西安市初中数学有理数知识点训练附答案
西安市初中数学有理数知识点训练附答案
一、选择题
1．下列语句正确的是（ ）
A ．近似数0．010精确到百分位
B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜
C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;
B 中,相反数的绝对值相等;
C 中,互补性质的考查;
D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立
【详解】
A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4
B ．4-
C ．8-
D ．4或8- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．
【详解】
∵a 的相反数为2
∴20a +=
解得2a =-
∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=
解得4b =或8-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】
∵-2＜-1＜0＜1，
最小的是-2．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
5．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．
因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,
∵a ＜0,
∴a =-2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．
7．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )
A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a
=
得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．
【详解】
解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，
由题意得：121=x x ，
由根与系数的关系得：212x x k =，
∴k 2=1，
解得k =1或?1，
∵方程有两个实数根，
则222
=(2)43440?--=--+>k k k k ，
当k =1时，34430?=--+=-<，
∴k =1不合题意，故舍去，
当k =?1时，34450?=-++=>，符合题意，
∴k =?1，
故答案为：?1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )
A ．x
B ．
C ．
D ．|3x ＋2| 【答案】C
【解析】
【分析】
利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．
【详解】
A.x 可以取全体实数，不符合题意;
B.
≥0, 不符合题意; C.
>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．
9．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．
【详解】
若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
10．在–2，+3.5，0，2
3-，–0.7，11中．负分数有( )
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是﹣2
3，﹣0.7，共2个．
故选B ．
11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a
b
c
abc
a b c abc +++的所有可能的值有(
)个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】
由题意，分以下四种情况：
①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=
②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=
③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=
④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
13．下列运算正确的是（ ）
A =-2
B ．|﹣3|=3
C =± 2 D
【答案】B
【解析】
【分析】
A 、根据算术平方根的定义即可判定；
B 、根据绝对值的定义即可判定；
C 、根据算术平方根的定义即可判定；
D 、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A 、C 2=，故选项错误；
B 、|﹣3|=3，故选项正确；
D 、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
14．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B ．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,1
C ．()2019,2
D ．()2020,0
【答案】C
【解析】
【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．
【详解】
解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C ．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
16．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )
A ．±8或±2
B ．±8
C ．±2
D ．8或2
【答案】D
【解析】
【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．
【详解】
∵225a =，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a ＞b ，
∴a=5，a=-5(舍去) ，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．b a <
【答案】D
【解析】
【分析】
由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．
【详解】
根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，
∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．
所以只有选项D 成立．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
18．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )
A ．5
B ．-5
C ．11
D ．-5或11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．
【详解】
解：设”□”表示的数是x ，则
|（-3）+x|=8，
∴-3+x=-8或-3+x=8，
∴x=-5或11．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】A
【解析】
【分析】 开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0b c +>
B ．
1c a
> C ．ad bc > D ．a d >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，
A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；
B 、c a
＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；
D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．