初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。
具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。
2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。
教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。
2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。
5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。
六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。
平方根课件(共24张PPT)八年级上册华师大版数学
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时， 省略不写
±2 a
根号 被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
11.1.1 平方根 华东师大版八年级数学上册教学课件
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 44.81 6.69
随堂练习
1.填一填 （1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
a（a≥0）的算术平方根记为 a ，读作“根号a”， 另一个平方根是它的相反数，即 a ，因此正数a的平方
根可以记作 a ，其中a叫做被开方数.
课程讲授
2 算术平方根 特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 . 定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
课程讲授
3 用计算器计算算术平方根
例 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 解：（1）在计算器上依次键入：
529=
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
529 = 23
课程讲授
3 用计算器计算算术平方根
例 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 解：（2）在计算器上依次键入：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根， 也就是a的正的平方根.
用计算器求算 术平方根
（3）-4_没__有___平方根. 一个数的平方不可能是负数
课程讲授
1 平方根
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
因为 63 =216 所以 x = 6， 即正方体的棱长为 6 cm.
思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该 是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方
根，也叫做 a 的三次方根．记作 3 a.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为： 3 a
（2） 42 的算术平方根是__4___.
当堂练习
5. 判断下列说法是否正确. (1) 25 的立方根是 5 ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 一定是零 ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数 ( ) (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( )
因为
1 2
3
，所以
0.125
的立方根是（
1
）；2
因为 ( 0) 3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
因为(-2) 3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（-2）；
因为
2 3
3＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
2 3
）.
想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负 数的立方根各有什么特点？
平方不可能是负数
想一想：通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你 能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
1初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
1
145的67根的8数根223((41、9、、5等取 是的平是的（若平))（01（0))，于值(平.,。.7方0算0(平方a11的-算1有本范方9=97)根术的方根，））平术平身围根）(平(平根等算)²是方²平=方的是的，²方方4是于术根=方9根数((（平根根，（本平)是)根。，是，2方是1是身方)5)6是）则(。。，的）。a)。
例如:求25的平方根的关键是:找出什么数的平方等于25, 这个数就是25的平方根.
例1. 求100的平方根
⑴解：因为102=100, 且(-10)2=100, 所以100的平方根为 ±10.
下列各数有平方根吗？若有，是多少？
36 81 0.25
16
49 0
-4 -0.49
36的平方根是6和-6 81的平方根是9和-9 0.25的平方根是0.5和-0.5
就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
在上面的问题中,我们知道因为 52 =25,
所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于25?
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。
难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。
4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。
6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。
六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。
七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。
2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。
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例2：计算：
（1） 400 （2）
7 0.64 2 9
解:(1)
400 20
9 3 5 3 3
(2) 0.64 2 7 0.8 5 4 5 4
你能说出下列各式中的
（1）
x 吗？
x
2
4
2
（2）144x （3）
2
49
3x 75 0
课后作业：
课本第4页练习题3
课本第7页习题12.1第1题
选做：你能求出下面式中的 x 吗？
1 (1 2 x) 2 6 9 3
老师、同学 们
：再见！
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
计算
( 3) 4
2
2
解： (3) 2 4 2 9 16 25 5
你能说出下列式中的
x
x 吗？
1 7 7 、（ -9 ） ² 的平方 3 4 、 0.01 17 的平方根是 的平方根是 1 5 8 2 、若 、平方根等于本身的 、（ a 有平方根，则 ） ²= ， a 1 、（ ） ²=49 ， 6、 ( ) ， 25 9 (1的平方根是（ )), ，算术平方根是 算术平方根是 16 根是 ( ) ， 的取值范围是 数是 ( ) ，算术平方 ( ) 。 49 ）。 = ( ) 。 0.01 ( 的平方根是（ ))。 根等于本身的数是 ）。 )。 的平方根 是 ( )(。 25
（1）
x 5
2
49
2 3
（2） 252x 1 4
一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。
哦，为什么 负数没有平 方根呢？
0只有一个平方根， 就是它本身。
-4，-0.49没 有平方根
负数没有 平方根。
下列各数哪些有平方根？如 果有，平方根有几个？
-2， 5⁴， （-6）²，0
-4²，│-0.05│，-（-11）
小游戏：老师任意说一个非负数，指定一 个同学回答这个数的平方根是多少，答对 即可任意说一个数指定其他同学回答，如 此继续。若答错或不懂可向其他同学求助。
12.1平方根与立方根
—— 平方根 12.1平方根与立方根 ——平方根
母亲节快到了，我想亲手做个礼 物送给妈妈。其他材料都准备好了， 就差一个面积为 16平方厘米的正方形 5月 纸板了，该怎样裁剪这个正方形纸板 的边长呢？你能帮我吗？
尊老爱幼，助人为 乐，是中华民族的 传统美德。我们当 然帮你啦！
求一个非负数的平方根的 运算叫做开平方。
例1：将下列各数开平方： （1）49 （2）0.64
解：（1）因为7²=49，所以 49 7 ， 因此49的平方是 49 7 。 （2）因为0.8²=0.64,所以 0.64 0 ， .8 因此 0.64 0.。 8
将一个正数开平方，关键 是找出它的一个算术平方根。
这个问题实际上就是求
(
4) ？
2
16
如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根。
下列各数有平方根吗？若有，是多少？
36
81
0.25
16 49
0Leabharlann -4-0.4936的平方根是6和-6 81的平方根是9和-9 0.25的平方根是0.5和-0.5 16 4 4 的平方根是 7和 - 7 49 0的平方根是0