天津市2020年春季高考数学模拟试卷A
天津市2020年春季高考数学模拟试卷A
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3、考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、设集合M={x x-1=0}，A ={1,2}，则M∪N=
A、{1,1,2}
B、{2}
C、{1,2}
D、{-1,1，2}
2、设K为常数，若函数y=(2k+1)x+b（-∞，﹢∞）内是增函数，则
A、K>
B、 K<
C、K>-
D、 K<-
3、不等式（3x+4)(5-x)<0的解集是
A、{x x<-或x>5}
B、{x<x<5}
D、{x<-或x>5}
4、若f(x)是偶函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x),则f(-)=
A、-
B、
C、
D、第一页
5、已知sin=-(x)，则cos2=
A、
B、
C、
6、sin(-)=
A、
B、
C、
7、已知向量
A、-
B、
C、-6
D、
68、双曲线4x2-9y=1的渐近线方程式
A、 Y=
B、 Y=
C、 Y=
D、 Y=第二页 xx年天津市高等院校春季招生统一考试数学A 第二卷（非选择题）注意事项；
1、答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2、考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中的横线上。
9、二次函数y=在区间（-∞，2）单调递减，则m的取值范围是
10、已知正四棱柱的对角面DBB1D1是正方形且面积是4cm2,则正四棱柱的体积是
11、与直线2x=y=5垂直，且过点A（2，-1）的直线方程式
12、焦距为4，离心率e=，且焦点在x轴上的椭圆方程是
13、一个口袋装有5个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两个，求至少取到一个黑球的概率
14、离散型随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k)=(k=1,2,3),c 为常数，则P（0、5<ξ<
2、5)=
第三页
三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、本小题满分15分已知一次函数f(χ)=ax+b的图像过点（，0），且与二次函数y=x2+px+q的图像有一个交点为（1,-6），另一个交点在y轴上。
1、求一次函数解析式；
2、求二次函数解析式；第四页
16、本大题满分12分已知在等差数列{an}中,公差d=d0)是方程x2+3x=0的根，且前6项和S6=a6+
10、
1、求公差d和a1；
2、求数列{an}的前10项和S10。
第五页
17、本小题满分12分已知函数f(χ)=2sinxcosx-2sin2x+m,其中m为常数、
1、求函数f(χ)的最小正周期；
2、若函数f(χ)的最大值是，求m的值，并求当x=时函数
f(χ)的函数值第六页
18、本小题满分15分已知双曲线方程为15x2-9x2=1
44、
1、求双曲线的离心率；
2、若直线l的倾斜角为，且过双曲线的左焦点，求直线l的方程；
3、求以双曲线的右焦点为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程及其准线方程。
第七页第八页xx年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟A说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、D
5、A
6、D
7、D
8、B
二、填空题
9、（-∞，-4]
10、4cm21
1、x-2y-4=0
12、
13、
14、
三、解答题
15、解：
1、一次函数y=ax+b过点（，0），（1，-6），所以y=-9x+3
2、一次函数与y轴交点（0,3）依题意二次函数图像过点（，0），（1，-6）, 所以 q=31+p+q=-6 所以 p=-10 q=3 二次函数解析式为y=x2-10x+3
16、解：
1、方程x2+3x=0的根x1=0,x2=-3 因为公差d0, 所以d=-3 依题意6a1+×(-3)=a1+5(-3)+10 a1=8
2、S10=10×8+×(-3)=-55第九页
17、解：
1、f(χ)=2sinxcosx-2sin2x+m =sin2x+cos2x-1+m
=sin(2x+)-1+m 函数的最小正周期T=
2、因为函数f(χ)的最大值是所以 =1，焦点在x轴上
a2=9,b2=16, 所以c2=25 所以离心率e=
2、双曲线左焦点为（-5,0），所求直线l斜率K=tan= 所以直线l的方程为y-0=(x+5）即x-y+5=0
3、因为双曲线右焦点为（5，0)
所以以（5，0)为焦点的抛物线方程是y2=20x 齐准线方程式x=-5第页。
春季高考数学模拟考试试题(有答案)
春季高考数学模拟考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝()A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 2. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3. 已知b a x <-的解集是}{93<<-x x ，则实数a,b 的值是（ ）A ．a= -3, b=6B ．a= -3, b= -6C ．a=6,b=3D ．a=3,b=6 4. 已知34422+=x x f log )(，则f(1)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．y ＝xsinxB ．y=x 2+4x+4 C ．y=sinx+cosx D ．)(log )(x x x f ++=1236．已知方程x 2-3x ＋1=0的两个根为x 1，x 2，则=⋅2122x x ( )A. 3B. 6C. 8D. 2 7. 已知等差数列{a n }中，若a 4=15，则它的前7项和为（ ）A ．120B ．115C ．110D ．105 8．已知,),,(),,(C 23135=--=则点D 的坐标是（ ）A ．（11，-3）B ．（9，-3）C ．（9,3）D ．（4,0）9．要得到函数y=sin2x 的图像，需要将函数y=sin(的图像作怎样的平移才能得到（ ） A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移D.向右平移10．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m11. 已知直线经过两条直线l 1:x+y=2，l 2:2x-y=1的交点，且直线l 的一个方向向量=（-3,2）， 则直线l 的方程是( )A.-3x +2y ＋1＝0B. 3x -2y ＋1＝0C. 2x +3y －5＝0D. 2x -3y +1＝012. 已知圆的方程x 2+y 2+2ax+9=0圆心坐标为（5,0），则它的半径为（ ） A .3B. 5 C . 5D .413. 下列命题中是真命题的个数是（ ） （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面 （5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A . 0B. 1 C . 2D . 314. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A .2,3π-B .2,6π-C.4,6π-D.4,3π15. 设x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则Z=x+y ( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最大值3，无最小值C. 有最小值2，无最大值D. 既无最大值也无最小值16. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点， 则|AB |＝( ) A .433B . 23C . 6D . 43 17. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是( )A .51 B . 41C . 31D . 2118. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则 其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A. 3B. 4C. 5D.619. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．－540B ．－162C ．162D ．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A∩B 的子集个数为_______． 22. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θsin ______.23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积等于_________．24. 已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．25. 若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P 、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P 、Q)与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x，x ≥0，则f(x)的“友好点对”的个数是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比.27. （7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？ （提示：利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28. (8分) 已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间； (3)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥ 底面ABC ，且各棱长均相等． ,,D E F 分别为棱11,,AB BC AC 的中点． （1）证明：EF ∥ 平面1A CD（2）证明：平面1A CD ⊥ 平面11A ABB ； （3）求直线EF 与直线11A B 所成角的正弦值.30．(9分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程. xyF 2F 1DCBA O数学试题答案及评分标准（选择题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C D B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．4 22．23．π3 24．2213y x -=25 {提示} 设P (x ，y )、Q (－x ，－y )(x >0)为函数f (x )的“友好点对”， 则y ＝2e x ，－y ＝2(－x )2＋4(－x )＋1＝2x 2－4x ＋1，∴2e x ＋2x 2－4x ＋1＝0，在同一坐标系中作函数y 1＝2e x 、y 2＝－2x 2＋4x －1的图象，y 1、y 2的图象有两个交点， 所以f (x )有2个“友好点对”，故填2.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分） 【解析】由212a a -=， 得a 1q-a 1=2；由4a 2=13a +3a ，得4a 1q=3a 1+a 1q 2,得q 2-4q+3=0,得q=1(不合题意，舍去),q=3-------5分当q=3时，a 1=1---------2分 27．（7分）【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：2(100.5)(20006)394020000(1110)y x x x x x =+-=-++≤≤；--------2分（2）由题意得，225003402000102000094032=+⨯-++-)()(x x x ；化简得，220075000x x -+=；解得，1505021==x x ,（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售. --------2分 （3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-⨯+2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，30000=max W ； 又因为),(1100100∈，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.--------3分28．（8分）-----------3分（2）函数)sin(62π-=x y 单调递减区间：Z k k x k ∈+≤-≤+,πππππ2236222， 得:5,36536k x k k Zk k k Zππππππππ+≤≤+∈⎡⎤∴++∈⎢⎥⎣⎦所以单调递减区间是， ，--------------2分(3)∵0≤x≤π2，∴ππ5π2666x-≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x-=，即π3x=时，f(x)取得最大值1.当ππ266x-=-，即x＝0时，f(0)＝12-，当π52π66x-=，即π2x=时，π122f⎛⎫=⎪⎝⎭，∴f(x)的最小值为1 2 -.因此，f(x)在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.---------3分29．（9分）（1）证明：连接ED， D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥DA1，又 DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD -------3分（2）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又 AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又 AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；-------3分（3）解： EF ∥DA 1，AB ∥A 1 B 1，∴DA A 1∠为直线EF 与直线11A B 所成的角。
天津市春季高考数学模拟试卷
精心整理天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A，AB⊆，且)A∈，则满足上述条件的集合B共1B(有的四位数A.12个B.36个C.48个D.72个7.若三角形一个内角α满足1α，则这个三角形一定是+αsin=cosA.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.函数kω的图像在一个周期内最高点的坐标为s in(ϕ=)xAy++)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2-C. 3，2，3π，2-D. 3，1，3π，2-9. 已知直线的倾斜角为22arcsin，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________. 16.在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17.已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
18.已知20πα<<，πβπ<<2，且135)sin(=+βα，54)cos(=-βα，求αcos 、α2cos 。
19.已知等差数列}{n a 的第三项为1，前六项之和为0，又知前k。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学模拟试卷5月份
创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01天津市 2020 年〖人教版〗高三数学复习试卷高考数 学模拟试卷 5 月份创作人：百里公地 审核人： 北堂址重创作日期：202X.04.01 创作单位： 博恒中英学校一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞1}，B={x|x＞2 或 x＜0}，则（∁RA）∩B=（ ） A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1） 2．设复数 z 满足 =i，则|z|=（ ） A．1B． C． D．2 3．已知 q 是等比数{an}的公比，则 q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．16B．26C．32D．20+5．若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x﹣2y+m≤0 都成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m≥0B．m≤3C．m≥lD．m≥36．展开式中所有奇数项系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ） A．790B．680C．462D．3307．已知正实数 a，b 满足 a2﹣b+4≤0，则 u=（）A．有最大值为 B．有最小值为 C．没有最小值 D．有最大值为 3 8．已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足| |=1，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01= ，则| |2 的最大值是（ ）A． B． C．D．9．如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是 ， PQ 是正方形 BDEF 所在平面内的一条动直线，则直线 BD 与 PQ 所成角的取值范 围是（ ） A．[ ， ]B．[ ， ]C．[ ， ]D．[ ， ]10．已知定义在（0，+∞）上的函数 （f x）的导函数 f（' x）满足，且，其中 e 为自然对数的底数，则不等式的解集是（ ）A．B．（0，e）C．D．二．填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11．若 2sinα﹣cosα= ，则 sinα=，tan（α﹣ ）=．12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都 是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随 机摸出 1 个球．在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球， 则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖 1 次能获奖的概率是；若某顾 客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，则 EX=．13．在△ABC 中，D 是 AC 边的中点，A= ，cos∠BDC=﹣ ，△ABC 的面积为3 ，则 sin∠ABD=，BC=．14．已知抛物线 y=x2 和直线 l：y=kx+m（m＞0）交于两点 A、B，当时，直线 l 过定点；当 m=时，以 AB 为直径的圆与直线 相切．15．根据新高考方案，每位考生除语、数、外 3 门必考科目外，有 3 门选考科目， 并且每门选考科目都有 2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最 好成绩，将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中，且每 次至多考 2 门，则该考生共有 种不同的考试安排方法． 16．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P，Q，R 分别是棱 AB，AD， AA1 的中点．以△PQR 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是． 17．函数 y=ax2﹣2x 的图象上有且仅有两个点到直线 y=x 的距离等于 ，则实数 a 的取值集合是． 三．解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 18．设函数 f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2 sinωxcosωx+λ 的图象关于直线 x=π 对称， 其中 ω，λ 为常数，且 ω∈（ ，1）． （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若 y=f（x）的图象经过点（ ，0），求函数 f（x）在区间[0， ]上的 取值范围． 19．在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O′的直径， FB 是圆台的一条母线． （I）已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC； （Ⅱ）已知 EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角 F﹣BC﹣A 的余弦值．20．已知函数 f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）当 a=2，b=3 时，求函数 f（x）极值； （Ⅱ）设 b=a+1，当 0≤a≤1 时，对任意 x∈[0，2]，都有 m≥|f'（x）|恒成立， 求 m 的最小值．21．已知椭圆 +y2=1（a＞1），过直线 l：x=2 上一点 P 作椭圆的切线，切点为A，当 P 点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为± ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设 O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值． 22．已知函数 fn（x）=xn（1﹣x）2 在（ ，1）上的最大值为 an（n=1，2，3，…）． （1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任何正整数 n（n≥2），都有 an≤成立；创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01（3）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，求证：对任意正整数 n，都有 Sn＜ 成立．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞1}，B={x|x＞2 或 x＜0}，则（∁RA）∩B=（ ） A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1） 【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】由全集 R 及 A，求出 A 的补集，找出 B 与 A 补集的交集即可． 【解答】解：∵集合 A={x|x＜﹣2 或 x＞1}， ∴∁RA={x|﹣2≤x≤1}， 集合 BB={x|x＞2 或 x＜0}， ∴（∁RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）， 故选：B． 2．设复数 z 满足 =i，则|z|=（ ） A．1B． C． D．2 【考点】A8：复数求模． 【分析】先化简复数，再求模即可． 【解答】解：∵复数 z 满足 =i， ∴1+z=i﹣zi， ∴z（1+i）=i﹣1， ∴z= =i， ∴|z|=1， 故选：A． 3．已知 q 是等比数{an}的公比，则 q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于 1 时数列还可能创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于 1，从而得到“q＜1”是“等比 数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比 q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{an}的公比 q＜1，不能得出数列{an}是递 减数列；而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比 q=，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比 q＜1． 所以，“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件． 故选 D． 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．16B．26C．32D．20+【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直 观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可． 【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂 直，高为 4， 如图所示： 其中 SC⊥平面 ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC， 由三垂线定理得：AB⊥BC， S△ABC= ×3×4=6，S△SBC= ×3×4=6，S△SAC= ×4×5=10，S△SAB= ×AB×SB= ×4×5=10， ∴该几何体的表面积 S=6+6+10+10=32． 故选：C．创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.015．若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x﹣2y+m≤0 都成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m≥0B．m≤3C．m≥lD．m≥3 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目 标函数 z=x﹣2y 对应的直线进行平移，可得当 x=y=3 时，z 取得最小值为﹣3；当 x=4 且 y=2 时，z 取得最大值为 0，由此可得 z 的取值范围为[﹣3，0]，再由存在 实数 m 使不等式 x﹣2y+m≤0 成立，即可算出实数 m 的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中 A（4，2），B（1，1），C（3，3） 设 z=F（x，y）=x﹣2y，将直线 l：z=x﹣2y 进行平移， 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z 最大值=F（4，2）=0 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z 最小值=F（3，3）=﹣3 因此，z=x﹣2y 的取值范围为[﹣3，0]， ∵存在实数 m，使不等式 x﹣2y+m≤0 成立，即存在实数 m，使 x﹣2y≤﹣m 成 立 ∴﹣m 大于或等于 z=x﹣2y 的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得 m≤3 故选：B6．展开式中所有奇数项系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ） A．790B．680C．462D．330 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】由题意可得：2n﹣1=1024，解得 n=11．可得展开式中各项系数的最大值是或．【解答】解：由题意可得：2n﹣1=1024，解得 n=11．创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01则展开式中各项系数的最大值是 或 ，则 =故选：C．7．已知正实数 a，b 满足 a2﹣b+4≤0，则 u=（）A．有最大值为 B．有最小值为 C．没有最小值 D．有最大值为 3 【考点】7F：基本不等式．【分析】a2﹣b+4≤0，可得 b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣ ≥﹣用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0． ∴a+b≥a2+a+4，∴≤，=462． ，再利∴﹣ ≥﹣，∴u==3﹣ ≥3﹣=3﹣≥3﹣= ，当且仅当a=2，b=8 时取等号． 故选：B． 8．已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足| |=1，= ，则| |2 的最大值是（ ）A． B． C．D．【考点】93：向量的模．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P 的轨迹方程为：=1，令 x= +cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又= ，可得 M，代入| |2= +3sin，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01即可得出． 【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M 满足| |=1，∴点 P 的轨迹方程为：=1，令 x= +cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又 = ，则 M，∴| |2=+= +3sin≤．∴| |2 的最大值是 ．也可以以点 A 为坐标原点建立坐标系． 故选：B．9．如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是 ，PQ 是正方形 BDEF 所在平面内的一条动直线，则直线 BD 与 PQ 所成角的取值范 围是（ ）A．[ ， ]B．[ ， ]C．[ ， ]D．[ ， ]【考点】LM：异面直线及其所成的角． 【分析】以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，过 B 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围． 【解答】解：以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，过 B 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 BC=1，则 B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），E（1，），F（0， ， ），当 D 点在正方形 BCEF 的投影刚好落在 CE 上，记为 G 点，其坐标为 G（1， ， ）， 此时 BG 与 BD 所成角刚好 30 度，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01即直线 BD 与 PQ 所成角的最小值为 ，取 P（ ，0，0），Q（0，）时，直线 BD 于 PQ 所成角取最大值，∵ =（1，1，0）， =（﹣ ， ， ），∴cos＜＞==0，∴直线 BD 于 PQ 所成角最大值为 ．∴直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围是[ ， ]．故选：B．10．已知定义在（0，+∞）上的函数 （f x）的导函数 f（' x）满足，且，其中 e 为自然对数的底数，则不等式的解集是（ ）A．B．（0，e）C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；67：定积分．【分析】根据题意，令 g（x）=x（f x），分析可得 g（′ x）=[x（f x）]′=，对 g（x）求积分可得 g（x）的解析式，进而可得 f（x）的解析式，再令 h（x） =f（x）﹣x，对其求导可得 h′（x）=f′（x）﹣1＜0，分析可得函数 h（x）=f（x）﹣x 在（0，+∞）上递减，将不等式变形可得 f（x）﹣x＞ ﹣e=f（e）﹣e，结合函数的单调性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，令 g（x）=xf（x），则有 g′（x）=[xf（x）]′=，则 g（x）= （lnx）2+C，即 xf（x）= （lnx）2+C，则有 f（x）= （lnx）2+ ，又由，即 f（e）= + = ，解可得 C= ，故 f（x）= （lnx）2+ ， 令 h（x）=f（x）﹣x，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01则 h′（x）=f′（x）﹣1=＜0，故函数 h（x）=f（x）﹣x 在（0，+∞）上递减，不等式，即 f（x）﹣x＞ ﹣e=f（e）﹣e，则有 0＜x＜e，即不等式的解集为（0，e）；故选：B． 二．填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11．若 2sinα﹣cosα= ，则 sinα= ，tan（α﹣ ）= 3 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵2sinα﹣cosα= ， ∴cosα=2sinα﹣ ， ∵sin2α+cos2α=1， ∴sin2α+（2sinα﹣ ）2=1， 即 5sin2α﹣4 sinα+4=0，∴解得：sinα= ，∴cosα=2× ﹣ =﹣ ，tan=﹣2，∴tan（α﹣ ）== =3．故答案为： ，3． 12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都 是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随 机摸出 1 个球．在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球， 则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖 1 次能获奖的概率是 ；若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，则 EX= ． 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率， 根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖 1 次，不中奖的概率为=，∴抽奖 1 次能获奖的概率为 1﹣ = ；抽奖 1 次获一等奖的概率为=，∴随机变量 X 服从二项分布，即 X～B（3， ），∴EX=3× = ．故答案为： ， ．13．在△ABC 中，D 是 AC 边的中点，A= ，cos∠BDC=﹣ ，△ABC 的面积为3 ，则 sin∠ABD=，BC= 6 ．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】过 B 作 BH⊥AC 于 H，则 cos∠BDH= =，设 DH=2k（k＞0），则BD= k，BH= k，在 Rt△ABH 中，由∠A= ，得 AH=k，从而 AD=3k，AC=6k，由 S△ABC==3=3 ，求出 BC=6，再由出 sin∠ABD．【解答】解：过 B 作 BH⊥AC 于 H，则 cos∠BDH= = ，设 DH=2k（k＞0），则 BD= k，∴BH== k，，能求在 Rt△ABH 中，∠A= ，∴AH= =k，∴AD=3k，AC=6k，又 S△ABC= ×AC×BH==3=3 ，解得 k=1，∴BC=6，在△ABD 中，，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01∴解得 sin∠ABD=．故答案为：，6．14．已知抛物线 y=x2 和直线 l：y=kx+m（m＞0）交于两点 A、B，当时，直线 l 过定点 （0，2） ；当 m= 时，以 AB 为直径的圆与直线相切．【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可 求得 m 的值，求得直线 l 的方程求得直线 l 过点（0，2）； 利用中点坐标公式求得圆 M 的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标 运算，即可求得 m 的值．【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，则 x1+x2=k，x1x2=﹣m， y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则 x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即 m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1 或 m=2，由 m＞0，则 m=2， 直线 l：y=kx+2， ∴直线 l 过点（0，2），设以 AB 为直径的圆的圆心 M（x，y），圆 M 与相切于 P，由 x== ，则 P（ ，﹣ ），由题意可知： • =0，即（x1﹣ ，y1+ ）•（x2﹣ ，y2+ ）=0， 整理得：x1x2﹣ （x1+x2）+ +y1y2+ （y1+y2）+ =0， 代入整理得：m2﹣ + =0，解得：m= ，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01∴当 m= ，以 AB 为直径的圆与直线相切．故答案为：（0，2）， ． 15．根据新高考方案，每位考生除语、数、外 3 门必考科目外，有 3 门选考科目， 并且每门选考科目都有 2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最 好成绩，将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中，且每 次至多考 2 门，则该考生共有 114 种不同的考试安排方法． 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有 种方法），每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得 答案． 【解答】解：将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中， 且每次至多考 2 门，有两种情况： ①四次考试中选三次（有 种方法），每次考两科，第一次有 种方法，第二次必须考剩下的一科与考过的两科中的一科，有 • 种方法，第三次只能是 种方法，根据分布乘法计数原理，共有： • •（ • ）• =24 种方法；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，共 =6 种方法；分别为 方案 2211，2121，2112，1221，1212，1122． 若为 2211，第一次有 种方法，第二次有两种情况，1°选考过的两科，有 种方法，则第三次只考剩下的第三科有 1 种方法；第四次只有 1 种方法，故共有 • •1•1=3 种方法；2°剩下的一科与考过的两科中的一科，有 • 种方法，则第三次与第四次共有种方法，故共有 • • • =12 种方法； 综上所述，2211 方案共有 15 种方法； 若方案为 2121，共有 （ • • + • • ）=15 种方法；若方案为 2112，共有 （ • • + • • ）=15 种方法；创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01同理可得，另外 3 种情况，每种各有 15 种方法， 所以，四次考试都选，共有 15×6=90 种方法． 综合①②得：共有 24+90=114 种方法． 故答案为：114． 16．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P，Q，R 分别是棱 AB，AD， AA1 的中点．以△PQR 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面 A1B1C1D1、面 DD1C1C、面 BB1C1C 的中心，记为 M、N、H，则三这个棱柱的高 h=PH=RM=QN，求解三角形求得高 和底面积，代入柱体体积公式得答案． 【解答】解：∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，P，Q，R 分别是棱 AB，AD， AA1 的中点， 以△PQR 为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱）， ∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面 A1B1C1D1、面 DD1C1C、面 BB1C1C 的 中心，记为 M、N、H， 则三这个棱柱的高 h=PH=RM=QN，这个三棱柱的高 h=RM==．底面正三角形 PQR 的边长为 ，面积为=．∴这个直三棱柱的体积是．故答案为： ． 17．函数 y=ax2﹣2x 的图象上有且仅有两个点到直线 y=x 的距离等于 ，则实数 a 的取值集合是{a|a＜﹣ 或 a=0 或 a }． 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】对 a 进行分类讨论，得出 y=ax2﹣2x 与 y=x±2 的位置关系，根据交点个 数判断 a 的范围． 【解答】解：（1）若 a=0，则 y=2x 与 y=x 为相交直线，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01显然 y=2x 上存在两点到 y=x 的距离等于 ，符合题意； （2）若 a＞0，则 y=ax2﹣2x 与直线 y=x 相交， ∴y=ax2﹣2x 在直线 y=x 上方的图象必有 2 点到直线 y=x 的距离等于 ， 又直线 y=x 与 y=x﹣2 的距离为 ， ∴抛物线 y=ax2﹣2x 与直线 y=x﹣2 不相交，联立方程组，消元得 ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得 a ．（3）若 a＜0，同理可得 a＜﹣ ．故答案为：{a|a＜﹣ 或 a=0 或 a }． 三．解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 18．设函数 f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2 sinωxcosωx+λ 的图象关于直线 x=π 对称， 其中 ω，λ 为常数，且 ω∈（ ，1）． （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若 y=f（x）的图象经过点（ ，0），求函数 f（x）在区间[0， ]上的 取值范围． 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数 f（x）化为 y=Asin （ωx+φ）+k 型函数，再利用函数的对称性和 ω 的范围，计算 ω 的值，最后利用 周期计算公式得函数的最小正周期； （Ⅱ）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得 λ 的值，再利用正弦函数的图象 和性质即可求得函数 f（x）的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+2 sinωx•cosωx﹣cos2ωx+λ = sin2ωx﹣cos2ωx+λ =2sin（2ωx﹣ ）+λ，∵图象关于直线 x=π 对称，∴2πω﹣ = +kπ，k∈z．创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01∴ω= + ，又 ω∈（ ，1）， 令 k=1 时，ω= 符合要求，∴函数 f（x）的最小正周期为=；（Ⅱ）∵f（ ） =0，∴2sin（2× × ﹣ ）+λ=0，∴λ=﹣ ，∴f（x）=2sin（ x﹣ ）﹣ ，∴f（x）∈[﹣1﹣ ，2﹣ ]． 19．在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O′的直径， FB 是圆台的一条母线． （I）已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH∥平面 ABC；（Ⅱ）已知 EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角 F﹣BC﹣A 的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）取 FC 中点 Q，连结 GQ、QH，推导出平面 GQH∥平面 ABC，由此 能证明 GH∥平面 ABC． （Ⅱ）由 AB=BC，知 BO⊥AC，以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OO′为 z 轴， 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 F﹣BC﹣A 的余弦值． 【解答】证明：（Ⅰ）取 FC 中点 Q，连结 GQ、QH， ∵G、H 为 EC、FB 的中点，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO， ∴平面 GQH∥平面 ABC， ∵GH⊂ 面 GQH，∴GH∥平面 ABC． 解：（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC， 又∵OO′⊥面 ABC， ∴以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OO′为 z 轴，建立空间直角坐标系，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01则 A（ ，0，0），C（﹣2 ，0，0），B（0，2 ，0），O′（0，0，3），F（0， ，3）， =（﹣2 ，﹣ ，﹣3）， =（2 ，2 ，0），由题意可知面 ABC 的法向量为 =（0，0，3）， 设 =（x0，y0，z0）为面 FCB 的法向量，则，即，取 x0=1，则 =（1，﹣1，﹣ ），∴cos＜ ， ＞==﹣ ．∵二面角 F﹣BC﹣A 的平面角是锐角， ∴二面角 F﹣BC﹣A 的余弦值为 ．20．已知函数 f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）当 a=2，b=3 时，求函数 f（x）极值； （Ⅱ）设 b=a+1，当 0≤a≤1 时，对任意 x∈[0，2]，都有 m≥|f'（x）|恒成立， 求 m 的最小值． 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间 即可； （Ⅱ）对 a 进行分类讨论：当 a=0 时，f（x）=﹣x+1，m≥1；再对对称轴进行讨论，当 ＜2 时，即 a＞ ；当 ≥2 时，即 a≤ ，分别去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3 时，f（x）= x3﹣ x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令 f′（x）＞0，解得：x＞1 或 x＜ ，令 f′（x）＜0，解得： ＜x＜1，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01故 f（x）在（﹣∞， ）递增，在（ ，1）递减，在（1，+∞）递增，故 f（x）极大值=f（ ） = ，f（x）极小值=f（1）= ，（Ⅱ）当 b=a+1，f（x）= ax3﹣ （a+1）x2+x， f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒过点（0，1）； 当 a=0 时，f′（x）=﹣x+1， m≥|f′（x）|恒成立， ∴m≥1； 0＜a≤1，开口向上，对称轴 ≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣ ）2+1﹣，①当 a=1 时 f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在 x∈[0，2]的值域为[0，1]； 要 m≥|f′（x）|，则 m≥1； ②当 0＜a＜1 时， 根据对称轴分类： 当 x= ＜2，即 ＜a＜1， △=（a﹣1）2＞0， f′（ ） = ﹣ （a+ ）∈（﹣ ，0），又 f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x） |≤1； 当 x= ≥2，即 0＜a≤ ； f′（x）在 x∈[0，2]的最小值为 f′（2）=2a﹣1； ﹣1＜2a﹣1≤﹣ ，所以|f′（x）|≤1， 综上所述，要对任意 x∈[0，2]都有 m≥|f′（x）|恒成立，有 m≥1， ∴m≥1． 22．已知函数 fn（x）=xn（1﹣x）2 在（ ，1）上的最大值为 an（n=1，2，3，…）． （1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任何正整数 n（n≥2），都有 an≤成立；创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01（3）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，求证：对任意正整数 n，都有 Sn＜ 成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知得=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣ ），由此利用导数性质能求出数列{an}的通项公式．（2）当 n≥2 时，欲证≤，只需证明（1+ ）n≥4，由此能证明当 n≥2 时，都有成立．（3）Sn＜＜，由此能证明任意正整数 n，都有成立． 【解答】解：（1）∵fn（x）=xn（1﹣x）2， ∴ =xn﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x] =（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣ ），…当 x∈（ ，1）时，由，知：x= ，…∵n≥1，∴，…∵x∈（ ， ）时，；x∈（ ）时， （x）＜0；∴f（x）在（ ）上单调递增，在（ ）上单调递减∴在 x= 处取得最大值，即=．…（2）当 n≥2 时，欲证≤，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01只需证明（1+ ）n≥4，… ∵（1+ ）n=≥1+2+≥1+2+1=4，…∴当 n≥2 时，都有 （3）Sn=a1+a2+…+an ＜成立． …＜=＜．∴对任意正整数 n，都有成立．…21．已知椭圆 +y2=1（a＞1），过直线 l：x=2 上一点 P 作椭圆的切线，切点为A，当 P 点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为± ．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设 O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值． 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由 P 在 x 轴设出 P 点坐标及直线 PA 方程，将 PA 方程与椭圆方程 联立，整理关于 x 的一元二次方程，△=0 求得 a2，即可求得椭圆方程； （Ⅱ）设出切线方程和点 P 及点 A 的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于 x 的一元二次方程，△=0，求得 A 和 P 点的坐标，求得丨 PO 丨及 A 到直线 OP的距离，根据三角形的面积公式求得 S=丨 k+丨，平方整理关于 k 的一元二次方程，△≥0，即可求得 S 的最小值．【解答】解：（1）当 P 点在 x 轴上时，P（2，0），PA：，创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01创作人：百里公地创作日期：202X.04.01，△=0⇒a2=2，椭圆方程为；…﹣5（2）设切线为y=kx+m，设P（2，y0），A（x1，y1），则⇒（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0⇒△=0⇒m2=2k2+1， (7)且，y0=2k+m则，PO直线为，A到直线PO距离，…﹣10则=， (13)∴（S﹣k）2=1+2k2⇒k2+2Sk﹣S2+1=0，，此时．…﹣15创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校创作人：百里公地创作日期：202X.04.01。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷数学模拟试卷
天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷数学模拟试卷创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞) 2．设向量()6,a x =，()2,2b =-，且()a b b -⊥，则x 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-3.复数z 满足(1＋i)2·z ＝－1＋i(i 为虚数单位)．则z ＝A.1+iB.1-iC.12+12i D.12-12i 4.在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为 ( ) A.100B.120C.150D.2005. 若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ） A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等6．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A ．45π B ．87π C ．π D ．47π 7、数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39410a a b b ++与大小不确定8．已知ABC ∆和点M 满足=++，若存在实数m ，使得m =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．59.下图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6B ．10C ．91D ．9210.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是( )11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3B ．C ．43D ．23π12. 若函数(x)f 的零点与(x)422x g x =+-的零点之差 的绝对值不超过14，则(x)f 可以是（ ） A.(x)4x 1f =- B.2(x)(x 1)f =- C.(x)1x f e =- D.1(x)ln(x )2f =- 13、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =_________14. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f ________15.在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是_____________16. 双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是.17、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cosA －2cosCcosB＝2c －a b.(1)求sinC sinA的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18（文）．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是AB 的中点．（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）设12AA AC CB AB====，1BC与DA1所成角的大小．19. 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. ．(Ⅰ)(Ⅱ)a21. 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A-,焦点在x轴上.若右焦点到直线0x y-+=的距离为3. （1）求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线(0)y kx m k=+≠相交于不同的两点M N、.当||||AM AN=时,求m的取值范围.22．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于BA，为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：（Ⅰ）PBD∆∽CBP∆；（Ⅱ）FEAP//．23. （本小题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sinρθ=．2C的参数方程为112x ty⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围． 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3. 答案：C4. 【答案】A 设公差为d,则a1+d=2a1,所以a1=d,所以d+2d+3d+4d+5d=1,所以d=,所以面积最大的一组的频率等于×5=.所以小长方形面积最大的一组的频数为300×=100. 5.答案D6.【答案】A ．解析：S=41π·12×3+81×4π·12=45π。
天津市2020〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷
天津市2020年〖人教版〗高考复习试卷习题资料春季高考数学试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是．2．（3分）方程2x=8的解是．3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是．4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是．5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是．7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（3分）设f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（）A．f﹣1（2）=2 B．f﹣1（2）=4 C．f﹣1（4）=2 D．f﹣1（4）=4 15．（3分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）16．（3分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．18．（3分）若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称19．（3分）（1+x）10的二项展开式中的一项是（）A．45x B．90x2C．120x3D．252x420．（3分）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x21．（3分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1622．（3分）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅） D．∁U{0}23．（3分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件24．（3分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（7分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．26．（7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．27．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．28．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．29．（12分）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．30．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．31．（18分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）．【分析】要使函数有意义，只需令x+2＞0即可．【解答】解：欲使函数有意义，须有x+2＞0，解得x＞﹣2，所以函数的定义域为（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣2，+∞）．【点评】本题考查函数定义域的求法，属基础题．2．（3分）方程2x=8的解是3．【分析】由已知条件2x=8=23，可得x=3，由此可得此方程的解．【解答】解：由2x=8=23，可得x=3，即此方程的解为3，故答案为 3．【点评】本题主要考查指数方程的解法，属于基础题．3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是2π．【分析】根据函数y=2sinωx的最小正周期是，运算可得结果．【解答】解：函数y=2sinx的最小正周期是==2π，故答案为 2π．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．【分析】根据向量平行的充要条件可得关于k的方程，解出即可．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查向量共线的充要条件，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0．6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5．【分析】利用辅助角公式把所给的函数解析式化为y=5sin（x+∅），再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：∵函数y=4sinx+3cosx=5（sinx+cosx）=5sin（x+∅），（其中，cos∅=，sin∅=）故函数的最大值为5，故答案为5．【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．【分析】利用模长公式|z|=，代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模．【解答】解：∵复数2+3i，∴2+3i的模=．故答案为：．【点评】本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7．【分析】根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入题中的数据得b2=25+64﹣2×5×8×cos60°=49，解之即可得到b=7．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，c=8，B=60°，∴根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=25+64﹣2×5×8×cos60°=49解之得b=7（舍负）故答案为：7【点评】本题给出△ABC两条边长及其夹角大小，求第三边的长度．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．【分析】连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．【解答】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．【分析】先求对立事件“选出的3人中只有男同学或只有女同学”的概率，然后根据对立事件的概率和为1可得答案．【解答】解：从10人中选出的3人中只有男同学或只有女同学的概率为：=，则选出的3人中男女同学都有的概率为：1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，属基础题．11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S n=．【分析】设等差数列的前n项和S n=an2+bn，则由题意可得，解得a、b的值，即可求得数列的前n项和S n的解析式．【解答】解：设等差数列的前n项和S n=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n项和S n=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题．12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=24×53，所以2000的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+5+52+53）=4836．可求得2000的所有正约数之和为 4836．故答案为：4836．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【分析】根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，再根据所给的式子即可得出答案．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选：B．【点评】本题考查的是二阶行列式与逆矩阵，根据题意二阶行列式的意义得出所求代数式是解答此题的关键．14．（3分）设f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（）A．f﹣1（2）=2 B．f﹣1（2）=4 C．f﹣1（4）=2 D．f﹣1（4）=4【分析】本题的关键是求函数f（x）=的反函数，欲求原函数的反函数，即从原函数式f（x）=中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，∴f﹣1（x）=x2，（x≥0），∴f﹣1（2）=4，f﹣1（4）=16，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法及不等关系，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．15．（3分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）【分析】题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．【解答】解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选：D．【点评】本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．16．（3分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选：A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．17．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．18．（3分）若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【分析】由题意可得z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2关于x轴对称．【解答】解：若复数z 1，z2满足z1=，则z1，z2的实部相等，虚部互为相反数，故z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2关于x轴对称，故选：A．【点评】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题．19．（3分）（1+x）10的二项展开式中的一项是（）A．45x B．90x2C．120x3D．252x4【分析】根据（1+x）10的二项展开式的通项公式为T r=•x r，即可得出结+1论．【解答】解：（1+x）10的二项展开式的通项公式为T r=•x r，故当r=3时，+1此项为120x3，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中的某一项，属于中档题．20．（3分）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B 中的函数满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．21．（3分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C．【点评】本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．22．（3分）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁U N B．N∩∁U N C．∁U（∁u∅） D．∁U{0}【分析】根据题目中条件“全集U=R”，对各个选项一一进行集合的运算，即可得出答案．【解答】解：∵全集U=R，∴Z∪∁U N=R，N∩∁U N=∅，∁U（∁u∅）=∅，∁U{0}={x∈R|x≠0}．故选：A．【点评】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．23．（3分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据充要条件的定义可知，只要看“b2﹣4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．【解答】解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：D．【点评】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．24．（3分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选：D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（7分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．【分析】因为CC1∥AA1．根据异面直线所成角的定义得∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，从而∠BC1C=．在Rt△BC1C中，求得BC，从而求出S△ABC，最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：因为 CC1∥AA1．所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C=．在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×=2，==3，从而S△ABC因此该三棱柱的体积为V=S×AA1=3×6=18．△ABC【点评】本题考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．26．（7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．【分析】设出矩形的边FP的边长，利用三角形相似求出矩形的宽，表示出矩形面积，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：如图，设矩形为EBFP，FP长为x米，其中0＜x＜40，健身房占地面积为y平方米．因为△CFP∽△CBA，以，，求得BF=50﹣，从而y=BF•FP=（50﹣）•x=﹣=﹣≤500．当且仅当x=20时，等号成立．答：该健身房的最大占地面积为500平方米．【点评】本题考查函数的实际应用，表示出函数的表达式是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．27．（8分）已知数列{a n}的前n项和为S，数列{b n}满足b，求．【分析】先由S n求出a n，进而得到b n，由b n的表达式可判断数列{b n}是无穷等比数列，从而可得答案．【解答】解：当n≥2时，=﹣2n+2，且a1=S1=0，所以a n=﹣2n+2．因为=，所以数列{b n}是首项为1、公比为的无穷等比数列．故==．【点评】本题考查数列的极限、等差数列的前n项和，解答本题的关键是根据S n与a n的关系求出a n．28．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．29．（12分）已知抛物线C：y2=4x 的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C 上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出动点P和A的坐标，求出抛物线焦点F的坐标，由得出P点和A点的关系，由代入法求动点P的轨迹方程；（2）设出点Q的坐标，在设出其关于直线y=2x的对称点Q′的坐标，由斜率关系及中点在y=2x上得到两对称点坐标之间的关系，再由点Q′在抛物线上，把其坐标代入抛物线方程即可求得Q点的坐标．【解答】解：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x A，y A），则，因为F的坐标为（1，0），所以，由，得（x﹣x A，y﹣y A）=﹣2（x A﹣1，y A）．即，解得代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8﹣4x．（2）设点Q的坐标为（t，0）．点Q关于直线y=2x的对称点为Q′（x，y），则，解得．若Q′在C上，将Q′的坐标代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或．所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0，0）和（）．【点评】本题考查了轨迹方程，考查了直线和圆锥曲线间的关系，考查了代入法求曲线方程，考查了存在性问题的求解方法，属中档题．31．（18分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，由于函数y=x3﹣3x是奇函数，利用题设真命题知，函数g（x）图象对称中心．（2）设h（x）=的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）﹣b是奇函数，从而求出a，b的值，即可得出图象对称中心的坐标．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．【解答】解：（1）平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）3﹣3（x+1）2+2，整理得y=x3﹣3x，由于函数y=x3﹣3x是奇函数，由题设真命题知，函数g（x）图象对称中心的坐标是（1，﹣2）．（2）设h（x）=的对称中心为P（a，b），由题设知函数h（x+a）﹣b是奇函数．设f（x）=h（x+a）﹣b，则f（x）=﹣b，即f（x）=．由不等式的解集关于原点对称，则﹣a+（4﹣a）=0，得a=2．此时f（x）=﹣b，x∈（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），由f（﹣x）+f（x）=0，得b=1，所以函数h（x）=图象对称中心的坐标是（2，1）．（3）此命题是假命题．举反例说明：函数f（x）=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象，但是对任意实数a和b，函数y=f（x+a）﹣b，即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f（x）的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f（x+a）是偶函数”．【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的对称性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．30．（13分）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点P n在x轴上，其横坐标为x n，且{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，记∠P n AP n+1=θn，n∈N*．（1）若，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为（0，8），求θn的最大值及相应n的值．【分析】（1）利用{x n}是首项为1、公比为2的等比数列，确定通项，利用差角的正切公式，建立方程，即可求得A的坐标；（2）表示出tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n），利用基本不等式，结合正切函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：（1）设A（0，t）（t＞0），根据题意，x n=2n﹣1．由，知，而tanθ3=tan（∠OAP4﹣∠OAP3）==，所以，解得t=4或t=8．故点A的坐标为（0，4）或（0，8）．（2）由题意，点P n的坐标为（2n﹣1，0），tan∠OAP n=．∴tanθn=tan（∠OAP n+1﹣∠OAP n）==．因为≥，所以tanθn≤=，当且仅当，即n=4时等号成立．∵0＜θn＜，y=tanx在（0，）上为增函数，∴当n=4时，θn最大，其最大值为．【点评】本题考查等比数列，考查差角的正切函数，考查基本不等式的运用，正确运用差角的正切公式是关键．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高考数学模拟试卷
天津市2020年〖人教版〗 高三数学复习试卷高考数学模拟试卷一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，的选A,错的选B. 1. 实数0与集合A={0,1}的关系是.0A ∈(A B) 2. 点M(1,1)在圆.1)1(22上=+-y x(A B)3. 若非零向量.0,//,=•b a b a b a 则满足(A B)4. }.10{02<<<+x x x x 的解集是不等式(A B)5. 342tan ,2tan ==θθ则若(A B) 6. 24lg 25lg =+(A B) 7. 函数x y πsin = 的最小周期是2(A B)8. 若点A,B 到平面a 的距离都等于1，则直线.//a AB (A B) 9. 当6)32(3的系数是的展开式中x x +(A B)10,等差数列).(125,3,1*N n n a n ∈-=的通项公式为(A B)二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11. 的离心率为椭圆125922=+y x （ ） A. 53 B.54C. 43D.4512. 已知的值域是函数xy 2=（ ）A.{}0≤y yB. {}0≥y yC. {}0>y yD. {}R y y ∈13. 已知[]()=⋂==B A B A 则集合,5,2,3,0（ ）A. (]3,2B. [)5,0C. ()3,2D. []3,214. 不等式[]的最小值为函数2,1,32-∈+-=x x y （ ） A. -1 B. 0C. 2D. 315. 的大小关系是，，三个数53cos 5cos )8-(cos πππ（ ） A.)53cos()5cos()8cos(πππ<<-B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<8cos )5cos()53cos(πππ B.C.⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<5cos )8cos()53cos(πππ D.⎪⎭⎫⎝⎛<<-5cos )53cos()8cos(πππ 16. 不等式的取值范围是，则是直线与平面所成的角若θθ( ) A.[)π,0B. )2,0(πC. )2,0[πD.]2,0[π17. 那么下列说法正确的是如果,b a >( )A.1>baB. 22b a >C.ba 11< D. 33b a >18. 从1,2,3,4,5,6中任取两个数，则这两个数之和为9的概率是（ ）A.154 B.51 C. 152D. 151 第I 卷（非选择题 80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19.在直角坐标系中，过点(0,1)和(1,0)的直线l 的方程是 20. 在===∠=∠∆AC BC B A ABC ，则，，中，4453021. 到右焦点的距离为，则点到右焦点的距离为右支上一点若双曲线p p x x 3116922=- 22. 已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为 23. 已知向量),1,2(),1,1(-=-=b a =+b a 则24.甲乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，用甲、乙训练的成绩的方差大小关系是，乙甲22s s四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分. 25. (本小题满分8分) 27. (本小题满分8分) 28. 已(本小题满分8分)已知).0(0542:22>=-+--+m m y x y x C 的方程是 30. (本小题满分9分)(1)求异面直线所成的角与11CC AB . (2)若M为线段AC的中点，N为线段1111//:BMC N AB C A 平面平面的中点，求证29. (本小题满分9分)创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校。
天津市2020届高三数学模拟试题 理(无答案)新人教A版
天津市2020届高三数学模拟试题 理本试卷分为第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试用时120分钟 第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2.设函数2()215f x x x =--+，集合{}{}(),()A x y f x B y y f x ====，则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-UD ．[5,0)(3,4]-U3.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．2400 B ．2450 C ．2500 D ．25504.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;25sin ,:2>++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使R， .01,:;252>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③5.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15x－log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值( )A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于06.已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. 5 B ．4 2 C ．3 D ．57．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-u r 和(,1)n b c =-r平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，则b=（ ）A ．231+ B ．2 C.4 D ．2+3 8.设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝BA⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤M ，M ，f x >M ，，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)的值为( )A ．2B ．1 C. 2 D ．－ 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是______________10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．11若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.12.如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE= . 13在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB ＝3，且AD u u u r ＝13AC u u u r ＋λAB u u u r(λ∈R )，则AD 的长为____________14.已知对于任意非零实数m ，不等式|5m －3|＋|3－4m |≥|m |⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 恒成立，则实数x 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数f (x )＝23·sin ⎝⎛ x 2＋⎭⎪⎫π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图像向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．16. （本小题满分13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下.ABCDM gN gEF办理业务所需的时间(分) 1 2 3 45 频 率0.10.40.30.10.1(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望．17. （本小题满分13分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2.将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图(2)． (1)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(2)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(3)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？ 说明理由．18. （本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{a n }满足2a 2n ＋1＋3a n ＋1·a n －2a 2n ＝0，n 为正整数，且a 3＋132是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若12log nn na c a =-，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，求使T n ＋n ·2n ＋1>125成立的正整数n 的最小值．19（本小题满分14分）如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，已知点P(2a c,0)MN 为椭圆的长轴， 8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．20．(本小题满分14分) 设函数()ln f x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<. 备选：19.在直角坐标平面上，O 为原点，M 为动点，||5OM ON ==u u u u r u u u r u u u u r. 过点M 作MM 1⊥y 轴于M 1，过N 作NN 1⊥x 轴于点N 1，N M 11+=. 记点T 的轨迹为曲线C ，点A （5，0）、B （1，0），过点A 作直线l 交曲线C 于两个不同的点P 、Q （点Q 在A 与P 之间）.(Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)是否存在直线l ，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.20.已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2＋ax －2.(1)求函数f (x )在[t ，t ＋2](t >0)上的最小值；(2)若函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图像恰有一个公共点，求实数a 的值；(3)若函数y ＝f (x )＋g (x )有两个不同的极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，且x 2－x 1>ln 2，求实数a 的取值范围．。
天津市春季高考数学模拟试卷
天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A ，A B ⊆，且)(1B A ∈，则满足上述条件的集合B 共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 不等式042<++ax x 的解集为φ，则a 的取值范围是3. 已知函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且11)()(-=+x x g x f ，则)(x g =4. 若32041||-=-→→b a ，4||=→a ，5||=→b ，则=⋅→→b aA. 105.已知函数259log )3(2+=x x f ，则=)1(f A. 16. 由数字1、3、5、7四个数能组成1、3不相邻的没有重复数字的四位数A. 12个B. 36个C. 48个D. 72个 7. 若三角形一个内角α满足1cos sin =+αα，则这个三角形一定是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不确定8.函数k x A y ++=)sin(ϕω的图像在一个周期内最高点的坐标为)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2- C. 3，2，3π，2-D.3，1，3π，2-9.已知直线的倾斜角为22arcsin ，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，则直线的横截距、纵截距分别是 A. 8和8B.8-和8 C.8-和8- D. 8和8-10. 以椭圆64422=+y x 的焦点为顶点，一条渐近线方程为03=+y x 的双曲线方程为二、填空题11. 函数)2|3lg(|4)(2-+-=x x x f 的定义域为_______________________.12. 若m =2log 3，则=36log 2______________________.13. 已知ABC ∆中，三边长分别为2,7,3===c b a ，则=∠B ________________.14. 复数z 满足i z z +=+2，则=z ____________________.15.P 为抛物线x y 42=上的动点，F 为抛物线焦点，对于点)2,5(Q 使得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________.16. 在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________. 三、解答题17. 已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
2020年天津市河东区高考数学(4月份)模拟测试试卷 (解析版)
2020年高考数学（4月份）模拟测试试卷一、选择题（共9个小题）1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{ 2}C．{ 0}D．{﹣2}2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．14．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．6C．12D．76．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣17．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+49．已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（共6个小题）10．i是虚数单位，＝．11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）12．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．13．已知直线ax+y﹣2＝0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝．14．若将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．15．已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2．若＝λ+，且⊥，则实数λ的值为．三、解答题（共5个小题）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c＝b，sin B＝sin C，（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，且（λ为常数）．令c n＝b2n，（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．20．（16分）已知函数f（x）＝（cos x﹣x）（π+2x）﹣（sin x+1）g（x）＝3（x﹣π）cos x﹣4（1+sin x）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）＝0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）＝0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{ 2}C．{ 0}D．{﹣2}解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，即B＝{﹣1，2}，∵A＝{﹣2，0，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．3．曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．1解：函数的导数为f′（x）＝e x﹣1+xe x﹣1＝（1+x）e x﹣1，当x＝1时，f′（1）＝2，即曲线y＝xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k＝f′（1）＝2，故选：C．4．已知a＝，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a解：∵0＜a＝＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：C．5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．6C．12D．7解：由y2＝3x得其焦点F（，0），准线方程为x＝﹣．则过抛物线y2＝3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y＝tan30°（x﹣）＝（x ﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝，所以|AB|＝x1++x2+＝++＝12故选：C．6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣1解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．7．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62＝15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51＝5种选法，则不同的选法共有15×5＝75种；故选：C．8．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）＝log2，∴log4（3a+4b）＝log4（ab）∴3a+4b＝ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b＝a+＝a+＝a+3+＝（a﹣4）++7+7＝4+7，当且仅当a＝4+2取等号．故选：D．9．已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA＝，数形结合可得＜k＜1，故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）10．i是虚数单位，＝﹣1+2i．解：＝．故答案为：﹣1+2i．11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r+1＝C6r x6﹣r（﹣2）r＝（﹣1）r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r＝3可得r＝3，此时T4＝（﹣1）3•23•C63x3＝﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．12．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2＝PF•PE，因为，所以侧棱长，PF＝2R，所以18＝2R×4，所以R＝，所以S＝4πR2＝故答案为：13．已知直线ax+y﹣2＝0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝4±．解：圆心C（1，a），半径r＝2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d＝，即d＝，平方得a2﹣8a+1＝0，解得a＝4±，故答案为：4±14．若将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．解：将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y＝sin[2（x﹣φ）+]＝sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ＝kπ+，k∈z，即φ＝﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．15．已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2．若＝λ+，且⊥，则实数λ的值为．解：由题意可知：，因为，所以，所以＝＝＝﹣12λ+7＝0解得λ＝．故答案为：．三、解答题：（5个题，共75分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c＝b，sin B＝sin C，（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．解：（Ⅰ）将sin B＝sin C，利用正弦定理化简得：b＝c，代入a﹣c＝b，得：a﹣c＝c，即a＝2c，∴cos A＝＝＝；（Ⅱ）∵cos A＝，A为三角形内角，∴sin A＝＝，∴cos2A＝2cos2A﹣1＝﹣，sin2A＝2sin A cos A＝，则cos（2A﹣）＝cos2A cos+sin2A sin＝﹣×+×＝．17．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）＝，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）＝1﹣P（B）＝，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220 P（x）则数学期望E（X）＝＝140．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点，∴AM＝BM＝2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量＝（0，1，0），＝+＝（1﹣λ，2λ，1﹣λ），＝（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，得x＝0，z＝，则＝（0，1，），∵cos＜，＞＝＝，∴求得，故E为BD的中点．19．（16分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，且（λ为常数）．令c n＝b2n，（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．由S4＝4S2，a2n＝2a n+1．得解得a1＝1，d＝2．因此a n＝2n﹣1，n∈N*．（II）由（I）可得＝．当n≥2时，b n＝T n﹣T n﹣1＝＝．故＝，n∈N*．∴R n＝0+…＝，＝++…+，两式相减得＝＝﹣，∴R n＝，∴R n＝．∴数列{c n}的前n项和．20．（16分）已知函数f（x）＝（cos x﹣x）（π+2x）﹣（sin x+1）g（x）＝3（x﹣π）cos x﹣4（1+sin x）ln（3﹣）证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）＝0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）＝0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．【解答】证明：（Ⅰ）∵当x∈（0，）时，f′（x）＝﹣（1+sin x）（π+2x）﹣2x﹣cos x＜0，∴函数f（x）在（0，）上为减函数，又f（0）＝π﹣＞0，f（）＝﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）＝0；（Ⅱ）考虑函数h（x）＝﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t＝π﹣x，则x∈[，π]时，t∈[0，]，记函数u（t）＝h（π﹣t）＝﹣4ln（1+t），则u′（t）＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函数，又u（0）＝0，∴当t∈（0，x0]时，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上无零点；在（x0，）上u（t）是减函数，且u（x0）＞0，u（）＝﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）＝0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）＝0；∴存在唯一的x1＝π﹣t1∈（，π），使h（x1）＝h（π﹣t1）＝u（t1）＝0；∵当x∈（，π）时，1+sin x＞0，∴g（x）＝（1+sin x）h（x）与h（x）有相同的零点，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）＝0，∵x1＝π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．。
2020年天津市滨海新区高考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2020年天津市滨海新区高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}2.设变量x，y满足约束条件{x+2y≤4x−2y≤0x+2≥0，则目标函数z=3x−y的最小值为()A. −9B. 5C. 1D. −53.设x∈R，则“1<x<2”是“|x−2|<1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为511，则判断框内可以填()A. k>8?B. k≥9?C. k≥10?D. k>11?5.已知定义在R上的函数f(x)=(13)|x−m|(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.23)，b=f(log56)，c=f(m)，则a,b,c的大小关系为()A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a6.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB(O为坐标原点)的面积为bc，则双曲线的离心率为()A. √2B. 2C. √3D. 37.若函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)，(x∈R,ω>0,|ϕ|<π2)的最小正周期为π，且f(0)=√3，则()A. ω=12,ϕ=π6B. ω=12,ϕ=π3C. ω=2,ϕ=π6D. ω=2,ϕ=π38.已知函数f(x)={1x+1−2,x∈(−1,0]x,x∈(0,1],g(x)=f(x)−mx−m在(−1,1]内有且只有两个零点，则实数m的取值范围是()A. (−94,−2]∪(0,12] B. (−114,−2]⋃(0,12]C. (−94,−2]⋃(0,23]D. (−114,−2]⋃(0,23]二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知i 为虚数单位，则复数2i1+i =______________．10. 已知函数f(x)=ax 3−x +2的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,6)，则a =____.11. 已知直线2x +my −8=0与圆C:(x −m)2+y 2=4相交于A,B 两点，且ΔABC 为等腰直角三角形，则m =________．12. 棱长均为1的正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的外接球表面积为______ ． 13. 已知实数x ，y 满足y =2 2−log 2x ，则2x +1y 的最小值为______．14. 在平行四边形ABCD 中，AB =4，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 某社区有居民500人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了50名居民，统计了他们本月参加户外运动时间(单位：小时)的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]，得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于16小时的人数；(Ⅱ)已知这50名居民中恰有2名女性的户外运动时间在[18,20]，现从户外运动时间在[18,20]的样本对应的居民中随机抽取2人，求至少抽到1名女性的概率．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosC −ccos(A +C)=3acosB ，求cos B ．17.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是矩形，M是AB的中点，AC与DM交于点O，SO⊥平面ABCD，AB=2√6，AD=2√3，SO=2．(1)求证：平面SAC⊥平面SDM．(2)求直线SB与平面SAD所成角的正弦值．18.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n−b n|}的前12项的和S12．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若点P是椭圆C上异于A，B的一点，直线AP和BP分别与y轴交于M，N两点，求△AOM与△BON面积之和的最小值．20.已知函数f(x)=xe x+x2−x．(1)求f(x)在x=1处的切线方程；(2)若对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥ln x+x2+(a−2)x+1恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．2.答案：A解析：【分析】本题考查线性规划，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：∵变量x,y满足约束条件{x+2y⩽4 x−2y⩽0 x+2⩾0,所对可行域如图∴则目标函数z=3x−y在(−2,3)处有最小值是−9，故选A．3.答案：A解析：【分析】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．求解：|x−2|<1，得出“1<x<2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x −2|<1， ∴1<x <3， ∵“1<x <2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1<x <2”是“|x −2|<1”的充分不必要条件． 故选A ．4.答案：C解析： 【分析】本题考查程序框图，属于基础题.由图可知该程序表示计算1k(k+2)=12(1k −1k+2)各项的和，然后利用裂项相消法即可解答． 解析： 解：由题意得，模拟执行程序框图，可知该程序表示计算1k(k+2)=12(1k −1k+2)各项的和， 即S =12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(1k −1k+2)]=12(1−1k+2)=k+12(k+2)， 要使得输出结果为511，则判断框内可以填k ≥10?， 故选C ．5.答案：C解析：∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，即(13)|−x−m|=(13)|x−m|，∴|−x −m|=|x −m|，解得m =0.∴f(x)=(13)|x|在[0,+∞)上单调递减.∵a =f(log 0.23)=f(log 53)，b =f(log 56)，c =f(0)，0<log 53<log 56，∴b <a <c ．6.答案：B解析：解：双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F(c,0)，设OA 的方程为bx −ay =0，OB 的方程为bx +ay =0，过F 平行于OA 的直线FB 的方程为y =ba (x −c)，平行于OB 的直线FA 的方程为y =−ba (x −c)，可得平行线OA 和BF 的距离为√b 2+a 2=b ，由{bx −ay =0bx +ay −bc =0可得x =12c ，y =bc 2a ，即A(12c,bc 2a )， 则平行四边形OAFB 的面积为S =b √14c 2+b2c 24a 2=bc ，化为b 2=3a 2， 则e =ca=√1+b 2a =√1+3=2． 故选：B ．设出双曲线的右焦点F ，直线OA ，OB 的方程，过F 平行于渐近线的方程，求得平行线的距离，和A 的坐标，运用平行四边形的面积公式，化简可得a ，b 的关系，进而得到所求离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查平行四边形的性质和面积求法，化简运算能力，属于中档题．7.答案：D解析：由题意，得T =2πω=π，则ω=2；又因为f (0)=√3，则2sinϕ=√3,sinϕ=√32，则ϕ=π3.8.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．由g(x)=f(x)−mx −m =0，即f(x)=m(x +1)，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：由g(x)=f(x)−mx −m =0，即f(x)=m(x +1)， 分别作出函数f(x)和y =ℎ(x)=m(x +1)的图象如图：由图象可知f(1)=1，ℎ(x)表示过定点A(−1,0)的直线，当ℎ(x)过(1,1)时，m =12此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m 的取值范围是0<m ≤12， 当ℎ(x)过(0,−2)时，ℎ(0)=−2，解得m =−2，此时两个函数有两个交点， 当ℎ(x)与f(x)相切时，两个函数只有一个交点， 此时1x+1−3=m(x +1)， 即m(x +1)2+3(x +1)−1=0， 当m =0时，x =−23，只有1解，当m ≠0，由△=9+4m =0得m =−94，此时直线和f(x)相切， ∴要使函数有两个零点， 则−94<m ≤−2或0<m ≤12， 故选A ．9.答案：1+i解析： 【分析】本题考查复数的概念及四则运算，首项根据复数的运算法则计算化简复数，即可求解，属于基础题． 【解答】解：2i1+i =2i (1−i )(1+i )(1−i )=2+2i 2=1+i ，故答案为1+i ．10.答案：32解析： 【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f(x)=ax3−x+2的导数为：f′(x)=3ax2−1，K=f′(1)=3a−1，切线方程为：y−(a+1)=(3a−1)(x−1)，因为切线方程经过(2,6)，所以6−(a+1)=(3a−1)(2−1)，解得a=3．2．故答案为3211.答案：2或14解析：【分析】由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．【解答】解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，=√2，∴圆心C(m,0)到直线2x+my−8=0的距离d=rsin45°，即√4+m2解得：m=2或14，故答案为2或14．12.答案：7π3解析：解：由正三棱柱的底面边长为1，，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=√33，又由正三棱柱的侧棱长为1，则球心到圆O的球心距d=12根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=7，12∴外接球的表面积S =4πR 2=7π3．故答案为7π3．根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．13.答案：√2解析： 【分析】本题考查对数运算性质及利用基本不等式求最值，属于基础题． 由题意得xy =4，则2x+1y⩾2√2x·1y=2√24=√2．【解答】 实数x ，y 满足，，即xy =4．则2x +1y ⩾2√2x ·1y =2√24=√2，当且仅当x =2y =2√2 时取等号， 故答案为：√2．14.答案：11解析： 【分析】本题考查了平面向量加减法及数量积运算，属于中档题．用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1解出答案． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，AB =4，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =3PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =34CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12=−1， AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =11． 故答案为：11．15.答案：(本小题满分13分)解：(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为：(0.1+0.06)×2=0.32，∵0.32×500=160人，∴本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人．……(3分) (II)[18,20]的样本内共有居民50×0.06×2=6人，2名女性，4名男性，设四名男性分别表示为A，B，C，D，两名女性分别表示为E，F………………(4分)则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{A,F}{B,C}，{B,D}，{B,E}，{B,F}{C,D}，{C,E}，{C,F}{D,E}，{D,F}{E,F}共15种．………………(9分)(ii)设事件M为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则M中所含的结果为：{A,E}，{A,F}，{B,E}，{B,F}，{C,E}，{C,F}，{D,E}，{D,F}，{E,F}共9种……………(12分)∴事件M发生的概率为P(M)=915=35.………………(13分)解析：(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率，由此能求出本月户外运动时间不小于16小时的人数．(II)[18,20]的样本内共有居民6人，2名女性，4名男性，设四名男性分别表示为A，B，C，D，两名女性分别表示为E，F，利用列举法能求出事件M发生的概率．本题考查考查频率数和概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.答案：解：在△ABC中，由bcosC−ccos(A+C)=3acosB，得：bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin(B+C)=3sinAcosB，即sinA=3sinAcosB，所以cosB=13(sinA≠0)．解析：由于bcosC−ccos(A+C)=3acosB即bcosC+ccosB=3acosB，利用正弦定理代换得出sinBbcosC+sinCcosB=3sinAcosB，整理sin(B+C)=3sinAcosB，易求cos B．此题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：(1)证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A(2√3,0，0)，C(0,2√6,0)，D(0,0，0)，M(2√3,√6,0)，∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,2√6,0)，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,√6,0)， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴AC ⊥DM ， ∵SO ⊥平面ABCD ，DM ⊂平面ABC ，∴SO ⊥DM ，∵AC ∩SO =O ，AC ⊂面SAC ，SO ⊂面SAC ，∴DM ⊥面SAC ，∵DM ⊂平面SDM ，∴平面SAC ⊥平面SDM ．(2)解：以O 为原点，OC ，OD ，OS 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，∵AC ⊥DM ，∴DO =2OM =2√2，OC =2OA =4，O(0,0，0)，S(0,0，2)，A(−2,0，0)，M(0,−√2,0)，D(0,2√2,0)，SA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0−2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−√2,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2√2,0)，AS⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0，2)， ∴SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =SA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2√2,−2)．设平面SAD 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2√2y =0n⃗ ⋅AS ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +2z =0，取x =√2，得n ⃗ =(√2,−1,−√2)， 设直线SB 与平面SAD 所成角为θ，则sinθ=|cos <n ⃗ ,SB ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅SB⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|SB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√1010． ∴直线SB 与平面SAD 所成角的正弦值为3√1010．解析：本题考查面面垂直的判定，考查线面角的正弦值的求法，是中档题．(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面SAC ⊥平面SDM ；(2)以O 为原点，OC ，OD ，OS 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线SB 与平面SAD 所成角的正弦值．18.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则{11+d +q =1111+2d +q 2=11，解得{d =−2q =2， ∴a n =−2n +13，b n =2n−1；(Ⅱ)由(Ⅰ)得：|a n −b n |=|13−2n −2n−1|；(i)当0<n ≤3时，a n >b n ，a n −b n =13−2n −2n−1；(ii)n ≥4时，a n <b n ，|a n −b n |=b n −a n =2n−1−(13−2n)．∴|a n −b n |={13−2n −2n−1,n ≤32n−1+2n −13,n ≥4， ∴S 12=(11−1)+(9−2)+(7−4)−(5−8)−⋯−(−11−211)=20+(8+16+⋯+211)−[5+3+⋯+(−11)]=4135．解析：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，依题意，得，解之即可求得数列{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)得：|a n −b n |=|13−2n −2n−1|；通过对0<n ≤3与n ≥4的讨论，去掉绝对值符号后分利用分组求和的方法即可求得数列{|a n −b n |}的前12项的和S 12．本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查方程思想与分类讨论思想、等价转化思想的综合应用，属于难题．19.答案：解：(Ⅰ)由题意得{a =2c a =√32a 2=b 2+c 2.解得b =1． 所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，则k AP =y 0x 0+2， 所以直线AP 的方程为 y =y0x 0+2(x +2)． 令x =0，可得y =2y 0x 0+2．同理可解得直线BP 与y 轴的交点N 的纵坐标y N =−2y 0x0−2． 因为P(x 0,y 0)在椭圆上，所以x 024+y 02=1，即4y 024−x 02=1，所以S △AOM +S △BON =12|AO|⋅|OM|+12|BO|⋅|ON| =|OM|+|ON|≥2√|OM|⋅|ON|=2√|y M ⋅y N |=2√2y 0x 0+2×−2y 0x 0−2=2√4y 024−x 02=2， 当且仅当x 0=0时等号成立．所以，当且仅当点P 在短轴端点时，△AOM 与△BOM 面积之和的最小值为2．解析：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． (Ⅰ)利用已知条件列出方程组，求出短轴长，然后求解椭圆C 的方程．(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，求出直线AP 的方程为 y =y0x 0+2(x +2).求解M ，N 的坐标，表示出三角形的面积，利用基本不等式求解面积的最小值即可．20.答案：解：(1)因为f′(x)=(x +1)e x +2x −1，则有f′(1)=2e +1，又f(l)=e ，所以f(x)在x =1处的切线方程为：y −e =(2e +1)(x −1)，即(2e +1)x −y −e −1=0；(2)由题意，对任意x ∈(0,+oo)都有xe x −lnx +x −1⩾ax 恒成立，即(x >0)， 设，所以， 设，所以g′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0，所以g(x)在(0,+oo)上是增函数． 由于g(13)=√e 39−ln3<0，g(1)=e >0，所以存在x 0∈(13,1)，使得g(x 0)=0，所以F′(x 0)=0，即， 又当0<x <x 0时，F′(x)<0，所以F(x)在(0,x 0)上是减函数；当x >x 0时，F′(x)>0，所以F(x)在(x 0,+∞)上是增函数；所以当x >0时，F(x)min =F(x 0).由，得，两边同时取自然对数，得2lnx 0+x 0=ln(−lnx 0)，所以lnx 0+x 0=ln(−lnx 0)−lnx 0，设ℎ(x)=x +lnx(x >0)，则有ℎ(x 0)=ℎ(−lnx 0)，由于ℎ(x)在(0,+∞)上是增函数，所以x 0=−lnx 0，即e x 0=1x 0， 将其代入得F(x)min =F(x 0)=e x 0−−1x 0+1=1x 0+1−1x 0+1=2，则a⩽ 2，所以实数a的取值范围是(−∞,2]．解析：本题考查导数的几何意义，恒成立问题，利用导数研究函数单调性、最值考查计算能力，属于难题．(1)根据导数的几何意义，求得切线的斜率，利用点斜式方程，即可求得切线方程；(2)对任意x∈(0,+∞)都有f(x)≥ln x+x 2+(a−2)x+1恒成立，即恒成立，设，利用导数求得F(x)的最小值为2，则a⩽ 2．。