辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题解析版
辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式的值为零，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 32.若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 43.不等式组的解集为（）A. B. C. D.4.如图所示，△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若∠A=50°，则∠BDC的度数为（）A. 50B.C.D.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF=3，则CD的长是（）A. 3B. 2C.D. 17.如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的周长为10，OE=1，线则四边形EFCD的周长为（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）到△A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A.B. 5C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.▱ABCD的边AB=6，则边CD的长为______．12.因式分解：1-9b2=______．13.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE CD于点E，GF BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB长为______m．15.若关于x的分式方程+=4的解为正数，则a的取值范围为______．16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若△ACD为等腰三角形，∠BCD=∠A=48°，则∠ACB的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（m+2-）•18.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．19.某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒．2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒．（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）20.解不等式：4x+5＞2（x+1）21.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．23.若一个长方形的面积S=x3+2x2+x（x＞0），且一条边a=（x+1）2，求另一条边b的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）当BP=1时，求DF的长．25.（1）如图，已知等边△ABC的边长为10，点E是AB上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC于点F．①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作∠AEF=60°交边AD于点F，再过点F作∠DFG=60°交边CD于点G，继续过点G作∠CGH=60°交边BC于点H，连接EH，若∠BHE=60°，请直接写出AE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x-3=0，且2x+3≠0解得：x=3，故选：D．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2=y2-4y+4，则m=4．故选：D．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．6.【答案】A【解析】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EF=3，∴AB=6，∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，∴CD=3，故选：A．根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为10，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=5，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7．故选：B．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形．故选：B．把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．9.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值．∵如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB===5，则OA•OB=AB•OD，OD===．由旋转的性质知：OB1=OB=4，∴B1D=OB1-OD=4-=．即线段B1D长的最大值为．故选：D．因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值，所以利用等面积法求得OD的长度即可．考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当OD AB时，B1D长的取最大值”是解题的难点．11.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，故答案为：6．根据平行四边形的性质：对边相等解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b）．故答案为：（1+3b）（1-3b）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故答案为：6．多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】150【解析】解：连接GC，如下图∵四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG∴△ADG≌△CDG（SAS）∴AG=GC而GE CD，GF BC∴四边形GECF是矩形∴GC=EF∴AG=EF又∵GE CD，∠BDC=45°∴△DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DE∴n-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150．设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF．可连接GC，通过证明△ADG≌△CDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度．本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．15.【答案】a＜6且a≠2【解析】解：方程两边同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，∵x＞0且x-1≠0，∴，解得：a＜6且a≠2，故答案为：a＜6且a≠2．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】114°或96°【解析】解：当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°-∠A）=66°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当DA=DC时，∠ACD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当CA=CD时，∠ADC=∠A=48°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠ADC＞∠BCD=48°，∴该情况不合适，舍去．故答案为：114°或96°．分AC=AD、DA=DC、CA=CD（当CA=CD时，利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意）三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出∠ACD的度数，再利用∠ACB=∠ACD+∠BCD即可求出结论．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三种情况考虑是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-）•=•=-2（m+3）=-2m-6．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得：解得：x=35经检验x=35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒（2）购买盒数：这两年销售该种礼盒的总利润为：100×（60-35）+100×[60-（35-11）]=2500+3600=6100答总利润为6100元．【解析】（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒，列出分式方程，解之并检验，可得结论．（2）根据总利润=2014年利润+2016年利润，列出式子计算可得．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．20.【答案】解：4x+5＞2x+2，4x-2x＞2-5，2x＞-3，x＞-．【解析】依次去括号、移项、合并同类项即可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．21.【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；【解析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．本题考查中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【解析】想办法证明EF∥AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵S=x（x2+2x+1）=x（x+1）2∴另一条边b的长为：x（x+1）2÷（x+1）2=x，故另一边为x【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCP=∠BPC．由翻折的性质可知：∠FCP=∠EPC，∴∠BPC=∠EPC，∴FC=FP．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6．由翻折的性质可得到CE=BC=，EP=BP=1，∠CEP=∠CBP=∠CEF=90°．设DF=x，则CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=，∴DF=．【解析】（1）首先依据平行线的性质和翻折的性质证明∠BPC=∠EPC，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；（2）设DF=x，则CF=6+x，EF=5+x，然后在Rt△CEF中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=10，∠A=60°=∠B=∠C且DE AC，DF BC∴∠AED=∠FDC=30°∵AE=7，DE AC，∠EAD=30°∴AD=，∴CD=且DF BC，∠CDF=30°∴CF=∴BF=②如图1连接EF∵EF AB，ED AC，DF BC，∠A=∠B=∠C=60°∴∠AED=∠CDF=∠EFB=30°，∴∠EDF=∠DFE=∠DEF=60°∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF且∠A=∠B=∠C，∠AED=∠CDF=∠EFB=30°∴△ADE≌△BEF≌△DCF∴AD=CF=BE，AE=BF=CD∵∠EFB=30°，EF AB∴BF=2BE即AE=2BE∵AE+BE=10∴BE=，AE=（2）∵ABCD为正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC∵∠AEF=∠DFG=∠HGC=∠EHB=60°∴∠GHC=∠BEH=∠AFE=∠FGD=30°，BE=BH，AF=AE ∴∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°∴EFGH是矩形∴EH=FG，EF=HG，∵∠A=∠C=90°，EF=HG，∠AEF=∠HGC=60°∴△AEF≌△HGC∴AE=CG，AF=CH同理可得AF=CH设AE=a，∴AF=a，∴∴BH=10-a，∵BE=BH=10-3a，∵AE+BE=10∴10a-3a+a=10∴a=5-5∴AE=5-5【解析】（1）①根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可依次求AD，FC 的长，则BF的长可求②先证△EDF是等边三角形，再证△ADE≌△BEF≌△DFC，可得AE=BF=CD，BE=CF=AD，即可求AE的长（2）先证EFGH是矩形，可得EF=HG，EH=FG，根据三角函数可求AF=AE，BE=BH，即可求AE的长度．本题考查了等边三角形的性质和判定，正方形的性质，锐角三角函数，关键是灵活运用这些性质解决问题．。
沈阳市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
沈阳市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．12x x +=C ．()()110x x -+=D ．22340x xy y +-= 2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ） A ．l B ．2.25 C ．4 D ．24．为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，， 5．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．224x x ++C ．221x x -+D ．21x x ++ 6．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则BA ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°8．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________． 12．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．13．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC =8，OB =5，则OM 的长为_____14．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A+AB 1取最小值时，实数t ＝_____．15．已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．16．将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A ．C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果AB=4，BE=1，则BC 的长为______.17．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．三、解答题18．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 19．（6分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数6 7 8 9（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 20．（6分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -、()2,1C -.（1）平移ABC ∆，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C ∆，并写出点1A的坐标. （2）将ABC ∆绕点()0,3旋转180︒，得到222A B C ∆，画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标. （3）求（2）中的点C 旋转到点2C 时，点C 经过的路径长（结果保留π）.21．（6分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．22．（8分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①② 23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DE ，连接CE 、AF（1）证明：AF=CE ；24．（10分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数； （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人． 25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD 的周长是32 cm ，35BC AB =，AE BC ⊥，AF CD ⊥，E ，F 是垂足，且2EAF C ∠=∠（1）求C ∠的度数；（2）求BE ，DF 的长.参考答案【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A. 20ax bx c ++=中含有4个未知数，所以错误；B. 12x x+=中含有分式，所以错误； C. ()()110x x -+=化简得到210x -=，符合一元二次方程的定义，故正确；D. 22340x xy y +-=含有两个未知数，所以错误.故选择C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.2．D【解析】【分析】三角形数=1+2+3+……+n ，很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D 正确；故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律.3．D【解析】【分析】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．4．A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；B选项不能因式分解；C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D选项不能因式分解.故选C.【点睛】【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.7．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．8．B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．9．A【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．二、填空题11．3m =．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m +=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（63，32）．【解析】试题分析：∵直线1y x =+，x=0时，y=1，∴A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20﹣1，∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21﹣1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A 4的坐标为（7，8），据此可以得到A n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1﹣1，即点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴点A 6的坐标为（25﹣1，25），∴点B 6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM 的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90︒，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD= 6AB==，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM= 12CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.14．22 3【解析】【分析】平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上. 【详解】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴45 23 t-=，∴t＝223；故答案为223；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．【详解】解：将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−1＝0，得：1＋k−1＝0解得：k＝2，设方程的另一个根为a，则1＋a＝−2，解得：a＝−1，故方程的另一个根为−1．故答案是：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16．22或26【解析】【分析】分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE 中，根据勾股定理计算BC．【详解】当点E在线段AB上,如图1,连结CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=2222-=-=；3122CE BE当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A. C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=2222-=-=，CE BE5126∴BC的长为22或26.【点睛】本题考查折叠问题，分情况解答是解题关键.-17．(2,0)【解析】【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B1(0,2),B2(−1,1),B3(−2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为(−2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.三、解答题18．见解析【解析】分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可．详解：已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结AC在ΔABC和ΔCDA中．∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴ ΔABC≌ΔCDA，∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，∴ AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方法，学会写已知求证，属于中考常考题型．19．（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．【详解】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）10-1-5-2=2，675829210+⨯+⨯+⨯＝7.5环， 答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×210＝100人， 答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．【点睛】考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．20．（1）()14,1A --，见解析；（2）()24,2A ，见解析；（3）22π. 【解析】【分析】（1）根据点C 移到点()12,4C --，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A 1、B 1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC 2的长，再判断出点C 经过的路径长是以CC 2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解：解：（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，点A 1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，点A 2的坐标是（4，2）；（3）点C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC 2为直径的半圆，由勾股定理得：CC 22244=42+∴点C 经过的路径长：12×π×422．【点睛】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点. 21．（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得， BCE BFE ∴≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=， 解得，103x = ， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.22．（1）0x =；（2）213x -<≤ 【解析】【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---， 方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤ 【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质. 23．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出△AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，AC=2DE ，∵EF=2DE ，∴EF ∥AC ，EF=AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形，∴AF=CE ；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE ，∴△AEC 是等边三角形，∴AC=CE ， 又∵四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．24．（1）1000,4.2；（2）众数是3次，中位数是4次；（3）1950【解析】【分析】（1）用350÷35%即可求出参加这次调查的学生总人数；再利用平均数即可求出这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；（2）根据中位数、众数的定义解答即可；(3)先求出这次调查样本中参加活动次数不少于4次的概率,然后再乘以总体即可．【详解】解：（1）10010%1000÷=（人）．5次人数为()1000130%35%5%10%200⨯----=（人）；平均次数为：()33504300520061007501000 4.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（次）．（2）众数是3次，中位数是4次．（3）3000(135%)1950⨯-=（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。
辽宁省沈阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
辽宁省沈阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C ．3D ．23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--5．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =6．不等式 121123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A ．7个B ．6个C ．4个D ．0个A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤8．菱形ABCD 中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ． A ．16B ．162C ．163D ．839．已知点()11,A y -，点()22,B y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．835B ．22C ．145D ．1052-二、填空题11．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．12．矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 13．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．15．如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 17．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()4,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是________.三、解答题18．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：.(1)如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ PB(2)如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.19．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.20．（6分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？21．（6分）阅读理解：(1)在“和谐四边形”ABCD中，若135B∠=︒，则A∠=；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是“和谐四边形”.22．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷212aa-+，其中a=1．23．（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．（1）填表：三边a，b，c S c+b-a c-b+a3，4，5 65，12，13 208，15，17 24（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．②证明①中的结论．24．（10分）解方程组：2222320344x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②.25．（10分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE综上可得①②③④正确，共4个.故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直. 2．B【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 4．B 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可． 【详解】解：A 选项错误；B. ==＝3，故B 选项正确；C. ==C 选项错误；D ．2(2)2-==，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 5．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可. 【详解】A 、由AD //BC ，AB//CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB//CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】 先解不等式121123x x ++>-求得不等式的解集，再确定正整数解即可. 【详解】121123x x ++>- 3（x+1）>2（2x+1）-6 3x+3>4x+2-6 3x-4x>2-6-3 -x>-7 x<7 ∴不等式121123x x ++>-的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个. 故选B. 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式121123x x ++>-的解集是解决本题的关键. 7．C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案. 【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x . 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键. 8．D 【解析】积．详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，∵在菱形ABCD中，周长是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE=12AD=2,∴DE=224223-=,∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=83．故选D．点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．9．A【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可以解答本题．【详解】解：∵y=-3x+2，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，y1），B（2，y2）都在直线y=-3x+2上，∴y1>y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y将随x的增大而减小．10．B【解析】【分析】等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中AG CHBA DCBG DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中ADE DCHAD DCDAE CDH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，2222EG HE+=故选B．【点睛】及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 二、填空题 11．众数 【解析】 【分析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数． 【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 12．3 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长。
2020年沈阳市初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年沈阳市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．下列方程中，是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．230x x +=C ．2110x x +=D ．()2210x x x +--= 3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．1104．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．5．如图，已知ABC △，90C AD ∠=︒，是BAC ∠的角平分线，34CD AC ，==，则点D 到AB 的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，已知一次函数y=ax+b 的图象为直线，则关于x 的方程ax+b=1的解x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．-0.57．如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形折叠，使点A 落在边CD 上的点A '处，点B 落在点B '处， 折痕为EF 。
沈阳市2022届八年级第二学期期末监测数学试题含解析
沈阳市2022届八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ）A ．S A 2＞SB 2，应该选取B 选手参加比赛 B ．S A 2＜S B 2，应该选取A 选手参加比赛C ．S A 2≥S B 2，应该选取B 选手参加比赛D ．S A 2≤S B 2，应该选取A 选手参加比赛2．如图，在ABC ∆中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，16FD =，则HE 等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．103．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，1．小云这学期的体育成绩是（ ） A ．86B ．88C ．90D ．924．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长6．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ）A ．100B ．40C ．20D ．47．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分平分∠BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且 AB ＝AC ，那么四边形 AEDF 是正方形8．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．4.5，6C ．5，6D ．5.5，69．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元D ．55元，50元10． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟二、填空题11．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．12．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.13．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.14．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若∠=︒，2BCD120AB=，则图中阴影部分的面积为__．16．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．17．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数4yx在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.三、解答题18．如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝12BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．行四边形吗？请说明理由.20．（6分）列方程或方程组解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．21．（6分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF=EF ，AB=12，设AE=x ，BF=y ．（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A′处，试探索：△A′BF 能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作// AF BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则ABC ∆必须满足条件_________； ②若四边形AFBD 是菱形，则ABC ∆必须满足条件_________.23．（8分）如图，李亮家在学校的北偏西60︒方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30方向上，(1)写出学校相对于小明家的位置； (2)求李亮家与小明家的距离AB .24．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一二三四五六七销售额 1619x < 1922x < 2225x < 2528x < 2831x < 3134x <频数7 932b 2数据分析表 平均数 众数 中位数 20.318请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且CE=CF ． （1）求证：BE=DF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：S A2＜S B2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．B【解析】【分析】利用三角形中位线定理知DF=12AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【详解】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=DF=1．故选B．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．3．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可．【详解】解：小云这学期的体育成绩是8460%9440%88⨯+⨯=（分），故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．4．B【解析】【分析】设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，A、三角形三边分别是2，A选项错误；B，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．5．B【解析】【解答】用求根公式求得：12;22a a x x ==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，，∴AB =∴.22a a AD ==AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数． 【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1． 故选B ． 【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数． 7．D 【解析】 【详解】由DE ∥CA,DF ∥BA ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形； 又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF 是矩形 故A. B 正确；如果AD 平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF ∥BA ，可得∠EAD=∠ADF ， ∴∠FAD=∠ADF ，∴AF=FD ，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF 是菱形故C 正确； 如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么AD 平分∠BAC ，同上可得四边形AEDF 是菱形，故D 错误. 故选D 8．D【分析】先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，则该户今年1至1月份用水量的中位数为56=5.52+、众数为1．故选：D【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．9．C【解析】【分析】【详解】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．10．D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.二、填空题11．67.1．【解析】由四边形ABCD 是正方形，可得AB=BC ，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C 的度数．【详解】解：因为四边形ABCD 是正方形，所以AB=BC ，∠CBD=41°，根据折叠的性质可得：A′B=AB ，所以A′B=BC ，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD -∠-==67.1°． 故答案为：67.1．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．②③④⑤【解析】【分析】由题中条件可得△ABE ≌△CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE ，△ABF ≌△CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中, AB BC ABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CBD(SAS)，∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD 和△BFE 中,DBG FBE BD BE BDC AEB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BGD ≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG 是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,60BF BGABF CBGAB BC=∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.13．2.5【解析】【分析】根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则IE IG IF==，利用等面积的方法求得IE IG IF2===，然后利用平行线分线段成比例，得AC ABAE AD=，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.【详解】解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴222AB AC BC=+，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，∴点I是三角形的内心，则IE IG IF==，在△ABC 中，根据等面积的方法，有 ABC ABI ACI BCI SS S S =++，设IE IG IF h === 即11116810h 8h 6h 2222⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， 解得：IE IG IF h 2====，∵DI ∥BC ，∴AC AB AE AD=，∠DIB=∠CBI=∠DBI ， ∴DI=BD ， ∴8108210BD =--， 解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.14．5【解析】【分析】延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ，则PH 是△OAE 的中位线，求得PH 的长和HG 的长，在Rt △PGH 中利用勾股定理求解．【详解】解：延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ．则PH ∥AB ．∵P 是AE 的中点，∴PH 是△AOE 的中位线，∴PH= 12OA= 12×（3-1）=1． ∵直角△AOE 中，∠OAE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE 中，HE=PH=1． ∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt △PHG 中，PG=2222125PH HG +=+=故答案是：5.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键． 15．1243-【解析】【分析】由菱形性质可得AO ，BD 的长，根据DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形．可求DABE S 四边形，则可求阴影部分面积．【详解】连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=︒BO DO ∴=，AO CO =，AC BD ⊥，1602BCA BCD ∠=∠=︒，且2AB AD == 1AO CO ∴==，33DO BO ===23BD ∴=将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成的图形90BED ∴∠=︒，BE DE =6BE DE ∴==DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形11662313322DABE S ∴=⨯=四边形(4331243S ∴∴=-=-阴影部分故答案为：123-【点睛】本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．16．（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】【分析】（1）列表，描点，连线即可；（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．【详解】（1）列表：x 2 0y＝﹣2x+1 0 1描点，连线可得：（2）根据函数图象可得：当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；当x＜1时，y＞2；当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．【点睛】本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．17．1【解析】【分析】P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=12k=2，进而可求得△POA的面积为1．【详解】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=15°，∴△POA为等腰直角三角形，则S△POC=S△PCA=12k=2，∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题18．（1）见解析；（2）EF3．【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝12BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．【详解】（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵使CF＝12 BC，∴DE＝FC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴CD＝EF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD ＝EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴EF ＝CD ＝2221-＝3．【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．19．四边形到EFGH 是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到EFGH 是平行四边形.理由如下：连接BD .∵点E F G H 、、、是四边形ABCD 的四边中点∴EH ∥BD ,FG ∥BD11,22EH BD FG BD == ∴EHFG ∴四边形到EFGH 是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．1．【解析】试题分析：设小伙伴的人数为x 人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x 值，注意最后要检验． 试题解析：解：设小伙伴的人数为x 人，根据题意，得：解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，且符合题意．答：小伙伴的人数为1人．考点：列分式方程解应用题．21．（1）83；（1）2x144y2x+=（0＜x＜11）；（3）能，12212-【解析】【分析】（1）当△BEF是等边三角形时，求得∠ABE=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，继而结合（1）得到的y与x的关系式建立方程即可求得AE的值．【详解】（1）当△BEF是等边三角形时，∠EBF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，设AE=x，则BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=43∴AE=43，BE=83，∴BF=BE=83．（1）作EG⊥BF，垂足为点G，根据题意，得EG=AB=11，FG=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函数解析式为2x144y2x+=（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折叠∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90︒，∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴2x1442x+-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得x12122=-±经检验：x12122=-±都原方程的根，但x12122=--不符合题意，舍去，当AE=12212时，△A'BF为等腰三角形．【点睛】本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函数等知识，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解析】【分析】（1）先证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD是平行四边形；（2））①当△ABC满足条件AB=AC时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD是菱形。
2024届沈阳市重点中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析
2024届沈阳市重点中学数学八年级第二学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．计算9的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．6D ．92．小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ） A ．12m ，11.9mB ．12m ，12.1mC ．12.1m ，11.9mD ．12.1m ，12m3．一种微粒的半径是4×10-5米，用小数表示为（ ） A ．0.000004米B ．0.000004米C ．0.00004米D ．0.0004米4．如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A a B 2a -C 21a D 21a +5．化简22＋2)的结果是( ) A ．2＋2B ．22C ．4D ．26．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ） A ．从甲袋摸到黑球的概率较大 B ．从乙袋摸到黑球的概率较大 C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等 D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7．如图所示，四边形OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE ＝90°，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象上．△ADE 的面积为92，且AB ＝53DE ，则k 值为（）A．18 B．452C．526D．168．若分式11x-有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠09．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是()A．三个内角之比为1：2：3 B．三条边长之比为1：2：3C．三条边长分别为41，210，8 D．三条边长分别为41，40，910．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是()A．350350130x x-=-B．350350130x x-=+C．350350130x x-=+D．350350130x x-=-二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正确的是_____．13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．14．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________． 15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．16．如图，△ABC 中，E 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，若AB=10，AC=16，则DE= ___________．17．一次函数25y x =+的图像是由直线2y x =__________________而得．18．图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，连接AF ，则AF 的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）. 设购买费用为y 元，购买水性笔x 支.（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式； （2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.20．（6分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21．（6分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“A 了解很多”、“B 了解较多”、“C了解较少”、“D不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.根据以上信息，解答下列题.（1）补全条形统计图.（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“D”所应的圆心角的度数.（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人. 22．（8分）某水厂为了了解A小区居民的用水情况，随机抽查了A小区10户家庭的月用水量，结果如下表：m）10 13 14 17 18月用水量（3户数 2 2 3 2 1如果A小区有500户家庭，请你估计A小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）23．（8分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．24．（8分）已知向量,a b，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a b（不写作法，画出图形）25．（10分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．26．（10分）直线AB：y=﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B 两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)直线EF 的解析式为y=x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO=S△FBO．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据算数平方根的意义解答即可.【题目详解】∵32=9，∴9=3.故选：B.【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2、D【解题分析】根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.【题目详解】解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷30 次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是（m），故选D.【题目点拨】本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）. 具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.3、C【解题分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】4×10-5= 0.00004故答案为：C【题目点拨】考查了科学计数法，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4、D【解题分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．【题目详解】A. 当a <0时，a 无意义，故此选项错误；B. 当a >0或a <0时, 2a -无意义，故此选项错误；C. 当a =0时,21a 无意义，故此选项错误； D. a 是任意实数, 21a +都有意义，故此选项正确；故选D. 【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a 取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的a 皆是错. 5、A 【解题分析】试题解析：2(2＋2)= 2＋22. 故选A. 6、B 【解题分析】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P （摸到黑球）=；乙袋P （摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大. 考点：概率的计算 7、B 【解题分析】设B （m ，5），则E （m+3，3），因为B 、E 在y ＝kx上，则有5m ＝3m+9＝k ，由此即可解决问题； 【题目详解】解：∵△ADE 是等腰直角三角形，面积为92， ∴AD ＝DE ＝3， ∵AB ＝53DE ， ∴AB ＝5，设B （m ，5），则E （m+3，3）， ∵B 、E 在y ＝kx上， 则有5m ＝3m+9＝k∴m ＝92， ∴k ＝5m ＝452. 故选B ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 8、C 【解题分析】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 9、C 【解题分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【题目详解】解：A 、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B 、2221+=，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、2228+≠，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D 、22241409=+，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. 10、B 【解题分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间1=，根据等量关系列式即可判断． 【题目详解】解：原来走350千米所用的时间为350x ，现在走350千米所用的时间为：35030x +， 所以可列方程为：350350130x x -=+.故选：B ． 【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、-1 【解题分析】设方程x 2+mx -1=0的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣1，结合x 1=1即可求出x 2，此题得解． 【题目详解】解：设方程x 2+mx -1=0的两根为x 1、x 2，则：x 1•x 2=﹣1． ∵x 1=1，∴x 2=﹣1． 故答案为：﹣1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于ca是解题的关键． 12、①②③ 【解题分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断． 【题目详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴， ∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12ba=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确； ∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac ＞0，所以③正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a-b+c ＜0，所以④错误． 故答案为：①②③. 【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13 【解题分析】由等边三角形的性质得出CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°，由平角的定义得出∠DCE ＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED ＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE ＝12CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，DE＝CD•sin60°＝2×2ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝90°，则S △ADE ＝12AD•DE ，即可得出结果．【题目详解】解：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形，∴CE ＝CB ＝1，AD ＝CD ，∠DCA ＝∠ECB ＝∠ADC ＝60°， ∴∠DCE ＝180°﹣∠DCA ﹣∠ECB ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵∠CDE ＝30°，∴∠CED ＝180°﹣∠CDE ﹣∠DCE ＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴CE ＝12CD ，即AD ＝CD ＝2CE ＝2，DE ＝CD•sin60°＝， ∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝60°+30°＝90°，∴S △ADE ＝12AD•DE ＝12×，【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键． 14、－4或1 【解题分析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．15、甲【解题分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【题目详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【题目点拨】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16、1【解题分析】延长BD 交AC 于H ，证明△ADB ≌△ADH ，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH ，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】延长BD 交AC 于H ，在△ADB 和△ADH 中，BAD HAD AD ADADB ADH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADB ≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH ，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH ，BE=EC ，∴DE=12HC=1， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、向上平移五个单位【解题分析】根据“上加下减”即可得出答案．【题目详解】一次函数25y x =+的图像是由直线2y x =向上平移五个单位得到的，故答案为：向上平移五个单位．【题目点拨】本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．18、32【解题分析】过F 作FH ED ⊥，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆，进而利用勾股定理解答即可．【题目详解】解：过F 作FH ED ⊥，正方形CEFG ，EF EC ∴=，90FEC FED DEC ∠=∠+∠=︒，FH ED ⊥，90FED EFH ∴∠+∠=︒，DEC EFH ∴∠=∠，且EF EC =，90FHE EDC ∠=∠=︒，()EFH EDC AAS ∴∆≅∆，2EH DC ∴==，FH ED =，AF ∴=∴当1AE =时，AF 的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆．三、解答题(共66分)19、（1）方法①560y x =+；方法② 4.572y x =+；（2）方案①购买更省钱，理由见解析【解题分析】（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，（2）分别求出两种方案下当x=12时y 的值，比较并做出判断．【题目详解】解：（1）方法①：2045(4)y x =⨯+⨯-，即560y x =+；方法②：(2045)0.9y x =⨯+⨯，即 4.572y x =+（2）按方法①购买需要56051260120y x =+=⨯+=元；按方法②购买需要 4.572 4.51272126y x =+=⨯+=元答：按照方案①购买更省钱【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．20、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解题分析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【题目详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），a≥80，设利润为y元，则，y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21、（1）见解析；（2）18︒；（3）400人.【解题分析】（1）利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；（2）求出D组的占比，乘以360°即可求解；（3）利用总人数乘以C组占比即可求解.【题目详解】（1）由图可知这次被调查的学生人数为3030%100÷=（人）则C所对应的人数为100(30455)20-++=（人）补全图形如下（2）此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“D ”所对应部分的圆心角为536018100⨯=︒︒ （3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有202000400100⨯=（名） 【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解题分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为 10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量． 23、2.5【解题分析】一次函数的解析式为y=kx+b ，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k 、b 的值，再把P(m ，2）代入函数即可求出m 值.【题目详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，把P （m ，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.5.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.24、见解析.【解题分析】利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．【题目详解】如图:OC 即为所求．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．25、560 80 0.5 2 1， 3，4.25.【解题分析】(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【题目详解】(1)由图象可得，甲行驶的路程为560千米，故答案为： 560；(2) 乙车行驶的速度为：560÷7=80千米/时， 甲车等候乙车的时间为：40÷80=0.5小时，故答案为：80，0.5；(3) a=320÷80=4， c=320+40=360，当14x ≤≤时，甲车的速度是: (360-60) ÷ (4-1) =100千米/时，设甲、乙两车c 小时时，两车第一次相遇，80c=60+100 (c-1)，解得，c=2，故答案为：2；(4) 当甲、乙两车行驶t 小时时，相距20千米，当01x ≤≤时，80t-60t=20，得t=1，当14x <≤时，1001608020t t -+-=（），解得t=1（舍去），t=3，当4 4.5x <≤时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，故答案为：1，3，4.25.【题目点拨】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.26、 (1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)见解析.【解题分析】（1）先把A 点坐标代入y=-x+b 求出b=6，得到直线AB 的解析式为y=-x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B 的坐标；（2）利用OB ：OC=3：1得到OC=2，C 点坐标为（-2，0），然后利用待定系数法求直线BC 的解析式； （3）根据两直线相交的问题，通过解方程组6y x y x ⎧⎨-+⎩＝＝得E （3，3），解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝得F （-3，-3），然后根据三角形面积公式可计算出S △EBO =9，S △FBO =9，S △EBO =S △FBO ．【题目详解】（1）把A （6，0）代入y=-x+b 得-6+b=0，解得b=6，所以直线AB 的解析式为y=-x+6，当x=0时，y=-x+6=6，所以点B 的坐标为（0，6）；（2）解：∵OB ：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C 点坐标为（-2，0），设直线BC ：y=mx+n ，把B （0，6），C （-2，0）分别代入得620n m n ⎧⎨-+⎩＝＝，解得36m n ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线BC 的解析式为y=3x+6；（3）证明：解方程组6y x y x ⎧⎨-+⎩＝＝得33x y ⎧⎨⎩＝＝，则E （3，3）， 解方程组36y x y x ⎧⎨+⎩＝＝得33x y -⎧⎨-⎩＝＝，则F （-3，-3）， 所以S △EBO =12×6×3=9， S △FBO =12×6×3=9， 所以S △EBO =S △FBO ．【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．。
沈阳市2022届初二下期末监测数学试题含解析
沈阳市2022届初二下期末监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．5C ．2D ．12．下列命题中，错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等3．在下列各式22233,,,(3)(1),,24a x a a b x x m x mπ++÷--中，是分式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1280(1＋x )＝1600B ．1280(1＋2x )＝1600C ．1280(1＋x )2＝2880D ．1280(1＋x )＋1280(1＋x )2＝28805．如图，在ABC 中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．206．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-57．在Rt ABC ∆中，若斜边5AC =，则AC 边上的中线BD 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．5 8．在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）A ．B ．C ．D ．9．以下运算错误的是（ ）A ．3535⨯=⨯B ．169169+=+C ．2222⨯=D ．2342a b ab b = 10．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x += 二、填空题11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x y x y ＝_____． 12．函数11y x =-的自变量的取值范围是．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．14．已知平面直角坐标系中A ．B 两点坐标如图，若PQ 是一条在x 轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q 的坐标___.15．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．16．要使25x +有意义，则x 的取值范围是_________.17．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有____对全等三角形．三、解答题18．已知一次函数y kx b =+过点（－2，5），和直线332y x =-+，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式. （1）它的图象与直线332y x =-+平行； （2）它的图象与y 轴的交点和直线332y x =-+与y 轴的交点关于x 轴对称. 19．（6分）如图，点N （0，6），点M 在x 轴负半轴上，ON ＝3OM ，A 为线段MN 上一点，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AC ⊥y 轴，垂足为点C ．（1）直接写出点M 的坐标为 ；（2）求直线MN 的函数解析式；（3）若点A 的横坐标为﹣1，将直线MN 平移过点C ，求平移后的直线解析式．20．（6分）如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．21．（6分）如图，在ABCD 中，点,E F 对角线AC 上，且AE CF =，连接DE EB BF FD 、、、。
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式式3有意义，则x的取值范围是()x−2A. x>2B. x<2C. x≠2D. x≠−23.下列不等式变形正确的是()A. 由4x−1>0得：4x>1B. 由5x>3得：x>3>0得：y<0 D. 由−2x<4得：x<−2C. 由y24.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE=3，那么BC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75.下列因式分解正确的是()A. x3−x=x(x2−1)B. x2+y2=(x+y)(x−y)C. (a+4)(a−4)=a2−16D. m2+4m+4=(m+2)26.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A. AB//CDB. OA=OCC. ∠ABC+∠BCD=180°D. AB=BC7.如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A. 17B. 22C. 17或22D. 无法计算8.在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为()A. 8cmB. 10cmC. 11cmD. 12cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE=DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是()A. DE=DFB. BD=FDC. ∠1=∠2D. AB=AC10.如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是()A. ∠DEF=90°B. BE=CFC. CE=CFD. S四边形ABEH=S四边形DHCF11.分解因式：x2−5x+6=______．12.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是______ ．13.菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为______ ．14.已知直线y1=x+3与y2=−4x−1相交于点P，则满足y1>y2的x的取值范围是2______ ．15.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为______．17.因式分解：(1)−10a2bc+15bc2−20ab2c；(2)(x2+1)2−4x2．18.化简：(1)(x2−4y2)÷2y+xxy ⋅1x(2y−x)；(2)2xx2−4−1x−2．19.先化简：x2+xx2−2x+1+(2x−1−1x)，然后再从−2<x≤2的范围内选取一个合适的整数x代入求值．20.解方程：1x−2+2=1−x2−x．21.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．x−1 2−4x−36>1322.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{35(2−x)<1 6+x≥4x23.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,1)，B(−1,−1)，C(−2,2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．24.植树节期间，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？25.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．26.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC.BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AE=5，OE=3，求线段CE的长，27.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=______；(2)求线段DB的长度．28.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：CF．AF=12答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】C有意义．【解析】解：当分母x−2≠0即x≠2时，分式3x−2故选：C．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】A【解析】解：A.由4x−1>0得：4x>1，变形正确，故本选项符合题意；B.由5x>3得：x>3，故本选项不符合题意；5>0得：y>0，故本选项不符合题意；C.由y2D.由−2x<4得：x>−2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选：C．BC，从而根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5.【答案】D【解析】解：A、原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=(m+2)2，符合题意，故选：D．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，∠ABC+∠BCD=180°，故A、B、C都成立，只有D不一定成立，故选：D．根据平行四边形的性质对各个选项进行分析，进而选择正确的答案即可．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：(1)若4为腰长，9为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，又∵EO⊥AC，∴AE=CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2(AD+CD)=22cm∴AD+CD=11cm∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm故选：C．由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，可得AD+CD=11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，即可求△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+ DE+CD=AD+CD=11cm．本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：(1)在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF>DC，又DC=DE，所以DF>DE，故A选项错误；(2)△BDE与△DCF，只满足∠DEB=∠DCF=90°，DC=DE的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到BD=FD，另一方面，假设BD=FD，在Rt△DBE与△DFC中，{BD=FDDE=DC，∴Rt△DBE≌Rt△DFC(HL)，∴∠B=∠DFC，而图中∠B大小是固定的，∠DFC的大小随着F的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B选项错误；(3)∵DC⊥AC，DE⊥AB，DC=DE，利用角平分线的判定，DC是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，故C选项正确；(4)在直角三角形ABC中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到AB>AC，故D选项错误，故选：C．在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF>DC，又DC=DE，所以DF>DE，故A选项错误，同理，D选项错误，假设BD=FD，则可以判定△DBE≌△DFC，所以∠B=∠DFC，而在题目中，∠B是定角，∠DFC随着F的变化而变化，假设不成立，故B选项是错误的，由DE=DC，DC⊥AC，DE⊥AB，根据角平分线的判定得到C选项是正确的．本题考查了全等三角形的性质与判定，利用角平分线的判定得到∠1=∠2是本题的突破口．10.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠DEF=∠ABC=90°，BC=EF，S△ABC=S△DEF，∴BC−EC=EF−EC，S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC，∴BE=CF，S四边形ABEH=S四边形DHCF，但不能得出CE=CF，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11.【答案】(x−2)(x−3)【解析】解：原式=(x−2)(x−3)，故答案为：(x−2)(x−3)．原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12.【答案】(2,−2)【解析】解：点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(−1+3,2)，即(2,2)，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,−2)，故答案为：(2,−2)．首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．13.【答案】4√3【解析】解：设AC与BD交于点E，如图所示：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，AB=AD=4，AE=BE，DE=BE，∴△ADB是等边三角形，∠AEB=90°，∴AB=BD=AD=4，∴BE=DE=2，∴AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∴AC=2AE=4√3，故答案为：4√3．由菱形的性质得∠ABE=60°，AC⊥BD，AB=AD=4，AE=BE，DE=BE，再证△ADB 是等边三角形，可得BD=AD=AB=4，然后由勾股定理求出AE的长，即可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．14.【答案】x<56【解析】解：∵y1>y2，∴x+3>4x−1，2，解得：x<56．故答案为：x<56根据y1>y2得到有关x的不等式，求解即可得到答案．考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意列出不等式，难度不大．15.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12．故答案为：12．16.【答案】30°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC−∠EBA=30°，故答案为：30°．根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17.【答案】解：(1)原式=−5bc(2a2−3c+4ab)；(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1−2x)=(x+1)2(x−1)2．【解析】(1)直接提公因式−5bc即可；(2)先利用平方差公式，将原式化为(x2+1+2x)(x2+1−2x)，再利用完全平方公式得出答案．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，找出各项的公因式是应用提公因式法的关键．18.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x−2y)⋅xy2y+x ⋅1x(2y−x)=−y；(2)原式=2x(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2)=1x+2．【解析】(1)先算小括号里面的，然后再算括号外面的；(2)先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．本题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．19.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)2+2x−(x−1)x(x−1)=x(x+1)(x−1)2+x+1x(x−1)=x(x+1)(x−1)2+(x+1)(x−1)x(x−1)2=x2(x+1)+(x+1)(x−1)x(x−1)2=(x+1)(x2+x−1)x(x−1)2，当x=−1时，原式=0．【解析】先将分式化简，再从−2<x≤2的范围内选取一个不是增根的数代入求值．本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式化简的方法．20.【答案】解：方程两边都乘以x−2得：1+2(x−2)=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【解析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．方程两边都乘以x−2得出1+2(x−2)=x−1，求出方程的解，再进行检验即可．21.【答案】解：去分母，得：3(x−1)−(4x−3)>2，去括号，得：3x−3−4x+3>2，移项，得：3x−4x>2+3−3，合并同类项，得：−x>2，系数化为1，得：x<−2．将不等式的解集表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：解不等式35(2−x)<1，得：x>13，解不等式6+x≥4x，得：x≤2，则不等式组的解集为13<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标(3,1)．(2)如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标(−4,−2)．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形．24.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意得：800 x =680x−6，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；(2)设购买乙种树苗y棵，根据题意得：40(100−y)+34y≤3800，解得：y≥3313，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【解析】(1)根据“800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同“列出分式方程求解即可；(2)根据“用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵“列出不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)证明：∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质得出∠B=∠D，AB=CD，AD//BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；(2)证出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)如图，连接OE，∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO，且CE⊥AB∴AC=2OE=6在Rt△ACE中，CE=√AC2−AE2=√11【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)由直角三角形的性质可得AC=2OE=6，由勾股定理可求CE的长．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明AC=2OE是解本题的关键．27.【答案】解：(1)4；(2)作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB−∠ACD=90°−60°=30°，DC=2，∴Rt△CDE中，DE=12=2√3，CE=DC⋅cos30°=4×√32∴BE=BC−CE=3√3−2√3=√3，∴Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2=√22+(√3)2=√7．【解析】解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案为：4；(2)见答案．【分析】(1)证明△ACD是等边三角形，据此求解；(2)作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．28.【答案】证明：如图，过D作DG//AC，则∠EAF=∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG=12CF，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEG中，{∠EAF=∠EDG AE=DE∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG(ASA)，∴DG=AF，∴AF=12CF．【解析】过D作DG//AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=12CF，可证得结论．本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD和AF、CF的关系是解题的关键．。
【三套打包】沈阳市八年级下学期期末数学试卷及答案
最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程 ．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ；二、填空题11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝318．证明：因为ABCD 为平行四边形，所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ，因为E 、F 为BC 、AD 的中点，所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ，所以，△AFD ≌△CFE ，所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ，设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3，所以， 最新八年级下册数学期末考试题【答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠22．方程2x 2﹣3x ﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、53．如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A．40m B．80m C．160m D．不能确定4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣55．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm26．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣27．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形9．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3C．x＞32D．x＞310．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG 于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．12．若一次函数y＝（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．14．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是．15．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 点作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若ED ＝3OE ，AE BD 的长为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（801)( 3.14)π--18．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（n +3）x +3n ＝0．求证：此方程总有两个实数根．20．（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4，AB ＝8，把纸片沿直线AC 折叠，使点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，求△CEF 的面积．21．（8分）如图，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝OB ＝4，直线BC 交x 轴于点C ，S △BOC ＝S △ABC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在直线BC 上求作一点P ，使四边形OBAP 为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）甲、乙两市参加省教育厅举办的学生机器人大赛，两市参赛队伍数相等．比赛结束后，发现两市各队共有以下四种得分情况，分别为70分、80分、90分、100分（满分为100分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表（1）在图1中，“70分”所在扇形的圆心角等于度．（2）请你将图2的条形统计图补充完整．（3）经计算，乙市的平均分是83分，中位数是80分，请将图3中空格补充完整并求甲市的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个市的成绩较好．23．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5正方形ABCD，人使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心．（1）若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上．（2）若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标．25．（14分）已知直线l：y＝kx+k+1与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）直线l经过定点M，请写出定点M坐标．（2）若原点O①求出此时直线的解析式；②将直线l绕A点顺时针旋转90°与y轴交于点C，在l上是否存在一点P，使得OP+PC 的值最小？若存在，请求出P点坐标，并求出OP+PC的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．A ； 7．A ； 8．D ； 9．A ； 10．C ；二、填空题11．132； 12．k ＞2； 13．0.8； 14．25； 15．69.05%（1+x ）2＝72.75%；16．4； 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：原式＝2＋2－1＝318．证明：因为ABCD 为平行四边形，所以，AD ＝BC ，AD ∥BC ，因为E 、F 为BC 、AD 的中点，所以，AF ＝12AD ，EC ＝12BC ， 所以，AF ＝EC ，AF ∥EC ，所以，四边形AECF 是平行四边形．19．解：△＝222(3)126912(3)0n n n n n n +-=++-=-≥，所以，方程总有两个实数根．20． 解：AD ＝EC ，∠D ＝∠C ，∠AFD ＝∠CFE ，所以，△AFD ≌△CFE ，所以，FD ＝FE ，FA ＝FC ，设FD ＝x ，则FA ＝FC ＝8－x在Rt △ADF 中，42＋x 2＝（8－x ）2，解得：x ＝3，所以， 最新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥﹣2C ．x ≥2D ．x ≤2答案：D2．判断下列三条线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝4，b ＝5，c ＝3B ．a ＝7，b ＝25，c ＝24C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13答案：C3．下列各式计算正确的是（）答案：B4．已知n n的最小值是（）A．1B．2C．3D．4答案：C5．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）答案：A6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：B7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC答案：B8．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣6答案：C9．如图，已知两直线l1：y＝12x和l2：y＝kx﹣5相交于点A（m，3），则不等式12x≥kx﹣5的解集为（）A．x≥6 B．x≤6C．x≥3 D．x≤3答案：B10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．答案：B二、填空题（每小题5分，满分20分）11．一次函数y＝12﹣23x，函数值y随x的增大而．答案：减小12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为，那么△DEF的周长是．答案：1013．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．答案：AF＝CE；14．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．答案：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．计算（）（1）﹣（1﹣）2解：原式＝12－1－（1－＋12）＝－216．在等边三角形ABC 中，高AD ＝m ，求等边三角形ABC 的面积．解：等边三有形边长为a ， 勾股定理，得：22214a a m -=，3a m =面积为：S ＝212m m ⨯=四.（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水的深度为x 尺，如下图，根据题意，芦苇长：OB ＝OA ＝（x ＋1）尺，在Rt △OCB 中，52＋x 2＝（x ＋1）2解得：x ＝12，x ＋1＝13所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺。
2022届辽宁省沈阳市初二下期末达标检测数学试题含解析
2022届辽宁省沈阳市初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2222=0.56=0.60=0.50=0.45S S S S 甲乙丁丙，，，，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ． 乙C ．丙D ．丁3．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边上一点，2DFC FCE ∠=∠，8CE =，CF 10=，则线段AF 的长为（ ）A ．185B ．245C ．154D ．35．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 20 22 24 26 28 30 人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ．该班一共有45名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是28C ．该班学生这次考试成绩的平均数是25D ．该班学生这次考试成绩的中位数是286．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．47．▱ABCD 中，如果B 100∠=，那么A ∠、D ∠的值分别是( ) A ．A 100∠=，D 80∠= B ．A 80∠=，D 100∠= C ．B 80∠=，D 80∠=D ．A 100∠=，D 100∠=8．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）A ．26B ．27C ．28D ．299．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断10．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD ﹣DF二、填空题11．如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．12．若△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的形状是 ．13．化简322222155x y a ba b x y+⋅-的结果为________. 14．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．15．已知y ＋2与x －3成正比例，且当x ＝0时，y ＝1，则当y ＝4时，x 的值为________．16．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_______．17．若代数式22x -和331x +的值相等，则x =______． 三、解答题18．如图，矩形ABCD 中，∠ABD、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由．19．（6分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 20．（6分）树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
2022届辽宁省沈阳市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2022届辽宁省沈阳市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52B ．2y 2﹣5y+2＝0C ．6y 2+5y+2＝0D ．3y+1y ＝522．下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若y=x+2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0B ．–2C ．2D ．–0.54．下列函数中是一次函数的是( ) A ．200t v=B ．()50s t t =-C ．22y x x =+D ．62y x =-5．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E6．下列计算正确的是（ ） A ． B ．5=5C ．D ．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．关于x 的不等式组()2240x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为4x >，那么a 的取值范围为（ ）A ．4a ≤B ．4a <C ．4a ≥D ．4a >9．已知点A 的坐标为（3，﹣6），则点A 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．计算一组数据方差的算式为S 2=15[（x 1－10）2＋（x 2－10）2＋…＋（x 5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（ ） A ．这组数据中有5个数据 B ．这组数据的平均数是10C ．计算出的方差是一个非负数D ．当x 1增加时，方差的值一定随之增加二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____12．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。