电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解

m in f T x
x
s. t A
x Φ b
A eq x = beq lb Φ x Φ ub 式中 f , x , b, beq , lb 和 ub 为向量, A 和 A eq 为矩阵 . 常用的调用格式: [ x , f v a l , ex itf lag ] = linp rog ( f , A , b, A eq , beq , lb, ub) 其中 x 记录返回的最小值点 ( 即所求的解 ) , f v a l 记录解 x 处的目标函数最小值, ex itf lag 记录程序退出条件, 取值为 1, 表示运行成功, 取值为 0, 表示未达到给定精度便已 超出最大迭代次数, 取值为 - 1, 表示无可行解或解无界 . 41212 fgoa la tta in 函数 功能: 求解多目标达到问题 数学模型: m in Χ
10
注 3 各机组出力计算公式为:
∑b b , 其中 i 表示机组序号.
ij
3
ij
j= 1
313 调整电网中各机组出力分配方案的规划模型
8 10
ij
m in
∑ ∑ (b b b
3
ij i= 1 j= 1
4
ij
)
3
◊ 购电费用最小
ij
10
s. t - 15b5 i Φ
8 10
∑b b
ij j= 1
-
l i Φ 15bi , i = 1, 2, …, 8
8
10
∑∑bij b3 ij = Y b
i= 1 j = 1
3 bi1 b3 i1 = b i1 , i = 1, 2, …, 8
0 Φ bij Φ 1, i = 1, 2, …, 8, j = 1, 2, …, 10 ( 4) 是根据输电阻塞管理原则, 在模型 ( 2 ) 的基础上, 通过增加约束条件 注 4 模型 ( 3) 、 及目标函数得到的 ( 最小技术出力约束可改为机组出力上下限约束, 这里不考虑阻塞费用作 目标函数). 首先利用模型 ( 3) 计算, 若无可行解 ( 说明不能消除输电阻塞) , 则用模型 ( 4 ) , 若模型 ( 4) 无可行解, 则只能通过用电侧拉闸限电解决输电阻塞问题 . 拉闸限电量的计算只 需将模型 ( 4) 中的系统负荷平衡约束条件修改为一个目标函数, 该目标函数为各线路出力之 和的相反数最小, 然后利用该模型求出不出现输电阻塞的各机组最大出力, 再用负荷预报 值减各机组最大出力之和即得. 以上所列的几个规划模型含有 80 个变量, 近 103 个约束条件, 手工计算不可能, 只能借 助计算机求解. 虽然在处理线性、 非线性规划等问题时, 采用SA S 及L ingo 等软件要方便些, 但在数学建模的教学和赛前培训中, 多数介绍的是M A TLAB 软件的使用 . 事实上, 利用 M A TLAB 优化工具箱相关函数解决规划问题亦十分方便, 不仅编程效率高, 计算功能强, 而且使用简便.
5 6
◊ 机组爬坡速率约束 ◊ 线路潮流限值约束 ◊ 系统负荷平衡约束 ◊ 最小技术出力约束

∑ ∑b
a ij
j= 1 k= 1
jk
b jk + a i0 Φ b1 i , i = 1, 2, …, 6
3
( 3)
8
10
∑∑bij b3 ij = Y b
i= 1 j = 1
( b6 ij ) 2×6;
bij : 第 i 台机组第 j 个序段的出力系数 ( 段容量使用度因子 ) ( 0 Φ bij Φ 1) , 记 b =
( bij ) 8×10;
收稿日期: 2004211208 基金项目: 湖北省教育厅优秀中青年项目 (Q 200529001)
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( 4)
10
s. t - 15b5 i Φ
8 10
ij
∑b b
ij j= 1 jk
ij
-
l i Φ 15bi , i = 1, 2, …, 8
6 1i 6 6 1i 2i
∑a ∑b
j= 1 k= 1
bj k + a i0 < b + b b , i = 1, …, 6
3
◊ 相对安全裕度约束 ◊ 系统负荷平衡约束 ◊ 最小技术出力约束
5期
陈以平: 电力市场输电阻塞管理问题的规划模型求解
8 10
ij
3
m in m in
∑ ∑ (b b
i= 1 j= 1
3
ij
bij ) b j k + a i0 3 3
4
◊ 购电费用最小
b1 i
5 6
8
10
∑ ∑b
a ij
j= 1 k= 1
jk
b1 i , i = 1, …, 6
6
◊ 各线路潮流超限值比例最小 ◊ 机组爬坡速率约束
b2、 b3、 b4、 b5、 b6.
m cm. edu. cn m cm 04 P rob lem s2004 c. h tm 下载的 w o rd 文档, 分别选定有关表格中的数据, 通过复制、 粘贴, 分别建立这些数据的文本格式 ( 3 . tx t )
具体做法是: 利用从h t tp:
的文件, 然后打开m a t lab611, 从文件下拉菜单中单击 I m po rt D a ta 打开包含前面建立的文件 的窗口, 选定拟导入的某个数据文本文件, 打开 I m po rt W iza rd 窗口, 按提示完成操作, 即得 选定文本文件中的数据对应的矩阵变量数据格式 ( 3 . m a t ) 的文件, 打开w o rk sp ace, 选定相 应文件存盘. 依此操作, 即将已知数据表格 1 ～ 6 全部转化为矩阵变量数据格式 ( 3 . m a t ) 的 文件保存.
1 引 言
在用数学建模的方法解决实际问题时, 往往需要通过计算机解决大量的计算, 尤其在数 学建模竞赛中, 由于时间短, 任务重, 参赛选手是否具备熟练应用计算机高级语言编程求解 的能力, 从某种意义上说, 是决定能否成功参赛的关键 . M A TLAB 以其简洁的语言、 方便的 操作以及开放的体系, 在数值计算、 数据分析、 图形显示、 应用编程等方面得到了广泛的接受 和应用, 因此也就成为了数学建模教学和赛前培训的重要内容 . 本文以全国大学生数学建模 竞赛 (CUM CM ) 2004B 电力市场的输电阻塞管理问题为例, 详细讨论如何利用 M A TLAB 优 化工具箱相关函数解决规划问题. 原题目详见 [ 1 ], 略 . 本文所述表 1 ～ 6 与赛题表格序号 对应 .
x, Κ
F ( x ) - w eig h t c (x ) Φ ceq ( x ) = A x Φ A eq x = lb Φ x Φ
0 0
Χ Φ g oa l
b beq ub
式中, x , w eig h t, g oa l , b, beq , lb 和 ub 为向量, A 和 A eq 为矩阵, c ( x ) , ceq ( x ) 和 F ( x ) 为 函数, 返回向量. F ( x ) , c ( x ) 和 ceq ( x ) 可以是非线性函数 . 注意 F ( x ) 为目标函数向量 . 常用的调用格式: [ x , f v a l , a tta inf actor , ex itf lag ]= f g oa la tta in ( f un , x 0, g oa l , w eig h t , A , b, A eq , beq , lb, ub) 其中 x 记录返回的最小值点 ( 即所求的解) , f v a l 记录解 x 处的目标函数最小值; a tta inf actor 记录解 x 处的目标达到因子, 若 a tta inf actor 为负, 则目标已经溢出, 若 a tta inf actor 为正则目 标个数还未达到; ex itf lag 记录程序退出条件. f g oa la tta in 函数调用的详细说明参见 [ 7 ]. 413 模型的向量、 矩阵表示 41311 补充记号说明 ( 为方便, 部分记号使用M A TLAB 语言说明)
摘要: 针对 CUM CM 2004B 电力市场的输电阻塞管理问题, 建立目标规划模型, 详细给出利用M A TLAB
优化工具箱函数 linp rog 及 fgoalattain 求解模型的方法, 指出正确使用数学软件在建模活动中的重要性.
关键词: 输电阻塞管理; 目标规划模型; M A TLAB 优化工具箱; linp rog; fgoalattain
2 记号说明
1 1 bij : 第 i 个方案第 j 台机组出力值 ( 对应表 1 中方案 1～ 32) , 记 b1 = ( b ij ) 32×8;
T l i: 第 i 台机组当前时段出力值 ( 对应表 1 中方案 0) , 记 L = ( l i ) 1×8;
2 2 bij : 第 i 个方案第 j 条线路潮流值 ( 对应表 2 中方案 1～ 32) , 记 b2 = ( b ij ) 32×6; 3 3 bij : 第 i 台机组第 j 个序段的段容量值 ( 对应表 3) , 记 b3 = ( bij ) 8×10; 4 4 bij : 第 i 台机组第 j 个序段的段价 ( 对应表 4) , 记 b4 = ( b ij ) 8×10; 5 5 T bi : 第 i 台机组的爬坡速率 ( 对应表 5) , 记 b5= ( b i ) 1×8; 6 6 6 b ij: 对应表 6, b 1j为第 j 条线路的潮流限值, b 2j为第 j 条线路的相对安全裕度, 记 b6 =
( 2)
∑∑bij b3 ij = Y b