热学-分子动理论
大学物理(第三版)热学 第二章
一、 理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外 分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零 可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P
dF dA
dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子 双原子分子 多原子分子
i3 i5 i6
二、 能量按自由度均分原理 条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT
1 3
3 2
kT
1 2
m
1
3
2
1 2
m
2 x
1 2
m
2 y
1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态 各自由度地位相等
每一转动自由度 每一振动自由度也具有 与平动自由度相同的平均动能 其值也为 1 kT
热学 分子动理论6
在等体过程中不作功， 在等体过程中不作功， dQ = dU, 故定体摩尔 热容为： 热容为：
C V ,m dU m 1 = = (t + r + 2v ) R dT 2
1. 单原子分子气体
C V ,m
dU m 1 = = (t + r + 2v ) R dT 2
1. 单原子分子气体（He、Ne、Ar、Kr、Xe等） 单原子分子气体（ 、 、 、 、 等 单原子理想气体只有热运动平动动能， 单原子理想气体只有热运动平动动能，没有势 能，故 t =3, r = v = 0
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m v x = m v y = m v x = ⋅ m v = kT 2 2 2 3 2 2
这说明在理想气体中，平均平动动能在 这说明在理想气体中，平均平动动能在x、y、z 三个自由度上均分， 三个自由度上均分，每个自由度分到 1 kT
2
为解释上述结果，可以设想下面的物理图像： 为解释上述结果ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以设想下面的物理图像：
§2.7.1
自由度与自由度数
一、自由度与自由度数
●自由度（degree of freedom）： 自由度（ 自由度 ）： 描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为 该物体的自由度。 该物体的自由度。 ●自由度数（number of freedom） 自由度数（ 自由度数 ） 决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的 数目称为自由度数。 数目称为自由度数。
热运动动能
各分子的能量 系统的内能
分子内原子间相互作用势能
分子间相互作用势能
注意： 注意： 系统的内能不包括系统整体运动的动能和系统 在外力场中的势能，也不包括原子内部能量。 在外力场中的势能，也不包括原子内部能量。
热力学中的理想气体分子动理论
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分子平均转动动能计算
分子转动动能公式：Erot=1/2Iω2 分子转动动能与温度的关系：随着温度的升高，分子转动动能增大 理想气体分子转动动能计算公式：Erot=1/2Iω2=1/2kT 理想气体分子平均转动动能计算公式：Erot=1/2kT
理想气体分子的 分布律
麦克斯韦分布律
定义：描述理想气体分子在平衡态 下速度分布的规律
分子碰撞与平均自由程
分子碰撞：气体分子间的相互碰撞， 是气体分子动理论的基本概念。
分子动理论：基于分子碰撞和平均 自由程的理论，解释了气体的一些 基本性质和行为。
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平均自由程：分子在连续两次碰撞 之间所走的平均距离，是气体分子 动理论中的重要参数。
理想气体：在分子动理论中，理想气 体被视为无相互作用的单个分子的集 合，其行为可以通过分子动理论来描 述。
理想气体分子动 能的计算
分子平均动能计算
分子平均动能的概念：分子在运动过程中所具有的动能的总和除以分子的数目。
分子平均动能的影响因素：温度和物质的种类。
分子平均动能与温度的关系：温度越高，分子平均动能越大。
分子平均动能的计算公式：E=3/2*k*T，其中E为分子平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为热力学温 度。
热力学中的理想气体分 子动理论
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目录
理想气体模型
理想气体分子动能的计算
01
04
分子动理论
02
热力学定律与分子动理论
03
理想气体分子的分布律
05
理想气体分子的速率分布 和能量分布的实验验证
06
理想气体模型
理想气体定义
分子动理论的基本内容
分子动理论的基本内容
分子动理论是研究物质微观结构和宏观性质之间关系的理论，它是热力学和统计物理学的基础，对于理解物质的热力学性质和运动规律具有重要意义。
分子动理论的基本内容包括分子的运动状态、分子间的相互作用以及与宏观性质的关联等方面。
首先，我们来看分子的运动状态。
根据分子动理论，分子具有三种基本的运动状态，即平动、转动和振动。
平动是指分子沿各个方向做直线运动，转动是指分子围绕自身中心进行旋转运动，振动是指分子内部原子相对位置的周期性变化。
这些运动状态决定了物质的宏观性质，如固体、液体和气体的状态。
其次，分子间的相互作用也是分子动理论的重要内容。
分子之间存在各种相互作用力，包括范德华力、静电力、共价键和离子键等。
这些相互作用力决定了物质的热力学性质，如融化点、沸点、热容等。
此外，分子间的相互作用还决定了物质的化学性质，如溶解度、反应活性等。
最后，分子动理论还涉及到分子与宏观性质之间的关联。
根据分子动理论，宏观性质可以通过分子的平均运动状态来描述，如温度可以看作是分子平均动能的度量，压强可以看作是分子对容器壁的撞击力。
因此，分子动理论为我们提供了一种从微观角度理解宏观性质的方法，为热力学和统计物理学的发展提供了重要的理论基础。
总之，分子动理论是研究物质微观结构和宏观性质之间关系的重要理论，它涉及到分子的运动状态、分子间的相互作用以及与宏观性质的关联。
通过深入理解分子动理论的基本内容，我们可以更好地理解物质的性质和行为，为科学研究和工程实践提供理论指导。
分子动理论分子速度与温度的关系
分子动理论分子速度与温度的关系分子动理论是描述物质微观粒子运动规律的理论。
它认为物质的热力学性质是由微观粒子——分子或原子的运动状态所决定的。
其中，分子速度与温度之间存在着密切的关系。
根据分子动理论，分子在热运动中以不同的速度进行无规则的碰撞。
这些运动的速度决定了物质的宏观性质。
在理想气体模型中，分子简化为质点，具有完全弹性碰撞并且分子间没有作用力。
根据理想气体状态方程，PV=nRT，其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
从这个方程可以看出，温度和压强是成正比的关系。
实际上，分子速度与温度的关系更为复杂。
根据分子动理论，分子的平均动能与温度成正比，即：E_avg = 3/2 kT其中E_avg表示分子的平均动能，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
由此可见，分子速度与温度之间也存在着正相关的关系。
在理想气体中，分子的速度服从麦克斯韦速度分布。
该分布表明分子速度的概率密度与速度的平方成正比，即P(v)∝v²。
根据麦克斯韦速度分布，我们可以得到不同温度下分子速度的分布情况。
在低温下，分子的速度较低，呈现出一个较为集中的分布，而在高温下，分子的速度较高，呈现出一个较宽的分布。
此外，根据麦克斯韦速度分布，我们可以计算出分子速度的平均值（v_avg）和均方根速度（v_rms）。
分子速度的平均值和温度呈正比关系，即v_avg∝√T；而分子速度的均方根速度与温度的关系也是正相关的，即v_rms∝√T。
总的来说，根据分子动理论，分子速度与温度之间存在着一定的关系。
温度升高，分子速度也会增加；温度降低，则分子速度会减小。
这种关系体现了分子动理论对物质热力学性质的解释。
需要注意的是，分子速度与温度的关系是在理想气体模型下讨论的，对于实际气体、液体或固体，由于存在各种相互作用力，分子速度与温度的关系会更为复杂。
然而，分子动理论为我们提供了一种解释物质热力学性质的基本框架，对于理解物质在微观层面上的运动提供了重要的参考。
分子动理论知识点总结
分子动理论知识点总结分子动理论知识点总结11.分子动理论(1)物质是由大量分子组成的分子直径的数量级一般是10-10m。
(2)分子永不停息地做无规章热运动。
①扩散现象：不同的物质相互接触时，可以彼此进入对方中去。
温度越高，扩散越快。
②布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体(或气体)中微小颗粒的无规章运动，是液体分子对微小颗粒撞击作用的不平衡造成的，是液体分子永不停息地无规章运动的宏观反映。
颗粒越小，布朗运动越明显;温度越高，布朗运动越明显。
(3)分子间存在着相互作用力分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离增大而减小，但斥力的改变比引力的改变快，实际表现出来的是引力和斥力的合力。
2.物体的内能(1)分子动能：做热运动的分子具有动能，在热现象的讨论中，单个分子的动能是无讨论意义的，重要的是分子热运动的平均动能。
温度是物体分子热运动的平均动能的标识。
(2)分子势能：分子间具有由它们的相对位置决断的势能，叫做分子势能。
分子势能随着物体的体积改变而改变。
分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增大。
分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着分子间距离增大而减小。
对实际气体来说，体积增大，分子势能增加;体积缩小，分子势能减小。
(3)物体的内能：物体里全部的分子的动能和势能的总和叫做物体的内能。
任何物体都有内能，物体的内能跟物体的温度和体积有关。
(4)物体的内能和机械能有着本质的区分。
物体具有内能的`同时可以具有机械能，也可以不具有机械能。
3.转变内能的两种方式(1)做功：其本质是其他形式的能和内能之间的相互转化。
(2)热传递：其本质是物体间内能的转移。
(3)做功和热传递在转变物体的内能上是等效的，但有本质的区分。
4.★能量转化和守恒定律5★.热力学第肯定律(1)内容：物体内能的增量(U)等于外界对物体做的功(W)和物体汲取的热量(Q)的总和。
(2)表达式：W+Q=U(3)符号法那么：外界对物体做功，W取正值，物体对外界做功，W取负值;物体汲取热量，Q取正值，物体放出热量，Q取负值;物体内能增加，U取正值，物体内能减削，U取负值。
热学第二章分子动理论(3)
——玻尔兹曼密度分布律 玻尔兹曼密度分布律
(描绘外力场中分子在位形空间的分布) 描绘外力场中分子在位形空间的分布)
表示保守力场中势能为E 表示保守力场中势能为 P 的空间 位置附近单位体积内的分子数 分子数. 位置附近单位体积内的分子数.
n = n0e
Ep kT
——玻尔兹曼分布的常用形式 玻尔兹曼分布的常用形式
单原子 刚性双原子 刚性多原子
自由度 1mol 理想 气体的内能
i=3
3 RT 2
i=5
5 RT 2
i=6
3RT
i 当温度发生微小变化时,内能的变化为: 当温度发生微小变化时,内能的变化为: dE = ν RdT 2 i 当温度由T 变到T 当温度由 变到 +△T,则 E = ν RT ,
2
说明:(对一定量的理想气体 说明:(对一定量的理想气体) :(对一定量的理想气体) 1)一定量的理想气体, 1)一定量的理想气体,内能只是温度的单值函数 , 一定量的理想气体 E=E(T).这是理想气体的一个重要性质. 这是理想气体的一个重要性质. 2)T 是状态量,与过程无关, 2) 是状态量,与过程无关,因而内能也是状态量与 过程无关. 过程无关.一个过程中理想气体内能的变化仅与初 末态温度变化有关,与过程无关. 末态温度变化有关,与过程无关. 3)公式变形: 公式变形:
二,重力场中微粒按高度的分布 分子数密度n 分子势能 分子势能E 设Z = 0 处,Ep= 0 , 分子数密度 0 ,分子势能 p = mgz 处单位体积内的分子数: 则高为 z 处单位体积内的分子数
n = n0e
gz m kT
= n0e
Mmolgz RT
说明:重力场中分子数密度n 说明:重力场中分子数密度 随高度的 分子数密度 增加按指数衰减. 增加按指数衰减 无规则热运动 重力 均匀分布 平衡
热学第一讲分子动理论内能
第一讲分子动理论内能一、分子动理论1．物体是由大量分子组成的(1)分子的大小①分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；②分子的质量：数量级为10－26 kg.(2)阿伏加德罗常数①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取N A＝6.02×1023 mol－1；②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．2．分子永不停息地做无规则运动(1)扩散现象①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象；②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显．(2)布朗运动①定义：悬浮在液体中的小颗粒的永不停息地无规则运动；②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈．(3)热运动①分子永不停息地做无规则运动叫做热运动；②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈．3．分子间同时存在引力和斥力(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力；(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快；图1(3)分子力与分子间距离的关系图线由分子间的作用力与分子间距离关系图线(如图1所示)可知：①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零；②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力；③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力；④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计．[深度思考]当两个分子之间的距离大于r0时，分子间只有引力，当小于r0时，分子间只有斥力，这种说法是否正确？二、温度和内能1．温度一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．2．两种温标摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273.15 K.3．分子的动能(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．4．分子的势能(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．(2)分子势能的决定因素①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；②宏观上：决定于体积和状态．5．物体的内能(1)概念理解：物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，是状态量；(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定；(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．[深度思考]当两个分子从无穷远逐渐靠近时，分子力大小如何变化，分子力做功情况如何？分子势能如何变化？1.(人教版选修3－3P7第2题改编)以下关于布朗运动的说法正确的是()A．布朗运动就是分子的无规则运动B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚．这说明温度越高布朗运动越激烈D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动2．关于温度的概念，下列说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大C．某物体内能增大时，其温度一定升高D．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大3．对内能的理解，下列说法正确的是()A．系统的内能是由系统的状态决定的B．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能D．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能4．根据分子动理论，下列说法正确的是()A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动C．分子间的相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大而增大D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大5．(人教版选修3－3P9第4题)如图2所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面．如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量．请解释为什么．图2．命题点一分子动理论和内能的基本概念例1下列说法正确的是()A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数B．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显C．在使两个分子间的距离由很远(r＞10－9m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减小后增大；分子势能不断增大D．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大E．物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度有关1．下列说法正确的是()A．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动B．扩散现象表明，分子在永不停息地运动C．当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小D ．当分子间距等于r 0时，分子间的引力和斥力都为零 2．关于分子力，下列说法中正确的是( ) A ．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用 B ．将两块铅压紧以后能连在一块，说明分子间存在引力C ．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力D ．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力E ．分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小 命题点二 微观量估算的两种建模方法1．求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体) (1)把分子看成球形，d ＝ 36V 0π.(2)把分子看成小立方体，d ＝3V 0.提醒：对于气体，利用d ＝3V 0算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离． 2．宏观量与微观量的相互关系(1)微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0.(2)宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V mol 、物体的质量m 、摩尔质量M 、物体的密度ρ. (3)相互关系①一个分子的质量：m 0＝M N A ＝ρV molN A.②一个分子的体积：V 0＝V mol N A ＝MρN A (注：对气体，V 0为分子所占空间体积)；③物体所含的分子数：N ＝V V mol ·N A ＝m ρV mol ·N A 或N ＝m M ·N A ＝ρVM ·N A.例2 已知常温常压下CO 2气体的密度为ρ，CO 2的摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，则在该状态下容器内体积为V 的CO 2气体含有的分子数为________．在3 km 的深海中，CO 2浓缩成近似固体的硬胶体，此时若将CO 2分子看做直径为d 的球，则该容器内CO 2气体全部变成硬胶体后体积约为________．3．(2015·海南单科·15(1))已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R ，空气平均摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，地面大气压强为p 0，重力加速度大小为g .由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________．4．空调在制冷过程中，室内水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数N A＝6.0×1023 mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)(1)该液化水中含有水分子的总数N；(2)一个水分子的直径d.命题点三布朗运动与分子热运动1．布朗运动(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒；(2)运动特点：无规则、永不停息；(3)相关因素：颗粒大小，温度；(4)物理意义：说明液体或气体分子做永不停息地无规则的热运动．2．扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象．产生原因：分子永不停息地做无规则运动．3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较现象扩散现象布朗运动热运动活动主体分子微小固体颗粒分子区别分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到共同点①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈联系扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动例3关于布朗运动，下列说法中正确的是()A．布朗运动就是热运动B．布朗运动的激烈程度与悬浮颗粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮颗粒的大小有关C．布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征D．布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关5．(2015·课标Ⅱ·33(1))关于扩散现象，下列说法正确的是()A．温度越高，扩散进行得越快B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的6．下列哪些现象属于热运动()A．把一块平滑的铅板叠放在平滑的铝板上，经相当长的一段时间再把它们分开，会看到与它们相接触的面都变得灰蒙蒙的B．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，但我们喝汤时尝到了胡椒的味道C．含有泥沙的水经一定时间会变澄清D．用砂轮打磨而使零件温度升高命题点四分子动能、分子势能和内能1.分子力、分子势能与分子间距离的关系：分子力F、分子势能E p与分子间距离r的关系图线如图3所示(取无穷远处分子势能E p＝0)．图3(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加．(3)当r＝r0时，分子势能最小.2．内能和机械能的区别能量定义决定量值测量转化内能物体内所有分由物体内部分子微观任何物体都无法测量．其变在一子的动能和势能的总和运动状态决定，与物体整体运动情况无关具有内能，恒不为零化量可由做功和热传递来量度定条件下可相互转化机械能物体的动能及重力势能和弹性势能的总和与物体宏观运动状态、参考系和零势能面选取有关，和物体内部分子运动情况无关可以为零可以测量例4关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是()A．在10r0距离范围内，分子间总存在着相互作用的引力B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零C．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小D．分子间距离越大，分子间的斥力越小E．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢例5以下说法正确的是()A．温度低的物体内能一定小B．温度低的物体分子运动的平均速率小C．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加判断分子动能变化的两种方法1．利用分子力做功判断仅受分子力作用时，分子力做正功，分子势能减小，分子动能增加；分子力做负功，分子势能增加，分子动能减小．图42．利用分子势能E p与分子间距离r的关系图线判断如图4所示，仅受分子力作用时，分子动能和势能之和不变，根据E p变化可判知E k变化．而E p变化根据图线判断．但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似，但意义不同，不要混淆．7．关于分子间的作用力，下列说法正确的是()A．分子之间的斥力和引力同时存在B．分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小C．分子之间的距离减小时，分子力一定做正功D．分子之间的距离增大时，分子势能一定减小E．分子之间的距离增大时，可能存在分子势能相等的两个点8.两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图5中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是()图5A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大D．在r＝r0时，分子势能为零E．分子动能和势能之和在整个过程中不变题组1分子动理论的理解1．(2015·山东·37(1))墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是() A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的2．(2016·北京理综·20)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果．雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写)．某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化．据此材料，以下叙述正确的是()A．PM10表示直径小于或等于1.0×10－6 m的悬浮颗粒物B．PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力C．PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动D．PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大3．关于分子动理论的规律，下列说法正确的是()A．扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动B．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故C．两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大D．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量是内能E．已知某种气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N A，则该气体分子之间的平均距离可以表示为3MρN A题组2 分子力、分子势能和内能4．下列关于温度及内能的说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化5．两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是()A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功C．分子动能先增大，后减小D．分子势能先增大，后减小E．分子势能和动能之和不变6．对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是()A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B．外界对物体做功，物体内能一定增加C．温度越高，布朗运动越显著D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大7．以下说法中正确的是()A．物体运动的速度越大，其内能越大B．分子的热运动是指物体内部分子的无规则运动C．微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内分子运动的无规则性D．若外界对物体做正功，同时物体从外界吸收热量，则物体的内能必增加E．温度低的物体，其内能一定比温度高的物体小8．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能E p随分子间距离r变化关系的图线是()题组3 微观量的估算9．石墨烯是目前发现的最薄、最坚硬、导电导热性能最强的一种新型纳米材料．已知1 g石墨烯展开后面积可以达到2 600 m2，试计算每1 m2的石墨烯所含碳原子的个数．(阿伏加德罗常数N A＝6.0×1023 mol－1，碳的摩尔质量M＝12 g/mol，计算结果保留两位有效数字)10．很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车．若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3，氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数N A＝6×1023 mol－1.试估算：(结果保留一位有效数字)(1)灯头中氙气分子的总个数N；(2)灯头中氙气分子间的平均距离．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为 ，密度为 ，阿伏伽德罗常数为 ，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
其中 为比例系数。单位时间内通过单位水平面积进入水内的分子数便为
。
将 和 代入，便得
蒸汽与水处于平衡状态时，单位时间内通过单位面积水面蒸发成为水蒸气的水分子数也为上述n值。
100℃（373K）时的饱和水蒸气压强 ，14℃（287K）时的饱和水蒸气压强 ，故所求比值为
。
5． ,
【解析】
【详解】
由题意，显然在相同时间内从导管内进入空气分子总数同从导管流出的空气分子总数相等．达稳定状态后，选取图乙中ΑB与CD之间的气体为对象，经过时间△t，两边界分别运动至 与 ，由于导管光滑，金属丝网对气流的阻力可以忽略，考虑到稳定时，区域ABDC与区域 的公共区域 内气体的能量不变，我们只需考虑区域 与区域 之间的能量关系，设这一区域内空气的分子数为N，管道输出端的气体压强为 ，对所选取的气体应用功能原理可得
而不在 中的概率为
。
对于理想气体，每个分子处在 中，或不在 中是一个独立事件，与其他分子无关，按照独立事件发生的概率等于各独立事件概率的乘积的概率乘积定理，得n个分子处在体积 中的概率为 ，而其余 个分子不在 中的概率为 ，因此，选定n个分子处在体积 中，而其余 个分子不在 中的概率为
4．在一个密闭容器内盛有水，未满，处于平衡状态。已知水在14℃时的饱和蒸汽压为12.0毫米汞高。设水蒸气分子碰到水面后，都能进入水内，设气体分子的平均速率与气体热力学温度Τ的平方根成正比（ ），设饱和水蒸气可看作理想气体。试问：在100℃和14℃时，单位时间内通过单位面积水面蒸发成为水蒸气的分子数之比 为多大（取2位有效数字）？
，①
式中为△E气体内能的增量，且
，②
又对区域 内的气体，有
．③
对区域 的气体，有
．④
式中 为阿伏伽德罗常数，且 ．⑤
联立上述各式可解得
．⑥
又由动量定理可得
．⑦
由③④⑤⑦可得
，
式中的 由⑥式确定．
6．
【解析】
【详解】
处于平衡态的气体，其分子在整个空间是均匀分布的，所以，一个分子出现在小体积 中的概率是
结合①②③④式可得
，
所以 。
3．(1) (2)
【解析】
【详解】
由题设，左壁不动时，小球往返弹跳的速度应保持为 ，小球碰壁时动量的变化等于在相应时间内施于壁的冲量，由此可求出壁所受的平均作用力。
当左壁右移时，小球与左壁的相对速度加大，导致反弹后小球的绝对速度加大，与此同时，两壁间距不断减少，由此可求出小球速度以及小球施予左壁的平均作用力随两壁间距的变化关系。左壁缓缓右移所需之外力应与小球施予的平均作用力相等而反向，于是外力做功可求。
6．由Ν个分子组成的理想气体，体积为V，处于平衡状态，求在给定的体积 中有 个分子的概率为多大？
7．试求氮气分子的平均平动动能、方均根速率和平均速率。设
(1)在温度 时；
(2)在温度时 。
8．理想气体处于平衡态，其分子平动动能表为E，分子最概然平动动能表为 ，与 相应的平动速率表为 ，试求 与最概然速率 的比值。
(1)左壁不动时，小球往返一次所需的时间为
。
在此时间内小球碰壁一次，其动量改变2mv。由动量定理有
。
故小球给每个壁的平均作用力为
。
(2)左壁以V右移，小球碰左壁时，以 的相对速度入射，以 的相对速度向右反弹。在地面参考系中，小球以v的绝对速度入射，以 的绝对速度反弹。因 ，小球往返一次的时间仍为 ，在此时间内碰左壁一次，小球速度大小的增量为 。
2．证明理想气体的压强 ，其中n为分子数密度， 为气体分子平均动能。
3．如图所示，质量为m的弹性小球（可看作质点）在两个互相平行的弹性壁之间以速度v（其方向与两壁垂直）来回弹跳，两壁间距为x。设小球与两壁的碰撞是完全弹性的。重力和阻力的影响均可略。
(1)试求每个壁受到的平均力。
(2)若令左壁以恒定速度V缓慢地平行向右推移（ ），试求左壁移动微小距离△x后小球速度的改变量△v。
5．压强为 、温度为 的空气（设空气分子的质量为m，每个分子热运动的平均动能为 ，以 的速度流过一横截面积为S的粗细相同的光滑导管，导管中有一个对而气流变热．达稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为 ，如图甲所示．试求流出气体的温度 ,及空气受到的金属经丝网的推力F．
。②
在气体的实际状况中，考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿x、y、z三个方向分解后，满足
。
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
。③
另外，从速度的分解不难理解，每一个分子碰撞3个容器壁的机会均等。设 ，则
。④
注意，这里的 是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的概率是均等的。
。
2．证明见解析
【解析】
【详解】
证明:气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图所示。
考查yOz平面的一个容器壁， ①
设想在△t时间内，有 个分子（设质量为m）沿χ方向以恒定的速率 碰撞该容器壁，且碰后以原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力为
又左壁移动微小距离△x所需的时间为 ，则在这段时间内，小球与左壁碰撞的次数为
，
所以，小球速度的改变量为
。
4．56
【解析】
【详解】
将饱和水蒸气处理为理想气体，蒸汽压p与蒸汽分子数密度 及热力学温度Τ的关系为
，即得 。
按题意，水蒸气分子的平均速率可表述为
。
c为一比例系数。△t时间内，通过△S水平面积打入水内的蒸汽分子数△N正比于以 为长度、△S为底面积的柱体内的水蒸气分子数，即有
参考答案
1．
【解析】
【详解】
由于一摩尔的氯化钠含有 个氯化钠分子，事实上也含有 个钠离子和 个氯离子，由NaCl的晶体结构可知，每个钠离子与每个氯离子占有的空间相同，所以，每个钠离子占据空间为
。
设图中任意一个小立方块的边长为a，而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积（为 ），即
。
而两个距离最近的钠离子中心之间的距离为小立方块的达长的 倍，所以邻近钠离子之间的距离为