串并联与混联电路

串并联与混联电路 李博 2007-11-8

学习目标：1、理解基本概念。

2、应用基本概念解决串并联电路问题

3、能够掌握解题技巧与方法 重难点：能够掌握解题技巧与方法 知识梳理及其理解 一、基本概念 1.电流

电流的定义式：t

q

I =

，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 对于金属导体有I=nqvS （n 为单位体积内的自由电子个数，S 为导线的横截面积，v 为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s ，远小于电子热运动的平均速率105m/s ，更小于电场的传播速率3×108m/s ），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。 2.电阻定律

导体的电阻R 跟它的长度l 成正比，跟它的横截面积S 成反比。s

l R ρ

= ⑴ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω m 。

⑵纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ⑶材料的电阻率与温度有关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0 K 时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度T C 。我国科学家在1989年把T C 提高到130K 。现在科学家们正努力做到室温超导。 3.欧姆定律

R

U

I =

（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 电阻的伏安特性曲线：注意I-U 曲线和U-I 曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性

I-U 特性曲线可用以下哪个图

例2. 下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P

与电压平方U 2

之间的函数关系的是以下哪个图象

4.电功和电热

电功就是电场力做的功，因此是W=UIt ；由焦耳定律，电热Q=I 2Rt 。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

⑴对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt =I 2R t =t R

U 2

⑵对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或

化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W >Q ，这时电功只能用W=UIt 计算，电热只能用2

=10V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为I 1=2A 。当电压为2I 2=1A 。求这时电动机的机械功率是多大？

由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。 例4. 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。已知质子电荷e =1.60×10-19C 。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2， 则n 1∶n 2=_______。

二、串并联与混联电路

1.应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻R 后，I 必须是通过这只电阻

R 的电流，U 必须是这只电阻R 两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

A. B. U U U U

2 2 2

2.公式选取的灵活性。 ⑴计算电流，除了用R

U

I

外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I =I 1+I 2 ⑵计算电压，除了用U =IR 外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U =U 1+U 2 ⑶计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P =P 1+P 2

对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2

R =R

U 2

以上公式I =I 1+I 2、U =U 1+U 2和P =P 1+P 2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

例 5. 已知如图，R 1=6Ω，R 2=3Ω，R 3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。 例6. 已知如图，两只灯泡L 1、L 2分别标有“110V ，60W ”和“110V ，100W ”，

另外有一只滑动变阻器R ，将它们连接后接入220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？ A. B. C. D.

例7. 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I 跟电压U 之间遵循I =kU 3的规律，其中U 表示棒两端的电势差，k =0.02A/V 3。现将该棒与一个可变

电阻器R 串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V

的电源上。求：⑴当串联的可变电阻器阻值R 多大时，电路中的电流

为0.16A ？⑵当串联的可变电阻器阻值R 多大时，棒上消耗的电功率是

电阻R 上消耗电功率的1/5？

例8. 左图甲为分压器接法电路图，电源电动势为E ，内阻不计，变阻器总电阻为r 。闭合电键S 后，负载电阻R 两端的电压U 随变阻器本身a 、b 两点间的阻值R x 变化的图线应最接近于右图中的哪条实线

A.①

B.②

C.③

D.④

3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。

⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 ⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。

⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

4.电路中有关电容器的计算。

⑴电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

⑵在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

⑶在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 例9. 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，

可采取以下那些方法： A.增大R 1 B.增大R 2 C.增大R 3 D.减小R 1

例10.

已知如图，R 1

=30Ω，R

2=15Ω，

R 3=20Ω，AB 间电压U =6V ，

A 端为正C =2μF ，为使电容器带电量达到Q =2×

10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？

学后记：

L 1 L 2 L L R R

L

R x