2020-2021学年河南省七年级数学下学期期末考试试题-精品试卷
北京最新七年级数学下学期期末考试试题
考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列运算，结果正确的是 （ ） A. 2ab-2ba=0 B. 3xy-4xy=-1 C. 224235a a x += D. 336
235x x x +=
2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．16 3.下列命题是真命题的是（ )
A.如果22
a b =,则a=b B.两边一角对应相等的两个三角形全等。
C.81的算术平方根是9 D.x=2 y=1是方程2x-y=3的解。
4．已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ） A ．1或-2, B ．2或-1, C ．3, D ．4
5．一次函数y=-1.5x+3的图象如图所示，当－3<Y<3时x 的取值范围是（ ） A.X>4 B.0<X<2 C.0<X<4 D.2<X<4
6. 414 ，226 15三个数的大小关系是( ) A. 414<15<226 B. 226<15<414 C. 414<226<15 D.15< 226 <414
7. 若x ＜0，则33
2x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x
8．函数
25+-=
x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．5≥x
B ．25-≠≤x x 且
C ．5≤x
D ．25-≠<x x 且
二、填空题（每小题2分，共14分）
9．点 P(5,-3)关于x 轴的对称点P '的坐标是 ．
第5题图
10．已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围是-2<x<6,相应函数值的取值范围是-11<y<9, 则函数的解析式 ．
11.在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．
12.已知二元一次方程22=+y x 的一个解是⎩⎨
⎧==b y a
x ，其中，0≠a ，则______236=-+b a
13．已知直线y=mx-1上有一点P （1，n)到原点的距离为10，则直线与两轴所围成的三角形面积为
14．若2
29a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ．
15.如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高
为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形
的斜边上的高
为腰做第二个等腰直角三角形
；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
(第15题)
三、解答题
16.(10分) （1）若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：
2222()()()()a b c a b c b c a c a b ++------
(2)解方程组
⎩⎨
⎧-=-=-547965y x y x
17. （9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为
了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少．
18．（7分）某人沿两公共汽车站之间的公路上均速前进，每隔4分钟就遇到迎面而来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变，车站发车的时间间隔也相同，求汽车站每隔几分钟开出一辆车？
19.（7分）如图,已知:等边三角形ABC中内有一点P,PA=4,PC=3,PB=5,求∠APC的度数
20．（8分）已知一次函数y=3x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2,3)，且与x轴分别交于B、C两点，求△ABC
的面积.
21．（9分）
小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。
小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油, 中途加油L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
22．（10分）
已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．（10分）
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地。
小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象。
已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍。
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间？
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程？
参考答案 一、选择题
1 A ，
2 C ，
3 D ，
4 A ，
5 C ，
6 A ，
7 D ，
8 B ， 二、填空题
9.（5，3）， 10.y=5x-21或 y=-2.5x+4， 11. 3.397×7
10 ， 12. 4，
13。
0.125或0.25 .14.3或-3
15. 2n
，
三、解答题16.（1）2a-2b+2c ， （2）x=-3 y=-4
17.(1) 50人， （2）12人 图略 （3） 144度 （4） 平均1.18小时 符合要求 众数 1小时 中位数1小时
18. 4.8分钟 19.150度
20. 解：将(2,3)A -分别代入3y x m =+和y x n =-+中，得6323m n -+=⎧⎨
+=⎩， 解得9
1m n =⎧⎨
=⎩
故两个一次函数解析式为39y x =+与1y x =-+ 当0y =时，求得(3,0)B -、(1,0)C ，∴BC ＝4
∴1
436
2ABC S ∆=⨯⨯=
21. (1) 3小时 （2）y=-10x+36 (3)够用
22(1) A----3吨 B-----4吨
（2）3种方案 A---1和B---7 A---5和B---4 A---9和B---1 (3) 总费用w=10a+930 当a=1时 w 最小=940
23(1) 小明速度：20千米/小时 在甲地游玩时间0.5小时 （2）1.75小时追上， 离家25千米 （3）甲地到乙地的路程30千米。
2023-2024学年河南省商丘市梁园区七年级下学期期末数学试题
2023-2024学年河南省商丘市梁园区七年级下学期期末数学试题1.4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．2.点的坐标为，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图4.已知，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．5.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（）A．B．C．D．6.对于方程组，把②变形后代入①得（）A．B．C．D．7.已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（）A．B．C．D．8.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（）A．B．C．D．9.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（）A．B．C．D．10.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）A．B．C．D．11.计算：___．12.商丘市环保部门为了调查黄河故道刘口水库的水质情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）13.某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．14.已知是方程的一组解，则k的值是________．15.已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．16.计算：(1)(2)17.解下列方程组：(1)(2)18.解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)(2)19.如图，已知点在直线上，与互余，是上一点，连接．(1)求证：．(2)若平分，，求和的大小．20.草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图由图中给出的信息解答下列问题：(1)所抽取的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为_______；(4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？21.线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1，(1)写出A、B两点的坐标。
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(A)
河南省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（A ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中：①221x y +=；②234x y+=；③230x y +=；④743x y +=，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．观察下面图案，在四幅图案中，能通过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ． 4．关于y 的方程2m +y =m 与3y -3=2y -1的解相同，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12-D ．2- 5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 6．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确8．如图，在△ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，若∠BAC ＝80°，∠C ＝60°，则∠M 的大小为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <10．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．1322B ．1323C ．1324D ．1325二、填空题11．方程 1﹣353x -=252x -去分母后为______. 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 13． 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．14．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．15．如图所示，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转至A B C '''，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为______．(注：等腰三角形的两底角相等)三、解答题16．解下列方程（组）：（1）x−32﹣2x+16＝1（2） {x +1=2y 2(x +1)−y =817．解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集．（1）3221-153x x -+≥ （2）()1 2241?x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②18．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形111A B C．（3）三角形DEF与三角形111A B C______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．19．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．20．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝；（2）若12a+※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（14x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．21．如图，在ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，50BAC∠=︒，70C∠=︒，求EAD∠与BOA∠的度数．22．某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC 折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．参考答案1．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x 2+y 2=1，是二元二次方程； ②234x y+=，不是整式方程； ③2x+3y=0，是二元一次方程； ④743x y +=，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．A【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A 、图形是中心对称图形；B 、图形不是中心对称图形；C 、图形不是中心对称图形；D 、图形不是中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合． 3．B把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同．【详解】因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案平移得到的是B选项的图案，故选：B．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．4．D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．5．C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6．A【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x 1284x 0->⎧⎨-≤⎩①②， 解不等式①，解得：x ＞1，解不等式②，解得：x ≥2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．7．C【解析】【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．8．C【解析】∵∠BAC =80°，∠C =60°，∴∠ABC =40°，∵∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点M ，∴∠ABM =20°，∠CAM =()118080502⨯︒-︒=︒，∴∠M =180°–20°–50°–80°=30°，故选C ．9．A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，解得：a≥1．故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点．10．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2 ．【详解】 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个． 当n=50时，n(n+3)2=50×532 =1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 11．6﹣2（3﹣5x ）=3（2x ﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.12．11，13【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13．所以，它的周长是11或13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解． 13．270【分析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．14．16【分析】根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，∴DF=AE ，∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．60°【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，从而得到旋转角的度数．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA′=CA ，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′为等边三角形，16．(1)16；(2){x =133y =83 【解析】【分析】（1）方程组去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）去分母得：3x ﹣9﹣2x ﹣1＝6，移项合并得：x ＝16；（2）方程组整理得：{x −2y =−1①2x −y =6②①×2得：2x ﹣4y ＝﹣2③，②﹣③得：3y ＝8，即y ＝83，将y ＝83代入①得：x ＝133，则原方程组的解为{x =133y =83． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）4x≤，数轴表示见解析；（2）x≥-1；数轴表示见解析【分析】（1）先去分母、去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）3221-1 53x x-+≥()()33252115x x-≥+-，9610515x x-≥+-，4x-≥-，4x≤，在数轴表示不等式的解集：（2）解①得：x≥-1，解②得：x＞-2，不等式组的解集为：x≥-1.在数轴上表示为：【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．18．（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，DEF ∆即为所求．（2）如图所示，111A B C ∆即为所求；（3）是，如图所示，DEF ∆与111A B C ∆是关于点O 成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）66°；（2）15.4【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD+∠CBE=132°，∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即∠CBE 的度数为66°；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．故答案是：（1）66°；（2）15.4【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．（1）-32；（2）1；（3）m＞n．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为12a+※3＝12a+×32+2×12a+×3+12a+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝14x×32+2×14x×3+14x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．【点睛】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．21．∠EAD=5°，∠BOA=125°【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．22．（1）A种花木170棵，B种花木130棵；（2）方案三最省钱【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元”即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价=单价×购进数量求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：300 20307300x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：170130 xy=⎧⎨=⎩．答：购买A种花木170棵，B种花木130棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（300-a）棵，根据题意，得：()300 1.520303007820a a a a -≥⎧⎨+-≤⎩， 解得：118≤a≤120，∴学校共有三种购买方案．方案一：购买118棵A 种花木，182棵B 种花木；方案二：购买119棵A 种花木，181棵B 种花木；方案三：购买120棵A 种花木，180棵B 种花木．方案一所需费用118×20+182×30=7820（元），方案二所需费用119×20+181×30=7810（元），方案三所需费用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省钱．故答案是：（1）A 种花木170棵，B 种花木130棵；（2）方案三最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）△ABE 是等边三角形；（3）17；【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，由∠A=60°，即可得出△ABE 是等边三角形； （3）由三角形的周长和AE=BE 得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC 的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于E ，DE 即为所求，如图1所示：（2）△ABE 是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=17．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．。
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷
河南省郑州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . ﹣=3D . =﹣32. （2分） (2020七下·沙坪坝月考) 以下问题，适合用普查的是（）A . 调查我国七年级学生的视力情况B . 调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率C . 对乘客上飞机前进行的安全检查D . 调查某品牌笔芯的使用寿命3. （2分）如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠4C . ∠3+∠2=∠4D . ∠2+∠3+∠4=180°4. （2分）(2020·商丘模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O 成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A，C，E是x轴正半轴上的点，B，D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A . （9，6）B . （8，6）C . （6，9）D . （6，8）6. （2分）已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A . ﹣2007B . ﹣1C . 1D . 2007二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2020七下·农安月考) 若不等式（4-k）x＞-1的解集为x ，则k的取值范围是________ ．8. （1分） (2019七下·华蓥期末) a与2的差不大于-1，用不等式表示为________．9. （1分） (2019七下·长春月考) 已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为________．10. （1分） (2019七下·铜陵期末) 一个样本容量为80的抽样数据中，其最大值为157，最小值为76，若确定组距为10，则这80个数据应分成________组．11. （1分）(2020·成都模拟) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值________12. （1分）(2019·通州模拟) 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝________度．13. （1分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是________14. （1分）一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70分，则她做对了________道题.三、解答题 (共12题；共98分)15. （5分）(2018·台州) 计算： .16. （5分） (2020七下·仙居期末) 解不等式，并写出每一步的依据.17. （10分） (2017七下·苏州期中) 解不等式(组).（1） 4x-3＞2x+5(把解集在数轴上表示出来)（2）18. （10分）解方程组：（1）（2）．19. （5分） (2020七下·思明月考) 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．20. （5分） (2019七下·宿豫期中) 如图，点、、在同一条直线上，， ,垂足分别为、，交于点，是的角平分线，那么与相等吗？为什么？21. （15分） (2011七下·广东竞赛) 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。
河南省安阳市殷都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.3.答题时，必须使用2B 铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.一、选择题（每小题3分，共30分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A.调查某中学七年级一班学生的视力情况B.中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D.对乘坐高铁的乘客进行安检3.下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. B. C. D.4.下列无理数中，介于4和5之间的数是（ ）5.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.已知，下列式子不一定成立的是（ ）A. B. C. D.7.下列命题中，属于假命题的是（ ）A.带根号的数都是无理数B.对顶角相等C.同角的补角相等D.两直线平行，内错角相等8.已知x ，y 满足方程组，则的值是（ ）()4,2-()4,2--()4,2()4,2-a b >11a b ->-22a b-<-3131a b +>+ma mb>2728x y x y +=⎧⎨+=⎩x y +A.3B.5C.7D.99.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何?”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两.求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两?”设每匹马价值x 两，每头牛价值y 两，根据题意可列方程组为（）.A. B. C. D.10.如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了一个“步步高升”程序，已知点A 在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，……以此类推，则的坐标为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.9的平方根是_______.12.若点在y 轴上，则_______.13.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为.若以为组距分组，则应分为_______组.14.如图，点E 在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件_______，使（填一个即可）.15.定义一种法则“”如下：，例如：，.若，则m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（10分）计算：56443224x y x y +=⎧⎨+=⎩62445324x y x y +=⎧⎨+=⎩65442324x y x y +=⎧⎨+=⎩65242344x y x y +=⎧⎨+=⎩123O A A A →→→→ ()11,2A ()22,1A ()33,3A ()44,2A ()55,4A ()66,3A 100A ()100,50()100,51()101,50()100,52()3,4M a a +-a =177cm 153cm 5cm AB AB DC ∥⊗()()a ab a b b a b >⎧⎪⊗=⎨≤⎪⎩525⊗=233⊗=()351111m -+⊗=（1（217.（8分）解方程组18.（9分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________.19.（9分）某中学计划组织七年级学生前往4个安阳市景点中的1个开展研学活动，这4个景点为：A.林州红旗渠；B.殷墟博物馆；C.汤阴岳飞庙；D.中国文字博物馆.该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次被抽样调查的学生共有_______名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“C.汤阴岳飞庙”对应的圆心角度数为______；（3）该校七年级共有学生500名，请你估计七年级意向前往“D.中国文字博物馆”的学生人数.20.（9分）如图，点O 在直线上，，与互余.（1）求证：；（2）平分交于点F ，若，补全图形，并求的度数.21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为，现将三角形平移，使得点A 变换为点，点，分别是点B ，C 的对应点.-)12332x y x y -=⎧⎨+=⎩①②11321x x x x -⎧<+⎪⎨⎪+≥⎩①②AB OC OD ⊥D ∠1∠DE AB ∥OF BOD ∠DE 58OFD ∠=︒1∠ABC ()1,3-ABC A 'B 'C '（1）请画出平移后的三角形（不写画法）；（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）若三角形内部有一点P ，其平移后的对应点为，则点P 的坐标为______.22.（10分）北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A 种型号运载火箭模型和4件B 种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A 种型号运载火箭模型和2件B 种型号运载火箭模型的进价共计130元.（1）求A 、B 两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?（2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A 种型号运载火箭模型最多能购买多少件?23.（11分）综合与实践问题情境：数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.如图1，已知，直角三角板中，，将其顶点A 放在直线上，并使边于点D ，与相交于点H .（1）试判断边与直线的位置关系并说明理由；操作探究：（2）如图2，将图1中三角板的直角顶点B 放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点E ，F ，得到和，试探究与的数量关系并说明理由；下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整.解：，理由：过点B 作直线，如图4所示.因为（已知）A B C '''B 'C 'ABC ()3,1P '-12l l ∥ABC 90B ∠=︒2l 1AB l ⊥AC 1l BC 1l ABC AB CB 1l 2l 1∠2∠1∠2∠1290∠+∠=︒1BN l ∥12l l ∥所以（______________）所以，________（______________）因为________，所以深入探究：（3）受小明启发，同学们继续探究下列问题.在图2中作线段和，使它们分别平分和的顶角，如图3，请直接写出的度数.2BN l ∥1ABN ∠=∠2∠=NBC ABC +∠=∠90ABC ∠=︒1290∠+∠=︒EO FO 1∠2∠EOF ∠2023——2024学年第二学期七年级数学参考答案及评分标准评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
河南省南阳市宛城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
河南省南阳市宛城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．乘法分配律B ．分数的基本性质C ．等式的基本性质1D ．等式的基本性质28．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n 个图案中白色纸片的个数是1564，则n 的值为（ ）A ．520B ．521C ．523D ．5249．如图，在直角三角形ABC 中，AD 为斜边上的高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）A ．BF CF =B ．C BAD ∠=∠ C ．BAE CAE ∠=∠D ．ABE ACF S A =V V10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数．．．x ，．y 的．系数与相应的常数项．．．．．．．．．．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，若图2所示算筹图列出的方程组解得5y =，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ）A ．|B ．||C ．|||D ．||||二、填空题11．若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)12．不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14．小明解方程组3x y 3x y 15■+=⎧⎨-=⎩的解为x 4y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■= ______ ，★= ______ ．15．如图，四边形ABCD 中，∠C ＝50°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为_________三、解答题16．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A 商品和2件B 商品应付80元，购买4件A 商品和1件B 商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A 商品和6件B 商品，应到哪家商场更省钱？(2)若使用优惠方案前，顾客购物应付()100x x >元，请根据x 的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？21．如图1，将一副三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE α∠＝（0180α︒︒＜＜）．（1）当α=________度时，AD BC ⊥；当α=________度时//AD BC ；（2）当ADE V 的一边与ABC V 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．。
河南省南阳市2021版七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
河南省南阳市2021版七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（）．A . 90°B . 120°C . 180°D . 不能确定2. （2分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . 2+a＜2+bC . <D . ﹣2a＜﹣2b3. （2分）如图，直线L1∥L2 ，L3⊥L4 ，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A . 只有①正确B . 只有②正确；C . ①和③正确D . ①②③都正确4. （2分） (2019七下·确山期末) 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·金华期中) 下列属于二元一次方程的是（）A . -2y=1B . x= +1C . x2+y=0D . y+ x6. （2分） (2017九下·萧山月考) 若方程组的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是（）A . 3B . 2C . 6D . 77. （2分）(2020·广东模拟) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-2，3）D . （3，2）8. （2分） (2020七下·肇庆月考) 下列等式正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）若点P（x，y）满足：xy=0，则点P必在（）A . 原点B . x轴C . y轴D . x轴或y轴10. （2分）(2017·宜宾) 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A . 参加本次植树活动共有30人B . 每人植树量的众数是4棵C . 每人植树量的中位数是5棵D . 每人植树量的平均数是5棵二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·殷都期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为________.12. （1分） (2016七下·白银期中) 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23°，则∠1=________．13. （2分） (2018八上·新乡期中) 144的平方根是________，﹣125的立方根是________．14. （1分）由4x﹣9y+6=0，用y表示x，得x=________．15. （1分） (2016七上·黄岛期末) 如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个，则有关道路交通问题的电话有________个．三、解答题 (共1题；共15分)16. （15分）作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．四、计算题 (共4题；共37分)17. （5分）解方程组：．18. （5分） (2018八下·深圳月考) 已知直线y=﹣2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式﹣2x+b≥0的解集．19. （10分） (2019八下·南岸期中) 解不等式或不等式组:（1）（2）20. （17分）(2019·鞍山) 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有________户，表中m＝________；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共1题；共15分)16-1、16-2、16-3、四、计算题 (共4题；共37分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级第二学期期末数学试卷
郑州市2021—2022学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列运算中，正确的是A.23a a a +=B.()22ab ab -=-C.523a a a ÷=D.5210a a a ⋅=2.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是A. B.C. D.3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥，则AFD ∠的度数是A.15°B.30°C.45°D.60°4.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是A.三角形的三条高的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的垂直平分线的交点5.小红从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家，如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系，下列描述错误的是A.小红家距图书馆3kmB.小红在图书馆阅读时间为2hC.小红在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD.小红去图书馆的速度比回家时的速度快.6.如图，小徐将边长为a b +的正方形切分成四部分，小徐用这个图可以解释下面哪个公式A.()()22a b a b a b -=+-B.()2222a b a ab b +=++C.()2222a b a ab b -=-+D.()2a ab a a b +=+ 7.如图，小沈将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点1D 、1C 的位置，1ED 的延长线交BC 于点G ，若65EFG ∠=︒，则EGB ∠等于A.125°B.130°C.135°D.140°8.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的（球的体积公式为343V r π=，其中V 为球的体积，r 为球的半径）A.12B.13C.14D.239.小王将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是A. B. C. D.10.《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射。
2020-2021学年河南省漯河市舞阳县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我县初中生睡眠时间的调查B．乘坐动车前的安检C．对我县初中生每天阅读时间的调查D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+c＞﹣b+c C．m2a＞m2b D．a2＞b23．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．35°C．125°D．45°6．下列命题中，假命题是（）A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b7．新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．40B．30C．20D．108．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．9．如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（）A．y＜B．y＜C．y＞D．y＞10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．④B．⑤C．⑥D．⑧二、填空题（每小题3分，功15分）11．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是．12．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为．13．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的平方根为．14．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值范围是．15．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y之间的数量关系是x﹣2y＝3，其中正确的是（填序号）．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算或解不等式：（1）+|﹣|；（2）．17．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？20．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？21．列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？22．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；②计算：f（32）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞35，请求出满足条件的c的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．对我县初中生睡眠时间的调查B．乘坐动车前的安检C．对我县初中生每天阅读时间的调查D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A．对我县初中生睡眠时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；B．乘坐动车前的安检，适合全面调查，此选项符合题意；C．对我县初中生每天阅读时间的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；D．对我县初中生每天在家作业时间长短的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：B．2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣a+c＞﹣b+c C．m2a＞m2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故本选项不符合题意；C．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项不符合题意；D．当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，但是a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：A．3．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选：A．4．点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（）A．（4，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（﹣1，3）【分析】向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标，就是横坐标减3，据此可得．解：点（2，3）向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为（2﹣3，3），即（﹣1，3），故选：D．5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．35°C．125°D．45°【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到∠3＝∠1＝55°，由垂直定义得到∠3+∠2＝90°，由此即可得解．解：如图所示：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：B．6．下列命题中，假命题是（）A．若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b【分析】根据绝对值、平行线的性质、对顶角和不等式进行判断即可．解：A、若a，b是实数，且|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、对顶角相等，是真命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b，是真命题；故选：A．7．新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．40B．30C．20D．10【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤100，解得x≤40．答：最多可搬桌椅40套．故选：A．8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：C．9．如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，则不等式2a﹣5y＞1的解集是（）A．y＜B．y＜C．y＞D．y＞【分析】先由不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，根据不等式的性质得出a﹣2＜0，＝4，解得a＝，则2a＝3，再解不等式2a﹣5y＞1即可．解：∵不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，∴a﹣2＜0，＝4，解得a＝，∴2a＝3，∴不等式2a﹣5y＞1的解集为y＜．故选：B．10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有（）类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188A．④B．⑤C．⑥D．⑧【分析】根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决．解：由题意可得，这一天小明购买类型④需要花费为：800×0.9＝720（元），设小明购买类型④后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为x元，0.9x≤1200﹣720，解得，x≤533∴小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是⑥，故选：C．二、填空题（每小题3分，功15分）11．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，则在此次调查中样本容量是100．故答案为：100．12．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为60%．【分析】用得分在70分以上（包括70分）的人数除以被调查的总人数即可．解：得分在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为×100%＝60%，故答案为：60%．13．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的平方根为±2．【分析】将已知方程组中两个方程直接相加可得3x+3y＝2+k，再将已知条件代入即可求k＝4，再求4的平方根即可．解：，①+②得，3x+3y＝2+k，∵x+y＝2，∴6＝2+k，∴k＝4，∴4的平方根是±2，故答案为±2．14．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，则a的取值范围是a≥6或a≤2．【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜2a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴不等式组的解集是2a﹣4＜x＜2a﹣3，∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在1≤x≤8的范围中，∴2a﹣4≥8或2a﹣3≤1，解得：a≥6或a≤2，故答案为：a≥6或a≤2．15．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①，是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y之间的数量关系是x﹣2y＝3，其中正确的是①②③（填序号）．【分析】①将代入方程组，可得a＝2，符合题意；②当a＝﹣2时，解方程组，由加减消元法解得，符合题意；③当a＝1时，方程组为，由加减消元法解得，再将解代入方程x+y＝3中，可判断符合题意；④由加减消元法解方程组得，则x﹣2y＝4a﹣1，不符合题意．解：①将代入方程组，可得a＝2，故①符合题意；②当a＝﹣2时，方程组为，①﹣②得，y＝3，将y＝3代入①得，x＝﹣3，∴x、y互为相反数，故②符合题意；③当a＝1时，方程组为，①﹣②得，y＝0，将y＝0代入②得，x＝3，∴方程组的解为，将满足方程x+y＝3，故③符合题意；④，①﹣②得，y＝1﹣a，将y＝1﹣a代入②得，x＝2a+1，∴x﹣2y＝2a+1﹣2（1﹣a）＝4a﹣1，∴④不符合题意；故答案为①②③．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算或解不等式：（1）+|﹣|；（2）．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再计算除法和去绝对值符号，进一步计算即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：（1）原式＝+|﹣|＝+|﹣|＝﹣1+1＝0；（2）去分母得，4（x+2）﹣3（5x+2）＜24，去括号得，4x+8﹣15x﹣6＜24，移项得，4x﹣15x＜24﹣8+6，合并同类项得，﹣11x＜22，系数化为1得，x＞﹣2．17．用适当的方法解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），把①代入②得：3x﹣8（x﹣3）＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，∴原方程组的解是；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y＝﹣，∴原方程组的解是．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣1＜﹣2得：x＜﹣1，解不等式2x+9≥3得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：19．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴S阴影＝14×（6+2×2）﹣8×2×6＝44（cm2）．答：图中阴影部分面积是44cm2．20．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数分布直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数分布直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．解：（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．21．列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B 商品用了180元，分别得出等式求出答案；（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种商品每件各是30元，20元；（2）设买B种商品a件，由题意可得：30（10﹣a）+20a≤260，解得：a≥4，答：至少买4件B商品．22．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB可得结论；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m＝﹣3，从而得P的坐标．解：（1）∵+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4；（2）由（1）知：OA＝2，OB＝3，∴S四边形ABOP＝S△AOP+S△AOB＝AO•|x P|+AO•OB＝﹣m+＝﹣m+3，（3）∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABC＝BC•x B＝×4×3＝6，∴﹣m+3＝6，m＝﹣3，则当m＝﹣3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（﹣3，）．23．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为63；②计算：f（32）＝5．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞35，请求出满足条件的c的值．【分析】（1）①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定63是“迥异数”，而50和77不是．②根据所给定义代入并运算就可以求得f（32）的值．（2）根据“迥异数”的定义代入可得f（b）的值为3k+2＝11，可求得k＝3，再出b的值为38．（3）先设c的个位为n，十位为m，可以代入求得f（c）的值为m+n．再根据c−5f（c）＞35，可求得关于m和n的不等式，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．解：（1）①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，50，63，77中，“迥异数”为63．故答案为：63．②f（32）＝（32+23）÷11＝5．故答案为：5．（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10×k+2（k+1）＝12k+2．将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又f（b）＝11，∴3k+2＝11，∴k＝3．故这个“迥异数”b＝12k+2＝38．（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c−5f（c）＞35，∴10m+n﹣5（m+n）＞35．整理得：5m﹣4n＞35，∴，即……①．又∵m≤9，∴，解得：n＜2.5，又n为正整数，故n＝1或2，当n＝1时，代入①中，m＝8或9，此时c＝81或91；当n＝2时，代入①中，m＝9，此时c＝92；故所有满足条件的c有：81或91或92．。