西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高第3-4讲

第3讲

第二章 连续系统时域分析（一）

2.1 经典时域分析方法---微分方程、传输算子、系统框图、h(t)

2.1.1 系统的微分方程：

回路1：

回路2：

2.1.2、传输算子

1、 微分算子

2、算子形式的方程及电路模型

2.2、算子形式的方程及电路模型

为算子形式的感抗

为算子形式的容抗

由算子形式的电路，可以用KCL、KVL、节点法、回路法等列方程求解某支路的电压和电流。

2.3、传输算子

2.4、利用传输算子写出微分方程

自然频率

1、定义：系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率。

系统固有参数，与激励无关。

2、意义：反映系统时域特性。

2-2 系统微分方程的解-系统的全响应

1.线性系统微分方程线性的证明

线性系统必须同时满足齐次性与叠加性。所以，要证明线性系统的微分方程是否是线性的，就必须证明它是否同时满足齐次性与叠加性。

2.系统微分方程的解-系统的全响应

求系统微分方程的解，实际上就是求系统的全响应。系统微分方程的解就是系统的全响应。系统的全响应可以分解为零输入响应与零状态响应的叠加。

2.3 零输入响应和零状态响应

经典法把全响应分解成自由响应和强迫响应。

全响应的另一种分解，全响应等于零输入响应和零状态响应之和2.3.1.零输入响应

零输入响应形式上与微分方程齐次解完全相同，待定系数不同。

初始条件的确定：

对于n阶系统：

2.3.2.零状态响应

系统状态为零时齐次方程的解。求解方法可以用经典法。

例1：某LTI系统的微分方程为

已知,求零状态响应和零输入响应。

2.4 阶跃的冲激响应与阶跃响应

—两个重要的响应

一、单位阶跃响应

激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应。

求解方法：

一阶电路：三要素法

高阶（电路）系统：经典法

例1：已知描述某系统的微分方程为，求f(t)=U(t)时的零状态响应y(t)。

二、单位冲激响应

激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。

1）阶跃响应法

2） 等效初始值法（一般用在电路中）

（1）单个元件等效初值：

（2）冲激作用下等效初始值求法

3) 经典法---设出正确的h(t)的通解形式

4）部分分式法

传输算子:

特征方程：

第4讲

第二章 连续系统时域分析（二）

2-5 卷积积分

一、卷积:

1、定义：

2、几何意义：（深刻理解）

二、连续时不变系统零状态响应

三、常用信号的卷积积分

1、f (t)与冲激信号卷积

2、f (t)与冲激偶信号卷积

3、f (t)与阶跃信号卷积

4、常数与f (t)卷积

5、斜坡信号与阶跃信号卷积

6、时移性

四、卷积积分的性质

（一）运算性质

1、交换律

2、分配律

3、结合律

（二）微分积分性质

1、微分性

2、积分性

3、微积分性

五、卷积积分的计算

1．利用定义计算

2. 利用常用信号卷积与有关性质计算

3. 利用卷积积分表计算

4. 利用图解法计算

1）f(t)、h(t) f()、h()

2） h() h(-) （折叠）

3） h(-) h(t-) （平移）

4） f() h(t-) （相乘）

5）计算积分

5. 利用数值积分法计算

六、利用卷积积分求系统的零状态响应

附：LTI系统的因果性和稳定性的时域判定：

1、因果性（对于LTI系统，响应出现在激励之后）

连续LTI系统具有因果性的充分必要条件是：

2、稳定性（有界激励产生有界响应）

连续LTI系统具有稳定性的充分必要条件是：

单位冲激响应绝对可积。

本章要点：

1、时域经典法：

二阶电路时域模型与分析：几种瞬态（阻尼）过程

系统时域模型与分析： 微分方程与传输算子

微分方程求解：齐次与非齐次

系统自然频率及其求解方法、 全响应三种分解形式。

2、时域卷积法：

g(t)与 h(t)求解方法、

零状态响应卷积积分计算：（卷积积分定义、运算规律、主要性质、计算方法）