初一整式专题(经典题型归纳)
初一整式专题(经典题
型归纳)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H
课 题
整式的加减
教学目标
1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；
2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类
项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；
重 点 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，
也是本章的重点。
难 点
合并同类项和去括号是本章的难点。
知识点一：单项式
对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如，
h r 2
3
1、r π
2、abc 、－m 都是 ．其中，单项式中的
数字因数叫做这个单项式
的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
例如，
h r 23
1的系数是31
，次数是 ；r π2的系数是 ，次数是1；abc 的系数是 ，次数是 ；－m 的系数是 ，次数是 ．
要点诠释：
（1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ．
（2）单项式的系数包括它前面的 。
（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如y x 2
41
1写成 .
（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a 2b 3c 的次数是 ，与103无关。
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式5232+-x x 是一个 次 项式． 要点诠释：
（1）多项式的每一项都包括它前面的 。如多项式6x 2－2x －7，它的项是 。
（2）多项式3n 4－2n 2＋n ＋1的项是3n 4， ，n ，1，其中 是四次
项， 是二次项， 是一次项，
是常数项。
例1 指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-
x ，5a ，abc ，，ax 2+bx +c ，a 3+b 3。
例2 已知:3x m y 2m -1z -x 2y -4是六次三项式，求m 的值。
二、【概念基础练习】
1、在3222
112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
3、一种商品每件a 元，按成本增加20%定
出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现
价是 元；每件还能盈利 元。 4、已知-7x 2y m 是7次单项式则m= 。 5、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。
6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
知识点四：整式的值 要点诠释：
（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n －2；当n ＝2时，代数式n －2的值是 ；当n ＝4时，代数式n －2的值是 ．
（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________． （三）求整式的值的一般步骤：
整
式
-ab πr 2
2
32ab -
-a+b 2
453-+y x
A 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5
系数 次数 项
如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行． 注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。
例题讲解．
1 若32n a b 与2m a b -是同类项，则m n -= ；若215x 与2
9m n x y -可以合并为
一项，则23m n m n -++-= ；若2(1)1n x m x +-+为三次二项式，则
22m n -= ．
2化简：22()m n m n +--= ；223[7(43)2]x x x x ----= ．
练习:
1．若2346x x -+的值为9，则234x x -= ，那么24
63
x x -+= ； 若
2210a a -+=，则224a a -= ；若222,5,x xy y xy +=+=则
22
1122
x y -= ． 2 一个单项式，含有字母,a b ，次数为四次，系数为1
2-，则所有符合上述条件
的单项式有
．
例题讲解、
1计算
①（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a+2
1) ②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
2、已知ab=3,a+b=4，求3a b －[2a - (2ab-2b)+3]的值。
练习:、1 若(x 2
＋a x －2y ＋7)―(b x 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，
求a 、b 的
2、 )22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a
（二）合并同类项的一般步骤：
（1）先判断谁与谁是同类项； 注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结合在一起，运用
的运算法则合并。
（2）利用法则合并同类项；
注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a ＋5a≠7a 2。
②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。
③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。 （3）写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
例题讲解
1．若单项式23m a b --与12n b a +是同类项，求代数式222(33)2m mn n n --++的值．
2 （1）已知225,321,A x mx n B y x =-+=-+-若A B +中不含有一次项和常数项，求222m mn n -+的值；
练习：1 已知,m n 是系数，且22mx xy x +-与233x nxy y -+的差不含二次项，
求2222m mn n --的值
2若关于x 的多项式232x x b -+与多项式21x bx +-的和中不含有一次项，求b 的值；并说明不论x 取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．
课后练习:
(一)判断正误: 1．单项式-的系数是-，次数是n +1。 ( )
2．多项式6x 3-4x 2y +3xy 2-y 3的项是6x 3，4x 2y ，3xy 2，y 3。 ( ) 3．多项式ab 3-a 2b 2-3a 3b +2是按a 的升幂排列的。 ( ) 4．m 2n 没有系数。 ( ) 5．-13是一次一项式。 ( ) (二)填空:
1．下列代数式中:x 2-2x -1，，，π，m -n ，，-，x ，，
。单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。 2.填表: 单项式 25m -x -7.6 -2m 3 a 3b 2c - 系数 次数
3．3x 2-4x +5是___________次________项式。
4．(k -2)x 2-5x +9是关于x 的一次多项式，则k =______。
5．把多项式-5x 6+x 2y 2-2x 3y +6x 2y 3按y 降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。
6．4x n +6x n +1+x n +2-x n +3（n 是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。
7．若(|m |-2)2+(2n +1)2=0，则mn =____________。 8．若1 9 单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为 ，化简后的结果是 。 10 、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 11、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 13、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 14、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 15、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ； =-22b a 。 16、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 三、选择题 1、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、 )52(52--=-x x 2、下面的叙述错误的是（ ） A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。 B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3 )2( b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍 3 、下列代数式书写正确的是（ ） A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 4、－)(c b a +-变形后的结果是（ ） A 、－c b a ++ B 、－c b a -+ C 、－c b a +- D 、－c b a -- 5、下列说法正确的是（ ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 6 代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 、 7 、若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、8次多项式 B 、4次多项式 C 、次数不高于4次的整式 D 、次数不低于4次的整式 8、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则（ ） A 、1,2==y x B 、1,3==y x C 、1,2 3 ==y x D 0,3==y x 四 、解答题 23、已知：;)()(,,05532 12=+-m x y x m 满足 231272)2(a b b a y 与+-是同类项，求代数 式:)733()9(6222222y xy x y xy m y x +---+-的值。