北师大版八年级上数学期中测试试卷
百特教育北师大版八年级上数学期中测试试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1︰2︰3
B. 三边长的平方之比为1︰2︰3
C. 三边长之比为3︰4︰5
D. 三内角之比为3︰4︰5
2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.
3. 下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。
A. 2个 B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A. （3，0）
B. （3，0）或（－3，0）
C. （0，3）
D. （0，3）或（0，－3） 5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（ ）
6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。
梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（ ）
A. 小于1m
B. 大于1m
C.等于1m
D. 小于或等于1m
二、填空题（每小题3分，共30分） 7.
的倒数是
；的相反数是 ；绝对值等于的数是 。
8. 已知，则。
9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是 。
10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。
11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 。
332
=）（－
636±=523=+35323=+23220)3(22=++-b a =-2
)(b a
12. 已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，l －b ），则ab 的值为 。
13. 若的整数部分为a
，小数部分为b ，则a = ，b = 。
14. 如图，已知⊿ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，D E ⊥BC 于E ，若BC=15，则⊿DEB 的周长为 。
15. 已知y －2与x 成正比例，当x =3
时，
y =l ，则y 与x 的函数表达式是 。
16. 已知－2<x <1，则化简的结果是 。
三、解答题（共52分）
17. 计算：（每小题4分，共8分）
（1）；
（2）
18. （4分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的图形。
19. （5分）如图，小将同学将一个直角三角形ABC 的纸片折叠，A 与B 重合，折痕为DE ，若已知AC=10cm ，BC=6cm ，你能求出CE 的长吗？
20. （5分）甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两仓库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元／（吨、千米）”
1012442
2
+-+++x x x x 3
1
81083315275－－+2
3
)3(332716--+-+
表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
甲仓库
20
10
设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。
21. （6分）已知函数y=（2m+l）x+m－3
（1）若函数图象经过原点，求m的值。
（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
22. （6分）同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体体的图形中认识一下无理数。
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数。
（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数。
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据已知可求得AB= ，它是一个无理数。
好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
①你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？
2
10
②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示－
的点吗？
23. （8分）观察下列各式及验证过程：
验证：
验证：
验证：
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证。
24. （10分）如图，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。
（3）B出发后小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？在图中表示出这个相遇点C。
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
5
3
2
2
1
3
1
2
1
=
－
3
2
2
1
3
2
2
3
2
1
3
1
2
1
2
=
⨯
⨯
=
－
8
3
3
1
)
4
1
3
1
(
2
1
=
－
8
3
3
1
4
3
2
2
4
3
2
1
)
4
1
3
1
(
2
1
2
=
⨯
⨯
=
⨯
⨯
=
－
15
4
4
1
)
5
1
4
1
(
3
1
=
－
15
4
4
1
5
4
3
4
5
4
3
1
)
5
1
4
1
(
3
1
2
=
⨯
⨯
=
⨯
⨯
=
－
)
6
1
5
1
(
4
1
－
B
A
l
l,
18. （4分）
A（－3，2）B（－4，－3）C（－1，－1）19. （5分）
解：连接BE。
设EC=x，则AE=10－x
∵A ，B 关于DE 对称 ∴BE=AE=10－x ∵△BCE 是直角三角形 ∴EC 2+BC 2=BE 2
∴x 2+62=（10－x ）2 ∴x =3.2
即CE=3.2（cm ）
20. 解：设甲仓库运往A 地水泥x 吨。
则甲仓库运往B 地水泥（100－x ）吨。
乙仓库运往A 地水泥（70－x ）吨。
乙仓库运往B 地水泥110－（100－x ）=（x +10）吨。
∴y =20·12·x +25·10·（100－x ）+15·12·（70－x ）+20·8·（x +10） =－30x +39200 21. （6分） ① m －3=0，m=3 ② 2m+1=3 ∴m=1
③ 2m+1>0 ∴m> 22. （6分） （2）
（3
）
①如图。
（答案不唯一）
2
1-π5
②
23. （8分）
（1
）
验证： （2） 验证：
24. （10分）
（1）10 （2）1 （3）3 （4）
， （5）
24
5
51)6151(41=－2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯
=－)
1)(1(1)111(11+-=+--n n n
n n n n )
1()1(1)1()1()1()1(1)111(112+⋅-⋅=+⋅⋅-=+⋅⋅-=+--n n n n n n n n n n n n n n 13
1213180
106
25
+=t s。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(四川成都专用,北师大版八上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷(共3套)
3 3 9 ，- 3 0.125 ， 0.1010010001…相(邻两个 1 之间 5八年级数学上册期中测试卷一．选择题(每小题 2 分，共 24 分)1、 9 的算术平方根是 （ ） A 、3 B 、±3C 、± 3D 、 32、和数轴上的点一一对应的是(）A 、整数B 、无理数C 、实数D 、有理数3、在实数：0.9 , - π , － 3 , 1,16 , 3.14,依次增加一个 0)中，无理数的个数是( )A 、3 个B 、4 个C 、5 个D 、6 个4、以下各组数据中是勾股数的是（）A 、1，1， 2B 、12，16，20C 、1， 4 ,D 、1，2， 33 35、当 x=2 时，函数 y = 2 x - 1 的值是（）A ．0B ．-3C ．3D ．46、如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从 A 顶点出发沿着 正方体的外表面爬到 B 顶点的最短路程是（ ）．BA 、3B 、 5C 、2D 、17、一次函数 y = 2 x - 1 的图象大致是（） A6 题图yy y yOxOxO x O xA B C D8、若点 P 在 x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是 3,则点 P 的坐标为()A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3). 9、 16 的平方根是（） A 、±4 B 、-4C 、4D 、±210、若点 A ( x ,3) 与点 B (2, y ) 关于 x 轴对称,则()[来 Xk B 1 . c o m 源:学§科§网]A. x = -2, y =-3B. x =2, y =3C. x =-2, y =3D. x =2, y =-311、点 P 1（x 1，y 1），点 P 2（x 2，y 2）是一次函数 y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则 y 1 与 y 2 的大 小关系是（）．A 、y 1＞y 2B 、y 1＞y 2 ＞0C 、y 1＜y 2D 、y 1＝y 212、一次函数 y =kx +b 的图象如下图所示，则 k 、b 的值为（）（A ） k >0, b >0 （B ） k >0, b <0 （C ） k <0, b >0 （D ） k <0, b <0yo x3（8）（2+3）2（9）3-二．填空(每题2分，共16分)13、如果将电影票上“6排3号”简记为错误！未找到引用源。
北师大版八年级上学期数学期中测试卷(含答案)
北师大版八年级上学期数学期中测试卷（含答案）一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．（2分）49的平方根是，36的算术平方根是，﹣8的立方根是．2．（2分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．3．（2分）如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．4．（2分）若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与它相邻的外角的度数的比为3：1，那么这个多边形的边数为．5．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝，这个正数是．6．（2分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AD＝4cm，AC＝5cm，S梯形ABCD ＝18cm2，那么AB＝cm．7．（2分）如图，▱ABCD中，BC＝2CD，CA⊥AB，AC＝3cm，则ABCD的面积为cm2．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED＝度．9．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为cm．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分11．（3分）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，能找到一点，使该点到各顶点的距离相等的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形13．（3分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正六边形14．（3分）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．（3分）时钟从下午1：00到1：20，时针和分针旋转的角度分别是（）A．5°，60°B．10°，60°C．6°，30°D．10°，120°16．（3分）如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．217．（3分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对三、解答题（共9小题，满分53分）18．（4分）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．19．（5分）．20．（5分）21．（5分）（﹣）2﹣2+（﹣1）2004（1+）2005+|1﹣|22．（5分）已知x，y为实数，y＝+2，求3x+4y的值．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝2∠BAE，且AB＝4cm．（1）求∠EAC的度数；（2）求DE的长度．24．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD的面积．25．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC延长线上的一点，CF＝BC．（1）证明：△BCE≌△DCF；（2）利用图形的平移和旋转方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通过怎样的图形变换得到的；（3）图中线段BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．26．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3cm，AD＝14cm，BC＝10cm，动点P从D点出发，沿DA方向以2cm/秒的速度运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，以PDCB为顶点的四边形是平行四边形；（2）当t为何值时，以PCD为顶点的三角形是直角三角形；（3）问：在点P的运动过程中，梯形内是否存在这样的点Q，使得过PQ的直线与BC 相交且把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，请你用一句话概括出Q点的位置；否则说明理由．附选填题答案一、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）1．±7；6；﹣2；2．＞；3．3；4．8；5．﹣1；9；6．6；7．3；8．15；9．；二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．A；11．C；12．B；13．D；14．C；15．D；16．C；17．C；。
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷(测试范围第一章~第四章)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(深圳专用,北师大版八上第1~4章)(考试版A4)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在实数 3.14，0，2p ，227，0.1616616661¼（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A 处所表示的数为（ ）A ．B ．1C ．1-+D ．1-4．三角形ABC 中，A Ð，B Ð，C Ð的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定三角形ABC 为直角三角形的是（ ）A ．AB C=+∠∠∠B ．::1:1:2A B C ÐÐÐ=C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =5．已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-6．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为BAF Ð时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7cm ，此时底部边缘A 处与C 处间的距离AC 为24cm ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为DAF Ð时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20cm ，则底部边缘A 处与E 之间的距离AE 为（ ）A ．15cmB ．18cmC ．21cmD ．24cm8．如图，直线483y x =-+分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点C 在线段OA 上，将BOC V 沿BC 翻折，点O 恰好落在AB 边上的点D 处．则点C 的坐标为（ ）A ．8,03æöç÷èøB ．5,03æöç÷èøC ．()20，D ．()30，第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9的算术平方根为 ．10．已知x 的整数部分，y xy 的值 ．11．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，1S ，2S ，3S ，S ₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则1234S S S S -+-的值为12．如图，已知等边AOC △的边长为1，作OD AC ^于点D ，在x 轴上取点1C ，使1CC DC =，以1CC 为边作等边11A CC △；作111CD A C ^于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1211C C D C =，以12C C 为边作等边212A C C V ；作1222C D A C ^于点2D ，在x 轴上取点3C ，使2322C C D C =，以23C C 为边作等边323A C C △；…，且点123,,,A A A A ，…都在第一象限，如此下去，则点2023D 的坐标为 ．13．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当012x <<值”可看作两直角边分别为x 和2的Rt ACP V 12x -和3的Rt BDP V 的斜边长．于是将问题转化为求AP BP +的最小值，如图所示，当AP 与BP 共线时，AP BP +为最小．请你解决问题：当04x <<的最小值是 ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）计算：(1)0(2023)1|p -+-(2)+-．15．（7分）已知2x +的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3；(1)求x y 、的值；(2)的算术平方根．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点分别是()0,2A ，()2,2B -，()4,1C -．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出对称点坐标1B ________，1C ________；(3)在图中第一象限格点中找出点D ，使AD =且同时CD （无需计算过程，请把点画清楚一些）17．（8分）如图，在三角形ABC 中，90ABC Ð=°，20AC =，12BC =．(1)设点P 在线段AB 上，连接PC ，若PAC PCA Ð=Ð，求AP 的长；(2)设点M 在线段AC 上，若MBC △是等腰三角形，求AM 的长．18．（10分）综合与实践【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，若12x x =，则AB y ∥轴，且线段AB 的长度为12y y -：若12y y =，则AB x ∥轴，且线段AB 的长度为12x x -．【知识应用】（1）若点()1,1A -，()2,1B ，则AB x ∥轴，AB 的长度为________；【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-．例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=．【问题解决】（2）如图2，已知()2,0E ，若()1,1F --，则(),d E F =________；（3）如图2，已知()2,0E ，()1,G t ，若(),3d E G =，则t 的值为________；（4）如图3，已知()2,0E ，()0,2H ，点P 是EOH △的边上一点，若(),d E P =P 的坐标．19．（10分）问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S =（其中a b c ，，为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）．S a b c ，，，三角形的面积为S ．（1）利用材料1解决下面的问题：当3a b c ===，（2）利用材料2解决下面的问题：已知ABC V 24-，记ABC V 的周长为ABC C V ．①当2x =时，请直接写出ABC V 中最长边的长度；②若x 为整数，当ABC C V 取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC 的面积．20．（11分）如图，点(0,)A a ，点(,0)B b 分别为y 轴正半轴、x 轴负半轴上的点，以点B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt ABC △．(1)如图1，若a 、b 满足()230a -=，求点C 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点P ，使PAB V 是以AB 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点M 在AC 上，点N 在CA 的延长线上，45MBN Ð=°，探究线段CM 、AN 和MN 之间的关系，并加以证明．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A．227B．（4﹣π）0C．﹣πD2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1B．y＝12x C．y＝x2D．y＝3x3．如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥04）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，17 6．下列计算正确的是（）A B＝1CD7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．有一长、宽、高分别为5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A B C D．2cm9．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D ．10．已知点12(4,),(2,)y y -都在直线122y x =+上，则1y 和2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定二、填空题11．函数y =中，自变量x 的取值范围是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为3cm ，4cm ，则斜边的长为__________cm ．13．在平面直角坐标系中，点()1,1A -和()1,1B 关于______轴对称．14．已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．已知实数x，y 满足2y =，则()2011y x -的值为__________．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m ﹣4与2，则m 的值是________．17．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．三、解答题18．191|﹣3）0+．20．已知函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,1A -，点51,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求直线AB 的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使1=2ACO ABOS S∆∆，求出点C坐标．21．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC 边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝________；（2）试求线段DE的长度．23．在平面直角坐标系xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为，点C关于y轴对称的点C2的坐标为．（2）试说明 ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若12PBC ABCS S＝△△，求点P的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出坐标；（2）求出△A1B1C1的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与y轴相交于点C(0，6)，与直线OA相交于点A且点A的纵坐标为2，动点P沿路线O A C→→运动.（1）求直线BC的解析式；（2）在y轴上找一点M，使得△MAB的周长最小，则点M的坐标为______；（请直接写出结果）（3）当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时P的坐标.参考答案1．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.2．B【解析】【分析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．【详解】解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；B．y＝12x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；D．y＝3x不属于正比例函数，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．4．B【解析】【详解】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知34．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的估算，解题关键是要找到被开方数相接近的平方数，即找到附近的平方数，确定开方的结果即可．5．D【解析】【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A、62+122≠132，故不符合题意，B、32+42≠72，故不符合题意，C、7.5，8.5不是正整数，故不符合题意，D、82+152=172，故符合题意．故选：D．6．C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法判断选项的正确性．解：A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；B选项错误，不是同类二次根式不可以加减；C选项正确；D选项错误，2故选：C．7．A【解析】根据一次函数解析式一次项系数的正负判断函数的增减关系．【详解】解：∵一次函数的一次项系数k=-3<0，∴y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．8．A【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，，，故选：A．【点睛】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．9．D根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得: 0k >,因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<,所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.10．C 【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断．【详解】∵122y x =+，k >0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点12(4,),(2,)y y -在直线122y x =+上，且-4<2，∴y 1<y 2．故选：C ．【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数y=kx+b ，当k>0时，图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．11．x≥0【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列不等式即可得答案．【详解】∵y=∴x≥0．故答案为：x≥0【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0．12．5【解析】【分析】直接根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方进行计算．【详解】根据勾股定理，得斜边的长5=（cm）．故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握运算法则．13．x【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．【详解】解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为：x．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．＜【解析】【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．15．-1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】都有意义，∴x=3，则y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．16．1【解析】【分析】根据平方根的定义得出2m﹣4+2＝0，再进行求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m ﹣4与2，∴2m ﹣4+2＝0，∴m ＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．21或9【解析】【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD △中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD △中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．18．56【解析】【分析】化简二次根式，然后先进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．【详解】125024223226232)22622⨯2610262+-6526+-＝5-．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的混合运算的运算顺序和计算法则是解答本题的关键．19+2【解析】【分析】利用零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算法则进行计算即可．【详解】解：原式)1153=--+-1153=+-+-2．【点睛】本题主要考查了零指数幂、平方差公式和绝对值的意义以及二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．20．（1）y=12x+2；（2）C （-1274，）或（-1736，）；【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C 是线段AB 的中点，或A 是线段BC 的三等分点，即可求得C 的坐标．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，1）、点B （1，52）．∴2152k b k b -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：122k b ＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴这个一次函数的解析式为：y=12x+2．（2）如图，∵在直线AB 上存在点C ，使S △ACO =12S △ABO ，∴C是线段AB的中点，或A是线段BC的三等分点，∵A（-2，1），B（1，5 2）．∴C（-1274，）或（-7124，）；【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．21．（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论．【详解】⑴当x＞10时，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x．⑵当x=30时，y甲=0.7×30+3=24元；y乙=0.85×30=25.5元；∵y甲<y乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．（1）10；（2）DE=5．【解析】【分析】（1）由折叠性质可得AF＝AD，根据矩形的性质即可得到AF的长；（2）利用勾股定理可求出BF的长，进而求出CF的长，设DE＝x，根据折叠性质可得EF=DE=x，利用勾股定理列出方程求得x的值即可得答案．【详解】（1）在长方形ABCD中，BC＝10，∴AD＝BC=10，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴AF＝AD＝10，故答案为：10（2）∵AB=8，AF=10，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴6BF==，∴CF＝BC﹣BF＝10-6=4，设DE＝x，则CE＝8﹣x，∵折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．∴EF=DE=x，∠D=∠AFE=90°，∴EF2＝CF2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．23．（1）(5，-3)，(﹣5，3)；（2）见解析；（3）P(0，0)或(4，0)【解析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标轴为对称点的特点可直接得到结果；（2）根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）先求出S△ABC ＝6，设P点坐标为（t，0），根据三角形面积公式得到12×5×|t﹣2|＝12×6＝3，然后求出t的值，则可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵C点的坐标为（5，3），∴点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣5，3），故答案为：（5，-3），（﹣5，3）；（2）∵AB 2＝22+22＝8，AC 2＝（3﹣2）2+52＝26，BC 2＝（5﹣2）2+32＝18，∴AB 2+BC 2＝8+18＝26＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）S △ABC ＝3×5﹣12×2×2﹣12×（5﹣2）×3﹣12×（3﹣2）×5＝6，设P 点坐标为（t ，0），∵S △PBC ＝12S △ABC ，∴12×3×|t ﹣2|＝12×6＝3，∴t ﹣2＝±2，∴t ＝0或t ＝4，∴P 点坐标为（0，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，勾股定理的逆定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）图见解析；点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）；（2）92.【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质作出△A 1B 1C 1，然后再写出各点坐标即可；（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求.由图可知：点A 1的坐标为（﹣1,2），点B 1的坐标为（﹣3,1），点C 1的坐标为（2,﹣1）.（2）用一个长方形将△A 1B 1C 1框住，如上图所示：由图可知：△A 1B 1C 1的面积=5×3－12×1×2－12×2×5－12×3×3=92【点睛】此题考查的是画关于y 轴对称的图形和网格中求面积，掌握关于y 轴对称的图形的画法和用长方形将△A 1B 1C 1框住，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积，是解决此题的关键.25．（1）BC 解析式为6y x =-+；（2）M （0，65）；（3）点P 的坐标为(1，12)或(1，5).【解析】【分析】（1）设直线BC 的解析式是y=kx+b ，把B 、C 的坐标代入，求出k 、b 即可；（2）先确定出点M 的位置，进而求出直线AB'的解析式即可得出结论；（3）分为两种情况：①当P 在OA 上，此时OP ：AO=1：4，根据A 点的坐标求出即可；②当P 在AC 上，此时CP ：AC=1：4，求出P 即可．【详解】（1）设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：606bk b ⎧⎨+⎩＝＝解得16 kb-⎧⎨⎩＝＝则直线BC的解析式是：y=-x+6；（2）如图，作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（-6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，得到△MAB的周长最小设直线AB'的解析式为y=mx+n，∵A（4，2），∴42 60 m nm n+⎧⎨-+⎩＝＝，∴1565 mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AB'的解析式为y=16 55x+，令x=0，∴y=6 5，∴M（0，6 5），（3）设OA的解析式是y=ax，则4a=2，解得：a＝12，则直线的解析式是：y＝12 x，①当P在OA上时，∵当△OPC的面积是△OAC的面积的14时，∴P的横坐标是14×4＝1，在y＝12x中，当x=1时，y＝12，则P的坐标是(1，12)；②当P在AC上时，∵△OPC的面积是△OAC的面积的1 4，∴CP：AP=1：5，∵A（4，2）∴在y=-x+6中，当x=1时，y=5，则P的坐标是（1，5），∴P的坐标是：P1(1，12)或P2(1，5)．【点睛】此题考查一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况是解题的关键．。
北师大版 八年级数学上册期中考试试卷及答案
北师大版八年级数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. -πC. 0.8D. e答案：C2. 解方程3x - 5 = 10的解是A. 5/3B. 5/2C. 15/3D. 0答案：A3. 已知正方形边长为x，其面积是多少？A. x^2B. 2xC. x/2D. 4x答案：A4. 三角形的内角和为A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°答案：C5. 将一个圆的直径减小一半，其面积变为原来的多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：D二、填空题（每小题3分，共30分）1. 一对兔子每个月都能生一对兔子，从第二个月开始生育，那么第6个月会有___对兔子。
答案：52. √(9x^2)的值是___。
答案：3x3. 在三角形ABC中，AB=BC，且∠ABC=75°，则∠CBA的度数为___。
答案：105°4. soh cah toa中的to a代表的是___。
答案：tan5. 一个长方形的长是3x-5，宽是2x+1，面积是___。
答案：6x^2 - 7x - 5三、解答题（共40分）1. 简化表达式：3(2x - 5) + 4(3x + 2)。
答案：18x - 72. 用因式分解法解方程：2x^2 + 7x = 15。
答案：x = 1，x = -7/23. 计算正方形的对角线长，若边长为6cm。
答案：对角线长约为 8.49 cm4. 解方程2m + 7 = 5m - 3。
答案：m = 5四、应用题（共20分）某商品原价120元，现在打7折出售，打折后的价格为多少元？答案：84元五、附加题（共20分）已知x = -2，计算y的值，其中y = 2x + 5。
答案：y = 1六、解答题（共60分）1. 计算：√2 + √8 + √32。
答案：6√22. 三个角的度数分别为40°、50°和x°，这三个角互不相等，求x的值。
北师大版初二上学期期中考试数学试卷(共3套)
A. 8 B ．0 C. 4 D ．－ ( 6．计算 12×1＋ 5× 3的结果在( A. B. C ．4 D ．5北师大版八年级上学期期中检测卷数学时间：120 分钟满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各数中，是无理数的是( )47 132．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 )A. 3， 4， 5 B ．1， 2， 3 C ．6，7，8 D ．2，3，43．在平面直角坐标系中，点(4，－5)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(4，5) B ．(－4，－5) C ．(－4，5) D ．(5，4)4．点 P (m ＋3，m ＋2)在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标为( ) A ．(0，－1) B ．(1，0) C ．(3，0) D ．(0，－5)5．若一个正数的平方根是 x －5 和 x ＋1，则 x 的值为( ) A ．2 B ．－2C ．0D ．无法确定3)A ．4 至 5 之间B ．5 至 6 之间C ．6 至 7 之间D ．7 至 8 之间7．若一次函数 y ＝k (x －1)的图象经过点 M (－1，－2)，则其图象与 y 轴的交点是( ) A ．(0，－1) B ．(1，0) C ．(0，0) D ．(0，1) 8．如图，在 △Rt ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合， 折痕为 MN ，则线段 BN 的长为( )5 53 2刚9．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km.其中正确结论的个数是() A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．12．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________．”13．如果a－1＋2－b＝0，那么16＋＝________．a b14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，与x轴交于点△C，则AOC的面积为________．15．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′好落在长方形ABCD的对称轴上时，则DE的长为________．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(248－327)÷6；(2)(2－3)2＋21×3 2. 317．(9分)已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.(1)求x，y的值；(2)x－y的平方根是多少？18．(9分)如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.(1)连接BC，求BC的长；(2)求四边形ABDC的面积．19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△Rt ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．(1)求△Rt ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标．20．(9分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．21．(10分)如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．22．(10分)谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式,月使用费(元),包时上网时间(h),超时费(元/h)A,70,25,6B,100,50,8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x h，方案A，B的收费金额分别为yA 元，yB元．(1)当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？23．(11分)根据题意，解答问题：(1)如图①，已知直线y＝2x＋4与y轴、x轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；(2)如图②，类比(1)的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M(3，4)与点N(－2，－1)之间的距离；(3)在(2)的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．15.或解析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图所示．设DE＝D′E＝a.∵长方形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当直线MN为长方形ABCD的对称轴时，AN＝DM＝CD ＝AB＝4，AD′＝AD＝5.由勾股定理可知ND′＝AD′2－AN2＝3，MD′＝5－3＝2，EM＝DM－DE＝4－a.在Rt△EMD′中，D′E2＝EM2＋MD′2，即a2＝(4－a)2＋4，解得a＝；②当MN不是对称轴时，MD′＝ND′＝MN ＝AD＝.由勾股定理可知AN＝AD′2－ND′2＝，∴EM＝DM－DE＝AN－DE＝－a.在△Rt EMD′中，D′E2＝EM2＋MD′2，即a2＝⎝2－a⎭＋⎝2⎭，解得a＝3.综上所述，DE＝2或3.B16．解：(1)原式＝(83－93)÷6＝－3÷6＝－2.(4分)参考答案与解析1．A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B7.A8.C9．B解析：由图象可知，正比例函数y＝2kx的图象经过第二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k－2＜0，1－k＞0，∴函数y＝(k－2)x＋1－k的图象经过第一、二、四象限．故选B.10．B解析：分析图象可知4－3＝1，摩托车比汽车晚到1h，①正确；汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，两地的路程为20km，②正确；摩托车的速度为(180－20)÷4＝40(km/h)，汽车的速度为180÷3＝60(km/h)，故③错误；根据汽车出发1h后行驶60km，摩托车出发1h后行驶40km，加上20km，等于60km，则两车相遇，此时距B地40km，故④正确，正确的有3个，故选B.11．＜12.(2，1)13.1＋314.45532312125122 1553532222⎛53⎫2⎛5⎫2535532(2)原式＝2＋3－26＋26＝5.(8分)17．解：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵x＋y的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9.(6分)(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.(9分)18．解：(1)∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中，AB＝9，AC＝12，∴BC＝AB2＋AC2＝92＋122＝15.(4分)(2)∵BD＝8，CD＝17，由(1)可知BC＝15，∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2，∴△BCD是直角三角形，1111且∠CBD＝90°，(7分)∴S四边形ABDC＝SRt△ABC＋SRt△BCD＝2AB·AC＋2BC·BD＝2×9×12＋2×15×8＝114.(9分)11 19．解：(1)∵A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴AB＝3，BC＝2，∴△SABC＝2AB·BC＝2×3×2＝3.(4分)(2)△DEF如图所示．(6分)D，E，F的坐标分别为(－3，0)，(－3，3)，(－1，3)．(9分)＋5，令y＝0，则0＝－3x＋5，∴x＝，∴其与x轴交点的横坐标为，(8分)∴S＝××2＝.(9分)长度即为所求的最短距离．(3分)由题意可知MN＝19cm，MC＝AN＝1.5cm，BC＝MP＝30cm.在△Rt ACB 20．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，(3分)解得k＝5.(4分)(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.(6分)由(1)可得一次函数的表达式为y＝－3x5515533233 21．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形M NQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的12中，AC＝MN－AN－CM＝16cm.(6分)由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm.(9分)故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.(10分)22.解：(1)当x≥50时，y A与x之间的函数关系式为y A＝70＋(x－25)×6＝6x－80，(3分)y B与x之间的函数关系式为y B＝100＋(x－50)×8＝8x－300.(6分)(2)当x＝60时，y A＝6×60－80＝280，y B＝8×60－300＝180，(8分)∴y A＞y B.故选择B方式上网学习合算．(10分)23．解：(1)令x＝0，得y＝4，即A(0，4)．令y＝0，得x＝－2，即B(－2，0)．∴AO＝4，BO＝2.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB＝BO2＋AO2＝22＋42＝2 5.(3分)(2)如图②，过M点作x轴的垂线，过N点作y轴的垂线，两垂线交于点C，根据题意得MC＝4－(－1)＝5，NC＝3－(－2)＝5.在Rt△MCN中，根据勾股定理有MN＝MC2＋NC2＝52＋52＝5 2.(7分)(3)如图③，设点D的坐标为(m，0)，连接ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H.则GD＝|m－(－2)|，GN＝1，DN2＝GN2＋GD2＝12＋(m＋2)2，MH＝4，DH＝|3－m|，DM2＝MH2＋DH2＝42＋(3－m)2.∵DM＝DN，∴DM2＝DN2，即42＋(3－m)2＝12＋(m＋2)2，整理得10m＝20，∴m＝2，∴点D的坐标为(2，0)．(11分)的八年级数学上册期中测试卷一．选择题(每小题 2 分，共 20 分)1、 直角△ABC 的三条边长分别是 a 、 b 、 c ，则下列各式成立的是（）A ． a + b = cB. a 2 + b 2 < c 2C. a 2 + b 2 > c 2D. a 2 + b 2 = c 22、在-1.414， 2 ，π，2+ 3 ，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数的个数为().A.5B.2C.3D.43、已知 a>0，b<0，那么点 P(a ，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是 △Rt ABC 的三边， ∠B = 90。
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在实数1.3，02π中，最大的数是（）A ．1.3B C ．0D ．2π-2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A ．5，6，7B ．1，4，8C ．5，12，13D ．5，11，123．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当32x =时，0y =5．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔东南方向24m 处有一建筑工地B ，在A 、B 间建一直水管，则水管的长为（）A ．40mB ．36mC ．D ．20m6．下列计算正确的是()A 2=-BC 6=D ．1=7．已知点(),3A a 和()2,B b -关于y 轴对称，则+a b 的值是（）A ．2B ．5C ．4D ．2-8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）A ．πB ．3πC ．6πD ．9π9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣2，1）10．规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(),m n ，向量OP可以用点P 的坐标表示为：(),OP m n =．已知()11,OA x y =，()22,OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA与OB互相垂直．在下列四组向量中，互相垂直的是（）A ．()()013,2019,3,1OC OD-==- B ．))1,1,1,1OE OF =C ．(()21,,82OG OH ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．,2OM⎭二、填空题11的算术平方根是_____．12．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．13．已知点A （﹣3，2m ﹣1）在x 轴上，点B （n +1，4）在y 轴上，则2m ﹣n ＝_____．14．若函数y ＝﹣3x +a +2是正比例函数，则a ＝_____，y 随x 的增大而_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点123,,,A A A ⋅⋅⋅分别在x 轴上，点123,,,B B B ⋅⋅⋅分别在直线y x =上，11112122223233,OA B B A A B B A B A A B B A ⋅⋅⋅△，△，△，△，△都是等腰直角三角形，如果11OA =，则2019A 的坐标为___________．三、解答题16．计算：(1)(2)+17．棱长分别为5cm ，4cm 两个正方体如图放置，点P 在11E F 上，且11114E P EF =，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是________18．如图，三角形BCO 是三角形BAO 经过某种变换得到的．(1)写出A ，C 的坐标；(2)图中A 与C 的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB 中任意一点M 的坐标为(x ，y)，那么它的对应点N 的坐标是什么？19．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，（1）求y与m之间的函数关系式（2）商店如何进货才能获得12000元的利润？20．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△AEC是直角三角形．(2)求BC边的长．21．已知x152-y52+（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．22．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）求点A的坐标．23．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行，且经过点(2，6)．(1)求一次函数y=kx+b的表达式．(2)求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．24．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 上两点，45EAF ∠=︒，过点A 作GAB FAD ∠=∠，且点G 为边CB 延长线上一点．（1）GAB FAD △≌△吗？说明理由．（2）若线段4DF =，8BE =，求线段EF 的长度．（3）若4DF =，8=CF ，求线段EF 的长度．参考答案1．B 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案.【详解】∵在实数1.3，02π-＞1.3＞0＞2π-．【点睛】本题考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法.2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【详解】A.52+62≠72，构不成直角三角形，故不符合题意；B.1+4<8，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合题意；C.52+122=132，是直角三角形，故符合题意；D.52+112≠122，组不成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键.通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．3．B【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.4．D【分析】根据一次函数的图象以及性质求解即可．A.将1x =代入23y x =-+中，解得1y =，错误；B.该函数经过一、二、四象限，错误；C.20a =-<，y 随x 的增大而减小，错误；D.将32x =代入23y x =-+中解得0y =，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象以及性质是解题的关键．5．A 【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】根据题意得180454590AOB =︒-︒-︒=︒∠∴40AB m ==故答案为：A ．【点睛】本题考查了方位角的计算题，掌握勾股定理是解题的关键．6．C 【解析】【分析】根据二次根式的运算性质，逐一判断即可得解.【详解】A |2|2-=，故本选项错误；BC，故本选项正确；D 、33=⨯.故选C.本题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握二次根式的性质及二次根式加减乘除运算法则.7．B 【分析】根据关于y 轴对称的点的性质，求出,a b 的值，再代入求值即可．【详解】∵点(),3A a 和()2,B b -关于y 轴对称∴2,3a b ==将2,3a b ==代入+a b 中原式235=+=故答案为：B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的问题，掌握关于y 轴对称的点的性质是解题的关键．8．D 【解析】试题解析：圆环的面积=π•AB 2-π•BC 2=π（AB 2-BC 2），在直角△ABC 中，根据勾股定理得到AC 2=AB 2-BC 2，因而圆环的面积是π•AC 2=9π．故选D.9．D 【解析】【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．10．A 【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可．【详解】A.()133201910-⨯-+⨯=，正确；B.()()2121112-⨯+⨯=，错误；C.(213828242-+⨯=+，错误；D.())25252222+⨯=，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键．11．3【分析】根据算术平方根的定义解答．【详解】()29-＝|−9|＝9，()29-93，故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．12或【分析】先由非负数的性质求出m＝3，n＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵|m﹣3|+0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，即这个直角三角形的两边长分别为3和4．①当4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到x，②当4是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x＝5．则△ABC的周长为3+4+5＝12或3+4+7+．【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理，解决此题的关键是对n＝4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．13．2【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点得出m，n的值，进而得出答案.【详解】∵点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，∴2m﹣1＝0，解得：m＝1 2，∵点B（n+1，4）在y轴上，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故2m﹣n＝1﹣（﹣1）＝2．故答案为：2．本题考查了坐标轴上点的坐标的特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解决此题的关键.14．﹣2减小【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出a 的值求出答案．【详解】∵函数y ＝﹣3x +a +2是正比例函数，∴a +2＝0，解得：a ＝﹣2，∵﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小．故答案为：﹣2，减小．【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解决此题的关键.15．201820（，）【分析】根据图形的规律求得()12,0n n A -，再将2019n =代入求解即可．【详解】由题意得()11,0A ，()22,0A ，()34,0A ，()48,0A ∴()1112,0A -，()2122,0A -，()3132,0A -，()4142,0A -∴()12,0n n A -将2019n =代入()12,0n n A -中可得()201820192,0A 故答案为：()201820，．本题考查了图形的规律题，找出图形的规律()12,0n n A -是解题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）先把每一项化为最简二次根式后，再合并即可求解；（2）先把每一项化为最简二次根式后，再合并即可求解.【详解】（1）原式5=-=（2）原式===【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，正确把每一个二次根式化为最简二次根式是解决问题的关键.17【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将1112E FG B 面以12E B 为轴向上展开，连接A 、P 两点，得到三角形APE ，AE=4+5=9，EP=4+1=5，cm.【点睛】本题考查空间思维能力.18．(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x 轴对称(3)N(x ，－y)【解析】【分析】（1）根据图形结合坐标系找出点A 、C 的坐标即可；（2）根据点A 、C 横纵坐标的特点，即可得出点A 与点C 关于x 轴对称；（3）由（2）结合O、B点即可得出△BCO与△BAO关于x轴对称，再由点M的坐标即可得出点N的坐标．【详解】（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，-3）．（2）∵5=5，3+（-3）=0，∴点A与点C关于x轴对称．（3）∵点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，∴△BCO与△BAO关于x轴对称，∵点M（x，y）在△AOB中，∴与点M对应的点N的坐标为（x，-y）．【点睛】考查了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出△BCO与△BAO关于x轴对称是解题的关键．19．（1）y＝﹣200m+15000；（2）购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆【分析】（1）利润＝一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）利用（1）的结论，把y＝12000代入，求出m的值即可．【详解】（1）根据题意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）＝﹣200m+15000∴y与m之间的函数关系式为y＝﹣200m+15000；（2）当y＝12000时，﹣200m+15000＝12000，解得m＝15，则30﹣m＝15（辆）答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆才能获得12000元利润．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系，构建方程解决问题.20．(1)证明见解析；(2)BC=【解析】【分析】（1）首先证明△ABD≌△ECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出△AEC是直角三角形．（2）在Rt△CDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题．【详解】(1)∵AD是BC边上的中线∴BD=CD又∵DE=AD,∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD，∴EC=AB=6，∵AE=8，AC=10∴△AEC中，AE2+EC2=AC2∴△AEC是直角三角形．(2)在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52∴CD=∴BC=2CD=【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21．（1）19；（2）±1．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：（1）x12⨯，y 2，x +y）+2）＝xy ）×2）＝5﹣4＝1，x 2+xy +y 2＝（x +y ）2﹣xy ＝（2﹣1＝19；（2）∵23，∴4＜5，02＜1，∴a ﹣42，y ＝0，∴ax +by 2））+2）×0＝5﹣4＝1，∴ax +by 的平方根是＝±1．【点睛】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x+y 和xy 的值是解（1）的关键，能估算出x 、y 的范围是解（2）的关键．22．（1）详见解析（2）（2，）【分析】（1）首先根据平面直角坐标系的特征，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立适当的平面直角坐标系；（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理得出AD 的长，进一步得到点A 的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=6，∴D为BC的中点，∴BD=12BC=12×4=2，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴=，∴点A的坐标为（2，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，正确建立平面直角坐标系，熟练掌握和运用等腰三角形的性质以及勾股定理是解题的关键.23．(1)一次函数表达式为：y=x+4；(2)与x轴交点坐标是(-4,0)，与y轴交点分别是(0，4)，画图象见解析.【解析】【分析】（1）由两直线平行即可得出k值，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出b的值，此题得解；（2）将x=0、y=0分别代入一次函数解析中求出y、x值即可得出交点坐标，再在平面直角坐标系中画出图象即可.【详解】(1)∵y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行∴k=1即y=x+b把(2，6)代入得：2+b=6,b=4∴此一次函数表达式为：y=x+4(2)y=x+4中，令y=0，则x+4=0,x=-4,得图象与x轴交点坐标是(-4,0)令x=0，则y=4,得图象与y轴交点分别是(0，4)在平面直角坐标系中画出图象如图所示，【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；（2）求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标.24．（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）汽车行驶到C（113，0）时，距离两村的和最短，61，位置见解析【分析】（1）、（2）根据垂线段最短，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作A点关于x轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得答案．【详解】（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）如图：汽车行驶到C （113，0）时，距离两村的和最短，AC+CB ＝A′B=．【点睛】本题考查了最短路线问题先做出A 点的对称点A′，再求出A′B 的距离.25．（1）见解析；（2）12；（3）EF=10【分析】（1）通过正方形的性质可得AB=AD 、∠ABG =∠D ，即可证明△GAB ≌△FAD ．（2）通过证明△GAE ≌△FAE(SAS)和△GAB ≌△FAD ，可得EF=GE 和GB=DF ，从而可得EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12．（3）设EF=x ，则BE=GE−BG=x−4，根据EC=BC−BE 可得EC=12−(x−4)=16−x ，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）全等．证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB=AD ，∠ABE=∠D=90o ，∴∠ABG =90o =∠D在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB ≌△FAD ．（2）∵∠BAD=90o ，∠EAF=45o∴∠DAF+∠BAE=45o∵△GAB ≌△FAD∴∠GAB=∠FAD ，AG=AF∴∠GAB+∠BAE=45o∴∠GAE=45∴∠GAE=∠EAF在△GAE 和△FAE 中AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAE ≌△FAE(SAS)∴EF=GE ．∵△GAB ≌△FAD∴GB=DF∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=8+4=12．（3）设EF=x ，则BE=GE−BG=x−4．∵EC=BC−BE ，∴EC=12−(x−4)=16−x ．在Rt △EFC 中，依据勾股定理可知：EF 2=FC 2+EC 2，即(16−x)2+82=x 2，解得：x=10．∴EF=10．【点睛】本题考查了正方形和三角形的线段长问题，掌握正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．。