数制概念附转换
认识数制和数制转换
认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
04 数制定义和转换
39473.465D= 3*104+9*103+4*102+7*101+3*100 +4*10-1+6*10-2+5*10-3
1 0 1 1 1. 1 0 1B i = 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 基数 按权展开 2
2-1 2-2 2-3 24 23 22 21 20 权
10111.101D=1*24+0*23+1*22+1*21+ 1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =16+4+2+1+0.5+0.125=23.625
举例
①35.625D转换为二进制。 ②428.254D转换为十六进制。
③453.654D转换为八进制。
①35.625D转换为二进制。
解：
(1)整数转换为二进制。
分三步： 2 3 5
余数
1 2 1 7 (1)整数转换为二进制。 1 2 8 0 2 4 (2)小数转换为二进制。 0 2 2 0 (3)写出结果。 2 1 1 0
解：
(2)小数转换为八进制。
0.654 8 × 5.232 8 × 1.856 8 × 6.848
结果：0.654D=0.516Q
③453.654D转换为八进制。
解：
(1)整数转换为八进制。
结果： 453D=105Q
(2)小数转换为八进制。
结果： 0.654D=0.516Q
(3)写出结果。
453.654D=105.516Q
(1)二进制转换为十六进制
2、几种常用的数制小结 (1)
综合上述几种记数制，可以把它们的特点概括为： 每一种记数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取 R个不同的数值； 它是逢R进位的 数制的两种表示方法： 数字后面加大写字母，十进制D，二进制B，八进制Q， 十六进制H 括号外面加下标，记作（N）R，但十进制可以不用下标 及大写字母。 三个概念： 基数：一个记数制所包含的数字符号的个数，用R表示； 权：由位置决定的值叫权，常用Ri表示， i为数所在的位置。 数值的按权展开：各位数码本身的值与其权的乘积之和。 上述三方面内容用表格综合如下
初中计算技术—数制
位权举例
对于十进制数：
3 5 3. 1
300
50
3
0.1
3*102 5*101 3*100 1*10-1
二进制、八进制、十六进制数 转化为十进制数
对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制 数，均可以先写出它的位权展开式，然后再按 十进制进行计算即可将其转换为十进制数。
例如： （ 1111.11 ） 2= 1×23 + 1×22 + 1×21 +
整数部分采用除基取余法，即逐次除以基数，直至商为 0，得出的余数倒排，即为相应进制各位的数码。小数 部分采用乘基取整法，即逐次乘以基数，从每次乘积的 整数部分得到相应进制数各位的数码。
将十进制数100. 0.6875转化为二进制数
基数 整数
余数
2 100
0
2 50
0
2 25
1
2 12
0
26
0
23
11100111 11010111 010101 逻辑与运算： 逻辑异或运算：
01010101
01010101
∧ 10010010
⊕ 10010010
00010000
11000111
由上得出，0. 6875D = 0.1011B。 将整数和小数部分组合，得出：
100. 6875D = 1100100.1011B。
二进制数转换成八（十六）进制数
方法：
二进制转八进制：三位合一 二进制转十六进制：四位合一
将二进制数从小数点开始，对二进制整数部分 向左每3（4）位分成一组，不足3（4）位的 向高位补0；对二进制小数部分向右每3(4)位 分成一组，不足3(4)位的向低位补0凑成3(4) 位。每一组有3(4)位二进制数，分别转换成八 (十六)进制数码中的一个数字，全部连接起来 即可。
计算机中的数制与数制转换
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
数据结构 数制转换
数据结构数制转换数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究各种数据结构的逻辑关系和操作方法。
数制转换是数据结构中的一个重要内容，它指的是在不同数制之间进行转换的过程。
本文将详细介绍数制转换的概念、常用的数制及其转换方法。
1：数制转换概述数制转换是将一个数从一种数制表达形式转换为另一种数制表达形式的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制转换在计算机科学中应用广泛，常用于数据存储、计算和通信等领域。
2：十进制转换为其他数制2.1 十进制转二进制：将十进制数逐步除以2，并将余数从低位向高位排列，得到对应的二进制数。
2.2 十进制转八进制：将十进制数逐步除以8，并将余数从低位向高位排列，得到对应的八进制数。
2.3 十进制转十六进制：将十进制数逐步除以16，并将余数从低位向高位排列，对于大于9的余数，用A、B、C、D、E、F表示。
3：二进制转换为其他数制3.1 二进制转十进制：将二进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
3.2 二进制转八进制：将二进制数从右往左每三位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的八进制数。
3.3 二进制转十六进制：将二进制数从右往左每四位一组划分，对每一组进行转换，得到对应的十六进制数。
4：八进制转换为其他数制4.1 八进制转十进制：将八进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
4.2 八进制转二进制：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，得到对应的二进制数。
4.3 八进制转十六进制：先将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。
5：十六进制转换为其他数制5.1 十六进制转十进制：将十六进制位权从低到高乘以对应位的值，并相加得到对应的十进制数。
5.2 十六进制转二进制：将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，得到对应的二进制数。
5.3 十六进制转八进制：先将每一位的十六进制数转换为对应的四位二进制数，再将二进制数转换为八进制数。
计算机基础1-3-2
数制的基本概念
位权表示法的特点
数字的总个数等于基数； 每个数字都要乘以基数的幂次，而该幂次由每个数 所在的位置决定； 排列方式是以小数点为界，整数自右向左0次幂、 1次幂、2次幂、…，小数自左向右负1次幂、负2 次幂、负3次幂、…。
位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的 若干次幂。因此，用任何一种数制表示的数都可以 写成按位权展开的多项式之和。
非十进制整数
余数法：除基数取余数、直到商为0，
由下而上排列。
示例 1： （44）10 =（ ？）2
9
十进制小数
非十进制小数
进位法：乘基数取整数，直到小数的当前
值为0，或者满足精度要求， 由上而下排列。
示例 2： （0.8125）10 =（ ？）2
10
十进制数
非十进制
数
整数、小数分别转换，然后合并即可。 (207.32)10 = ( ? )2 示例：
15
∵ (207)10 = ( 11001111 )2
(0.32)10 = ( 0.0101 )2
∴ (207.32)10 = (11001111. 0101 )2
11
非十进制数
十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)10 =a1×xn-1 + a2×xn-2 + ... +
am-1×x1 + a m×x0 + am+1×x-1 + ...
示例：（1011.101） 2 = （？）10
12
二、八与十六进制之间的转 换
整数从右向左 小数从左向右 三位并一位
二进制
一位拆三位
八进制
四位并一位
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及其转换
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
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数制的概念及转换
一、进位计数制
以十进制为例：
［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01
=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2
数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n-1
十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字
强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系
二、二进制数
1、计算机中为何采用二进制数：
十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等
（1）可行性
二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性
二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性
二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：
数码(2个)：0、1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 n－1
二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B
［例2］二进制的运算：
1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
3、二进制转换成十进制：
［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
［例4］(10110.101)2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125
＝(22.625)10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：
(1110101)2＝(117)10
(110110.111)2＝(54.875)10
4、十进制转换成二进制：
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B
2| 100 余数
2| 50 0 (最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
答案：100D＝1100100B
［例6］0.625D= B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1.250 1
0.25
× 2
0.50 0
× 2
1.0 1
答案：0.625D= 0.101B
整合：100.625D=1100100.101B
练习：十进制转换成二进制：
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
（52.875）10＝(110100.111)2
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8
三、八进制数：
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1
八进制数的表示方法：(*****)8或*****O
思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？
1、八进制转换成十进制
法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10
［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8＝（215）10
（11.1）8＝（9.125）10
2、十进制整数转换成八进制：
法则：除八取余法(倒读)
［例9］（75）10＝（113）8
练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
四、十六进制：10、11、12、13、14、15
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1…….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H
1、十六进制转换成十进制
方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10
［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16＝（33）10
（AB）16＝（171）10
(100）16＝（256）10
2、十进制整数转换成十六进制
法则：除十六取余法(倒读)
［例12］（3901）10＝（113）16
练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求
小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字
●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
●每位有固定的权：即其基数的位序次幂
●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
●采用“逢R进一”的进位方法
●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：
2、十进制与R进制的相互转换
（1）R进制转换为十进制：
按R权展开法
（2）十进制转换为R进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
作业：
1、写出进位计数的特点。
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法。
3、进制转换题：
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100
②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2
③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
④(100)10＝(1100100)2
⑤(0.625)10= (0.101)2
⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2
⑦(C9.5)16=(201.3125)10
⑧(246.15)10=(F6.267)16
⑨(37.5)8=(31.625)10
⑩(140.2)10=(214.146)8
⑾(56.125)10=(111000.01)2
⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10。