BD ==，∴11sin 100100222BCD S CB CD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=． （2）由题意75ADC ∠=︒，45ACD ∠=︒，45BDA ∠=︒，在△ACD 中，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠，即100sin 60sin 45AD =︒︒，∴AD = 在△BCD 中，BD ==在△ABD 中，AB=3=．米． 【考点】正、余弦定理的应用．19．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n n S a a +=⋅，且()11a t t =≠. （1）求证：数列{}n a 不是等差数列；（2）是否存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立？证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）不存在，证明见解析.【解析】（1）当2n ≥时根据数列通项与前n 项和之间的关系，由12n n n S a a +=⋅得112n n n S a a --=⋅两式相减化简得：112n n a a +--=，又()11a t t =≠，得32=+a t ，再根据2121222()=+=⋅S a a a a 得222=-t a t ，由等差中项来判断是否为等差数列.（2）由（1）知奇数项是以()11a t t =≠为首项的等差数列，偶数项是以222=-t a t 为首项的等差数列，分n 为偶数和n 为奇数两种情况分析，先分析n 为偶数时，奇数项与偶数项相同，易于运算，得知不存在这样的t ，使得不等式成立，说明对任意的*n N ∈，不存在这样的t ，使得不等式成立.【详解】（1）当2n ≥时由12n n n S a a +=⋅得112n n n S a a --=⋅两式相减化简得：112n n a a +--=又因为()11a t t =≠，所以32=+a t由2121222()=+=⋅S a a a a 得222=-t a t 所以2132≠+a a a所以数列{}n a 不是等差数列.（2）由（1）奇数项是以()11a t t =≠为首项的等差数列，偶数项是以222=-t a t 为首项的等差数列当n 为偶数时 11222222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=⨯+⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n n n n t S t t 2222=++--nt nt n n t 211322222∴--=+--n nt nt S n n n t 21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立 即21122-≤--≤n n S n n n 对任意的*n N ∈都成立 3222∴-≤+-≤-nt nt n n n t 对任意的*n N ∈都成立 311222∴-≤+-≤-t t t2152∴≤≤-t t 无解. 所以不存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意n 为偶数时成立 即不存在整数t ，使得21122n S n n n --≤对任意的*n N ∈都成立. 【点睛】本题主要考查了数列通项与前n 项和之间的关系，等差数列的判断，数列的构造，分组求和等知识，还考查了特殊与一般，分类讨论等思想方法，属于难题.。
福建省福州市八县市一中2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题201907220149
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=，∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((，x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 1502.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则5个剩余分数的方差为( )A.7116 B.536C ．36 D.576 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．),23[+∞8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ． 22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B--的大小为( )A ．90 B ．60 C ．45 D ．3010. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.271 B.92 C.94 D.278 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（ ）A ．63B ．34C ．5D ． 5212. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（ ）A ．34π B ． π4 C ．π12 D ． 352π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线 则m 的值为___________14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆034222=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中b a n ,,的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：(1)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB AD BC AD ⊥,//，侧面⊥PAB 底面ABCD .（1）求证：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若AD BC AB PA 2===，且二面角A BC P --等于o45，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点)1,0(),4,0(B A ，动点P 满足PB PA 2=.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4-=kx y . （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且oCOD 120=∠（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1=k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点. ...2018—2019学年下学期八县一中联考数学期末试卷参考答案13、3- 14、 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x 15、132 16、3解：（1）由⎩⎨⎧=--=-+08230132y x y x 得⎩⎨⎧-==12y x 3................................................)1,2(-∴的坐标为P 4............................................................................. （2）由2)2()1(03422222=-+-=+--+y x y x y x 得2),2,1(半径为圆心的坐标为∴5............................................................... 设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为012=---k y kx 6................................................ 由题意可知， 直线PQ 与圆有公共点即211222≤+---k k k 8......................................................................71≥-≤∴k k 或 9.................................................................................. ),7[]1,(+∞⋃--∞∴的斜率的取值范围为直线PQ 10...................................18、(1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .1.......................∵四边形BCC 1B 1是平行四边形．∴点O 为B 1C 的中点． 2............................................... ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1.4....................... ∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 5............................................... ∴AB 1∥平面BC 1D . 6............................................... （2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角7.......................O50.050.3530nan b n ì=ïïïï=íïïï=ïî 21==AB AA 221=∴AB 2=∴OD2132AC ==∆AC BD D ABC Rt 的中点，则为中，在 同理可得，213=OB 9 (13)262cos 222=⋅-+=∠∆BD OD OB BD OD ODB OBD 中，在 11.......................13261所成角的余弦值为与BD AB ∴ 12............................................... （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得， 所以，100,35,0.3n a b ===------ 3分------ 6分（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135?；第4组720435?；第5组710235?. --------------- 8分设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C .则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}11,,A B {}12,,A B {}13,,A B {}14,,A B {}11,,A C{}12,,A C {}12,,B B {}13,,B B {}14,,B B {}11,,B C {}12,,B C {}23,,B B {}24,,B B {}21,,B C {}22,,B C{}34,,B B {}31,,B C {}32,,B C {}41,,B C {}42,B C ，{}12,,C C 一共21种.------------ 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A ，即A 包含的基本事件分别为：{}11,,A C {}12,,A C {}12,,C C 一共3种，于是()31217P A == 所以，()()617P A P A =-= ------------ 12分20、解：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝502.............. .∑∑==Λ--=512251i i i ii xn x yx n yx b ＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，4.................................a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5， 5.................................因此，所求回归直线方程为：y ^＝6.5x ＋17.5. 6 (2)基本事件：，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 10..........................................................两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为103. 12.................. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由//,AD BC AD AB ^可得，BC AB ^因为，侧面PAB ^底面ABCD ，交线为AB ，BC Ì底面ABCD 且BC AB ^ 则 BC ^侧面PAB ，BC Ì平面PBC所以，平面PAB ^平面PBC ------------ 4分（2）解法一：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形 ------------ 6分 取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ^因为平面PAB ^平面PBC ，交线为PB ，AE Ì平面PAB 且AE PB ^所以AE ^平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . ------------ 8分因为//,AD BC AD Ë平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC ===在PAB D 中，AE ；在ABD D 中，BD = ------------ 10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sind AE BD BD q ==所以，直线BD 与平面PBC . ----------- 12分解法二：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形，PA AB ^ ------------ 6分由 BC ^侧面PAB 可得，BC PA ^，且AB BCB ?所以PA ^平面ABCD ------------8分设1AD =，点D 到平面PBC 的距离为d ，则2PA AB BC ===由D PBC P BCD V V --=可得，1133PBC BCD S d S PA D D 鬃=鬃22=?，解得d =分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sin d BD q ==所以，直线BD 与平面PBC 分22、解：（1）设点P 的坐标为(),x y由2PA PB ==整理可得 224x y += 所以曲线E的轨迹方程为224x y +=.----------- 3分（2）依题意，2OC OD ==，且0120COD ?，则点O 到CD 边的距离为1即点()0,0O 到直线l ：40kx y --=1= ，解得 k =?所以直线l的斜率为.----------- 6分（3）依题意，,ON QN OM QM ^^，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线l ：4y x =-上的动点，设(),4Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t 骣-琪琪桫，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ----------- 9分- 11 - 又因为,M N 在曲线E ：224x y +=上由22224(4)0x y x y tx t y ì+=ïíï+---=î，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R Î且()440t x y y +--=可得，04+40x y y ì+=ïí=ïî 解得11x y ì=ïí=-ïî所以直线MN 是过定点()1,1-. ----------- 12分。
福建省福州八县一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题
2018--2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2018年11月15日 完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则=A C u （ ） A ．{1，3} B. {3，7，9} C.{3，5，9} D.{3，9} （2）函数y=xx )2lg(-的定义域是（ ） A.{0|0<x<3} B.{x|x ≥3} C.{x|x ≠0} D.{x|x>2} （3）设x 0是函数f （x ）=lnx+x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）（4）已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( )A ．21 B ．23C ．52D ．29（5）下列各式中成立的一项是( )A ．7177)(m n mn = B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=（6）下列大小关系正确的是（ ）A ．0.43＜30.4＜log 40.3B ．0.43＜log 40.3＜30.4C ．log 40.3＜0.43＜30.4D ．log 40.3＜30.4＜0.43（7）已知0ab >,则函数2y ax =与y ax b =+的图象可能是（ ）A B C D（8）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛=31log x2x x f —，若实数x 0是方程f(x)＝0的解，且0<x 1<x 0，则f(x 1)的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零 （9）已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 3（10）已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-（11）函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞（12）定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A.()2,+∞ B .()0,2C .()0,4D .()4,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） （13）幂函数()y f x =的图象经过点（4，），则= ．（14）已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = .（15）已知偶函数()f x 在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x ﹣1）＞0，则x 的取值范围是 ．（16）下列说法正确的是 ．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22xf x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数y =为偶函数；⑤函数()y f x =的定义域为[1，2]，则函数y=f （2x）的定义域为[2，4]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤 （17）(本题满分10分)计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）7log 234log lg25lg47log 2+-+.（18）（本题满分12分）设全集U=R ，A={x|1≤x ≤3}，B={x|2a ＜x ＜a+3} （Ⅰ）当a=1时，求（C U A ）∩B；（Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围．（19）（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。
2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高一下学期期中联考数学试题
D．30°或 150°
4. 如 图 所 示 ， 梯 形 ABCD 是 平 面 图 形 ABCD 用 斜 二 测 画 法 画 出 的 图 形 ，
AD 2BC 2 ， AB 1 ，则平面图形 ABCD 的面积为（ ）
A．2
B． 2 2
C．3
D． 3 2
5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，
cos B a2 c2 b2 1 ………………………………………………………………………
2ac
2
4
B (0, ) ………………………………………………………………………………………
…5
B …………………………………………………………………………………………… 3
D． 64 3
11.
将函数
f
x
2sin
2x
6
的图像向左平移 12 个单位，再向上平移 1
个单位，得到
g x 的图像．若 g x1 g x2 9 ，且 x1, x2 2 , 2 ，则 2x1 x2 的最大值为（ ）
A. 35 6
（1）已知 a b 0, m 0 ，求证： b b m . a am
1
（2）定义：(P1P2P3 Pn ) n 为 n 个正数 P1, P2 , P3,, Pn（ n ≥ 2 且 n N ）的“几何平均
数”.
（i）若数列 {an } 的前
n
n1
项的“几何平均数”为 3 2
A. 1 1 2021
B. 1 1 1 1 2 2020 2021
福建省福州市(连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析
福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学）2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合B，根据交集的定义计算即可。
【详解】依题意，，所以．故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题2.设向量，，若,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的公式，计算即可。
【详解】依题意，，解得．故选D【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，属基础题。
3.下列不等式正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可【详解】选项：当时，，因此不正确；选项：取，，则不成立；选项：由知，故，所以，正确；选项：时不成立．综上可得：只有正确．【点睛】本题考查不等关系和不等式的性质，考查分析推理的能力，属基础题。
4.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．5.已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数的单调性可得，计算求解即可。
【详解】依题意，，所以，解得．故选A【点睛】本题考查函数单调性的应用，属基础题。
6.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得：，，，结合对数函数的单调性即可求解。
【详解】方法一：依题意，，，，因为，所以，即．方法二：依题意，，，，因为，所以，所以．【点睛】本题考查对数的化简，对数函数单调性的应用，属基础题。
福建省福州市八县市一中2018-2019学年高一数学下学期期中联考试卷【精选】.doc
2018—2019学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式：若球的半径为r ,球的表面积公式：24S r π=，球的体积公式：343rV π=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．22b a > B.1>baC ． bc ac >D ．c b c a ->- 2. o 600sin 的值是（ ） A. 23-B. 21-C. 21D. 233.在ABC ∆中，4=a ，34=b ，o 30=A ，则B 等于( ) A ．60° B ．60°或120° C ．30°D ．30°或150°4.如图所示，梯形D C B A ''''是平面图形A B CD 用斜二测画法画出的图形，22=''=''C B D A ，1=''B A ，则平面图形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．235.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766升 C ．3升 D 升6.在ABC ∆中，cc b A 22cos2+=，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形7．已知数列}{n a 的首项为1，第二项为2，当整数2≥n 时，都有21=-+n n a a ，则7S 等于（ ）A ．42B ．43C ．45.5D ． 49 8.在等差数列{}n a 中，,9,4523=+=a a a 设)(11*2N n a b n n ∈-=，数列}{n b 的前n 项和n S ，则2019S 为（ ） A.202111-B.2021120201211--+ C.）（20211121- D.）（202112020121121--+ 9．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知54a a 和是方程099202=+-x x 的两个根，若对任意*N n ∈都有k n S S ≤成立，则k 的值为（ ）A.8B.9C.10D.11 10. 四棱锥P ABCD -的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形ABCD 的边长为4，则四棱锥P ABCD -的体积最大值为( ) A ．43B ．83C ．163D ．64311. 将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x = ，且[]12,2,2x x ππ∈- ，则122x x -的最大值为（ ） A.356π B. 4912π C. 256π D. 174π12.已知在ABC ∆中，11cos ,cos 27B C ==，ABABC ∆的面积为（ ）A ． 314 B.4335 C. 310 D. 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量a ，b 满足1a =， 2b =， 22a b +=，则b a与的夹角余弦值为 .14．设数列{}n a 为等比数列，其公比为q ，已知,48,387654321=+++=+++a a a a a a a a则=-qa 11.15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别,,a bc ，已知c =,，则ABC ∆的周长最大值为 .16. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，2)1(4+=n n a S ，若027)1(2≥++-n t a n对于*N n ∈恒成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且ca ba B A C -+=-sin sin sin（1）求角B 的大小；（2）若2=b ，ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长.18．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列． （1）求A 的取值范围；Bb a A C a sin )()sin )(sin 3(+=-+（2）若))12cos(,(sin )),12sin(2,sin 2(ππ+=+=A A n A A m，求n m⋅的取值范围.19.（本小题满分12分） 已知关于x 的不等式0)1()]2([>+⋅--x a ax 的解集为集合P .（1）当0>a 时，求集合P ；（2）若P x x ⊆-<<-}13{，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，101=a ，公差d 为整数，且054<a a .在数列{}n b 中，nn n b b b 2,211+==+.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若n n n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n S .21.（本小题满分12分）如图所示，C B A ,,为山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得三点的俯角分别为γβα，，.计划沿直线AC 开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道DE 的长度.22.（本小题满分12分） （1）已知0,0>>>m b a ，求证：ma mb a b ++<. （2）定义：nn P P P P 1321)(⋅⋅⋅为n 个正数n P P P P ,,,,321⋅⋅⋅（2≥n 且N n ∈）的“几何平均数”.（i ）若数列}{n a 的前n 项的“几何平均数”为213-n 且11=a ，求数列}{n a 的通项公式；（ii ）若1)1(-+=n n a n b ，试比较n b nb b b +⋅⋅⋅+++321321与23的大小，并说明理由.2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案13、21- 14、51- 15、32+ 16、(]12,∞-17、解：（1）在A B ∆中，由正弦定理c a b a B A C -+=-s i n si n s i n ca ba b a c -+=-∴ (2)222b a c ac -=-∴222b c a ac -+=∴ (3)212cos 222=-+=∴ac b c a B ……………………………………………………………… (4)),0(π∈B ……………………………………………………………………………… (5)3π=∴B ………………………………………………………………………………………………6 （2）126104212cos 8432321sin 21222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+∴=-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴=⋅==∆周长为ABC c a ac b c a B ac ac B ac S ABC 18、解：（1）6..........................................).........2,6(3 (3)2.....................................................2,,ππππ∈∴∆=∴=+++=∴A ABC B C B A C A B C B A 为锐角三角形成等差数列（2）)12cos()12sin(2sin 22ππ+++=⋅A A A212cos 232sin 1)62sin(2cos 1⋅-⋅+=++-=A A A A π)62sin(1π-+=A ................................................... (9)65626πππ<-<A则1)62sin(21≤-<πA 即2)62sin(123≤-+<πA (11)⋅∴的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛223， (12)19、解：（1）当0>a 时，关于x 的一元二次方程0)1()]2([=+⋅--x a ax 的根为aa x 21-=，12-=x (1)当12->-a a 即1>a 时，解得a a x x 21->-<或 当12-=-aa 即1=a 时，解得1-≠x 当12-<-aa 即10<<a 时，解得12->-<x aa x 或..............................................4 所以，当1>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<=a a x x x P 21或当1=a 时，{}1-≠=x x P 当10<<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<=12x a a x x P 或................................................. (6)（2）方法一：当0=a 时，原不等式可化为0)1(2>+x ，解得1->x ，即{}1->=x x P (7)当0<a 时，解得aa x 21-<<-，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=a a x x P 21 (9)P x x ⊆-<<-}13{ 则1≥a ...............................................................................................................11 ∴实数a的取值范围为[)∞+，1................................................................ (12)方法二： P x x ⊆-<<-}13{则当}13{-<<-∈x x x 时，原不等式可化为0)2(<--a ax 恒成立 (8)即⎩⎨⎧≤---⨯≤---⨯0)2()1(0)2()3(a a a a ，解得1≥a (11)∴实数a的取值范围为[)∞+，1............................................................................12 20、解：（1）{}{}6...................................22,24..............................................................................3133.....................................................................................32...............................................................,253101..............................0)410)(310(1001121111154n n n n n nn n n nn b b b b b b b b b b b n a d Z d d d d a a a a =+-+⋯⋯++-=∴+==-=∴-=∴∈-<<-∴<++∴=<--+ 中在数列，中在等差数列（2）12..........................................................322)316(2)313(21)21(23262)313(232320②-①...9....................②..............2)313(272102S ①......2)313(272107................................2)313(1112132n 21--=∴----⨯-=--⨯⋯⋯-⨯-=--+⋯⋯+⨯+⨯=-+⋯⋯+⨯+⨯=∴-==++++n n n n n nn n n n n n n n n S n n S n n S n b a c 得由21、解：由54cos =γ，γ为锐角可得，53sin =γ则10334sin 60cos cos 60sin )60sin(000-=⋅-⋅=-γγγ (2)在PBC ∆中，3312,,600-==∠-=∠BC PCB BPC γγ 由正弦定理可得，)60sin sin 0γγ-⋅=（BC PB .................................................... (4)103345333-12-⨯=）（10334533-343-⨯=）（36=............. (6)在PAB ∆中，36,75,4500==∠=∠PB APB PAB由正弦定理可得，45sin 75sin ⋅=PB AB ..................................................... (8)2242636+⨯=339)13(33222633+=+=⨯+⨯=.......................................10 即9=--=EB AD AB DE (11)所以，隧道DE 的长度为9 (12)22、（1）证明：)()()()()(m a a a b m m a a m b a m a b m a m b a b +-=++-+=++- (2)由0,0>>>m b a 可得0)(,0)(>+<-m a a a b mma mb a b ++<∴..................................................................................................................3 （2）解：（i ）依题意，当2≥n 且N n ∈时，()2113213-=⋅⋅⋅n nn a a a a 且11=a 满足上式 则当*N n ∈时，2)1(3213-=⋅⋅⋅n n n a a a a ...................................................... (4)当2≥n 时，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅----2)2)(1(13212)1(32133n n n n n na a a a a a a a ）（）（21 由）（）（21÷可得，13-=n n a ............................................................... (6)当1=n 时，11=a 满足上式13-=∴n n a ................................................. (7)（ii ）依题意，13)1(1-+=-n n n b ，13)1(1-+=-n n n n b n 当1=n 时，23111<=b ,猜想23321321<+⋅⋅⋅+++n b n b b b (8)由（1）可得，1111313)1(1113)1(113)1(----=++=+-++<-+=n n n n n n n n n n n b n 则)31123311313113131313132111210321n n n n b n b b b -=-⨯-=+⋅⋅⋅+++<+⋅⋅⋅+++--（ 即23)31123<-n （ (11)23321321<+⋅⋅⋅+++∴n b n b b b (12)。