曲线与方程同步练习1新选修21
北师大版高中数学选修2-1曲线与方程同步练习.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作曲线与方程同步练习【选择题】1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是（A）(–4, –3) （B）(–32, 13) （C）(–23, 13) （D）(3, –4)2．已知坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0（B）不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x, y)=0（C）凡坐标不适合方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x, y)=03．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是（A）曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解（B）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线C上（C）方程f(x, y)=0的曲线是C（D）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=04．下列方程表示相同曲线的是（A）y=|x|与y=33x（B）|y|=|x|与y2=x2（C）y=x与y=2x（D）x2+y2=0与xy=05．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）16．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是（A）(0, 0)或(1, 1) （B）(1, 1) 或(1, –1)（C）(0, 0), (1, 1) 或(1, –1) （D）(0, 0), (1, 1) 或(–1, 1)7．等腰三角形底边的两个点是B(2, 1), C(0, –3)，则顶点A的轨迹方程是（A）x–2y+1=0 (x≠0) （B）y=2x–1（C）x+2y+1=0 (y≠1) （D）x+2y+1=0 (x≠1)8．下列命题中：① 设A(2, 0),B(0, 2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；② 到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=2；③ 设A(–2, 0), B(2, 0),25xC(0, 2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。
人教版高中数学选修2-1同步练习：2.1 曲线与方程
2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”是“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.方程|y|-1=表示的曲线是()A. 两个半圆B. 两个圆C. 抛物线D. 一个圆3.方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线经过点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),D中的()A.1个B.2个C.3个D.4个4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是()图L2-1-15.若平面内动点P到两点A,B的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1),则动点P的轨迹叫作阿波罗尼斯圆.已知A(-2,0),B(2,0),λ=,则此阿波罗尼斯圆的方程为()A. x2+y2-12x+4=0B. x2+y2+12x+4=0C. x2+y2-x+4=0D. x2+y2+x+4=06.已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是()A. y=2x2B. y=8x2C. x=4y2-1D. y=4x2-7.在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,则有下列命题:①曲线W关于原点对称;②曲线W关于x轴对称;③曲线W关于y轴对称;④曲线W关于直线y=x对称.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.方程|x-1|+|y-1|=1表示的曲线所围成的图形的面积是 .9.给出下列说法:①方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线;②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2;③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四个点.其中正确说法的序号是 .10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足·=12,则点P的轨迹方程为 .11.若点A(1,1),B(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,则m= .三、解答题(本大题共2小题,共25分)12.(12分)已知△ABC的两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,-2),点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.注:设△ABC的顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心为G,13.(13分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.14.(5分)若直线y=x+b与曲线y=3-有两个不同的公共点,则实数b的取值范围是 .15.(15分)已知在平面直角坐标系中,动点M到定点F(-,0)的距离与它到定直线l:x=-的距离之比为常数.(1)求动点M的轨迹Γ的方程;(2)设点A,若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程1.B[解析] 设C1的方程为x+y+1=0,C2的方程为2x+2y-1=0,当x=1,y=1时,满足1+1+1=2+2-1,但是点(1,1)并不是两曲线交点,所以由“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”推不出“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”,反之成立,所以“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”是“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”的必要不充分条件,故选B.2.A[解析] 当y≥1时,原式可化为(x-1)2+(y-1)2=1,当y≤-1时,原式可化为(x-1)2+(y+1)2=1,∴方程|y|-1=表示的曲线为两个半圆.故选A.3.C[解析] 把(1,-2)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得1+2-4+1=0,满足方程,所以点A在曲线上.把(2,-3)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得4+6-6+1≠0,不满足方程,所以点B不在曲线上.把(3,10)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得9-30+20+1=0,满足方程,所以点C在曲线上.把0,-代入方程x2-xy+2y+1=0,可得0-0-1+1=0,满足方程,所以点D在曲线上.故选C.4.D[解析] 原方程等价于或x2+y2=4,其中表示直线x+y-1=0上不在圆x2+y2=4内的部分.故选D.5.D[解析] 依题意,设P(x,y),∵=,∴=,整理得x2+y2+x+4=0.故选D.6.C[解析] 设点A(-2,0)与点P的连线的中点坐标为(x,y),则由中点坐标公式可得P(2x+2,2y),∵动点P 在曲线2y2-x=0上移动,∴2×(2y)2-(2x+2)=0,即x=4y2-1.故选C.7.A[解析] 曲线W的轨迹方程为|x|+|y|=,两边平方得2|xy|=-2x-2y+2,即|xy|+x+y=1.①若xy>0,则xy+x+y+1=2,即(x+1)(y+1)=2,∴y=-1,函数的图像是以(-1,-1)为中心的双曲线的一部分.②若xy<0,则xy-x-y+1=0,即(x-1)(y-1)=0,∴x=1(y<0)或y=1(x<0).作出图像如图所示,∴曲线W关于直线y=x对称.故选A.8.2[解析] 方程|x-1|+|y-1|=1可写成或或或图形如图所示,它是边长为的正方形,其面积为2.9.③[解析] 对于①,方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线(除掉点(2,0)),所以①错误;对于②,到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2或y=2,所以②错误;对于③,方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示点(-2,2),(-2,-2),(2,-2),(2,2)四个点,所以③正确.10.x2+y2=16[解析] 设P(x,y),则=(-2-x,-y),=(2-x,-y),于是·=(-2-x)(2-x)+y2=12,化简得x2+y2=16,即点P的轨迹方程为x2+y2=16.11.-1[解析] ∵A(1,1),B(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,∴∴12.解:设C(x1,y1),重心G(x,y),由重心坐标公式得3x=-2+0+x1,3y=0-2+y1,则x1=3x+2,y1=3y+2.∵C(x1,y1)在曲线y=3x2-1上移动,∴3y+2=3(3x+2)2-1.整理得y=9x2+12x+3.故△ABC的重心的轨迹方程为y=9x2+12x+3.13.解:如图所示,设点A(a,0),B(0,b),M(x,y).因为M为线段AB的中点,所以a=2x,b=2y,即A(2x,0),B(0,2y).当2x≠2,即x≠1时,因为l1⊥l2,所以k AP·k PB=-1.而k AP=(x≠1),k PB=,所以·=-1(x≠1),整理得,x+2y-5=0(x≠1).因为当x=1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),所以线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.14.1-2<b≤-1[解析] 曲线方程变形为(x-2)2+(y-3)2=4(y≤3),表示圆心为A(2,3),半径为2的下半圆,根据题意画出图形,如图所示.当直线y=x+b过B(4,3)时,直线与曲线有两个公共点,将B点坐标代入直线方程得3=4+b,即b=-1.当直线y=x+b与半圆相切时,圆心A到直线的距离d=r,即=2,解得b=1-2(舍去正值).故直线与曲线有两个公共点时,b的取值范围为1-2<b≤-1.15.解:(1)设动点M(x,y),由已知可得=,即x2+2x+3+y2=,化简得+y2=1,即所求动点M的轨迹Γ的方程为+y2=1.(2)设点B(x,y),点P(x0,y0),由得由点P在轨迹Γ上,得+=1,整理得+4=1,∴线段PA的中点B的轨迹方程是+4=1.。
高中数学(人教B版,选修2-1)2.1曲线与方程同步练测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共32分）1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是( ) A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝03．若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题正确的是（）A．方程的曲线是B．坐标满足的点均在曲线上C．曲线是方程的轨迹D．表示的曲线不一定是曲线4.已知是圆上的两点,且||=6,若以为直径的圆恰好经过点(1,-1),则圆心的轨迹方程是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题8分，共24分）5．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________.6．若方程与所表示的两条曲线的交点在方程的曲线上，则的值是__________.7．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是 .三、解答题(共44分)8.（22分）如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB 中点M的轨迹方程．9.（22分）已知△的两个顶点的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边所在直线的斜率之积为求顶点的轨迹方程．2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6． 7．三、解答题8.9.2.1 曲线与方程（人教B 版选修2-1）答案一、选择题1.C 解析：(x －y)2＋(xy －1)2＝0⇔0,10,x y xy -=⎧⎨-=⎩ 故1,=1,x y =⎧⎨⎩或1,1.x y =-⎧⎨=-⎩因此是两个点.2.D 解析：设点Q(x ，y)，则点P 为(－2－x ,4－y)，代入2x －y ＋3＝0得2x －y ＋5＝0.3.D 解析：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，故方程的曲线不一定是故也不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到A ，B ，C 均不正确，故选 D ． 4.A 解析：因为以为直径的圆恰好经过点(1,-1),∴ ,故△为直角三角形,又为斜边中点,∴ ,故点的轨迹是以(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为.二、填空题5. 4π 解析：设P (x ，y )为轨迹上任一点，由｜P A ｜＝2｜PB ｜得=4即∴所求面积为4π.6. ±3 解析：联立方程，组成方程组 解得∵ 方程与所表示的两条曲线的交点在方程+=9的曲线上， ∴ 0+=9，∴ =±3.7．以两定点的中点为圆心，以2为半径的圆解析：设两定点分别为A 、B ，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为坐标原点建立直角坐标系，则 A (-3，0)，B (3，0)，设M (x ，y )，则=26，即=4. 三、解答题8. 解：设点M 的坐标为(x ，y)，∵ M 是线段AB 的中点，A 点的坐标为(2x,0)，B 点的坐标为(0,2y)． ∴ PA →＝(2x －2，－4)，PB →＝(－2,2y －4)．由已知PA →·PB →＝0，∴－2(2x －2)－4(2y －4)＝0， 即x ＋2y －5＝0.∴ 线段AB 中点M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0. 9. 解：设则 = ＝（≠±5）． 由•=• ，化简可得+＝1，所以动点的轨迹方程为+＝1（≠±5）．。
高中数学 曲线与方程同步练习 苏教版选修21
高中数学 曲线与方程同步练习 苏教版选修21一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1. P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆上一点，过焦点F 2作∠F 1PF 2外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2. 圆心在抛物线x y 22=（0>y ）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．041222=+--+y x y x3. 抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．104. 若直线1-=kx y 与椭圆1422=+a y x 有且只有一公共点，那么 （ ） Ａ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∈21,21,1,0k a Ｂ．()⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈21,21,1,0k aＣ．(]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a Ｄ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a5. 平面内有一线段ＡＢ，其长为33，动点Ｐ满足3=-PB PA ，Ｏ为ＡＢ的中点，则OP的最小值（ ）Ａ．23Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．6. 直线l 是双曲线2222by a x -=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l 分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 .7. 过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．8. 过抛物线()142+=x y 的焦点作倾斜角为θ的直线交抛物线于Ａ．Ｂ两点，若316=AB ，则θ＝ ．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 已知三点A(－2－a ，0)，P(－2－a ，t)，F(a ，0)，其中a 为大于零的常数，t 为变数，平面内动点M 满足AP PM ⋅=0，且∣PM ∣=∣MF ∣＋2．（1）求动点M 的轨迹；（2）若动点M 的轨迹在x 轴上方的部分与圆心在C(a ＋4，0)，半径为4的圆相交于两点S ，T ，求证：C 落在以S 、T 为焦点过F 的椭圆上．10. 已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且 21cos PF F ∠的最小值为91-．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）若已知)3,0(D ，M 、N 在动点P 的轨迹上且DN DM λ=，求实数λ的取值范围．11. 点P 在双曲线=1上，F 1、F 2是左、右焦点，O 为原点，求 的取值范围．12. A 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系． （Ⅰ）试求P 点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）直线mx －y －4m=0(m ∈R )与点P 所在曲线C 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值．13*.设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0,(2c F (c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP 1与直线PF 2垂直．(Ⅰ)求实数m 的取值范围;(Ⅱ)设L 是相应于焦点F 2的准线,直线PF 2与L 相交于点Q ．若,3222-=PF QF 求直线PF 2的方程．14*.已知常数a >0，向量c =（0，a ），i =（1，0），经过原点O 以c +λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R ．试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题： 1. A 2. D 3. C 4. A 5. A 二、填空题：6．【 答案】323ππ或7．【 答案】⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323, 8．【 答案】323ππ或三、解答题：9. 【 解析】由已知动点P 到定点(－3，0)的距离等于到定直线的距离，根据抛物线定义，P 点的轨迹是以(－3，0)为焦点，为准线的抛物线．∴P 点轨迹方程为：5． (1)∵AP PM ⋅=0 ∴AP PM ⊥ 又∣PM ∣=∣MF ∣+2∴M 在以F 为焦点,x=－a 为准线的抛物线上 ∴动点M 的轨迹方程：y 2=4ax（2）证明：过S 、T 分别作准线x=－a 的垂线，垂足分别为S 1、T 1，设S(x 1,y 1)，T(x 2,y 2) 则∣SF ∣+∣TF ∣=∣SS 1∣+∣TT 1∣= x 1+x 2+2a由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=4)4(4222y a x ax y 得x 2+(2a －8)x+a(a+8)=0 ∴x 1+x 2=8－2a∴∣SF ∣+∣TF ∣=8即∣SF ∣+∣TF ∣=∣CS ∣+∣CT ∣ ∴C 落在以S 、T 为焦点，且过F 的椭圆上． 10. 【 解析】 (1)由题意52=c ，设a PF PF 2||||21=+（5>a ），由余弦定理得1||||102||||2||||||cos 21221221222121-⋅-=⋅-+=∠PF PF a PF PF F F PF PF PF F ． 又||1PF ·22212)2||||(||a PF PF PF =+≤，当且仅当||||21PF PF =时，||1PF ·||2PF 取最大值，此时21cos PF F ∠取最小值110222--a a ，令91110222-=--a a ，解得92=a ，5=c ，∴42=b ，故所求P 的轨迹方程为14922=+y x ．（2）设),(t s N ，),(y x M ，则由DN DM λ=，可得)3,()3,(-=-t s y x λ，故)3(3,-+==t y s x λλ，∵M 、N 在动点P 的轨迹上，故14922=+t s 且14)33(9)(22=-++λλλt s ， 消去s 可得222214)33(λλλλ-=--+t t ，解得λλ6513-=t ，又2||≤t ，∴2|6513|≤-λλ，解得551≤≤λ， 故实数λ的取值范围是]5,51[．11. 【 解析】 设点P(x 0,y 0)在右支上,离心率为e,则有|PF 1|=ex 0＋a,|PF 2|=ex 0－a,|OP|=1,220220202=-+by a x y x , 且220a x ≥ 所以λ=202222220202202220020202122)(2||||x b a c c ba x c cx a x ab x ex yx PF PF -=-=-+=++,故2222bc c cc-≤<λ,即2<λ≤2e.当点P 在左支上时,同理可以得出此结论.12. 【 解析】 （Ⅰ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 ∴2a=10,2c=8, ∴a=5,c=4∴P 点轨迹为椭圆92522y x +=1（Ⅱ）mx －y －4m=0，过椭圆右焦点B （4，0）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=192541925)4(2222y x my x y x x m y (∵m ≠0) ∴(25+219m )y 2+m 72y －81=∴|y 1－y 2|=415415259)1(9)4(41525913422591||902222222=⋅+++≤⋅++⋅⋅=++m m m m m m m m m ∴(S △AEF )max =15415821=⨯⨯13. 【 解析】 (Ⅰ) 由题设有m>0， m c =．设点P 的坐标为),,(00y x 由,21PF PF ⊥得10000-=+⋅-cx y c x y , 化简得 .2020m y x =+ ① 将①与112020=++y m x 联立,解得.1,12022m y m m x =-= 由m>0． ,01220≥-=mm x 得m ≥1． 所以m 的取值范围是m ≥1．(Ⅱ)准线L 的方程为.1mm x +=设点Q 的坐标为),,(11y x 则.11mm x +=.1112x m mmm x c c x PF QF --+=--= ②将mm x 120-=代入②,化简得 .1112222-+=---m m m m PF QF 由题设,3222-=PF QF得 ,3212-=-+m m 无解,将mm x 120--=代入②,化简得.1112222--=-+=m m m m PF QF 由题设=22PF QF ,32-得.3212-=--m m 解得m=2． 从而,2,22,2300=±=-=c y x 得到PF 2的方程, ).2)(23(--±=x y14. 【 解析】 根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P 到两定点距离的和为定值． ∵i=(1,0),c=(0,a ), ∴).2,1(2),,(a c i a i c λλλλ-=-=+ 因此，直线OP 和AP 的方程分别为 λy=ax 和y －a =－2λax ． 消去参数λ，得点P （x ,y ）的坐标满足方程y (y －a )=－2a 2x 2 ,整理得,1)2()2(81222=-+aa y x ① 因为a >0，所以得： （i ）当a =22时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （ii ）当0<a <22时，方程①表示椭圆，焦点E )2,2121(2a a -和)2,2121(2a a F --为合乎题意的两个定点； （iii ）当a >22时，方程①表示椭圆，焦点E ())2121,0(2-+a a 和F (2121,0(2--a a ））为合乎题意的两个定点．。
高中数学人教版选修2-1(理科)第二章圆锥曲线与方程21.1曲线与方程,2.1.2求曲线方程同步测试
高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程，2.1.2求曲线方程同步测试共 14 题一、选择题1、方程表示的图形是（）A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点2、方程表示的曲线为图中的（）A. B.C. D.3、方程表示的图形经过点，，，中的（）A.个B.个C.个D.个4、已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么（）A.曲线上的点的坐标都适合方程B.凡坐标不适合的点都不在上C.不在上的点的坐标必不适合D.不在上的点的坐标有些适合，有些不适合5、已知点．若曲线上存在两点，使△为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）A. B.C. D.6、已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.7、已知，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（）A. B.C. D.8、一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.二、填空题9、一动点到轴距离比到点的距离小，则此动点的轨迹方程为________.10、曲线与曲线的交点有________个．11、如图，在△中，已知，于，△的垂心为，且，则点的轨迹方程为________.三、解答题12、已知方程(1)判断两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点在此方程表示的曲线上，求的值．13、已知线段与互相垂直平分于点，动点满足 .求动点的轨迹方程．14、已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.(1)求曲线的方程；(2)求过点且与曲线相切的直线方程.参考答案一、选择题1、【答案】C【解析】【解答】由已知得即所以方程表示点．故答案为：C【分析】直接利用二次根式及平方的非负数性质得到答案。
2、【答案】C【解析】【解答】，，为偶函数，图象关于轴对称，故排除A，B.又因为当时，；当时，，所以排除D.故答案为：C.【分析】利用函数的定义域，奇偶性及绝对值的化简可得到函数的图像。
学案导学备课精选高中数学2.6.1曲线与方程同步练习(含解析)苏教版选修21
§2.6 曲线与方程2.6.1 曲线与方程 课时目标 结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线．1．一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)＝0的实数解建立如下关系：(1)__________________________都是方程f(x ，y)＝0的解；(2)以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C 上．那么，方程f(x ，y)＝0叫做________________，曲线C 叫做__________________．2．如果曲线C 的方程是f(x ，y)＝0，点P 的坐标是(x 0，y 0)，则①点P 在曲线C 上⇔______________；②点P 不在曲线C 上⇔________________.一、填空题1．已知直线l 的方程是f(x ，y)＝0，点M(x 0，y 0)不在l 上，则方程f(x ，y)－f(x 0，y 0)＝0表示的曲线是__________________．2．已知圆C 的方程f(x ，y)＝0，点A(x 0，y 0)在圆外，点B(x′，y′)在圆上，则f(x ，y)－f(x 0，y 0)＋f(x′，y′)＝0表示的曲线是________________．3．下列各组方程中表示相同曲线的是________．①y＝x ，y x＝1； ②y＝x ，y ＝x 2；③|y|＝|x|，y ＝x ；④|y|＝|x|，y ＝x 2.4．“以方程f(x ，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线C 的方程是f(x ，y)＝0”的____________条件．5．求方程|x|＋|y|＝1所表示的曲线C 围成的平面区域的面积为________．6．到直线4x ＋3y －5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____________________．7．若方程ax 2＋by ＝4的曲线经过点A(0,2)和B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，则a ＝________，b ＝________. 8．如果曲线C 上的点的坐标满足方程F(x ，y)＝0，则下列说法正确的是________．(写出所有正确的序号)①曲线C 的方程是F(x ，y)＝0；②方程F(x ，y)＝0的曲线是C ；③坐标不满足方程F(x ，y)＝0的点都不在曲线C 上；④坐标满足方程F(x ，y)＝0的点都在曲线C 上．二、解答题9．(1)过P(0，－1)且平行于x 轴的直线l 的方程是|y|＝1吗？为什么？(2)设A(2,0)，B(0,2)，能否说线段AB 的方程是x ＋y －2＝0？为什么？10.画出方程y＝||x|－1|的曲线．能力提升11．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积为________．12．证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.1．判断方程是否是曲线的方程要验证两个方面．2．判断方程表示的曲线，可以对方程适当变形，但要注意与原方程的等价性．3．方程与曲线是从两个不同的方面反映曲线上点的坐标(x，y)的关系．§2.6曲线与方程2．6.1 曲线与方程知识梳理1．(1)曲线C上点的坐标(x，y) (2)曲线C的方程方程f(x，y)＝0的曲线2．①f(x0，y0)＝0 ②f(x0，y0)≠0作业设计1．与l平行的一条直线解析方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线．2．过A点与圆C同心的圆解析由点B(x′，y′)在圆上知f(x′，y′)＝0.由A (x 0，y 0)在圆外知f (x 0，y 0)为不为0的常数，点A (x 0，y 0)代入方程f (x ，y )－f (x 0，y 0)＝0成立．所以f (x ，y )－f (x 0，y 0)＝0表示的曲线过A 点．3．④解析 ①中y ＝x 表示一条直线，而y x＝1表示直线y ＝x 除去(0,0)点；②中y ＝x 表示一条直线，而y ＝x 2表示一条折线；③中|y |＝|x |表示两条直线，而y ＝x 表示一条射线；④中|y |＝|x |和y 2＝x 2均表示两条相交直线．4．必要不充分解析 f (x ，y )＝0是曲线C 的方程必须同时满足以下两个条件：①以f (x ，y )＝0的解为坐标的点都在曲线C 上；②曲线C 上的点的坐标都符合方程f (x ，y )＝0.5．2解析 方程|x |＋|y |＝1所表示的图形是正方形ABCD (如图)，其边长为 2. ∴方程|x |＋|y |＝1所表示的曲线C 围成的平面区域的面积为2.6．4x ＋3y －10＝0和4x ＋3y ＝0解析 可设动点坐标为(x ，y )，则|4x ＋3y －5|5＝1，即|4x ＋3y －5|＝5. ∴所求轨迹为4x ＋3y －10＝0和4x ＋3y ＝0.7．16－8 3 28．③解析 直接法：原说法写成命题形式即“若点M (x ，y )是曲线C 上的点，则M 点的坐标适合方程F (x ，y )＝0”，其逆否命题是“若M 点的坐标不适合方程F (x ，y )＝0，则M 点不在曲线C 上”，此即说法③.特值方法：作如图所示的曲线C ，考查C 与方程F (x ，y )＝x 2－1＝0的关系，显然①、②、④中的说法都不正确．9．解 (1)如图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为y ＝－1，因而在直线l 上的点的坐标都满足|y |＝1，但是以|y |＝1这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上．所以|y |＝1不是直线l 的方程，直线l 只是方程|y |＝1所表示曲线的一部分．(2)由方程x ＋y －2＝0知，当x ＝4时，y ＝－2.故点(4，－2)的坐标是方程x ＋y －2＝0的一个解，但点(4，－2)不在线段AB 上． ∴x ＋y －2＝0不是线段AB 的方程．10．解①x∈R，y≥0，②令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝±1，∴曲线与坐标轴的交点为(0,1)，(1,0)，(－1,0)．③用－x代入x，得||－x|－1|＝||x|－1|＝y.∴曲线关于y轴对称．④当x≥0时，有y＝|x－1|，此时，若x≥1，则y＝x－1，若0≤x<1，则y＝1－x.先画出图象在y轴右侧的部分，再根据图象关于y轴对称，便可得到方程的曲线，如图所示．11．4π12．证明(1)如图所示，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|·|y0|＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由(1)(2)可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．。
新人教版高中数学专题2.1曲线与方程1练习含解析新人教A版选修2_1
曲线与方程（1）一、选择题1．方程x2＋xy＝x所表示的图形是( )A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线[答案] C[解析] 原方程等价于x(x＋y－1)＝0⇔x＝0或x＋y－1＝0，故原方程所表示的图形是两条直线．2．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么( ) A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案] C3．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则( )A．m∈R B．m∈(－∞，1)C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)[答案] D[解析] 两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.4．动点P到定点(1,0)和定直线x＝3的距离之和为4，则点P的轨迹方程为( )A．y2＝4xB．y2＝－12(x－4)C．若x≥3，则y2＝4x；若x<3，则y2＝－12(x－4)D．若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x－4)[答案] D[解析] 设P(x，y)，由题意得－＋y2＋|x－3|＝4.若x≤3，则y2＝4x；若x>3，则y2＝－12(x －4)，故选D.二、填空题5．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为________________．[答案] 2[解析] 当x ≥0，y ≥0时，有x ＋y ＝1；x ≥0，y ≤0时，x －y ＝1；x ≤0，y ≥0时，有－x ＋y ＝1；x ≤0，y ≤0时，－x －y ＝1，作出图形为一个正方形如图，其边长为2，面积为2.6．已知方程①x －y ＝0；②x －y ＝0；③x 2－y 2＝0；④x y＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C 的方程的序号是________． 【答案】①7．方程|x －1|＋|y －1|＝1所表示的图形是________． 【答案】正方形【解析】当x ≥1，y ≥1时， 原方程为x ＋y ＝3；当x ≥1，y ＜1时，原方程为x －y ＝1； 当x ＜1，y ≥1时，原方程为－x ＋y ＝1；当x ＜1，y ＜1时，原方程为x ＋y ＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．三、解答题8．方程(x ＋y －1) x2＋y2－4＝0表示什么曲线？ 【解析】由(x ＋y －1)x2＋y2－4＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x2＋y2－4≥0，或x 2＋y 2－4＝0，。
人教A版选修2-1第二章第1课时同步练习§2.1.1 曲线与方程
§2.1.1 曲线与方程1、已知坐标满足方程F （x,y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ）A ．曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x,y ）=0B ．凡坐标不适合F （x,y ）=0的点都不在C 上C ．不在C 上的点的坐标必不适合F （x,y ）=0D ．不在C 上的点的坐标有些适合F （x,y ）=0，有些不适合F （x,y ）=02、方程04)1(22=-+-+y x y x 的曲线形状是（ ）A ．圆B ．直线C ．圆或直线D ．圆或两条射线3、到两定点A （0，0）、B （3、4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）A ．圆B ．AB 所在直线C ．线段ABD ．无轨迹4、如图所示，方程01=-+y x 表示的曲线是（ ）5、“曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”是“方程0),(=y x f 是曲线C 的方程”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件也非必要条件6、已知直线03:=-+y x l ，曲线2)2()3(22=-+-y x ，则点M （2，1）（ ）A ．在直线l 上，但不在曲线上B ．在直线l 上，也在曲线上C ．不在直线l 上，也不在曲线上D ．不在直线l 上，但在曲线上7、如果曲线C 上点的坐标满足方程0),(=y x F ，则有（ ）A ．方程0),(=y x F 表示的曲线是CB ．曲线C 的方程是0),(=y x FC ．点集{}{}0),(),(=⊆∈y x F y x C P PD ．点集{}C P P ∈≠⊂{}0),(),(=y x F y x8、方程111=-+-y x 表示的图形是（ ）A.．一个点 B ．四条直线 C ．正方形 D ．四个点9、如图所示，方程2x x y =表示的曲线是（ ）A ．B ．C ．D ．10、曲线21x y --=与曲线)(0R a ax y ∈=+的交点个数一定是（ ）A ．2个B ．4个C ．0个D ．与a 的取值有关11、已知抛物线1:2-+-=mx x y C ，点A （3，0）、B （0，3），求C 与线段AB 有两个不同交点的充要条件（用m 的取值范围表示）。
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单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。
1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．4 2. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ） A ．54B ．C ．32D ．3．若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为A ．2B ．14C ．5D ．254、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x7、设离心率为e 的双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ） A ．221k e -<B ． 221k e ->C ．221e k -<D ．221e k ->（实验班）已知定点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：① 4x +2y -1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是（ ）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）A ．332或2B ．332或2C ．3或2D ．3或29、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．32（实验班做）如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第 Ⅱ 卷 （非选择题 共70分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．20分） 11.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是 ；12. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是__________________。
13. 椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________ （实验班做）双曲线22221(,0)x y a b a b-=>和直线2y x =有交点，则它的离心率的取值范围是______________14.若焦点在x 轴上的椭圆222145x y b+=上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b 的取值范围是_______________三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1，F 2（0，），且离心率。
（I ）求椭圆的方程；（II ）直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为，求直线l 倾斜角的取值范围。
16. （12分）已知动点P与平面上两定点(A B连线的斜率的积为定值1 2 -.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+2n2，n=m2－2n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线1:+=kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.17. （13分）已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B（a ，0）的直线与原点的距离为23． （1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．18. （13分） 设双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．（1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为ae b 22，求双曲线c 的方程．南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
11．1(,0)4a ；12． 13 13.35实验班)+∞ 14．(0,2 三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（I ）设椭圆方程为解得 a =3，所以b =1，故所求方程为 (4)分（II ）设直线l 的方程为代入椭圆方程整理得………………………… 5分由题意得 …………………………7分解得 又直线l 与坐标轴不平行 …………………………10分故直线l 倾斜角的取值范围是 …………………………12分16.解：设点(,)P x y 12=-，…………………3分整理得.1222=+y x 由于x ≠，所以求得的曲线C 的方程为221(2x y x +=≠………………………………………5分（实验班做）（I ）由已知，m 22(0,),x x =+=+n (,0)2),2).x x =-= (4)分//,mn 2()(22)0x x -=……………………………………5分即所求曲线的方程是：.1222=+y x ……………………………………………7分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去 解得x 1=0, x 2=212,(214x x kk+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分 由,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN.1:±=k 解得 (11)分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………12分17.解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ．…………………………4分 （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②…………………………………………8分 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立． 综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．………………………13分18解析：（1）双曲线C 的右准线l 的方程为：x ＝c a 2，两条渐近线方程为：x a by ±=．∴ 两交点坐标为 c a P 2(，)c ab 、c a Q 2(，)cab-．∵ △PFQ 为等边三角形，则有||23||PQ MF =（如图）． ∴ )(232c ab c ab c a c +=-⋅，即cab c a c 322=-． 解得 a b 3=，c ＝2a ．∴ 2==ace ．…………………………………………7分（2）由（1）得双曲线C 的方程为把132222=-ay a x ．把a ax y 3+=代入得0632)3(2222=++-a x a x a ．依题意 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆≠-0)3(2412032242,a a a a ∴ 62<a ，且32≠a ．∴ 双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221x x x x a x x a y y x x l -++=-+=-+-=222242)3()1(2412)1(---+=a a a a a∵ a ac b l 1222==． ∴ 224222)3(1272)1(144--+=⋅a a a a a ．整理得 010*******=+-a a ． ∴ 22=a 或13512=a ．∴双曲线C的方程为：16222=-y x 或115313511322=-y x ．……………………………13分。