2014年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）DB．D4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）≥5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）B．D6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）B．D7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为≤11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的B．D12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）=B．==D=二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=_________．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_________元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=_________．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_________cm2．（结果保留π）17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_________．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=_________．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有_________人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是_________人；（3）∠α=_________；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）DB．D4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）B．D，故其概率为6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）B．D7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P的距离为（）AP=40=40（海里）10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为≤．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的B．D或解得×＜∴取=××n=12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）=B．==D=，得到，可得，即，易得=，=2，得到可得∴∴∴∴∴OQ=ACOR=AB ∴，=2∴．∴∵∴二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．=故答案为：14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π），=．故答案为：17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．，18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．=++﹣三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）﹣2﹣2=÷==20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．y=程=，则＞﹣23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．，，易证得∵，，AC=2AF=OA=ABAC=2CBA=24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．所以=，，∴AC=PQ=∴∴，即PN=x﹣，即时，矩形25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．，）x x+=2，）2y=，直线x+，然后解方程组+，）代入，得=a，﹣﹣y=，时，﹣x+BC=．CP==2±BP==22，+，﹣，，2，）代入，得，解得，y=x+x+由，解得（﹣，，。
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题(含解析)
四川省绵阳市2014年中考数学真题试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2014年四川省绵阳市)2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D． 2分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D． a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）(2014年四川省绵阳市)若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞ D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）(2014年四川省绵阳市)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）(2014年四川省绵阳市)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D． 40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）(2014年四川省绵阳市)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）(2014年四川省绵阳市)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C． D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）(2014年四川省绵阳市)2﹣2= ．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）(2014年四川省绵阳市)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α= 20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆．分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．（4分）(2014年四川省绵阳市)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，17．△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 2 ．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）(2014年四川省绵阳市)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）(2014年四川省绵阳市)（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）(2014年四川省绵阳市)四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000 人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400 人；（3）∠α= 54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）(2014年四川省绵阳市)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质．分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥A E，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）(2014年四川省绵阳市)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）(2014年四川省绵阳市)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2014年四川中考数学真题卷含答案解析
2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。
绵阳市初中2014级数学中考模拟试卷
绵阳空中课堂绵阳市初中 2014 级数学中考模拟试卷第Ⅰ 卷 选择题（共 36 分）一．单项选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.-6 的倒数的绝对值的相反数是（ ） D.61A. 6B. 1 6C.-62. 如图，数在线的 A、B、C、D 四点所表示的数分别为 a、b、c、 d，且 O 为原点．根据图中各点位置，判断|a-c|之值与下列何者不 同？（ ）A．|a|+|b|+|c|ABFD 的周长为（B．|a-b|+|c-b|）C．|a-d|-|d-c| D．|a|+|d|-|c-d|3.如图，将周长为8的△ ABC 沿 BC 方向平移1个单位得到△ DEF，则四边形A．6B．8C．10）D．124.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．D．5.下列事件属于必然事件的是（ A,你做这套试卷得了 150 分。
B.明天绵阳市会下雨。
）C.如果你至一枚硬币 10 次，其中有 9 次正面朝上，下一次掷这枚硬币正面朝上的概率为 D.打开电视，正在放动漫世界。
1 226.如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y2= x 的图象交于 A、B 两点，过点作 AC⊥ x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D， 连接 AO、BO，下列说法正确的是（ A．点 A 和点 B 关于原点对称 B．当 x＜1时，y1＞y2 C．S△ AOC=S△ BOD D．当 x＞0时，y1、y2都随 x 的增大而增大 7.在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直 线 CD 于点 F，若 AB=5，BC=6，则 CE+CF 的值为（ ） ）绵阳空中课堂A. 11 11 3 211 3 B. 11 2C.1111 3 11 3 或11 2 2D. 1111 3 3 或1 2 28.如图， 已知直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ ABC=90° ， AB=BC=2AD， 点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N， 连接 DE 交 AF 于点 P， 则结论： ① ∠ ABN=∠ CBN； ② DE∥ BN；③ △ CDE 是等腰三角形；④ EM：BE=形 ABCD，正确的个数有（1 5 : 1 ⑤ S△EPM= S 梯 8） D．2个A．5个B．4个C．3个9.如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前进了 10m，此时小 球距离地面的高度为（ ）10 如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口 均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D．当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）11.抛物线过点 A（2，0） 、B（6，0） 、C（1，，平行于 x 轴的直线 CD 3）交抛物线于点 C、D，以 AB 为直径的圆交直线 CD 于点 E、F，则 CE+FD 的 值是（ A．2 （ ） B．4 ） C．5 D．612.如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是A．B．C．D．第Ⅱ 卷 非选择题（共 114 分）二．填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13.有一组数据： 6、 3、 4、 x、 7， 它们的平均数是 10， 则这组数据的中位数是________14.如图，AB，CD 是⊙ O 的弦，AB⊥ CD，BE 是⊙ O 的直径．若 AC=3，则 DE=______绵阳空中课堂15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成．求乙工程队单独完成 此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列 方程为_______16.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥ BD，且 AC=8，BD=4，各边中点分别为 A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形 A1B1C1D1， 再取各边中点 A2、 B2、 C2、 D 2， 顺次连接得到四边形 A2B2C2D2， …， 依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积 为________ 17.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD、EF 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和 D、F，则图中阴影部分面积是_______ 18. 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y kx （ k 为常数） 与抛物线 y 1 2 x 2交 3于 A ， B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0, 4) ，连接 PA, PB .有以下说法：○ 1PO2 PA PB ； ○ )( PB BO ) 的值随 k 的增大而增大； ○ 2 当 k 0 时， ( PA AO 3 当k 3 2 时， BP BO BA ；○ 4 PAB 面积的最小值为 4 6 . 3其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）三．解答题（共 90 分） 19.（本题满分 16 分）计算 （1）. (cos60 ) (1) （2）先化简，再求值。
最新四川绵阳中考数学试卷含答案
学习-----好资料四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014?绵阳）2的相反数是（）2 D．C．A．﹣2 B．﹣反考分析用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案的相反数是解答故选点评题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．）?绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（（2．（3分）2014 ．．DCA．B．心对称图形．考点：中分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确．D ．故选D度，180在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转点评：本题考查中心对称图形的概念：旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．）?绵阳）下列计算正确的是（33．（分）（2014232222D．C A．B．．a=a a﹣a=a a?a=a a ÷a+a=a考点：底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．同据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．根分析：32解答：a=a，故A选项错误；a解：A、2选项正确；，故、Ba÷a=aB32 C、，不是同类项不能计算，故错误；a+a=a2﹣、Daa=a，不是同类项不能计算，故错误；B．故选：同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的点评：题主要考查合并同类项的法则，本关键．更多精品文档．学习-----好资料4．（3分）（2014?绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）C．A．DB．．x≥≤x x＞x＜次根式有意义的条件．二考点：列式计算即可得解．分析：根据被开方数大于等于0 3x﹣0，1≥：由题意得，解答：解解≥故选D．题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．本点评：绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板35．（分）（2014?上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．何概率．考点：几最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积分析：根据几何概率的求法：的比值．解答：故其概率为块）（9的，．块）黑色区域解：观察这个图可知：（3的面积占总面积故选：A．题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区本点评：这个比例即事）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，（域表示所求事件A A）发生的概率．件（6．（）?2014绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（（3分）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．解更多精品文档．学习-----好资料．故选B注意所有的看到的棱都应表现在三视掌握定义是关键．本题考查了几何体的三视图，点评：图中．E）的对应点为，4平移得到的，点P（﹣1是由线段（3分）（2014?绵阳）线段EFPQ7．）1）的对应点F的坐标为（4，7），则点Q（﹣3，（1）（﹣6，﹣，4）D．2）B．（﹣2，﹣）C．（2A ．（﹣8，﹣2平标与图形变考的坐标的变化规律可得点的坐标的变化规律则分析先根点的对应点点的坐标的变化规律相同即可）的对应点解答：∵（得到的+，纵坐+点是横坐1+）的对应坐标为（3+∴（即故选个点的变题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后点评规律都相同．海里的方向，距离灯塔80P的北偏东30°．（3分）（2014?绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔8处，这时，方向上的B的南偏东45°A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P ）P的距离为（海轮所在的B处与灯塔．D．80海里CB A．．04海里40海里40海里-方向角问题．：解直角三角形的应用考点的长，即可得出答案．PA，PC根分析：据题意画出图形，进而得出C，于点P作PC⊥AB 解答：解：过点海里，°，AP=80B=45由题意可得出：∠A=30°，∠（海里），AP=40故CP=．PB==40（海里）则．故选：A更多精品文档．学习-----好资料题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题点评键绵阳）下列命题中正确的是分2019 角线相等的四边形是矩形A．对．角线互相垂直的四边形是菱形B 对．角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C 对．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D命题与定理．考点：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．分析：A选项错误；解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以解答：B选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以C．故选题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命本点评：题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．n%，根据市场需要，该商品需降价?绵阳）某商品的标价比成本价高m%（10．（3分）2014 ）应满足（出售，为了不亏本，n m ≤n D．．B．C． A n≤n ≤n≤一元一次不等式的应用考点：据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．分析：根≥0，（）1﹣n%）﹣aa解解答：：设进价为a元，由题意可得：（1+m% ，）﹣1≥0n%）则（1+m%（1﹣≤100m，100n+mn整理得：≤．故n ．故选：B 此点评：题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．更多精品文档．学习-----好资料11．（3分）（2014?绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不合条件的值，是正整数求AB面积的最小值即可解答：设这个等腰三角形的腰，底，分为的两部分边长分别2，或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数222 nn==××=n，对于S，=∴三角形的面积S△△当n≥0时，S取最小．随着n的增大而增大，故当n=3时，S=△△故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014?绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．B．C．D．=== =更多精品文档．学习-----好资料线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判切：考点定与性质究型．探专题：分析：，可得，也就有OQB∽△OBP，得到（1）连接AQ，易证△，从而有∠CAP=∠OAQ∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠△OAQ∽OPA，OAQ=正确，所BA，从而可AC∽AB，可CAQ则有∠不正确．，OQB△OBP∽△得，即由AQ≠OP得，故C（2）由=2不正确．，故，得到=）连接（3OR，易得，B可得由得，由AB≠AP，，OB=OR 及AC=2OQ，AB=2OB4（）不正确．故D ，1）连接AQ，如图1解解答：：（的直径，AB是半圆O，∵BP与半圆O于点B ACB=90°．∠∴∠ABP= ⊥BC，∵OQ °．∴∠OQB=90 ．∴∠OQB=∠OBP=90°BOQ=又∵∠∠POB，∴△OQB∽△OBP．．∴，∵OA=OB∴．，POA又∵∠AOQ=∠OAQ∴△∽△OPA．．APO∴∠OAQ=∠ACB=90°，OQB=∵∠∠．∥∴ACOP ∴∠CAP=∠APO．．∠∴∠CAP=OAQ CAQ=∠BAP．∴∠°∠∵∠ACQ=ABP=90，ABPACQ∴△∽△．．∴正确．故A 21）如图，（∵△OQB∽△OBP，更多精品文档．学习-----好资料．∴∴．AQ≠OP，∵∴．C不正确．所示）连O，如图，∵OQ⊥BC ．∴BQ=CQ ，∵AO=BO∴OQ=．AC OR=AB．∵=2，．∴=≠∴．．∴B不正确．故2（4）如图，∵，OB=OR，，且AC=2OQAB=2OB，．∴，APAB∵≠∴．故D不正确．故选：A．更多精品文档．-----好资料学习垂径定理题考查了切线的性质相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质点评三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题42﹣绵阳）2=．（13．（4分）2014?整数指数考据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．根分析：解答：2﹣．==解：2故答案为：．题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负本点评：整数指数幂当成正的进行计算．小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期绵阳）“五一”?14．（4分）（2014万三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入56107元．10元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×表示较大的数学记数法考点：科—n分析：的值时，×10的形式，其中1≤|a|n，n为整数．确定＜10学记数法的表示形式为科a当小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．a要看把原数变成时，是负数．n是正数；当原数的绝对值＜1时，n时，原数绝对值＞17解答：10．×：将解5610万元用科学记数法表示为：5.617故答案为：5.61×10．n |a|1的形式，×此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10其中≤an10点评：＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值．更多精品文档．好资料学习-----．=α20°m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠（15．（4分）2014?绵阳）如图，l∥行线的性质；等边三角形的性考C交直，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角分析的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出解答：如图，延C交直∵AB是等边三角形∴ABC=6∴1=4∴AB﹣1=64=2故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014?绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图2）π．中阴影部分面积为cm（结果保留更多精品文档．学习-----好资料正多边形和圆考点：分析：进而得出，进而得出图中阴影部分面积为：SCOW≌△ABW根据题意得出△OBC扇形答案．CO，：如图所示：连接BO，解答：解，ABCDEF内接于⊙O∵正六边形是等边三角形，，△OBC∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，CO∥ABABCOW，），COW≌△ABW（AAS∴△∴图中阴影部分面积为：S==．OBC扇形故答案为：．点评：是解题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S此OBC扇形题关键．，BC、CD上的点，∠EAF=45°中，（17．（4分）2014?绵阳）如图，在正方形ABCDE、F分别是边．的边长为24△ECF的周长为，则正方形ABCD转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．：旋考点，即可得出EAF′°根据旋转的性质得出∠EAF′=45，进而得出△FAE≌△分析：，得出正方形边长即可．EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4 位置，′度到△BAF90DAF 解答：解：将△绕点A顺时针旋转BAF′，△由题意可得出：DAF≌△∠DF=BF∴′，∠DAF=BAF′，=45′°，EAF∴∠FAE在△和′EAF△中更多精品文档．学习-----好资料，，（SAS）∴△FAE≌△EAF′EF=EF∴′，的周长为4，∵△ECF ′=4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF ∴2BC=4BC=故答案为．题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出此点评：是解题关键．△FAE≌△EAF′次对11的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第18．（4分）（2014?绵阳）将边长为次对折后得到的，…，第nS折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为S21﹣1+S化简，S+S+S+…=图形面积为S，请根据图22014n132．规律型：图形的变化类考点：察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公观分析：式．解答：=1﹣，+++S…+S=+++…解：观察发现S+S2014123﹣．故答案为：1并找到图形的变题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，本点评：化规律．7三、解答题（共小题，满分90分）0﹣）2014）计算：（?（16．19（分）2014绵阳）1（﹣+|3|﹣；更多精品文档．学习-----好资料（﹣2）1）化简：（﹣）÷（2考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2；﹣2=÷= （2）原式=?=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014?绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．更多精品文档．学习-----好资料形统计图；统计表；扇形统计图．条考点：，据此即可求得总人数；人，所占的比例是35%）根据A类的有700分析：（1 ）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（2 乘以对应的比例即可求解；360°（3）利用1）即可作出统计图．D（4）利用总人数乘以对应的比例求得类的人数，然后根据（（人）；）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000解答：解：（1）﹣15%﹣10%﹣15%2000（1﹣35%﹣5%（2）参与调查的市民中选择C的人数是：（人）；=400 °；°×15%=54（3）α=360 （人）．2000×10%=200（4）D的人数：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解本题考查的是条形统计图的综合运用．点评：决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张（12分）（2014?21．：元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1（不某校有4名老师与若干名2：按总价的90%付款，购买一张成人票赠送一张学生票；方案4人）学生听音乐会．少于的函数与x，付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y（1）设学生人数为x（人）关系式；2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．次函数的应用考人后的儿童票金额购买成人票金除首先根据优惠方付款总金分析购买儿童票金额打折率，列优惠方：付款总金（购买成人票金的函数关系式）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再）根据三种情况讨论）按优惠方可解答=245=5x+61可得按优惠方案②4）；）4×90%=4.5x+72（x≥（y=5x+20×24），≥﹣﹣2（）因为yy=0.5x12（x21 x=2412=00.5x=0y﹣当①y时，得﹣，解得，21更多精品文档．学习-----好资料张票时，两种优惠方案付款一样多．∴当购买24 24，0，解得x＜y＜0时，得0.5x﹣12＜﹣②当y21①付款较少．y＜y，优惠方案∴4≤x＜24时，21 24，，解得x＞0时，得0.5x﹣12＞0③当y﹣y＞21付款较少．y，优惠方案②＞当x＞24时，y21解决本题的关键是根据题意正确列出两种题根据实际问题考查了一次函数的运用．点评：本的取值，再进一步讨论．方案的解析式，进而计算出临界点x，），m0）的图象经过点A（1k．（12分）（2014?绵阳）如图，已知反比例函数y=（＞22 ．的面积为1B，且△AOB⊥过点A作ABy轴于点k，的值；（1）求m的图象有两个不同的公共点，求）的图象与反比例函数y=（n≠0（2）若一次函数y=nx+2 n的取值范围．实数反比例函数与一次函数的交点问题．考点：的值；1）根据三角形的面积公式即可求得m（分析：的图象有两个不同的公y）的图象与反比例函）若一次函y=nx+n有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．点，则方程=nx+2解答：m=1，1S=××（解：1）由已知得：AOB△m=2，解得：；k=2，2）代入反比例函数解析式得：把A（1，1）知反比例函数解析式是y=（2）由（有两个不同的解，则=nx+22，nx+2x﹣2=0方程去分母，得：＞0，△则=4+8n0且n≠．＞﹣解得：n然后题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．点评：本先由点的坐标求函数解析式，更多精品文档．学习-----好资料解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．OF在⊙是⊙O的直径，点绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB分）23．（12（2014?点．E点，交AF的延长线于作⊙O的切线交AB的延长线于D上，且满足=，过点C ；AE⊥DE（1）求证：的长．AE=3，求AF2）若tan∠CBA=，（线的性质切考点：分析：的切OC作⊙OC∥AE，又由过点=（1）首先连接OC，由OC=OA，，易证得DE；⊥的延长线于D点，易证得AE线交AB为直角三角形，△AEC的直径，可得△ABC是直角三角形，易得（2）由AB是⊙O OAF为等边三角形，继而求得答案．OF，可得△AE=3，然后连接OC，（1）证明：连接解答：OC=OA ，BAC=∠OCA∴∠，∵= ，∠EACBAC=∴∠，∠OCA∴∠EAC= ，∥AE ∴OC C，DE且⊙O于点∵DE，∴OC⊥；AE∴⊥DE的直径，是⊙O）解：∵（2AB 是直角三角形，∴△ABC CBA=，∵tan∠，∴∠CBA=60°°，EAC=30∴∠BAC=∠，AEC为直角三角形，AE=3∵△，∴AC=2更多精品文档．学习-----好资料OF，连接°，∠BAC+∠EAC=60∵OF=OA，∠OAF= OAF为等边三角形，∴△，∴AF=OA=AB CBA=，△ACB中，AC=2，tan∠在Rt ，∴BC=2 AB=4，∴AF=2．∴直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定点评：此题考查了切线的性质、理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．折叠，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC（．（12分）2014?绵阳）如图1，矩形ABCD中，24 ．F，连接DE落在点使点BE处，AE交CD于点；≌△EDADEC（1）求证：△的值；）求DF（2落在线的内接矩形，使其定点QP，若为线段EC上一动点，过点P作△AEC（3）如图2的面积最大？PQMN落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形定点段AE上，M、N 并求出其最大值．考边形综合题CA，ACD≌）由矩形的性质可ADCE，得AD=CDC=E分析≌ED从而求DE）根据勾股定理即可求得（，，从而求得，所以PQ，由PN∥EGPQ）（3）有矩形PQMN的性质得∥CA，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．，求得得出=PN ，≌△1解答：（）证明：由矩形的性质可知△ADCCEA ，ACD=∠CAE，∠，∴AD=CEDC=EA ADE 在△与中△CED更多精品文档．学习-----好资料；（SSS）∴△DEC≌△EDA∠CAE，）解：如图（21，∵∠ACD= ∴AF=CF，﹣x，设DF=x，则AF=CF=4222 +DF=AF，RT△ADF中，AD在222），=（4﹣x即3+x，解得；x=即DF=．CA PQMN的性质得PQ∥（3）解：如图2，由矩形∴AC=，=5 又∵CE=3，则）＜0，即PQ= x＜3设PE=x（∥PNEG，作过EEG⊥AC 于G，则=∴EG=?AC=AECE，解得Rt△AEC中，EG?又∵在﹣x）（∴=，即PN=3S PQMN的面积为设矩形2＜（﹣+30＜x3）+4x=﹣?则S=PQPN=x时，矩形，即所以当x=PE=PQMN．的面积最大，最大面积为3 本点评：题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．更多精品文档．学习-----好资料2），M（﹣2，顶a?绵阳）如图，抛物线y=ax+bx+c（≠0）的图象过点25．（14分）（2014y轴交于C点．），且与x轴交于A、B点坐标为N（﹣1两点，与，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：2），可设其解析式为y=a（x+1）+，（﹣（1）先由抛物线的顶点坐标为N1，2）代入，得=a（﹣2+1）+，解方程求出a的值即可得到抛再将M（﹣2物线的解析式；2x+与x轴交点A、xy=﹣﹣B，与y轴交点C的坐标，）先求出抛物线（2．设BC=再根据勾股定理得到P（﹣1=2，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：2，）（，可设其解析式为，（﹣）由抛物线顶点坐标为（解：1N1）y=ax+1+更多精品文档．学习-----好资料2，=a（﹣2+1）+将M（﹣2，）代入，得﹣，解得a=2y=故所求抛物线的解析式为﹣x﹣；x+2x+（2）∵y=﹣x﹣，，∴x=0时，y=（0，）．∴C2y=0时，﹣x﹣，x+=0 3解得x=1或x=﹣，∴A（1，0），B（﹣3，0，）．∴BC==2 ，所以≠PCPB设P（﹣1，m），显然；m=CP=时，有=2，解得±当CP=CB2±，解得．当BP=BC时，有BP=m==2，1+（﹣1，），﹣），（﹣的坐标为PBC综上，当△为等腰三角形时，点P2）；（﹣，（﹣12），1，﹣）知（3）由（2BC=2，AC=2，，AB=AB所B+A=A，⊥Q，于点′′B连结BC并延长至′，使BC=BC，连结BM，交直线AC ′∵B、B关于直线AC对称，′，QB=QB∴′QB+QM=QB+QM=MB′，∴QBM的周长最小．△又BM=2，所以此时B）C）0，（0，，易得′），32．（，（﹣由B3 ，MB设直线′的解析式为y=kx+n，（﹣将M2）23′，B（，）代入，得，，解得y=的解析式为MB即直线′x+．﹣．x+ 的解析式为AC同理可求得直线y=更多精品文档．学习-----好资料．，）（﹣由，解得，即Q QBM，使）△的周长最小．，QAC所以在直线上存在一点（﹣其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解点评：题是二次函数的综合题型，本析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．更多精品文档．。
2014年绵阳市中考数学试题及答案
绵阳布2014年初中学业考认麼高中除段学校花生子试5L ・K ：30分竹1.丄越折.潭*•糸9* C ft 昨雄北•片号雋0、壬炙約匸苞罟# $木匕娱2；4U ；w 7 L.界认人曲纽糸弓肖上拮&X.号号.X 总榕足七用"仿=如令为笔冷片乃总总F ；畔卄汁孑匕.a^J*wi*）c < 哲！珀蚕多毛书百亡心岌・｝的对泾总*・良丈冬建《城％为软冬*尤傀：&斗唤.”・*氏 上乞讯（贰：<舟试席走£・尊试•貝丈雋第丨卷（选择超.共36分）一、［fl ，:尢迟：・•; (" • .•!:'观口令•一个込妝浪厂人叫Hfi^. L ?(K 叩 25 毅乂・L ・2B. • £<L 4-D. 3•• w2.卜w （n 个IE *屮・伍亍申心対怀削步的：右厶.irttR-t >5iTj ・理丄的氐（H 范虜杲II•• ■・'・ i *• QB. X w 丁a ：・“D..・、■ &、儿Fhr 疋些321匸审示的堆《5上•气乜爲区停T 尉・录娄辺布息舛I 刁二J U 口 -•.匚F5UTT 済的导B. a"6 *0黑歼示的iE 三校怯.它的主弋阳径 1汗斗.4. 1K. 1 r • • %■C.1）T我孕试戏ban K （4V6K ）6 *0黑歼示的iE 三校怯.它的主弋阳径1汗斗△A ・C ・时烷点F 的*标为A. ( -I. -2) B ( -2. -2)C. (2. 4) 0. C6. -I)8植图.一駛海鸵位于幼琳P 的北偵*30•方间.序环傑⑷海FftM 比 它沿止金方向 «fr-»WW6.列达位刊丁塔户8雨侃东筋•方剛上的/»处.逍时.W ： 轮序亶的〃处习灯)SP 的艷舟为A. 4O72W91 C. 80血卑 9. THAC 中正诚的是A.対用比稻寻的匹边形是即妙 B 对ffirX5.Wl«的氏曲总Q3f 形c. xt/hnsWlAT 分口《1尊的西边»ftiE 方形D -细对边相尊.另一绍“边半卄的!9刃形4HF 行慕边恰io ・E 商品的标价比史水价克・唄轮方场霜更.谟御£需心价川・出件.为r 不m 玄.A. A<mB. 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E 峠⑴ <tw：(i 20・(©8演分12分)四川V -f tt«TXM4F3 月MH正式开丈傀的生信带耒一些变化.爆臼市人口计生部门拎歼调洽了部分市民〈I•个•期艸令的帛但C斡矣 A R C r» f 「»变化WWTKflEIt食龙的化M导致人口M烈升家Kttra.MM J增大社本公#U4的乐力ft無男女比何不V促进人口G村;ir贾ML昨;境的协询可并_・BI答下穴冋(1)參勾■有的E艮一共毎二2_人；(2)參与调盘的市fil中达界C的人歆人;(3)“« A(4)有朴乞黑形坎汁曲.21・（本題肩分12分）嗝州大酣萤潜圻专场音乐会.St人J5W张20无.元*催期刨•为了左官广夫綁主的费余文化Itt. 方累力累儿沟蚕一％14人票*玉一S?7・孰方奏2： HeMK9M«r MW4««Mar«门：人）債生听咅乐公（1）i»孚生人B*«（人）.件权0金筍刃、（元•分剔建J闯冲优事力畫•卜於歹B^MZ；（2）请计諄并・定岀矗节召貝用的购采方*・22・（本趁懂分12分）tag.已WFirtftiSft > B丄（斤>0） ftXfta空it点力（丨•■几过杠8作AB Ly^T^H. flAXOBMlitW 为1・（!）求■”的flh（2）若一状吠曾v =址・2（/1#0〉的型欽埒反比例从敢y • 7的图敏有菇C不周的公共点."・（水念懂分门分）也圈.巳知内花于O0•人〃量o0的白*•点*左QC上・= rc.过点C作00ft切蛻交4〃的陡K线干” +・•线于匚亡(1) 艮证：*£ 1 DL .(2) ^t«xCAt • wJ. 4^ ・ 1 •琐"•的总.y24I ：分）■■I.4«=4.便A*M4E 交 CD r& F ・ &»0E ・<!） 4tUE ： A£D4；<2>术DF 的值；（3）牡菌人若P 为it 段EC |动：・过/P 临△忻rfiO 虫按忑形・塑瓦莎立0苇去 «tftA£上.9«J*. 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S« <60( X >4 )・・・3 分fSttK 方£2 可«»：力•(30x4 ♦尤)篙叭・4.« • 72(了= 4).・•・ 6 分(2> ta为八■” - 0.5< - 12 ( X 4 )①当升-门xOW,得0. 5<-12 =0. «(Sr ^24.所以半卿买技张*生泉时.方寒・..................................... 8 5>②当九・匚《0时•碍°•几・12 < 0 . M・此对Xi < y5 .仇戛方第I ffWtti ............. ................................................ 10 »3 当齐>0!H. mo. 5x ・12 > 0 , Mmx > 24 .此时儿>y>.优畠方X2X*tt. ..................................................................... 口分•r.⑴由已M：s^・专・1・肮・皿―・？；分轄Ml・2) ftAy - Y«：4 » 2 ・......................................................... 6分(2)由(!) SC反比帕tl为丿二丰y - «・2" ■ 0)" ■寸的"有两个不岡的公共点等呦于万稈媪1y =心♦? 专…2务婷个不WWW・»7 s心• 2勺釣个不詔巧解MI9：a? 4 2» -2秆恃个不團的"•所以」・4 •触＞0>-yfin xO・茹当・》・£且H -OBt・购丞孜雷跟钉两个不剧的公.................. 12分23・ M: (I) kE朝：OC . 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W: (I)由的审点为可设其解析式为v = a<«>p T ・¥转伙-2•再)代人««：< --y即所求的•(析式为：y •- - .......................... 3分(2)庄y ・■?' ■斗^ ♦作中令*・0得y • 73 .即Cg.Q♦ y «0«t « I < c • -3 . 04(]e O>.0< - 3.0> 从而BC ■加・od 2©H 然 PH ■ PC . KV1■ CP B CH 时• *r c^ > = 2 ・j ・ MA: ■・ ・ H 气BP • 〃C 时.审HP • J - J ♦ w ；? • 2/3・解禅！肌•八3 绦上：兰bPBC応寻H “那附虫尸建孙为： (■ 1 ・2 ▼①•( ■ 1. - 2、①•。
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2014初升高数学测试题(含答案) 绵阳南山中学（实验学校）2014 年自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共 6 页，答题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用 0．5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号； 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效； 3．非选择题（主观题）用 0．5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用 2B 铅笔或 0．5 毫米黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．第一卷（选择题，共 36 分）一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（（A）a ?a ? a2 3 6）（C）(a3b)2 ? a6b2 （D）a 2 ? a3 ? a(a ? 0)（B）(x ? y)2 ? x2 ? y 22．方程组 ??| x ? 1|? 42 ?x ? 2x ? 3的解是（）（A）－1 （B）3 （C）－1 或 3 （D）－5 或 3 3．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N 表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）（A）P 区域（B）Q 区域（C）M 区域（D）N 区域 N M 4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段 P 时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像 Q 是（）距学校的距离距学校的距离距学校的距离距学校的距离①第3题图②O（A）时间 O（B ）时间 O（C）时间O（D）时间5．南山中学高一年级有四名学生 A、B、C、D 参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 1 页共 12 页的选举，已知候选人 D 得票比 B 得票多，候选人 A、B 得票之和超过 C、D 得票之和，候选人 A、 C 得票之和与 B、D 得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（）（A）A、D、C、B （B）D、B、A、C （C）D、A、B、C （D）A、D、B、C 6．南山中学数学建模小组的同学们在研究 15、 12、10 这三个数的倒数时发现：1 1 1 1 ? ? ? ， 12 15 10 12他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若 x、y、2 （x、y 均为正整数）是一组调和数，则 x、y 的值（）（A）有一组（B）有两组（C）有三组（D）有无数组 7．如下图所示，在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，D 为斜边 AB 上一动点，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为 E、F，当线段 EF 最小时，cos ?EFD 的值等于（）（A）3 5（B）4 5B D E（C）D3 4F C（D）7 4EAF C 第7题图A第8题图B8．如上图所示，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且使得△AEF 为等边三角形，则△AEF 与梯形 ABCF 的面积之比为（）（A） 3 ? 1 （B）3 2（C）2 3（D） 4 ? 2 32 9．已知函数 y ? x ， y ? x 和 y ?1 在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论： x1 ? a ? a2 ，那么 0 ? a ? 1 ； a 1 2 ②如果 a ? a ? ，那么 a ? 1 ； a1 2 ③如果 ? a ? a ，那么 ? 1 ? a ? 0 ； a 1 2 ④如果 a ? ? a 时，那么a ? ?1 ． a①如果则其中正确结论的序号为（）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）①②④绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 2 页共 12 页y=x2y y=x y= O 1 x x入口第9题图123 4 第1 0题图5610．上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个．下列判断：①六个出口的出水量相同；②2 号出口的出水量与 5 号出口的出水量相同；③1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1∶5∶10；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 16 倍．其中，正确的判断个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 11．如下图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=2∠B，CD 为∠C 的内角平分线，若 AD=2，则 CD 等于（）（A） 2 3 （B） 3 （C） 2 6 （D） 6CA E DBD 第11题图ABO 第12题图C12．如上图所示，点 A、 D 在以 BC 为直径的半圆上， D 是弧 AC 的中点，AC 与 BD 交于点 E．若 AE=3，CD= 2 5 ，则 BC 等于（（A）6 （B）8 ）（C）10 （D）12绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 3 页共 12 页第二卷（非选择题，共 114 分）二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个 x”到“结果是否>10”为一次操作．若操作进行三次才停止，则 x 的取值范围是___________．输入 x ×3-2＞10 否是停止第13题图14．如下图所示，直线 l1、 l2、 l3、 l4 及 m1、 m2、 m 3、 m4 分别平行，且 S四边形ABCD =100, S四边形EFGH ? 20 ，则 S四边形PQRS =__________．l1 A P E Q B 第14题图 F H G R C S l2 l3 l4 D m4m3 m2m1第1 5题图15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为________________． 16．小明每天下午 5 点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提前 1 小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接他的爸爸，结果比平时早了 20 分钟到家．则小明步行______________分钟遇到来接他的爸爸． 17．已知关于 x 的一元二次方程 x2 ? a 2 ? 2a ? 2 ? x ? (m ? 1) ? 0 对任意的实数 a 均有实数根，则实数 m 的取值范围是____________． 18．如右图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知 ?DAC ? 60? ，边 CD 上有一点 S，满足DS AD ? ．线段 OC 上有一点 M，OS 与 MB 交于点 L，联结 CL、SM．给出以下结论： SC ACL①SM//BD 与 SM//CL 等价；CM AC ? ②若，则点 L 在 AD 的延长线上； MO AO SM 1 ? ，则 AD=DL；③若 CL 3④若DS M OCS?SCM ? k ，则方程 x2 ? 3kx ? 1 ? 0 无等根． S?BCMAB 第18题图其中，正确的结论有____________（填所有正确结论的序号）．绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 4 页共 12 页三．解答题（本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 19．（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答下列各题：（1）计算： ( )?1 ? | sin30? ? 1| ?( ? 1)106 ? 3 8 ? (2014 ? ? )0 ；1 320142 ? 1 2013 20142 ? 2014 ? 2 ? ? （2）计算：． 20142 ? 4028+1 2015 201620．（本小题满分 12 分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件，并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装，甲店铺获利润分别为 30 元和 40 元，乙店铺获利润分别为 27 元和 36 元．某日，唐老板进 A 款式服装 35 件， B 款式服装 25 件，怎样分配给每个店铺各 30 件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于 950 元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？ 21．（本小题满分 12 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、“山”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（Ⅰ）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“南”的概率；（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“经典”或“南山”的概率 P1；（Ⅲ）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成“经典”或“南山”的概率为 P2，指出 P1，P2 的大小，并证明你的结论． 22．（本小题满分 12 分）如右图所示，已知点 A（4，0），点 By D A C O B xk 在 y 轴上，经过 A、 B 两点的直线与反比例函数 y ? ( k ? ?1) 在 x第四象限的图像只有一个公共点．又一次函数 y ? x ? 2k 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D 两点．当四边形 ABCD 的面积最小时，求 k 的值及面积的最小值．23．（本小题满分 12 分）如右图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形OABCDE 的顶点分别为 O（0，0），A（0，6），B（4， 6），C（4，4），D （6，4），E（6，0）．已知直线 l 经过点 M，分别与边 OA、DE 相交，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分．第22题图y A B C D11 （Ⅰ）若点 M (0, ) ，求直线 l 的函数表达式； 3（Ⅱ）是否存在一点 M，使得过点 M 有无数条直线 l 将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分？若存在，求出 M 的坐标；否则，说明理由．O绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 5 页共 12 页第23题图Ex24．（本小题满分 12 分）如下图所示， O1 与O2 外切于点 O，直线 l 分别与 O1 、 O2 外切于点 A、B，分别与 x 轴、y 轴交于点 M (2 3,0) 、 C (0, 2) ．（Ⅰ）求O1 的半径长；（Ⅱ）在直线 l 上找一点 P，使得 ?MO1P 与 ?MOB 相似，并求出点 P 的坐标．l Ay C B O1 O O2 M x第24题图25．（本小题满分 14 分）如下图所示，过 y 轴上一点 M（0，1）作直线与二次函数 y ?1 2 x 的图 4像交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足为 C、D，直线 l 过点 M 关于原点 O 的对称点 N，且与 y 轴垂直．过点 A 作 l 的垂线，垂足为E．（Ⅰ）当 A 点的横坐标是－1 时，证明 AM=AE；（Ⅱ）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），求 OC ? OD ? AC ? BD 的值；（Ⅲ）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），试判断直线 l 与以 AB 为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．y D M A O E N 第25题图 l C xB绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 6 页共 12 页绵阳南山中学（实验学校）2014 年自主招生考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D B A D A C D C 1．C．显然 (a3b)2 ? a6b2 正确，故选择 C． 2．B． ??| x ? 1|? 42? x ? 1 ? 4或x ? 1 ? ?4 ? x ? ?5或x ? 3 ?? ?? ? x ? 3 ，故选择 B． ? x ? ?1或x ? 3 ? x ? 2 x ? 3 ?( x ? 3)( x ? 1) ? 03．B．显然 P、N 区域只能给看到一面，M 区域只能看到两面，Q 区域可以看到三面，故选择 B． 4．C．开始时匀速行驶，此时对应的图像为直线，函数的图像递减．途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，最后加快速度行驶对应的曲线为上凸曲线，故选择 C．?d ? b ? 5．D．用 a、b、c、d 依次表示 A、B、C、D 的得票，由条件可得 ? a ?b ?c ?d ，于是 ?a ? c ? b ? d ? (b ? d ? c) ? b ? c ? d ,?b ? c ，a ?b ? (b ? d ? a) ? d ,? a ? d ，于是 a ? d >b ?c ，故选择 D． 2 21 1 2y 6．B．由已知得 ? ? ? x ? ．当 y=1 时， x ? （舍去）；当 y=2 时，x ? 2 ；当 y=3 3 y x 2 4? y 时， x ? 6 ，所以 x、y 的值有两组，故选择 B． 7．A．由EF ? CD ，于是当 CD 与 AB 垂直时，EF 最小． 3 此时 ?EFD ? ?CDF ? ?BDE ? ?BAC ，于是 cos ?EFD ? cos ?BAC ? ，故选择 A． 5 8．D．令 BE ? x ，则 AE ? AF ? EF ? 1 ? x 2 ,? DF ? x, CF ? CE ? 1 ? x(0 ? x ? 1) ．由 EF ? CF ? CE 得： 1 ? x2 ? 2(1 ? x)2 ,? x ? 2 ? 3 ．2 2 23 (1 ? x 2 ) S?AEF 于是 ?4 ? 4 ? 2 3 ，故选择 D． 2? x S梯形ABCF 2 11 2 2 9．A．由图像知，当 0 ? a ? 1 时， ? a ? a 成立，当 a ? 1 时， a ?a ? ，当 ? 1 ? a ? 0 a a 1 1 2 2 时， a ? a ? ，当 a ? ?1 时， a ? ? a ，故选择 A． a a 1 5 10 10 5 1 , , , , , ， 10．C．若进水量为 1，则从左到右的六个出水口的出水量依次为： 32 32 32 32 32 32于是②③正确．水流量最大与最小的三角形分别是最上面的三角形与第五排最左（或最右）的三角形，流经最上面的三角形的水量为 1，而流经第五排最左（或最右）的三角形的水量为1 ， 16于是④正确．故选择 C． 11．D．如图，令 AB 边的高线为 CF，在 CB 上作一点 E，使得 CA=CE，联结 DE，则△CAD≌绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 7 页共 12 页△CED，所以 ?CED ? ?CAD ? 2?B ,??BDE ? ?B ,? BE ? DE ? AD ? 2 ．过 E 作EG⊥BD 交 BD 于 G，由 ?ABC ? 30? 得 EG=1，于是 BG ? GD ? 3, ? AB ? 2 ?2 3, CA ? 1 ?3 ．在△ACF 中可得 CF ?E B G DF 第11题图 A C3? 3 1? 3 3? 3 ，? FD ? ． , AF ? 2 2 2在△CDF 中可得 CD ? CF 2 ? DF 2 ? 6 ，故选择 D． 12．C．如图，延长 BA、CD 交于点 F．由条件可得 BD 是等腰△BCF 的角平分线，可得 CD ? AD ? DE ?2 5 ．由 ?CDE ∽ ?CAF 得A EB O 第12题图C F DCE CD CE 2 5 ? ? ? ,?CE ? 5, ? AF ? CF 2 ? CA2 ? 4 ． CF CA 4 5 CE ? 3 2 2 BC ? AB ? CA2 ? ( BF ? AF )2 ? CA2 ， BC 2 ? (BC ? 4)2 ? 82 ,? BC ?10 ，故选择 C．二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13 14 15 16 17 18 题号4 3 ? x ? 2 60 ①②③ 15cm 50 m ? ? 3 4 13．第一次运行的结果为 3 x ? 2 ，第二次运行的结果为 3(3x ? 2) ? 2 ? 9x ? 8 ，第三次运行的结 ?9x ? 8 ? 10 4 果为 3(9x ? 8) ? 2 ? 27 x ? 26 ．由条件得 ? ,? ? x ? 2 ． ?27 x ? 26 ?10 3 14．由图可知： S四边形ABCD =S四边形EFGH ? 2(S四边形PQRS ? 20), ? S四边形PQRS ? 60 ． 15 ．圆锥底面周长 2? 等于扇形的弧长，于是可得扇形的半径等于 4cm ，于是圆锥的高为答案42 ?12 cm ? 15cm ．16．由已知得，爸爸从接到他的位置 A 处开车到达学校 B，则往返 AB 段开车用时为 20 分钟，单程 AB 段开车用时 10 分钟，于是小明步行了 50 分钟． 17．由条件得 ? ? a ? 2a ? 2 ? 4(m ? 1) ? 0 对任意的实数 a 恒成立，2即 (a ? 1) ? (4m ? 3) ? 0,? 4m ? 3 ? 0,? m ? ?23 ． 4DS AD ? 知 AS 为 ?DAC 的角平分线． SC AC 由 ?DAC ? 60? 及 OA=OD，知 ?DAO 为正三角形，有 AD=AO．又由 AS 平分 ?DAC ，知 ?ASO≌ ?ASD ? ?ASL? ? ?ASC ? ?ASO ≌ ?ASC ．又 ?DAC ? 60? ，则 ?ACL? 为正三18．设 OS 与 AD 交于点 L? ．由角形，且 S 为其中心．设 BM 与 AD 的延长线交于 L?? ．注意到 SM / / BD ?CM CS AC AC CM 1 BM BC 1 ? ? ? ?2? ? ? ? ? MO SD AD AO AM 2 ML?? AL?? 2 ? DL?? ? AD ? ?ACL??为正三角形．第 8 页共 12 页绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）故 SM / / BD ? 点L?与点L??重合 ? 点L在AD的延长线上 ? S 为正?ACL的中心OS OM 1 SM 1 ? ? ? SM / / CL, 且 ? ，因此①②③正确． SL MC 2 CL 3 S S S S SC CM OC SC AC 2 注意到 ?SCM ? ?SCM ? ?OCD ? ?OCB ? ? ? ? ? ? ?k，S?BCM S?OCD S?OCB S?BCM CD OC CM CD AC ? AD 3 ?则方程 x ? 3kx ? 1 ? 0 有等根 1．综上，正确的结论有①②③．三．解答题（本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）219．（1）原式= 3? |1 1 1 1 ? 1| ?1 ?2 ? 1 ?3 ? ? 2 ? 1 ? ? ．???????????????8 分 2 2 2 2a2 ?1 a ?1 a2 ? a ? 2 ? ? （2）令 a ? 2014 ，则原式 ? 2 a ? 2a +1 a ? 1 a?2 (a ? 1)(a ? 1) a ? 1 (a ? 1)(a ? 2) ? ? ? ? 1 ? (a ? 1) ? a ?2014 ．???????????8 分 (a ? 1)2 a ?1 a?220．分配给甲店铺 A 款式服装 x 件（x 取整数，且 5≤x≤30），则分配给甲 B 款式服装 30－x 件． ?????????????????????????2 分分配给乙店铺 A 款式服装 35－x 件，分配给乙 B 款式服装[25－（30－x）]=x－5 件．???????????????????4 分甲店铺的利润为 y 甲，则有 y甲 ? 30x ? 40(30 ? x) ? 1200 ?10 x ，???????????6 分乙店铺的利润为 y 乙，则有 y乙 ? 27(35 ? x) ? 36( x ? 5) ? 9 x ? 765 ，??????????8 分于是总利润 y总 ? y甲 ? y 乙 ? (1200 ?10 x) ? (9 x ? 765) ? ? x ? 1965 ．由条件得 y乙 ? 9x ? 765 ? 950 ，解得 x ? 205 ．??????????????????10 分 9对于 y总 ? ? x ? 1965 随着 x 的增大而减小，要使 y 总最大，则 x 必须最小．又 x ? 205 ，故取 x=21，即分配给甲店铺 A、B 两种款式服装 21 件与 9 件，分配给乙店铺 A、B 9两种款式服装 14 件与 16 件．此时，既保证乙店铺获利润不小于 950 元，又保证了在此前提下，唐老板获取的总利润最大，最大利润是 y总 ? ?21 ? 1965 ? 1944 元．?????????12 分 21．（Ⅰ）任取一球，共有 6 种不同结果，所以球上汉字刚好是“南”的概率 P ? （Ⅱ）由题知树状图如下：百年经典南山典百年经南山年百经典南山南百年经典山经百年典南山山百年经典南1 ?????3 分 6?????????????????5 分 4 2 共有 30 种不同取法，能满足要求的有 4 种，所以 P ? ．????????????7 分 1 ? 30 15 （Ⅲ）P1>P2 ．?????????????????????????????????8 分各种情况列表如下：绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 9 页共 12 页典南山典百南百山百典年南年山年经典南经山经典典南典山典典南南南南山典出南出山山 4 1 一共有 36 种结果，满足要求的结果有 4 种，于是 P2 ? ? ，所以 P 1 >P 2 ．??????12 分 36 9 22．经过点 A（4，0）的直线的函数表达式令为 y ? m( x ? 4)(m ? 0) ，?????????1 分百年经典南山百百百百年百经百典百南百山年百年年年年经年典年南年山经经百经年经经经典经南经出k ? ?y ? 2 由? 可得： mx ? 4mx ? k ? 0 ．????????????????????3 分 x ? ? y ? m( x ? 4)因为直线与反比例函数图像只有一个公共点，于是 ? ? 16m ? 4mk ? 0,?k ? ?4m ．??????????????????????5 分易得 C (2k ,0), D(0, ?2k ), B(0, k ) ，可得 AC ? 4 ? 2k , BD ? ?3k ．??????????7 分21 1 BD ? AC ? (?3k )(4 ? 2k ) ? 3k (k ? 2)2 2 2 2 ? 3k ? 6k ? 3(k ?1) ? 3(k ? ?1) ．???????????????????????10 分于是当 k ? ?1 时， S四边形ABCD 有最小值，最小值等于 9．???????????????12 分于是 S四边形ABCD ? 23．（Ⅰ）如图 1，延长 BC 交 x 轴于 F，联结 OB、AF 交于 P，联结 DF、CE 交于 Q．易知 P（2，3），Q（5，2）是两个矩形的中心，过 P 的直线将矩形 OABF 的面积平分，过 Q 的直线将矩形 CDEF 的面积平分，于是直线 PQ 将多边形 OABCDE 的面积平分．?????2 分y A G P O B C D H xy A M B C D H O E xy A G G1 O P M Q F E 第23题解答图3 B C D H1 H xQF E 第23题解答图1第23题解答图21 11 x ? ．?????????????????????4 分 3 3 11 1 11 显然 M (0, ) 在 y ? ? x ? 上，且 M 不是 GH 的中点， 3 3 3 1 11 故直线 l 的函数表达式为 y ? ? x ? ．?????????????????????5 分 3 3 11 11 另解如图 2，令过 M (0, ) 的直线的表达式为 y ? kx ? ，与 DE 交于点 H， 3 3 11 则 H 的坐标为 (6,6k ? ) ，???????????????????????????1 分 3直线 PQ 的函数表达式为 y ? ?绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 10 页共 12 页11 11 ( ? 6k ? ) ? 6 3 则 S梯形OMHE ? 3 ? 18k ? 22 ．???????????????????3 分 2 而 S多边形OABCDE ? 6 ? 4 ? 2 ? 4 ? 32 ． ????????????????????????4 分 1 1 11 由题意得 18k ? 22 ? 16, ? k ? ? ，于是直线 l 的表达式为 y ? ? x ? ．???????5 分 3 3 3 1 11 （Ⅱ）如图 3，由（Ⅰ）知直由线 l 的函数表达式为 y ? ? x ? ， 3 3 11 5 可得 G (0, ), H(6, ) ．?????????????????????????????6 分 3 3 8 令 M 为 GH 的中点，则 M 的坐标为 (3, ) ，此即为满足条件的点 M．?????????8 分 3证明如下：另取一条过点 M (3, ) 的直线分别与 OA、DE 交于 G1、H1 ．注意到线段 G1 H1 的中点也为 M (3, ) ，则 S?MGG ? S?MHH ? S四边形OG H E 1 11 18 38 3 ? S多边形AG1H1DCB ，故 G1 H1 也是满足条件的直线．???10 分 8 3由 G1 H1 的任意性，知满足条件的直线有无数条．故存在满足条件的点 M，其坐标为 (3, ) ．????????????????????12 分 24．（Ⅰ）如图 1，易知 tan ?AMO2 ? 令2 2 3?3 ,??AMO2 ? 30? ．?????????2 分 3O1 与 O2 的半径分别是 R 与 r，则PMO1 ? 2R, MO2 ? 2r,由2R ? R ? r ? 2r, 得R ? 3r ? 2 3 ，故 O1 的半径 R ?2 3 ．??5 分l A y C B O1 O O2 M xH O1 O l A y C(P) B O2 M x第24题解答图1第24题解答图2?BO2 M ? 60? ,??OO2 B ? 120?,??BOO2 ? 30? ? ?O2 MB ，于是得 ?MOB 是等腰三角形，且 ?BOM ? 30? ．若存在满足条件的点 P，则 ?MO1P ? 30? 或 ?MPO1 ? 30? ．?????????????7 分如图 2，当 ?MO1P ? 30? 时，由 ?MO1C ? 30? 知，点 P 与点 C 重合，此时， P(0,2) ．????????????????????????9 分当 ?MPO1 ? 30? 时，作 PH⊥x 轴于点 H，则 Rt△PO1A≌Rt△PO1H，（Ⅱ）绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 11 页共 12 页于是 O1H ? O1 A ? 2 3 ，故点 P( ? 4 3,6) ．综上，所求点 P 的坐标是 P(0,2) 或 P( ? 4 3,6) ．?????????????????12 分1 1 5 ），又 M（0，1），于是 AE ? ? 1 ? ．????????1 分 4 4 4 12 9 52 2 2 在 Rt△ACM 中， AM ? AC ? MC ? 1 ? (1 ? ) ? 1 ? ? ， 4 16 4 5 于是 AM ? AE ? ，结论得证．?????????????????????????3 分4 （Ⅱ）令A( xA ,yA ), B( xB ,yB ) ，令直线 AB 的函数表达式为 y ? kx ? 1 ，25．（Ⅰ）由已知得 A（－1，1 2 ? ?y ? x 2 由? 可得 x ? 4kx ? 4 ? 0 ．???????????????????????5 分 4 ? ? y ? kx ? 1 此方程之两根为 A、B 两点的横坐标 xA、xB ，且 xA xB ? ?4 ， xA ? xB ? 4k ．??????????????????????????6 分又 OC ? OD ? AC ? BD ? y A yB ? x A xB ?1 ( x A xB )2 ? x A xB ? 1 ? 4 ? 5 ．?8 分 16（Ⅲ）如图，令 AB 的中点为 P，过 P、 B 作直线 l 的垂线，垂足分别为Q、 F，则 PQ 为梯形 AEFB 的中位线，由（Ⅱ）知 xA xB ? ?4 ，xA ? xB ? 4k ，且 yA ? kxA ? 1, yB ? kxB ? 1 ． AE ? BF ( y A ? 1) ? ( yB ?1) ? 于是 PQ ? 2 2 y ? yB k (x A ? xB ) ? A ?1 ? ? 2 ? 2(k 2 ? 1) ．??????10 分 2 2在 Rt△ACM 中可得：Ay D M C O E N l Q F 第25题解答图 x PBAM ? AC 2 ? MC 2 ? xA2 ? (1 ? y A )2 ? xA 2 ? k 2 xA2 ? ? xA ? 1 ? k 2 ，?????11 分2 于是 AB ? AM ? BM ? 1 ? k ? ( xB ? x A ) ，2 同理，在 Rt△BDM 中可得： BM ? xB ? 1 ? k ． ????????????????12 分所以 AB ? (1 ? k )[( xA ? xB ) ? 4xA xB ] ? (1 ? k )(16k ?16),? AB ? 4(1 ? k ) ，???13 分2 2 2 2 2 2所以 PQ ?1 AB,又PQ ? l ，于是以 AB 为直径的圆与直线 l 相切．??????????14 分 2绵阳南山中学(实验学校)2014 年自主招生考试数学（试题卷）第 12 页共 12 页。
【2014年绵阳中考预测卷】四川省绵阳市2014年中考预测卷(2)【含超详解析】
第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. －32的相反数是（）A．32 B．23 C．32-D．23-A【解析】本题考查相反数的定义.解题思路：一个的相反数等于在这个数前面加上一个负号，所以－32的相反数是-（－32）=32.【概念引申】一个数a的相反数等于在其前面加一个负号，即a的相反数等于-a；如果两个数a,b互为相反数，那么有a+b=0.2.下列是我市四个旅游景点图片，根据建筑判断既是轴对称图形，又是中心对称图形的景点是（）A.B.C.D.D【解析】本题考查图形的对称性.解题思路：A 是轴对称图形，不是中心对称图形B 是轴对称图形，不是中心对称图形C 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形A. x＞﹣3B. x<﹣3C. x <3D.x>3A【解析】本题考查解一元一次不等式．解题思路：去括号得，5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项得，5x﹣6x＜﹣6+7+10﹣8，合并同类项得，﹣x＜3，化系数为1得，x＞﹣3．故此不等式的解集为：x＞﹣3【点评与拓展】本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．4. PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的C【解析】本题考查科学记数法—表示较小的数．解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即：0.0000025=2.5×10﹣6【概念引申】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 如图所示，是一截横放的圆心的横放置的水管则水管的俯视图是（）第5题图 A B C DC【解析】本题考查三视图.解题思路：俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．水平放置的空心圆柱的俯视图是矩形，中间有两条虚线【概念引申】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图.常见物体的三视图常见的几何体主视图左视图俯视图球圆圆圆正方体正方形正方形正方形圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形带圆心的圆三棱柱长方形长方形三角形【点评与拓展】1. 三视图包括主视图、左视图和俯视图，主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.2.叠合物体的三视图可以由这些简单或常见几何物体的三视图组成.6．我市某历史博物馆的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张（）A.400200xy=⎧⎨=⎩B.300200xy=⎧⎨=⎩C.300400xy=⎧⎨=⎩D.400300xy=⎧⎨=⎩D【解析】本题考查二元一次方程组的应用.解题思路：根据总售出门票700张，共得收入29000元，可以列出两个关于成人票和儿童票张数的方程，设售出成人票x张，儿童票售出y张，由题意得：，解得【技巧点拨】本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．7第7题图A.2B.1C. 11【思路点拨】首先做出辅助线，构造等腰三角形和和直角三角形，然后利用勾股定理求解. D 【解析】如图连接OA,OH,作OP 垂直于AH 于点P ，∵正八边形的每个外角为：360°÷45AOH ︒∠=，根据等腰三角形性质可知75OAH OHA ︒∠=∠=，在APO Rt 中，第7题解图8.下列说法正确的是（ ）A. 四边相等的四边形是正方形B. 三角形三条高都在三角形的内部．C. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角D. 三个内角相等的四边形是矩形C 【解析】本题考查图形知识的性质与定理.解题思路：A × 四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误B × 对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故B错误C √半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确D ×有三个内角相等但必须为90°的四边形才是矩形，故该选项错误【归纳总结】本题综合考查了三角形，四边形，圆的定义，性质及判定，解题关键在于熟练掌握相关的概念性质及定理.9.某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明40张票分别为A区第2排1号到40号，∴小明同学从40张票中随机抽取一张，抽取的座位号为10号的有1种情况，∴他抽取的座位号为10号的概率是：．【技巧点拨】由某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可求得答案．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，已知A是反比例函数（x＞0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB．那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积（）【思维方式】作AD⊥OB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出△ADO的面积．在移动的过程中△AOD的面积不变，故△ABD的面积不变，从而得出△AOB的面积不变．C【解析】本题考查反比例函数系数k的几何意义．解题思路：∵AO=AB，AD⊥OB，∴OD=BD，∴S△ABD=S△ADO，∵A是反比例函数（x＞0）图象上的点，∴S△ADO==，∴S△AOB=3第10题解图11.如图，是圆心角θ为120°，半径是24的扇形围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的高是（）第11题图第11题解图【技巧点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式以及勾股定理．12.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A．AD=BC B．∠EBD=∠EDB C．∠BED=120°D．△ABE ≌△C′DE第12题图【思维方式】根据矩形的性质可得A的正误；根据平行线的性质以及折叠后∠CBD=∠EBD可判断出B的正误；根据全等三角形的判定可判定出△ABE≌△C′DE，进而得到D的正误，进而可选出答案．C【解析】A、∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，故此选项不合题意．B、∵AD ∥CB，∴∠CBD=∠EDB，根据折叠可得∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，故此选项不合题意；C、∠BED不一定等于120°；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，∵C′D=CD，∴AB=C′D，∵在△ABE和△C′DE中，第12题解图【难点突破】本题主要考查了图形的翻折变换，以及矩形的性质，全等三角形的判定，关键是理清图形翻折以后，有哪些线段和角是对应相等的．第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
【解析版】2014-2015年四川省绵阳一中九年级上期中数学试卷
A． B． C．
D．
10．如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（ ）
A． 100×80Ⅰ 100xⅠ 80x=7644 B． （100Ⅰ x）（80Ⅰ x）+x2=7644
A． （x+1）2=6 B． （xⅠ 1）2=6 C． （x+2）2=9 D． （xⅠ 2）2=9 8．图中，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C，AB=2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为（ ）
A． 2 B． 1 C． 1.5 D． 0.5 9．如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
2014-2015 学年四川省绵阳一中九年级（上）期中数学 试卷
A． y=（x+1）2+3 B． y=（x+1）2Ⅰ 3 C． y=（xⅠ 1）2Ⅰ 3 D． y=（xⅠ 1）2+3 6．已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线
．则下列结论中，正确的是（ ）
A． a＜0 B． c＜Ⅰ 1 C． aⅠ b+c＜0 D． 2a+3b=0 7．用配方法解方程 x2Ⅰ 2xⅠ 5=0 时，原方程应变形为（ ）
（1）在图 1 中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出△ABC 中 AB 边上的高． 24．定义：对于抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0），若 b2=ac，则称该抛物线为 黄金抛物线．例如：y=2x2Ⅰ 2x+2 是黄金抛物线． （1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）若抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线 与 x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）； （3）将黄金抛物线 y=2x2Ⅰ 2x+2 沿对称轴向下平移 3 个单位． ①直接写出平移后的新抛物线的解析式； ②设①中的新抛物线与 y 轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，动点 Q 在对称轴上，问 新抛物线上是否存在点 P，使以点 P、Q、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接 写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备 用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）] 【提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 x=Ⅰ ，顶点坐标是（Ⅰ， ）】．
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题02】代数式问题(原卷版)
一、选择题1．（2014•成都市，第 4题，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=2.（2014•绵阳市，第 3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a =a 2B ．a 2÷a =aC ．a 2+a =a 3D ． a 2﹣a =a3．（2014•南充市，第 2题，3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3a 2=a 5 B ．(a 2) 3=a 5 C ．a 3+a 3=a 6 D ．(a +b )2=a 2+b 24.（2014•攀枝花市，第3题，3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ． m ﹣（m +1）=﹣1B ． （2m ）2=2m 2C ． m 3•m 2=m 6D ． m 3+m 2=m 55．（2014•资阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4 6.（2014•攀枝花市，第 5题，3分）因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）A ． b （a +1）（a ﹣1）B ． a （b +1）（b ﹣1）C ． b （a 2﹣1）D ． b （a ﹣1）27．（2014•达州市，第 5题，3分） 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 一样D ． 无法确定8．（2014•德阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a =2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 8二、填空题1．（2014•宜宾市，第 9题，3分） 分解因式：x 3﹣x = ．2．（2014•达州市，第 11题，3分） 化简：（﹣a 2b 3）3= ．4．（2014•内江市，第 13题，4分） a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．5．（2014•巴中市，第 13题，3分）分解因式：3a 2﹣27= ．6．（2014•达州市，第 14题，3分）己知实数a 、b 满足a +b =5，ab =3，则a ﹣b = ．7．（2014•德阳市，第 13题，3分） 下列运算正确的个数有 个．①分解因式ab 2﹣2ab +a 的结果是a （b ﹣1）2；②（﹣2）0=0=3． 8．（2014•内江市，第22题，4分） 已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为 ． 三、解答题 1．（2014•达州市，第 18题，6分）化简求值： 2211221+21a a a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，a 取﹣1、0、1、2中的一个数．2．（2014•资阳市，第 17题，7分）先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．3.（2014•遂宁市，第 18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x =﹣1．4．（2014•宜宾市，第 17题，10分） （1）计算：|﹣2|）0+（13）﹣1 （2）化简：（33a a -﹣3a a +）•29a a -． 5．（2014•成都市，第 17题，8分） 先化简，再求值：22ab 1a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 1=+，b 1=-.6.（2014•绵阳市，第 19题，16分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）7．（2014•巴中市，第 23题，6分） 先化简，再求值：（2241x x x -+-+2﹣x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．。
绵阳中学2014年综合素质测评 数学试卷 参考答案
绵阳中学2014级综合素质测评数学试卷（120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，请将你选的选项填在机读卡上） 1、35-3的值在（ ）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 2、81的平方根与（- 3）2的差等于（ ） A.6 B.6或12 C.-6或12 D.0或6 3、若0,3,42<==xy y x ，则x-y 的值（ ）A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-14、在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和18两部分，则这个三角形的底边长为（ ）A.9B.13C.9或13D.10或12 5、已知函数x aby =，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则关于x 的方程ax 2+3x -b =0的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有一个正根一个负根C.有两个负根D.6、如图，已知∠ABC=41°，一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射光线EF 恰好与BC 平行，则∠BDC=（ ）A.82°B.86°C.88°D.90°7、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=16，BC=12为圆心，2AC为半径作园，则阴影部分的周长为（A.48 B. 258π+ C. π58+ D. 968所解的二元一次方程组是（ ） A.⎩⎨⎧=--=-+012302y x y x B. ⎩⎨⎧=--=-+01202y x y xC. ⎩⎨⎧=--=--0123012y x y x D. ⎩⎨⎧=-+=--0523012y x y x9、已知圆锥的地面半径是5cm ，侧面积为60πcm2母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A. 133B. 135C. 12510、如图，在园O 中有折线ABCO ，CO=7，∠B=∠C=60°， 则AB 的长为（ ）A.17B.18C.19D.2011、在两列三行的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对 面上分别是1点和6点，2点和点，3点和4点），在每一种翻 动方式中，骰子不能后退。