湖南省对口升学数学模拟试卷
湖南省对口升学数学模拟试卷学校 班级 姓名 总分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。
M ∩N=ф C 。
M ≠⊂N D 。
N ≠⊂M2．不等式(x 2_4x-5)(x 2+ 8)<0的解集是（ ）A 。
{X|-1<X<5}B 。
{X|X<-1或X>5}C 。
{X|0<X<5}D 。
{X|-1<X<0} 3。
已知f(x)是y=(21)x+4（x ∈R ）的反函数，则f(8)=( ) A 。
-3 B 。
3 C 。
-2 D 。
24。
已知向量b =（3，4），c =（2，-1），若向量b +λc 与c互相垂直，则实数λ的值是（ ）A 。
21 B 。
233C 。
2D 。
-52 5。
已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则ma na 21=（ ） A ．1 B 。
2 C 。
3 D 。
46．某篮球运动员投篮的命中率为53，则他投篮5次，恰好命中3次的概率为（ ） A ．53 B 。
1 C 。
625216 D 。
以上都错7。
下列判断正确的是（ ）A 。
分别处在两个平面内的两直线是异面直线B 。
平行于同一直线的两平面平行C 。
两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行D 。
经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ ） A ．24 B 。
48 C 。
72 D 。
1209．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为（ ） A ．45 B 。
35C 。
34D 。
45或3510．在曲线y = x 3+ x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是（ ）（A ）4x –y = 0 （B ）4x –y – 4 = 0（C ）2x –y – 2 = 0 （D ）4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共有8小题，每题5分，共40分，请将答案填在答卷对应横线上）。
11、等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 18－2a 14=________． 12．方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆，则实数a 的取值范围是 。
13．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则事件A 发生的概率P （A ）= 。
14．已知(0)()1(0)x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2f x x <的解集为___________________.15、已知f (x )是定义在实数集R 上的函数，且满足f (x +2)－f (x +2) f (x )－f (x ) =1，f (1)=－21，f (2)=－41，则f (2008)=___________． 16、已知53)x 4cos(=+π, 则x 2sin 的值为 __。
17、定义： |→a ×→b |=|→a |·|→b |·sin θ，其中θ为向量→a 与→b 的夹角，若|→a |=2, |→b |=5, →a ·→b =-6,则|→a ×→b |=______________________。
18．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为____________；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为________________________________三、解答题：（本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
19．（本小题10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos 2()22A B C -+= （Ⅰ）求角A 大小；（Ⅱ）若3b c +=，32a =，求ABC ∆的面积。
20．（本小题满分10分）如图,已知平面ABC ⊥平面DBC ,且,60,AB BD CBA DBC =∠=∠=︒ （Ⅰ）求证：DA BC ⊥；（Ⅱ）求二面角A BD C --的正切值.21．（本小题满分10分）已知a R ∈， 32()44f x x ax x a =--+（Ⅰ）若(1)0f '-=，求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(,2]-∞-和[2,)+∞上都是增函数，求实数a 的取值范围22．（本小题满分10分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为51，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（I ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率； （II ）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；23．本小题满分10分椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为1F （－2，0），左准线1l 与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点． （Ⅰ）求直线l 和椭圆的方程；（Ⅱ）求证：点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上．第24，25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给第24题给分。
24．某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N )，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?25．已知函数f (x )=a x -－x (1)当a =－1时，求f (x )的最值; (2)求不等式f (x )＞0的解.参考答案 一．选择题。
1．B 2。
A 3。
C 4。
D 5。
A 6。
C 7。
D 8。
C 9。
D 10。
D 二．填空题。
11．-30 12。
（-2，32） 13。
32 14。
（-21，0）∪（0，+∞） 15。
-3516.257 17. 8 18. A An )22( , 471--．三、解答题： 19．解：（Ⅰ）A B C π++=2274cos cos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++= 212cos 2cos 02A A ∴-+=…………………………………………………2分1cos 2A ∴=，0A π<<60o A ∴=………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==得2294bc b c =+- 29()34b c bc ∴+-= 94bc ∴=……………………………………………………………………8分所以119393sin 224216ABC S bc A ∆==⨯⨯= 所以ABC ∆的面积为9316………………………………………………………10分 20． 解答: （Ⅰ）证法一: 过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，连接EDACB BCD ⊥平面平面,∴AE ⊥平面BCD ,……………………………………2分 由平面几何知识得 AEB ∆≌DEB ∆∴∠AEB =∠DEB =90︒ 即 DE BC ⊥………………4分 由三垂线定理得DA BC ⊥…………………………5分（Ⅱ）过E 作EG BD ⊥于G ，连接AG ,由三垂线定理知AG BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为AGE ∠…………………………………………………7分由EG BD ⋅=BE ED ⋅可知,34EG BD =,又32AE BD =,…………………8分 在Rt AEG ∆中,tan 2AGE ∠=.∴二面角A BD C --的正切值为2.……………………………………10分 21．解：（Ⅰ） 2()324f x x ax '=-- 由(1)0f '-=得12a =…………………………………………………………2分 所以2()34f x x x '=--由()0f x '=得43x =或1x =-………………………………………………4分 x2-(2,1)-- 1- 4(1,)3- 434(,2)32()f x '+-0 +由上表知：()f x 在区间[2,2]-上的最大值为2，最小值为27-………………………6分（Ⅱ）2()324f x x ax '=--的图像为开口向上且过点(0,4)-的抛物线，由条件(2)0f '-≥，(2)0f '≥………………………………………………………………………8分即480840a a +≥⎧⎨-≥⎩得22a -≤≤……………………………………………………10分22． 解：（I ）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖……………………………………2分12548)54()51(213=⋅=C p ………………………………4分（结果不对扣1分）（II ）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A ，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件1A ，这位顾客有且只有两张中奖为事件2A ，这位顾客有且只有三张中奖为事件3A ，则123A A A A =++，1A 、2A 、3A 是互斥事件…………………………………6分 123()()()()P A P A P A P A =++333223213)51()54()51()54()51(c c c +⋅+⋅=……………………………8分12511251212548++=12561=………………………………………………………………………10分 另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件A ，则其对立事件为三张奖券无一中奖, 故3461()1()1().5125P A P A =-=-= 23．本小题满分10分 解：（Ⅰ）直线l ：)3(33+=x y ………………………………………………………2分 由已知c ＝2及32=ca 解得：62=a ，∴ 22622=-=b ．……………………4分∴ 椭圆方程为12622=+y x ．…………………………………………………………5分 （Ⅱ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=②①，，)3(0633322x y x y 将②代入①，整理得03622=++x x ．③……………………………………………6分 设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则321-=+x x ，2321=x x ．……………………7分 解法一：22221111++=⋅⋅x y x y k k B F A F 1]4)(2[39)(3)2)(2()3)(3(31212121212121-=++++++=++++=x x x x x x x x x x x x ，………………………………8分 ∴ B F A F 11⊥．则︒=∠901B AF ．∴ 点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上．…………………………………10分 解法二：)2()2(221111y x y x B F A F ，，++=⋅⋅ 2121)2)(2(y y x x +++= ………………………………………………………………8分 ]9)(3[314)(221212121+++++++=x x x x x x x x 07)(3342121=+++=x x x x ， ∴ B F A F 11⊥．则︒=∠901B AF ．∴ 点1F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上． …………………………………10分24.解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x1280(2分)由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) (2分)从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300。
中职数学 2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷
2024年湖南省对口招生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．∅B ．{d }C ．{a ,c }D ．{b ,e }1．（4分）已知全集U ={a ,b ,c ,d ,e }，集合N ={b ,d ,e }，M ={a ,c ,d }，则∁U （M ∪N ）=（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x >4}C ．{x |1<x <4}D ．{x |x <1或x >4}2．（4分）不等式-x 2+5x -4>0的解集是（ ）A ．6B ．-4C ．4或-6D ．6或-43．（4分）已知点P （a ,2）到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a =（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（4分）已知直线m 、n 和平面α，且n ⊆α，则“m ⊥α”是“m ⊥n ”的（ ）A ．4B ．4+4C ．4D ．4+45．（4分）设正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2，则该四棱锥的表面积为（ ）M 3M 3M 5M 5A ．2B ．-2C ．1D ．-16．（4分）已知向量a =（-2，1），b =（4，3），c =（-1，λ）．若（a +b ）∥c ，则λ的值为（ ）→→→→→→A ．（0，]B ．[0，]C ．（-∞，]D ．[，+∞）7．（4分）已知函数f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）满足f （2）=-1，则不等式f （x ）≥3的解集是（ ）18181818二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）A ．10B ．9C ．8D ．78．（4分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘制成频率分布直方图如图所示，若要从身高在[120，130）、[130，140）、[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（ ）A ．f （-π）>f （-2）>-f （3）B ．-f （3）>f （-π）>f （-2）C ．f （-2）>-f （3）>f （-π）D ．f （-π）>-f （3）>f （-2）9．（4分）已知f （x ）是R 上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，则f （-2），f （-π），-f （3）的大小关系是（A ．函数y =sin 2x 的周期为πB ．函数y =sinx 在区间（，）内是减函数C ．函数y =sinx +cosx 的值域是[-2，2]D ．函数y =sin 2x 的图像可由y =sin （2x -）的图像向左平移个单位得到10．（4分）下列命题中错误的是（ ）3π45π4π5π1011．（4分）已知sin （π+α）=-，α∈（，π），则sin 2α= ．45π212．（4分）不等式|x -a |<2的解集为{x |-1<x <3}，则实数a = ．13．（4分）从7名运动员中选出4人参加校运会的4×100米接力赛，则甲、乙两人都不跑中间两棒的方法有 种．14．（4分）过点P （2，-1）作圆C ：（x -1）2+（y -2）2=2的切线，切点为A 、B ．则|PA |= ．15．（4分）已知等差数列{a n }中a 1=13，且S 3=S 11，则S n 的最大值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，其中第21、22小题为选做题．满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．若两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．老师建科类做第21题，服务类做22题.16．（10分）已知点（4，2）在函数f （x ）=的图象上．（1）求a 的值，并画出函数f （x ）的图象；（2）求不等式f （x ）<1的解集．{x +4，x ≤0x ,x ＞0log a 17．（10分）我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为．21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，只拨打一次电话，设X 表示他们中成功咨询的人数．求：（1）恰有2人成功咨询的概率；（2）随机变量X 的概率分布和数学期望、方差．3418．（10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n -3n （n ∈N +）．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．19．（10分）如图四棱锥P -ABCD 的底面是边长为2的菱形，且∠ABC =60°，PA =PC =2，PB =PD ．（1）若O 是AC 与BD 的交点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）若点M 是PD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的余弦值．20．（10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，椭圆上一点P 到椭圆左右两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l ：y =x +m 与椭圆C 交于A 、B 两个不同的点，且弦AB 的中点恰好在圆+=上，求直线l 的方程．M 32x 2y 2172521．（10分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．M222．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机．由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力．通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：资金（表中单位：百元）单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润6试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？。
湖南省普通高等学校对口招生考试数学摸拟试卷(三)
湖南省普通高等学校对口招生考试数学摸拟试卷（三）总 分：150 分 时 间：120 分钟一、单选题：（10×5分=50分）1、已知集合},12{},09{2Z n n x x N x x M ∈+==≤-=，则集合=N M （ ）A 、}1{B 、}3,3{-C 、}3,1,3{--D 、}3,1,1,3{--2、已知))2((2,log 2,2)()1(312f f x x e x f x x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥<=--的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、下列命题错误的是（ ）A 、对于两个向量)0(, ≠a b a ，如果有一个实数λ，使b a a b与则,λ=共线B 、若b a b a ==则,C 、若b a,为两个单位向量，则b b a a ⋅=⋅ D 、若0,=⋅⊥b a b a 则4、要得到函数)32(π-=x Sin y 的图像，可将函数x Sin y 2=的图像A 、向左平移3π个单位长度 B 、向右平移3π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、向右平移6π个单位长度5、复数)7sin 7(cos 2ππi Z --=的辐角主值是（ ）A 、76πB 、76π-C 、7πD 、7π-6、已知实数c b a ,,满足122,62,32===cba，那么实数c b a ,,是（ ）A 、等差非等比数列B 、等比非等差数列C 、既是等比又是等差数列D 、既非等差又非等比数列 7、楼道里有12盏灯，为了节约用电，须关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（ ）A 、504种B 、168种C 、84种D 、72种8、停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，恰有4个位连在一起，这样的事件发生的概率为（ ）A 、457 B 、498 C 、551 D 、4599 9、已知n m ,为异面直线，α平面⊂m ，l ，n =⊂βαβ 平面，则l （ ）A 、与n m ,都相交B 、与n m ,中至少有一条相交C 、与n m ,都不相交D 、至多与n m ,中的一条相交10、下列命题中错误的是（ ）A 、函数可导在点则连续在00)()(x x f ，x x fB 、函数存在则连续在点)(lim )(00x f ，x x f x x →C 、有限个无穷小的代数和是无穷小D 、在自变量的同一变化过程中，若)(x f 是无穷大，则)(1x f 是无穷小 二、填空题（8×5分=40分）11、已知函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，有=+∞∈-=)(),0(,)(4x f ，x x x x f 有时则当 。
2023年湖南省常德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
2023年湖南省常德市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(10题)1.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π2.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.3.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)4.A.3B.8C.5.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = xB.y = lgxC.y = e xD.y = cosx6.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-17.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/88.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/509.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.二、填空题(10题)11.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.12.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.13.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.14.15.函数的最小正周期T=_____.16.Ig2+lg5=_____.17.若事件A与事件互为对立事件，则_____.18.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.19.20.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。
三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
湖南省对口高考数学模拟试题
2020年湖南省对口高考数学模拟试题 考试时间：120 分钟 总分：120 一,单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1已知集合A={x |x 2−mx +15=0},B={3,4},若A ∩B ={3},则m =( ) A.-11 B.-8 C.8 D.11 2.在∆ABC 中,“A =B”是“sin A =sin B ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y =√3+2x −x 2的值域为（ ） A.(-1,3) B.[-1,3] C.(−∞,4] D.[0.2] 4.已知直线ax −y +2a =0与(2a −1)x +ay +a =0垂直，则a 的值是（ ）A.0B.-1C.0或-1D.0或1 5.在∆ABC 中，若sin 2A =14，则sin A +cos A =( ) A. 54 B. ±√52 C. √52 D. −√526.若函数y =f (x )是周期为4的奇函数，且f (−5)=1，则（ ）A. f (5)=1B. f (−3)=1C. f (−1)=−1D. f (1)=−17.如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为（ ）A. 35B. 45C. 34 D 238.PA 垂直矩形ABCD 所在的平面，且AB=3,AD=4,PA=12,则点P 到点C 的距离是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 139.已知等比数列{a n }的公比为12，且a 1+a 3+a 5+⋯+a 99=60，则a 1+a 2+a 3+⋯+a 100=( )A. 30B. 90C. 100D. 12010.已知点M 的坐标为(1,1),点F 为抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在抛物线上移动，当|PM |+|PF |的值最小时，点P 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（14，1））C.（1，1）D.（2，2） ------------------------------------------------------装-----------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------------------姓名：班级：准考证号：二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
湖南中职对口升学高考数学冲刺模拟试题：解答题13
对口升学高考数学冲刺模拟试题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题12分)已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.（I）求在区间上的值域；（II）在锐角中，若求的面积.17.(本小题12分)在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达18.(本小题12分)已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.19.(本小题13分)如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是平行四边形，且AA 1⊥底面ABCD ，AB ＝2，AA 1＝BC ＝4，∠ABC ＝60°，点E 为BC 中点，点F 为B 1C 1中点．(1)求证：平面A 1ED ⊥平面A 1AEF ；(2)设二面角A 1-ED -A 的大小为α，直线AD 与平面A 1ED 所成的角为β，求sin(α＋β)的值．20.(本小题13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，且离心率为12. (1)求椭圆方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝⎛⎭⎫18，0，求k 的取值范围．21.(本小题13分)已知函数.(I)若,求函数的单调区间；(Ⅱ)求证:16.（1) [21-,41] (2) 4317. (1) 3 (2) 2.9 (3) 6118. （1）a n b n =(2n+1)31-⋅n (2) Tn=n 3n⋅19. (1)略 (2) 120.解：(1)由题意，椭圆的离心率e ＝12，即c a ＝12，a ＝2c ，且14c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3223c2＝1，∴c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3， ∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y 并整理，得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.∵直线y ＝kx ＋m 与椭圆有两个交点， ∴Δ＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0， 即m 2＜4k 2＋3.①且M ，N 的中点坐标P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 3＋4k 2，3m 3＋4k 2.设MN 的垂直平分线l ′的方程为y ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －18.∵P 在l ′上， ∴3m 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 3＋4k 2－18， 即4k 2＋8km ＋3＝0. ∴m ＝－18k (4k 2＋3)．将上式代入①，得4k 2＋3264k2＜4k 2＋3，∴k 2＞120，即k ＞510或k ＜－510.21.解：（I ）f(x)在区间(0,1]单调递减，在区间（1，+∞）单调递增。
2023年湖南省对口升学数学试题
2023年湖南省对口升学数学试题一、单选题1. 下列哪个式子不是恒等式？A. $3(x+2)=3x+6$B. $2(x+3)=2x+6$C. $5(x+1)=5x+4$D. $4(x+4)=4x+16$答案：C2. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。
A. 4B. 3.6C. 3D. 2.4答案：D3. 若$x$为正数，且$5^x=125$，则$x$等于A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知$a+b=5$，$ab=6$，则$(a-1)(b-1)$的值为A. 1B. 2C. 5D. 6答案：A二、填空题1. 若$y=kx-2$，则当$x=-3$时，$y=$ $\_\_\_\_$。
答案：-202. 已知直线$y=ax+b$和$y=cx+d$的交点坐标为$(3, 4)$，则$a=$ $\_\_\_\_$，$b=$ $\_\_\_\_$。
答案：$a=1$，$b=1$3. 已知$\frac{x+2}{x-3}=3$，则$x=$ $\_\_\_\_$。
答案：74. 已知函数$f(x)=x^2+2x-3$，则$f(-1)=$ $\_\_\_\_$。
答案：$f(-1)=0$三、解答题1. 已知$\log_23=a$，$\log_35=b$，求$\log_25$。
解析：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_25}=\cfrac{a}{b}$，代入$a=\log_23$和$b=\log_35$，得到$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}=\cfrac{\log_23}{\log_35}$。
答案：$\log_25=\cfrac{\log_23}{\log_35}$2. 解不等式$2x-3>4$。
解析：移项得$2x>7$，再除以2得$x>\cfrac{7}{2}$，因此不等式的解为$x>\cfrac{7}{2}$。
2024年湖南对口高考数学试卷(含参考答案)
湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。
湖南省近4年(2022-2023)对口升学数学类综合试卷
湖南省近4年(2022-2023)对口升学数学类
综合试卷
介绍
本文档提供的是湖南省近4年（2022-2023）对口升学数学类综合试卷。
这些试卷是供学生备考参考的，以帮助他们熟悉题型和提升数学能力。
内容概述
本试卷包含多个数学类题目，涵盖了近4年湖南省对口升学的考试内容。
试卷包括选择题、填空题、计算题等，旨在全面评估学生的数学能力。
题型样例
以下是一些试卷中的题型样例：
选择题
1. 某物品原价100元，现降价20%，折后价格是多少？
A. 80元
B. 85元
C. 90元
D. 95元
2. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 7)，则线段AB的长度是多少？
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
填空题
3. 设等差数列的首项为2，公差为3，若该数列的第5项为________。
4. 设函数$f(x) = x^2 - 3x + 2$，则$f(4) = ________。
计算题
5. 甲、乙两个工人一起做一件工作，甲单独完成工作需要12天，乙单独完成工作需要20天。
如果甲、乙同时并且合作完成工作，需要多少天？
6. 某商场进行促销活动，原价100元的商品打八折，另外还有满200元减50元的活动。
某顾客购买了这个商品，但并没有参加满减活动，他支付的金额是多少？
结论
湖南省近4年对口升学数学类综合试卷提供了大量的数学研究资源。
学生可以通过仔细阅读和解答这些试卷来提高数学能力和备考水平。
> 注意：本文档提供的试卷内容仅供参考，具体题目和答案可能会因实际考试情况而有所变化。
2024年湖南省对口升学数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（10550⨯=）1．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()UM N =（ ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e2．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ） A 、(,1)-∞-B 、(1,1)-C 、(1,)+∞D 、(1,1)(1,)-+∞3．复数1z i =-+的三角形式是（ ）A cossin44i ππ⎫+⎪⎭B 33cossin 44i ππ⎫+⎪⎭C 55cossin 44i ππ⎫+⎪⎭D 77cossin 44i ππ⎫+⎪⎭4．下列命题中，正确的是（ ） A 、AB BA +=0B 、0AB ⋅=0C 、AB BC AC +=D 、AB AC BC -=5、0tan 2limx xx→的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、26．已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147．已知445sincos 9θθ+=，且θ是其次象限角，则sin 2θ的值是（ ）A 、23-B 、23C、3-D、38．某班拟从8名候选人中推选3名同学参与校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A 、314B 、328C 、128D 、1569．下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面相互平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面相互平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、410．设奇函数()()y f x x =∈R 存在反函数1()y f x -=. 当0a ≠时，肯定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）A 、((),)f a a --B 、((),)f a a -C 、(,())a f a --D 、(,())a f a -二、填空题（8540⨯=） 11．函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 . 12．设有命题P ：3是6与9的公约数；命题Q ：方程210x +=没有实数根，则P Q ⌝∧⌝的真值是 . （用T 或F 作答） 13．若复数3()1biz b i-=∈+R 的实部和虚部互为相反数，则b 等于 . 14．(61+的绽开式中x 的系数是 .15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 .16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===1B D 与ABCD1A 1C 1B 1D平面ABCD 所成的角的大小是 .17．若,0,()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞内连续，则实数a 等于 .18．若椭圆22360kx y k +-=的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于 . 三、解答题（61060)⨯=19．解不等式23|21|x ≥-.20．已知平面对量,,a b c 满意0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值. 21．如图，一艘海轮从A 动身，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B ，然后由B 动身，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C . 假如下次航行干脆从A 动身到达海岛C ，此船应当沿怎样的方向航行，须要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）22．已知函数()(0)xf x e ax a =->. （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式()0f x >对随意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线1c 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16c x y +-=的圆心.（1）求抛物线1c 的方程； （2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1c 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线A B l l 与，求直线A B l l 与的交点M 的坐标，并推断点M 与圆2c 的位置关系（圆内，圆上，圆外）.24．为拉动经济增长，2024年某市安排新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.（1）该市2024年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方ABC75︒15︒东南西北78-图米？（精确到万平方米）（2）从2024年初到2024年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且112253,,a b a b a b ===. 求：（1）数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）111lim 131n a n n n b n -→∞⎡⎤+⎛⎫+⋅⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.。
对口高考湖南数学练习题
对口高考湖南数学练习题以下是对口高考湖南数学练习题的正文排版及格式：1. 选择题（每题4分，共20分）（1）若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值。
（2）已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。
（3）若a、b为实数，且a+b=2，求a^2+b^2的最小值。
（4）若直线y=2x+1与x轴交于点A，求点A的坐标。
（5）若三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，求角C的度数。
2. 填空题（每题4分，共20分）（1）若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值。
（2）若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。
（3）若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(2/3)x，求a和b的值。
（4）若向量a=(3,-2)，b=(2,1)，求向量a·b。
（5）若抛物线y^2=4x的焦点为F，求过点(1,2)且与抛物线相切的直线方程。
3. 解答题（每题10分，共60分）（1）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间和极值。
（2）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式。
（3）已知直线l：y=x+1与抛物线C：y^2=4x相交于点A、B，求|AB|。
（4）已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为√2/2，且过点(1,1)，求椭圆E的方程。
（5）已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，求证：三角形ABC为直角三角形。
（6）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在[0,3]上的最值。
以上为对口高考湖南数学练习题的正文排版及格式，供参考。